Matematisk Formelsamling
|
|
- Kim Jespersen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Udge Alle eghede foeholde Jck Schmd og Reé Agd edee emk Fomelmlg fo og 4 emee Id Clgeøe Alog Uee
2 Udge Alle eghede foeholde Jck Schmd og Reé Agd edee FORORD Dee memke fomelmlg e opdelg dejde l å geødeede på d-geøle på Alog Uee og de dække omådee: - Geome - Dffeellgge Fomelmlge e dejde f deede fo oe de kke fde oge g fomelmlg l memkdege på d-geøle på Alog Uee Sde e fomelmlge løede med hjælp f deede og deee lpe og foede Fomelmlge deholde på e oekelg og lefoåelg måde l hd m ehøe l opgeegg og ekme Jck Schmd I fo Smfddklg og llægg Alog Uee
3 INDHOD GEOETRI5 RODUKTER 5 kpodk 5 lpodk5 Kydpodk elle ekopodk 5 Rmpodk5 ARAETERFRESTIING 5 e 5 l6 IGNINGER6 e ple 6 l mme6 SKÆRINGSUNKTER OG INIER6 Skæg mellem o le ple 6 Skæg mellem o le mme 6 Skæg mellem o ple mme 7 Skæg mellem le og pl mme8 ORTOGONAROJEKTION 8 ojeko f e eko på e de8 ojeko f e pk på e le 8 ojeko f e pk på e pl 8 ojeko f e le på e pl 8 AFSTANDE I RUET9 Afde mellem o pke9 Afde mellem e pk og e le9 Afde mellem e pk og e pl9 Afde mellem o pllelle le 9 Afde mellem o dkæe le Afde mellem o pllelle ple VINKER I RUET Vkle mellem o le Vkle mellem e le og e pl Vkle mellem o ple KOORDINATSKIFT Koodkfeeko Dejg f koodyem hoedehedekoee Dejg f koodyem koode Dejg og flyg f koodyem koode KURVER Bekele Dffeeo f ke Tgeeko Bomleko Nomleko Belægde Belægde om pmee Kmg Kmg ple Kmg mme Oklockel4 Oklopl4 Too τ 4 FERGUSSONKURVER EER KUBISKE SINES 4 Defo 4 Regekoee5 Udegg f polyome fo keykkee6 BEZIÈRKURVER6 Smmehæg mellem Fego- og Bezèke7
4 FADER7 Bekele f flde7 Nomleko 7 Tgepl 7 Flde fdmelfom 7 Flde fdmelfom 8 ægde f keykke på flde 8 Ael f fldeykke8 Hoedkmg8 ddelkmg 8 Gkmg 8 ke på flde 8 DIFFERENTIAIGNINGER TYER AF DIFFERENTIAIGNINGER Homogee dffeellgge Ihomogee dffeellgge eæe dffeellgge eæe dffeellgge f e ode med koe koeffcee eæ fhægge fkoe ØSNINGER TI DIFFERENTIAIGNINGER GENERET Eke og eydghed Fldædg løg l e homoge dffeellgg Fldædg løg l e homoge dffeellgg Spepoopcppe ØSNINGER TI ORDENS DIFFERENTIAIGNINGER HOOGENE ORDENS IGNINGER ED KONSTANTE KOEFFICIENTER Kkelgg øg l lgg med eelle ødde kkelgge øg l lgg med kompleke ødde kkelgge øg l lgg med eel doelod kkelgge HOOGENE N TE ORDENS IGNINGER ED KONSTANTE KOEFFICIENTER Kkelgg øg l lgg h R e ødde kkelgge øg l lgg h R e od gge kkelgge øg l homoge lgg h α±β C e od gge kkelgge INHOOGENE IGNINGER ED KONSTANTE KOEFFICIENTER INHOOGENE IGNINGER ED VARIABE KOEFFICIENTER Vo f pmee ORDENSREDUKTION AF HOOGENE IGNINGER4 øg l ode lgg å e løg e ked4 EUER-CAUCHY IGNINGER4 ode Ele-Cchy lgg 4 e ode Ele-Cchy lgg 5 AACETRANSFORATIONER 5 Defo 5 ee5 plcefomoe f fledede fkoe5 plcefomoe f egle5 Tlo på -ke 6 Tlo på -ke6 Foldg6 Dffeeo f fomeede 6 Iego f fomeede 6 Tfomo f peodke fkoe7 Dhmel pcp7 plcefomeede fkoe7 EGENVÆRDIETODEN FOR HOOGENE SYSTEER 8 odeyeme8 odeyeme (me-fjedeyeme 9 FOURIERRÆKKER eodke fkoe
5 Defo ge og lge fkoe Foeække f lge og lge fkoe øg f dffeellgge h Foeække Vmeledglgge TRIGONOETRISKE FUNKTIONER S og co Hypeolk og co Addofomlee Tgoomeke fkoe Specelle fkoæde 4 4
6 5 GEOETRI RODUKTER kpodk [ ] [ ] co Vgge egeke: co ho e kle mellem de o ekoe lpodk [ ] ˆ Ael f dpæd pllelogm Kydpodk elle ekopodk k j Vgge egeke: ( ( ( og ( ( ( k k k ( c c Rmpodk [ ] ( eppedm dpæd Volme f c c c c c ARAETERFRESTIING e e geem og : OQ : O l ho l Q
7 l l α ho α og c e o fhægge ekoe α : α : OQ O c ho Q α l α ho α OQ O α : : ho Q α IGNINGER e ple [ ] omleko l le l og l OQ O ho Q [ y] l elle y d l mme Q elle y cz d ho Q [ y z] α y z ple α H α og og e leæ fhægge å e [ ] om e e ked pk og [ c] omleko l SKÆRINGSUNKTER OG INIER Skæg mellem o le ple To le ple k ee - kæe hde e pk - æe pllelle - æe mmefldede l: y d m: y d Skæge mellem l og m få ed løg f lggyeme: d ~ d y Skæge mellem o le ge ed pmeefemllg fde ed mme femggmeode om Skæg mellem o le mme ekee edefo Skæg mellem o le mme To le ple k ee - kæe hde e pk - æe pllelle - æe mmefldede - æe dkæe 6
8 OQ l: [ y z] O m: [ y z] Skæge mellem l og m få ed løg f lggyeme: O OQ d OQ O ~ Heed eemme og Skægpke få ed dæe pmeefemllge fo l elle pmeefemllge fo m Skæg mellem o ple mme To ple mme k ee - kæe hde e le - æe pllelle - æe mmefldede α : y cz d β : y c z d De øke e pmeefemllg ( fo kægle mellem α og β: y z Skæge mellem α og β fde ed edcee edeåede m l edcee ækkefom c d c d De koloe ho de kke e po ælge l de fe pmee og de de o koode fde om fko f ed glæ o H e f koodee le ælge e f de de l de fe pmee og de edge kood fde om fko f Ekempel: H ele le om: c d?? ~ c d?? ælge z l de fe el kægle z og og y om fko f fde ed glæ o de edceede m Heed få pmeefemllge fo kægle mellem de o ple y 7
9 Skæg mellem le og pl mme E le og e pl mme k ee - kæe hde e pk - æe pllelle - æe mmefldede l: [ y z] O α : y cz d Skæge mellem l og α fde ed dæe y og z fo le l lgge fo ple α og deed fde æde fo de fe pmee Skægpke få ed dæele f de fde æd fo pmeefemllge fo l ORTOGONAROJEKTION ojeko f e eko på e de ojekoe p f på e ge ed: p ( e e ho e p co ho e kle mellem og ojeko f e pk på e le e l: [ y z] O R y z k [ ] ojekoe R l f e pk R på e le l få ed: OR l O R l ho e e pk på l og R l e ekoe f l pojekoe f R på l R R l ojeko f e pk på e pl l α : [ y z] O c R y z k [ ] ojekoe R α f e pk R på e pl α e ge ed: ORα OR Rα R ho R α R e ekoe f pojekoe f R på α l pke R R Rα R ho e omlekoe l α ojeko f e le på e pl l α : [ y z] OQ c y z O e l: [ ] 8
10 ojekoe l α f e le l på e pl α e ge ed: OQ ORα [ p] ho OR α e pojekoe f e pk R l på α (dege om oefo ojeko f e pk på e pl og p e pojekoe f egekoe fo l på omlekoe fo α p AFSTANDE I RUET Afde mellem o pke y z Q y z e o pke ple ( og ( d( Q ( ( y y ( z z Afde mellem e pk og e le e l: [ y z] O R y z k [ ] Afde mellem R og l e ge ed: R d( R l Vekoe R e ekoe mellem e pk på l og pke R Afde mellem e pk og e pl l α : [ y z] OQ c R y z k [ ] Afde mellem R og α e ge ed: QR QR ( c d( R α c Vekoe QR e ekoe mellem e pk Q på α og pke R Afde mellem o pllelle le l : [ y z] OQ l : [ y z] OQ H o le l og Q Q d( l l l e pllelle e fde ( Vekoe Q Q e ekoe mellem e pk på l og l d l l mellem dem ge ed: 9
11 Afde mellem o dkæe le l : [ y z] OQ l : [ y z] OQ H o le l og ge ed: QQ d ( l l l kæe hde elle e dkæe e fde ( ( [ QQ ] Vekoe Q Q e ekoe mellem e pk på l og l Afde mellem o pllelle ple l α : [ y z] OQ c β : y z O d l [ ] e d l l mellem dem Afde mellem α og β fde om fde mellem de ee pl og e pk de de pl om Afde mellem e pk og e pl VINKER I RUET Vkle mellem o le l : [ y z] OQ l : [ y z] OQ Vkle θ mellem lee l og l fde ed co θ Vkle mellem e le og e pl e l: [ y z] O α : y z OQ l [ ] c Vkle γ mellem l og α fde ed ( co 9 γ ho c e omlekoe l α Vkle mellem o ple l α : [ y z] OQ c l β : [ y z] O d e Vkle γ mellem α og β fde ed α β co γ ho α c og β d e e hehold α og β omleko α β
12 KOORDINATSKIFT [ ] j og [ ] y eege hehold de ye hoedehedekoe og de ye koode og [ ] j og [ ] y eege de opdelge hoedehedekoe og koode Koodkfeeko co co og T co co Dejg f koodyem hoedehedekoee Nye hoedehedekoe å koodyeme deje med kle j co j j co j j T Opdelge hoedehedekoe: j co j j co j j Dejg f koodyem koode Nye koode å koodyeme deje med kle y co y y co y y T Opdelge koode: y co y y co y y Dejg og flyg f koodyem koode Nye koode å koodyeme deje med kle og flye y y T ho e flyge f opdelge ogo l ye ogo
13 Opdelge koode: ho y y e flyge f ye ogo l opdelge ogo De gælde følgede mmehæg mellem de o flyge: T KURVER Bekele Ke eke med pmeefemllg ho pmeee e d [ y z ] Sed [ y z ] Hghed y z Acceleo [ ( ] H e ke e ekee om e fko ( y [ f ] f få pmeefemllg ed: Dffeeo f ke ( ( f f f ( ( Addo meefemllg gge med lfko kpodk Kydpodk Tgeeko Ehedgeekoe l de e ge ed ( : H ( ( ( ( å e: H ( å e: ( ( lm ( og ( Nå ( lm å e de pdge Bomleko ( ( ( Ehedomlekoe l de e ge ed ( :
14 Nomleko Ehedomlekoe l de e ge ed ( : ho e ehedgeekoe og e ehedomlekoe Belægde Belægde f e ke f ( l ( ( d ho ( ( y ( ( z ( e Belægde om pmee Smmehæge mellem lmdelg pmeefemllg ( og elægdepme- efemllg l e l ( ho e elægde f l Kmg Kmg e defee κ ho R e d fo ckle R Kmg ple Kmg pke e (elægde om pmee κ ˆ e hoedomlekoe ho Kmg pke e (d om pmee [ ] κ e plpodke ho [ ] Kmg mme Kmg pke e (elægde om pmee κ ho e hoedomlekoe Kmg pke e (d om pmee κ
15 Oklockel E oklockel e de ed ppokmeede ckel l e pk - Gå geem pke - H mme geeg - H mme kmgeko κ Ckle d Kmgd ϕ κ Ckle cem ϕ c l co κ κ κ κ κ Ckle lgge e pl dpæd f og Ckle pmeefemllg ( ( Oklopl E oklopl ω e de ed ppokmeede pl l e pk - Gå geem pke - Ideholde geekoe l - Ideholde ( ( κ ( ( elle ω e pl geem dpæd f { ( ( } { ( ( } meefemllg: ( ho { } R gg: OQ O ( ( ( ho Q [ y z] ω Too τ Too τ e e dyk fo ho mege e ke de g d ho hg oklople ω ppe ( ( τ FERGUSSONKURVER EER KUBISKE SINES Defo Fegoke e e ke de geemløe e ække pke l e pæ og gl e Keykkee mellem pkee og e ge ed e gdpolyomm p fo - - De gælde fo pkee de mmede keykkee: p p ( 4
16 5 gelede gælde de fo egekoee edee f keykkee : p p Slelg gælde de fo de de fledede ( p f edekoe ( p : ( p p og fo ke edepke ( ( p p Regekoee Nå pkee l e ked fde egekoee l ed løg f lggyeme: (æg mæke l edepkee e fokellge f de de pke Oeåede e l løe lggyeme: A A Nedefo e A - ge fo A om og 66 m: ( A ( A ( A ( A
17 Udegg f polyome fo keykkee De kke ple mellem o pke fo [;] k ke på o måde: p Koeffceee e: p ( ( p p p p p p p p ( ( ( ( ( ( ( ( p p F p( F p F ( p ( F ( ( 4 p Fegopolyomee e: F F 4 F F BEZIÈRKURVER Bezèke e ge ed fe pke Q Q Q og Q ho Q og Q e edepkee og Q og Q e mgee de påke ke mellem edepkee Q Q Q Q Ke e ge ed pmeefemllge: q B Q B Q B Q B B ( og!!(! ( ( Q ho gd-bezèpolyomee e: B B B ( ( 6 ( B 6
18 Smmehæg mellem Fego- og Bezèke Q Q q Q Q QQ q Q Q Q Q ( FADER Bekele f flde Flde k æe ge ed e pmeefemllg med o fe le: ( ( y( ( z elle e lgg: F y ( z Smmehæge mellem pmeefemllg og lgg e: F( y z ( ( F Nomleko Ehedomlekoe e pk ( ( ( ( ν ( ( Tgepl e ge ed: : meefemllg fo gepl ( OQ O ( ( fo R gg fo gepl ( ( ( ν ho [ y z] : e e lkålg pk Flde fdmelfom d E d F dd G d ho koeffceee fo flde fdmelfom e: E ( ( F ( ( G ( ( De gælde ( ( E G F 7
19 Flde fdmelfom Koeffceee fo flde fdmelfom e ge ed: e ( ν ( f ( ν ( g ν ho ν ( ( ( e ehedomlekoe ægde f keykke på flde De o fe le ke op om fko f de å de dykke e ke på flde: ( ægde f e keykke l f de l e å ge ed: d l ( ( d d Ael f fldeykke Aele f e fldeykke elle og e ge ed: A ( E G F ( dd Hoedkmg Hoedkmgee κ og κ e hehold de mmle og de mkmle kmg κ og κ å ld kele på hde Hoedkmgee fde ed: κ ± H ± H K ddelkmg ddelkmge H e geeme f de mkmle og de mmle kmg κ og κ : E g F f G g κ κ H E G F ( Gkmg Gkmge e podke f de mkmle og de mmle kmg κ og κ : e g f K κ κ E G F ke på flde kee på flde klde: Ellpke h K > De pke opæde ho flde e doelkm og egge kmge pege æk f omlekoe d hele flde lgge på de ee de f geple κ og κ h mme foeg 8
20 olke h K Hypeolke h K < De pke opæde ho flde k e km e eg d de e kke doelkm E pk e ogå polk h flde e e pl De pke opæde ho de e ddelpk på flde d å de ee hoedkmg e eg og de de e po κ og h mod foeg κ 9
21 DIFFERENTIAIGNINGER TYER AF DIFFERENTIAIGNINGER Homogee dffeellgge Dffeellgge ge æe homogee å fkoe f og de fledede ( d ( e Ihomogee dffeellgge Dffeellgge ge æe homogee å fkoe f og de fledede ( e e fko f d f ( ( eæe dffeellgge d f d E fldg ge å æe leæ h: ( c c c( c( fo lle V V og lle koe d d d d : V Weege fldge ( eæe dffeellgge f e ode med koe koeffcee E dffeellgg ode e fgjo f høje fledede f A koeffceee e koe eyde e koe d d d d d f d eæ fhægge fkoe To fkoe og ge æe leæ fhægge å Wokdeeme W( e fokellg f d: ( W ØSNINGER TI DIFFERENTIAIGNINGER GENERET Eke og eydghed Fo ehe læ ( fde de eop ee løg ϕ l dffeellgge: d d d f d d d fo hlke: k ϕ og ϕ ho k ( ( ( k
22 Fldædg løg l e homoge dffeellgg Fo ehe homoge leæ dffeellgg ( gælde h e løge l de homogee lgg å e de komplemeæe løg elle de fldædge løg c : c c c ( ogå løg l ( c Fldædg løg l e homoge dffeellgg Smlge løge l de homogee lgg ( f ( få ed ddee mlge løge l de homogee lgg c med e pklæ løg p l de homogee lgg d c p Spepoopcppe H l lgge: f f f ho e e ko e løge l ( f ( ( ( ( ( fo d e løg ØSNINGER TI ORDENS DIFFERENTIAIGNINGER E ode dffeellgg på fome: d Q d løe ed: Beeg egofkoe ρ d e lplce dffeellgge på he de f lghedege med ρ : d ρ ρ ρ Q d Vee de f lghedege e å de fledede f e podke ρ ( ( : D [ ρ ] ρ( Q( 4 Begge de f lgge egee og de løe mh : D [ ρ ] d ρ Q [ ρ Q d C] ρ d HOOGENE ORDENS IGNINGER ED KONSTANTE KOEFFICIENTER d d d d Dee omfe løg f homogee ode dffeellgge med koe koeffcee
23 Kkelgg Kkelgge l dffeellgge: d d d d e ge ed: R R øg l lgg med eelle ødde kkelgge og e de eelle ødde l kkelgge De fldædge løg e å: c c e ce øg l lgg med kompleke ødde kkelgge α ± β e de eelle ødde l kkelgge De fldædge løg e å: c α α c e ( β c e ( β co øg l lgg med eel doelod kkelgge e de eelle doelod l kkelgge De fldædge løg e å: c e c e c HOOGENE N TE ORDENS IGNINGER ED KONSTANTE KOEFFICIENTER d d d d d d De fldædge løg c l e homoge dffeellgg f e ode eå f fkoe d c f c f c f c Kkelgg Kkelgge l dffeellgge: d d d d d d e ge ed: R R R øg l lgg h R e ødde kkelgge De få fkoe: c e c e c e c øg l lgg h R e od gge kkelgge De få fkoe: c c c c e c ( øg l homoge lgg h α±β C e od gge kkelgge De få fkoe: α α c e co β c e β c ( ( ( α α ce co( β c4e co( β α α c e co( β c e ( β
24 INHOOGENE IGNINGER ED KONSTANTE KOEFFICIENTER Regle l gæ f e pklæ løg p l dffeellgge på fome: d d d f ( d d d e ge elle edefo f p A A A A co k k ( Aco k B k ( e ( co k k e ( Aco k B k ( e e ( A A A A ( ( co k k [ co k( A A A A k( B B B B ] Små oge hee l koe de opæde fkoe f dge Soe oge hee l kede koe om kl fde ed dæele f de gæede løg p dffeellgge ælge å o ge led de pklæe løg p le e ko gge e komplemeæ løg c D de komplemeæe løg kl fde fø e pklæ løg k fde INHOOGENE IGNINGER ED VARIABE KOEFFICIENTER Dffeellgge med le koeffcee e på fome: d d d f ( d d d ho koeffceee e fkoe f Vo f pmee De he e e gd homoge dffeellgg og de kede fhægge løge c c c c ( l de homogee lgg De øke fde e pklæ løg p l de homogee lgg De gæe på e pklæ løg på fome: p ( ( ho fkoee e kede og kl eemme fde ed løg f lggyeme:
25 4 ( ( ( ( ( ( f Ved Cme egel få: d W f W W f W ho W e Wokdeeme ( ( ( ( ( ( W og W e Wokdeeme W ho de e koloe ( ( e dkfe med ORDENSREDUKTION AF HOOGENE IGNINGER øg l ode lgg å e løg e ked Kede e løg l de homogee ode lgg: q p fde de de løg ed: [ ] d e d p EUER-CAUCHY IGNINGER ode Ele-Cchy lgg E ode Ele-Cchy lgg ke på fome: q p See og ( ( få: ( q p ( q p Nå de e eelle ødde lgge e de geeelle løg: c c
26 Nå de e eel doelod lgge e de geeelle løg: c c l Nå de komplek kojgee od ± e de geeelle løg: ( c co( l c ( l e ode Ele-Cchy lgg E ode Ele-Cchy lgg ke på fome: ( ( See få: ( ( ( H de e fokellge ødde lgge e de komplemeæe løg: c c c AACETRANSFORATIONER Defo d f æe defee fo > å e plcefomoe f f: {f} e f d F {f} F( - {F(} f ee plcefomoe e leæe d { f g } { f } g { ( } plcefomoe f fledede fkoe H f e koe og yk dffeeel å: f f F f { f } { } ( ( ( { f } { f } f ( F( f ( f ( ( { } ( f { f ( } f ( f ( f ( plcefomoe f egle H f e yk koe fo m f ekpoeel ode å e: F f τ dτ { } f H de flede f f τ dτ e le å eye dee æg på f τ dτ 5
27 Tlede gælde: - F f τ dτ H F e le å eye dee æg på - { F ( } Tlo på -ke e f F { } ( d de plcefomeede l f ( hoefe dye med - { F( } e f ( e fde om de plcefomeede l f d de e plcefomeede f F( - fde om de ee plcefomeede f F( hoefe de gge med e Tlo på -ke f e { ( ( } F( Tlede e: e F { } ( f ( - Foldg Foldge f * g f de yk koee fkoe f og g e defee fo om: ( f * g( f ( τ g( τ dτ plcefomeede f foldede fkoe e ge ed: { f * g } { f ( } { g } og - { F G } f ( * g( G d de ee plcefomeede f F( ( fde om foldge g( f * NB f * g f g Dffeeo f fomeede H f e yk koe fo m f ekpoeel ode å e: f F { } ( Tlede gælde: f - { F } -{ F } Iego f fomeede H f e yk koe fo m f ekpoeel ode å e: f F( σ dσ 6
28 Tlede gælde: f - { F } - F ( σ dσ Tfomo f peodke fkoe H f e peodk med peode p og yk koe fo å e: e { f } e f p p d Dhmel pcp ge fyke yeme k eke med dffeellgge: f ( ( plcefomee og X( olee: H X F W klde fo hedkoeffcee øge få ed Dhmel pcp: w( τ f ( τ dτ plcefomeede fkoe f F( f F( co k ( > k ( > k k ( > k ( > (! coh k ( > ( > k k ( > Γ( h k k ( > ( > k k e co k π ( k > e > e k k ( k ( > e! ( > ( e ( ( > ( [[ ] δ h ( > ( e ( > I oeåede el e eegelee: k ko R ko R e mægde f hele l ( 7
29 Ehedepfkoe e ( fo < fo Fkoe [ ] e defee ed [ ] Fkoe Γ e defee ed: Γ ( e d de øe hell de kke e lg elle oege Fkoæde dege geeel kke efe oeåede dyk me lå op elle dege efe edeåede: Γ (! ho lhøe mægde f hele l Γ Γ ( ( Γ π EGENVÆRDIETODEN FOR HOOGENE SYSTEER odeyeme De øke e komplemeæ løg ( c l de homogee lggyem: Femggmeode e følgede: Fø eemme egeædee λ λ λ lhøede A [ j ] ed lgge: A λi λ de λ λ Fo he egeæd λ l λ fde e lhøede egeeko ed løg f lggyeme: A λi ( D de e edelg mge leæ fhægge løge ælge e kompoe hof de de fde F ælge f og og eemme 8
30 De e kke ld mlg fde leæ fhægge løge l lgge me å de fde få leæ fhægge løge l yeme f dffeellgge: H de fde eelle kke mlplcle egeæde få leæ fhægge løge l yeme f dffeellgge: λ λ λ e e e ( H de fde kompleke kojgeede egeæde λ p ± q med lhøede egeekoe ± le løge: p p e ( co q q e ( co q q Hef få de o løge: p Re( e ( co q q p Im e co q q ( ( De komplemeæe løg l yeme f dffeellgge le å: c c c c ( odeyeme (me-fjedeyeme e-fjedeyeme edefo e e odeyem eåede f e me m og fe fjede k k k k k4 m m m Bege yeme med me m defee: m m e m m ( k k k k ( k k k k k k Shedm K k4 Syeme f ode dffeellgge få ed: K K A ( 4 ( k k k ( k k k 9
31 H mce A h eelle ege egeæde λ ω λ ω λ ω med lhøede egeekoe å få e geeel løg l lggyeme ed: co ω ω ( ho og e koe I de pecelle lfælde ho e kke mlplcel egeæd ge æde λ med lhøede egeeko le løge: ( FOURIERRÆKKER eodke fkoe E fko f e peodk med peode p h: f ( p f ( ho p > p ge de mde peode Defo d f æe e yk koe fko med peode å e Foeække FS f f f ge ed: f FS f ( π co π ho Foekoeffceee og e ge ed: π π f co d fo π π π f π femkomme ed æe d fo ge og lge fkoe ge fkoe h egeke: f ( f ( fo < < d de e ymmeke om y-ke elle [-;] f Ulge fkoe h egeke: f ( f ( fo < < d de e ymmeke om ogo elle [-;] f Foeække f lge og lge fkoe d f æe defee på elle < < d e e: f ( < < ge ddele: f ( f ( < < f ( < < Ulge ddele: f ( f ( < <
32 Foeække FS f f e lge fko f e: π FS f ( co Cofoeække f f Foeække FS f f e lge fko f e: π FS f ( Sfoeække f f øg f dffeellgge h Foeække De e ge dffeellgge med edeegelee: ( ( c( f ( fo < < med degelee ( ( Udd fø f l elle < < Uddele e ee lge elle lge Fod f e yk gl h dee Foeække: π π f ( FS f ( co Ag dffeellgge h løge med Foeække: π π ( FS ( co NB Hk og kke e de mme om Se FS f og FS d dffeellgge og eem koeffceee og c 4 Udeøg om edeegelee emme Såfem edeegelee emme he e fomel Foeækkeløg Vmeledglgge Vmeledglgge gælde fo empee ( e lg yd g om fko f de og ede k Beg egydeleegelee d ho Heed få ( f Beg degelee ed og e lægde på ge Heed e hlke f edeåede lfælde de e le om Ge gæeædpoleme ho de o ede e hold ed e ko empe (he : ( f ( ( (
33 øge l dffeellgge e: ( k e π π ho e ge ed: ( d f π Ge gæeædpoleme ho de o ede e oleede (e meflow geem edee: ( ( ( ( øge l poleme e: π π co ( k e ho e ge ed: co ( d f π
34 TRIGONOETRISKE FUNKTIONER S og co k k e e cok k k e e k ho k e e ko R og Hypeolk og co k k e e coh k k k e e h k ho k e e ko R Addofomlee co co( co( ( ( co co( co( ( ( ( co( co( ( ( co( co( ( ( ( ( ( Tgoomeke fkoe co ( co co ( co co co co co 4co co 4 y y co co y co co y y co co y
35 Specelle fkoæde Gde º º 45º 6º 9º Rdl π π π π 6 4 S Co T - 4
Danmarks Tekniske Universitet
Dmk ekke Uetet Sde f 6 de Skftlg pøe, de 4. deceme, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": eele edømme om e helhed. Alle kl egude med mde det e get. Alle mellemegge kl mege.
Læs mereMatematisk Formelsamling
. Udgve 00 Alle ettighede foeholdes Jic Schmidt og eè Agd Pedese Mtemtis Fomelsmlig fo de eis- Ntuvideselige Bsisuddelse . Udgve 00 Alle ettighede foeholdes Jic Schmidt og eé Agd Pedese FOOD Dee mtemtise
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dk ekke Uetet Sde f 9 de Skftlg pøe, de 4. decee, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": eele edøe o e helhed. Alle kl egude ed de det e get. Alle elleegge kl ege. De å ku eytte
Læs mereÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen
ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen S k a g e n s k o le k o m m is s io n : (d.» / s 1956) P r o v s t W a a g e B e c k, f o r m a n d F r u
Læs mereBEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN
MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget
Læs mere3. Hold ALT nede, og tryk på F1 (så snart du har gjort det, behøver du ikke længere holde ALT nede).
Der er 3 måder at indsætte græske symboler eller andre symboler ind i Notes. Metode 1) For at indtaste græske symboler i Lotus Notes har du følgende muligheder : Hold ALT nede, og tryk på F1 to gange lige
Læs merelandinspektøren s meddelelsesblad maj 1968 udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører
landinspektøren s meddelelsesblad udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings medlemmer redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører indhold: L a n d in s p e k t ø r lo v e n o g M
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.
Læs mereTrafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller
Tik køe. Nogle memiske modelle Memiske eme Tik køe Nogle memiske modelle Ole Wi-Hse Køge gymsium 008 Tik køe. Nogle memiske modelle Idhold Idhold.... Geeelle deiiioe og begige oe bil ik....3. Aiklig ik-køe
Læs mereScorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?
Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer
Læs mereBJB 06012-0018 5. T e l: 050-35 4 0 61 - E-m a il: in fo @ n ie u w la n d.b e - W e b s it e : - Fa x :
D a t a b a n k m r in g R a p p o r t M A a n g e m a a k t o p 17 /09/2007 o m 17 : 4 3 u u r I d e n t if ic a t ie v a n d e m S e c t o r BJB V o lg n r. 06012-0018 5 V o o r z ie n in g N ie u w
Læs mereTrekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul
Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dks ekske Uestet Sde f 6 sde Skftlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ysk Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": eselse edøes so e helhed. lle s skl egudes ed de det e get. lle elleegge
Læs mereCykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel
Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple
Læs mereNYVESTERGÅRDSVEJ38,3500VÆRLØSE
V a,1 am Kon an 3 495 udg p md 4 Udbe a 175 B N e udg 17 191 13 727 Bo gm2 S ue Væ Bggeå G undm2 En g Sag 135 1 3 1968 1 082 D 02914JH409 Kon a Jan Hech T 44476060 Ema j hech @danbo g d Ana g endommæg
Læs mereLLAVEJ15,4684HOLMEGAARD -FENSMARK
V a,1 am Kon an 945 ug p m 1 Ube a 50 B N e ug 4 669 3 709 Bo gm2 S ue Væ Byggeå G unm2 En g Sag 92 1 3 1906 1966 690 G 05212V0062 Kon a RonnJeppeen enommæg &a uamde T 55737100 Ema onn j eppeen@anbo g
Læs mere9.1 Egenværdier og egenvektorer
SEKTION 9.1 EGENVÆRDIER OG EGENVEKTORER 9.1 Egenværdier og egenvektorer Definition 9.1.1 1. Lad V være et F-vektorrum; og lad T : V V være en lineær transformation. λ F er en egenværdi for T, hvis der
Læs mereDedikeret til Gentofte og Jægersborg Kirkers Børne- og Pigekor. Phillip Faber. Halfdan-suite. For børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkompagnement
edikeret til entofte Jægersborg Kirkers Børne Pigekor Philli aber Halfdansuite or børnekor (2 lige stemmer) med klaverakkoagnement til tekster af Halfdan Rasmussen Teksten er benyttet med tilladelse af
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 11. Opvarmningsopgave 2, [P] 6.1.1 (i,ii,iv). Udregn første fundamentalform af følgende flader
GEOMETRI-TØ, UGE Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave, [P] 5... Find parametriseringer af de kvadratiske flader
Læs mereKronikeromsorg. Visioner for fremtiden. Projektlederdag for projekter om kronisk sygdom i Region Syddanmark d. 9. juni 2011
Kronikeromsorg Visioner for fremtiden Projektlederdag for projekter om kronisk sygdom i Region Syddanmark d. 9. juni 2011 ved Per Busk, direktør, Region Syddanmark Disposition: 1. Arbejdet med kronisk
Læs mereSAMMENHÆNG I LISBJERG PROCES - VIA EN STI LISBJERG
MMENÆNG I LIBJEG CE - VI EN TI LIBJEG mkbene poce me bogee f Lbjeg, mebejee f kommne og eene f kekkolen UDGNGUNT GUEBEJDE MIN CE ET BÆEDYGTIGT LIBJEG TILBUD G FÆLLEMÆE Mngle lb l e vokne Enzym, noge e
Læs mereÅrsberetning SK A G E N SK O L E. Skoleåret 1951-52. skolein spektør A age Sørensen FRA V ED
Årsberetning i FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Årsberetning FRA SK A G E N SK O L E Skoleåret 1951-52 V ED skolein spektør A age Sørensen Skagen skolekom m
Læs mereAARØ 207,6100HADERSLEV
V a, am Kon an 95 udg p md Udbe a 60 B N e ej udg 5 854 4 639 Bo gm2 S ue Væ Bggeå G undm2 Kæ dm2 En g Sag 7 2 4 9 64 8 E 89930 Kon a Cha o ejn co a en endommæg &a ua T 74520042 Ema cha o e n co a en@danbo
Læs mereTol dbodgade 6520 Tof und www. kke und. kke n@mi kke und. Sal gsopsti Med dej bel ggenhed ukket vel anl agt undst ykke sæl ges meget vel hol
To ad13 65 20To T 74831280 www m n o d m n@m n o d Sa gop Ad K up j 78,K up,6100had Kon an p 1 170 Sagn O16033 udg md 1 Da o08 04 B Mddj gb ggnhdpå uog an agg yæ gmg ho d ogcha m ndomm hub ggndmdo a and
Læs meremusik Phillip Faber tekst H.C. Andersen Konen med Æggene En gammel Historie sat i Riim for blandet kor a cappella
musik Philli Faber tekst H.C. Andersen Konen med Æggene En gammel Historie sat i Riim for blan kor a caella 2 Konen med Æggene SOPRAN Stolt vandrende (q. = 116) Philli Faber H. C. Andersen ALT TENOR Node
Læs mereDoks Sang. swing blues. q = 104. Krop-pen. Jeg. 2.En. Den kan. Men når. Jeg. Karen Grarup. Signe Wang Carlsen D(9) D(9) 13 G/A D(9) G/A D(9) D(9) G/A
Signe Wang arlsen Doks Sang Karen rarup q = 104 swing blues 1.Jeg kan mær-ke på mit her-te, når eg hop-per eg dan - ser rundt Krop-pen 7 den blir' varm kin -der - ne de bræn- der, så det næs-ten gør ondt
Læs mereGribskov Kommune. Tillæg nr. 5 til Gribskov kommunes spildevandsplan. Nyt opland RGL02SN i Rågeleje-Udsholt. Udkast 10.
Gribskov Kommune Tillæg nr. 5 til Gribskov kommunes spildevandsplan Nyt opland RGL02SN i Rågeleje-Udsholt Udkast 10. september 2014 1. Indledning 2. Lovgrundlag 3. Nuværende forhold 4. Fremtidige forhold
Læs mereFACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL
FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS
Læs mere2. ordens differentialligninger. Svingninger.
arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af
Læs mereBamse Polle. i 1. klasse
Bamse Polle i 1. klasse Polle Noller Sigurd Søren Maren Snella Lise Hanne Projektet Bamse Polle bygger på læseplan for den kriminalpræventive undervisning for 0. - 3. klasse og blev støttet af Det kriminalpræventive
Læs mereMSLT: Undersøgelse af søvnlatens
MSLT: Udesøgelse af laes Du skal have foeage e Mulipel Søv Laes Tes - MSLT. Søvlaes e de id, de gå, fa du ha lag hovede på pude fo a, il du. SÅDAN FOREGÅR UNDERSØGELSEN Udesøgelse age e hel dag. Med 2
Læs mereNår solen rammer. b> œ œ. Œ. b J œ. Œ J œ j b œ. J œ. A œ œ. b> œ œ œ. œ œ J. œ> œ. œ J œ. œ- œ. Ó Œ Scene. f œ. j œ fl œ - j œ b. Ó Œ j œ.
Korartitur orano lgto (q = 108) Når son rammer o Gunge 2012 øren Ulrik homsen 2002 lto enor ass aryton solo b b b 3 b b værste er når so n rammer en bar berkniv og b b 129 133 b b lasken klor hex i din
Læs mereBentKohl STRUPVEJ26,8832SKALS
V a,1 am Kon an 949 udg p md 1 521 Udbe a 50 B N e udg 4 653 3 707 Bo gm2 S ue Væ Bggeå G undm2 Kæ dm2 Ca p m² En g Sag 132 2 3 1948 1978 669 72 52 D 096006842 Kon a He n chthom T 70250222 Ema he n ch
Læs mereMÅLESTOKSFORHOLD HFB 2012 / 13. Målestoksforhold OP SL AG. Byggecentrum
MÅLESTOKSFORHOLD Målestoksforhold 340 MÅLEENHEDER Måleenheder Omsætning: Gl. dansk mål metermål gl. engelsk mål (= amerikansk mål). Se også: Målesystemer og enheder. Gl. dansk mål Metermål Gl. engelsk
Læs mereIndustriTeknologi Formel-/tabelsamling Drejning. Formler til drejning. d n π. v c = 1.000. v c 1.000 n π. d π. L n T. f n =
Formler til rejning v c = = n = f n = T = n = n π.000 v c.000 n π v c.000 π n T n f n f n T v c = skærehastighe i meter pr. minut = iameter i millimeter n = omrejninger pr. minut f n = tilspæning i millimeter
Læs mereBeregningsgrundlag. Forsikringsselskab Alm. Brand Liv og Pension A/S. Beregningsgrundlag Side 1 af 53
Beegigsgulg Fosikigsselskb Alm. B Liv og Pesio A/S Beegigsgulg Sie f 53 Ihol.0.0. Risikoelemete... 3.0.0. Rete... 6 3.0.0. Nettogulg... 7 4.0.0. Buttogulg... 8 5.0.0. Nettopssive fo etlivsfosikige... 0
Læs mereYSTSTRANDPARK225,4873VÆGGERLØSE
F d g und Kon an udg p md Udbe a B N e ej udg G undm2 Sag 99 646 25 510 388 370 220S130144 Kon a N e JHace Sa g&vu d T 55862990 Ema n e hace@danbo g d Ana gej endommæg M che ebo e a MARI EL YSTSTRANDPARK225,4873VÆGGERLØSE
Læs mereSØNDAG DEN 7. - LØRDAG DEN 13. JUNI
Velkommen til i Kolind SØNDAG DEN 7. - LØRDAG DEN 13. JUNI 2015 Vi mødes til en e lle e elkomne 7 festlige dage i Kolind Landskabsfoto: Susanne Simonsen, Sign Bizz 1 7 FESTLIGE DAGE I BYEN Kære alle i
Læs mereÅRSBERET NING F O R SKAGEN SKOLE SKOLEÅRET 1954-55 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen
ÅRSBERET NING F O R SKAGEN SKOLE SKOLEÅRET 1954-55 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen Skagen skolekommission: (d. n / a 1 9 5 5 ) P r o v s t W a a g e B e c k, fo r m a n d F r u G u d r u n J a r
Læs mereSagsnr :140379. om i2014. Skalses.
Sa gop Ad eeg øn andpa Kon an p 1 125 Sagn 140379 udg md 1 Da o12 02 Be e e IGj e n dmedcye a and Ebj g ndøbmeaog æpåo eog n u on, ggde eu o ge ho d æehu Vedej endommend g g neudenoma ea med egep ad, y
Læs mereKøbspr. Sagsnr :0980013228
Ande bo g Købp 275 Bo gyde e,md 8 F b uga hudg,md 718 Bo gm2 S ue/ Væ Byggeå En g Sag 113 1/ 3 2007 C 0980013228 Ana gej endommæg JepHougaa dand en PARKETTEN6,8362HØRN NG 10M NTOGTURFRAAARHUSC-L GEUDT
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereLærereksemplar. Kun til lærerbrug
Her er nogle ting med i. Sæt kryds ved tingene. Farv i et. Skriv selv. Find i erne og sæt ring om. mus telt Pia violin mælk pindsvin hvid pige appelsin 2 Forlaget Delta Her er nogle ting med s. Sæt kryds
Læs mereFul dmur ekt egnet hus 2007 andsr appor 201 vær ser køkken badevær ser Haven anl agt med æspl æne ampol egehus car por udhus 600 skoven 700 skol ads
Lo o d e1 Sa op n Ad eeso Hede 87,8355So Kon an p 3 495 San 2774 ud md 3 Da o13 11 Be e e Fu dmu ea e enehu a2007= o and appo 201m2=4æ e +øena um + ue+2badeæ e Haenan amed æp æne+en ampo no eehu 44m2ca
Læs mereUDSTYR TIL PÅFØRING AF KOLDLIM BROCHURE OKTOBER 2012
UDSTYR TIL PÅFØRING AF KOLDLIM BROCHURE OKTOBER 2012 Limforsyningsenheder - Membranpumper - Stempelpumper - Trykfødebeholder - Styringer - Limfordeler, slanger og tilbehør Koldlimspistoler til stribe,
Læs mereRumgeometri Side 1 af 20
Rumgeometi Side af Idhold. Puktmægde i ummet..... Lije i ummet..... Pla... Paametefemstillige fo e pla i ummet e givet ved... Fa ligig til paametefemstillig... Fa paametefemstillig til ligig..... Kugle
Læs mereIndsæt de fire ord som billederne indikerer. Alle ord er på tre bogstaver. Du kan evt. benytte udklippede bogstaver til at lægge på opgavearket.
Navn: Klasse: Materiale ID: KRY.2.1.1.da Idé og grafik: Helle og Simon Estrup www.gratisskole.dk Navn: Klasse: Materiale ID: KRY.2.2.1.da Idé og grafik: Helle og Simon Estrup www.gratisskole.dk Navn: Klasse:
Læs mereIndhold Om din nye etiketmaskine... 61 Kom i gang... 61 Ibrugtagning af etiketmaskinen... 64 Overblik over etiketmaskinen... 65
Indhold Om din nye etiketmaskine... 61 Produktregistrering... 61 Kom i gang... 61 Om batterisættet... 61 Isætning af batterisættet... 62 Genopladning af batterisættet... 62 Isætning af tapekassetten...
Læs mereStudiepartitur - A Tempo
Himle ortæller om Guds herlighed ørge Grave Nielse 99 Sl 9 v - v -0 q = ca 9 ( gag) (ved DC) hæ - ders værk; c c c c S S A A ( gag) (ved DC) cresc (ved DC) Him - le or-tæl-ler om Guds Ó Kao: cresc (ved
Læs mereVer COPYRI GHT For mul aut ser Dansk endomsmægl eni
Sa gsops Ad esseha negade6,jeg ho Kon an p s630 Sagsn H879137 udg d 1 Da o12 06 Bes e se Pådes ønneogb o as ejeg ndø nddude eege e be ggende1p anshuspå 1 172ed e g o, b endeoguh nd euds go L denodø ogsø
Læs mereElektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3
Elektodynamik Chistian Andesen 15. juni 010 Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 Elektostatik 3.1 Det elektiske felt............................. 3. Divegens og Cul af E-felte...................... 3.3 Elektisk
Læs mereFORSLAG TIL Delvis ophævelse af Lokalplan 46
FORSLAG TIL Delvis ophævelse af Lokalplan 46 Erhvervs- og bolig område Tommerup st. Indholdsfortegnelse Redegørelse Delvis ophævelse af Lokalplan 46.................................................. 4
Læs mereSTEMPELMÆRKE Roskib' honæ d
STEMPELMÆRKE Roskib' honæ d GUNDSØ KOMMUNE LOKALPLAN NR. 17 o Aben, lav boligbebyggelse i Lindebjerg, Jyllinge. m I henhold til kommuneplanloven (lov nr. 734 af 2 december 1982) fastsættes følgende bestemmelser
Læs merePOLITIK FOR KVALITET I UNDERVISNINGEN / 2. JUNI Indholdsfortegnelse. Politik for kvalitet i undervisningen
P o l it ik f o r k v a l it e t i u n d e r v is n in g e n Hvordan udvikler vi vores skole, så den bliver endnu bedre? Vedtaget af Hovedbestyrelsen 9/5-2015 Indholdsfortegnelse 2 Politik for kvalitet
Læs mereNy bevaringsliste 14. april 2011
VEJNAVN HUSNR MATRIKELID EJENDOMSNR ABELIG Omr_bev Dronningvej 3 3v 0010164 Dronningvej 3 A Dronningvej 4A 3o 0010172 Dronningvej 4 A og B A Dronningvej 5 3x 0010180 Dronningvej 5 A Dronningvej 6 3p 0010199
Læs mereBASAL LYDSTRATEGI / 20 LEKTIONER. Lyd for lyd
BASAL LYDSTRATEGI / 20 LEKTIONER 19 1 GENEREL INDFØRING Velkommen ordlæsekursus. Her skal I lære nogle strategier til at læse ord, I ikke kender forhånd. I skal være smarte og bruge strategier, når I ser
Læs mere4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min
Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 28. august 2003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (udfra
Læs mereMatematisk Modellering 1 Hjælpeark
Matematisk Modellerig Hjælpeark Kaare B. Mikkelse 2005090 3. september 2007 Idhold Formler 2 2 Aalyse af k ormalfordelte prøver 2 2. Modelcheck............................................ 2 2.2 Test af
Læs mereVer COPYRI GHT endomsmægl medl
A gade50,2a,4ro de Roenb ggade19,1130københank T 70231033 Fax70231036 www emanbo g d n o@emanbo g d Sa gop Ad eeg den envæe27,3600f ed und Kon an p 2 295 Sagn 36001032 udg md 3 Da o20 03 Be e e F on æ
Læs mereA B C D E Hjemmeværnmuseet's arkiv/depot Søgaard Distrikter - LMD. Reol/hylde Region/distrikt/m.m. Kasse nr. Indhold 2C3 Flyverhjemmeværne 1
0 A B C D E Hjemmeværnmuseet's arkiv/depot Søgaard LMK Distrikter - LMD. Reol/hylde Region/distrikt/m.m. Kasse nr. Indhold C Flyverhjemmeværne Flyverhjemmeværnet LMD Odense Nyt fra stabseskadrillen -.
Læs mereElementær Matematik. Lineære funktioner og Andengradspolynomiet
Elementæ Mtemtik Lineæe funktione og Andengdspolynomiet Ole Witt-Hnsen Indhold. Den lineæe funktion.... Stykkevis lineæe funktione.... Andengdspolynomiet.... Pllelfoskydning f koodintsystemet.... Pllelfoskydning
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dks Tekske Uvestet Sde f Skftlg pøve, e dg de??. decebe,, kl. 9:-3: Kusus v: ysk Kusus. Tlle hjælpedle: Ige hjælpedle. "Vægtg": esvelse bedøes so e helhed. Alle sv skl begudes ed de det e gvet. Sættet
Læs mereVarmeligningen og cosinuspolynomier.
Varmeligningen og cosinuspolynomier. Projekt for MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm 0. Praktiske oplysninger Dette projekt besvares af de studerende, som er tilmeldt eksamen i MM50 uden at være tilmeldt eksamen
Læs mereGribskov kommune Tisvilde By, Tibirke
Birkevænget 1 10 cx 2036 2 Birkevænget 2 10 cp 2836 2 Birkevænget 3 10 cz 2010 2 Birkevænget 5 10 cy 2085 2 Birkevænget 6 10 cr 2953 4 Samlet 10 cs 2940 ejendom Birkevænget 7 10 cn 2045 2 Birkevænget 9
Læs mereTre korsange til digte af William Heinesen. œ. œ. œ bœ. # œ. j œ
re korsange tl dgte a Wllam Henesen ens erg ol og ne oran lt enor as q» I - I - dag er der Lys dag er der Lys oo sost.. O - ver- lod, et.. O - ver - lod et. n b. Lut - syn er er - den, n b. Lut - syn er
Læs mereRoskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014
Roskilde Kommune Teknik og Milø Rådhusbuen 000 Roskilde Jyllinge, den. uli 0 Kommenteing fa de 0 gundefoeninge nod fo v i Jyllinge Nodmak til Gontmiappoten Skitsepoekt fo lokale løsninge til siking af
Læs mereSORAIVERBIADET MAANEDSSKRIFT FOR SORAMSH - SAMFUMD. dette er vort og værd at værne om RIBEGADE 18 0 1 3. A A R G A N G 1 9 5 8 N U M M E R 5.
RIBEGADE 18 0 7 9 SORAIVERBIADET MAANEDSSKRIFT FOR SORAMSH - SAMFUMD 1 3. A A R G A N G 1 9 5 8 N U M M E R 5. M A J dette er vort og værd at værne om B O G T R Y K K E R I E T S E L A N D I A. F Æ L L
Læs merefor C-niveau i stx udgave 2
fo C-niea i sx dgae B D h a A C 01 Kasen Jl 1. En sides modsäende inkel... 1. Ensinklede ekane... 1. Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning... 5. Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee
Læs mere39 Lyt til forskellen i og Abe slutter med e. Aber slutter med r. Find 20 ord, der slutter med e. Skriv e ved dem. ee lle rr? Find 20 ord, der slutter med r. Skriv r ved dem. 20 TI L KO PI www.caleidos.dk
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereOpsparing og afvikling af gæld
Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:
Læs mereBeslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71.
Beslutig FÆLLES GÅRDHAVE Gothesgade kaée Nasesgade 94-96, Gothesgade 155-159, Nøe Faimagsgade 65-71. Bogeepæsetatioe ha XX. XX 20XX tuffet byfoyelsesbeslutig om idetig af e fælles gådhave. De fælles gådhave
Læs mereKøbspr. Sagsnr :872E280
Sa gsops ng Ad esserund b 209,s h,2850næ Købsp s299 Sagsn 872E280 Bo gde md 4 Da o01 02 Bes e seaande sbo gen V g g n ma on Dgø esopmæ som på,aenøbsa a e,h sdennea eneund s eeaøb,e bud sæ g,ogasæ g e p
Læs mereHvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?
Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst
Læs mereReskontrakoder vid kundfakturering Reskontra -posttyp Kodbenämning Inst. Nr. A1 SVENSKA 100 A2 MYNDIGH 100 A3 UTLÄNDSKA 100
Reskontrakoder vid kundfakturering 2017-05-04 Reskontra -posttyp Kodbenämning Inst. Nr. A1 SVENSKA 100 A2 MYNDIGH 100 A3 UTLÄNDSKA 100 C1 SVENSKA 102 C2 MYNDIGH 102 C3 UTLÄNDSKA 102 M1 SVENSKA 103 10310
Læs mereBYPLANVEDTÆGT FOR ÅLHOLMPARKEN. Byplanvedtægt nr. 53
BYPLANVEDTÆGT FOR ÅLHOLMPARKEN Byplanvedtægt nr. 53 Byplanvedtægt nr. 53 for Ålholmparken I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse nr. 63 af 20. februar 1970) fastsættes følgende bestemmelser for det
Læs mereBaggrunden for Skole og Forældres politikpapir om forældreansvar er den seneste ændring i Folkeskoleloven, hvor begrebet forældreansvar blev indføjet
P o l it ik f o r f o r æ l d r e a n s v a r Baggrunden for Skole og Forældres politikpapir om forældreansvar er den seneste ændring i Folkeskoleloven, hvor begrebet forældreansvar blev indføjet i lovteksten,
Læs mereBegynderlæseindlæring på Årby Skole, LBL
Begynderlæseindlæring på Skole, LBL Giv mit barn læsehunger det beder jeg om med brændende hjerte. For jeg vil så gerne at mit barn skal få i sin hånd nøglen til eventyrlandet hvor de dejligste af alle
Læs mereKomplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet
Komplekse Tal 20. november 2009 UNF Odense Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Fra de naturlige tal til de komplekse Optælling af størrelser i naturen De naturlige tal N (N
Læs mere- b r u g e r v e j l e d n i n g
Active - b r u g e r v e j l e d n i n g! O B S! V I G T I G T L æ s d e n n e b r u g e v e j l e d n i n g f ø r A c t i v e t a g e s i b r u g. D a t o : 2 0 0 7-0 2-2 3 V e r s i o n 3 P r o ducent
Læs mereStål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC
Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC Stål og Brand. 1) Optegn standardbrandkurven. 2) Fastlæg ståltemperaturer for 3 uisolerede profiler efter 30 min. standardbrand:
Læs mereEvaluering af Soltimer
DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning
Læs mere10. Nogle diofantiske ligninger.
Diofantiske ligninger 10.1 10. Nogle diofantiske ligninger. (10.1). I dette kapitel betragtes nogle diofantiske ligninger, specielt nogle af de ligninger, der kan behandles via kvadratiske talringe. Ligningerne
Læs mereAppendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere
Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing
Læs mereLandsdækkende belysning
Laddæede eig Går De med aer om a åe i eer reoere Dere ærede i eer oor a i ide føgede: Laddæede eigoeer, om år i rådighed med dregig af id og eregiger. Koeere føger projeere i dør i de er færdigmoerede.
Læs mereHerning Kommunalbestyrelse Torvet 1 7400 Herning. Vedrørende Herning Kommunes sagsnr. 27.00.00 -G01-1935-12
Herning Kommunalbestyrelse Torvet 1 7400 Herning 21-0 6-2 0 1 2 T I L S Y N E T Vedrørende Herning Kommunes sagsnr. 27.00.00 -G01-1935-12 A og B har den 20. november 2011 rettet henvendelse til Statsforvaltningen
Læs mereMeningsfuldhed i et børneperspektiv
Meningsfuldhed i et børneperspektiv 1 K O NFERENC E N : SAMMENHÆNG I BØRN OG UNGES LIV - NÅR MENING SKABER HELHED 22. O K T O B E R 2015 HANS M Å NSSO N, C ESOB Hvad er meningen med vore børn anno 2015
Læs mereskab og måske endda vælger troen på Gud fra eller finder sig et andet fæl les skab med en anden teologisk profil.
Forord Mødet var netop slut. Et midaldrende ægtepar kom hen til mig. Hun havde tårer i øj ne ne. Det var ikke til at tage fejl af, at hun måtte sige noget til mig. I løbet af mødeaftenen var samtalen kommet
Læs mereVariansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger
Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en
Læs mereArealet af en sfærisk trekant m.m.
ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt
Læs mereEmma Gad gider lederne! Arbejdsmiljøkonference november 2009
Emma Gad gider lederne! Arbejdsmiljøkonference 2009 Emma Gad gider lederne! Oplæg ved Jan Nielsen Production Manager Leif Christiansen Miljø- og Kvalitetschef Daglig arbejdsmiljøleder Emma Gad gider lederne!
Læs mereProcent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler
Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee
Læs mereK.Nohr@xs4all.nl. ma 24 - vrij 28 september 2007 Marnix Academie
Studiereis Kopenhagen ma 24 - vrij 28 september 2007 Marnix Academie Het Deense Onderwijssysteem Enkele statistische gegevens Aantallen leerlingen in de Grondschool Aantallen tweetalige leerlingen
Læs mereKystturismen. Information om rapportens datagrundlag. Helle Damkjær Analysechef, VisitDenmark
Kystturismen Information om rapportens -7.300 datagrundlag km. potentiale Helle Damkjær Analysechef, VisitDenmark Kystovernatninger i Danmark Kystturisterne i Danmark vælger primært feriehuset og camping
Læs mereB # n # # # #
1 3Somm i Tyrol Teor 1 Teor aritoe q 0 3 0 3 Л 0 som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es som - m - sol ved "De hvi - de hest" ag al - e - ro - s-es ass som - m - sol ved "De hvi - de
Læs mereAlvorlig konflikt med skole
Alvorlig konflikt med skole Om samarbejdsproblemer S p ø r g s m å l : He j Je g ha r e t s æt tvilling e r på 8 å r, s o m g å r i 1. kla s s e på e n fo lke s ko le. De t he dde r s ig, a t s ko le n
Læs mereGlasmontrer - prisliste 2013
Glasmontrer - prisliste 2013 Indholdsfortegnelse: Glasmontre, højde 90 cm Side 2 Glasmontre, højde 130/140 cm Side 3 Glasmontre, højde 187 cm Side 7 Glasmontre, højde 220 cm Side 8 Glasmontre, økonomi,
Læs mere