Flytninger og mønstre

Transkript

1 Flytninger og mønstre KTIVITET ESKRIV MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 9 I dette kapitel skal du arbejde med flytninger og mønstre i planen. Der findes mønstre overalt omkring os. Det er indenfor kunst og arkitektur, men også i naturen, f i bistader og søstjerner. Flytning inden for matematikken handler om at flytte en genstand eller en figur, uden at formen og størrelsen på genstanden eller figuren ændrer sig. Mange mønstre er dannet ud fra forskellige typer flytninger. Du skal i dette kapitel undersøge egenskaber ved flytningerne: spejling, drejning og parallelforskydning, og nogle af de sammenhænge der er mellem de forskellige typer flytninger. I arbejdet med flytninger og mønstre er begrebet symmetri vigtigt at kende til. De fleste dyr og mennesker er symmetriske, men der findes også masser af symmetrier i bygninger, kunst, tæpper, tapeter m.m. I den sidste del af kapitlet skal du bruge din viden om flytninger og symmetrier til at analysere og designe forskellige mønstre. Du skal bruge et digitalt værktøj til mange af opgaverne og undersøgelserne i dette kapitel. ktivitet for to personer. Materialer: eskriv mønstre () og vinkelmåler. DEL eskriv de forskellige figurer og mønstre. I skal bruge så mange af begreberne fra opgave som muligt. Sammenlign jeres beskrivelser med et andet makkerpars. Har I brugt samme begreber i beskrivelserne? Hvorfor/Hvorfor ikke? MÅL, FGORD OG EGREER Målet er, at du: ved hjælp af undersøgelser kan beskrive de tre typer flytninger spejling, drejning og parallelforskydning kan kategorisere forskellige typer mønstre kan anvende flytninger til at beskrive, undersøge, analysere og fremstille mønstre kan anvende forskellige metoder til at undersøge flytninger og mønstre både med og uden brug af digitale værktøjer. Du skal arbejde med: spejling drejning parallelforskydning vektor symmetri rosetter friser fladedækkende mønstre. FORHÅNDSVIDEN OPGVE eskriv begreberne med tegninger og ord. KONGRUENS SPEJLINGSKSE MØNSTER LIGEDNNETHED DREJNING SYMMETRI KOORDINTSYSTEM FLYTNING SYMMETRIKSE PRLLELFORSKYDNING SPEJLING PRLLELITET KOORDINTER

2 0 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER I PLNEN SPEJLING FLYTNING I matematik forstås en flytning enten som en spejling, en drejning eller en parallelforskydning. Når en figur bliver udsat for en flytning, så bevarer den både form og størrelse. Den flyttede figur er kongruent med den oprindelige figur. Hvert punkt i den oprindelige figur er flyttet over i det tilsvarende punkt i den nye figur. Punkterne navngives ofte ved, at punktet i den oprindelige figur kaldes i den nye figur osv. læses som mærke. SYMMETRI Symmetri er et andet begreb, der er tæt knyttet til flytninger inden for matematikken. En figur er symmetrisk, hvis der findes en flytning, der fører figuren over i sig selv. Man møder mange forskellige symmetriske figurer i naturen, kunst, arkitektur mv. Den mest almindelige symmetriske figur er den, hvor figuren føres over i sig selv ved en spejling i en enkelt spejlingsakse, der kaldes en symmetriakse. Der findes også mange figurer, som har flere forskellige symmetriakser. Når du spejler den røde trekant i den grønne spejlingsakse, så flytter du den røde trekant over i den blå trekant. OPGVE Herunder er vist fem spejlinger. Men ved nogle af spejlingerne er spejlingsaksen indtegnet forkert. Hvor er spejlingsaksen placeret rigtigt? Tegn figurerne, hvor spejlingsaksen er tegnet forkert og tegn den rigtige spejlingsakse. OPGVE Tegn figurerne og de blå, grønne og sorte linjer med et digitalt værktøj. Spejl figurerne i de blå, grønne og sorte linjer. 2 2 OPGVE 2 Du skal bruge et digitalt værktøj. Tegn den viste figur, der er opbygget af regulære femkanter. D Tegn på samme måde en figur, der er opbygget af regulære trekanter. syvkanter. nikanter. OPGVE Løs opgaven sammen med din makker. Tegn en tilfældig firkant og en tilfældig linje med et digitalt værktøj. Spejl firkanten i linjen. Lav på tilsvarende måde en spejling på papir. Forklar, hvordan du har tegnet figuren. Hvilke værktøjer har du brugt? Tegn figurens symmetriakser. Hvor mange har den? E Sammenlign antallet af symmetriakser mellem den regulære figur og den nye figur, der er dannet. Hvad opdager du? Se på dine tegninger, og prøv at forklare, hvorfor det forholder sig sådan. eskriv, hvordan I har flyttet de enkelte punkter i spejlingen. D rug jeres tegninger til at beskrive, hvad en spejling er. E Sammenlign jeres beskrivelse med med et andet makkerpars.

3 2 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE Løs opgaverne med et digitalt værktøj. DREJNING Den røde trekant er flyttet over i den blå ved en drejning på 90 mod uret om punktet O. Dette punkt kaldes omdrejningspunkt eller drejningscentrum. Det kan, som vist på tegningerne herunder, ligge på figurens kant (f i en vinkelspids), inde i figuren eller uden for figuren. Figuren kan drejes med eller mod uret. Når figuren drejes mod uret, er drejningsvinklen positiv, og når figuren drejes med uret, er drejningsvinklen negativ. De viste røde figurer er drejet 90 mod uret. O OPGVE 6 Tegn trekant, hvor vinkel ligger i punktet (, ) vinkel ligger i punktet (, 6) vinkel ligger i punktet (, ). Drej trekant 90 mod uret om punktet D(6, 2). Drej trekant 80 mod uret om punktet (, ). D Drej trekant 00 med uret om punktet E(, ). E Drej trekant med uret om punktet F(, ). OPGVE 7 Løs opgaven sammen med din makker. O PRLLELFORSKYDNING En parallelforskydning er en flytning, hvor du skubber en figur uden at dreje den. Den røde trekant er flyttet i en bestemt afstand og retning. Dette er vist med de parallelle, stiplede linjer mellem den røde og den blå trekants vinkelspidser. OPGVE 8 eskriv, hvordan firkant D er parallel forskudt. D D KTIVITET ESKRIV OG TEGN ktivitet for to personer. Materialer: Flytninger () og et digitalt værktøj. I denne aktivitet skal I skiftes til at være eskriver og Tegner. eskriveren skal forklare, hvordan forskellige figurer er flyttet, mens Tegneren skal tegne figurerne i et digitalt værktøj. O O Tegn en tilfældig firkant og afsæt et tilfældigt omdrejningspunktet. Drej firkanten 20 mod uret. Lav samme drejning på papir. eskriv, hvordan I har flyttet de enkelte punkter i drejningen. D rug jeres tegninger til at beskrive, hvad en drejning er. E Sammenlign jeres beskrivelse med et andet makkerpars. OPGVE 9 Løs opgaven med din makker. D Tegn firkanten. Lav en parallelforskydning i den viste retning og den viste afstand med et digitalt værktøj. Lav samme flytning på papir. eskriv, hvordan I har flyttet de enkelte punkter i parallelforskydningen. rug jeres tegninger til at beskrive, hvad en parallelforskydning er. D Sammenlign jeres beskrivelse med et andet makkerpars. DEL Klip seks opgavekort ud til hver fra Flytninger (). I må ikke se hinandens opgavekort. eskriveren trækker et opgavekort og beskriver figuren og den viste flytning for Tegneren. På nogle af opgavekortene er alle oplysninger oplyst, og på andre skal eskriveren selv analysere sig frem til, f hvor meget en figur er drejet. Tegneren tegner den oprindelige og flyttede figur ud fra eskriverens forklaring. D Sammenlign Tegnerens tegning med eskriverens opgavekort, inden I bytter roller og gentager punkt til D. DEL 2 Var det svært at beskrive flytningerne og tegne figurerne? Hvorfor/Hvorfor ikke? Var der nogle begreber, I særligt brugte i jeres beskrivelser? Hvilke?

4 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE VEKTOR En parallelforskydning kan beskrives ved hjælp af en vektor. En vektor kan defineres som en pil, dvs. et linjestykke, der har en given længde og en given retning, og den beskrives ofte med små bogstaver med en pil over. Her er eksempler på parallelforskydninger af figurer, hvor vektoren er indtegnet og -skrevet. OPGVE 0 eskriv med vektorer, hvordan de mørke figurer er flyttet over i de lyse figurer i samme farve. OPGVE Indsæt i et koordinatsystem punktet (, ). Forskyd punktet: = ( 2). Forskyd det nye punkt med samme vektor. Gentag dette to gange mere, så du ender med at have fem punkter. D ngiv koordinaterne til hvert punkt. E eskriv sammenhængen mellem punkternes koordinater og koordinaterne til vektoren. F ngiv koordinaterne for de næste tre punkter, hvis hvert punkt forskydes med = ( 2). En vektor har to koordinater, der beskriver, hvor lang vektoren er i -aksens retning, og hvor lang den er i y-aksens retning. Man skriver typisk koordinaterne over hinanden med -koordinaten øverst og y-koordinaten nederst. Det skrives ofte på denne måde: = ( y) Den vandrette skrivemåde = (, y) benyttes også. Pile med samme længde og samme retning er den samme vektor uanset, hvor i planen de tegnes. Her er eksempler på nogle vektorer, hvor koordinaterne er angivet. = ( ) = ( 6 ) 6 y Længden a af en vektor a med y 2 2 a = + y. = ( 2 ) v = ( ) = ( 0 ) koordinatsættet ( ) kan beregnes med formlen: OPGVE Tegn en tilfældig polygon med et digitalt værktøj. Forskyd polygonen ved hjælp af vektorerne herunder. Det er den nye figur, du hver gang skal flytte videre. = ( 0) = ( 2) = ( ) 0 = ( ) = ( 6) Hvor ender figuren efter den sidste flytning? D Træk i et af hjørnerne i den polygon, du startede med at tegne. Hvad sker der? OPGVE 2 fsæt i et koordinatsystem punkterne: (2, ); (7, ) og (, ). Forbind punkterne, så der dannes en trekant. Forskyd trekanten: = ( ) eregn længden af vektoren. 0 D Forskyd den sidste trekant: = ( 7) E eregn længden af vektoren. F Forskyd den sidste trekant: = ( 2) G eregn længden af vektoren. H Skriv vektoren, så den sidste trekant ender, hvor den var fra start. I eregn længden af vektoren. OPGVE D y Tegn firkant D med et digitalt værktøj. Parallelforskyd firkant D, så punkt flyttes over i punkt. estem vektoren. Skriv koordinaterne til punkt,, og D. D Parallelforskyd firkant D, så punkt flyttes over i punkt. estem vektoren. E Skriv koordinaterne til punkt,, og D. F Parallelforskyd firkant D, så punkt flyttes over i punkt. G Skriv vektoren, og angiv koordinaterne til hver af vinkelspidserne i firkant D.

5 6 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 7 UNDERSØGELSE FLERE SPEJLINGER Undersøgelse for to personer. Materialer: Spejling (U) og et digitalt værktøj. I skal undersøge, hvordan I ved hjælp af spejlinger kan danne de andre flytninger - drejning og parallelforskydning. Løs opgaverne sammen med din makker. I skal bruge et digitalt værktøj. OPGVE eskriv, hvilke figurer mønsteret er opbygget af. Undersøg, hvilke typer flytninger der findes i mønsteret. Forklar i en skærmoptagelse, hvordan I kan konstruere mønsteret. I skal i jeres forklaring fokusere på at bruge begreber vedr. flytninger. D Vis jeres skærmoptagelse for to andre makkerpar. Sammenlign jeres måder at tegne mønsteret på er der flere måder, hvorpå det kan tegnes? DEL SMMENSÆTNING F TO SPEJLINGER I skal i denne del undersøge sammensætning af to spejlinger. Når man sammensætter to spejlinger, betyder det, at man først udfører den ene spejling på en figur, og derefter udfører den anden spejling på den flyttede figur. Her skal I undersøge følgende tre tilfælde: v OPGVE 7. Spejlingsakserne er sammenfaldende. Det vil sige, at de to spejlingsakser ligger oven i hinanden. 2. Spejlingsakserne er parallelle.. Spejlingsakserne skærer hinanden. Start hver undersøgelse med at tegne en tilfældig firkant og de to spejlingsaksers placering, som I skal undersøge. eskriv hvert tilfælde med en skærmvideo, hvor I viser og forklarer, hvordan firkanten er flyttet efter de to spejlinger. hvilken flytning der ser ud til at være resultatet af de to spejlinger. DEL 2 GLIDESPEJLING En glidespejling er en flytning, som er en sammensætning af en spejling og en parallelforskydning i spejlingsaksens retning. Se tegningen øverst i næste spalte. rug arket eller filen Spejling (U) til at undersøge, hvordan I kan bruge glidespejling til at få flyttet de forskellige figurer. Indtegn ved hver glidespejling spejlingsaksen og skriv vektoren. Undersøg, om det er muligt at lave en glidespejling ved hjælp af tre spejlingsakser to parallelle og en vinkelret på de to parallelle. DEL TRE SPEJLINGSKSER I denne del skal I undersøge forskellige tilfælde, hvor der er tre spejlingsakser. Undersøg følgende tre tilfælde:. tre parallelle spejlingsakser, 2. to parallelle spejlingsakser og en spejlingsakse vinkelret på de to parallelle,. tre linjer, der skærer hinanden i samme punkt og 2, eller 6 spejlinger. Undersøg, om spejlingerne resulterer i en af de andre flytninger drejning, parallelforskydning eller glidespejling. eskriv en af jeres undersøgelser med en skærmvideo og en af undersøgelserne med skærmdump/billede med tilhørende lyd eller tekst. Vis jeres beskrivelser/præsentation for et andet makkerpar Diskuter i gruppen fordele og ulemper ved de forskellige præsenta tionsformer. eskriv, hvilken figur mønsteret er opbygget af. Undersøg, hvilke typer flytninger der findes i mønsteret. Tegn mønsteret ved udelukkende at bruge spejlinger. D Farvelæg mønsteret, så I viser forskellige måder at se det på. etyder måden, hvorpå mønsteret er farvelagt noget for det mønster, man ser, f D-effekten? E Forklar for et andet makkerpar, hvordan I brugte det digitale værktøj til at løse opgaverne. OPGVE 6 Hvilken figur er ovenstående mønster opbygget af? eskriv, hvordan mønsteret er tegnet. Tegn mønsteret. OPGVE 8 Tegn et mønster, der indeholder trekanter, firkanter, sekskanter, stjerner eller andre polygoner. yt mønster med et andet makkerpar og beskriv, hvordan mønsteret er tegnet.

6 8 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 9 ROSETTEMØNSTRE En roset er et mønster, der er dannet ud fra et grundmotiv, der bliver gentaget et antal gange ved at dreje det med en bestemt vinkel om et fast punkt, indtil det i alt er drejet 60. I de to rosetter herunder er grundmotivet markeret med en mørkere farve. Et rosettemønster kan have drejningssymmetri eller både drejnings- og spejlingssymmetri. DREJNINGSSYMMETRI Rosettemønsteret herunder har kun drejningssymmetri. På rosetten er den mindste drejningsvinkel, der fører grundmotivet over i sig selv. Grundmotivet er drejet 8 gange. OPGVE 9 eskriv de to figurer herunder. I beskrivelsen skal I anvende begreberne drejningssymmetri og spejlingssymmetri. FRISER En frise er et bånd med et mønster, hvor man skal forestille sig, at grundmotivet gentages uendeligt ved en parallelforskydning. En frise er altid afgrænset af to parallelle linjer. lle friser indeholder en parallelforskydning, men de kan også indeholde andre flytninger. Der findes i alt fem forskellige typer af flytninger, der kan ses i friser. De fem flytninger er: EN PRLLELFORSKYDNING Forekommer i alle friser. EN OP/NED SPEJLING Spejlingsaksen er frisens midterlinje. EN HØJRE/VENSTRE SPEJLING Spejlingsaksen står vinkelret på frisens parallelle linjer. DREJNINGS- OG SPEJLINGSSYMMETRI Rosettemønsteret herunder har både drejningsog spejlingssymmetri. På rosetten er 90 den mindste drejningsvinkel, der fører grundmotivet over i sig selv. Grundmotivet er drejet gange. EN DREJNING Drejningen er på 80 om punktet. Find to forskellige rosettemønstre på internettet og analyser dem i et digitalt værktøj. OPGVE 20 Tegn et mønster, der har tre drejningssymmetrier. fem drejningssymmetrier. fire spejlingssymmetrier. D seks spejlingssymmetrier. E eskriv drejningsvinklerne på de fire mønstre. EN GLIDESPEJLING

7 0 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE OPGVE 2 rbejd sammen med din makker. nalyser friserne til højre og find ud af, hvilke(n) flytning(er), der fører grundmotivet over i sig selv. I kan anvende filen Friser og analysere friserne i et digitalt værktøj, eller I kan anvende arket Friser () og f bruge gennemsigtigt papir til at tjekke jeres bud på, hvilke flytninger frisen er opbygget af. I jeres analyse skal I identificere grundmotivet og se efter spejlingsakser, drejningscenter og glidespejlinger. Vælg tre af de analyserede friser, og forklar for et andet makkerpar, hvilke metoder I har brugt til at analysere friserne. Diskuter fordele og ulemper ved de forskellige metoder FLDEDÆKKENDE MØNSTRE Et fladedækkende mønster, også kaldet en tesselation, er et mønster, der er opbygget af et grundmotiv, og hvor flytninger af grundmotivet kan dække hele fladen. OPGVE 2 rbejd sammen med din makker. På arket Fladedækkende mønstre (6) finder I de to mønstre, der er vist i teoriboksen. Tegn eller beskriv for hvert mønster, hvilket grundmotiv mønsteret er opbygget af. Vis på tegningerne, hvor der er symmetriakser og omdrejningspunkter. Vælg hver et mønster og tegn en del af mønsteret. Vis med en skærmvideo, hvordan I løste opgaven. D yt videoer med et andet makkerpar og diskuter fordele og ulemper ved den måde, I har tegnet de to mønstre på. OPGVE 2 Tegn en figur med samme grundmotiv som vist herunder. OPGVE 22 Tegn tre forskellige friser med hver deres flytning. yt friser med din makker, og analyser hinandens friser.. Lav et mønster, hvor du kun bruger spejlinger af grundmotivet. parallelforskyder grundmotivet. D drejer grundmotivet. OPGVE 2 6. Design dit eget fladedækkende mønster. Mønsteret skal bestå af mindst to forskellige geometriske figurer. mindst to forskellige typer flytninger. Du kan evt. søge inspiration på internettet. eskriv og vis, hvilket grundmotiv dit mønster består af. 7. Lav en beskrivelse af, hvordan mønsteret er dannet. Hvilke forskellige typer flytninger er der foretaget? Du kan f lave en skærmvideo eller en skriftlig beskrivelse med forklarende illustrationer til.

8 2 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE TEM KORNIRKLER EVLUERING Tema for to personer. Materialer: Et digitalt værktøj og billeder af korncirkler. DEL Lav en billedsøgning på internettet på korncirkler eller crop circles. Udvælg i fællesskab et af billederne. DEL 2 Se nøje på billedet af den korncirkel, I har valgt. Led efter: forskydninger. spejlinger. drejninger. symmetriakser. Skriv en matematisk beskrivelse af korncirklen. Konstruer i et digitalt værktøj en tilnærmet model af jeres korncirkel. D Se på beskrivelsen af korncirklen I lavede under punkt. Hvis det er nødvendigt, da uddyb beskrivelsen, så den er så præcis, at andre vil kunne forstå den. DEL yt beskrivelse af korncirkel med et andet makkerpar. Tegn den beskrevne korncirkel. Sammenlign jeres tegninger af korncirklerne med det andet makkerpars. DEL Design jeres egen korncirkel ud fra følgende regler: Korncirklen skal have minimum seks spejlingssymmetrier. Der skal være ligedannede figurer, der ikke er kongruente. Print jeres design ud og hæng det op i klassen. På denne side skal I enten bruge arket egreber og fagord Flytninger og mønstre (E2) eller jeres egen begrebsbog. I skal bruge relevante digitale værktøjer. DEL I denne evalueringsopgave skal I arbejde to til fire elever sammen. Lav otte kort. Skriv ét af begreberne herunder på hvert kort og læg dem på bordet med forsiden opad. SPEJLING SYMMETRI PRLLELFORSKYDNING FLDEDÆKKENDE MØNSTRE ROSETTER DREJNING VEKTOR FRISER Vælg på skift et kort, og forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle i gruppen har forstået begrebet, lægges kortet til side. Fortsæt til alle begreber er forklaret og skriv stikord undervejs. Hvis der er kort med begreber, som ingen i gruppen kan forklare, hænger I kortene op på tavlen. Når alle grupper har forklaret de begreber, de kan, så skal begreberne på tavlen forklares for hele klassen. Det kan være en anden elev eller jeres lærer, der hjælper med at forklare begrebet. DEL 2 For hvert af de otte begreber, du lige har arbejdet med, skal du vise et eksempel eller en tegning. skrive din egen forståelse af begrebet. DEL Tegn trekant med et digitalt værktøj, hvor punkt ligger i (, ), punkt i (, ) og punkt i (, ). Spejl trekant i -aksen og angiv koordinaterne til vinkelspidserne i den nye trekant. Spejl trekant i y-aksen og angiv koordinaterne til vinkelspidserne i den nye trekant. D Sammenlign koordinatsættene til punkterne i trekant og. Hvad opdager du? E ngiv en flytning, der får trekant til at dække trekant. DEL Tegn firkant D med et digitalt værktøj, hvor punkt ligger i (2, ), punkt ligger i (, 2), punkt ligger i (, ) og punkt D ligger i (, ). Drej firkanten 20 mod uret omkring punktet (0, 0). Hvor mange gange skal du foretage denne drejning, før du har en roset? Kan du finde frem til dette uden at foretage alle drejningerne? Hvorfor/Hvorfor ikke? Flyt punkt i firkant D fra (, ) til (, ). Hvad sker der? Forklar hvorfor. DEL Tegn et fladedækkende mønster ud fra følgende kriterier: Mønstret skal indeholde cirkler, men der må ikke være cirkler i grundmotivet. Grundmotivet skal indeholde både trekanter og firkanter. Skriv en matematisk beskrivelse af grundmotivet.

9 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE TRÆN FÆRDIGHEDER TRÆN 2 FÆRDIGHEDER OPGVE Sandt eller falsk? y Den blå trekant er den gule trekants spejling i -aksen. Den grønne trekant er den gule trekants spejling i den røde linje. Den blå trekant kan dække den grønne trekant, hvis den drejes om punktet ( 2, 2). D Den grønne trekant kan dække den gule trekant, hvis den drejes om den blå og røde linjes skæringspunkt. E Koordinatsættene (, ), (, ) og (, 6) beskriver vinkelspidserne af den gule trekants spejling i y-aksen. F Koordinatsættene (, 2), (, 7) og (2, 2) beskriver vinkelspidserne af en parallelforskydning af den gule trekant. OPGVE 2 Tegn trekant, hvor punkt ligger i (2, 2), ligger i (, ) og ligger i (2, 0). Spejl trekanten i y-aksen og angiv koordinatsæt til vinkelspidserne i den nye trekant. Drej trekant 90 med uret omkring punktet (, ) og angiv koordinatsæt til vinkelspidserne i den nye trekant. D Forskyd trekant med = (, ) og angiv koordinatsæt til vinkelspidserne i den nye trekant. OPGVE En vilkårlig firkant er ved en parallelforskydning flyttet fra. til. kvadrant. Vælg koordinatsæt til vinkelspidserne i firkanten i. kvadrant. eskriv vektoren som firkanten fra. kvadrant kan være blevet forskudt med, så den lander i. kvadrant. ngiv koordinatsæt til vinkelspidserne i firkanten, der er parallelforskudt til. kvadrant. OPGVE Tegn trekant, hvor punkt ligger i ( 2, ), ligger i ( 2, 6) og ligger i (, ). Drej trekanten 80 med uret omkring punktet (, ), og kald den nye trekant. Spejl i linjen med ligningen y =, og kald den nye trekant. D ngiv en vektor, der kan forskyde trekant, så den bliver en spejling af. OPGVE Tegn firkant D, hvor punkt ligger i (, ), ligger i (2, ), ligger i (2, 2) og D ligger i (, 2). Drej firkant D 0 mod uret om punktet, og kald den nye firkant D. Drej firkant D 0 mod uret om punktet. Hvor mange gange skal du foretage denne drejning, før du har en roset? egrund dit svar. OPGVE 6 Tegn grundmotivet i frisen. Forklar, hvordan grundmotivet er flyttet, så mønsteret fortsætter uendeligt. OPGVE Sandt eller falsk? y Den lyseblå trekant er en glidespejling af den grønne trekant. Den gule trekant er en spejling af den grønne trekant i den skrå linje. Den blå trekant er en parallelforskydning af den gule trekant. D Den grønne trekant kan drejes om en af vinkelspidserne i den gule trekant, så den dækker den lyseblå trekant. E Den lyseblå trekant kan ved spejling dække den grønne trekant. F Forskydes den blå trekant med = (, ) og den gule trekant med = (2, ), så vil de to forskudte figurer dække hinanden. OPGVE 2 En vilkårlig femkant er ved en parallelforskydning flyttet fra. til. kvadrant. Vælg koordinatsæt til vinkelspidserne i femkanten i. kvadrant. eskriv vektoren, som femkanten fra. kvadrant kan være blevet forskudt med, så den lander i. kvadrant. eskriv en vektor, der ved parallelforskydning vil placere femkanten fra punkt i både. og 2. kvadrant. D ngiv koordinatsæt til vinkelspidserne til den figur, der er parallelforskudt til både. og 2. kvadrant. OPGVE Tegn trekant, hvor punkt ligger i (, ), punkt ligger i ( 2, ) og punkt er en parallelforskydning af punkt med = (7, 0). Drej trekant 270 med uret omkring punktet (, 6) og kald den nye trekant for trekant. Hvilken anden drejning ville have givet samme resultat, som du fik i punkt? D Spejl trekant i linjen y = 0,6 2. Kald den nye trekant for trekant. E ngiv de vektorer, der kan forskyde punkterne, og så de lander i hhv., og. OPGVE Tegn firkant D, hvor punkt ligger i (2, 2), ligger i (2, ), ligger i (6, 6), og D ligger i (, 2). Drej firkant D 80 mod uret om punktet. Kald den nye firkant D. Drej firkant D 80 mod uret om punktet. Hvor mange gange skal du gentage denne drejning, før du har en roset? egrund dit svar. OPGVE Tegn grundmotivet i frisen. Forklar, hvordan grundmotivet er flyttet, så mønsteret fortsætter uendeligt.

10 6 FLYTNINGER OG MØNSTRE FLYTNINGER OG MØNSTRE 7 TRÆN PROLEMLØSNING TRÆN 2 PROLEMLØSNING OPGVE OPGVE Ida har sat fliser op i sit køkken i dette mønster: OPGVE OPGVE illedet viser et udsnit af en frise. D D y Tegn frisen. Hvad er frisens grundmotiv? Hvilke typer flytninger er der i frisen? Trekant er en drejning af trekant. D Kan du fremstille frisen ved kun at bruge én type Tegn de to firkanter og linjen i et digitalt værktøj. Spejl firkant D i linjen. Undersøg, hvilken vektor hver af vinkelspidserne i firkant D skal flyttes med, for at: punkt kommer til at ligge i spejlingen af punktet. punkt kommer til at ligge i spejlingen af punktet. punkt kommer til at ligge i spejlingen af punktet. punkt D kommer til at ligge i spejlingen af punktet D. nalyser flisemønsteret ved at beskrive symmetrier, drejninger og spejlinger i den enkelte flise (røde ramme). det fladedækkende mønster. Tegn et flisemønster, hvor du, på samme måde som i det viste mønster, tegner en flise, der kan sættes sammen til et nyt fladedækkende mønster. Undersøg, hvilket koordinatsæt omdrejningspunktet har. Undersøg, hvor mange grader trekanten er drejet. Undersøg, hvilken vektor hver af vinkelspidserne i trekant skal flyttes med, for at: punkt kommer til at ligge i punkt. punkt kommer til at ligge i punkt. punkt kommer til at ligge i punkt. OPGVE 2 Idas mor vil lave et tæppe af små stykker stof ud fra mønsteret herunder. flytning? Vis evt. hvordan. OPGVE Undersøg om hypoteserne er sande eller falske. Vis, hvordan du er kommet frem til dit svar. Ingen sekskanter er fladedækkende. lle regulære polygoner er fladedækkende. En femkant og en trekant kan sammen skabe et mønster, der er fladedækkende. D Mønsteret vist nedenfor er det, der kommer tættest på at være fladedækkende med de to grundmotiver, der er deri. OPGVE 2 Undersøg om hypoteserne er er sande eller falske. Vis, hvordan du er kommet frem til dit svar. lle polygoner er fladedækkende. lle femkanter er fladedækkende. åde den enkelte flise og det fladedækkende mønster skal indeholde mindst to forskellige typer flytninger. eskriv, hvilke typer flytninger flisen og det fladedækkende mønster har. lle sekskanter er fladedækkende. OPGVE illedet viser et udsnit af en frise. Tegn frisen. Hvad er frisens grundmotiv? Tegn mønstrets grundmotiv i et digitalt værktøj. Hvilke typer flytninger er der i frisen? eskriv, hvordan du kan tegne grundmotivet vha. D Kan du fremstille frisen ved kun at bruge én type spejling, drejning og parallelforskydning. flytning? Vis evt. hvordan.