Opsparing og afvikling af gæld

Transkript

1 Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt: åligt: 1 etetemi ultimo løbede opspaig statidb 1000 etesats 3,0% ål idb 1000 idbet å idbet, pimo saldo, pimo ete, ultimo saldo, ultimo ,00 103, ,00 6,09 209, ,09 9,27 318, ,36 Umiddelbat efte de. idbetalig e de altså 18,36 Euo på kotoe. Vi vil pøve at lave e fomel, så vi ka beege kotostade umiddelbat efte de. idbetalig diekte - altså ikke skidt fo skidt. Poblemet e at de potioe à 100 Euo, som vi idbetale, foetes foskelligt, alt efte hvoå vi ha idbetalt dem og alt efte hvolæge de altså ha stået på kotoe. Vi ka illustee det de ske i e tabel ove de ekelte idbetaliges udviklig (delsaldo): pimo å idbetalig , , 03 1, , , 03 1, , , , , Umiddelbat efte de. idbetalig e de altså , , , 03 18, 36 Euo på kotoe. Resultatet svae helt til voes skidtvise udegig ovefo. Opspaig - lå ~~~ s. 1 ~~~ JL - jaua 2003

2 Lad os geeelt se på e opspaig med ålige idbetalige af støelse a på e koto med etesats. Og lad os se på kotoes saldo umiddelbat efte de te idbetalig. Dee saldo vil vi kalde. Nomalt tale ma i e såda situatio om e opspaigsauitet. Defo bogstavet. Jævfø ovefo ha vi 2 1 a + a + + a a + * ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) Gage vi på begge side med ( 1 + ) få vi 2 3 ( 1 + ) a ( 1 + ) + a ( 1 + ) + a ( 1 + ) a ( 1 + ) ** Tække vi de øveste ligig (*) fa de edeste ligig (**) få vi (idet lagt de fleste af ledee til høje fo lighedsteget optæde i begge ligige) ( 1 + ) a ( 1 + ) a Vi ka altså fomulee følgede + a ( 1 + ) a a ( ) 1 + a a (( ) ) a (( ) ) Sætig 1, Saldoe på e opspaigskoto opspaig med ålige idbetalige af støelse a koto med etesats kotoes saldo umiddelbat efte de te idbetalig:. a (( ) ) Eksempel 2 opspaig med ålige idbetalige af støelse a 50 Euo koto med etesats (svaede til 5 %) p.a. kotoes saldo umiddelbat efte de 7 ede idbetalig: , 10 Euo. Opspaig - lå ~~~ s. 2 ~~~ JL - jaua 2003

3 fviklig af gæld Eksempel 3 Lad os også he state med et eksempel. Et lå på 300 Euo skal foetes med 5 % p.a. Vi afvikle lået ved at betale 50 Euo åligt idtil voes estgæld e mide ed disse 50 Euo - så betale vi bae este. Vi ha tidligee beeget såda oget skidt fo skidt: åligt: 1 etetemi ultimo afdag af lå lå 3000 etesats 5,0% ål afbet 500 å afbet, pimo saldo, pimo ete, ultimo saldo, ultimo ,00 315, ,00 13,25 278, ,25 11,1 239, ,66 9,8 199, ,15 7,6 156, ,60 5,33 111, ,93 3,10 65, , , , Vi ka altså afvikle lået med 7 ålige afbetaligsate à 50 Euo og é estbetalig på 15,78 Euo. Vi vil pøve at lave e fomel, så vi ka beege afviklige diekte - altså ikke skidt fo skidt. Det e emmest at beege afviklige, hvis vi lave et lille takeekspeimet. Vi foestille os, at vi idbetale de ålige afbetaligsate på e opspaigskoto med samme etesats, 5 % p.a. Buge vi sætig 1 få vi at dee tækte opspaigskoto efte te idbetalig ha saldoe Da de jo (i voes takeekspeimet) ikke ske oget på voes låe-koto, så blive gælde jo foetet og vokse efte te idbetalig på opspaigskotoe til følgede saldo 300 1,. G Opspaig - lå ~~~ s. 3 ~~~ JL - jaua 2003

4 Idee e u at vi så tidligt som muligt vil buge saldoe på opspaigskotoe til at betale voes gæld tilbage på é gag. Det ka føst lade sig gøe, å de e flee pege på opspaigskotoe ed vi skylde på låekotoe, altså å G , 1, 1 3 1, 7 1, 1 1, 1, Det sidste ses ved at pøve med foskellige vædie fo 1, 2, 3,, 5, 6, 7, 8,... og idet 1, 1, 071 og 8 1, 1, 775. Idsætte vi 8 i de to fomle få vi opspaig (med heblik på tilbagebetalig af gæld): , 6 Euo 8 foetet gæld: G , 3, 2 Euo est fa opspaigskotoe (til os selv): 7, 6 3, 2 3, 22 Euo Folade vi takeekspeimetet skal vi altså betale 7 ate à 50 Euo og 1 estate på , 22 15, 78 Euo. Samlet altså 365,78 Euo. I oveesstemmelse med de skidtvise beegig ovefo. Som det ses, e det ikke helt emt at ege sig diekte fem til afviklige af lået. Ovefo e vi gået ud fa e fast ete og e fast afdagsate - og så deudfa ha vi bestemt, hvo læge vi skal betale af på lået. Nomalt vil e bak imidletid gå ud fa e fast ete og e fast afdagspeiode (altså et fast atal å, vi skal afdage lået ove). Poblemet e så at fide ud af, hvo sto de ålige afdagsate skal væe. Lad os illustee det med et eksempel, hvo - ogle af - tallee svae til tallee fa eksempel 3. Opspaig - lå ~~~ s. ~~~ JL - jaua 2003

5 Eksempel Vi ha låt 300 Euo, skal foete lået med 5 % p.a. og afbetale lået ove å (med lige stoe afdagsate i slutige af hve af de å). De ålige afdagsate (ydelse) kalde vi y og elles buge vi de samme bogstave (og det samme takeekspeimet om e tækt opspaigskoto) som fø. y ( 1 1 ) y, G 300 1, ( 1, 1) ( ) G 300 1, y 1, , 15 1, y , 1 1, 8, 60 Euo. Vi ka altså afdage lået med ålige betalige à 8,60 Euo. Samlet ha vi altså betalt 338,0 Euo. Dee beegig ka vi geealisee. Lad os kigge på et lå G, som vi skal foete med e etesats og afbetale ove å. De ålige afdagsate kalde vi y og det e dé vi søge efte. Med betegelse som i eksemplee ha vi: (( 1 ) 1) y + G G ( 1 + ) Fo at kue betale gælde med voes opspaig skal de gælde: G y (( 1 + ) 1) G ( 1 + ) ( 1 + ) G ( 1 + ) 1 1 ( 1 ) G y + Opspaig - lå ~~~ s. 5 ~~~ JL - jaua 2003

6 Vi ka altså fomulee følgede Sætig 2, Ydelse på et (auitets)lå lå G etesats afbetalig ove å ålig ydelse (afdagsate): y. G y 1 1+ ( ) Eksempel 5 lå G 100 Euo lå med e etesats på 12 (svaede til 12 %) p.a. lået skal afvikles med 10 ålige (lige stoe) ydelse (ate). de ålige ydelse skal så væe y y 17, 70 Euo , Vi komme altså til at betale 10 17, , 00 Euo tilbage fo de 100 Euo vi låte. Opspaig - lå ~~~ s. 6 ~~~ JL - jaua 2003