Et bud på en it didaktik for. Morten Misfeldt

Transkript

1 Et bud på en it didaktik for matematik Morten Misfeldt

2 Plan Hvem er jeg og hvad laver jeg Hvorfor en it-didaktik for matematik It som vilkår for matematik som videnskabsdisciplin og skolefag It og matematikundervisning historie og teknologier Tankegange om it i matematikundervisningen Et bud på en it didaktik for matematik Praktisk opdeling; værktøj, medie og læringsteknologi Spørgsmål til it og matematiklæring Problemer og potentialer ifbmed it og matematikundervisning Konklusion

3 Hvem er jeg og hvad laver jeg Forsker og underviser i it og læring samt matematikdidaktik ved AU institut for pædagogik og læring (i kbh) Matematisk skrivning Elæring og matematik (på universitetsniveau) Udvikling af læringsspil Kreativ digital matematik Tal-klodser og positionssystemet

4 Kreativ digital matematik

5

6

7 Talklodser

8 Hvorfor en it-didaktik for matematik Behøver vi bruge it i matematikundervisningen? IT har ikke været nogen frelser for matematik undervisningen Mange nye vanskeligheder Mange steder (skoler, forlag ect) ikke klar Behøver vi beskæftige os med it didaktik? Elever og lærere kan vel bruge de værktøjer de vil Ja+Ja: IT findes og IT gør en forskel for matematikundervisningen. Vi kan ikke ignorere IT i matematikundervisningen uden fare for latinificering af faget. Der følger mange vanskeligheder og muligheder med brugen af IT

9 It som vilkår for matematik som videnskabsdisciplin og skolefag IT har potentiale til at ændre på den matematiske kernefaglighed. Mere regning og talbehandling (lavet af/med it)/ikke længere så afhængig af algebra Mere eksperimenteren mindre håndregning Eksempler: Eksperimentel matematik Numerisk analyse

10 It som vilkår for matematik som videnskabsdisciplin og skolefag Skolen ikke uberørt: Samme pensum + nye teknikker og værktøjer = en ændret situation (ikke altid til det bedre) Nye typer af undervisningsmaterialer Nye pædagogiske muligheder

11 It og matematikundervisning historie og teknologier Programmeret undervisning (CAI) > SeymourPapertLogo og mikroverdener( , grundskolen) Programmering er sundt ( , gymnasium og 1. år på uni) Computer Algebra Systemer (1990 gymnasium og universitet) Dynamisk Geometri (1990 grundskole og gymnasium). Digitale læringsmiljøer, spil og gamification (2005 ) Her og nu Wolfram alpha Mobile devices Khan academy

12 Tankegange om it og matematikundervisning Konstruktionisme Programmering er sundt It som læringsmotor Dynamiskgeometri og diagrammer Semiotisk tilgang Instrumentel tilgang

13 It tilbyder et materiale for matematisk kreativitet Individualisering Piaget Epistemologi Børn skal konstruere viden imens de konstruerer meningsfulde teknologier der bringer dem i kontakt med Powerful ideas Papert, S. (1980). Mindstorms: children, computers, and powerful ideas (2 ed.): BasicBooks, A Division of HarperCollins Publishers, Inc. OLPC projektet, SCHRATH projektet.

14 Programmering er sundt Programmering er godt for Matematisk præcision Konkret afsæt for begrebsdannelse Eksempel: funktion Teknologi: ISETL Comal 80, BASIC, Excel Teori: fx APOS Teori Dubinsky and Harel(1992) The Nature of the Process Conception of Function, in (G. Harel and E. Dubinsky, ed.) The Concept of Functions: Aspects of Epistomologyand Pedagogy, MAA Notes, 25 (1992), Også folk som Uri Leron, Andrea disessa

15 Eksempel, med regneark og GeoGebra

16 It som læringsmotor It gør det muligt at fokusere på det konceptuelle frem for (eller før) det tekniske CAS især solveog advancedplot funktioner Løftestangs potentialet Black box teknologier wiris, mathematica, maple, mathcad Dreyfus, T. (1994). The Roleof CognitiveToolsin MathematicsEducation. In B. R. e. al. (Ed.), Didacticsof Mathematics as a Scientific Discipline(pp ). Dordrecht: Kluwer. Mette Andresen taking advantage of computer use for increased flexibillity of mathematics Winsløw, C. (2003). Semiotic and Discursive Variables in Cas-Based Didactical Engineering. Educational Studies in Mathematics, 52, 3,

17 Eksempel på løftestangsprincippet Differentialregning i GeoGebra Typisk knyttet til CAS værktøjer

18 Dynamisk geometri Thales sætning (GeoGebra) Induktiv tilgang til geometri Aktualiserer diagrammets rolle Colette Laborde(2005). The hidden role of diagrams in students construction of meaning in geometry, In Kilpatrick et al.: Meaning in Mathematics Education, Springer

19 Semiotisk tilgang Fokus på repræsentationer og tegn Visualiseringer Manipulationer Modaliteter og skift i mellem dem

20 Mange repræsentationer Mange repræsentationer af det samme er centralt i matematisk begrebsdannelse. GuntherKress(2003) Literacy in the New Media Age, Routledge Concept Treatment Register A Register B Duval, R. (2006) A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics, Educational Studies in Mathematics, Volume 61 (1-2), Springer Netherlands conversion

21 Matematik benytter sig af mange udtryksformer/repræsentationer x 2 +y 2 =1 Enhedscirklen

22 Eksempel Treatment 3x+9=0 => x=-3 Conversion 2x+1 =y can be shown as

23 Mange repræsentationer af matematiske objekter Forskrift tabel Koordinater graf

24 Den instrumentelle tilgang * 3452

25 Værktøjet betyder noget i matematikundervisning * For hvad man kan gøre 2. For hvad man skal øve sig i 3. For hvordan begreber dannes

26 Eksempler på værktøjer

27 En gensidig påvirkning Trouche, L. (2005). An instrumental approach to mathematics learning in symbolic calculators environments, in the didactical Challenge of Symbolic Calculators, turning a computational device into a mathematical instrument, Guin, Ruthven and Trouche. Springer.

28 Instrumenterede teknikker Processen hvor artefakter gøres til personlige instrumenter Læreproces over tid Teoretisk udgangspunkt Matematiske begreber (kognitive skemaer) Virksomhedsteori (målrettet aktivitet medieret af artefakter)

29 Eksempel på instrumenterede teknikker Nye metoder: Tangens i GeoGebra Nye spørgsmål: koefficienter i polynomier

30 Nye læringsmiljøer Tilbage til tankerne fra CAI. Se kikora.no Og Google Digital Mathematics Environment

31 Nye værktøjer

32 Tankegangeog teknologier opsamling Konstruktionisme(mikroverdener) Programmering er sundt (programmeringssprog, regneark) It som læringsmotor (CAS) Dynamisk geometri og diagrammer (DGS) Semiotisk tilgang (alle) Instrumentel tilgang (alle)

33 Et bud på en it didaktik for Hvad er spørgsmålene Begreber Potentialer Problemer matemamtik

34 Begreber Værktøj it kan regne Instrumentel tilgang Semiotisk tilgang Medie it kan skrive (og man kan læse på den) Papert Semiotisk tilgang Web 2.0 Læringsteknologi it kan undervise CAI Serious Games De tre tilgange til hvad it er, er typisk alle tilstede i mere eller mindre grad i en læringssituation

35 Spørgsmål til IT og matematiklæring Hvad skal man kunne uden it for ligesom at kunne det rigtigt? Hvad er gode spørgsmål/opgaver med it? Hvordan skaber man fx passende kognitive udfordringer Hvordan påvirker it den matematiske arbejdsproces? Hvilke nye matematiklæringspotentialer giver de nye interaktionsformer? Hvilke nye undervisningssituationer tilbyder sig?

36 Potentialer Kreativt matematisk udtryk (Papert, robolab ect.) Løftestangspotetialet (om CAS) Konkret udgangspunkt for abstraktion (APOS teori, Dynamisk Geometri som et matematisk medie) Mange repræsentationer(dgs) It og inklusion(er det prøvet iftmatematik?) Digitale læremidler frisætterlæreren til at undervise den enkelte

37 Problematikker Problematikken om kognitiv udtømning af opgaver Fx funktionsundersøgelsen Problematikken om disciplin må vi høre musik på youtube Problematikken om identifikation imellem teknik, teori og begrebsdannelse Thomas Hobbes ( ) I wonder whether such discourse by symbols deserve to be thought very profitable when it is made without any idea of the things themselves OM ALGEBRA

38 Konklusion 1: Dans mellem potentiale og skuffelse It løser ikke matematikundervisningens problemer It kommer med en række problemer -og en række muligheder og potentialer Historisk har alle potentialer skuffet, men bevægelsen frem imod mere it tung mat undervisning holder alligevel momentet, potentialerne kommer måske til deres ret hen ad vejen.

39 Konklusion 2: it og matematiklæring er ikke isoleret It og matematik Fra regning (algebra) til beregning (databehandling og beregningseksperimenter) Computerbaserede heuristikker It og skole Nye undervisningsformer 1-1 Eleven som med-skabende LMS systemer Individuelle opgaver og automatisk retning

40 Konklusion 3: Medie, værktøj og undervisningsteknologi Tre mulige perspektiver der kan lægges på brug at it i undervisningen Medie Lader teknologien eleverne udtrykke sig matematisk og tilgå matematisk information Værktøj Kan teknologien være en aktiv medspiller ved løsning af opgaver Undervisningsteknologi Understøtter teknologien undevisningssituationen/processer

41 Konklusion 4: instrumenterede teknikker og kognitiv udtømning Bagsiden af løftestangspotentialet er at nogle opgaver bliver tomme. Hvad gør vi? Forbud imod teknologi, ændring af pensum, nye typer af opgaver?

42 Konklusion 5: faglighed, opgaver og værktøjer Problematikken omkring opgaver og værktøjer kan ikke meningsfuldt adresseres uden samtidigt at se på teori og pensum. Aktiv inddragelse af relevante moderne teknikker (it) Kognitiv udfordring Matematisk meningsfuldhed, pensum Faglige værdier