Helle Nicola Jensen Bent Lindhardt Marie Teglhus Møller

Transkript

1 2a Helle Nicola Jensen Bent Lindhardt Marie Teglhus Møller MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/web Alinea

2 KonteXt+ 2a, Lærervejledning/web Forfattere: Helle Nicola Jensen, Bent Lindhardt, Marie Teglhus Møller Ekstern redaktør: Bent Lindhardt Forlagsredaktion: Susanne Schulian Grafisk tilrettelægning: Susanne Gamsgaard og Jesper Frederiksen Omslag: Jesper Frederiksen Illustrationer: Jesper Frederiksen Tryk: Eurographic 205 Alinea, København et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, Egmont. udgave,. oplag 205 ISBN:

3 Indhold X Elementer i KonteXt+ 2a 6 Om 8 Læringshjulet 0 Læringsmålstyret undervisning 2 De matematiske kompetencer 4 Anbefalinger til undervisningen Side til side-vejledning 9 Tal til Plus 67 Spejling og figurer 87 Minus 3

4 ISBN Elementer i KonteXt+ 2a KonteXt i 2. klasse består af: 2a og 2b Elevbøger/web 2a og 2b Tavlebøger 2a og 2b Lærervejledninger/web inkl. digital kopimappe Elevbog/web Tavlebog Elevbogen udgives også som tavlebog, der er et selvstændigt materiale. Det er en pdf-udgave af bogen til brug på IWB. indholdet er skrevet ud fra de undervisning. ne kommer i dybden med de iteter og spil, et omhyggeligt r af elevpræstationer. stedsforløb og kontext-historier hvert har e og eksperimentelle erfaringer r frem i en klassesamtale Digital kopimappe ring, ræsonnement og på siderne. Det er små korte an kan være opmærksom på. /elev/forældre adgang til Hvad koster det cirka? ELEVBOG 2A SIDE 6-8 arbejdsark 40 l eleverne tra opgaver til print eller til r og øvefiler lement ng og giver læreren en k.: ing, observationsskema og ttelser vejledning/web MATEMATIK ElEvbog 2a AlInEA MATEMATIK ElEvbog Helle Nicola jensen BeNt lindhardt marie teglhus møller 2aAlInEA Sæt streg til nærmeste 0'er Afrund Elevbøgerne er engangsbøger på 72 sider. Det er elevernes fællesbog, som indeholder fírdheds- og vidensmål til matematikundervisningen i 2. klasse. 3 Køb for cirka 300 Skriv eller tegn og regn. Elevbog a og b består hver af fire selvstændige faglige hovedemner. Hvert af disse faglige hovedemner er selvstændige matematiske forløb struktureret efter læringshjulet se senere. Ved køb af elevbog får eleverne adgang til forskellige materialer på se næste opslag. Elevbog 2a Tal til 000 Plus Spejling og figurer Minus Den tidligere kopimappe vil fremover kun ligge på hjemmesiden se næste opslag. Den er en nødvendig del af lærebogssystemet. Den digitale kopimappe 2a indeholder 6 arbejdsark. Man får adgang til den digitale kopimappe, når man køber lærervejledningen. 4 elementer i kontext+

5 Lærervejledning/web MGL MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/WEBa MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/WEB Helle Nicola jensen BeNt lindhardt marie teglhus møller2a ALINEA Helle Nicola jensen BeNt lindhardt marie teglhus møller ALINEA Lærervejledningerne falder i to dele: De praktiske, faglige og pædagogiske problemstillinger, som ligger bag systemet, og en side til side-vejledning, som grundigt kommenterer hvert af de fire faglige hovedemner. Side til side-vejledningen består af Et opslag, som gennemgår det faglige grundlag for kapitlet, herunder en klar reference til de forenklede Fælles Mål. En grundig gennemgang af hvert af de fire værksteder. Familien Tal-historier til oplæsning med tilhørende klassespørgsmål. Forslag til klassesamtale og intro-aktiviteter, som kan spore eleverne ind på det faglige stofområde. Gennemgang af elevbogens opgaver og de tilhørende arbejdsark fra webdelen. Mange gode ideer og supplerende aktiviteter (findes på Ved køb af lærervejledning/web får læreren adgang til de forskellige materialer på se næste opslag. elementer i kontext+ 5

6 Om På findes forskellige materialer til brug i undervisningen. Der er en elevadgang, der følger en elevbog, og en læreradgang, der følger en lærervejledning. Læreren har adgang til det samme som eleverne, samt EVA-ark, aktivitetssider, serviceark, facitliste m.m. Webdelen er dynamisk og vil løbende blive suppleret med nye elementer. Eksempelvis findes følgende i webdelen, der følger bogens fire hovedemner: Arbejdsark kapitler giver vi forslag til, hvilke aktiviteter og spil der kan indgå i det faglige arbejde. De supplerende aktiviteter er kun tilgængelige for læreren. Serviceark Kontext Kopimappe 3B_til tryk /03/07 0:23 Side 95 E LEVBOG B SERVICEARK... Køb legetøj arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 2 43 Køb legetøj arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 2 øjslegetalog kat Legetøjskatalog Du har Antal serviceark Prikpapir Prikpapir cm cm REGNING Dato: Vare Pris Plus med veksling ELEVBOG 2A SIDE Legetøjskatalog øjslegetalog kat Du har Antal REGNING Kontext 3B Kopimappe ISBN Alinea alinea LegetøjsLegetøjskatalog katalog Dato: Vare Pris NAVN KLASSE arbejdsark Grubler arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 45 Sæt en Legetøjskatalog tøjslegetalog a LegetøjsLegetøjs-k Legetøjskatalog Legetøjskatalog LegetøjsLegetøjskatalog Legetøjskatalog katalog katalog katalog 06 så figuren bliver symmetrisk. 2 Hvor mange symmetrimønstre kan du vise? På findes også de forskellige typer af serviceark, som man får brug for i 2. klasse. Det er ark som prikpapir, udklipsark, skolepenge, talkort mm. EVA-ark eva ark Måling 6 7 Tæl rundt om. Hvor langt er dette lys? cm cm 8 Hvad er klokken om tre timer? Prøv også med 6 felter. 2 A B C D E 9 Tegn viserne på uret. 3 Den tidligere kopimappe til elevbøgerne er erstattet af pdf-filer på Der er arbejdsark til elevbogens to værksteder og til de to supplerende værksteder. Desuden er der et stort antal ark med supplerende opgaver og aktiviteter til elevbogen. Arbejdsarkene er placeret under de hovedemner, hvortil de skal anvendes. Aktiviteter og spil På har vi samlet alle supplerende aktiviteter og spil for.-3. kl. Undervejs i de enkelte 6 om kl Togturen tager timer. kl Tegn forskellige ting, og skriv hvad de vejer. kl. kl. Navn: Navn: kl Klasse: Klasse: KonteXt+ B, Alinea KonteXt+ B, Alinea Hvert kapitel afsluttes med en evaluering. Hertil findes en række ark, som kan bruges i forbindelse med denne evaluering, kaldet EVA-ark. Hvordan disse anvendes er beskrevet generelt her i indledningen. Den konkrete anvendelse af de enkelte EVA-ark kan man finde oplæg til på hvor man ligeledes kan læse om

7 generelle fejltyper, og hvad man i øvrigt skal være opmærk - som på. EVA-arkene er kun tilgængelige for læreren. EVA-vejledning: Observationsark og tegn på læring Hvert kapitel har et observationsark med forslag til tegn på læring samt kommentarer til opgaverne på EVA-arket. Forventet facit vil ligeledes fremgå, og der vil være en omtale af, hvorfor opgaven er valgt til at teste elevens læring. Der findes desuden en omtale af forskellige fejltyper og misopfattelser i besvarelserne. Samtalebillede Der er ekstra fotos at finde, som kan anvendes til brug i klassesamtalen ved indledningen af hvert af de fire faglige hovedemner. Disse kan fx anvendes ved brug af IWB. Værkstedsfilm Ved hvert af delforløbene i hver elevbog er der en QR-kode nederst på siden. Den viser hen til en forældrevideo, som på få minutter sætter forældrene ind i ideen bag opgaverne, og som indeholder hints til måder at hjælpe på, vanskeligheder og løsninger. Geogebrafiler Eleverne kan gå direkte ind på og arbejde med små enkle opgaver, som leger funktioner i GeoGebra ind i undervisningen, og som understøtter det faglige indhold i elevbogens opgaver. Filerne er enten øve-, demo- eller værkstedsfiler. Facitlister På findes desuden facitlister til elevbøgerne. Disse er kun tilgængelige for læreren. Der er til hver bog 6 værksteder, hvor de otte vises i elevbogen. Disse otte værksteder vises i otte videofilm á 2-3 minutters varighed, som viser elever, der arbejder med værkstederne. Forældrevideoer Oversigt over læringsmål og tegn på læring På hjemmesiden findes der en samlet oversigt over de læringsmål, som indgår i Elevbog 2a. Til læringsmålene er knyttet mulige tegn på læring. Arkene kan bruges til planlægning og dokumentation. om 7

8 Forældrevideo Skriv det samlede antal af knapper, så det passer med de viste rør, plader 3. Antallet af knapper, som Familien Tal har hver især, noteres i skemaerne. eller kasser. Læringshjulet Tænk efter og evaluering Førtanken, læringsmål og værksteder Det anbefales, at hvert hovedemne indledes med en klassesamtale evt. med klasseaktiviteter. Med klassesamtaler tænkes på elevinvolvering gennem spørgsmål og aktiviteter, som kan skabe en orientering for eleverne mod de centrale faglige pointer, emnet vil omhandle. I lærervejledningen er der oplæg til klassesamtale til hvert kapitel. Derudover er der anvisninger på de læringsmål, som knytter sig til hvert af de fire hovedemner. Der ligger en samlet udgave på hjemmesiden til inspiration. Opgaveløsning Matematik i en kontekst Hver af elevbøgerne er opdelt i fire faglige emner fx tal til 000, plus, spejling og figurer osv. Hvert af disse hovedemner er struktureret ud fra ovenstående læringshjul, som gennemløber en række progressive faser: Fase : Førtanken, læringsmål og værksteder: Klassesamtale, målsættelse og forhåndserfaringer gennem værkstedsarbejde Fase 2: Matematik i en kontekst: Kontekstforståelse gennem oplæste og diskuterede historier om Familien Tal samt opgaver, som er knyttet til Fase 3: Opgaveløsning: Matematisk fordybelse og træning Fase 4: Tænk efter og evaluering: Repetition og evaluering af det faglige stof fra kapitlet Fase : Førtanken, læringsmål og værksteder Tal til 000 I fase får eleverne lejlighed til at skabe personlige, praktiske og eksperimentelle erfaringer med matematikken. Gennem spil, undersøgelser, målinger, brug af konkrete materialer osv. får eleverne en forforståelse for det matematiske emne. Værkstederne skal således betragtes som en forfilm til det kommende arbejde ikke med forventning om, at eleverne her opnår de endelige færdigheder i stoffet, men de skal have snuset til det. Dette arbejde tænkes udført i grupper á to-fire elever. Undervejs gennem det faglige hovedemne vil man som lærer kunne referere tilbage til disse praksiserfaringer. I Kontext+ er der kun præsenteret to værksteder i elevbogen. Hvis man vil supplere og bruge mere tid på dette arbejde, er der yderligere to værksteder på med tilhørende arbejdsark. Til hvert værksted er der tilknyttet to elevevalueringer: En glad og sur smiley, hvor eleverne tager stilling til, om de kunne lide eller ikke lide værkstedet. De giver således udtryk for deres holdning til aktiviteten typisk med bemærkninger som det var sjovt/kedeligt el.lign. En fjer og et lod, som skal symbolisere henholdsvis en svær eller nem aktivitet. Her får eleverne lejlighed til at tage stilling til grad af udfordring i aktiviteten. Eleverne vil typisk bruge bemærkninger som det var svært/let el.lign. Find talkort Du skal bruge Saks Arbejdsark Fase 2: Matematik i en kontekst KG 2 Hop på tallinjer Du skal bruge Saks Tisidede terninger Hvor mange er der? Limstift 4 4 Arbejdsark Hvor mange knapper? KG knap 0 knapper 00 knapper 000 knapper 2 Værksted 3: Regn og afrund. Værksted 4: Læg penge i bunker Hvor mange knapper? 3 Skriv antallet. 4. Skriv, hvor mange knapper børnene i Familien Tal har hver. Til hvert hovedemne er der 2-4 delforløb, som gennemløber fase 2 og 3 med hvert sit faglige emne læringshjulet

9 8. Skriv tal, så det passer med kuglerne. 9. Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver lagt, 0, 00 eller 000 til. 0. Læg 0, 00 eller 000 til tallene Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver trukket, 0, 00 eller 000 fra. 2. Træk, 0, 00 eller 000 fra tallene Regn ud, hvor mange point der er scoret på skiverne. Tegn også selv point. 2. Lærerhenvendt Evaluering tekst se æl EVA-ark og skriv, på hvor hjemmesiden mange rosiner der er i hænderne. 3. Lærerhenvendt tekst egn selv ting i hænderne og skriv, hvor mange der Tomme hænder betyder nul rosiner. er. Delforløbet indledes med en illustration og et fagligt spørgsmål, som præsenteres gennem den oplæste historie om Familien Tal. Omfanget af oplæsning svarer til ca. fem minutter. Spørgsmål til den efterfølgende dialog med eleverne findes i lærervejledningen. Eleverne har lært Familien Tal at kende i Elevbog a, hvor familien introduceres. Fase 3: Opgaveløsning fordybelse og træning Fase 4: Evaluering Tænk efter 2 Hvor mange cykler? Hvor mange cykler er der cirka på skolen i dag? Find en god måde at tælle dem på. Når Noah tæller I biblen er der en fortælling om Noah. Noah byggede et stort skib og samlede dyrene. En dag har han talt til 8, men han har kun talt dyrenes ben. 7 8 Skriv tallet. 9 Skriv tallet Hvad sker der med tallet? Skriv tal, så det passer med perlerne på pindene Plus med 0, 00 eller Hvad sker der med tallet? 2 Minus med 0, 00 eller Tæl og tegn point. Siderne efter historien om Familien Tal og de tilhørende opgaver er et delforløb af opgaver, som giver eleverne træning og forståelse for matematikken. Den første delopgave i hver opgave er som hovedregel besvaret, så eleverne har lettere ved at afkode, hvad ideen i opgaven er. Opgaverne har ofte en tanke i sig, som udfordrer eleverne, så de ikke blot udfører rutinearbejde. Bemærk, at der er QR-koder nederst i tekstfeltet, som henviser til forældrevideoer, som på få minutter kan give et overblik over opgaver og mulige vanskeligheder. De kan også ses på Fasen afsluttes som noget nyt i Kontext+ med en grubler til de elever, som søger flere udfordringer Hvilke dyr kan det være? Giv forskellige forslag. 9 Hovedemnet afsluttes med en evalueringsprocedure, som består af tre elementer: Den sidste side i hvert af de fire hovedemner, som i Kontext+ er omdøbt til Tænk efter. I 2. klasse afslutter vi med mere kompetenceorienterede opgaver med fokus på ræsonnement, modellering og problembehandling. De beskrives særskilt under hvert kapitel. Særlige EVA-ark, som kan downloades fra Et EVA-ark består af forside og en bagside. Forsiden indeholder spørgsmål og opgaver, som læses op af læreren. Bagsiden består af opgaver, som eleverne kan arbejde med i deres eget tempo. På er der beskrivelser af, hvad der kan læses ud af mulige fejl hos eleverne. Observationsark med udvalgte 3-4 tegn på læring til at vurdere graden af målopfyldelse hos de enkelte elever. På den sidste side henvises der i nederste hjørne til supplerende arbejdsark, der hentes på til ekstraopgaver. Dette kan foregå som individuelt arbejde eller evt. som makkerarbejde. Udover de supplerende arbejdsark er der også forslag til supplerende aktiviteter og spil. De er samlet på læringshjulet 9

10 Læringsmålstyret undervisning Læringsmål Læringsmål Læringsmål Evaluering Undervisningsaktiviteter Evaluering Evaluering Tænk Tænk efter efter og og evaluering Opgaveløsning Førtanken, læringsmål og og værksteder Matematik i i en en kontekst Aktiviteter Aktiviteter Tegn på læring Tegn på læring Tegn Tegn på på læring Vi har spejlet vores struktur i Kontext+ med de anbefalinger, man har givet fra Undervisningsministeriet som en måde at forvalte en mere målstyret undervisning. På mange måder oplever vi en god overenstemmelse mellem modellen af læringsmålsstyret undervisning fra Undervisningsministeriet og læringshjulet knyttet til Kontext+, som vi vil forsøge at illustrere i det følgende. Læringsmål Ved hvert af de fire hovedemner er der en indledning, som trækker nogle generelle, stofdidaktiske problemstillinger op ikke mindst til de lærere, som ikke føler sig hjemme i aldersgruppen og stoffet. Der er altså mulighed for en faglig opdatering. Oplægget tager udgangspunkt i udvalgte målpar fra Fælles Mål og uddyber dem. Det kan derfor ses som vores forsøg på at tolke læseplanerne indholdsmæssigt og dermed orientere læreren i såvel vores erfaringer med stoffet som de fagdidaktiske forskningsresultater, som synes relevante at inddrage. Under hvert delforløb præciserer vi, hvilke læringsmål som indgår, fx som vist nederst med udgangspunkt i det første kapitel i elevbog 2a: Delforløb i kapitel Hvor mange er der? Fælles Mål Færdighedsmål Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Vidensmål Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet Læringsmål Eleven kan identificere tal mellem 0 og bestemme et tal fra 0 og ud fra forskellige repræsentationer af enere, tiere, hunderede og tusinder Hvad er rækkefølgen? bestemme rækkefølgen af tal fra 0 til Hvordan afrunder man? afrunde et tal til nærmeste tier foretage simple overslag ved handel 0 læringsmålstyret undervisning

11 Vi overlader til læreren at omsætte de valgte læringsmål til elevsprog, idet det kan variere meget, hvordan det skal siges/skrives. Vi anbefaler, at man inddrager eksempler på, hvilke problemstillinger eleverne kan håndtere, når de har været gennem forløbet. For eksempel: Når I er færdige, vil mange af jer kunne. Man vil på hjemmesiden kunne downloade disse læringsmål i samlet udgave til brug i planlægningen af undervisningen. Undervisningsaktiviteter Beskrivelsen af de afledte undervisningsaktiviteter foregår i beskrivelsen af fase 2 og 3. Undervejs er der omhyggelige beskrivelser af hensigten med opgaverne, og der gives gode råd til, hvordan eleverne kan hjælpes og vejledes i arbejdet med at få opgaverne løst. Tegn på læring Denne del fylder meget i ministeriets udgave. Det giver for os mening at se efter tegn på læring forstået sådan, at der ses efter det, eleverne kan kommunikere, færdigheder, de kan demonstrere i praksis, eller produkter, de kan skabe. Hvor læringsmål beskrives i færdighedsmål Eleverne kan verbum er tegn på læring beskrevet ved Eleverne + verbum. I den mest enkle udgave kan man skrive følgende: Læringsmål: Eleverne kan identificere tal mellem 0 og Tegn på læring: Eleverne identificerer tal mellem 0 og Vi har valgt at indtænke Tegn på læring som observationspunkter, vi finder væsentlige for en forståelsesfaktor. Det er ikke det samme som, at tegnene er nok til den løbende evaluering, men indikatorer. De kan således ikke stå alene. Vi henter nogle af disse observationspunkter fra den forskningsviden, der er om elevers misopfattelser, og de faser, man ofte gennemløber ved erkendelsen af de matematiske emner og sammenhænge. Vi går således ikke ind i rangordning af disse tegn, fx som den tredeling man introducerer fra Undervisningsministeriet. Der er dog ikke noget i vejen for, at man konstaterer fx om eleverne kan, kan næsten eller kan ikke de tegn, vi beskriver. Eksempler på udvalgte Tegn på læring til førnævnte læringsmål kunne være: Tegn på læring Eleven tæller frem og tilbage fra vilkårlige tal mellem 0 og 000 skriver efter anvisning tal fra 0 til udpeger tal fra 0 til efter anvisning veksler enere til tiere, tiere til hundreder, hundreder til tusinder bestemmer et antal ud fra bundtning i tusinder, hundreder, tiere og enere optæller mønter og sedler og angiver beløbets størrelse placerer talkort fra 0 til korrekt på tallinjen angiver tal før og efter et vilkårligt tal fra til afrunder pengebeløb ved handel Evaluering Evaluering er det afsluttende element i planlægningsmodellen. Læreren skal løbende med udgangspunkt i læringsmålene for det konkrete undervisningsforløb evaluere, hvor eleverne er lige nu i forhold til læringsmålene, og hvordan de kan støttes og udfordres i at komme videre i retning af målene. I dette arbejde indgår såvel formative som summative evalueringer. De løbende formative evalueringer har vi koblet til lærerens observation af eleverne og undervisningen. Heri indgår elevernes matematiske begrebsdannelse de forståelsesfaser de skal igennem, og de misopfattelser de ofte tilegner sig. Det gennemgår vi i de indledende tekster til hvert kapitel og uddyber i de observationsark, der hører til hvert kapitel. Til den afsluttende summative evaluering kan man anvende EVA-arkene, hvor vi har trukket nogle centrale opgaver frem for at undersøge elevernes præstationsniveau. Det kan ofte være nødvendigt at have en samtale med nogle af eleverne for at sikre, at resultaterne er rimelige udtryk for, hvad eleverne er i stand til at præstere. læringsmålstyret undervisning

12 De matematiske kompetencer Den viden og de færdigheder, eleverne skal opnå for at leve op til Fælles Mål, kan beskrives som et samspil mellem de læringsmål, der er knyttet til kompetenceområdet Matematiske kompetencer, og de læringsmål, der er knyttet til stofområderne Tal og algebra, Geometri og måling samt Statistik og sandsynlighed. Elevernes udvikling og udøvelse af matematiske kompetencer finder sted i deres arbejde med faglige stofområder, og elevernes arbejde med stofområderne bliver meningsfuldt, når det forbindes med de processer og arbejdsmåder, der er beskrevet i de matematiske kompetencer. I læseplanen til forenklede Fælles Mål indgår der en arbejds- og planlægningsmodel, som beskriver denne samhørighed mellem de matematiske kompetencer og det matematiske stof. Hvordan håndterer vi det? I Kontext+ tænker vi, at kapitlerne er udtryk for et undervisningsforløb, hvor det faglige stof fordeles gennem færdigheds- og vidensmål, som er udvalgt til klassetrinnet. Det kan ses under delforløbene i de enkelte kapitler og i oversigten over læringsmålene på hjemmesiden. At gøre det med de matematiske emner har mange års traditioner og fagdidaktisk forskning bag sig, og er derfor mere enkelt og også ofte i overensstemmelse med, hvad mange lærere tænker. De mere kompetenceorienterede mål er derimod relativt nye og dermed uden større erfaring og tradition tilknyttet. Til forskel fra de stoflige læringsmål er kompetencelæringsmål vanskeligere at nedbryde, idet de ofte får en atomiseret og forsimplet form, som ikke er i harmoni med kompetencebegrebet. Der er således en vanskelig balance mellem at bevare en mere overordnet målbeskrivelse og så behovet for at gøre det til noget præcist og undervisningsnært. Vi har på de yngre årgange valgt at sprede kompetencetanken ud over de enkelte kapitler, således at der almindeligvis indgår en blanding af opgaver, som i forskellige grader kan omtales som matematiske kompetenceopgaver. De kompetenceorientede mål lapper meget over hinanden og indgår i en eller anden mængde i de fleste matematiske processer. Symbolbehandling er med i de fleste arbejdsprocesser, når vi skriver tal og tegn på papir, hjælpemiddelskompetencen er med, når vi anvender it, konkrete materialer og måleinstrumenter, problembehandling og ræsonnements-/tankegangskompetencen indgår naturligt sammen i mere åbne opgaver osv. Opgaver orienteret mod de matematiske kompetencer Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder: Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. Eksempel Hvert delforløb afsluttes med en grubler, som netop appellerer til problemløsning. Disse opgaver er ikkerutineprægede og lægger op til eksperimenterende virksomhed koblet til en ræsonnementskompetence. Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden. Eksempel Hvert af de fire kapitler afsluttes med en Tænk efter-side, hvor den første opgave orienterer sig mod en modelleringsproces. Eleverne skal her vælge de kategorier, der skal tælles i og en metode at tælle på. De skal omsætte det store komplekse spørgsmål til spørgsmål i matematikkens verden. 2 de matematiske kompetencer

13 Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang. Eksempel Den anden opgave på Tænk efter-siden er orienteret mod problembehandling- og ræsonnementskompetencen. Der gøres meget ud af, at eleverne oplever mange repræsentationsformer, så de kan generalisere viden ud fra, at det samme princip, samme indsigt kan anvendes i nye sammenhænge. Derudover har eleverne ved gengivelse fx flere regnemetoder at vælge mellem, når de skal forme deres egen måde. Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik. Generelt pejler vi i lærervejledningen mod dialoger med eleverne, hvor de skal svare på hvorfor -spørgsmål fra læreren eller sidemakkeren. Tankegangskompetencen er bl.a. karakteriseret ved evnen til at kunne stille et matematisk spørgsmål. Det sker løbende, men kan eksemplificeres ved klassesamtalen omkring det indledende foto. Eksempler Eleverne opfordres jævnligt til at gengive egen viden gennem løsning af forskellige opgaver. Der sættes ved flere værksteder fokus på den kommunikative del. Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik. Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. Eksempel Der indgår ca. 50 demo-, øve- og værkstedsfiler i 2a. Eleverne oplever digitale værktøjer som visualiserings-, konstruktions- og undersøgelsesmiddel. Dette i kombination med brugen af laborative midler typisk i værkstederne. Eksempel Hele elevbogen er en omsættelse af sproglige, episodiske og visuelle erfaringer til matematik i form af tegning, tal og tegn. Vi lægger op til, at den enkelte lærer i nogle forløb gør mere ud af en kompetence frem for en anden fx ved at bruge særlig meget tid på grublerne i et af kapitlerne frem for andre. de matematiske kompetencer 3

14 Anbefalinger til undervisningen At arbejde med værksteder Værkstederne anvendes som introduktion til de forskellige emner for, at eleverne kan få en indføring i disse på en meningsfuld måde gennem en social erfaringsdannelse. Dette sker i form af aktiviteter, der lægger op til hands on-opgaver, der indeholder undersøgende og eksperimenterende elementer. Ved at arbejde undersøgende og eksperimenterende tilgodeses flere vigtige aspekter ved læring, som ikke kan tilgodeses ved en undervisning, der traditionelt bygger på papir og blyant. Praktisk matematik eller hands on-matematik kan give grundlag for en erfaringsdannelse om det, eleverne observerer og eksperimenterer. Værkstederne giver eleverne mulighed for: At opleve, at matematik ikke kun er et teoretisk fag, men at faget også kan bestå af spil og lege, der kan relateres til deres hverdagserfaringer. At arbejde med matematikken på en anden måde end den traditionelle rutineprægede klasseundervisning. At udvikle individuelle og forskellige repræsentationer hos de enkelte elever for de matematiske begreber, der skal dannes. At kunne danne alternative repræsentationer og at kunne skifte mellem dem er en af de væsentligste kompetencer ved udviklingen af matematisk viden og kunnen. Værkstedernes indhold er valgt således, at eleverne får mulighed for at arbejde dynamisk med begreberne, der i tillæg giver dem muligheder for at samtale i og om matematik. Lærerens observationer kan i denne arbejdsproces give ham et anderledes indblik i de forståelser, opfattelser og holdninger, den enkelte elev har i relation til matematik. Organisationen af værkstederne Hvert værksted i KonteXt+ er berammet til ca. 45 minutter. Der kan arbejdes med værkstederne på forskellig vis: Man kan vælge at lade hele klassen arbejde i det samme værksted. Det vil betyde, at alle elever skal have den samme instruktion, den samme forklaring. Det kan være lettere i begyndelsen at overskue værkstedsarbejdet på denne måde. I nogle værksteder skal der anvendes konkrete materialer, så hvis man lader alle elever arbejde i det samme værksted på en gang, skal der være flere materialer til rådighed. Man kan vælge at sætte flere værksteder i gang på samme tid. Det skaber et utroligt fagligt liv, og eleverne er tit både optagede af det, de selv laver, samt af det, der foregår i de andre grupper. Det kan kræve mere forberedelse i begyndelsen, men mindre i længden for læreren. Da meget skal sættes i gang på samme tid, kræver det en arbejdsfacon, hvor eleverne accepterer, at læreren ikke kan være alle vegne på samme tid man lærer således eleverne en form for hjælp til selvhjælp. Der er desuden værksteder, der kræver mere støtte fra læreren end andre. Man kan derfor med fordel vælge at arbejde i fx to værksteder, hvor det ene værksted er mere selvkørende, hvilket frigiver tid til støtte i det andet værksted. Ved hvert værksted i elevbogen er der som tidligere nævnt i nederste højre hjørne et felt med en glad og sur smiley, samt en vægt og en fjer, hvor eleverne tager stilling om de kunne lide at arbejde i værkstedet, og om hvor svært det var. Elevernes krydser kan man tage udgangspunkt i, når man taler med klassen om, hvordan værkstedsarbejdet er forløbet. Hvis en elev konsekvent sætter kryds over det sure ansigt, kan det også indikere, at her er der noget at tale om. Matematik og it Vi har i Kontext+ primært fokuseret på to centrale digitale værktøjer: regneark og dynamiske geometriprogrammer. I 2. klasse kører vi videre med GeoGebra og udvider i 2b med kendskab til regneark. Der findes en forenklet version af GeoGebra GeoGebra- Prim til de yngste. Programmet også downloades til andre platforme end pc, fx ipad. Geogebra kan downloades på Klik på knappen download og vælg mellem: Webstart: Henter seneste version af programmet ned på din computer. Applet start: Kører programmet på Geogebras hjemme side. Fordel: der skal ikke installeres noget på computeren, og man benytter altid seneste version af 4 anbefalinger til undervisningen

15 programmet. Ulempe: Det virker langsommere, end hvis man har valgt Webstart og installeret programmet på sin computer, og det kræver, at man har adgang til internettet. Der vil være adgang til GeoGebra-filerne knyttet til KonteXt+ på Der skelnes mellem tre anvendelser af programmerne ) Demofil, som kan anvendes i klassen fx gennem brug af IWB. 2) Øvefiler, som er supplerende opgaver til elevbogen og den digitale kopimappe. 3) Værkstedsfiler, som viser programmerne som digitalt værkstøj til bl.a. undersøgelser, konstruktioner, tabellægning osv. I 2. klasse er der primært valgt en legende og undervisningstøttende tilgang til brugen af programmet, så eleven får snuset til det. Der vil indgå brug af enkle og overskuelige funktioner. Vi vil gradvist øge elevens anvendelse af programmet til at eksperimentere og konstruere med former og figurer. Brug af lommeregner eller lignende digitale værktøjer Lommeregneren opfattes på lige fod med alle andre hjælpemidler. Det vil gøre det muligt at håndtere svære regnesituationer på dette klassetrin, som eleverne endnu ikke kan klare med blyant og papir eller i hovedet. I sådanne situationer vil elevernes mulighed for at anvende en lommeregner ofte være mere motiverende og lærerig end en henvendelse til læreren med udsagnet: Det kan jeg ikke finde ud af. Endvidere kan lommeregneren anvendes til træning og forståelse af simpel addition, subtraktion, multiplikation og division på begyndertrinnet. Lad eleverne bruge lommeregneren til dette formål fra starten af. Man kan desuden opfordre dem til at stille opgaver til hinanden og at kontrollere svarene ved hjælp af lommeregneren. Det bør derfor være et meget tidligt mål at lære eleverne at anvende lommeregneren. Dette hjælpemiddel kan styrke både elevernes talopfattelse, og anvendt som ovennævnt vil den også fremme elevernes hovedregning. Så i stedet for at vente med at bruge lommeregneren til eleverne kan det elementære og så tillade lommeregneren, vil det for langt de fleste elever være mere lærerigt og motiverende at gå den anden vej. Altså lære det elementære ved brug af lommeregneren og dermed senere overflødiggør den ved de simple beregninger. I kompetencemålene for.-3. klasse er netop beskrevet under hjælpemiddelkompetencen, at eleven kan anvende enkle hjælpemidler til tegning, beregning og undersøgelse. Gruppesammensætning Når man lader eleverne arbejde sammen om forskellige opgaver, skal man selvfølgelig overveje, hvilke elever der skal arbejde sammen. Skal alle arbejde med én, de er på niveau med, eller skal de arbejde med én, der er på et andet fagligt niveau? Vi kan anbefale, at man laver makkerpar i klassen. Makkerparrene er lavet af læreren og bruges, når eleverne skal arbejde sammen to og to om forskellige opgaver, og også her skal man naturligvis overveje, hvordan parrene skal sammensættes. Faste makkerpar har bl.a. den fordel, at eleverne ikke skal bruge tid og energi på at finde en, der vil samarbejde. Læreren kan danne nye makkerpar, når hun fornemmer, at det er tid til luftforandring. Der findes flere metoder til samarbejdsstrukturer fx inden for Cooperativ Learning, som kan indgå i arbejdet, hvor man finder det passende. Hvad gør man ved elever, som skal have ekstra udfordringer? Når eleverne arbejder i klassen det kan være både med værksteder og i elevbogen vil man ofte opleve, at der kan være nogle, der er hurtigt færdige med arbejdet. Til disse elever er der til sidst i hvert delforløb Grubleren, som stadig er opgaver inden for emnet men med større faglig udfordring. Det skal dog pointeres, at det ikke nødvendigvis skal forbeholdes de hurtigste at løse grubleropgaverne. Opgaverne er ofte formuleret, så der kan være flere dybder og muligheder i måder at svare på. Herudover henvises der til supplerende arbejdsark på Vi har også i denne lærervejledning beskrevet spil, lege eller andre aktiviteter, man kan inddrage i undervisningen. Alle aktiviteter og spil er at finde samlet for.-3. kl. på Derudover vil vi opfordre til, at man arbejder med at lade eleverne udarbejde opgaver til hinanden. Når en elev har udarbejdet en opgave, skrives den under og sættes i mappen med klassens opgaver. Andre elever kan vælge at løse en sådan elevopgave. Hvis eleverne ikke kan finde ud af opgaven, henvender han sig til den, der har lavet opgaven for at få hjælp. Denne elev skal anbefalinger til undervisningen 5

16 så forklare opgaven. Når opgaven er løst, kontrollerer ophavsmanden resultatet. Man kan evt. aftale, at man altid udarbejder en opgave, før man løser en. Således løber man aldrig tør for opgaver. Konkrete materialer og spil til 2. klasse Der er materialer, som vi anvender ofte, og som vi derfor anbefaler, at man har til rådighed i klassen. Det drejer sig om følgende: Centicubes Centicubes går i materialet under det mere børnevenlige kuber. De bruges ofte som spillebrikker, de kan tælles og sorteres mv. De er gode altid at have ved hånden, så hav gerne en mindre portion tilgængelig i klassen. Terninger Almindelige, sekssidede terninger inddrages jævnligt; særligt i aktiviteterne som ligger beskrevet på hjemmesiden. Hav gerne i klassen hvad der svarer til to terninger pr. elev. Tisidede terninger Tisidede terninger er meget anvendelige, fordi de kan bruges til at konstruere tallene Vi bruger dem både i værksteder og i aktiviteter, så hav gerne, hvad der svarer til -2 terninger pr. elev. Eleverne skal tit bruge to terninger i en gruppe. Talkort Vi lægger løbende i op til en del aktiviteter med talkort. Talkortene findes som serviceark på hjemmesiden. Der er en stor version af tallene 0-20 og kort i en lidt mindre størrelse med tallene Talkortene kan lamineres, så de kan genbruges. Man kan lade eleverne have deres eget sæt hver, som de også kan arbejde med hjemme, eller man kan have sæt til rådighed, så man har, hvad der svarer til talkort til hver anden elev. Skolepenge Mønter og sedler anvendes jævnligt i materialet. Der findes mønter og sedler som serviceark, der kan kopieres og lamineres - se hjemmesiden. Hvis man ønsker et mere holdbart materiale, kan man købe skolepenge i plastik, som flere klasser evt. kan dele. Se fx eller Spillekort På hjemmesiden er en del aktiviteter med spillekort beskrevet. Hvis man vil anvende disse aktiviteter i undervisningen, skal man selvfølgelig have spillekort til rådighed (ét sæt pr. to elever). Det kan være en fordel, at alle sæt spillekort har sin egen bagside, så man, når man finder et tabt spillekort, nemt kan finde ud af, hvilket sæt kort spillekortet hører til. Sakse og limstifte og også gerne lommeregnere Anvendes jævnligt og er gode altid at have ved hånden. Hav, hvad der svarer til et halvt klassesæt af hver. Derudover er der en række materialer, som vi anvender i bestemte kapitler. De er oplistet nedenfor. Mønsterbrikker (findes som serviceark, der kan kopieres og lamineres, men det er også muligt at købe et mere holdbart materiale. Se fx hos gongedanmark.dk eller spf-herning.dk. Spejle. Sømbræt og elastikker hertil. Vi anbefaler desuden, at man inddrager spil i sin undervisning. Det at spille rummer utrolig mange kvaliteter, som matematikundervisningen kan drage fordel af. Mange elever er automatisk motiveret, når spilleelementet inddrages. Der arbejdes ligeledes med kommunikation og problemløsning. Der er en social gevinst ved det at spille, men også vanskeligheder knyttet til at vinde og tabe. Der skal muligvis ske en tilvænning fra elevernes side til, at man nogle gange kan tabe, uden man taber ansigt. I denne sammenhæng kan det være godt, at spillene ikke tager for lang tid, så det ikke drejer sig om at finde én vinder og én taber, men at man vinder nogle gange og taber nogle gange. Den bedste måde at lære et spil på er ved selv at spille spillet, helst sammen med en, der kender reglerne i forvejen. Næstbedst er det at se andre spille. Det kan være svært at lære et spil bare ved at få det forklaret. De fleste 6 anbefalinger til undervisningen

17 siger undervejs i forklaringen: Lad os nu bare komme i gang, så kan vi tage reglerne undervejs. Derfor vil vi gerne anbefale, at man fx lærer en mindre gruppe elever at spille spillet. Disse eksperter kan så senere blive fordelt i andre grupper, hvor de så skal lære en ny gruppe spillet. Vi har selv rigtig gode erfaringer med denne arbejdsmetode. Der er også en sproglig sidegevinst med metoden, særligt for den elev der skal lære andre spillet. Her skal man selvfølgelig være opmærksom på, at man giver opgaven til de elever, der magter den. Vi har på samlet en del spil, lege og andre aktiviteter, som med fordel kan anvendes i undervisningen. Undervejs i side til side-vejledningen refererer vi til spilleaktiviteter der, hvor vi tænker, de naturligt vil ligge i god forlængelse af emnet. Denne spillebank kan også anvendes, hvis der er et fagligt emne, man gerne vil finde et spil til. anbefalinger til undervisningen 7

18 Træk en linje mellem punkterne fra 0 til ELEVBOG 2A SIDE ELEVBOG 2A SIDE Tegn fra prik til prik ARBEJDSARK Tegn fra prik til prik arbejdsark Tegn fra prik til prik 2 arbejdsark Tegn fra prik til prik Elevbogen indledes med en prik-til-prik tegning; en aktivitet som mange elever godt kan lide. Det er således et forsøg på en faglig venlig start. Eleverne skal her flytte sig i trin af ti, fx fra 240 til 250. Arbejdsark -2 På arbejdsarkene kan eleverne få lejlighed til at tegne sig til en kamel og Dracula. 8 side til side-vejledning tegn fra prik til prik

19 Tal til 000

20 Tal til 000 Fælles Mål Konkret Symbolsk Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet Model Hverdag Vi indleder 2. klasses matematik med positionssystemet. Et emne, vi opfatter som centralt for elevers talforståelse og ikke mindst som baggrund for deres senere udvikling af regnestrategier. Tallene udvides med flere positioner, så der nu arbejdes i talområdet Vi har dog kaldt kapitlet Tal til 000, men det skal blot opfattes som et forsøg på at skrive en forenklet titel. Eleverne skal arbejde med hundreder og tusinder. Forudsætningen for, at eleverne erkender ideen bag positionssystemet, er indsigten i, at en mængde med et antal elementer kan bundtes, når man skal bestemme det. Disse bundter kan have mange forskellige størrelser, men da vi i vores kulturkreds har valgt titalssystemet som det bærende, er det altså bundter a 0 stk. Det er der arbejdet en del med i. klasse, men det kan være en god observation at afprøve, hvordan eleverne fx vil bestemme antallet af en pose med genstande. Om de blot tæller fortløbende, eller om de systematiserer tællingen i enheder af ti. Ser man på forskellige matematiktest afprøvning af elevernes viden om positionssystemet, bemærker man opgaver af typen: 34 Skriv, hvor mange tiere der er i tallet. Mange elever er opgavetypevante, så de vil ofte svare, som vi gerne vil have det, nemlig 3 tiere, men dybest set rummer svaret flere refleksioner, idet der ligesåvel kan svares 3. I arbejdet med positionssystemet ligger også elevernes færdigheder og viden om, hvordan man veksler til tiere, hundreder og tusinder. Har eleverne 2 tikroner, skal de være i stand til at omsætte det til hundreder og 2 tiere. Indsigten i positionsystemet styrkes gennem brug af forskellige repræsentationsformer. Disse repræsentationer kan bl.a. falde inden for nedenstående kategorier og blandinger af disse. Den konkrete repræsentation kan ske gennem materialer som Base 0 eller lignende laborative materialer. Det centrale er her en indsigt i, at tallet 235 er opbygget ikke af to, tre og fem, men af Der kan stadig indgå ting, som kan tælles, fx ved indsamling af mælkelåg op til 000, hvor man laver bundter af hundreder, tiere og enere. Modellerne er repræsenteret ved talkort, hvor eleverne danner tal, fx talkortene 6000, 800 og 7 ved at lade talkortene lappe over. Se værksted Her kan også anvendes talhuset, som senere kan udvides til venstre og til højre, når decimaltallene kommer til. tusinder hundreder tiere enere Symbolsk repræsentation er anvendelse af de ti cifre i en position, altså at skrive et antal som tretusinde og femoghalvfjerds som Bemærk i øvrigt, at eleverne kan have vanskeligt ved at placere nullet i tale som det foregående. Hverdagsrepræsentation er bedst gengivet gennem pengebeløb. Det skal dog siges, at elevernes kendskab til penge er vigende, idet voksne langt oftere anvender elektroniske betalingsmidler end sedler og mønter. Vores oplevelse er dog, at det stadigt virker interessant. Gennem pengene får eleverne en værdirepræsentation, som er anderledes end genstande/konkrete materialer, hvor en tier faktisk er ti enere. En tikrone er således defineret 20 side til side-vejledning tal til 000

21 til at være ti. Man kan ikke tælle sig til ti enere, når man har den i hånden. Om tallene fra 0 til Hvis man kan anvende tallene fra 0 til 00 og dermed styre, at fx seksoghalvtreds er 56, vil det ofte være let for eleverne at kunne læse, skrive og bruge tallene over 000. Der kan dog stadig være elever, som har brug for hjælp til at lære de tocifrede tal. Det kan anbefales, at man med dem bruger nogle af de lege og spil, som ligger på kontext+ hjemmeside, og som vi har refereret til i. klasse. Der skal også ledes opmærksomhed hen mod hundredeovergange, fx at se på, hvordan eleverne klarer at nævne eller skrive tallene fra 205, 204, 203 osv. baglæns og iagttage, hvordan eleverne tæller. Indledende klassesamtale Det indledende foto på side 2 i elevbogen er tænkt som et oplæg til samtale i klassen, så eleverne ledes ind på det matematiske indhold i kapitlet. Pengene skal forestille at være tømt fra en indsamlingsbøtte, og nu skal de sorteres, så det er nemt at tælle dem. Det kan være lidt svært at se i bundtet med hundredekroner, at der er 9 sedler og en seddel, som omslutter de andre altså 000 i alt. Spørg fx: Hvor mange penge tror I, der er i alt? I skal bare gætte og skrive ned. Hvilke mønter kan I se på fotoet? Hvilke sedler er der? Hvordan vil I finde ud af, hvor mange penge der er i alt? Er der brug for at veksle? Brug ord som 0 er-bunker og 00-bunker. Lad eleverne italesætte, at der arbejdes med at tælle bunker a 0. Indgå i samtaler om at veksle og om hvordan der kan veksles. Prøv evt. at introducere nogle beløb som fx 205 og bed dem overveje forskellige løsninger på, hvad der kunne ligge på bordet af mønter og sedler. side til side-vejledning tal til 000 2

22 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 Værksteder ARBEJDSARK Find talkort Find talkort arbejdsark arbejdsark 4 Find talkort Talværdikort Find talkort Talværdikort arbejdsark 5 arbejdsark Find talkort arbejdsark 7 Find talkort arbejdsark 8 Find talkort Spil Tårnet arbejdsark 9 VÆRKSTED Find talkort Materialer Saks Arbejdsark 3-9 Beskrivelser og kommentarer Målet med dette værksted er, at eleverne opdager, at tallene er bygget op i positioner; at 5397 er det samme som 5000 og 300 og 90 og 7 tilsammen. Til dette anvender vi en slags talkort. Disse talkort kan ses på arbejdsark 3 og 4. Kortene skal klippes ud, inden eleverne kan gå i gang med værkstedet. Eleverne kan i begyndelsen arbejde sammen to og to om et sæt talkort. Når talkortene er klippet ud, lægges de til side for en stund. Eleverne skal nu i gang med den første opgave. Til den skal man anvende arbejdsark 5 og 6. Arbejdsark 5 og 6 består af kort med en talværdi på. På arbejdsark 5 arbejders der med værdier på hundreder og på arbejdsark 6 med tusinder. Kortene på arbejdsark 5 og 6 skal klippes ud. Dette giver mulighed for elevdifferentiering, således at for elever som ikke har hundrederne på plads endnu, kan de begynde med arbejdsark 5, mens andre elever fra begyndelsen kan arbejde med tusinder. Kortene lægges med bagsiden opad og eleverne trækker herefter et kort med en talværdi. Denne talværdi skal nu bygges af talkortene. Hvis en elev fx trækker talværdien 8452, skal eleven bygge tallet, dvs. talkortene 8000, 400, 50 og 2 findes og placeres oven på hinanden. Når eleven har bygget tallet, skal det skrives på arbejdsark 8, som er en slags registreringsark. Herefter trækker eleven et nyt kort med en talværdi. Således fortsætter man, indtil arbejdsark 8 er udfyldt. Hvis en elev trækker kortet 6607, skal han finde 6000, 600 og 7. Han skal ikke finde et kort med en værdi på tierens plads, da der ikke er nogen tiere i tallet Det bliver meget tydeligt, når tallet deles op på denne måde. Til værkstedet hører også et spil, Tårnet på arbejdsark 9, som eleverne kan spille, hvis de når igennem værkstedet. Spillet kan spilles af to til tre elever. Eleverne skal anvende talkortene. Kortene lægges i hver sine bunker med tusinder, hundreder, tiere og enere. Eleverne skiftes til at trække en tusinder, hundreder, tier og en ener. Disse talkort samles til en talværdi, som skrives i tårnet, hvorefter talkortene lægges tilbage i de rigtige bunker. Herefter er det næste spillers tur til at trække en tusinder, hundreder, tier eller ener og disse kort. Disse kort samles igen til en talværdi og skrives i tårnet, men således at tallene i tårnet er skrevet i rækkefølge med det mindste tal nederst og det største tal øverst. Eleverne skiftes til at trække talkort indtil man får et tal, som ikke kan placeres. Denne spiller har tabt. Hvis der er elever, der når helt igennem værkstedet, kan man opfordre dem til at lave talkort, så de kan lave større tal (titusinder, hundredtusinder osv.). 22 side til side-vejledning tal til 000

23 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 25 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK ELEVBOG 2A SIDE 3 NAVN KLASSE LIM LIM LIM LIM Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK 0 0 ELEVBOG 20 A SIDE ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK 0 0 ELEVBOG 20 A SIDE ARBEJDSARK 0 0 ELEVBOG 20 A SIDE ARBEJDSARK 0 0 ELEVBOG 20 A SIDE ARBEJDSARK ELEVBOG A SIDE ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 NAVN KLASSE ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 NAVN KLASSE NAVN KLASSE ELEVBOG A SIDE ARBEJDSARK ELEVBOG 2A SIDE 3 NAVN KLASSE NAVN KLASSE NAVN KLASSE NAVN KLASSE NAVN KLASSE NAVN KLASSE NAVN KLASSE NAVN KLASSE NAVN KLASSE NAVN KLASSE ARBEJDSARK I K F Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: forlag Malling Beck 2. Tallinjen 3 2 Hop på tallinjer arbejdsark 0 2 Hop på tallinjer ELEVBOG 2A SIDE 3 arbejdsark 4 Runde Navn Navn Navn Navn Hop i alt Runde Navn Navn Navn Navn 2 3 l 5 b t K K K I l 5 t F b 2. Tallinjen 2 Hop Ifra 0 til 37 l 5 t F I K b l 5 t 2. Tallinjen F b 2 2. Tallinjen 2 Hop I fra 0 til l 5 t F Hop 2 Hop på tallinjer Ifra 0 til 37 K b l 5 t 2. ELEVBOG Tallinjen 2A SIDE 3 F arbejdsark 2 b 2. Tallinjen 2 Hop fra 0 2 til Hop I fra 0 til K l 5 t F b 2. Tallinjen 2 Hop fra 0 52 til Hop I fra 2 0 til K l 5 t F b 2. Tallinjen 2 Hop fra 02 5 til Hop I fra 5 20 til K l 5 t F 2 Hop på tallinjer b 2. ELEVBOG Tallinjen 2A SIDE 3 arbejdsark 2 Hop fra 05 til Hop fra til til I K l 5 t F b Hop fra 0 3 til Tallinjen Hop fra 50 2 til til Hop Ifra 0 til 37 K l 5 t F b Hop fra 0 73 til Tallinjen Hop fra til til Hop I fra 0 til K l 5 t F b Hop fra 03 7 til Tallinjen 2 Hop fra til Hop I fra 2 0 til K l 5 t F b Hop fra 07 til Tallinjen 2 Hop fra til Hop I fra 5 20 til K l 5 t F 2 Hop på tallinjer b 2. Tallinjen arbejdsark 3 2 Hop fra 07 3 til til Hop fra til Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: Kontext A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Beck forlag Malling Beck Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: Kontext A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Beck forlag Malling Beck Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: Kontext 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Beck forlag Malling Beck Hop fra 23 7 til til Hop fra til Hop fra 37 0 til Hop fra til Hop fra 3 37 til Hop fra 7 til Hop fra 37 til til Hop fra til Hop fra til Hop i alt VÆRKSTED 2 Hop på tallinjer Materialer Saks og lim Tosidede terninger Arbejdsark 0-4 Beskrivelser og kommentarer Målet med dette værksted er, at eleverne bliver fortrolige med tallenes rækkefølge på tallinjen. Derudover skal eleverne springe frem og tilbage på tallinjen i spring på, 0 og 00. Her vil de opdage, hvorledes tallenes udseende ændres i et bestemt mønster. Værkstedet er egentlig et spil, men for at eleverne forstår, hvad spillet går ud på, foreslår vi, at eleverne først løser opgaverne på arbejdsark -3. I den første opgave på værkstedsarket, som er løst, skal eleverne pe fra 0 til 27. Man må pe, 0 eller 00. Et på eller 0 tæller for det samme, altså ét. Det gælder om at pe fra 0 til 27 med så få som muligt. Man kan pe således: 0, 20, 2, 22, 23, 24, 25, 26, og 27, men det kræver ti. Det kan bedre betale sig at pe op til 30 og derefter bagud til 27. Her bruger man kun seks. Tallet 6 skrives i boksen under tallinjen. På de tre arbejdsark med opgaver er progressionen stigende. Vi indleder på arbejdsark med at pe fra 0 hver gang. På arbejdsark 2 pes der fra et etcifret tal, og på arbejdsark 3 fra et tocifret tal. I den næste opgave på værkstedsarket skal man pe fra 5 til 24. Her kan det bedst betale sig at pe til 25 og derefter et baglæns. Her bruger man altså 3 og dette skrives i kassen. Når man skal fra 5 til 24, får eleverne øvelse i at pe 0 op, dvs. fra 5 til 5 til 25 osv. Inden eleverne kan gå i gang med spillet, skal tallinjen på arbejdsark 0 klippes ud og sættes sammen. Der kan være mellem to og fire elever om hver tallinje. Når tallinjen er sat sammen, skriver eleverne tal på tallinjen. Inden spillet går i gang vælger eleverne om deres sluttal skal være to eller trecifret. Spiller finder starttallet ved at slå med én tisidet terning. Herefter findes sluttallet ved at slå med to eller tre tisidede terninger. Eleverne skal nu pe fra starttal til sluttal med så få som muligt. Når eleverne har besluttet sig for, hvordan de vil pe, tælles pene sammen, og pene noteres i regnskabstavlen. Herefter er det den næste spillers tur. Når alle elever har prøvet 6 gange, tælles spillernes point sammen, og den spiller, der har brugt det mindste antal, har vundet. Det kan være et lidt svært spil for nogle elever at overskue, så man bør overveje at starte ud med, at alle elever starter på nul og dernæst per frem til det sluttal, der er fundet med de to terninger. At have et andet starttal end nul kan så passende være udvidelsen af spillet. side til side-vejledning tal til

24 ELEVBOG 2A ELEVBOG 2A ELEVBOG 2A ELEVBOG 2A Supplerende værksteder ARBEJDSARK 3 Regn og afrund arbejdsark 5 3 Regn og afrund arbejdsark Nr. 2 Nr Nr Nr Nr Nr Nr. 2 8 Nr Nr Nr. 45 Nr Nr. 7 9 Nr. 3 9 Nr. 6 3 Nr Nr Nr Nr Regn og afrund arbejdsark 7 3 Regn og afrund arbejdsark 8 Nr. 9 Nr. 20 Nr. 2 Pris Afrund Kort nr. Kort nr Kort nr. Nr. 22 Nr. 23 Nr. 24 Pris i alt Kort nr. Pris Afrund Nr. 25 Nr. 26 Nr. 27 Kort nr. Kort nr. 249 Nr Nr Nr. 30 Pris i alt Pris Afrund Kort nr Kort nr. Kort nr. Nr. 3 Nr. 32 Nr. 33 Pris i alt 35 Nr Nr Nr. 36 Kort nr. Kort nr. Pris Afrund Kort nr Pris i alt VÆRKSTED 3 Regn og afrund Materialer Saks Lommeregner Arbejdsark 5-8 Beskrivelser og kommentarer Målet med værkstedet er, at eleverne bliver fortrolige med at afrunde tal. Herudover introduceres eleverne for overslagsregning, og hvorfor dette er en god matematisk metode at kunne mestre. Værkstedet kan introduceres ved, at man præsenterer arbejdsark 5 for eleverne. Tal indledningsvis med eleverne om de priser, der er på tingene, og hvor de ligger i forhold til nærmeste tier. Hvorfor er en drikkedunk til 25 afrundet til 30 og en håndbold til 53 afrundet til 50? Hvilke regler gælder for afrunding? Hvis tallet ender på fem, giver det ofte anledning til ekstra uddybning. Inden værkstedet kan gå i gang, skal eleverne klippe kortene ud på arbejdsark 6 og 7. På arbejdsark 6 er der ting på kortene til under 00 og på arbejdsark 7 ting, som koster over 00 Man kan derfor differentiere værkstedet, således at elever, som endnu ikke er klar til at arbejde med tal over 00, anvender arbejdsark 6, mens elever, som har brug for større udfordringer, kan anvende arbejdsark 7 eller en blanding af arbejdsark 6 og 7. På arbejdsark 8 findes regninger, som eleverne skal anvende til overslagsregning og præcis udregning af resultatet. Arbejdsarket kan deles på midten, og eleverne eller læreren kan vælge, om der skal lægges tre eller fire tal sammen. Når eleverne har klippet kortene ud, lægges de på bordet med bagsiden opad. Eleverne trækker herefter tre eller fire kort afhængigt af, hvilken regning de har valgt. Eleverne skriver kortenes numre på regningen, samt prisen og den afrundede pris. Herefter udregnes den samlede pris med hhv. lommeregner og i hovedet. De afrundede tal regnes som hovedregning, mens det samlede præcise beløb på tingene udregnes på lommeregnere. Herefter sammenlignes det samlede beløb mundtligt. Tal med eleverne om forskellen på det præcise beløb og overslagsbeløbet. Eleverne kan, hvis der er tid og interesse, selv udarbejde kort med højere beløb samt udarbejde regninger med køb af flere end fire ting. 24 side til side-vejledning tal til 000

25 ARBEJDSARK 4 Læg penge i bunker ELEVBOG 2A arbejdsark 9 VÆRKSTED 4 Læg penge i bunker Materialer Penge Arbejdsark 9 Beskrivelser og kommentarer Målet med dette værksted er, at eleverne får større fortrolighed med tallets positioner og værdi. Eleverne arbejder med at bestemme et beløbs størrelse ud fra bundtning i enere, tiere og hundreder. I værkstedet skal eleverne anvende penge. Vi anbefaler, at man som skole investerer i legepenge fra fx Gonge. Det er vigtigt, at man både har mønter og sedler til rådighed. Man kan både købe kasser med blandede mønter, og kasser med henholdsvis enkroner og tikroner. Man kan dog også vælge selv at printe og udklippe disse skolepenge fra hvor disse findes som serviceark. I dette værksted kan man vælge kun at anvende enkroner og tikroner som mønter samt hundredekroner og tusindekroner som sedler. Til elever, som er fortrolige med en - kroner og tikroner, kan møntsortimentet udvides, således at man udover enkroner, tikroner, hundreder og tusindkroner også anvender 2-, 5- og 20-kroner samt sedler med værdien 50, 200 og 500 Uanset hvilke mønter, man anvender, skal eleverne i værkstedet tage en håndfuld mønter og en bunke sedler. Herefter skal bunken med pengene sorteres, så eleverne skal notere antallet af enere, tiere, hundreder og tusinder på arbejdsark 9 samt skrive de samlede beløb. I værkstedet kan man vælge at lade eleverne på skift lege bank, hvor der sidder vekselerere, som veksler penge for eleverne. Hvis man vælger denne lille leg i værkstedet skal eleverne, som sorterer penge, fx optælle 0 hundredekronesedler og gå hen til en vekselerer, som så tæller efter og veksler til en tusindekroneseddel. side til side-vejledning tal til

26 Hvor mange er der? Elevbogen side 4- samt arbejdsark 20-3 Læringsmål Eleverne kan identificere tal mellem 0 og bestemme et tal fra 0 og ud fra forskellige repræsentationer af enere, tiere, hundrede og tusinder. Hvor mange knapper er der i et rødt rør? To røde rør? Fem røde rør? Historie om Familien Tal Tvillingerne Stine og Peter havde ikke glemt Familien Tal i sommerferien. De to børn havde flere gange været på besøg i talbørnenes verden, også selv om de havde skoleferie. Matematikken holder aldrig ferie, havde Far Tal sagt. Fx havde der været nogle problemer med de store tal. Måske har du hørt om det der med enere, tiere, hundreder og tusinder? I hvert fald var Stine og Peter ikke helt klar over, hvordan det skulle forstås, men pludselig stod de et helt andet sted i den magiske talverden. Hvad skal vi dog her? hviskede Peter til Stine. Det ligner en fabrik. Han kunne se lange rør under loftet, store beholdere og maskiner. Det er en fabrik, sagde Stine. Jeg tror, de laver knapper. Chokoladeknapper, sagde Peter og slikkede sig om munden. Stine rystede på hovedet: Nej, sagde hun. Bukseknapper og skjorteknapper. Peter kiggede på sit tøj. Jeg bruger lynlås, sagde han. Knapper er besværlige. De to børn fik øje på Fjollede Fire og Sjove Seks. Talbørnene var i et rum, hvor der lå en masse knapper på gulvet. Det så ud, som om de var på arbejde. Hvad laver I? spurgte Stine. Har I fået sommerferiejob? Øv, sagde Fjollede Fire. Det var ham, der gjorde det. Gjorde hvad? spurgte Stine. Fjollede Fire pegede på Sjove Seks: Han væltede alle knapperne ud på gulvet. Han trykkede på en knap, og så kom alle knapperne væltende ud, og så kom der en sur mand, og han sagde, vi skulle rydde op. Det var dig, der ville have en lyserød knap, brummede Sjove Seks. Jeg troede, der var lyserøde knapper i den beholder, men de var grønne. Peter sukkede: Det vil tage lang tid at få alle de knapper ryddet op. Ja, jamrede Fjollede Fire. Den sure mand sagde, at vi ville få langt, hvidt skæg, før det hele var ryddet op. Så lang tid tager det. Hun tog sig nervøst til hagen. Sludder, sagde Sjove Seks. Piger får ikke langt hvidt skæg. Og hvis vi finder en lyserød knap, så må vi gå. Hvordan gør I? spurgte Stine. Vi vil gerne hjælpe. Sjove Seks begyndte at forklare: Det er ren matematik, sagde han. Først lægger vi ti grønne knapper i et rødt rør. Så lukker vi røret, og når vi har ti rør, så lægger vi dem i en blå æske. Hvor mange knapper er der i to gule kasser? Fem gule kasser? Aha, sagde Stine. Så er der hundrede knapper i en blå æske. Netop, sagde Sjove Seks. Og når vi har ti blå æsker, så lægger vi dem i en gul kasse, og det bliver til tusind grønne knapper i alt. Er det matematik? spurgte Peter mistroisk. Det lyder mere som almindeligt arbejde. Det er vaskeægte matematik, sagde Sjove Seks. Det er selve byggestenene i det, der kaldes for titalssystemet. Har du ikke hørt om enere, tiere, hundreder og tusinder? Jo, sagde Peter. Det tal, der står længst til højre, kaldes for enere, og det næste kaldes for tiere. 26 side til side-vejledning tal til 000

27 Hvor mange røde rør, blå æsker og gule kasser skal de bruge? Vi kan prøve at bygge tal med knapper, afbrød Sjove Seks. Han lød pludselig i vældig højt humør. Og så får vi samtidig ryddet op. God ide, tænkte Stine. De grønne er enere. De røde er tiere. De blå er hundreder, og de gule er tusinder. Hvilke tal skal vi lave? spurgte Sjove Seks. Firetusindefirehundrede og fireogfyrre, sagde Fjollede Fire. Det er et dejligt tal. Børnene begyndte at pakke knapper i rør, æsker og kasser. Det gik faktisk temmelig hurtigt. Hvad tror I, der er blevet af den knap, som Stine mangler i sin skjorte? Vi skal bruge fire gule. Fire blå. Fire røde og fire grønne. sagde Stine. Det ville være nemmere at skrive tusind, så skulle vi bare bruge en gul kasse. En, sagde Peter. Hvordan kan vi se, at det er tusind, når der kun er en? Den er gul, sagde Fjollede Fire. Det er nemt nok. Jamen, sådan er det jo ikke med de rigtige tal, sagde Peter. De har ikke forskellige farver. Hvis jeg skriver tallet et i mit regnehæfte, så kan man da ikke se om det er tusind, hundrede, ti eller bare en. Du skal bruge nul, sagde Sjove Seks. Hvis der ikke er nogle hundreder, så skriver du nul på den plads. Og hvis der heller ikke er tiere og enere, så skriver du nul og nul igen. Selvfølgelig, sagde Peter og slog sig på panden. Det ved jeg godt. Hov, der ligger en lyserød knap her sammen de med grønne, sagde Stine. Fint, sagde Sjove Seks. Mit skarpe syn slår aldrig fejl. Så smutter vi. Den sure mand kiggede forbløffet på den lyserøde knap. Umuligt, sagde han. Knapperne kan ikke blandes sammen. Sjove Seks kiggede alvorligt på manden: Hvor mange knapper er der i maskinerne? spurgte han. Mange millioner, sagde manden. Du må nok til at undersøge dem alle sammen. Da børnene stod ude i solen igen, sagde Peter til Stine: Hov, du mangler en knap i din skjorte. Oplæg til samtale efter oplæsningen i klassen Hvis man vil have 0 knapper, hvad skal man så tage? Hvis man vil have 00 knapper, hvad skal man så tage? Hvis man vil have 000 knapper, hvad skal man så tage? Hvis man skal bruge 4379 knapper, hvad skal man så tage? Find selv på flere af den slags spørgsmål. Hvis man har syv gule kasser, fem blå æsker, tre røde rør og fire grønne knapper, hvor mange knapper har man så i alt? Find selv på flere af den slags spørgsmål. side til side-vejledning tal til

28 Forældrevideo 2. Skriv det samlede antal af knapper, så det passer med de viste rør, plader eller kasser. 3. Antallet af knapper, som Familien Tal har hver især, noteres i skemaerne. 5. Udfyld de tomme pladser i skemaet. 6. Tegn enere, tiere og hundreder, så det passer med tallet. Hvor mange er der? knap 0 knapper 00 knapper 000 knapper Hvor mange knapper? 2 3 Hvor mange knapper? 3 30 Skriv antallet Skriv antallet Hvor mange knapper i alt? Knapper i alt Tegn ere, 0 ere og 00 r Skriv, hvor mange knapper børnene i Familien Tal har hver Skriv antallet af knapper i kasserne ved hver opgave. 7 Faglige og metodiske kommentarer Vi har anvendt farvekoder, således at enerne er grønne ( knap), tierne er røde (0 knapper i et rør), hundrederne er blå (0 rør i en æske, dvs. 00 knapper), og tusinderne er gule (0 æsker i en kasse, dvs. 000 knapper). Farvekoderne fastholdes senere i kapitlet. Opgaverne er tænkt at være progressivt gradvist vanskeligere. Hvor vi i starten kun lader enkelte positioner indgå, fx 3000, blander vi senere både tusinder, hundreder, tiere og enere. Bemærk, at vi senere i delforløbet udvider med forskellige symbolske og kontekstuelle sammenhænge. Man skal måske være opmærksom på, at nogle elever kan have meget ringe erfaringer med penge og sedler, så her kan være brug for ekstra hjælp. Opgaver og arbejdsark Opgave -4 samt arbejdsark 20-2 Eleverne skal skrive, hvor mange knapper medlemmerne af Familien Tal har. Under hver opgave er der en ramme, hvori eleverne skal skrive antallet af enere, tiere, hundrede og tusinder. Denne ramme går igen i en del af opgaverne i kapitlet, således at eleverne får en større bevidst om positionerne i tallet. Det er derfor vigtigt at forklare eleverne betydningen af denne ramme, og at man gør eleverne opmærksom på, at der kun må skrives et tal i hver kasse i rammen, og at 0 også skal noteres i rammen, hvis er nødvendigt. Dette kan endnu bedre eksemplificeres med illustration øverst på side 5, hvor Sjove Seks holder et skilt, som viser 3 gule kasser, der betyder 3 tusinder, og at det er vigtigt, at der sættes tre nuller efter tretallet. I opgave er enkelte knapper, rør, æsker og kasser ikke blandet, men det er de til gengæld i opgave 3, hvilket kan gøre det vanskeligt for svage elever at løse opgaven. På arbejdsark 20 og 2 kan eleverne arbejde videre med samme type opgaver. Der er her også indlagt en progression, således at opgaverne på arbejdsark 2 er af sværere karakter end på arbejdsark 20. Opgave 5-6 samt arbejdsark 22 Her skal eleverne udfylde skemaet, så tallet i højre kolonne viser, hvor mange knapper der er. Den tomme plads viser, at her skal nul bruges som pladsholder for at vise, at der fx ingen æsker med 0 eller enkelte knapper er. Arbejdsark 22 har tilsvarende opgaver, hvor eleverne kan arbejde videre med positioner. I opgave 6 skal eleverne selv tegne enkelte knapper, knapper i rør, æsker og i kasser. Antallet af knapper er vist, og eleverne illustrerer, så godt de kan. De kan også farve knapperne. Opgave 7-8 samt arbejdsark 23 Her arbejder vi med positionssystemet i en ny repræsentation. Pindene har hver sin værdi. Pinden længst til højre er enere, næste pind er tiere osv. Hvis der er lagt tre ringe på pinden, der er ti værd, er der derfor 30. Eleverne skal under hvert sæt pinde skrive ringenes værdi. 28 side til side-vejledning tal til 000

29 8. Skriv tal, så det passer med kuglerne. 9. Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver lagt, 0, 00 eller 000 til. 0. Læg 0, 00 eller 000 til tallene Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver trukket, 0, 00 eller 000 fra. 2. Træk, 0, 00 eller 000 fra tallene Regn ud, hvor mange point der er scoret på skiverne. Tegn også selv point. ELEVBOG 2A SIDE 4- ELEVBOG 2A SIDE 4- ELEVBOG 2A SIDE 4- ELEVBOG 2A SIDE ELEVBOG 2A SIDE 4- ELEVBOG 2A SIDE 4- ELEVBOG 2A SIDE 4- ELEVBOG 2A SIDE Skriv tallet Skriv tallet. Hvad sker der med tallet? ARBEJDSARK Skriv antallet arbejdsark 20 Skriv antallet 2 arbejdsark Minus med 0, 00 eller Hvad sker der med tallet? Plus med 0, 00 eller Tæl og tegn point Skriv tal, så det passer med perlerne på pindene. 9 Hvor mange i alt? arbejdsark 22 Skriv og vis tallet arbejdsark 23 Hvor mange knapper i alt? Knapper i alt Opgave 8 er som den foregående. Her er det ikke pinde, men riller, der er placeret kugler i. Denne måde at notere tallene på kan eleverne måske genkende fra elevbog A. På arbejdsark 23 kan eleverne arbejde videre med disse opgaver Tegn 'ere, 0'ere og 00'r Opgave 9-2 samt arbejdsark I opgave 9 skal eleverne i skemaet skrive, hvad der sker med et tal, når det forøges med henholdsvis en ener, en tier, en hundreder og en tusinder. Vi har anvendt farvekoderne, som eleverne muligvis kan genkende fra opgaverne med knapperne. Opgaven løses ved at lægge til tallet fra forrige celle. I første række, som eleverne skal løse, bliver det første tal 227, det næste bliver 237, det næste bliver 2237, og det sidste bliver Plus arbejdsark 24 Hvad sker der med tallet? Plus med 0, 00 og Minus arbejdsark 25 Hvad sker der med tallet? Minus med 0, 00 og I opgave 0 skal eleverne også lægge 0, 00 og 000 til tallene, hvilket kan indikere, om de har forståelse for, hvilken plads i tallet, der forøges afhængigt af hvilket tal, der lægges til. Hvor mange penge? Tæl penge. arbejdsark 26 Tæl penge Tæl penge. arbejdsark 27 I opgave og 2 skal eleverne arbejde med samme type opgaver, som opgave 9 og 0 dog med minus i stedet for plus. På arbejdsark 24 og 25 kan eleverne arbejde videre med samme typer opgaver. 2 Hvor mange penge i alt? 2 Tæl og tegn point Opgave 3 samt arbejdsark 27 Pointskiverne kender eleverne også fra tidligere. I den øverste række skal eleverne tælle point på skiverne og skrive, hvor mange point der er. Midtercirklen er 000 point værd, den næstinderste cirkel er 00 point værd og så fremdeles. I den nederste række er pointene skrevet. Her skal eleverne tegne prikker i pointskiven, så det passer med antallet af point på linjen. På den nederste del af arbejdsark 27 kan eleverne arbejde videre med pointskiverne. side til side-vejledning tal til

30 4 Tæl penge ARBEJDSARK 000 Hvor mange penge i alt? Hvor mange penge? arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 4-26 Tæl penge Tæl penge Hvor mange penge i alt? grubler 0 4. Tæl mønterne. Skriv, hvor mange tusinder, hundreder, tiere og enere der er. Skriv beløbet Grubler: Hvilke tegn og tal mangler, så det kommer til at passe? Opgave 4-5 samt arbejdsark Eleverne skal tælle pengene i sparegrisene. Pengene, der vises, er enkroner, tikroner, hundredekronesedler og tusindekronesedler. Eleverne skal hele tiden være opmærksomme på, om de kan veksle, for der skal veksles i nogle af opgaverne. Der er kasser som hjælp til, at eleverne tydeligt kan skrive antal enere, tiere, hundrede og tusinder. I de to sidste opgaver er der ikke denne hjælp. I opgave 5 er de illustrerede penge erstattet af fotos af penge. Eleverne skal stadig være opmærksomme på om, der skal veksles. I de sidste fire opgaver i opgave 5 er der kun linjer til at skrive antallet af kroner i alt, og eleverne har derved ikke opdelingen i positioner. På arbejdsark 26 og 27 kan eleverne arbejde videre med veksling og optælling af penge. Grubler samt arbejdsark 3 I denne grubler skal eleverne finde ud af, hvor meget et tal er gjort enten større eller mindre. Eleverne skal kigge på de to tal og finde ud af, om tallet er større eller mindre. Er det større, er der et tal, der skal lægges til, og tegnet er derfor plus. Er det mindre, er der et tal, der skal trækkes fra, og der skal derfor stå minus. Herefter skal eleverne finde ud af, hvor meget der skal lægges til eller trækkes fra. Der skal ikke veksles i opgaverne. Eleverne skal sammenligne hver position med hinanden. I de fleste af opgaverne er der ændring på flere af positionerne. Der er flere af denne type opgaver på arbejdsark side til side-vejledning tal til Tæl mønterne. Skriv beløbet Skriv plus eller minus og tallet Tæl og tegn point arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 4- Tæl penge. GeoGebra-filer Til forløbet Hvor mange er der? er der knyttet 4 GeoGebrafiler, som eleverne kan arbejde med. Filerne kan findes på Filerne hedder Talkort, 2 og 3, Hvor mange er der og 2, hvor eleverne skal arbejde med positionssystemet. I GeoGebrafilerne Penge og Hvor mange penge? kan eleverne arbejde dynamisk med penge. De kan betale med penge, indsætte talkort, som viser, hvor mange penge der er samt tælle en bunke penge. I filen Hvor mange point? arbejder eleverne også med postionssystemet herunder, hvor mange enere, tiere, hundrede og tusinder der er i et bestemt tal. I Hvad sker der med tallet? og Fra starttal til sluttal arbejder eleverne med, hvad der sker med tallet, når man lægger hhv., 0, 00 og 000 til. I de to sidste GeoGebrafiler Talpuslespil og 2 skal eleverne pusle brikkerne på plads, så de kommer i rækkefølge i taltavlen.

31 42 ELEVBOG A SIDE 4- ARBEJDSARK... Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 42 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 43 ELEVBOG A SIDE 4- ARBEJDSARK... ELEVBOG 2A SIDE 4- NAVN KLASSE ELEVBOG 2A SIDE 4- ELEVBOG 2A SIDE NAVN KLASSE... Læg puslespillet ELEVBOG 2A SIDE 4- arbejdsark 28 Læg puslespillet 2 Læg puslespillet 2 arbejdsark 29 Lav selv et puslespil arbejdsark 30 Grubler arbejdsark Læg puslespillet Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: forlag Malling Beck Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: forlag Malling Beck Skriv plus eller minus og tallet Hvor gammel? Kan du finde hver af vennernes alder? 5 år 6 år 7 år 8 år Ingen af dem har samme alder. Du kan evt. bruge skemaet som hjælp. Asta Vigga Kasper Milo Kaspers alder er et lige tal. Viggas og Milos alder lagt sammen er det dobbelte af Kaspers alder. Milos alder er det halve Kaspers og Astas alder lagt sammen. Vigga og Milos alder er begge ulige tal. Asta er ældst. Supplerende aktiviteter Arbejdsark Taltavlen er her klippet op i mindre stykker. Stykkerne skal klippes ud og samles til hel taltavle. Taltavlen på arbejdsark 28 begynder på 280 og slutter på 359. Taltavlen på arbejdsark 29 begynder på 480 og slutter på 579. Vi foreslår, at puslespillet kopieres på pap og klippes ud af saksekyndige hænder, da det tager lidt tid at klippe brikkerne ud. Herved kan det lægges af flere elever. På arbejdsark 30 kan eleverne selv lave et puslespil, som klassekammeraterne kan lægge. Taltavlen udfyldes først, og dernæst klippes taltavlen op i brikker. Monster I elevbog a præsenterede vi eleverne for spillet Monster i et værksted. Hvis eleverne endnu ikke har prøvet spillet, kan vi varmt anbefale det. Eleverne arbejder med enere og tiere. Find spillet under Aktiviteter og spil på Supermonster Supermonster er en videreudvikling af Monster, hvor der spilles med to terninger og også med hundreder. Se spilleregler under Aktiviteter og spil på Tallet imellem I dette spil får eleverne styrket deres viden med tallene op til 000 og gør sig erfaringer med positionssystemet. Se under Aktiviteter og spil på 00-bingo 00 bingo er en videreudvikling af det bingo med to-cifrede tal. I dette bingospil øver eleverne genkendeligheden af trecifrede tal. Se under Aktiviteter og spil på side til side-vejledning tal til 000 3

32 Hvad er rækkefølgen? Elevbogen side 2-5 samt arbejdsark Læringsmål Eleverne kan bestemme rækkefølgen af tal fra 0 til Hvad er udsalg? Hvordan ser 8 ud? Hvordan ser 73 ud? Historie om Familien Tal Elegante Et var meget tilfreds. Hun havde fået overtalt Friske Fem til at købe nye vandrerstøvler, og netop nu var de på vej ind i sportsforretningen Frispark, hvor der var udsalg. Elegante Et elskede udsalg. Udsalg er ligesom juleaften, sagde hun. Friske Fem var ikke helt enig, og slet ikke da hun så alle de kunder, der masede rundt inde i butikken. Uha, uha. tænkte hun. Når man nu hellere ville gå ture i skoven med Talby Spejderkorps og sove i hængekøje højt oppe i et træ. Du er altså nødt til at have ordentligt fodtøj, sagde Elegante Et. Med alt det du render rundt og laver. De gamle støvler er vist også usunde. De lugter i hvert fald, som om de er usunde. Friske Fem fulgte Elegante Et ind i butikken, og i løbet af kort tid havde hun fundet de vandrestøvler, som hun mente, at Friske Fem skulle have. De her ser vel nok smarte ud, sagde hun. Vandtætte og med såler som et traktordæk. Prøv dem lige, så kigger jeg på et par guldfarvede dansesko med høje hæle imens. Hun forsvandt om bag nogle reoler i et mylder af mennesker. Friske Fem stak fødderne i de nye støvler og de passede perfekt. Han gik lidt rundt i butikken med skotøjsæsken under armen. De gamle støvler var lagt ned i kassen. De nye var helt bløde at gå i. Hun fandt Elegante Et. Hun stod ved et spejl og betragtede sine fødder, der var iført et par meget højhælede guldsandaler. Pas på, du ikke falder og brækker halsen, sagde hun. Åh, jeg skulle bare lige prøve, sagde hun. Når nu Mor Tal siger, at jeg i hvert fald ikke skal have sko med høje hæle, så må jeg jo prøve dem her i butikken. Vi skal betale, sagde Friske Fem med et dybt suk. Og der står tusind mennesker i kø ved kassen. Man trækker et nummer, sagde Elegante Et. Det kan du gøre, mens jeg lægger de her dejlige stylter på plads igen. Jeg vil hellere trække frisk luft, sagde Friske Fem. Det kan du gøre bagefter. Friske Fem trak nummer 8 i en automat, der stod på et stativ ved indgangsdøren. Oppe over kassen på væggen over ekspedienterne hang en lille boks, der viste hvilket nummer, der blev betjent netop nu. Det var nummer 73. Åh, ja, mand, lød det fra Elegante Et. Hun var nu pludselig var blevet 5 cirka centimeter lavere. Nummer 8 og nummer 73. Der er lang vej. Mon vi skal sove her i nat? Jeg tror, det går hurtigt, sagde Friske Fem optimistisk. Hun var blevet i meget bedre humør, efter de havde fundet de nye vandrerstøvler. Det er da godt, at butikken har lavet det sådan, at der er en helt fast rækkefølge. Rækkefølge? Hvad mener du? Ja, at vi kommer til i nummerorden. Nummer en, to, tre, fire, fem og så videre. 32 side til side-vejledning tal til 000

33 Hvad kommer efter 28? Hov! Stop! Havde vi ikke nummer 8? Jo, jo, da, sagde Friske Fem og viste sedlen med nummer 8. Hvorfor snakker du så om en, to, tre, fire og fem? Fordi det er en rækkefølge. Ligesom hvis du klipper et stykke ud af talrækken. Fx 25, 26, 27, 28 og hvad kommer så? Hvor mange numre springer de over, hvis de får nummer 78 i stedet for nummer 8? Ja, det gør da 29. Netop, sagde Friske Fem. Han nikkede i retning af en dame, der stod med nummer 80 i hånden. Hende der kommer lige før os. Måske, sagde Elegante Et. Det kommer an på om det der nummer, jeg kan se ligge inden under reolen lige der til højre, om det er nummer 78 eller hvad? Jeg kan i hvert fald se et ottetal. Og hvis det er nummer 78, så er det godt, for 78 kommer før 8, og så kommer vi hurtigere til kassen. Hun bukkede sig hurtigt ned og kravlede som en krabbe forbi tre pæne damer, der stod i køen. Hov! Hvad sker der? sagde en af damerne. Er der en gravhund i butikken? Du kan selv være en gravhund, mumlede Elegante Et. Jeg har tabt mit nummer. Jamen det var da skrækkeligt, udbrød damen. Øv, råbte Elegante Et. Nummer 88. Hun krabbede sig straks tilbage til Friske Fem. Du glemte dit nummer, sagde en af de pæne damer. Det var ikke mit, sagde Elegante Et. Friske Fem syntes, at det lød underligt, så hun spurgte: Var det nummer 78? Nej, svarede Elegante Et. Det var nummer 88, og 88 kommer i hvert fald efter 8. Så det var ikke godt. Så råbte en af ekspedienterne: Hvem har nummer 74? Og der var ingen der svarede, så nummeret i boksen blev straks skiftet til nummer 75, men det nummer var der heller ingen, der havde. De har ikke kunnet klare ventetiden, så de er stukket af, sagde Elegante Et. De er garanteret bukket under med stress. Jeg synes, du sagde, at du elskede udsalg. Hm, det gør jeg tilfældigvis også, men jeg hader at vente. Ja, ja. Nu er vi ved nummer 76, så er det snart vores tur i rækkefølgen. Oplæg til samtale efter oplæsningen Hvad vil det sige, at tal kommer i rækkefølge? Nævn en rækkefølge af tal? Hvilke tal kommer før og efter 76? Giv flere eksempler. side til side-vejledning tal og tælling 33

34 Der er flere muligheder. Forældrevideo 3. Skriv numrene, så de bliver større jo længere til højre, de står. 4. Skriv numre på billetterne, så billetterne står i rigtig rækkefølge. Man vælger selv passende numre. Bemærk, at det ikke er alle numre, som indgår. 5. Cifrene 0, og 2 skal bruges til at danne så mange tal, som muligt. sidste opgaver skal der regnes baglæns. 7. Tegn en vej fra tal til tal. Læg til eller træk fra, så det passer. Du vælger selv en vej med de sidste to tal Brug tallinjen til at finde ud af, hvor du lander. Grubler: Hver af de fire figurer er et bestemt tal. Lægger du dem sammen, som de ligger i skemaet, får du de viste værdier. Prøv dig frem og find de rigtige tal Hvad er rækkefølgen? Sæt numre i rækkefølge Hvilke numre kan mangle? Sæt numrene i rigtig rækkefølge Hvilke numre kan det være? Brug cifrene 0,, 2 og lav tal. Skriv dem i rigtig rækkefølge Regn og skriv de tal, der mangler Tegn en vej Hvor lander du? grubler Find tallene bag figurerne Skriv de numre, der mangler. 2. Skriv de numre, der kan mangle mellem de viste numre Læg 0 og 00 til tallene, og udfyld kasserne med de manglende tal. I de 5 Faglige og metodiske kommentarer Hvor første delforløb fokuserede på at bestemme antal og beskrive det via mange repræsentationsformer, vil dette delforløb vise eleverne tal i en ordning. Vi præsenterer tallene beskrevet ved deres rækkefølge at 239 kommer før 240 og efter 238. Tallet er altså defineret ved dens placering i forhold andre tal. Vi har fundet på køsituationen, idet den på mange måder er en god model for denne måde at betragte tallene på. Står man i en kø og er nr. 6, er der fem foran en men det betyder ikke, at man har nummer 6. Man kan ligesåvel have nr. 89, og de andre må så have numrene 88, 87, 86, 85 og 84. Bemærk, at opgaverne bliver gradvist mere åbne, hvilket betyder, at eleverne kan få forskellige resultater, som alle kan være rigtige. Opgaver og arbejdsark Opgave -4 samt arbejdsark I historien om Familien Tal berøres problematikken om tal i rækkefølge og tal før og efter. I opgaverne skal eleverne fortsætte med dette arbejde og skrive numre i rækkefølge. Der er tal, som mangler i rækkefølgen. Eleverne skal her ræsonnere sig frem til, hvilke tal disse er og udfylde de tomme pladser. På arbejdsark 32 kan eleverne arbejde videre med rækkefølgen af tallene. Vi har valgt at bruge nummerrækkefølge knyttet til gondoler vis evt. foto fra nettet for dem, der ikke kender sådanne lifte. I opgave 2 skal eleverne skrive, hvilke numre der kan mangle i rækkefølgen. Det er ikke alle numre, som er repræsenteret i rækkefølgen, som tilfældet var i opgave. Til gengæld er der mange muligheder og ikke kun en løsning. Det er vigtigt, at nummerrækkefølgen begynder med det mindste nummer og slutter med det største og ikke omvendt. I opgave 3 skal numrene, som er vist helt ude til venstre, skrives i rækkefølge. I denne opgave er det heller ikke alle tal i rækkefølgen, der skal skrives. Vi vil lægge op til, at det mindste tal står til venstre og det største tal til højre, men hvis eleverne gør det omvendt, er dette også accepteret. Det vigtigste er, at eleverne har forståelse for, at tallene skal skrives i rækkefølge. I opgave 4 skal numrene også stå i rækkefølge, og her er der også mange løsningsmuligheder. Der er givet nogle betingelser undervejs, som gør, at man måske må skrive andre numre end først skrevet. I den første opgave på arbejdsark 34 kan eleverne arbejde videre med samme typer af opgaver og i opgave nr. 2 skal eleverne skrive tal over 320 i rækkefølge. Der er ikke noget krav om, at de skal begynde med 320, eller at tallene skal komme i umiddelbar rækkefølge. Opgave 5 Eleverne skal bruge cifrene 0, og 2 til at danne så mange tal som muligt. Eleverne kan efterfølgende også danne andre tal med andre og flere cifre. Disse kan noteres på blankt papir. Hvis eleverne motiveres af konkurrence, er det oplagt at lave en konkurrence ud af det. Hvem kan skrive flest forskellige tal? 34 side til side-vejledning tal til 000

35 ELEVBOG 2A SIDE 2-5 ELEVBOG 2A SIDE 2-5 ELEVBOG 2A SIDE 2-5 ELEVBOG 2A SIDE ELEVBOG 2A SIDE 2-5 ELEVBOG 2A SIDE 5 ELEVBOG 2A SIDE 5 ARBEJDSARK Nummer og gondoler arbejdsark 32 Plus og minus arbejdsark 34 Hvor lander du? arbejdsark 35 Sæt i rækkefølge arbejdsark 36 Grubler arbejdsark Nummer og gondoler 2 arbejdsark Regn og skriv de tal der mangler Farv en vej Grubler arbejdsark Opgave 6-7 samt arbejdsark 34 I opgave 6 skal eleverne arbejde videre med at lægge 0 og 00 til tallene. Eleverne skal i deres arbejde være opmærksomme på hvilken plads, der forandrer sig alt afhængig af, hvilket tal der lægges til. I den første opgave på arbejdsark 34 kan eleverne arbejde videre med at lægge 0 og 00 til tallet. Der skal i opgave 7 tegnes en vej fra de tal, som står til venstre, til tallene i højre side. Vejen skal gå gennem klatterne i midten. De blå klatter er hhv. +, +0, +00 og De røde klatter er -, -0, -00 og I de to sidste opgaver må eleverne selv bestemme resultatet, som skrives i kasserne. På nederste del af arbejdsark 34 findes der flere opgaver af samme type. Opgave 8 samt arbejdsark 35 Eleverne har i. klasse og i værkstedet Hop på tallinjer arbejdet med tallinjer. Eleverne skal på disse tallinjer finde det tal, som man lander på, når man per hhv. ener-, tier- og hundred. I opgaverne skal eleverne både pe frem og tilbage for at finde tallet. På arbejdsark 35 kan eleverne arbejde videre med på tallinjen. Supplerende aktiviteter Arbejdsark 36 På arbejdsarket kan eleverne arbejde videre med rækkefølgen af større tal. De viste tal i hver række skal skrives i rækkefølge på linjerne under. Aktiviteter med den tomme tallinje Som nævnt tidligere vil vi gerne slå et tal for arbejdet med den tomme tallinje. Vi har samlet en række aktiviteter til dette arbejde under Aktiviteter og spil på I denne sammenhæng kan vi bl.a. anbefale aktiviteten På plads. Fire på stribe på tallinjen I dette spil får man arbejdet indgående med tallenes rækkefølge og deres indbyrdes relationer. Man arbejder i talområdet Se spillereglerne under Aktiviteter og spil på Ned ad pisten Eleverne arbejder med rækkefølgen af tallene op til 00 og over. Se mere under Aktiviteter og spil på Grubler samt arbejdsark I denne grubler skal eleverne finde tallene bag figurerne. Hver figur repræsenterer et tal, og når disse tal lægges sammen, ses resultat yderst til højre eller i den nederste række. Der kan være forskellige strategier for eleverne til at komme frem til det rigtige tal. Lad eleverne enten regne sig frem til rigtige tal eller prøve sig frem. Eleverne kan få flere udfordrende opgaver af denne karakter på arbejdsark 37 og 38. side til side-vejledning tal til

36 Hvordan afrunder man? Elevbogen side 6-8 samt arbejdsark Læringsmål Eleverne kan afrunde et tal til nærmeste tier. foretage simple overslag ved handel. Hvad betyder det at afrunde? Historie om Familien Tal Jo! De havde faktisk en fælles sparegris. Opfindsomme Otte og Nysgerrige Ni. Det lyder lidt underligt med en fælles sparegris, men der var helt klare regler: Hver søndag morgen, når talbørnene fik lommepenge, puttede Opfindsomme Otte og Nysgerrige Ni hver to kroner i sparegrisen. Sådan var det, og de overvågede hinanden, så der ikke blev snydt med pengene. De andre talbørn syntes, det var underligt med en fælles sparegris. Bliver I ikke uenige? spurgte de. Nej, sagde Opfindsomme Otte. Det gør vi ikke, men vi tvinger hinanden til at spare op. Og I kan jo selv se, hvordan alle jeres penge går til vingummi, lakrids og bolsjer. Vi kan købe ordentlige ting. Og det var rigtigt. Udover Nærige Nul, som aldrig købte noget som helst, så var Opfindsomme Otte og Nysgerrige Ni de mest sparsommelige i Familien Tal. Deres penge forsvandt ikke ud i den blå luft til pjat og sukkerstads. Nu havde de for eksempel besluttet sig for at tømme sparegrisen, fordi de begge to ønskede sig en håndbold og et par målmandshandsker. Og de havde set i butikken, at en håndbold kostede 53 kroner, og at handskerne kunne købes for 49 kroner. Der må altså være omkring 200 kroner i sparegrisen, sagde Opfindsomme Otte. Det er vist nok til, at vi kan købe de ting, vi ønsker os, hvis altså ikke priserne er steget. Nysgerrige Ni nikkede. Jeg tror, du har ret. Vi har fodret den gris med 4 kroner hver søndag i et helt år. Næsten et helt år, sagde Opfindsomme Otte. Men der var vist en uge, hvor vi kun lagde 2 kroner i grisen. Ja, for du blev sliksulten, sagde Nysgerrige Ni. Ha! Du kunne ikke kæmpe imod. Og så smittede det, og så blev jeg også sliksulten. Ja, føj for pokker. Det var slemt, mumlede Opfindsomme Otte. Men lad os nu lige se, hvad det hele koster. 49 kroner, det kan vi jo afrunde til 50 kroner. Afrunde, sagde Nysgerrige Ni. Hvad mener du med at afrunde? Kender du ikke det? spurgte Opfindsomme Otte forbavset. Hvad lærer man dog i skolerne nu om dage? Åh! Hold op! Jeg lærer altså en masse i min skole, sagde Nysgerrige Ni lidt fornærmet. Ja, ja. Det ved jeg da godt. Men afrunding betyder, at man ikke bruger de nøjagtige tal, hvis man skal lave et langt regnestykke. For eksempel hvis man skal undersøge, om man har råd til at købe flere forskellige ting i en butik. Det kan for eksempel være to håndbolde og to par målmandshandsker. Nåh, ja ligesom os. Ja, og derfor siger vi: 49 kroner er næsten det samme som 50 kroner, men 50 er nemmere at regne med end 49, så vi siger: To par målmandshandsker koster cirka 50 kroner plus 50 kroner. Det bliver 00 kroner for to par målmandshandsker, sagde Nysgerrige Ni. Det er nemt. Ja, sagde Opfindsomme Otte. Og det er lige så nemt med håndboldene. De koster 53 kroner, så det bliver altså også afrundet til 50 plus side til side-vejledning tal til 000

37 Hvad vil I afrunde 42 til? Nysgerrige Ni smilede bredt og sagde: Som bliver 00 kroner for to håndbolde. Netop, sagde opfindsomme Otte. Og 00 kroner for håndbolde og 00 kroner for handsker. Det bliver rundt regnet 200 kroner. Genialt, sagde Nysgerrige Ni. Men hvad nu hvis håndboldene havde kostet 42 kroner stykket? Så afrunder man til 40 kroner, sagde Opfindsomme Otte. Til nærmeste antal tiere, det er smart. 9 bliver til 20 og 27 bliver til 30, 24 bliver til 20 og 25 bliver til 30. Man runder op eller ned. Nå! 25 kan da lige så godt blive til 20, sagde Nysgerrige Ni. Ja, det kan man selvfølgelig sige, men når det sidste tal hedder 5 eller over 5, så runder man op. 5 bliver for eksempel rundet op til 20, mens 4 bliver rundet ned til 0. Sådan er reglerne. Nysgerrige Ni var vældig tilfreds med sin kloge og opfindsomme bror. Og hun stolede trygt på, at der var penge nok i grisen til deres fælles indkøb. Lad os gå til butikken, sagde hun. Og det gjorde de så. Med sparegrisen under armen. Og i grisen var der en lille prop i maven, som kunne tages ud, så man ikke behøvede at slå dyret ihjel, når pengene skulle ud. Det var smart. De var så sikre på sig selv, at de fandt varerne frem i butikken og gik til kassen for at tømme sparegrisen og betale kontant. Og kassedamen syntes, at det var vældig morsomt med en gris i forretningen. 202 kroner. De talte pengene op i pæne bunker sammen med kassedamen og var tilfredse. Der burde være nok. 202 kroner var der i sparegrisen. Tingene koster altså 204 kroner, sagde kassedamen. Hun blev helt ked af det. Der mangler to kroner. Kan vi ikke få rabat? Nej, desværre. Jeg må ikke sælge tingene billigere. De to talbørn var meget triste at se på. Men ved I hvad. I kan låne to kroner af mig. Hvad siger I til det? Vi siger, mange tak. Og du skal få pengene i morgen. Og sådan gik det alligevel godt, selv om de kun sådan cirka regnede ud, hvad tingene kostede. Oplæg til samtale efter oplæsningen Hvad betyder det at afrunde? Hvilke regler gælder der for afrunding? Hvad bliver 77 til, hvis det skal afrundes? 83? Find selv på flere. side til side-vejledning tal til

38 Hvordan afrunder man? kr Hvad koster tingene? Pris Sokker 50 Bordtennisbat Bukser Pris i alt 4 Hvilke mønter betaler du med? Køb for cirka 60 Skriv og regn. r r. 72 k 63 k r. 69 k Afrund Afrund Sko Gul bluse Trøje Pris i alt Pris kr. Afrund Pris Afrund til nærmeste 0 er kr Sæt streg til nærmeste 0 er. Afrund Ketsjer Fodbold Sko Blink Pris i alt grubler Du køber en ballon i Tivoli. Du betaler med en seddel og fire mønter. Hvad betaler du? Tegn mønter, så det passer med prisen på tingene. 2. Skriv og regn, hvad man kan få for cirka Sæt streg til nærmeste tier på tallinjen Skriv, hvad tingene koster. Skriv både den rigtige pris og den afrundede pris. Brug lommeregneren til at regne den samlede pris ud. Grubler: Giv forslag til, hvad en ballon kan koste, når du betaler med en seddel og fire mønter. Forældrevideo Faglige og metodiske kommentarer Afrunding er en central viden, som senere skal anvendes til hovedregningsstrategier og overslag ved beregning. Vi har valgt at præsentere afrunding i en handelsituation, idet det på dette tidspunkt illustrerer ideen bag afrundingsreglerne bedst. Der kan være elever, som undrer sig over, at man må afrunde, når resultatet ikke bliver helt præcist. Det kan derfor være en god ide at tale med dem om, hvorfor man nogle gange med fordel kan få et overblik over et beløb, hvis man finder en cirkapris. Vores erfaring er, at eleverne ofte bliver overrasket over, hvor tæt på det afrundede resultat kommer på det rigtige, til trods for at man afrunder. Det kan også være nødvendigt at dvæle ved, at når man skal afrunde 5 til nærmeste tier, så vælger man at runde op til 20 fremfor ned til 0. Opgaver og arbejdsark Opgave -2 samt arbejdsark 39 Opgave 3-5 samt arbejdsark 40 Med afsæt i historien skal eleverne i opgave tegne de mønter, som man skal betale med for at kunne købe tingene. Alle mønter og sedler kan anvendes. Jo flere forskellige mønter eleverne anvender jo større konkret kendskab har de formentlig til mønter. På arbejdsark 39 kan eleverne arbejde videre med at tegne mønter, som man kan betale med, hvis man skal købe en ting. I opgaverne 3-5 på side 7 arbejder eleverne med afrunding. Hvis de har arbejdet med værkstedet Regn og afrund har de allerede en erfaringer at bygge videre på og vil kunne nikke genkendende til opgaverne. Hvis klassen ikke før har talt om afrunding og regler for afrunding, skal man gennemgå disse i klassen. Arbejdsark 5 kan evt. være en hjælp til denne gennemgang, idet der her er illustrationer af priser på ting, og hvad de afrundes til på tallinjen. Det er i gennemgangen vigtigt at slå fast over for eleverne, at hvis tallet, som bestemmer afrundingen, er 5, rundes der op. I opgave 2 skal eleverne finde frem til, hvad de cirka kan købe for 60 Bed evt. eleverne om at komme så tæt på 60 som muligt, og tal efterfølgende med eleverne om, hvem der kom tættest på, og hvad de købte. Brug gerne tid på at høre mange elever om, hvad de har købt. Tal med eleverne om, hvordan de regnede frem sig til, hvad de havde råd til. Brugte de overslagsregning og hvis ja, hvordan regnede de så? I opgave 2 på arbejdsark 40 skal eleverne købe for ca. 300 Denne opgave kan udleveres i forlængelse af arbejdet med opgave 2 i elevbogen. 38 side til side-vejledning tal til 000 I opgaverne skal eleverne sætte streg fra tingen, beløbet eller det afrundede tal på tallinjen. På arbejdsark 40 kan eleverne arbejde videre med afrunding til nærmeste tier. Opgave 6 samt arbejdsark 4-42 I denne opgave skal eleverne arbejde med afrunding, overslagsregning og lommeregner. Eleverne skal finde priserne og den afrundede pris på de viste ting. Herefter

39 ARBEJDSARK 77 arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE Hvor mange penge?. 39 kr arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 6-8 Sæt streg til nærmeste 0'er Afrund Tennisbolde Støvler Gul bluse Pris i alt skal de udregne prisen på tingene ved hjælp af lommeregneren samt lægge de afrundede tal sammen og dermed give et overslag på, hvad tingene koster tilsammen. Tal med eleverne om forskellen på det præcise beløb samt beløb, som er en cirkaberegning. Er der stor forskel i pris? Hvorfor/hvorfor ikke? På arbejdsark 42 kan eleverne arbejde videre med at finde priser, afrunde og sammenligne totale priser. Afrund Fiskekrog Ketsjer Drikkedunk Fodbold Håndbold Blink ELEVBOG 2A SIDE 2 arbejdsark 49 Pris i alt 44 Køb legetøj Afrund Pris Basketball Bordtennisbat 2 Tæl penge. 3 Køb for cirka 300 Skriv eller tegn og regn Pris Bukser Sko Pris 299 Svedarmbånd Pris i alt Pris kr arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE Afrund. 08 Hvad koster tingene? Hvor meget skal du cirka betale? 69 Pris i alt Afrund Legetøjskatalog Hvad koster det cirka? 39 tøjslegetalog a LegetøjsLegetøjs-k Legetøjskatalog Legetøjskatalog LegetøjsLegetøjskatalog Legetøjskatalog katalog katalog katalog LegetøjsLegetøjskatalog katalog arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 6-8 Tegn de mønter og sedler, man betaler med. Tegn mønter og sedler Supplerende aktiviteter Fra et tal til et andet Denne aktivitet kan anvendes i forbindelse med arbejdet med afrunding. Der slås med to tisidede terninger og de tal, som terningerne viser, afrundes. Arbejdet med afrunding beskrives til sidst i aktiviteten under Aktiviteter og spil på På arbejdsark 4 arbejder eleverne videre med overslagsregning ved først at afrunde tallene og derefter at lægge dem sammen. Grubler samt arbejdsark 43 I denne grubler skal eleverne arbejde med mønternes værdi. Eleverne skal give forslag til, hvad en ballon kan koste, hvis man betaler med en seddel og fire mønter. Der er mange muligheder, og derfor vil det være en god idé at gennemgå nogle af kombinationerne. De elever, som har et stort kendskab til alle mønters værdi, vil kunne komme med flest mulige kombinationer. side til side-vejledning tal til

40 2. Lærerhenvendt Evaluering tekst se æl EVA-ark og skriv, på hvor hjemmesiden mange rosiner der er i hænderne. Tomme hænder betyder nul rosiner. 3. Lærerhenvendt tekst egn selv ting i hænderne og skriv, hvor mange der er. Tænk efter Hvor mange cykler? Hvor mange cykler er der cirka på skolen i dag? Find en god måde at tælle dem på. 2 Når Noah tæller I biblen er der en fortælling om Noah. Noah byggede et stort skib og samlede dyrene. En dag har han talt til 8, men han har kun talt dyrenes ben. Hvilke dyr kan det være? Giv forskellige forslag. Se EVA-ark til eleverne og EVA-vejledningen til læreren på hjemmesiden til den afsluttende evaluering. 9 Tænk efter Denne sidste side har vi ændret fra tidligere for at dedikere den til mere kompetenceorienterede matematikopgaver. Ofte vil der være tale om en vis blanding af kompetencer. Siden er opdelt i to opgavetyper, hvor den første typisk pejler mod modellering, og hvor den anden typisk pejler mere mod problembehandling- og ræsonnements-/tankegangskompetencen. Den første opgave henter sin problemstilling i virkeligheden, hvor den anden opgave oftest formuleres inden for matematikken selv. Hvor mange cykler? Eleverne skal her forsøge at finde en tællemodel, som kan anskueliggøre, hvor mange cykler der er på skolen. Det indbefatter en række overvejelser, som er indledningen i en afgrænsningsprøve af en modellering, fx hvordan skolen afgrænses, når der skal tælles cykler. Skal der tælles i særlige kategorier? Kan man blive i tvivl om, hvornår en cykel er en cykel? Skal alle cykler tælles, eller kan der tælles på udvalgte steder og så herefter regnes på, hvad der så må være i alt? Som hjælpemiddel for nogle elever kan man have en tællepose, hvor eleverne lægger fx kuber ned en for hver cykel, de tæller. Man kan også overveje at have kontrolgrupper, således at der kontroltælles, dvs. at man har flere grupper i gang i samme område med at tælle det samme antal cykler. Som afslutning kan man stille spørgsmålet: Er dette en god måde at tælle, hvor mange der cykler til skole? Hvorfor hvorfor ikke? Kan man bruge tællingen til at sige noget om, hvor mange der cykler til skole? Når Noah tæller Historien om Noah kan evt. fortælles eller repeteres den bibelske fortælling beskriver, at dyregrupper kom til Noah for at overleve den kommende oversvømmelse. Spørg til, om eleverne tror, der er én eller flere løsninger, så eleverne er forberedt på det åbne i besvarelsen. Tal med dem om, at forskellige dyr har forskellige antal ben, og begræns evt. opgaven til at indbefatte tobenede og fir benede dyr. Til de elever, der kan magte udfordringen, kan man inddrage insekter med seks ben og spindlere med otte ben. Bed eleverne om at udvikle en eller anden systematik, når de har fundet nogle eksemler på besvarelser. De skal ikke tænke over ene på dyrene, men på hvor mange ben de har. Løsningsforslag: 2 ben 4 ben 6 ben 8 ben side til side-vejledning tal til 000