Altså størst overskud ved en produktion på ca 11 tons og et overskud på ca kr. (bilag 4).

Transkript

1 Navn: Jørn Jepsen. Mat B August 01 - Prøven med hjælpemidler. Løsningen af denne del af prøven er foretaget ved hjælp af Cas - værktøjet TI - Inspire. Opgave 6 a. Ligningen har løsningen m=000. Opgave 6b. Løs ligningen: n 1, , n 1, n 1,0 1,5 n ln(1,0) ln(1,5) n 0,48 ligningen er skrevet op. der er multiplice ret med 0,0 og divideret med er adderet og konstan ten er udregnet. operationen ln udført og regnegelen divideret med ln(1,0) og udregnet. ln a x ) x ln( a). Opgave 7. I en virksomhed er omsætningen givet ved C ( x) 0,04x 1, x a) Overskuddet P(x)=R(x)-C(x)= x 0x (0,04x R( x) x 0x og omkostninger er givet ved 0x 50, hvor x angiver afsætningen i tons. 1, x 0x 50) 0,04x 0,x 10x 50. Overskuddet er altså givet ved: P ( x) 0,04x 0,x 10x 50. b) Det maksimale overskud bestemmes ved P (x)=0. P (x)= 0,1x 0,4x 10 0 x 7,61 x 10,946 og P(10,946) 0,96. Altså størst overskud ved en produktion på ca 11 tons og et overskud på ca kr. (bilag 4).

2 Opgave 8. Begge grafer A og B har et globalt maksimum. Det er en nøsvendig betingelse for, at en funktion f har et ekstrema at f =0. Dette er kun opfyldt, såfremt at A grafen er det grafiske billede for den afledte og B grafen er det grafiske billede for funktionen. Altså B viser grafen for f. Opgave 9. Nedenstående histogram viser fordelingen af de 150 oste (der er udtaget i stikprøven) efter ostenes vægte:

3 Nedenfor er angivet deskreptorer for fordelingen af ostenes vægte (Bilag 5): Gennemsnit= 800,6 Median=800 5% - fraktilen=79 Der tale om en forholdsvis jævn symetrisk fordeling omkring middelværdien 800. det antages at ostenes vægte er normalfordelt N(800,1) og vi beregner sansynligheden for at en tilfældigt udvalgt ost vejer mindre end 780, dvs P(X<780)=0, Sandsynligheden er ca 4,8 %. Kommentar: Det er rimeligt at antage at ostenes vægte er normalfordelt som angivet. Under den antagelse vil ca 95% af ostene have en vægt beliggende i intervallet [976, 84].Sandsynligheden for at vægten på en ost bliver mindre end 780 gram er ca 4,8%. Der er en smule overvægt på enkelte oste, hvilket ses af at gennemsnittet er en smule højere end medianen. Opgave 10. En dagligvarebutik påstår, at der kan være en sammenhæng mellem fejl i en kvittering og at varen er en udsalgsvare. Dette testes ved en chi i anden test på et 5% signifikationsniveau (fejlniveau),

4 der tages udgangspunkt i en stikprøve på 564 kvitteringer. De tilfældigt udvalgte kvitteringer er nedfor vist i et skema opstillet efter de to kritterier. De observerede værdier. Antal af Fejlstatus Kolonneetiketter Rækkeetiketter Ikke udsalg Udsalg (Tom) Hovedtotal Fejl Ikke fejl (Tom) Hovedtotal Teser: H 0 H1 : Der er ingen grund til at antage at der er ensammen mellem de to kriterier. : Der er en sammenhæng mellem udsalgsvare og fejlstatus. Da p=0,00016<0,05 er der der en signifikant sammenhæng mellem om der er fejl i en kvittering og at der er tale om en udsalgsvare. Påstanden er altså sand. Valgopgaver ( en af opgaverne afleveres ). Opgave 11 A. Virksomheden har observeret sammenhængen mellem pris og afsætning. Nednfor er vist et XY - plot og der er angivet en lininær regressionsmodel af typen p(x)=ax+b. Forskriften er givet ved: p(x)=-0,015x+87,65. Afsætningen bestemmes ved at løse ligningen 150=-0,015x+87. hvilket svarer til en afsætning på ca stk. Opgave 11 B.

5 Lånet på kr tilbagebetales over 60 terminer med en terminsrente på r=0,007. Den 0,007 månedlige ydelse beregnes ved: y , 10. Hun vil altså skulle betale ca ,007 18,10 kr om måneden. Ved en ydelse på kr pr måned og en rente på r=o,oo8 kan antal ydelser beregnes ved at løse n 1 1,008 ligningen: (bilag. Hvilket vil svare til 8 terminer, eller 6 år og 10 0,008 måneder. Opgave 11C. En Virksomhed producerer to typer mobiltelefoner Rubber (x) og Skinlook (y). Det samlede dækningsbidrag pr dag er givet ved f(x,y)=10x+15y. Produktionen er underlagt følgende kapacitetsbegrænsninger, som nedenfor er tegnet. 1 y x 4 y x 40 0 x 0 0 y 40 Graf: 1 Løsningen er bestemt ved løsning af ligningen. x 4 x 40 x 16 y 16. Der skal produceres 16 Rubber og 16 Skinlook og det samlede dækningsbidrag pr dag bliver f816,16)=400kr. Bilag: Mat B August 01.

6 Bilag 4. opgave 7. Bilag 5. Opgave 9.

7 Bilag 6: Opgave 10. "Titel" "χ²-uafhængighedstest" "χ²" "PVal" "df" 1. "ExpMatrix" "[[ , ][ , ]]" "CompMatrix""[[ , ][ , ]]" Bilag 7: Opgave 11 B.