Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000
|
|
- Mia Line Nielsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Kapitel 9 Optimering i Microsoft Excel 97/ Indledning Numerisk løsning af ligninger Optimering under bibetingelser Modelformulering Gode råd ommodellering Indeksmængder Allokering af celler Fonte, rammer ol.l Ranges for variable og ligninger
2 164 Optimering i Microsoft Excel 97/ Indledning Dette kapitel giver en introduktion til de principper, løseren i Excel bygger på. Vi skal se på, hvilke typer af problemer man kan løse og hvordan modeller kan konstrueres. Desuden gives nogle praktiske vink, så løseren kan anvendes effektivt, samt nogle typiske applikationer. Løseren i Excel kan anvendes til (i) at løse ligninger og til (ii) at optimere funktioner under bibetingelser. Sidstnævnte er lineær programmering, heltallig lineær programmering samt ikke-lineær programmering. Her skal vi kun beskæftige os med lineære modeller. 9.2 Numerisk løsning af ligninger I en normal what-if operation i et regneark indtastes (eller ændres) input værdier, og regnearket udregner derefter output værdierne. Dette kan typisk være beregning af en formel, hvor output afhænger af input. Løseren kan også udføre en omvendt what-if operation. Hvis output af en formel specificeres, kan løseren bestemme de input værdier, som netop genererer det givne output. Dette kaldes backsolving. Eksempelvis vil i en omvendt what-if operation de ubekendte være inputceller (de redigérbare celler); ligningerne har formen A1 = B1, hvor A1 og B1 indeholder formler som indeholder de ubekendte. 9.3 Optimering under bibetingelser Man kan også anvende løseren til at finde inputværdier, som tilfredsstiller et antal ligninger og uligheder. Når der også indgår uligheder, er der typisk mange sæt af brugbare inputværdier (tænk på mængden af mulige løsninger i et LP problem). Løseren kan anvendes til at finde det bedste sæt af input værdier, d.v.s. værdier, der minimerer eller maximerer en bestemt formel (kriteriefunktionen). Løseren kan derfor også maximere eller minimere en kriteriefunktion uden bibetingelser. Hvis løseren f.eks. anvendes til at finde A1, så at funktionen (A12-1)^2 minimeres, vil den finde input A1 = 2. Funktionsværdien (output) er da lig med 0. Det er åbenbart, at dette er minimum af den givne funktion. I relation til et optimeringsproblem er inputværdierne (som løseren altså skal finde) beslutningsvariablerne; disse repræsenteres i Excel som celler, der indeholder tal. Ligningerne repræsenteres ved (i) en celle, som udregner en formel, (ii) en relation (=, >=, <=) samt (iii) en anden celle, som udregner en formel (kriteriefunktionen).
3 9.4. Modelformulering Modelformulering For at formulere en optimeringsmodel i et regneark kan man gå således til værks: (12) Reservér celler til at lagre værdierne af samtlige beslutningsvariable (13) Vælg en celle til at repræsentere kriteriefunktionen (14) Indtast den formel, som udregner kritieriefunktionsværdien (i cellen valgt i pkt. 2) (15) Vælg et antal celler, der skal anvendes til at indtaste de formler, som udregner venstresiderne af bibetingelserne (16) Højresiderne i bibetingelserne indtastes som tal i andre celler (eller direkte i løserens tilføj ligning dialogboks). Der er stor fleksibilitet med hensyn til valg af layout, formatering af celler til at repræsentere variable, ligninger og uligheder, samt hvilke formler og indbyggede funktioner, der skal anvendes. Eksempel 9.1 Produktionsplanlægning med flere outputs I Excel findes et antal eksempelfiler, som vi dette afsnit vil benytte os af. Filerne ligger som regel under.\samples kataloget i Microsoft Office hovedkataloget. Til illustration vil filen SOLVAMP.XLS indeholde bl.a. et produktionsplanlægningsproblem med flere outputs. Her betragter vi en virksomhed, som producerer TV-apparater, stereoanlæg og højttalersystemer ved samling af enkeltkomponenter, der leveres af underleverandører. Virksomheden ønsker at bestemme, hvor mange enheder af hver færdigvare, der skal fremstilles i planlægningsperioden. Antag, at til et TV skal der anvendes et kabinet, et billedrør, to højttalere, en strømforsyning og to elektroniske komponenter. Til et stereoanlæg skal der anvendes et kabinet, to højttalere, en strømforsyning og en elektronisk komponent. Til en højttaler skal der anvendes en højttaler og en elektronisk komponent. Dækningsbidraget pr. TV-apparat er på 75 Euro pr. enhed, 50 Euro pr. stereoanlæg og 35 Euro pr. højttaler. På lageret ligger 450 kabinetter, 250 billedrør, 800 højttalerenheder, 450 strømforsyninger og 600 elektroniske komponenter. Før data indtastes i regnearket, bør den matematiske formulering af problemet være på plads. Dette kan synes overflødigt, hvis man mener at have de nødvendige data og har besluttet sig for at anvende en bestemt at de modeller, der er til rådighed i Excel. Men dette er en hasarderet fremgangsmåde. Uanset om man selv løser problemet, eller sætter Excel s løser til at gøre det, er det vigtigt at man på forhånd har arbejdet med modelformuleringen. Kun på denne måde kan man være rimeligt sikker på, at modellen er en fornuftig repræsentation af det bagvedliggende
4 166 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 beslutningsproblem. Alt for mange ulykker sker ved, at datamaterialer ukritisk kastes ind i et edb-program. Det er her svært at vide, om det er det faktiske problem, man løser og det er vanskeligt eller umuligt at fortolkne løsningens egenskaber. (Tilsvarende ulykker sker også når data ukritisk køres igennem kommercielle softwarepakker med statistiske metoder). Vi går derfor frem på samme måde som i de foregående kapitler og definerer beslutningsvariable ved at lade x 1 være antal TV-apparater, x 2 antal stereoanlæg og x 3 antal højtalere, der produceres i planlægningsperioden. Problemet kan formuleres som følgende LP problem: (9.1) max Z 75x 1 50x 2 35x 3! under hensyn til x 1 x x x 1 2x 2 x x 1 x x 1 x 2 x x 1,x 2,x 3 0. I Excel vil problemet se således ud:
5 9.4. Modelformulering 167 I regnearket er cellerne D9, E9 og F9 reserveret til beslutningsvariablerne x 1, x 2 og x 3. Cellerne D17, E17 og F17 viser dækningsbidragene for de tre produkter. Med disse informationer kan kriteriefunktionsværdien, celle D18, udregnes som: SUMPRODUKT(D17: F17; D9: F9) 26 I tableauet D11:F15 indtastes koefficientmatricen, d.v.s. koefficienterne til de tre beslutningsvariable på venstresiderne af de fem første bibetingelser i (9.1). For eksempel betyder tallet 2 i celle D13, at der skal anvendes 2 højttalerenheder i et TV. Hermed kan bibetingelserne formuleres. Eksempelvis vil den første bibetingelse i celle C11 se således ud: SUMPRODUKT(D11: F11; $D$9: $F$9), hvor $-tegnene angiver, at cellereferencen er fast. Derved muliggøres kopiering af formlen til de fire nedenstående celler, C12: C15. I cellerne B15: F15 indtastes højresiderne af de fem første bibetingelser, altså de mængder af materialer, der er på lager. Nu kan vi specificere de fem første bibetingelser i (9.1) som følger: (9.2) C11: C15 <= B11: B15, som er en forkortelse af C11 <= B11, C12 <= B12,..., C15 <= B15. Udtrykket i (9.2) kan indtastes direkte i løserens dialogboks, hvori vi også indtaster D9: F9 >= 0 for at sikre, at de tre beslutningsvariable er ikke-negative. Nu skal løseren have at vide, hvilke celler i regnearket, der repræsenterer beslutningsvariable, bibetingelser og kriteriefunktion. Til dette formål vælges funktioner, problemløser i Excel, hvilket vil vise løserens dialogboks. I angiv målcelle boksen skal kriteriefunktionen (celle D18) indtastes. I redigering af cellerne boksen skal cellerne D9: F9 indtastes. For at tilføje bibetingelserne vælges tilføj og der indtastes i cellereference boksen C11: C15. Der indtastes B11: B15 i betingelse boksen. Default relationen <= er i orden. Dernæst vælges tilføj igen for at definere ikke-negativitetsbetingelserne for beslutningsvariablerne. Alle informationer til løseren er nu tilstede, og problemløserparametre boksen kan ses i Tabel 9.2. For at finde den optimale løsning, trykkes på løs knappen. Løseren returnerer med den optimale løsning: 200 i celle D9 og E9; 0 i celle F9. Dette betyder, 26 SUMPRODUCT(...) i den engelske version.
6 168 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 at der skal fremstilles 200 TV, 200 stereoanlæg, men ingen højttalere. Dette giver et samlet dækningsbidrag på Euro (celle D18). Ligeledes springer problemløserresultater boksen op (Tabel 9.3). Hvis der klikkes på svar i rapporter boksen, bliver der genereret en svarrapport. Rapporten er gengivet i Tabel 9.4, som den optimale værdi for kriteriefunktionen, de optimale værdier af de tre beslutningsvariable samt status for hver bibetingelse i den optimale løsning. Tabel 9.2: Problemløserparametre Tabel 9.3: Problemløserresultater Vi bemærker, at bibetingelserne for højttalere og elektroniske komponenter er bindende og derfor har en slack værdi (= overskydende) på 0. Begge lagre af disse materialer anvendes fuldtud, hvorimod der stadig er varer på lager for de tre andre
7 9.4. Modelformulering 169 materialer. Der kunne altså fremstilles flere færdigvarer, og derved genereres yderligere dækningsbidrag, hvis man fik flere højttalere og elektroniske komponenter. Hvis man vil vide, hvor meget man i givet fald skulle betale herfor, kan vi se på rapporten fra følsomhedsanalyserne. (Modellen skal løses igen, hvis man ikke valgte at generere denne rapport). Rapporten ser i hvert fald således ud: Tabel 9.4: Svarrapport Det ses i afsnittet for (bi)betingelserne at skyggepriserne for højttalere og elektronik er positive. Det overrasker os ikke, fordi deres værdier angiver (groft sagt), hvor meget man er villig til at betale for en ekstra enhed af hvert af disse komponenter. For eksempel ville man give 13 Euro for en ekstra højttaler. I rapporten angives endvidere, hvor stor det tilladelige fald (og hvor stor den tilladelige forøgelse) kan være for hver højreside, og for hvert af de tre dækningsbidrag i kriteriefunktionen, uden at den optimale løsning ændres. (Se afsnit vedrørende følsomhedsanalyse af kriteriekoefficienter samt højresider). Hvis du er kommet frem til de samme resultater som de ovenfor anførte, ved du nu, hvordan man løser et LP problem ved hjælp af Excel. Til lykke med det!
8 170 Optimering i Microsoft Excel 97/ Gode råd om modellering Det er nyttigt at have nogle værktøjer, som kan lette opstillingen af optimeringsmodeller i Excel. Det ser vi på nu. Mange af de problemer, der opstår når en model skal løses i Excel, skyldes en uheldig struktur. Vi tager udgangspunkt i produktionsplanlægningsproblemet og skal give nogle råd om, hvordan man undgår en spaghetti model. Til dette formål anvender vi eksemplet fra før Indeksmængder En indeksmængde er et generelt begreb. Det anvendes i algebraiske modelleringssprog (såsom GAMS og AMPL), men er også i anvendeligt i et regneark. Grunden er, at når man har defineret sine indeksmængder på en hensigtsmæssig måde, bliver det nemmere at bestemme - og holde styr på - antallet af beslutningsvariable og antallet af ligninger. I eksemplet er der to indeksmængder, nemlig og produkter = {TV apparater, stereoanlæg, højttalere}, materialer = {kabinetter, billedrør, højttalerenheder, strømforsyninger, elektronik}. Som illustreret i eksemplet er det med to indeksmængder en god idé at vælge et layout, hvor de to mængder besætter rækker, henholdsvis søjler. Normalt skrives elementerne i den ene indeksmængde som labels over hver søjle og elementerne i den anden til venstre for hver række. Hvis der er tre eller flere indeksmængder, kan man konstruere to-dimensionale tabeller og enten kopiere disse gennem workbook en (d.v.s. oprette et nyt regneark for hver yderligere medlem af den tredie (eller højere) dimension) eller kopiere tabellen for hvert yderligere medlem ned under hinanden i samme regneark Allokering af celler Der skal allokeres celler (i rækker og søjler) til at holde værdierne af beslutningsvariablerne samt venstre- og højresider i bibetingelserne. Når det er muligt, placeres disse celler ved de labels, som repræsenterer elementerne i indeksmængderne. I eksemplet blev beslutningsvariable allokeret til cellerne D9:F9 under produkt-labels. Bibetingelsernes højresider var i cellerne B11:B15 og bibetingelsernes venstresider i cellerne C11:C15. Med dette layout er det let at modificere modellen. Eksempelvis
9 9.5 Gode råd om modellering 171 skal vi blot indsætte en ekstra søjle, hvis man ønsker at udvide sortimentet med en ny vare, eller indsætte en ny række, hvis der kommer et ekstra materiale, der skal anvendes i produktionen af de tre færdigvarer. I et LP problem med n beslutningsvariable er kriteriefunktionen og venstresiden af en bestemt bibetingelse begge en lineær funktion af n variable:. 1 x 1. 2 x n x n. I stedet for at skrive hele formlen explicit i en celle, er det tilrådeligt at placere koefficienterne i deres egne celler og derefter anvende SUMPRODUKT funktionen til at udregne den aktuelle værdi af formlen. I eksemplet var formlen for celle D18 (kriteriefunktionen) SUMPRODUKT(D17: F17; D9: F9) og for venstresiderne SUMPRODUKT(D11: F11; $D$9: $F$9) i celle C11. Sidstnævnte formel blev så kopieret til de efterfølgende fire celler (C12: C15) Fonte, rammer, o.l. Det er rart at have en læsevenlig model. I eksemplet anvendte vi rammer til at angive beslutningsvariable, venstresider, højresider og kriteriefunktionskoefficienter. Kursiveret tekst anvendes til at angive labels for elementerne i indeksmængderne, så at disse labels afviger fra almindelig tekst og eventuelle andre labels. Ved at anvende skyggeeffekter kan man fremhæve de dele af modellen, man mener er særligt interessante. Her er det kun fantasien, der sætter grænserne! Ranges for variable og ligninger En smart egenskab ved de fleste regneark er muligheden for at navngive såkaldte ranges. Det er en sekvens af celler, som beskriver et eller andet. Et godt eksempel er en vektor eller en matrix. I eksemplet er range D9:F9 lig med produkterne. Så hvorfor ikke kalde dette range for produkter? Måden, hvorpå det gøres i Excel er at markere ranget D9:F9, vælge indsæt - navn og dernæst vælge definér. Herefter fås dialogboksen som ses i Tabel 9.5.
10 172 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 Indtast produkter og tryk OK (vælg tilføj, hvis der er flere). Navnet produkter refererer herefter til ranget $D$9:$F$9 i arket varesammensætning. Definer nu alle øvrige ranges på tilsvarende måde, d.v.s. DeleAnvendt = C11: C15, LagerBeh = B11: B15, Profit = D17: F17 og TotalProfit = D18. Så får definer navn dialogboksen, som ses i Tabel 9.6. Tabel 9.5: Definer navn Tabel 9.6: Definer navn/alle navne
11 9.5 Gode råd om modellering 173 Ranges kan nu anvendes med regnearkets GoTo funktion, hvilket gør det lettere at indentificere og manipulere elementerne i modellen. En fordel ved at navngive ranges er, at vi i løsningen af modellen ikke behøver at huske på cellernes placering og derfor blot kan skrive SUMPRODUKT(Profit; Produkter) som en formel for udregning af kriteriefunktionen. Også i problemløserparameter dialogboksen kan det anvendes. En model udelukkende formuleret ved brug af ranges vil have følgende, mere overskuelige, form: Tabel 9.7: Problemløserparametre Hvis man definerer (eksempelvis) hele blokken med koefficienterne på venstresiderne som Koefficienter = D11: F15, kan man skrive en formel som: {=MMULT(Koefficienter, TRANSPOSE(Produkter))} [{=MPRODUKT(Koefficienter;TRANSPONER(Produkter))} i den danske version]. Denne formel vil udregne alle venstresiderne (cellerne C11:C15). Det er da smart! Man kan oprette matrixformler på samme måde som andre formler, med den undtagelse, at man skal trykke CTRL + SKIFT + ENTER for at indsætte formlen. Definitionen af ranges vil også gøre det nemmere at udvide en model. I eksemplet kan nye produkter og/eller nye materialer indføres i modellen, uden at man skal redefinere navne og uden at respecificere problemløserparametre.
12 174 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 Det skal afslutnigsvis nævnes, at ranges er uundværlige, hvis man ønsker at styre løseren ved hjælp af VBA. Enhver af løserens operationer kan styres ved programmering: man kan vise eller skjule dialogbokse, oprette eller ændre valget af kriteriefunktion, beslutningsvariable og bibetingelser, checke om den optimale løsning faktisk blev fundet og generere rapporter. Alt dette kan gøres ved simple kald til problemløser-specifikke funktioner fra et VBA program (som kan programmeres direkte under Excel).
Start Excel Du skal starte med at åbne Excel. I Excel åbner du herefter en tom projektmappe.
Lineær programmering i Excel Version for PC I lærebogens kapitel 29 afsnit 4 er det med 2 eksempler blevet vist, hvordan kapacitetsstyringen kan optimeres, når der er 2 produktionsmuligheder og flere knappe
Læs mereLINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL
LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL K A P P E N D I X I lærebogens kapitel 29 afsnit 3 er det med 2 eksempler blevet vist, hvordan kapacitetsstyringen kan optimeres, når der er 2 produktionsmuligheder og flere
Læs mereUgeseddel 12(10.12 14.12)
Ugeseddel (..) Matematisk Programmering Niels Lauritzen..7 FORELÆSNINGER I ugen. 7. gennemgik vi algoritmer til løsning af heltalsprogrammer ved hjælp af simplex algoritmen. Dette er heltalsprogrammeringsugesedlen
Læs mereNotesæt til Optimering i Microsoft Excel
Tor Beltov - Side 1/44 Syddansk Universitet, Odense Universitet Institut for Organisation og Ledelse Notesæt til Optimering i Microsoft Excel Tor Beltov - Side 2/44 Optimering i Microsoft Excel 97/2000
Læs mereHow to do in rows and columns 8
INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version
Læs mereEmneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:
Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering
Læs mereFORMATERING AF REGNEARK
FORMATERING AF REGNEARK Indtil nu har vi set på, hvordan du kan udføre beregninger i dit regneark, og hvordan du kan redigere i regnearket, for hurtigt at få opstillet modellerne. Vi har derimod overhovedet
Læs mereKursusbeskrivelse Microsoft Excel Grundkursus
kursusbeskrivelse Office kurser ms Excel niveau 1 Kursusbeskrivelse Microsoft Excel Grundkursus Varighed: 1 dag Excel version 2010, 2013 & 2016 Niveau 1. I gang med Excel Hvad kan du bruge kurset til:
Læs mereALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER
ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner
Læs mereProjekt Lineær programmering i to variable
Projekt 5.5 - Lineær programmering i to variable. Den grundlæggende ide i lineær programmering Håndtering af optimeringsproblemer er et af de store anvendelsesområder inden for differentialregningen. Det
Læs mereRegnearket Excel - en introduktion
Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning
Læs mereVejledning. Excel-skabelon. til oprettelse af kalendere. Oversigtskalender_Skabelon_Revideret 05_06.xls
Vejledning Excel-skabelon til oprettelse af kalendere Oversigtskalender_Skabelon_Revideret 05_06.xls 20-03-2017 Out of date Vejledningen til makrosikkerhed er nok noget forældet i forhold til nyere versioner
Læs mereVejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken
- 1 - Vejledning i udtræk af input-output data fra Statistikbanken Introduktion Input-output tabellerne er konsistente med nationalregnskabet og udarbejdes i tilknytning hertil. De opdateres årligt i december
Læs mereExcel-4: Diagrammer og udskrift
Excel-4: Diagrammer og udskrift Udfra indtastede tal og formler kan Excel oprette forskellige typer meget flotte diagrammer: grafer, kurver, søjler og cirkeldiagrammer. OPGAVE: Men der skal være nogle
Læs mereLineær programmering. med Derive. Børge Jørgensen
Lineær programmering med Derive Børge Jørgensen 1 Indholdsfortegnelse. Forord ---------------------------------------------------------------------------------- 2 Introduktion til lineær programmering
Læs mereExcel tutorial om lineær regression
Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.
Læs mereMaple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.
Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt
Læs mereIndhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012
Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper
Læs mere4. Simplexmetoden. Basisløsning. x Geometrisk hovedindhold
4.1. Geometrisk hovedindhold 4. Simplexmetoden 4.1. Geometrisk hovedindhold 4.2. Opstart 4.3. Algebraisk form 4.4. Tableauform 4.5. Løse ender 4.6. Kunstige variabler og tofasemetoden 4.7. Postoptimale
Læs mereExcel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips
Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet
Læs mereEn lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)
Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...
Læs mereKvadratiske matricer. enote Kvadratiske matricer
enote enote Kvadratiske matricer I denne enote undersøges grundlæggende egenskaber ved mængden af kvadratiske matricer herunder indførelse af en invers matrix for visse kvadratiske matricer. Det forudsættes,
Læs mereTID-data i Excel regneark. Generelt. Forberede tid-data
Generelt Formål Ved at eksportere TID-data til Excel programmet er der mulighed for at analysere data på flere måder end i TID-programmet. I Excel er der mulighed for at arbejde med TID-data i en såkaldt
Læs mereEasy Guide i GallupPC
Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER
Læs mereRegnskab. med Microsoft Excel Lav dit regnskab med Excel. 28 lektioner opgavefiler. ms Excel 2016 niveau: Lidt kendskab til Excel
Regnskab med Microsoft Excel 2016 Lav dit regnskab med Excel ms Excel 2016 niveau: Lidt kendskab til Excel 28 lektioner opgavefiler Microsoft Office EXCEL 2016 kursusbog Forfatter: Tina Samuelson Udgivet
Læs mereRegnark LibreOffice. Kom godt fra start med regneark i LibreOffice. Version: December 2013 - udgangspunkt i LibreOffice 4.1.X
Regnark LibreOffice Kom godt fra start med regneark i LibreOffice Version: December 2013 - udgangspunkt i LibreOffice 4.1.X Indholdsfortegnelse Regneark?...4 Dette materiale...4 Tilhørende regneark...4
Læs mereExcel-6: HVIS-funktionen
Excel-6: HVIS-funktionen Regnearket Excel indeholder et væld af "funktioner" som kan bruges til forskellige ting indenfor f.eks. finans, statistik, logiske beregninger, beregninger med datoer og meget
Læs mereIT/Regneark Microsoft Excel Grundforløb
januar 2018 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereVejledning. Excel-skabelon. til oprettelse af kalendere. Oversigtskalender_Skabelon_Revideret 05_01.xls
Vejledning Excel-skabelon til oprettelse af kalendere Oversigtskalender_Skabelon_Revideret 05_01.xls 18-03-2017 Out of date Vejledningen til makrosikkerhed er nok noget forældet i forhold til nyere versioner
Læs mereREDIGERING AF REGNEARK
REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i
Læs mereKøreplan Matematik 1 - FORÅR 2005
Lineær algebra modulo n og kryptologi Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Introduktion Kryptologi er en ældgammel disciplin, som går flere tusinde år tilbage i tiden. Idag omfatter disciplinen mange
Læs mereNumeriske metoder - til løsning af differentialligninger - fra borgeleo.dk
Numeriske metoder - til løsning af differentialligninger - fra borgeleo.dk Eksakte løsninger: fuldstændig løsning og partikulær løsning Mange differentialligninger kan løses eksakt. Fx kan differentialligningen
Læs merematematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk
matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale
Læs mereExcel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008
Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere
Læs merematematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk
matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt
Læs mereFor at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning
Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret
Læs mereExcel-1: kom godt i gang!!
Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om
Læs mereDu skal gemme kalenderen på din computer, før du åbner den, ellers virker makroerne ikke.
Makroer Når du åbner kalenderen, bliver du sikkert spurgt, om du vil åbne med eller uden makroer (om boksen med valgmulighederne dukker op afhænger af, hvilket niveau sikkerheden i Excel er indstillet
Læs mereAndengradsligninger. Frank Nasser. 12. april 2011
Andengradsligninger Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereINTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL
INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL I denne og yderligere at par artikler vil jeg se nærmere på diagramfunktionerne i Excel, men der er desværre ikke plads at gennemgå disse i alle detaljer, dertil
Læs mereExcel-5: Formler, diagrammer og tips
Excel-5: Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg i menulinjen: Formater Celler Fanebladet
Læs mereBogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM
Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM En blandt mange af Family Tree Maker s styrker er evnen til at præsentere data på mange forskellige måder, og i dette skrift vil bogfunktionen blive gennemgået. Funktionen
Læs mereMini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING
MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter
Læs mereMakroer. Ændre makrosikkerhed
Makroer Når du åbner kalenderen, bliver du sikkert spurgt, om du vil åbne med eller uden makroer (om boksen med valgmulighederne dukker op afhænger af, hvilket niveau sikkerheden i Excel er indstillet
Læs mereLineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8
Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet
Læs mereISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark
IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.
Læs mereDen digitale butik. Lærerark 1. Et undervisningsforløb. udviklet til klassetrin
Den digitale butik Lærerark 1 Et undervisningsforløb udviklet til 7.-9. klassetrin Lærerark 1 til Den digitale butik Eksempler på simple modeller De modeller, eleverne udformer i forbindelse med opgave
Læs mereDiagrammer visualiser dine tal
Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for effektive måder til at indtaste data på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og
Læs mereMatematik og samfundsfag Gini-koefficienten
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado
Læs mereMicrosoft Excel - en kort introduktion. Grundlag
Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereOm at finde bedste rette linie med Excel
Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det
Læs mereAvanceret Excel 2013. Martin Simon. Forlaget TextMaster ISBN: 978-87-93170-23-0. E-bogsudgave 2014. Kopiering fra denne bog er ikke tilladt.
A Avanceret Excel 2013 Martin Simon Forlaget TextMaster ISBN: 978-87-93170-23-0 E-bogsudgave 2014 Kopiering fra denne bog er ikke tilladt. 2 Forord... 8 Udvalgte genvejstaster... 9 Navigere i et ark...
Læs mereAndengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011
Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereBetinget formatering med fremhævning af celler der passer overens med betingelser
BETINGET FORMATERING Betinget formatering er en af de funktionaliteter i Excel 2007 som indeholder væsentlige ændringer, den er blevet mere grafisk og der kan skabes bedre visuelle effekter der kan anvendes
Læs mere1. Opbygning af et regneark
1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes
Læs merePeriodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum
Jørgen Erichsen Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum I artikelserien Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN kommer jeg bl.a. ind på begrebet
Læs mereØvelser til Eksamensopgaver i matematik
Øvelser til Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse TI-Nspire CAS version 2.0...2 Generelle TIPS & TRICKS (T&T)...3 Eksempel
Læs mereÅbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.
75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge
Læs mereSeriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc
Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereExcel - begynderkursus
Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under
Læs mereDiagrammer visualiser dine tal
Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og
Læs mere4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter
Dette er den fjerde af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Vi
Læs mereVejledning til WordMat på Mac
Installation: WordMat på MAC Vejledning til WordMat på Mac Hent WordMat for MAC på www.eduap.com Installationen er først slut når du har gjort følgende 1. Åben Word 2. I menuen vælges: Word > Indstillinger
Læs mereHuskesedler. Microsoft Excel 2010
Huskesedler Indhold Absolutte cellereferencer... 2 Beskyttelse... 3 Fejlkontrol... 5 Flyt og kopiér... 6 Flyt og kopier med musen... 7 Formatering... 8 Formatering - Placering... 9 Formatering Kanter og
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer e-mailadresse Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj/Juni,
Læs mereChapter 7: Transport-, assignment- & transshipmentproblemer
Chapter 7: Transport-, assignment- & transshipmentproblemer 1) Formulering af de 3 problemtyper 2) Algoritme for det balancerede transportproblem 3) Algoritme for assignmentproblemet Samtlige 3 problemtyper
Læs mereExcel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK
Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre
Læs mereTilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference)
Excel-opgaver - 1 - opgave: overnatningstal Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) A. Åbn råfil til nedenstående regneark
Læs mereAlgebra - Teori og problemløsning
Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.
Læs mereSpørgeskemaundersøgelser og databehandling
DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag
Læs mereLineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger
enote 11 1 enote 11 Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger I denne note introduceres lineære differentialligninger, som er en speciel (og bekvem) form for differentialligninger.
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mere3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder
3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Videndjurs - Handelsgymnasium Grenaa Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik
Læs mereAflevering 4: Mindste kvadraters metode
Aflevering 4: Mindste kvadraters metode Daniel Østergaard Andreasen December 2, 2011 Abstract Da meget få havde løst afleveringsopgave 4, giver jeg har en mulig (men meget udførlig) løsning af opgaven.
Læs mereAndreas Lauge V. Hansen klasse 3.3t Roskilde HTX
IT -Eksamen Andreas Lauge V. Hansen klasse 3.3t Roskilde HTX [Vælg en dato] Indhold Indledning... 2 Teori... 3 Hvorfor dette design... 4 Produktet... 4 Test og afprøvning... 9 Konklusion... 10 Indledning
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mereAffine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2
Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket
Læs mereJet Reports tips og tricks
Jet Reports tips og tricks Af Peter Christoffersen Ejer og grundlægger af Zeezit Zeezit Prinsensgade 20 9000 Aalborg info@zeezit.dk www.zeezit.dk Indledning Zeezit er grundlagt af Peter Christoffersen,
Læs mereVejledning. Excel-skabelon. til oprettelse af kalendere. Oversigtskalender_Skabelon_Revideret 04.xls
Vejledning Excel-skabelon til oprettelse af kalendere Oversigtskalender_Skabelon_Revideret 04.xls 12-03-2017 Out of date Vejledningen til makrosikkerhed er nok noget forældet i forhold til nyere versioner
Læs mereTilpas: Hurtig adgang
Tilpas: Hurtig adgang Genveje, Se skærmtips Se tips Hold alt tasten nede. Og brug bogstaver Word Fanen Filer PDF dokument Brug skabelon Visninger Husk Luk ved fuldskærmsvisning Brug zoom skyder Marker,
Læs mereAPPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE
APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering
MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik
Læs mereJØRGEN KOCH Excel 2013 for alle
JØRGEN KOCH Excel 2013 for alle INDHOLDSFORTEGNELSE En ny og moderne Excel... Jørgen Koch KAPITEL ET... 9 Brugerfladen i Excel Velkomstopsætningen... 10 Det nye look... 11 Startskærmen... 12 Brugergrænsefladen...
Læs mereOperationsanalyse 1 Obligatorisk opgave 2
Operationsanalyse Obligatorisk opgave Anders Bongo Bjerg Pedersen. juni Opgave (i) Vi tilføjer først slack-variable til (P ): Minimize Z = x + x + x subject to x + x + x x 4 = x x + x x 5 = x + x x x =
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereIntroduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)
Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer
Læs mereGør det selv-øvelser udi regneark for begyndere! - en manual fra Skolekonsulenterne.dk
Gør det selv-øvelser udi regneark for begyndere! - en manual fra Skolekonsulenterne.dk Versionsdato: August 2009 Indholdsfortegnelse Generelt om manualer fra Skolekonsulenterne.dk...3 Hvad er et regneark?...4
Læs mereAT-forløb Jordskælv i Chile 1.u
Kapitel 1 AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u 1.1 Indgående fag I forløbet indgår fagene naturgeografi v. Mikkel Røjle Bruun (BR), samfundsfag v. Ann Britt Wolsing (AW) og matematik v. Flemming Pedersen (FP).
Læs mereIndledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.
Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer
Læs mereFORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL
1 FORMLER OG FUNKTIONER I EXCEL 1. Indtast flg. data i et regneark: Note: de små grønne markeringer i hjørnet af cellerne i kolonne B betyder, at tallet er formateret som tekst. 2 HVIS Afstand i km fra
Læs mereIndhold. Selandia-CEU Side 2
Excel 2007 Indhold Excel 2007... 4 Start Excel... 4 Luk Excel... 4 Skærmbilledet i Excel 2007... 5 Titellinjen... 5 Båndet... 5 Formellinjen... 6 Celler... 6 Ark... 7 Mus og markør... 7 Fyldhåndtaget...
Læs mere1.semester: IT-færdigheder
1.semester: IT-færdigheder Opgave 1: Organisere filer i mapper Du er i gang med en vigtig opgave, og du leder efter et helt bestemt dokument. Du leder og leder og leder, men kan ikke finde det imellem
Læs mereSøren Christiansen 22.12.09
1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft
Læs mereLæringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer
Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende
Læs mereMatematisk induktion
Induktionsbeviser MT01.0.07 1 1 Induktionsbeviser Matematisk induktion Sætninger der udtaler sig om hvad der gælder for alle naturlige tal n N, kan undertiden bevises ved matematisk induktion. Idéen bag
Læs mereVejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem
Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem Blåt Medlem giver mulighed for at udskrive etiketter/labels og kuverter til medlemmerne af den enhed man er medlemsansvarlig
Læs mere