Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Transkript

1 Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee måde: + (1 slutvædi statvædi vækstpocete som decimaltal atal ædige De e vist fie type af eksemple med vækstfomle: - eksemple hvo e ukedt - eksemple hvo e ukedt - eksemple hvo e ukedt - eksemple hvo e ukedt Det e meget vigtigt, at du e kla ove, at vækstfomle e i familie med x ekspoetialfuktioe, de omalt skives på dee måde: y b a Det ka væe lidt foviede, me de to fomle/fuktioe udtykke faktisk pæcis det samme et matematisk. Pocet og ekspoetiel vækst Side a

2 Eksemple til iveau F, E og D Pocete og decimaltal Nå et tal skal ædes med et bestemt atal pocet, og ma skal fide de ye vædi, så e lagt de hutigste metode at udytte sammehæge mellem pocettal og decimaltal. Det e altid det opidelige tal, de sættes til 1% 1, Du ha e timelø på 128, k., og du få lovig på e løfohøjelse på %. Hvad blive di ye timelø? E cykel, de omalt koste 2. k., sælges u med e abat på 1%. Hvad blive de ye pis fo cykle? De ye lø blive 1% + % 1% af de gamle lø. Da 1% 1, få ma: 128, 1, 13,82 k. De ye pis blive 1% - 1% 8% af de gamle pis. Da 8%,8 få ma: 2.,8 2., k. Metode ka sættes på fomel på dee måde: (pøv selv at idsætte tallee fa eksemplee) Nyt tal Gammelt tal (1+ ædigspocete som decimaltal (med foteg) Metode ka også buges, hvis du skal ege baglæs. Du få efte e løfohøjelse på 2,% u e måedslø på 18.2 k. Hvad va di lø fø fohøjelse? Et komfu koste efte e pisedsættelse på 3% u 2.6, k. Hvad kostede komfuet fø edsættelse? De ye lø e 1% + 2,% 12,% af de gamle lø. Da 12,% 1,2 få ma: 18.2 Gammel lø 1, Gammel lø 18.8 k. 1,2 De ye pis e 1% - 3% 6% af de gamle pis. Da 6%,6 få ma: 2.6, Gammel pis,6 Gammel pis 2.6, 3. k.,6 Bemæk at det altid e det "gamle tal", de sættes til 1%. Uaset om de ske e stigig elle et fald, og uaset om ma ege femad elle bagud i tid. Pocet og ekspoetiel vækst Side b

3 Eksemple til iveau F, E og D Hvis et tal ove flee omgage skal ædes med bestemte atal pocet, så beeges ædige altid i fohold til "de, hvo ma e kommet til". Eksempel på opgave Som yasat i et fima få du e statlø på 18.2 k. p. måed. Me du få hutigt løfohøjelse to gage. Føst på 1% og side på 1%. Hvo meget komme du til at tjee? Efte de føste løfohøjelse komme du til at tjee 1% + 1% 11% af statløe. Da 11% 1,1 blive løe: , k. Efte de ade løfohøjelse komme du til at tjee 1% + 1% 11% af 1.82 k. Da 11% 1,1 blive løe: 2.2 1, k. Det hutigste e at fide esultatet i e beegig på dee måde: ,1 1, k. Bemæk at statløe gages med 1,1 1,1 1, 26. Defo e løe efte de to fohøjelse hele 26,% højee ed statløe, selv om 1% + 1% 2%. Bemæk også at det e foket at ege opgave som vist til høje. De sidste stigig på 1% skal beeges af løe efte de føste stigig og ikke af statløe. Ret spogligt ka dette væe svæt at høe, me såda e "eglee". Statlø 16.2 k. + Fohøjelse på 1%: 16.2, k. + Fohøjelse på 1%: 16.2, k. Lø efte begge fohøjelse: 2.2 k. Metode ovefo ka også buges, hvis et tal falde, og/elle hvis ma skal ege baglæs. Eksempel på opgave Et pa bukse e ude et udsalg sat ed to gage. Føst med 2% og side med %. Buksee koste u 138 k. Hvo meget kostede buksee fø udsalget? E edsættelse på 2% svae til at beholde 1% - 2% 8%,8 E edsættelse på % svae til at beholde 1% - % 6%,6 Ma få: 138 Føpis,8,6 Føpis,8 Føpis 138,8 28, k. Pocet og ekspoetiel vækst Side c

4 Eksemple til iveau F, E og D Vækst-fomle Nå et tal ove flee omgage skal ædes med det samme atal pocet, buge ma vækst-fomle: + (1 slutvædi statvædi ædigspocete som decimaltal (med foteg) atal ædige Ma buge bogstavee og i fomle, fodi de ofte buges til etebeegig. Så stå fo kapital, mes stå fo etesatse. Du ha e fosikig, hvo de ålige pæmie lige u e på 1.28 k. Pæmie skal stige med 3% om ået de kommede å. Hvad blive pæmie om å? På e ø bo de lige u 816 idbyggee, me tallet fovetes at falde med ca. % om ået de æste mage å. Hvo mage idbyggee ka ma fovete, at de vil væe på øe om å? (statvædie) e 1.28, (ædigspocete) e 3%,3 og (atal ædige e. Slutvædie ( ) fides således: 1.28 (1+,3) ,3 1.k ,12... (statvædie) e 816, (ædigspocete) e -% -, og (atal ædige e. Slutvædie ( ) fides således: 816 (1,) 816,6 613 idbyggee Bemæk at eksemplee ovefo helt svae til eksemplee på sidste side. At gage med 1,3 svae til at gage med 1,3 1,3 1,3 1, 3. At gage med,6 svae til at gage med,6,6..., ,1... Bemæk også at 1,3 1,12. Selv om 3% 12%, så lægge ma i alt 12,% til stattallet. Det e fodi, de 3% pocet hve gag - som vist heude - beeges af et lidt støe tal. Atal å fa u Pis i k. p. å 1.28, 1.28, 1.32, 1.363,2 1.,63 1. Ædig + 3, + 38,6 + 3,2 +,1 De eges med flee decimale ed de viste. Bemæk også at,6,. Selv om % 28%, så tække ma i alt ku 2% fa stattallet. Det e fodi, de % hve gag beeges af et lidt mide tal. Lav selv e tabel som ovefo. Pocet og ekspoetiel vækst Side d

5 Eksemple til iveau F, E og D Udtykket ekspoetiel vækst - som stå i oveskifte - betyde gaske ekelt, at oget egelmæssigt vokse (elle falde med et bestemt atal pocet. Væ opmæksom på, at vækst-fomle e i familie med ekspoetialfuktioe. x De skives omalt på fome y b a. De e omtalt i et adet modul. De to fomle/fuktioe udtykke pæcis det samme et matematisk. I eksemplee på sidste side, blev vækst-fomle bugt til at fide. Me fomle ka også buges til at fide e af de ade støelse (, elle ). Det e dog e del svæee, fodi ma ete skal ege baglæs (ligigs-løsig) elle pøve sig fem (simulatio). I de æste eksemple skal vi fide. I 21 blev et beløb idsat på e koto, de give e fast ålig ete på %. I 211 va beløbet vokset til.22 k. Hvo mage pege blev de idsat? I 21 va de ca. hae i et omåde. Bestade va faldet med ca. 1% p. å i åee foide. Hvo mage hae va de i 2? (ædigspocete) e %, (atal ædige e (slutvædie) e.22 (statvædie) e ukedt og fides således: (1+,) 1, k. 1 1, (ædigspocete) e 1% -,1 (atal ædige e (slutvædie) e (statvædie) e ukedt og fides således:,8 (1,1),8 hae På egemaskie tykkes 22 1, ^ 1 i eksemplet til veste I eksemplet til høje, få ma 1 som esultat, me de e atuligvis ige, de ka vide, hvo mage hae de pæcis e i et omåde. Tallee og 1% e behæftet med usikkehed. Defo opgives facit som et udt tal. Med fae fo foviig vises he e typisk fejl. Det e fistede at ege eksemplet til høje således, me esultatet blive adeledes, og det e foket. I de fokete beegig e de eget "femad" i stedet fo "bagud". Me det e vigtigt at holde sty på, hvad de e stattal, og hvad de e sluttal. (1+,1) 1,1 8 hae 2,1... Pocet og ekspoetiel vækst Side e

6 Eksemple til iveau F, E og D Nu komme de eksemple på, hvoledes ma ka beege, å de ade støelse e kedte. Hold tuge lige i mude. Det e meget svæt! I 22 blev de idsat 12. k. på e koto. I 211 va beløbet (m. ete) vokset til k. Fid de ålige ete? Oplaget fo e avis e fa 2 til 21 faldet fa 2. til 21.1 eksemplae. Fid det geemsitlige ålige fald målt i pocet? (atal ædige e (slutvædie) e (statvædie) e 12. (ædigspocete) e ukedt og ka fides således: ( ( ,86.. (1+ 1, , 1+ 1, 1,,% Altså e ålig ete på,% (atal ædige e 21 2 (slutvædie) e 21.1 (statvædie) e 2. (ædigspocete) e ukedt og ka fides således: ( (1+ 2.,.. (1+,.. 1+, 1+, 1 -,1 -,1% Altså et åligt fald på,1% I eksemplet til veste tage ma de. od af 1,86 og få 1,. Altså: 1,86 1, Det e fodi, at 1, opløftet til. potes give 1,86. Altså fodi: 1, 1, 86 På egemaskie tykkes: x 1,86 elle (på ælde modelle: 1,86 INV y x I eksemplet til høje fide ma et geemsitligt ålige fald på,1%. Me det pæcise fald ka godt have væet støe ogle å og mide ade å. I eksemplet til veste ka ete godt væe vaiabel. Så e,% også et geemsitstal. He vises ige e typisk fejl. Det e fistede at ege eksemplet til høje således, me esultatet blive adeledes, og det e foket. Nå de stå geemsitlig ædig i pocet, (og e ædig ka både væe e stigig elle et fald) skal ma buge vækst-fomle. Samlet fald i tal: Samlet fald i pocet: 23,% 2. 23,% Geems. fald i pocet:,6% Pocet og ekspoetiel vækst Side f

7 Eksemple til iveau F, E og D Til sidst komme de eksemple på, hvoledes ma ka fide, å de ade støelse e kedte. I stedet fo at ege baglæs (ligigs-løsig), pøve ma sig fem (simulatio). Du sætte 6. k. id på e koto med e fast ålig ete på %. Hvoå vil beløbet (m. ete) å op på 1. k.? De bo lige u 13.8 pesoe i e kommue, me tallet fovetes at falde med 2% om ået. Hvoå vil befolkigstallet å 12.? (slutvædie) e 1. (statvædie) e 6. (ædigspocete) e %, (atal ædige e ukedt. Ma gætte på et tal som -vædi, sætte tallet id i fomle og beege. Vi gætte føst på 1 å ( 1) og få: 6. 1, k. Resultatet e mide ed 1., så vi må pøve med et støe. He 1: 6. 1, k. Nu e esultatet fo stot me dog lidt tættee på. Ved fotsat at pøve os fem, å vi til at: 6. 1, må altså væe 13 å. 1. k. (slutvædie) e 12. (statvædie) e 13.8 (ædigspocete) e 2%,2 (atal ædige e ukedt Ma gætte ige på et tal som -vædi, sætte tallet id i fomle og beege. Vi gætte ige på 1 å ( 1) og få: 13.8, pesoe Resultatet e mide ed 12., så vi pøve med et mide. He : 13.8, pesoe Nu e esultatet fo stot me dog lidt tættee på. Ved fotsat at pøve os fem, å vi til at: 13.8, må altså væe å. 12. pes. Eksemplet ovefo til veste ka også eges således: , 6. 1, , 6. 1, Så ka ma eftefølgede - som ovefo - sætte foskellige -vædie id og fosøge at amme 1, 1, Fo 13 få ma: 1, 13 1,66 Metode e hutigee, me de e også svæee at fostå. Pøv selv at buge metode på eksemplet ovefo til høje. Til sidst disse bemækige: eksemplee ovefo e lidt fo "pæe". Du fide meget sjældet e -vædi, de få fomle til at passe så godt som i disse eksemple. de fides e metode til at beege. Me de kæve bug af logaitme-fuktioe, og de må du læse om ade stede. Pocet og ekspoetiel vækst Side g