Jobtildeling under flere kriterier

Transkript

1 Jobtildeling under flere kriterier Aarhus Universitet Danmark Oplægget bygger på et samarbejde med Lars Relund Nielsen og Kim Allan Andersen (Handelshøjskolen i Århus). Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. /

2 Hovedpunkter i oplægget.. En tofase metode. Nogle få beregningsmæssige resultater. Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. /

3 () () () (3) (4) 3 matematiklærere, Pedersen, Nielsen og Andersen, skal tildeles et job hver på en af tre skoler. For lærer Pedersen koster det 4 kr. at tage til skole pr. dag (busbillet, el. lignende). 0 kr. at tage til skole pr. dag. 3 kr. at tage til skole 3 pr. dag. For lærer Nielsen er de samme omkostninger henholdsvis, 9 og 0 kr. For lærer Andersen er omkostningerne henholdsvis 4, 8 og kr. Opgaven er at tildele lærerne til skolerne med mindst mulig samlet daglig omkostning. Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 3/

4 () Assignment problemet (AP) () () (3) (4) Lærere 3 c = 4 4 Jobs Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 4/

5 () Assignment problemet (AP) () () (3) (4) Lærere 3 c = 4 4 Jobs Tildel n lærere til n jobs med mindst mulig omkostning i \ j Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 4/

6 () Assignment problemet (AP) () () (3) (4) Lærere 3 c = 4 4 Jobs Lærere 4 Jobs Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 4/

7 (3) Tokriterie multi mode assignment problemet (BiMMAP) () () (3) (4) (c, ) = (,0) t Lærere (3,0) (4,6) (6,0) (4,5) Jobs (,5) (0,6) (0,7) (9,0) (0,6) (3,6) (8,5) (,5) (0,7) (5,) Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 5/

8 (3) Tokriterie multi mode assignment problemet (BiMMAP) () () (3) (4) (c, ) = (,0) t Lærere (3,0) (4,6) (6,0) (,5) (0,6) (0,6) (9,0) (3,6) (0,7) (8,5) (0,7) (,5) (5,) (4,5) Jobs Tildel n lærere til n jobs med mindst mulig omkostning og tid. i \ j 3 ) 3 ( 0 ( 4 ( 0 ) ( 3 ) 6) 6 0 ( 6 0) ( 0 6) ( ) ( 9 ) ( ( 7) 0 7) ( 3 ) ( 6 ( 5) 4 ) ( 8 ) ( ) Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 5/

9 (4) Den matematiske heltalsmodel for tokriterie multi mode assignment problemet er: () () (3) (4) min min st. n i= n i= n j= n i= n j= n j= L ij l= L ij l= L ij l= L ij l= c l ijx ijl = min cx t l ijx ijl = mintx ( Minimer omkostninger ) ( Minimer rejsetid ) x ijl =, i =,,..., n ( Lærer-bibetingelse ) x ijl =, j =,,...,n ( Job-bibetingelse ) x ijl {0, } i, j, l ( Heltallighed ) Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 6/

10 Tokriterie udfaldsrum tx Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II cx Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 7/

11 Fase I Fase I: Løser simple lineære programmerings problemer med et enkelt kriterie for at identificere alle knæk-punkter på randen. Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II tx cx Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 8/

12 Fase I Fase I: Løser simple lineære programmerings problemer med et enkelt kriterie for at identificere alle knæk-punkter på randen. Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II tx minimer ( λc + t)x Søgeretning cx Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 8/

13 Fase I Fase I: Løser simple lineære programmerings problemer med et enkelt kriterie for at identificere alle knæk-punkter på randen. Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II tx Søgeretning Søgeretning cx Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 8/

14 Fase I Fase I: Løser simple lineære programmerings problemer med et enkelt kriterie for at identificere alle knæk-punkter på randen. Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II tx Søgeretning Søgeretning cx Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 8/

15 Fase I Fase I: Løser simple lineære programmerings problemer med et enkelt kriterie for at identificere alle knæk-punkter på randen. Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II tx cx Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 8/

16 Udfaldsrum (fortsat) tx Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II cx Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 9/

17 Udfaldsrum (fortsat) tx Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II cx Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 9/

18 Fase II Fase II: Bruger en ranking procedure til at identificere punkter inde i hvert trekant hver for sig. Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II + y y+ Rank (λc + t)x UB 0 y Ranking retning y y+ y Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 0/

19 Fase II Fase II: Bruger en ranking procedure til at identificere punkter inde i hvert trekant hver for sig. Tokriterie udfaldsrum Fase I Udfaldsrum (fortsat) Fase II + y y+ Rank (λc + t)x UB y Ranking retning y y+ y Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. 0/

20 Resultater Resultater Resultater for de sværest mulige tokriterie multi mode assignment problemer: Størrelse gns. tid (sek.) max. tid (sek.) Antal løsninger dim= dim= dim= dim= Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. /

21 Tak for god ro og orden! Jobtildeling under flere kriterier Matematiklærerdag 006, Aarhus Universitet, d. 4/ p. /