I.V. Methoden 2: Deskriptive Statistik WiSe 02/03

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1 I.V. Methoden 2: Deskriptive Statistik WiSe 02/03 Vorlesung am Nothing is good or bad but by comparison. Dr. Wolfgang Langer Institut für Soziologie Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Dr. Wolfgang Langer 2002

2 Gliederung I: 3Die 3²-basierten Kontingenz-/Assoziationsmaße Ausgangstabelle: Präferenz für rechtsextreme Parteien auf wahrgenommenen Einfluß der eigenen Clique / Peer group 2 * 4 Tabelle mit allen Stufen des Cliqueneinflusses 2 * 2 Tabelle mit dichotomisierten Einfluß der Clique Der 1-Koeffizient für Vierfeldertafeln Der Kontingenzkoeffizient von Karl Pearson (1904) Der Cramers V-Koeffizient (1946) Bestandsaufnahme der 3²-basierten Kontingenz- /Assoziationsmaße

3 Gliederung II: Die Analyse mehrdimensionaler Tabelle nach Paul F. Lazarsfeld (1955/1976) 3 Ziel der Verfeinerungsanalyse mehrdimensionaler Kreuztabelle und ihre Vorgehensweise 3 Die Kausalitätskriterien in den Sozialwissenschaften 3 Grundtypen der Wirkung von Drittvariablen nach Lazarsfeld: Erklärung des Zusammenhangs von X und Y Interpretation des Zusammenhangs von X und Y 3 Die vier Haupttypen der Elaboration nach Lazarsfeld

4 Die 3²-basierten Kontingenz-/Assoziationsmaße: Rechtsextreme Parteipräferenz auf vierstufigen Einfluß der Clique Rechtsextreme Parteipräferenz * Fr.2: Einfluss der Clique Kreuztabelle Rechtsextreme Parteipräferenz Gesamt Etablierte Partei Rechtsextreme Anzahl % von Fr.2: Einfluss der Clique Anzahl % von Fr.2: Einfluss der Clique Anzahl % von Fr.2: Einfluss der Clique Fr.2: Einfluss der Clique sehr stark stark gering keine Gesamt ,2% 75,4% 89,1% 94,2% 89,0% ,8% 24,6% 10,9% 5,8% 11,0% ,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 3²-Prüfgröße = 169,90 ; Irrtumswahrscheinlichkeit = 0,00 Anzahl der Freiheitsgrade= (2-1 Zeilen) * (4-1 Spalten) = 3 Kritischer 3²-Wert (F.G.=3; 1 - = 0,95) = 7,81

5 Die Normierung des 3²-Koeffizienten: Der 0-Koeffizient für Vierfeldertafeln 3Normierung des Pearson-3² am Stichprobenumfang - 2 $2 N oder - $ 2 N Das Vorzeichen des - Koeffizienten ermitteln wir über die folgende Formel: - (ad) (bc) (ab)(cd) (ac)(bd)

6 Beispiel für die Berechnung des PHI- Koeffizienten I: Vierfeldertabelle für rechtsextreme Parteipräferenz auf Einfluß der Clique (dichotomisiert) Rechtsextreme Parteipräferenz * CLIQUE Kreuztabelle Rechtsextreme Parteipräferenz Gesamt Etablierte Partei Rechtsextreme Anzahl % von CLIQUE Anzahl % von CLIQUE Anzahl % von CLIQUE Einfluss der Clique sehr stark,stark gering,keiner Gesamt ,6% 92,3% 89,0% ,4% 7,7% 11,0% ,0% 100,0% 100,0% %(Stark vs. Keiner) = +18,7% Pearson-3²= 150,297, F.G.=1, = 0,00 Folglich dürfen wir den Stichprobenbefund auf Schüler im Lande Sachsen-Anhalt für 1998 verallgemeinern!

7 Beispiel für die Berechnung des PHI- Koeffizienten: , oder - 150, ,226 Das Vorzeichen des - Koeffizienten ermitteln wir über die folgende Formel: - (377187) ( ) ( )(135187)(377135)( ) 0,226 Vorsicht bei der Interpretation des Vorzeichens: +)Die Mehrzahl der Fälle liegt auf der Hauptdiagonalen (A D) -) Die Mehrzahl der Fälle liegt auf der Nebendiagonalen (B C)

8 Erfüllt das PHI-Koeffizient die Kriterien von Galtung (1970)? 3 Normierter Wertebereich: Ja; [-1;+1] 3 Richtung identifizierbar über Vorzeichen: Ja 3 Klare inhaltliche Interpretation: Ja, Existenz eines normierten positiven(+) oder negativen (-) Zusammenhangs. 3 Sensitivität für Zusammenhangsstärken: Ja 3 Invarianz gegenüber Unterschieden des Stichprobenumfangs: Ja 3 Invarianz gegenüber Veränderung der Kategorienanzahl von X oder/und Y: Nein, da nur für Vierfeldertafeln geeignet

9 Normierter 3²-Maße für beliebige (r*c) Tabellen I: 3Der Kontingenzkoeffizient von Karl Pearson (1904) mit seiner Korrektur um den oberen Grenzwert: Kontingenzkoeffizient C Wertebereich: 0 C <1 Schätzung der Obergrenze: $ 2 $ 2 N C Maximum k 1 k mit k Minimum der Spalten oder Zeilenanzahl Kontingenzkoeffizient C korrigiert C C Maximum

10 Warum erreicht Pearsons Kontingenz- Koeffizient nicht die Obergrenze von 1? 3 Betrachten wir eine Vierfeldertafel mit einer perfekten positiven Assoziation von Y und X: Daher ist die Schätzung der empirischen Obergrenze notwendig. Sie dient anschließend zur Normierung des Kontingenzkoeffizienten.

11 Berechnung des Kontingenzkoeffizienten für rechtsextreme Parteipräferenz auf vierstufige Einschätzung des Cliqueneinflusses Kontingenzkoeffizient C 169,90 169, ,234 Schätzung der Obergrenze für Minimum der Spalten oder Zeilenanzahl 2 C Maximum ,707 Kontingenzkoeffizient C korrigiert 0,234 0,707 0,331 Korrektur des Kontingenzkoeffizienten wird von SPSSfWin nicht berechnet! Korrigieren Sie den CC mit Hilfe ihres Taschenrechners!

12 Erfüllt der Kontingenzkoeffizient C die Kriterien von Galtung (1970)? 3 Normierter Wertebereich: Ja; [0;1], wenn Korrektur am geschätzten Maximum durchgeführt wird 3 Richtung identifizierbar über Vorzeichen: Nein 3 Klare inhaltliche Interpretation: Ja, aber nur Zusammenhangsstärke ohne Richtung 3 Sensitivität für Zusammenhangsstärken: Ja 3 Invarianz gegenüber Unterschieden des Stichprobenumfangs: Ja 3 Invarianz gegenüber Veränderung der Kategorienanzahl von X oder/und Y: Ja, aber nur wenn Korrektur per Hand durchgeführt wird. Nicht in SPSS realisiert!

13 Die Berechnung des Cramers V (1946) für beliebige Tabellen: Cramer svkoeffizientfür Tabellen mit r Zeilen und c Spalten: Cramers sv 2 Cramers sv $ 2 N Minimum (r 1,c 1) $ 2 N Minimum (r 1,c 1) r: Zeilenanzahl der Kreuztabelle c: Spaltenanzahl der Kreuztabelle

14 Berechnung des Cramers V-Koeffizienten für rechtsextreme Parteipräferenz auf vierstufige Einschätzung des Cliqueneinflusses Cramer svkoeffizientfür Tabellen mit r Zeilen und c Spalten: Cramers sv 2 169, Minimum(2 1,4 1) Cramers sv 169, ,241

15 Erfüllt der Cramers V-Koeffizient die Kriterien von Galtung (1970)? 3 Normierter Wertebereich: Ja; [0;1] 3 Richtung indentifizierbar über Vorzeichen: Nein 3 Klare inhaltliche Interpretation: Ja, aber nur Zusammenhangsstärke ohne Richtung Interpretationsregel: Koeffizient 0,10, dann gibt es einen substantiellen Zusammenhang (Mullins 1974) 3 Sensitivität für Zusammenhangsstärken: Ja 3 Invarianz gegenüber Unterschieden des Stichprobenumfangs: Ja 3 Invarianz gegenüber Veränderung der Kategorienanzahl von X oder/und Y: Ja

16 Erfüllen die 3²-basierten Maße die Kriterien von Galtung (1970): 3 Der 0-Koeffizient für Vierfeldertafeln: Ja 3 Der Kontingenzkoeffizient C korrigiert und der Cramers V-Koeffizient tuen dies nur bedingt: Kontrolle der Unterschiede der Stichprobengröße Kontrolle der Unterschiede der Kategorienanzahl Aber, keine Angaben für die Richtung des Zusammenhangs 3 Sie sind nur für die Analyse von Zusammenhängen zwischen nominalen Variablen geeignet!

17 Die Analyse mehrdimensionaler Tabellen nach Paul F. Lazarsfeld (1955/1976) I: Die soziale Welt ist viel zu komplex, um in eine einzige Vierfeldertafel zu passen! 3 Ziel der mehrdimensionalen Tabellenanalyse: Analyse komplexer Zusammenhänge zwischen mehr als 2 Variablen Absicherung des untersuchten bivariaten Kausalzusammenhangs zwischen X und Y gegen Scheinkausalität ( lack of spuriousness )

18 Die Analyse mehrdimensionaler Tabellen nach Paul F. Lazarsfeld II: 3 1. Schritt: Berechnung der globalen bivariaten Kontingenztafel / Kreuztabelle für Y auf X sowie der zugehörigen Kontingenzmaße (%, 0, CC Korr, Cramers V) 3 2. Schritt: Identifizierung einer theoretisch relevanten Drittvariablen Z Welche Variable Z ist dazu geeignet den Zusammenhang zwischeny und X zu erklären ( Storchenbeispiel )? Welche Variable Z wirkt ergänzend oder in gemeinsamer Wechselwirkung mit X auf Y?

19 Die Analyse mehrdimensionaler Tabellen nach Paul F. Lazarsfeld III: 33. Schritt: Berechnung einer Partialtabelle für Y auf X in jeder Ausprägung von Z sowie der zugehörigen Kontingenzmaße Bedingte Tabellen: Y \ X 1 2 Z=1 Ausgangstabelle: Y \ X %(2 vs.1) für Z=1 %(2 vs.1) Z=2 Y \ X %(2 vs.1) für Z=2

20 Die Analyse mehrdimensionaler Tabellen nach Paul F. Lazarsfeld IV: 34.Schritt:Vergleich der partiellen / konditonalen Assoziations- / Kontingenzmaße mit denjenigen der globalen bivariaten Kreuztabelle Y auf X 35.Schritt:Klärung der Frage, ob der beobachtete Zusammenhang von Y auf X unabhängig von Z ist. Hierdurch sichern wir die beobachtete bivariate Kontingenz gegenüber Drittvariableneinflüßen wie der Scheinkausalität ab.

21 Herbert H.Hymans Bedingungen der Kausalität in den Sozialwissenschaften (1955) Dilemma der empirschen Soziologie: Wir sind keine Experimentalwissenschaft. D.h, die experimentielle Replikation als Kausalitätsnachweis ist nicht möglich. Weichere Wirkungskriterien : 3 Zwischen Y und X besteht eine statistische Beziehung ( association ) 3 Die Variable X geht Y kausal voran ( causal order, temporal precedence ) 3 Die Beziehung zwischen Y und X bleibt bestehen, wenn der Einfluß von Drittvariablen, die X und Y zeitlich vorgelagert sind, kontrolliert werden. ( lack of spuriousness )

22 Wann ist ein Drittvariableneffekt von Z auf Y und X auszuschließen? 3 Ein Drittvariableneffekt ( spurious effect ) ist auszuschließen, wenn gilt, daß die Partial- / konditionalen Zusammenhänge identisch sind mit dem globalen bivariaten Zusammenhang: % YX(Z=1) = % YX(Z=2) = % YX

23 Lazarsfelds Elaborationstypen bivariaten Zusammenhängen I 1. Die Erklärung des Zusammenhangs zwischen Y und X durch Z: Z geht beiden zeitlich voraus. X Z Y

24 Die beiden Unterformen der Erklärung durch Drittvariable(n): Voraussetzung: Z geht X und Y zeitlich voran 3 Scheinkausalität: Die Partialzusammenhänge sind im Gegensatz zum globalen bivariaten Zusammenhang Null. Globaler Zusammenhang: % g 0 Partielle Zusammenhänge: % (Z=1) =% (Z=2) = 0 3 Suppression: (Unterdrückter Effekt) Die Partialzusammenhänge sind von Null verschieden, aber der globale bivariate Zusammenhang zwischen Y und X ist Null. Globaler Zusammenhang: % = 0 Partielle Zusammenhänge: % (Z=1) g0 oder % (Z=2)g0

25 Lazarsfelds Elaborationstypen bivariaten Zusammenhängen II: 2. Das Prinzip der Interpretation des bivariaten Zusammenhangs zwischen Y und X durch Z 3 Z ist kausal zwischen X und Y gelagert und wirkt als Moderator: X Z Y

26 Die beiden Unterformen der Interpretation durch die Drittvariable Z 3 Die Interaktion oder Wechselwirkung der Effekte von X und Z Voraussetzung: Z ist kausal zwischen X und Y gelagert Die Konditionalzusammenhänge unterscheiden sich stark von dem globalen Zusammenhang zwischen Y und X % YX(Z=1)g % YX UND % YX(Z=2) g % YX 3 Sonderfall: Kausale Additivität: Z und X treten auf derselben kausalen Ebene auf und addieren sich in ihren Effekten % YX g0 UND % YZ g0 % YX(Z=1) = % YX + % YZ