Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast?

Transkript

1 Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Kandidatafhandling Oecon Matias Fyllgraf Lorentzen Christian Frank Müller Vejleder: Lasse Bork Aalborg Universitet 08. August 2013

2 Abstract The main topic of this thesis is: Does active portfolio management create an increased risk-adjusted return? To answer this question we have to analyze whether the mutual funds are active or not and compare their performance with two benchmarks and a few different passive investment strategies to see if the active management of the mutual funds have created an increased risk-adjusted return in the period of the analysis. The theoretical foundation is based on the classic articles by Treynor (1965), Sharpe (1966) and Jensen (1968) who created the Treynor-ratio, Sharpe-ratio and Jensen s alpha. Furtheremore we use Engström (2004) who has created a tactical and strategic alpha, which is a modification of Jensen s alpha. These two new alphas measure the mutual fund managers short-term (tactical) and long-term (strategic) performance. Lastly we use the theories tracking error and active share to analyze whether the portfolios are managed in an active way. The thesis analyzes 15 danish mutual funds which have exsisted in the period from the beginning of 2008 until the end of To perform the analysis of the tactical and strategic performance we have created one passive buy-and-hold portfolio for each of the original mutual funds. These buyand-hold portfolios are also included in the analysis of Treynor-ratio, Sharpe-ratio and Jensen s alpha. The two benchmarks used in the empirical analysis are the OMXC20 and Cop.Benchmark. The main findings of the thesis due to the estimation of the mentioned theories is that the analyzed active danish mutual funds perform relatively better than the passive buy-and-hold portfolios, but fails to outperform the choosen benchmarks. These conclusions are underpinned by the calculation of the mutual funds Sharpe and Treynor-ratios, see table 8.1 and 8.2. If we furthermore look into the results from the estimation of the models for Jensen s alpha and Jensen s alpha adjusted for market timing in table 8.3 and 8.4, we get relatively few significant results, which means that the analyzed portfolios performs slightly neutral due to these two models. According to the analysis, we can hereby conclude that the active mutual funds in general outperforms the passive buy-and-hold strategies, but fails to outperform the two benchmarks in the period from

3 Contents 1 Indledning Problemformulering Afgrænsning Metode og begrebsafklaring Afhandlingens struktur Dataudvægelse Survivorship bias i forbindelse med udvælgelse af investeringsforeninger Relevant lovgivning for porteføljesammensætning i investeringsforeninger Begrebsafklaring Teori Grundlæggende portefølje-teoretiske begreber Beregning af afkast for investeringsforeninger Beregning af risiko for investeringsforeninger Markowitz porteføljeteori Den efficiente rand Systematisk og usystematisk risiko Teoretisk baggrund CAPM Treynor-indekset Jensen-indekset Sharpe-indekset Fama/French 3-faktormodel Engströms taktiske og strategiske alpha Teoretisk perspektivering

4 3 Datapræsentation Deskriptiv statistik Jarque Bera og Dickey-Fuller test for afkastserierne Normalitet Stationaritet Empiriske resultater Tracking error & Active share analyse Performanceanalyse Sharpe-indekset n-del Forskellige start år AS/TE analyse Treynor Indekset Jensen-indekset Fama-French 3-faktormodel Delkonklusion Sharpe, Treynor, Jensen og Fama-French analyse Taktisk og Strategisk alpha Resultater Empirisk litteratur review Klassikerne Nyere performanceanalyser Konklusion 81 7 Litteraturliste 84 8 Appendix 88 2

5 List of Figures 1.1 Udviklingen i den samlede opsparing via de danske investeringsforeninger Procentvis udvikling i CIBOR 1M ( ) Udviklingen OMXC20 og OMXCB (indeks 100 = 01/01/08) Korrelation mellem afkast for benchmark og de analyserede investeringsforeninger Efficient rand Systematisk og usystematisk risiko Capital Market Line (CML) Security Market Line (SML) Treynor-indekset Jensen-indekset Sharpe-indekset Scatterplot AS/TE Oversigt Sharpe-ratio Scatterplot AS og TE/Sharpe Scatterplot AS og TE/Treynor Scatterplot AS og TE/Jensen Scatterplot af taktisk og strategisk performance

6 List of Tables 1.1 Udvalgte investeringsforeninger Betalingsstrømme og afkast for investeringsforening Betalingsstrømme og afkast for investeringsforening Samlet overblik over analyserede porteføljer Deskriptiv statistik Jarque Bera test for normalitet og Dickey-Fuller test for stationaritet Tracking error & Active share analyse Oversigtstabel Jensen-indeks Jensen-indeks justeret for market timing Fama-French 3-faktormodel Taktisk-alpha Strategisk-alpha Fund performance Sharpe (1966) vs. egen tilvirkning Jensen (1969) vs. egen tilvirkning Jensens alpha (Christensen 2003a og 2003b vs. egen tilvirkning) Jensens alpha market timing (Christensen 2003b og 2012 vs. egen tilvirkning) Sharpe-indeks Treynor-indeks Jensen-indeks Jensen-indeks justeret for market timing Sharpe-indeks Start Sharpe-indeks Start

7 8.7 Sharpe-indeks Start Sharpe-indeks Start Sharpe-indeks Start Sharpe-indeks (n-del) Fama-French 3-faktormodel OLS tests Jensen-indekset OLS tests Jensen-indekset Market Timing OLS tests Fama/French 3 faktor model

8 Chapter 1 Indledning Ultimo 2012 var der samlet set investorer i danske investeringsforeninger, hvoraf 95% var private danske investorer og 4, 7% var danske virksomheder og institutionelle investorer. Ifølge IFR (Investeringsforeningsrådet) er størrelsen på den investerede formue i de danske investeringsforeninger siden ultimo 2003 vokset fra 364 mia. kr. til mia. kr. i ultimo 2012, jf. figur 1.1. Hermed har en betydelig del af både den danske befolkning, enten som direkte investor eller igennem en institutionel investor, sat sin lid til, at en aktiv porteføljemanager kan slå markedet for dem og skabe et signifikant merafkast sammenlignet med en passiv investeringsstrategi. Figure 1.1: Udviklingen i den samlede opsparing via de danske investeringsforeninger Kilde: Grundet den betydelige investering via danske investeringsforeninger har performanceanalyse igennem flere årtier været et debatteret emne blandt både akademikere og den skrivende presse. Senest har analyseselskabet Morningstar (2013a og 2013b) fremlagt en større analyse af de danske investeringsforeningers performance. I denne forbindelse har investeringsforeningerne i blandt andet i Børsen (2013a og 2013b) været sat i et kritisk lys, hvor der stilles spørgsmålstegn 6

9 ved værdien af deres investeringsstrategier. På baggrund af det ovenstående finder vi det relevant at foretage en performanceevaluering af en række udvalgte danske investeringsforeninger. Til dette formål anvendes der generelt et teoretisk grundlag bestående af Treynor (1965), Sharpe (1966), Jensen (1968) og Fama & French (1992), som det f.eks. ses i Christensen (2003a, 2003b og 2012). Yderligere har vi fundet det relevant at undersøge, hvordan de udvalgte investeringsforeninger har performet i forhold til en passiv buy-and-hold startegi. Hermed fokuserer analysen ikke kun på den samlede performance, men også på værdien af de enkelte porteføljemanagers aktive ageren i markedet. Denne problemstilling finder vi relevant på baggrund af, at der ifølge Bechmann et. al. (2005) eksisterer relativt høje omkostninger for investor ved investering igennem investeringsforeninger, hvilket efter vores mening gør det interessant at undersøge, hvorvidt porteføljemanageren, igennem aktiv management af porteføljen, er i stand til at skabe et øget risikojusteret afkast for investoren. En del af denne undersøgelse foretages med udgangspunkt i Engström (2004), hvor der opstilles modeller for analyse af henholdsvis en porteføljemanagers evne til at foretage investeringer, som løber over et helt år, samt managerens evne til at foretage investeringer løbende igennem året. Disse performancemål tager udgangspunkt i Jensens alpha, hvilket estimeres som skæringspunktet i en standard OLS regressionsanalyse. Engstörm (2004) definerer ud fra Jensens alpha et strategisk og et taktisk alpha, hvilket er et udtryk for henholdvis en porteføljemanagers evne til at foretage langsigtede investeringer og kortesigtede investeringer. På baggrund af dette er vi i stand til at undersøge, hvordan porteføljemanagerens strategiske og taktiske beslutninger påvirker performance for de analyserede investeringsforeninger. Vi supplerer Engstörm (2004) ved at inddrage yderligere analyser af de passive buy-and-hold porteføljer. Således undersøger vi også de passive porteføljers performance i henhold til Treynor (1965), Sharpe (1966) og Jensen (1968), samt hvordan en portefølje med en n-del vægtning performer i forhold til den oprindelige porteføljevægtning. Derudover analyserer vi, hvordan buy-and-hold startegien med forskellige tidshorisonter performer i forhold til det oprindelige porteføljeafkast. Disse undersøgelser foretages således for at bestemme, hvorvidt porteføljemanagerens beslutninger bidrager til en forberedet performance. Slutteligt har vi på baggrund af nøgletallene tracking error og active share lavet en analyse af, hvorvidt investeringsforeningerne investerer aktivt i aktier, som ligger uden for OMX-C20 indekset. Denne undersøgelse foretages for at analysere i hvilket omfang, at investeringsforeningerne er indeks-trackers, hvilket defineres som foreninger der hovedsageligt lægger deres investeringer indenfor de 20 mest handlede aktier på Københavns 7

10 fondsbørs. Dette er i vores øjne relevante at undersøge, grundet investor selv ville kunne købe indekset og hermed spare omkostningerne ved at investere i en investeringsforening. 1.1 Problemformulering Ud fra ovenstående motivation har vi formuleret følgende problemformulering, som vi igennem denne afhandling vil søge svar på: Skaber aktiv porteføljemanagement et øget risikojusteret afkast? Til besvarelsen af hovedspørgsmålet anvendes relevant teori og empiri, samt følgende underspørgsmål: - Agerer de udvalgte danske investeringsforeninger aktivt i deres porteføljesammensætning? - Hvordan performer de udvalgte danske investeringsforeninger sammenlignet med to relevante benchmarks? - Hvordan performer de udvalgte danske investeringsforeninger sammenlignet med en række forskellige passive investeringsstrategier? 1.2 Afgrænsning Det teoretiske grundlag opbygges på baggrund af både ældre og nyere relevante akademiske artikler indenfor performanceevaluering af investeringsforeninger. Ud fra dette har vi valgt at afgrænse os til CAPM-baserede performancemål. Dette gøres både på baggrund af teoriernes anvendelighed, samt for at opnå sammenlignlige resultater i forhold til de udvalgte relevante akademiske artikler. Afhandlingens data- og analyseperiode afgrænses fra primo 2008 til ultimo For denne periode har vi indsamlet et relevant datagrundlag for 15 aktiebaserede danske investeringsforeninger med fokus på danske aktier, herunder månedlige afkast og årlige ultimo beholdningsværdier. Dette vil sige, at vi afgrænser os fra obligationsbaserede og sektororienterede investeringsforeninger, samt investeringsforeninger der investerer i udenlandske aktier. Denne afgrænsning sker hovedsagligt af tidsmæssige hensyn, grundet opbygningen af buy-and-hold porteføljerne for investeringsforeninger med udenlandske aktier ville være for omfattende. Yderligere vil vi i vores analyse afgrænse os til en verden uden skatter, samt afgrænse 8

11 os fra en dybdegående berøring af lovgivningsmæssige problemstillinger i forhold til investeringsforeninger. 1.3 Metode og begrebsafklaring Det kommende afsnit er et overblik over afhandlingens opbygning, samt en beskrivelsen af, hvordan vi har udvalgt den anvendte empiri. Yderligere vil der følge en begrebsafklaring for nogle centrale begreber i afhandlingen. I forhold til den teoretiske og empiriske metode vil vi gennemgå dette i forbindelse med afsnittet om den udvalgte teori, hvorfor dette ikke berøres i nedenstående Afhandlingens struktur Dette afsnit vil give et overblik over indholdet af de enkelte afsnit i afhandlingen. - Indledning Kort baggrund for relevansen af afhandlingens emne, samt motviation for valg af det teoretiske grundlag. Yderligere indeholder afsnittet problemformuleringen med hovedspørgsmål og underspørgsmål, mens afsnittet afsluttes med en afgrænsing af afhandlingens teoretiske og empiriske grundlag. - Metode og begrebsafklaring Dette afsnit indeholder de grundlæggende metodiske overvejelser i forhold til afhandlingen. Herunder en gennemgang af afhandlingens struktur, dataudvælgelse og begrebsafklaring. Der vil endvidere blive foretaget uddybende metodiske overvejelser i forbindelse med de enkelte kapitler, hvor dette findes relevant. - Teori Afsnittet indeholder en gennemgang af relevant grundlæggende porteføljeteori, hvis formål er at skabe en forståelig overgang til de anvendte teoretiske værktøjer. Yderligere vil vi foretage en teoretisk perspektivering, hvor vi fra en kritisk vinkel forholder os til den anvendte teori. - Datapræsentation Indeholder en præsentation af det indsamlede datagrundlag for den senere empiriske analyse. Herunder deskriptiv statistik, samt præsentation af den anvendte risiko frie rente og benchmarks. 9

12 - Empirisk resultater En præsentation og beskrivelse af de empiriske resultater. - Empirisk litteratur review Perspektivering af de opnåede empiriske resultater til relevante akademiske artikler. - Konklusion En sammenfatning og diskussion af de centrale empiriske konklusioner fra performanceanalysen med henblik på besvarelse af problemformulering og underspørgsmål. - Appendix Oversigt over empriske resultater. 1.4 Dataudvægelse Vi vil i det kommende afsnit give et mere detaljeret indblik i, hvordan data er fremskaffet, udvalgt og behandlet i forhold til anvendelsen i analysen. Et mere detaljeret overblik for det anvendte data kan findes i tabel 3.2. Data til afhandlingen er fremskaffet igennem Fundcollect.dk, Yahoo Finance og Datastream. Fundcollect er således de danske investeringsforeningers datainfrastruktur, som formidler data til interssenter i markedet, eksempelvis medier, banker og instituionelle investorere, mens Datastream er en database over finansielle nøgletal udbudt af Thomson & Reuters. Fra Fundcollect har vi mere specifikt indsamlet primo beholdninger for de udvalgte investeringsforeninger, samt månedlige afkast for de analyserede investeringsforeninger. Dette bliver i høj grad anvendt til opbygningen af buy-and-hold porteføljerne, en procedure der bliver beskrevet nærmere i afsnit Data indsamlet fra Datastream og Yahoo Finance er afkast for specifikke aktier, som investeringsforeningerne holder i deres porteføljer, samt data for den anvendte risikofrie rente (CIBOR 1M) og afkast for henholdsvis OMXC20 og OMX-Copenhagen Benchmark. Udviklingen i CIBOR 1M ses i figur 1.2, hvor der ses en generelt faldende tendens, hvilket i høj grad er sket i takt med afklaringen omkring den globale finanskrise. En af de centrale antagelser i CAPM er således, at der eksisterer en risikofri rente, som investor både kan låne og investere til. Det er dog i den virkelige verden umuligt at pege på et finansielt produkt, som er 100% risikofrit. Således vil der altid eksistere risikokilder som default 10

13 risk, inflation risk og maturity risk. Hermed er man altså nødt til at udvælge en rente, som har en relativ lav risiko, som f.eks. en statsobligation med kort løbetid eller en interbank offering rate. Vi har på baggrund af Christiensen (2012) fundet det relevant at benytte CIBOR 1M. Denne rente angiver således den gennemsnitlige rente, som de største danske banker udlåner til hinanden til. Figure 1.2: Procentvis udvikling i CIBOR 1M ( ) Kilde: Datastream En anden relevant faktor i forbindelse med performanceanalyse af investeringsforeninger er det anvendte benchmark. Vi har før den empiriske analyse vurderet to forskellige indeks, som begge normalt anvendes som benchmark ved performanceanalyse af investeringsforeninger med fokus på danske aktier. Disse to indeks er OMXC20-indekset og OMXCB-indekset (Cop.Benchmark), hvor udviklingen i de to indeks i analyseperioden kan ses i figur 1.3. Det ses således, at de to indeks udvikler sig relativt ens, hvorfor vi i dele af analysen har fundet det relevant kun at anvende et af de to indeks. Således vil OMXC20 blive anvendt som benchmark ved estimeringen af Jensens alpha, mens begge indeks vil indgå i Sharpe og Treynor analysen. 11

14 Figure 1.3: Udviklingen OMXC20 og OMXCB (indeks 100 = 01/01/08) Kilde: Datastream Formålet med udvælgelsen af et benchmark til performanceanalyse er ifølge Christensen (2001) at fremstille den generelle udvikling for et udvalgt investeringsområde. Således skal der ved udvælgelsen tages højde for, hvilket fokus område de analyserede investeringsforeninger har. Dette kan dog i praksis være svært, hvorfor man ifølge Christensen (2001) ofte er nødt til at vælge en relevant proxy-variabel, som følger de analyserede investeringsforeningers fokus relativt tæt. Christensen (2001) understreger i denne sammenhæng, at en relativ høj korrelation mellem investeringsforeningerne og det valgte benchmark er med til at højne kvaliteten af analysen. Hermed har vi fundet det relevant at foretage en korrelationsanalyse, hvillket kan ses i figur 1.4. Her ses det, at korrelation mellem afkastene for de to benchmark og de udvalgte investeringsforeninger alle ligger over 0,92, hvilket gør os i stand til at konkludere, at alle de analyserede investeringsforeninger har en relativ høj korrelation med de to benchmarks. 12

15 Figure 1.4: Korrelation mellem afkast for benchmark og de analyserede investeringsforeninger Kilde: Datastream Det er ifølge Christensen (2001) yderligere relevant at forholde sig til en række andre ting i forbindelse med udvælgelsen af benchmark til performanceanalysen. Således er det relevant at tage hensyn til, hvorvidt der er medtaget udbyttebetalingerne som en del af afkastet eller ej, grundet udbytte er medtaget som en del af investeringsforeningernes afkast. Hermed vil investeringsforeningerne have et forspring svarende til udbyttebetalingen, hvis der ikke tages hensyn til dette i data for det anvendte benchmark. Alle indeksenes data bliver således både opgjort i en brutto- og nettoudgave, hvor nettoudgaven indeholder dividendeudbetalinger og tager højde for aktiesplit. På grund af dette har vi således anvendt netto-data for de to indeks. Hermed har vi vores benchmarks på plads og vil nu gå videre til udvælgelsen af investeringsforeningerne. Udvægelse af investeringsforeninger I forhold til den valgte problemformulering og afgrænsning, hvor vi vil analysere, hvordan danske investeringsforeninger performer sammenlignet med to relevante danske benchmarks, så vil der allerede her ske en automatisk udvægelse af investeringsforeninger. Denne udvægelse ligger i, at investeringsforeningerne skal have en ISIN-kode, der starter med DK, hvilket betyder, at investeringsforeningen har base i Danmark. Derudover må investeringsforeningerne kun beskiftige sig med aktier, der er registreret på Københavns Fondsbørs. Endvidere har 13

16 vi begrænset os til aktiebaserede investeringsforeninger, men de må dog godt ligge inde med kontante beholdninger, som ikke er sat i obligationer osv. Udover disse tre præmisser har vi udvalgt de investeringsforeninger, der er repræsenteret i hele perioden fra primo 2008 til ultimo I dele af analysen vil der være manglende resultater for NI Danske aktier fokus, grundet vi for denne forening har flere databrud. Dette giver ud fra det anvendte data følgende udvalgte investeringsforeninger. Table 1.1: Udvalgte investeringsforeninger Alfred Berg Danske Akt. BankInvest Danmark Carnegie W.W/Danske Aktier Danske Inv Danmark Handelsinvest Danmark Jyske Invest Danske Aktier Lån & Spar Invest Danmark Maj Invest Danske Aktier NI Danske aktier fokus Nordea Inv. Danmark Nordea Inv. Danske aktier Nykredit Inv. Danske Aktier SEBinvest Danske Aktier Sparinvest Danske Aktier Sydinvest Danmark Survivorship bias i forbindelse med udvælgelse af investeringsforeninger I forbindelse med udvægelsen af vores investeringsforeninger kan der opstå nogle problematikker. Et af vores kriterier for udvægelsen er, at investeringsforeninger skal have eksisteret fra primo 2008 til ultimo Dermed har vi undladt investeringsforeninger, som endten er blevet lukket, hvilket kan være pga. negativ performance, eller har fusioneret med andre investeringsforeninger. Dette kan medføre, at resultaterne fra analysen giver et bedre billede af investeringsforeningernes performance sammenlignet med, hvis alle investeringsforeninger havde indgået i analysen, da vi kan risikere, at det kun er de investeringsforeninger med den bedste perfomance, der er repræsenteret i analysen. Dette fænomen kaldes også for survivorship bias. Begrebet kan ifølge Elton et. al (1996), defineres som forskellen mellem det gennemsnitlige alpha for alle investeringsforeninger, der har eksisteret i analyseperioden sammenlignet med det gennemsnitlige alpha for de investeringsforeninger, der har overlevet hele perioden. Elton et. al (1996) påviser endvidere empirisk, at der eksisterer en tendens til, at nogle investeringsforeninger med tiden lukker grundet dårlig performance. Hermed vil der over en større analyseperiode opstå en overvægt af investeringsforeninger, som har klaret sig relativt godt sammenlignet med bench- 14

17 mark. Carhart et al. (1997) påviste i sin artikel ligeledes en tendens til, at survivorship bias steg i takt med, at der analyseres en længere tidsperiode. Således foretog han en analyse af amerikanske investeringsforeninger i perioden Denne stigning, i takt med valget af en større analyseperiode, gør, at survivorship bias forventes at være forholdsvis begrænset i en kortere analyseperiode, hvorfor vi har besluttet ikke at foretage nogen korrektion for survivorship bias i den senere empiriske analyse, grundet vi analyserer performance over en relativt kort periode (5 år) Relevant lovgivning for porteføljesammensætning i investeringsforeninger I henhold til vores problemformulering har vi yderligere fundet det relevant med en kort introduktion af lovgivningen om porteføljesammensætning for danske investeringsforeninger. Denne introduktion er baseret på den danske lovgivning på området, som samlet set kaldes Lov om investeringsforeninger m.v.. Der indgår således en række krav til porteføljesammensætningen for investeringsforeninger i denne lovtekst, hvilket i hovedtræk er, at ikke mere end 10 % må være investeret i unoterede aktier, samt at porteføljevægten af en enkelt aktie ikke må overstige mere end 5%. Der indgår dog en undtagelse i lovteksten med hensyn til at have aktier med porteføljevægte på mere end 5%. Således er det muligt for de danske investeringsforenigner at holde op til til 10% i den samme aktie, så længe den samlede værdi af investeringerne på mellem 5-10% ikke overgår 40% af investeringsforeningens samlede værdi. Det er yderligere relevant at nævne, at de danske investeringsforeninger mindst skal holde 16 forskellige aktiver i deres portefølje, samt mindst 75% af den samlede værdi skal være investeret i foreningens primære investeringsområde. I henhold til den nævnte lovgivning kan vi i vores indsamlede data observere, at flere af de analyserede investeringsforenigner har udnyttet muligheden for at holde mere end 5% i visse aktier. Yderligere kan det nævnes, at antallet af aktier i de analyserede porteføjer varierer fra i perioden , samt at ingen af foreningerne har investeret udenfor deres primære investeringsområde, danske aktier. 15

18 1.4.3 Begrebsafklaring Igennem afhandlingen benytter vi en række begreber, som vi finder relevant at præcisere yderligere. Dette drejer sig om følgende: - Merafkast Merafkastet defineres som afkastet på en given investeringsforening eller portefølje fratrukket afkastet på det anvendte benchmark. Dette vil i afhandlingen blive skrevet som, r p r b. - Risikopræmie/risikojusteret afkast Det riskojusterede afkast defineres som det afkast, der opnås på en given portefølje eller investeringsforening fratrukket den risikofrie rente, r p r f. Dette er således den præmie, som investor opnår ved at investere i et risikofyldt aktiv. - Benchmarkets risikopræmie Defineres som afkastet på det anvendte benchmark fratrukket den risikofrie rente, r b r f. - n-del portefølje Defineres som en ligeligt fordelt portefølje, hvor aktiverne tildeles porteføljevægte alt efter, hvor mange aktiver der samlet set er i porteføljen. Er der således f.eks. 25 aktiver i porteføljen, vil porteføljevægtene være 1/25 for hvert af aktiverne. - Buy-and-hold portefølje En buy-and-hold portefølje er grundlæggende igennem afhandlingen defineret som en portefølje, der købes og fastholdes over en længere tidsperiode, i vores analyse et år. Buy-and-hold porteføljerne i den empiriske analyse er opbygget ud fra primo beholdningerne for de enkelte investeringsforeninger og efterfølgende er disse beholdningerne holdt fast indtil et nyt år starter. Herefter bliver beholdningerne justeret og fastholdt i efterfølgende periode. Månedlige og årlige afkast for buy-and-hold porteføljerne er udregnet på baggrund af afkastene for aktiverne i porteføljerne. Disse afkast anvendes yderligere til at udregne det samlede afkast for buy-and-hold porteføljerne for hele vores analyseperiode. 16

19 Chapter 2 Teori Det kommende teoriafsnit er opbygget således, at vi først definerer en række centrale begreber indenfor porteføljeteori, hvilket danner grundlaget for den videre forståelse af det teoretiske grundlag. Herefter gennemgåes det primære teoretiske grundlag for de tre anvendte klassiske performancemål i form af Markowitzs porteføljeteori og CAPM. På baggrund af denne gennemgang gennemgåes først de tre klassiske performancemål af Treynor (1965), Sharpe (1966) og Jensen (1968), hvorefter nyere teorier indenfor performanceevaluering af investeringsforeninger i form af Fama & French (1992 & 1995) og Engström (2004) præsenteres. Denne teoretiske base vil vi senere anvende til den empiriske analyse, som danner grundlaget for besvarelsen af den opstillede problemformulering. 2.1 Grundlæggende portefølje-teoretiske begreber Indenfor investeringsteori er risiko og afkast to af de mest afgørende faktorer for investor. Disse to begreber hænger uløseligt sammen, og man kan som en grudlæggende regel sige, at desto højere risiko investor påtager sig, desto højere afkast vil han forvente. Denne sammenhæng er således ikke kun relevant for investering i et aktiv, men gør sig også gældende ved investering i større porteføljer af aktiver. I denne sammenhæng har vi fundet det relevant først at beskrive de to faktorer, risiko og afkast, samt beskrive hvordan disse teoretisk hænger sammen ud fra den klassiske artikel af Markowitz (1952). Denne sammenhæng er som sagt ikke kun relevant ved investering i et enkelt aktiv, men i særdeleshed også ved investering i en portefølje, hvilket også gør den relevant i henhold til investeringsforeninger. Således er en stor del af baggrunden for at investere i en investeringsforening at opnå et stabilt og højt afkast igennem risikospredning. 17

20 2.1.1 Beregning af afkast for investeringsforeninger Beregning af afkast er centralt inden for investeringsteori, grundet dette er et udtryk for, om den pågældende investering er faldet eller steget i værdi. Et afkast udtrykkes ofte enten procentvist eller i form af et beløb. Således kan et simpelt absolut afkast i procent generelt udtrykkes ud fra følgende formel, hvor afkastet beregnes på baggrund af ultimo og primo værdi af investeringen. Procentvist afkast = V ærdi ultimo V ærdi primo V ærdi primo (2.1) Denne fremgangsmåde er i mange tilfælde brugbar, men i forbindelse med beregning af afkast for investeringsforeninger er der flere faktorer, der bør indgå i beregningen. Der skal således tages højde for, hvorvidt afkastet er justeret for de omkostninger, der pålægges investor i forbindelse med investering i investeringsforeninger, samt eventuelle betalingsstrømme som finder sted imellem primo og ultimo tidspunkterne, eksempelvis udbyttebetalinger. Et eksempel på denne problematik illustreres af Elton et. al (2011), hvor to investeringsforeninger, med samme årlige afkast og betalingsstrømme over en tre årige periode, ikke ultimo i perioden opgøres til at have samme værdi. Denne forskel opstår således på baggrund af, at betalingsstrømmene ligger på forskellige tidspunkter i den observerede periode, hvilket kan ses i nedenstående tabeller. Table 2.1: Betalingsstrømme og afkast for investeringsforening 1 Periode Afkast i perioden 20% 10% 10% Værdi ved periodens start , 60 Inflow/outflow ved periodens start Beløb investeret Værdi ved periodens afslutning , 60 Table 2.2: Betalingsstrømme og afkast for investeringsforening 2 Periode Afkast i perioden 20% 10% 10% Værdi ved periodens start , 80 Inflow/outflow ved periodens start Beløb investeret Værdi ved periodens afslutning , 80 Hermed ses det ud fra ovenstående eksempel, at investeringsforening 1 ender med et bedre afkast end investeringsforening 2, hvis der udelukkende analyseres på primo og ultimo værdier, på trods af de to foreninger har identiske afkast over de tre perioder. Dette eksempel understreger således, at tidspunkterne for betalingsstrømmene har en central betydning ved beregningen af investeringsforeningernes afkast, hvilket gør det relevant at forstå, hvordan afkastene kan korrigeres for disse mellemliggende betalingsstrømme som eksempelvis udbytter. En sådan 18

21 korrektion kan ifølge Astrup Jensen et al. (1990) gøres på følgende måde: Korrektionsfaktor t = 1 Betalingsstrøm t 1 Ultimokurs t 1 (2.2) På baggrund af denne formel er det således muligt at korrigere afkastet i perioden t, for betalingsstrømmene der fandt sted i perioden t 1. Denne korrektionsfaktor benyttes i vores databehandling til at korrigere alle afkast for udbyttebetalinger. I forhold til analysen af investeringsforeningerne er det ligeledes relevant at gennemgå beregningen af afkastet for en given portefølje. Til beregningen af dette afkast anvendes det vægtede gennemsnit af afkastene for de enkelte aktiver i den givne portefølje. Således vil der for hvert enkelt aktiv skulle beregnes, hvor stor en andel af den samlede porteføljeværdi de udgør, hvorefter summen af disse vægte, ganget med afkastene for de enkelte aktiver, giver porteføljens afkast. r p = n (X i r i ) (2.3) i=1 hvor X i angiver, hvor stor en andel aktiv i udgør af porteføljen, mens r i angiver afkastet for aktiv i. På samme måde kan det forventede afkast, E(r p ) for en portefølje, beregnes som et vægtet gennemsnit af de enkelte aktivers forventede afkast. E(r p ) = n (X i E(r i )) (2.4) i=1 hvor X i ligeledes angiver, hvor stor en andel aktiv i udgør af porteføljen, mens E(r i ) angiver det forventede afkastet for aktiv i. På baggrund af denne afkastsberegning er det nu relevant at forkusere på porteføljens risiko, hvilket vil gøre os i stand til at vurdere porteføljens afkast i et risikomæssigt perspektiv Beregning af risiko for investeringsforeninger Vi har nu set, hvordan afkastet beregnes og er relevant for analyse af investeringsforeninger, hvorfor vi nu vil gå videre med en beskrivelse af risiko. Risiko er som tidligere nævnt relevant i en investeringssammenhæng, grundet dette nøgletal anvendes som et mål for størrelsen af det afkast, som investor vil forvente. Det er således relevant at belyse, hvordan risikoen for et 19

22 enkelt aktiv beregnes, før vi går til beregningen af risikoen for en samlet portefølje. Risikoen for et enkelt aktiv beregnes således på baggrund af standardafvigelsen, σ, eller variansen, σ 2, i et givent aktivs afkast. Hermed estimeres risikoen for et givent afkast ved at beregne afkastenes gennemsnitlige kvadrerede afvigelser fra gennemsnittet/middelværdien: σ 2 i = m (r ij E(r i )) 2 j=1 m (2.5) På baggrund af ovenstående formel kan vi gå videre med beregningen af risikoen for den samlede portefølje. Ved beregningen af denne risiko er det centralt, at man ikke bare beregner et vægtet gennemsnit af variansen for de enkelte aktiver i porteføljen, men tager højde for aktivernes kovarians og korrelation. Således beregnes kovariansen ud fra formel 2.6 og korrelationen ud fra formel 2.7 for aktiverne 1 og 2 på baggrund af følgende formler: σ 12 = m j=1 (r 1j E(r 1 )) (r 2j E(r 2 )) m (2.6) ρ 12 = σ 12 σ 1 σ 2 (2.7) Hvor kovariansen tolkes således, at desto mere uafhængige aktiverne er, desto mere vil kovariansen nærme sig 0, mens at højere afhængighed mellem aktiverne vil bevirke, at kovariansen vil nærme sig produktet af de analyerede aktivers varianser. Det er dog i mange tilfælde lettere at fortolke korrelationen fremfor kovariansen, grundet korrelationen er et let sammenligneligt mål, som tolkes på en skala fra 1 til +1. Beregnes der således en korrelation på 0, eksisterer der ingen afhængighed mellem aktiverne, mens en perfekt positiv korrelation på +1 bevirker, at aktiverne vil bevæge sig perfekt i samme retning, mens en korrelation på 1 betyder, at aktivernes bevægelser vil have en perfekt negativ korrelation, hvilket betyder, at de bevæger sig fuldstændig ens i henholdsvis en positiv og negativ retning. Hermed er vi nu klar til at beregne variansen for en portefølje bestående af N aktiver: σ 2 p = n n n (Xj 2 σj 2 ) + (X i X j σ i σ j ρ ij ) (2.8) j=1 j=1 i=1 hvor aktivernes vægt og varianser i porteføljen er givet ved X i σ 2 i, mens korrelationen mellem aktiverne i porteføljen er givet ved ρ ij. 20

23 2.1.3 Markowitz porteføljeteori Markowitz (1952) beskriver sammenhængen mellem risiko og afkast, samt fordelene ved diversificering af sine investeringer. Således beskriver Markowitz i sin artikel, at investor ved opbygningen af en portefølje ikke kun bør fokusere på de enkelte aktivers afkast og risiko, men også aktivernes korrelation. Fordelen ved dette er ifølge artiklen, at investor ved hjælp af diversificering kan mindske den samlede risiko for porteføljen uden at påvirke det forventede afkast. Ud fra denne opfattelse fremlagde Markowitz sin middelvariansmodel, som anvendes til at konstruere den portefølje, der giver det højeste afkast givet en bestemt risikoprofil. Denne portefølje kaldes også den efficiente portefølje, hvilket ifølge teorien altid vil være den, som vælges af den rationelle risikoadverse investor. Vi vil i det kommende afsnit komme nærmere ind på udvælgelsen af denne efficiente portefølje i beskrivelsen af den efficiente rand Den efficiente rand Vi beskrev ovenstående i afsnit, hvordan Markowitz (1952) beskriver sammenhængen mellem risiko og afkast, samt fordelene ved diversificering af investeringer. Herunder beskrives vigtigheden af, at investor vurderer aktivernes risiko og korrelation ved konstrueringen af sin portefølje. I denne forbindelse beskriver Markowitz (1952), at der eksisterer to efficiente porteføljer for investoren, enten den portefølje med den mindste risiko givet et forventet afkast eller porteføljen med højest forventede afkast for en given risikoprofil. På baggrund af dette fremstillede Markowitz (1952) en efficent rand af forskellige efficiente porteføljer, alle med forskellige risikoprofiler og hermed også forskellige forventede afkast. Det er altså den enkelte investorers individuelle risikopræferencer der afgør, hvilken portefølje på den efficiente rand der vælges. Den klassiske efficiente rand er grafisk fremstillet som den hyperbel formede linje i figur 2.1, hvor det ses, at den efficiente rand går fra minimumsvariansporteføljen (MVP) til den efficiente portefølje med den højeste risiko og det højeste forventede afkast i punktet i Q. Tillader man shortsale i teorien, åbens der op for, at porteføljevægtene kan antage både positive og negative værdier. Hermed vil den efficiente rand, i tilfælde af at shortsale tillades, ikke have noget fast endepunkt, grundet investoren i teorien, på baggrund af shortsale, kan blive ved med at øge sin risikoeksponering i det uendelige. Indsætter vi capital market line (CML) i diagrammet, ses det, at den efficiente rand tangerer CML i punktet (r m,σ m ) svarende til markedsporteføljens forventede afkast og risiko. Indsættelsen af CML er relevant, hvis det samtidigt er muligt for investor at låne/udlåne til den 21

24 risikofrie rente, r f. Er dette en mulighed, ændres den efficiente rand fra at være en hyperbel formet bue, (MVP-Q), til at udgøre tangentlinjen (CML). Hermed er det muligt for investor at investere delvist i det risikofrie aktiv og i markedsporteføljen, hvilket gør det muligt at forøge det forventede afkast for en given risikoprofil sammenlignet med den oprindelige efficiente rand. Yderligere er det for den riskoadverse investor muligt at opnå en lavere porteføljerisiko end MVP, mens den mindre risikoadverse investor vil have muligheden for at geare sin investering igennem låntagning til den risikofri rente. Er der imidlertid hverken adgang til short sale og fri mulighed for at låne/udlåne til den risikofri rente, er vi tilbage ved den klassiske efficiente rand, (MVP-Q), hvor der anvendes en optimeringsmodel, som ud fra afkastene på de tilgængelige porteføljer har til formål at minimere standardafvigelserne for porteføljerne på den efficiente rand. Figure 2.1: Efficient rand Systematisk og usystematisk risiko Markowitz (1952) bygger som tidligere nævnt på teorien om, at investor er i stand til at reducere risikoen for en given investering igennem at diversificere sin portefølje af aktiver, mens det forventede afkast stadig holdes konstant. Således vil en portefølje med f.eks. 20 aktier, der ikke korrelerer perfekt, have en lavere risiko end f.eks. en portefølje med 2 aktier. Hvilket som illustreret i figur 2.2 skyldes, at den usystematiske risiko, den risiko der er forbundet med det enkelte aktiv, vil være faldende i takt med tilføjelsen af flere aktiver til en given portefølje. 22

25 Dog vil der, som vist i figuren, være en faldende marginalværdi ved tilføjelsen af yderligere et aktiv, grundet handelsomkostningerne på et tidspunkt vil udhule gevinsten ved yderligere diversificering af porteføljen. Dette bunder i, at der som sagt er korrelation mellem aktiverne i en portefølje, hvor man, især i forbindelse med investering i aktier, kan opleve en relativt konstant positiv korrelation, hvilket betyder, at perioder med gevinster/tab på de enkelte aktier ofte vil falde relativt ens. Hermed kan investor altså i høj grad påvirke sin egen risikoprofil igennem diversificering, men det er dog ikke al risiko, der påvirkes igennem denne investeringsspredning. Således vil der altid være en markedsrelateret risiko, som er forbundet med udsving i f.eks. makroøkonomiske nøgletal, som kan være med til at bevæge markedet i sin helhed. Dermed skal investor også forholde sig til f.eks. renterisiko, inflationsrisiko og andre relevante eksogene udsving i markedet som eksempelvis recessioner eller strukturelle ændringer i makroøkonomien. Denne udiversificerbare risiko omtales som den systematiske risiko, hvilket også kan siges at være et mål for, hvor meget bevægelser i det generelle marked (f.eks. et aktieindeks) påvirker performance for det/den enkelte aktiv/portefølje. Dette er vist grafisk i figur 2.2, hvor det ses, at diversificering som tidligere nævnt er med til at reducere den usystematiske risiko, mens den systematiske risiko som før nævnt er udiversificerbar. Systematiske risiko udtrykkes generelt ved hjælp af nøgletallet beta (β). Fortolkningen og beregningen af dette nøgletal vil vi gennemgå nærmere under afsnit om CAPM. 23

26 Figure 2.2: Systematisk og usystematisk risiko 2.2 Teoretisk baggrund Hermed har vi gennemgået og givet en forståelse for en række relevante faktorer i forbindelse opbygningen og vurderingen af en portefølje, hvilket er centralt i henhold til investeringsforeninger. Det kommende vil på denne baggrund være en gennemgang og videreudvikling af det ovenstående teoretiske grundlag. Således blev de centrale akademiske tanker i forbindelse med performanceevaluering af investeringsforeninger primært grundlagt i 1960erne, på baggrund af Treynor (1965), Sharpe (1966) og Jensen (1968). Det er således også fra disse tre artikler, at de tre mest anvendte mål for performanceevaluering stammer. Disse vil vi herfra omtale som: Treynor-indekset, Sharpe-indekset og Jensen-indekset. Fælles for alle tre mål er, at de er baseret på CAPM-modellen, hvorfor en gennemgang af grundlaget for denne model er nødvendig, inden en mere detaljeret gennemgang af de tre performancemål følger. Herunder vil vi gennemgå henholdsvis The Capital Market Line (CML) og The Security Market Line (SML), hvilket vi finder relevant, grundet Jensen og Treynor-indekset bygger på SML, mens Sharpe-indekset bygger på CML CAPM Den klassiske form af CAPM blev grundlagt af Sharpe, Lintner og Mossin i 1960erne. Det primære formål med modellen er at vise sammenhængen mellem den systematiske risiko og 24

27 afkastet for ethvert aktiv på et ligevægtsmarked. Grundlaget for CAPM hviler endvidere på en række grundlæggende antagelser, som yderst sjældent er mulige at opfylde i praksis. På trods af disse mere eller mindre urealistiske antagelser anvendes modellen stadig i dag, da de overordnede principper bag modellen alligevel ofte gør sig gældende. Der er dog på baggrund af modellens mange antagelser også en bred akademisk enighed om, at modellens resultater skal anvendes og tolkes med varsomhed. I det følgende vil vi beskrive modellens antagelser, hvilket vil blive efterfulgt af en kritisk diskussion af de gennemgåede antagelser og af modellens empiriske robusthed. CAPM bygger grundlæggende på otte antagelser, som er listet op nedenfor: - Der eksisterer ikke transaktionsomkostninger. - Aktiverne skal være delelige. - Der eksisterer ikke indkomstskatter. - Investorerne kan ikke påvirke priserne på aktivet. - Investorerne er homogene og har dermed samme forventninger til markedet. - Det er tilladt at short sælge aktiverne i et ubegrænset omfang. - Der eksisterer en risikofri rente, som alle investorer til enhver tid kan låne og investere til. - Der eksisterer ikke inflation, samt der kan investeres i alle aktiver på markedet herunder også humankapital. Hermed har vi nu præsenteret de otte grundlæggende antagelser for CAPM, som i mange kritikeres øjne synes mere eller mindre urealistiske at opfylde i praksis. Vi vil i det kommende kort diskutere og belyse, hvorfor disse antagelser er årsag til kritik af modellens empiriske holdbarhed. Tager man således fat i den første antagelse på listen, som forudsætter en verden uden transaktionsomkostninger, ved alle investorer, som har et indblik i den finansielle verden, at dette ikke muligt i praksis. Således pålægges der kurtage på stort set alle finansielle handler. Yderligere vil investor i praksis ikke være i stand til at låne og udlåne ubegrænset til en risikofri rente, da dette også vil pålægges transaktionsomkostninger i form af forskllige risikotillæg, hvilket fastlægges på baggrund af en kreditvurdering. 25

28 Modellen antager som nævnt også, at alle aktiver i markedet er fuldt delelige, sådan alle investorer kan diversificere sin portefølje på lige fod. Der eksisterer imidlertid aktiver i markedet, som kun handles til relativt høje stykpriser, således koster en AP Møller Mærsk A eller B aktie på den Københavnske fondsbørs omkring kr. pr. styk. Denne aktie skal for at opfylde CAPM hermed kunne handles i f.eks små stykker pr. aktie. Desuden kan høje aktiv priser forhindre investorer med begrænsede midler fuld adgang til alle aktiver i markedsporteføljen, hvilket kan siges at være et brud på den ottende antagelse i CAPM. Det antages yderligere i modellen, at alle investorer har homogene forventninger til udviklingen i markedet. Hermed vil investors beslutninger ikke blive taget på baggrund af subjektive holdninger til den fremtidige udvikling i markedet eller enkelte aktiver, men derimod kun med hensyn til, hvordan aktivernes forventede afkast, standardafvigelse (risiko) og indbyrdes korrelation er. I henhold til denne antagelse forudsættes det også, at investorerne har samme tidshorisont, hvilket i praksis vil være en utænkelig situation. Således findes der eksempelvis tradere i finansielle virksomheder, der handler et givent aktiv flere gange i løbet af en time, mens en almindelige privat investor normalt har en væsentlig længere investeringshorisont. CAPM har på baggrund af sine antagelser som nævnt ovenfor været udsat for en del kritik, og modellen er i flere omgange blevet testet empirisk i en række akademiske artikler. Således påviste Black, Jensen og Scholes (1972), at der i amerikansk data fra 1929 til 1963 eksisterede en positiv relation mellem det gennemsnitlige afkast og markedsbeta, hvilket er en afvigelse fra CAPMs ligevægtsverden. Roll (1977) er yderligere kritisk i forhold til, hvorvidt markedsporteføljen kan siges at være mean-variance efficient, og om det overhovedet er muligt at definere en markedsportefølje i henhold til CAPM. Roll (1977) stiller således spørgsmålstegn ved, hvorvidt det er muligt at teste CAPM empirisk, og om de tidligere tests af modellen er misvisende, grundet de anvendte markedsporteføljer ikke kan siges at være reele proxy-variable for markedet. Således konkluderes det i Roll (1977), at der vil eksistere en lineær relation mellem et givent aktivs beta og afkast, hvis markedsporteføljen er efficient. Omvendt konkluderes det også, at denne sammenhæng ikke vil gøre sig gældende, såfremt proxy-variablen for markedsporteføljen er inefficient. Hermed er det ifølge Roll (1977) kun muligt at teste CAPM empirisk, hvis man anvender den sande markedsportefølje. Roll (1977) henviser i denne sammenhæng til antagelserne i 26

29 CAPM, hvor det antages, at markedsporteføljen indeholder alle aktiver inklusiv human kapital. På baggrund af denne antagelse mente Roll (1977) således ikke, at det rent praktisk er muligt at bestemme en anvendelig proxy for markedsporteføljen og hermed foretage en retvisende undersøgelse af CAPM. Således konkluderede Roll (1977), at det rent praktisk ikke er muligt at teste CAPM empirisk, men at en test af CAPM kun vil kunne påvise, hvorvidt den anvendte proxy for markedsporteføljen er efficient og ikke teste validiteten af CAPM. På trods af den megen kritik af modellen, er modellen stadig i høj grad anerkendt til empiriske analyser, hvilket også må ses som et tegn på, at der ikke er bedre alternativer til rådighed. The Capital Market Line (CML) CAPM bygger på et grundlag af to lineæresammenhænge, Capital Market Line (CML) og Security Market Line (SML). Den første relation, CML, vil blive gennemgået i dette afsnit, mens SML gennemgås i det efterfølgende. CML udtrykker den lineære sammenhæng mellem risikoen og afkastet på efficiente porteføljer og udspringer fra den risikofrie rente (jf. figur 2.3). Den risikofrie rente er således en grundlæggende forudsætning i forståelsen af CML grundet den bagvedliggende antagelse fra CAPM om, at investoren til enhver tid kan låne og investere til den risikofrie rente. På baggrund af dette vil investoren opbygge sin portefølje således, at den kombineres ved at investere med henholdsvis vægten (w) i det risikofrie aktiv og vægten (1-w) i den risikofyldte markedsportefølje. Investorens forventede afkast på den valgte portefølje kan hermed beregnes på følgende måde: E(R p ) = wr f + (1 w)e(r m ) (2.9) I den overstående formel vil der således, givet en antagelse om en positive sammenhæng mellem risiko og afkast, eksistere følgende grundlæggende sammenhæng: E(R m ) > R f (2.10) Hermed vil investorens forventede afkast på sin portefølje øges, desto mere han/hun reducerer vægten af w. Yderligere vil det, på baggrund af muligheden for låntagning til den risikofrie rente, være muligt at geare sin risikofyldte portefølje, hvilket medfører, at vægten w kan antage negative værdier. Risikoen ved investorens portefølje er hermed en grundlæggende overvejelse, 27

30 hvilket på baggrund af CML udtrykkes ved følgende lineære sammenhæng mellem w og σ p : σ p = (1 w)σ m (2.11) Ifølge de tidligere nævnte CAPM-forudsætninger beskrives det, at alle investorer i økonomien har homogene forventninger til aktivernes fremtidige afkast, risiko og korrelation. Yderligere har alle investorer adgang til både ind og udlånsmuligheder til den risikofrie rente. Givet disse forudsætninger vil alle investorer i teorien investere i porteføljen, M, grundet de på baggrund af denne investering opnår den højste risikopræmie, forudsat adgangen til det risikofrie aktiv. Hermed vil porteføljen, M, i tilfælde af økonomisk ligevægt udgøre markedsporteføljen, grundet alle investorer i teorien vil investere i denne portefølje. Denne markedsportefølje vil, på baggrund af ligevægtsteorien i CAPM, bestå af alle tilgængelige aktiver i markedet. Prisen på disse aktiver vil ifølge teorien være ligevægtsprisen, hvilket vil sige, at der eksisterer en markedsligevægt, hvor yderligere spekulativ handel i markedet ikke er rationelt for investor. Ud fra denne ligevægt vil hvert af de tilgængelige aktiver i markedet indgå med en vægt, som afspejler markedsværdien af aktivet i henhold til markedsværdien af den samlede markedsportefølje. Illustret ved et eksempel vil Novo Nordisk, i tilfælde af at aktivet udgør 10 pct. af den samlede markedsværdi for alle risikofyldte aktiver i markedet, indgå med en vægt på 10 pct. i markedesporteføljen, M. Dette leder os videre til den grafiske fremstilling af CML i figur 2.3, hvor det ses, at CML udgøres af tangentlinjen som udspringer fra punktet R f. Denne linje er således et udtryk for ligevægtsforholdet mellem det forventede afkast og risiko for alle efficiente porteføljer i markedet. Således vil alle investorer i teorien vælge en portefølje beliggende på CML, som grundlæggende er et udtryk for alle kombinationer af markedsporteføljen og det risikofrie aktiv, givet forskellige risikoprofiler. Hermed vil mere risikovillige investorer, igennem låntagning til den risikofrie rente som nævnt, kunne geare sin investering i markedesporteføljen, mens mere risikoadverse investorer vil kunne vælge en portefølje bestående af både det risikofrie aktiv og markedsporteføljen. Ligevægtsrelationen for CML er hermed udtrykt ved følgende formel: E(R p ) = R f + E(R m) R f σ m σ p (2.12) hvor E(R p ) er det forventede afkast for en efficient portefølje beliggende på CML, R f er den risikofrie rente, E(R M ) er det forventede afkast på markedsporteføljen, σ M er standardafvigelsen for afkastet på markedsporteføljen og σ p er standardafvigelsen for afkastet på den efficiente 28

31 Figure 2.3: Capital Market Line (CML) portefølje. Hermed er det forventede afkast for en portefølje beliggende på CML lig med den risikofrie rente, (R f ), plus produktet af risikopræmien,( E(Rm) R f σ m ), for markedsporteføljen og risikoen fra den af investor valgte portefølje, σ p. Sammenfattet beskriver CML således sammenhængen mellem afkastet og risikoen for alle efficiente porteføljer. Hermed er det også relevant at understrege, at CML ikke kan anvendes ved bestemmelsen af ligevægtsafkastet for inefficiente porteføljer samt enkeltaktiver. Denne problemstilling vil således blive behandlet i det kommende afsnit om SML. Herunder defineres ligevægtsforholdet mellem forventet afkast og systematisk risiko, hvilket kan anvendes til bestemmelse af ligevægtsafkastet for inefficiente porteføljer og enkeltaktiver. The Security Market Line (SML) SML udtrykker sammenhængen mellem den systematiske risiko og afkastet for en portefølje eller et aktiv, såvel efficiente som inefficiente. Denne sammenhæng fremkommer som en udvidelse af CML, hvilket kan ses i formel Den systematiske risiko udtrykkes således som det sidste led i formel 2.13, hvilket viser, at denne risiko beregnes som produktet mellem en portefølje eller et givent aktivs standardafvigelse (σ i ) og korrelationen (ρ im ) til markedet. Hermed ses det, at udtrykket for CML (formel 2.12) udvides til også at vise sammenhængen mellem risikopræmien 29

32 og den systematisk risiko, hvilket giver udtrykket for SML: E(R i ) R f = E(R m R f ) σ m σ i ρ im (2.13) Det ses ud fra formel 2.13, at der eksisterer en proportional sammenhæng mellem risikopræmien for et aktiv eller en portefølje og den systematiske risiko. Diversificeres den analyserede portefølje perfekt, vil korrelationen mellem porteføljens afkast og markedet per definition være lig med 1. Hermed vil den systematiske risiko også være lig med den totale risiko, hvorefter vi er tilbage ved formlen for CML (formel 2.12). Den omtalte systematiske risiko, der er beskrevet i afsnit 2.1.5, udtrykkes som nævnt ofte ved hjælp af β. Denne variabel angiver et mål for, hvorledes et aktivs eller porteføljes værdi vil svinge i forhold til markedets. Hermed vil et aktiv, som er perfekt korreleret med markedet, have en β-værdi på 1. Således vil en portefølje med en betaværdi på mere end 1 give et højere afkast end markedet i perioder med stigende aktiver, mens den omvendt også vil falde mere sammenlignet med markedet i perioder med faldende aktiv priser. På baggrund af dette defineres beta som kovariansen mellem afkastet på et aktiv og markedet, divideret med variansen for markedets afkast: β i = Cov(R i, R m ) σ 2 m = ρ imσ i σ m σ 2 m = ρ imσ i σ m (2.14) Denne definition kan indsættes i udtrykket for SML, hvilket gør det muligt at omskrive til den kendte definition af CAPM: E(R i ) = R f + β i (E(R m ) R f ) (2.15) hvor det ses, at det forventede afkast på et aktiv eller en portefølje defineres som den risikofrie rente plus en betajusteret risikopræmie. Hermed er det kun den systematiske risiko, udtrykt ved beta, som påvirker det forventede afkast, hvorved investoren kun belønnes for at tage en ekstra systematisk risiko og ikke for at løbe ekstra usystematiske risiko. I figur 2.4 ses en grafisk fremstilling af SML, hvor det ses, at der eksisterer en positiv sammenhæng mellem risikoen (β) og det forventede afkast. Hældningskoefficienten for SML definerer risikopræmien for markedet, hvilket vil sige, at et aktiv, som ligger over linjen, er undervurderet, grundet det giver et overnormalt afkast i forhold til dets risiko. Omvendt er et aktiv, som ligger under linjen overvurderet, i og med afkastet er for lavt i forhold til risikoen. Figur 2.4 viser endvidere, at 30

33 linjen (SML) skærer y-aksen i den risikofrie rente, som per definition har en β-værdi lig med 0. Figure 2.4: Security Market Line (SML) 31

34 2.2.2 Treynor-indekset Det teoretiske grundlag for Treynor-indekset er baseret på SML fra CAPM, hvorfor risiko ifølge dette indeks måles på baggrund af β. Beregningen af indekset sker ud fra formel 2.16, hvor det ses, at indekset angiver risikopræmien, tjent pr. risikoenhed der løbes, udtrykt ved porteføljens β. hvor r p, r f T reynor = r p r f β p (2.16) og β p er henholdsvis porteføljens afkast, det risikofrie aktivs afkast og risikoen i porteføljen udtrykt ved β. Treynor-indekset er således en angivelse af hældningskoefficienten på den linie, som forbinder den risikofrie-rente og porteføljen. Hermed vil en portefølje, der outperformer markedesporteføljen, opnå et højere Treynor-indeks sammenholdt med indekset for markedet, mens en portefølje, som underperformer markedet, vil opnå et lavere Treynorindeks sammenholdt med markedet. porteføljer der har rangereres forskelligt ud fra Treynor-indekset. Nedenfor ses en grafisk illustration af et scenarie med Figure 2.5: Treynor-indekset 32

35 2.2.3 Jensen-indekset Performancemålet udviklet af Jensen (1968) bygger, som Treynor-indekset, også på SML fra CAPM. Jensen-indekset adskiller sig dog fra de to øvrige performancemål, Treynor og Sharpe, ved ikke at bygge på beregningen af risikopræmien pr. risikoenhed, men i stedet basere sig på at måle et aktivs eller en porteføljes performance ud fra dets risikojusterede merafkast i forhold til markedet. I praksis estimeres Jensen-indekset ved hjælp af en regressionsanalyse. Regressionsanalysen vil typisk være givet som: Jensen = r it r ft = α i + β i (r mt r ft ) + ɛ it (2.17) hvor r it, r ft, α i, β i, r mt og ɛ it er henholdsvis afkastet på investeringsforeningens portefølje, den risikofrie rente, performancemålet for investeringesforeningen, den systematiske risiko for investeringsforeningens portefølje, afkastet på det valgte benchmark samt et fejlled. Modellen kan yderligere udvides sådan, at den tager hensyn til investeringsforeningens evner til at opnå market timing. Christensen (2003b) beskriver således, at market timing spiller en central rolle for danske investeringsforeninger, grundet de er pålagt en række restriktioner, som giver begrænsede muligheder for at ændre investeringstrategi i perioder med forventede kursfald på aktiemarkederne. Således er det for en dansk investeringsforening med fokus på aktier ikke muligt at flytte nogle af midlerne over i obligationer, grundet at dette pålægger foreningen en væsentlige hårdere beskatning. Yderligere er der for danske investeringsforeninger kun begrænsede muligheder for at placerer midler i pengemarkedet, mens investering i futures og optioner ikke er tilladt. Hermed er den eneste mulighed for danske investeringsforeninger i en periode med forventede generelle kursfald på aktiemarkederne, at reducere den systematiske risiko (β) i sin portefølje. Dette kan blandt andet gøres ved at øge beholdningen af aktier fra mindre cykliske sektorer som f.eks. medicinal og fødevarer. Denne korrektion er ifølge Grant (1977) central, hvis de analyserede investeringsforeninger er i stand til at time markedet, grundet at hvis ikke der foretages en korrektion for denne egenskab, vil Jensens alpha blive biased nedad til. På denne baggrund risikeres det, at man undervurderer alpha i sit estimat, hvilket kan føre til fejlagtige konklusioner omkring foreningernes performance. Således vil man på grund af dette bias-problem risikere at beregne alpha-værdier, som giver investeringsforeningerne en negativ eller neutral performance, selvom de i realiteten har outperformet markedet. Årsagen til dette bias problem bunder i, at i tilfælde hvor investeringsforeningerne er i stand til at time markedet, så vil forudsætningen om et konstant beta fra CAPM teoriens SML ikke gælde. Det 33

36 er således ud fra denne forklaring også relevant at undersøge de udvalgte investeringsforeningers evne til at time markedet. Christensen (2012) foreslår derfor i forlængelse af Treynor & Mazuy (1966) en model, hvor investeringsforeningerne justerer deres β i henhold til markedets risikopræmie (r mt r ft ). Hermed vil investeringsforeningerne øge deres β i perioder med et stigende markedsafkast og vice versa. Dette kan ifølge Christensen (2012) skrives som: β it = a i + b i (r mt r ft ) (2.18) hvor b i > 0. Indsættes udtrykket 2.18 i formel 2.17, fås nedenstående udtryk, hvilket er en model, som justerer for investeringsforeningernes evne til at opnå market timing: Jensen (Market timing) = r it r ft = α i + a i (r mt r ft ) + b i (r mt r ft ) 2 + ɛ it (2.19) Hermed har vi en model, hvor vi kan teste både investeringsforeningernes evne til at time markedet, samt undersøge investeringsforeningernes eventuelle overperformance i forhold til det anvendte benchmark. Der anvendes til at teste, hvorvidt koefficienten for market timing er signifikant forskellige fra nul ud fra følgende to-sidet hypotesetest: H 0 : b i = 0 H 1 : b i 0 (2.20) Performance i forhold til det valgte benchmark testes ligeledes ud fra en simpel to-sidet hypotesetest, hvor det undersøges, hvorvidt investeringsforeningens α-værdi er signifikant forskellig fra nul: H 0 : α i = 0 H 1 : α i 0 (2.21) de ovenstående tests evalueres på baggrund af følgende t-tests: t(ˆb i ) = ˆb i σ(ˆb i ) (2.22) t( ˆα i ) = ˆα i σ( ˆα i ) (2.23) 34

37 Hermed har vi nu defineret både det klasisiske Jensens alpha (formel 2.17) og en udvidet model, som justerer for investeringsforeningernes evne til at opnå market timing (formel 2.19). En portefølje, som ifølge Jensen-indekset outperformer det valgte benchmark, er som tidligere nævnt udtrykt ved et positiv α, hvilket grafisk kan ses i figur 2.6, hvor porteføljen ligger placeret over SML. Omvendt vil en portefølje, som underperformer i forhold til det valgte benchmark, være kendetegnet ved et negativt α, samt en portefølje som i den grafiske illustration placerer sig under SML. Hermed kan de givne porteføljers Jensen-indeks aflæses som den lodrette difference mellem porteføljen og SML, jf. figur 2.6. Figure 2.6: Jensen-indekset Sharpe-indekset Sharpe (1966) definerer i sin artikel performancemålet Reward-to-variability Ratio (RVAR), hvilket er bedre kendt som Sharpe-ratio, herefter benævnt som Sharpe-indekset. Performancemålet beregnes på følgende måde: Sharpe = r it r ft σ(r i r f ) (2.24) hvor r it angiver det samlede afkast på porteføljen, r ft den risikofrie rente og σ(r i r f ) standardafvigelsen for porteføljens risikopræmie. Det ses således ud fra formel 2.24, at Sharpe-indekset defineres som forholdet imellem risikopræmien og porteføljens samlede risiko eller sagt på en anden måde, risikopræmien pr. risikoenhed. På baggrund af den grundlæggende investeringsteori ønsker investorerne at maksimere risikopræmien, mens risikoen ønskes minimeret. 35

38 Hermed også sagt, at investoren ønsker det højest mulige Sharpe-indeks. På denne baggrund kan indekset bruges til at bedømme og rangere porteføljers performance i forhold til hinanden. Umiddelbart indgår der ikke noget benchmark i Sharpe-indekset, hvilket er nødvendigt for at kunne bedømme investeringsforeningernes performance i forhold til det valgte benchmark. For at løse denne problemstilling foreslår Sharpe (1966) at beregne Sharpe-indekset for det valgte benchmark og herefter rangere det i forhold til investeringsforenignernes porteføljer. Hermed vil porteføljer, som har outperformet benchmark, have et højere Sharpe-indeks sammenlignet med benchmark, mens porteføljer, som har underperformet i forhold til benchmark, vil have et lavere Sharpe-indeks. Sharpe-indekset tager som de to øvrige performancemål udgangspunkt i CAPM, men til forskel fra Treynors og Jensens indeks anvendes CML i den grafiske fremstilling af Sharpe-indekset. Dette sker på baggrund af, at Sharpe-indekset betragter risikoen i form af stadardafvigelsen for investeringsforeningens afkast og ikke i form af β, som de to øvrige performancemål gør. En grafisk illustration af Sharpe-indekset kan ses i figur 2.7, hvor CML er vist med en række forskellige porteføljer. CML tager som tidligere nævnt i gennemgangen af CAPM sit udspring i den risikofrie rente med en hældning svarende til markedets Sharpe-indeks. Sharpe-indekset for de øvrige porteføljer angives ved hældningskoefficienten på linien, som forbinder r f og porteføljen. Således ses det i figur 2.7, hvordan linjerne, som forbinder punket r f og de fire porteføljer A, B, C og D, har forskellige hældning, og hermed også vil opnå forskellige Sharpe-værdier. Figure 2.7: Sharpe-indekset 36

39 En af de væsentlige fordele ved anvendelsen af Sharpe-indekset i forhold til de to øvrige gennemgåede performancemål er, at det medtager den totale risiko. Hermed inddrager Sharpe altså både den systematiske og den usystematiske risiko, hvilket giver investoren muligheden for at bedømme både dybde og breddedimensionen i porteføljen. Således kan investoren ud fra Sharpe-indekset både analysere, hvilke porteføljemanagere der er bedst til at diversificere (bredden) og skabe et overnormalt afkast (dybden). Denne analyse kan ikke foretages med Treynors og Jensens performancemål, som kun er i stand til at vurdere managerens evne til at skabe et overnormalt afkast Fama/French 3-faktormodel De tre ovenstående performancemål bygger alle som nævnt på CAPM, hvor det antages, at det forventede afkast på en portefølje er givet som en positiv lineær funktion af beta, og at man på baggrund af beta er i stand til at forklare det forventede afkast for en given portefølje. Det er efter udviklingen af disse performancemål foretaget forskellige empiriske undersøgelser for at undersøge, hvorvidt andre faktorer kan være med til at udvikle CAPM og dermed give en bedre forklaring af afkastene for porteføljerne. Indenfor denne udvikling står Fama og French (1992) som en central artikel, hvor de på baggrund af en undersøgelse af amerikanske aktiemarkeder forsøger at påvise, at virksomhedsstørrelse, målt ved virksomhedens markedsværdi (ME), og bogført egenkapital i forhold til egenkapitalens markedsværdi (BE/ME), kan anvendes til at forklare aktivers/porteføljers afkast. Ud fra disse studier konkluderede Fama og French, at Small Cap-aktier systematisk outperformede Large Cap-aktier, samt at aktier med en lav kurs i forhold til den indre værdi performede bedre end aktier med en høj kurs i forhold til indre værdi. På baggrund af denne empiriske undersøgelse fremlagde Fama og French (1995) således en 3-faktormodel, der i modsætning til CAPM også inddrager de to før omtalte faktorer udover beta, til undersøgelse af porteføljers afkast i forhold til et indeks/benchmark. Denne 3-faktormodel er opbygget således, at den forventede risikopræmie for en given portefølje, R it R ft, afhænger af tre faktorer; risikopræmien på markedet, R mt R ft, forskellen i afkastet mellem en portefølje af Small Cap-aktier og en portefølje af Large Cap-aktier (SMB small minus big) og forskellen i afkastet mellem en portefølje af aktier, hvor BE/ME (book to market) er høj og en portefølje med aktier, hvor BE/ME er lav (HML high minus low). Selskaber med en høj BE/ME betegnes i modellen som value-aktier, idet de har en høj indre værdi i forhold til kursen, mens selskaber med en lav BE/ME betegnes som growth-aktier, da det forventes i 37

40 markedet, at disse aktier oplever relativt høj vækst. Formelt udtrykkes 3-faktormodellen ifølge Fama og French (1995) således: R it R ft = α + β 1i (R mt R ft ) + β 2i SMB + β 3i HML + u i (2.25) Ifølge Fama og French (1995) skal modellens estimater tolkes sådan, at et positivt estimat for β 2 og β 3 betyder, at afkastet for det analyserede aktiv eller portefølje påvirkes positivt i et marked, hvor value-aktierne og Small Cap-aktierne giver et større afkast end growth-aktier og Large Capaktier. Således kan HML-faktoren ifølge Fama og French ses som en indikator for, hvorledes den finansielle styrke er i en given virksomhed. Hermed vil selskaber, som præsterer et vedvarende lavt indtjeningsniveau, typisk have en relativt høj BE/ME og en positiv hældning for HML, mens selskaber, som omvendt ligger med et vedvarende højt indtjeningsniveau, realiserer en lav BE/ME og en negativ hældning for HML. Således er HML-faktoren med til at forklare den kovarians i afkastet, som kan relateres til selskaber med finansielleproblemer og ikke forklares af markedsafkastet. SMB-faktoren er tilsvarende med til at forklare den kovarians i afkastet for aktiver med en lav markedsværdi, der ikke kan forklares ud fra markedsafkastet Engströms taktiske og strategiske alpha Det kommende teoretiske grundlag fra Engström (2004) vil danne basen for estimeringen af de før omtalte strategiske og taktiske alpha-værdier. Således har den tidligere gennemgang af performancemål primært været fokuseret på en samlet porteføljeperformance. Denne samlede porteføljeperformance vil vi i det kommende afsnit således blive splittet op i strategiske og taktiske beslutninger. Til dette formål estimeres en passiv buy-and-hold portefølje ud fra de indsamlede beholdningsdata. Denne passive portefølje opbygges på baggrund af de observerede beholdningsvægte ved årets start, hvorefter porteføljens opbygning fastholdes indtil der observeres nye beholdningsvægte ved årsskifte. Herefter rebalanceres porteføljen hvert år, sådan den stemmer overens med porteføljemanagerens primo-beholdning. Årsagen til porteføljerne kun rebalanceres årligt og ikke eksempelvis månedligt, er ifølge Engström (2004), at investeringsforeningernes managere generelt ændre deres porteføljesammensætning relativt lidt i løbet af året. Engström (2004) nævner yderligere i denne sammenhæng, at disse passive buy-and-hold porteføljer er en velegnet realistisk proxy for en passivt styret investeringsforening, grundet porteføljerne opfylder alle krav, som der stilles til investeringsforeningernes porteføljesammensætning. På baggrund af denne fremgangsmåde er vi, ud fra de nedenstående 38

41 regressioner (formel 2.26 og 2.27), i stand til at analysere en given porteføljemanagers strategiske og taktiske performance. Hermed er taktisk-performance baseret på al handelsaktivitet i løbet af året, mens den strategiske performance er baseret på en enkelt beslutning taget primo i året. Det taktiske performancemål estimeres således på baggrund af forskellen mellem den aktive investeringsforenings afkast og afkastet på den passive buy-and-hold portefølje. Denne forskel kan ifølge Engström (2004) ses som værdien (målt i afkast) af porteføljemanagerens aktive beslutninger. Således vil der ved estimeringen af en positiv værdi for det taktiske alpha være tale om en porteføljemanager, som har solgt dårligere performende aktier, sammenlignet med dem han har købt. Den omvendte situation, med en manager som sælger bedre performende til fordel for dårligere performende aktier, vil resultere i et negativt taktisk alpha. Dette vil i tabel 4.8 betegnes som return value (RV) af aktiv porteføljemanagement. Vi kan således på baggrund af de passive buy-and-hold porteføljer nu estimerer den risikojusterede RV af porteføljermanagerens strategiske og taktiske beslutninger. Engströms strategiske alpha estimeres således på baggrund af følgende regression: R Rit R ft = α Si + β Si (R bt R ft ) + ɛ Sit (2.26) hvor R Rit R ft er afkastet på den passive buy-and-hold portefølje for forening i på tidspunkt t set i forhold til det risiko frie afkast. α Si defineres som målet for managerens startegiske performance, mens β Si angiver den systematiske risiko i den strategiske portefølje. Yderligere defineres R bt R ft som afkaset på det anvendte benchmark i forhold til det risikofrie aktiv på tidspunkt t. Estimeringen af Engströms taktiske alpha sker ligeledes på baggrund af en regressions lignende formel (2.27), hvor den udvalgte forenings afkast evalueres i forhold til den passive buy-and-hold portefølje: R it R Rit = α T i + β T i (R bt R ft ) + ɛ T it (2.27) hvor R it R Rit angiver afkastet på den analyserede forening i forhold til den passive buyand-hold portefølje, mens α T i defineres som målet for managerens taktiske performance og β T i angiver den systematiske risiko i den taktiske portefølje. 39

42 2.3 Teoretisk perspektivering Vi har i det ovenstående teoretiske kapitel præsenteret de performancemål, som vi anser som de mest anvendelige og betydningsfulde for at opnå retvisende resultater i den kommende performanceanalyse af de udvalgte investeringsforeninger. Det er i denne forbindelse vigtigt at indse, at intet performancemål kan anses som værende komplet i sig selv, men at de hver især har styrker og svagheder. På baggrund af dette har vi således valgt at bygge vores empiriske analyse på alle de gennemgåede performancemål. Dette gøres med det henseende, at vi på denne måde mener, at de forskellige teorier kan komplemetere hinanden og hermed være med til at mindske analysens svagheder. Farrell (1997) beskriver dog, at man ved en situation med fuldkommen diversificerede porteføljer burde opnå samme rangering af de analyserede porteføljer uanset hvilket performancemål der anvendes. Dette skyldes ifølge Farrell (1997), at hvis der analyseres på en veldiversificeret portefølje, så vil den eneste risiko i porteføljen være den systematiske. Omvendt vil porteføljer som ikke er veldiversificeret blive rangeret bedre på baggrund af Treynor og Jensen-indekset sammenlignet med Sharpe-indekset, grundet Sharpe-indekset inddrager både den systematiske og usystematiske risiko. Hermed medtager Sharpe-indekset også en større samlet risiko, hvilket vil være med til at give de analyserede porteføljer en lavere rangering. De to typer af endimensionelle performancemål, som vi har gennemgået i dette kapitel, anvendes alle i en væsentlig udstrækning i den finansielle verden. Disse endimensionelle performancemål kan således opdeles i absolutte og relative performancemål. Forskellen på de to typer af performancemål er, at de absolutte mål vurderer performance i henhold til risiko, uden at inddrage noget benchmark i analysen, mens de relative mål analyserer performance i henhold til et relevant benchmark. Hermed er det ved anvendelsen af de absolutte mål, Sharpe og Treynor, centralt også at beregne et risikojusteret mål for et relevant benchmarks performance i analyseperioden. Således er det ud fra afkastene for et benchmark muligt at beregne Sharpe og Treynor-indekset, sådan det ikke bare bliver muligt at sammenligne investeringsforeningernes performance med hinanden, men også med et relevant benchmark. Omvendt er det, som nævnt i afsnit 2.2.3, ud fra Jensenindekset muligt at beregne et relativt performancemål for investeringsforeningerne i henhold til et benchmark. På denne baggrund er det ved anvendelsen af et relativt performancemål centralt at vælge et benchmark som sikre, at modellen er i stand til at forklare relativ stor del 40

43 af variansen i afkastene. Ippolito (1989) er et empirisk studie af performance for amerikanske investeringsforeninger i Denne undersøgelse er baseret på en model lignende formel 2.17, hvor S&P 500 er anvendt som benchmark. Ippolito (1989) konkluderede ud fra sin empiriske analyse således, at de amerikanske investeringsforeninger i gennemsnit over den analyserede periode realiserede et positivt alpha på 0,4% p.a. Elton et al.(1993) foretog år senere en tilsvarende udersøgelse med udgangspunkt i et identisk datasæt. Den eneste forskel i analysen var benchmarket, Elton et al.(1993) anvendte således et benchmark som inkluderede small cap aktier, hvorfra han konkluderede, at de analyserede foreninger havde allokeringer i small cap segmentet, hvilket havde en væsentlig betydning for den endelige konklusion. Den endelige konklusion i Elton et al.(1993) blev således, at de amerikanske investeringsforenigner i gennemsnit realiserede et negativt alpha på 1,6% p.a. Hermed understreger dette, at man i forhold til anvendelsen af relative performancemål, som f.eks. Jensen-indekset, skal være opmærksom på, hvorvidt det anvendte benchmark er relevant i henhold til de analyserede investeringsforeninger. Vi har hermed gennemgået og diskuteret en række relevante teorier i henhold til vores problemstilling, hvilket vi nu vil anvende i praksis på det indsamlede empiri. 41

44 Chapter 3 Datapræsentation Data, som danner grundlaget for de kommende empiriske resultater, består af månedlige afkast og årlige primo beholdningsværdier for 15 udvalgte danske investeringsforeninger i tidsperioden Et overblik over de udvalgte foreninger, samt deres buy-and-hold porteføljerne, gives i tabel 3.1, mens deskriptiv statistik for de udvalgte investeringerforeninger ses i tabel 3.2. Der udføres på baggrund af dette datasæt en performanceanalyse med udgangspunkt i Sharpeindekset, Treynor-indekset, Jensen-indekset og Fama-French 3-faktormodel. Yderligere vil vi ud fra artiklen af Engström (2004) beregne et taktisk og strategisk alpha for de 15 investeringsforeninger, hvilket gøres ved hjælp af de passive buy-and-hold porteføljer, jf. afsnit Disse porteføljer dannes, som tidligere nævnt, i henhold til de observerede porteføljebeholdninger primo hvert år. Table 3.1: Samlet overblik over analyserede porteføljer Alfred Berg Danske Akt. BankInvest Danmark Carnegie W.W/Danske Aktier Danske Inv Danmark Handelsinvest Danmark Jyske Invest Danske Aktier Lån & Spar Invest Danmark Maj Invest Danske Aktier NI Danske aktier fokus Nordea Inv. Danmark Nordea Inv. Danske aktier Nykredit Inv. Danske Aktier SEBinvest Danske Aktier Sparinvest Danske Aktier Sydinvest Danmark Alfred Berg Danske Akt. B&H BankInvest Danmark B&H Carnegie W.W/Danske Aktier B&H Danske Inv Danmark B&H Handelsinvest Danmark B&H Jyske Invest Danske Aktier B&H Lån & Spar Invest Danmark B&H Maj Invest Danske Aktier B&H NI Danske aktier fokus B&H Nordea Inv. Danmark B&H Nordea Inv. Danske aktier B&H Nykredit Inv. Danske Aktier B&H SEBinvest Danske Aktier B&H Sparinvest Danske Aktier B&H Sydinvest Danmark B&H 42

45 3.1 Deskriptiv statistik Tabel 3.2 giver et statistisk overblik over de 15 udvalgte investeringsforeninger og deres buyand-hold porteføljer. Kolonnen med samlet afkast viser, at der ikke er nogen af de aktivt styrede investeringsforeninger, der har realiseret et negativt afkast i analyseperioden, hvorimod tre af de passive buy-and-hold porteføljer har opnået et negativt afkast. Af investeringsforeningerne og buy-and-hold porteføljerne er det kun SEBinvest Danske Aktier B&H, der både outperformer OMXC20 indekset og Cop.Benchmark, hvis man kigger på samlet afkast. Kigger vi derimod kun på Cop.Benchmark, så er det udover SEBinvest Danske Aktier B&H de følgende foreninger, der outperformer dette indeks i forhold til det samlede afkast, Carnegie W.W/Danske Aktier, Handelsinvest Danmark, SEBinvest Danske Aktier. Den af de oprindelige foreninger med det højeste samlede afkast er Carnegie W.W/Danske Aktier med 29,58%, mens den med det laveste er Jyske Invest Danske Aktier med 1,77%. Det samlede afkast for buy-and-hold porteføljerne spænder fra Jyske Invest Danske Aktier B&H med -10,41% til SEBinvest Danske Aktier B&H. med 40,45%. Standardafvigelserne for den samlede periode ligger indenfor et interval på 6,19% til 7,17%. Standardafvigelserne kan som tidligere nævnt ses som et risikomål for investeringsforeningerne, grundet større udsving i afkastet er lig med en højere risiko for investoren. Målt på standardafvigelserne for de oprindelige foreninger er den mindst risikofyldte forening BankInvest Danmark, mens den mest risikofyldte er Jyske Invest Danske Aktier. Medtages buy-and-hold porteføljerne også er den mindst risikofyldte portefølje Alfred Berg Danske Akt. B&H, og den mest risikofyldte er Jyske Invest Danske Aktier B&H. Min og Max kolonnerne viser henholdsvis det laveste og højeste månedlige afkast fra hele perioden. Min for de udvalgte investeringsforeninger ligger i perioden i et interval fra -21,39% til -16,31%, mens Max svinger fra 17,08% til 25,66%. Skewness er et mål for om fordelingen af de anvendte afkastserier er højre eller venstre skæv. Er værdien positiv, vil der være højre skævhed, hvilket betyder, at der er en fed hale til højre i fordelingen, mens toppen tilter til venstre. Det modsatte gør sig gældende, hvis skewness værdien er negativ, hvilket betegnes som venstre skævhed. Dette medfører en fed hale til venstre, mens toppen vil tilte mod højre. Er værdien derimod 0, vil der være tale om en normalfordeling. Fra tabel 3.2 ses det, at det kun er Carnegie W.W/Danske Aktier og Maj Invest Danske Aktier, hvor fordelingen er højre skæv, mens resten af fordelingerne er venstre skæve. Dette betyder, at der kun er to foreninger, der har mere masse i siden med positive afkast end en normalfordeling, mens resten af foreningerne har mindre observationer med postive afkast og 43

46 flere med negative afkast sammenlignet med en normalfordeling. Den sidste kolonne i tabel 3.2 angiver kurtosis for de analyserede afkastserier. Kurtosis er et mål for topstejlheden på fordelingen og i en normalfordeling vil værdien være 3. Er værdien større end 3, vil fordelingen have et mere topstejlt udseende sammenlignet med en normalfordeling. Den øgede topstejlhed vil resultere i federe haler. Er værdien mindre end 3, vil toppen være fladere end ved en normalfordeling og deraf vil halerne blive mindre. Fra tabel 3.2 ses det, at alle værdierne er højere end 3, hvilket som sagt medfører, at topstejlheden bliver højere sammenlignet med en normalfordeling. Derudover vil der også blive observeret mere ekstreme afkast, da de federe haler giver større masse i siderne af fordelingerne og deraf en øget sandsynlighed for ekstreme afkast sammenlignet med en normalfordeling. Til sammenligning med de to benchmarks OMXC20 og Cop.Benchmark er der således kun en forening, Jyske Invest Danske Aktier, der har en større venstre skævhed end de to benchmarks, mens der med hensyn til topstejlheden er tre foreninger, Alfred Berg Danske Akt. B&H., Alfred Berg Danske Akt. og BankInvest Danmark B&H, der har en mindre topstejlhed end benchmarks. Table 3.2: Deskriptiv statistik Samlet afkast St.dev Min Max Skewness Kurtosis Alfred Berg Danske Akt. B&H 8, 88% 6, 19% 16, 31% 17, 08% 0, 41 3, 71 Alfred Berg Danske Akt. 9, 62% 6, 37% 16, 48% 19, 01% 0, 33 4, 03 BankInvest Danmark B&H 2, 45% 6, 71% 17, 74% 21, 90% 0, 29 4, 69 BankInvest Danmark 10, 65% 6, 28% 17, 92% 21, 38% 0, 24 5, 08 Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 25, 07% 6, 36% 16, 81% 22, 44% 0, 12 5, 00 Carnegie W.W/Danske Aktier 29, 58% 6, 59% 18, 29% 24, 29% 0, 01 5, 54 Danske Inv. Danmark B&H 5, 71% 6, 72% 19, 31% 22, 13% 0, 30 4, 75 Danske Inv Danmark 7, 81% 6, 77% 19, 46% 22, 93% 0, 24 4, 94 Handelsinvest Danmark B&H 10, 05% 6, 56% 19, 17% 21, 43% 0, 41 4, 95 Handelsinvest Danmark 28, 34% 6, 54% 18, 42% 23, 39% 0, 20 5, 50 Jyske Invest Danske Aktier B&H 10, 41% 7, 17% 21, 39% 23, 93% 0, 32 5, 17 Jyske Invest Danske Aktier 1, 77% 6, 82% 20, 29% 21, 29% 0, 59 5, 23 Lån & Spar Invest Danmark B&H 15, 82% 6, 67% 19, 24% 22, 54% 0, 31 4, 96 Lån & Spar Invest Danmark 19, 99% 6, 70% 18, 51% 23, 35% 0, 24 5, 17 Maj Invest Danske Aktier B&H 20, 89% 6, 67% 16, 83% 25, 66% 0, 26 5, 59 Maj Invest Danske Aktier 19, 03% 6, 66% 16, 75% 24, 66% 0, 07 5, 36 NI Danske aktier fokus B&H 0, 19% 7, 13% 19, 15% 25, 57% 0, 15 5, 63 Nordea Inv. Danmark B&H 10, 37% 6, 65% 18, 14% 23, 26% 0, 18 5, 17 Nordea Inv. Danmark 22, 14% 6, 44% 17, 47% 22, 96% 0, 19 5, 32 Nordea Inv. Danske aktier B&H 3, 01% 6, 90% 19, 02% 23, 93% 0, 19 5, 16 Nordea Inv. Danske aktier 18, 87% 6, 61% 17, 81% 23, 07% 0, 24 5, 18 Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 10, 43% 6, 52% 19, 33% 20, 69% 0, 44 4, 80 Nykredit Inv. Danske Aktier 14, 41% 6, 32% 17, 85% 21, 38% 0, 31 5, 11 SEBinvest Danske Aktier B&H 40, 45% 6, 49% 17, 82% 23, 86% 0, 16 5, 65 SEBinvest Danske Aktier 29, 16% 6, 32% 18, 13% 21, 40% 0, 33 5, 05 Sparinvest Danske Aktier B&H 20, 71% 6, 46% 17, 99% 23, 04% 0, 14 5, 42 Sparinvest Danske Aktier 15, 58% 6, 42% 19, 12% 22, 05% 0, 31 5, 53 Sydinvest Danmark B&H 16, 63% 6, 37% 17, 27% 21, 98% 0, 25 5, 13 Sydinvest Danmark 18, 47% 6, 35% 18, 43% 21, 87% 0, 22 5, 11 OMX C20 31, 36% 6, 56% 18, 78% 20, 33% 0, 44 4, 73 Cop.Benchmark 25, 22% 6, 59% 19, 03% 20, 25% 0, 47 4, 71 Gennemsnit 15, 39% 6, 58% 18, 33% 22, 36% 0, 26 5, 08 44

47 3.2 Jarque Bera og Dickey-Fuller test for afkastserierne I det kommende afsnit testes de anvendte afkastserier for henholdsvis normalitet og stationaritet. Baggrunden for de anvendte tests vil kort blive berørt i de enkelte afsnit, mens resultater præsenteres i tabel Normalitet Flere analyser har påvist, at det er centralt for estimeringen af Jensens alpha, hvilken fordeling de anvendte afkastserier følger. Således beskriver Grinblatt & Titman (1989) og Dybvig & Ross (1985), at de estimerede alphaer kan blive biased i tilfælde, hvor der ikke anvendes normalfordelte afkastserier. Vi anvender i det følgende en Jarque Bera-test til at teste, hvorvidt de anvendte afkastserier følger en normalfordeling. Der bliver således testet ud fra følgende hypoteser: H 0 : Afkastserien følger en normalfordeling H 1 : Afkastserien følger ikke en normalfordeling (3.1) Test-statistiken for Jarque-Bera testen følger en χ 2 -fordeling med to frihedsgrader og beregnes ud fra følgende formel: ( ˆγ 2 JB test = n 6 + (ˆδ ) 3) 2 χ 2 (3.2) 24 hvor γ angiver skævhed, δ angiver kurtosis og n antallet af oberservationer i det anvendte data. Vi udfører testen for alle anvendte afkastserier, hvilket vil sige for investeringsforeningerne, buy-and-hold porteføljerne og benchmarks. Tabel 3.3 angiver de beregnede resultater, hvor resultaterne analyseres ved både et 5% og 1% signifikansniveau. Jarque Bera testen viser, at der kun er ved Alfred Berg Danske Akt. og Alfred Berg Danske Akt. B&H, hvor der ikke opnåes et signifikant resultat ved et 5% signifikansniveau. Hermed er den før omtalte normalfordelingsforudsætning ikke opfyldt for 29 af 31 af de analyserede porteføljer og benchmarks ved et 5% signifikansniveau, mens 11 ud af 31 samtidigt er signifikant ved anvendelse af et signifikansniveau på 1%. Dette kan som nævnt give problemer med bias ved estimeringen af Jensens Alpha. Problemet kunne eventuelt løses ved indsamling 45

48 af mere data, men dette har vi som nævnt tidligere ikke kunnet få adgang til Stationaritet Det er yderligere relevant at teste, om der eksisterer stationaritet i afkastserien. Denne test udføres for at undersøge, hvorvidt der eksisterer en stokastisk eller deterministisk trend i tidsserierne. Således vil en stationær tidsserie nærme sig et kontant langsigtsniveau (mean reverting), mens en ikke-stationær tidsserie vil udvikle sig stokastisk, hvilket forudsager, at choks vil have en permanent indflydelse på udviklingen i tidsserien. Til at teste for stationaritet vil vi anvende en augmented Dickey-Fuller test (ADF), som er en test for unit root. Således er tidsserien ikke-stationær, hvis der forekommer unit root. ADF-testen udføres ud fra følgende model: y t = α + θy t 1 + γy t 1 + ɛ t (3.3) hvor vi ved hjælp af denne test og følgende hypoteser tester for, om der er unit root i afkastserierne. H 0 : Afkastserien indeholder unit root (3.4) H 1 : Afkastserien indeholder ikke unit root Konklusionen for testen fås ved at udføre en regression af y t på y t 1, y t 1 på y t 2 osv. Fra disse regressioner fås θ-værdier, koeficienten på y t 1, hvor ud fra der udføres en t-test. Som p- værdierne angiver i tabel 3.3, så afvises det, at der er unit root for alle investeringsforeningerne, B&H porteføljerne og benchmarks ved både et 5% og 1% signifikansniveau. Hermed eksisterer der således stationaritet i alle de anvendte afkastserier, hvilket generelt er en normal oberservation i finansielle afkastsserier. 46

49 Table 3.3: Jarque Bera test for normalitet og Dickey-Fuller test for stationaritet JB-test P-value Signifikans Aug. DF test P-value Alfred Berg Danske Akt. B&H 2, 93 0, , 52 0, 0000 Alfred Berg Danske Akt. 3, 74 0, , 89 0, 0000 BankInvest Danmark B&H 7, 99 0, , 30 0, 0000 BankInvest Danmark 11, 37 0, , 03 0, 0000 Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 10, 12 0, , 74 0, 0000 Carnegie W.W/Danske Aktier 16, 16 0, , 52 0, 0000 Danske Inv. Danmark B&H 8, 58 0, , 82 0, 0000 Danske Inv Danmark 9, 97 0, , 76 0, 0000 Handelsinvest Danmark B&H 11, 15 0, , 58 0, 0000 Handelsinvest Danmark 15, 99 0, , 48 0, 0000 Jyske Invest Danske Aktier B&H 12, 81 0, , 41 0, 0000 Jyske Invest Danske Aktier 15, 96 0, , 45 0, 0000 Lån & Spar Invest Danmark B&H 10, 58 0, , 0000 Lån & Spar Invest Danmark 12, 40 0, , 68 0, 0000 Maj Invest Danske Aktier B&H 17, 46 0, , 86 0, 0000 Maj Invest Danske Aktier 13, 94 0, , 69 0, 0000 NI Danske aktier fokus B&H 17, 46 0, , 54 0, 0000 Nordea Inv. Danmark B&H 12, 10 0, , 74 0, 0000 Nordea Inv. Danmark 13, 86 0, , 58 0, 0000 Nordea Inv. Danske aktier B&H 12, 02 0, , 73 0, 0000 Nordea Inv. Danske aktier 12, 43 0, , 59 0, 0000 Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 10, 00 0, , 67 0, 0000 Nykredit Inv. Danske Aktier 12, 09 0, , 65 0, 0000 SEBinvest Danske Aktier B&H 17, 80 0, , 34 0, 0000 SEBinvest Danske Aktier 11, 62 0, , 31 0, 0000 Sparinvest Danske Aktier B&H 14, 77 0, , 87 0, 0000 Sparinvest Danske Aktier 16, 98 0, , 77 0, 0000 Sydinvest Danmark B&H 12, 00 0, , 63 0, 0000 Sydinvest Danmark 11, 60 0, , 69 0, 0000 OMX C20 9, 56 0, , 86 0, 0000 Cop.Benchmark 9, 47 0, , 69 0,

50 Chapter 4 Empiriske resultater Det kommende afsnit indeholder en gennemgang af de empiriske resultater. Afsnittet bygger således på den teori, der blev gennemgået i kap. 2 samt det præsenterede datasæt. Grundet vi ønsker at undersøge, hvorledes aktiv porteføljemangement påvirker det risikojusterede afkast for de analyserede investeringsforeninger, indledes afsnittet med en tracking error og active share analyse. Disse nøgletal er henholdsvis et mål for variationen i de månedlige afvigelser i afkastet mellem investeringsforeningen og indeks/benchmark, samt en sammenligning af investeringsforeningens portefølje og porteføljen i et indeks/benchamark. Herefter præsenteres resultaterne fra vores performanceanalyse, jf. tabel 4.2 for et overblik af de empiriske resultater. Dette efterfølges af en mere detaljeret gennemgang af resultaterne, hvor vi blandt andet anvender de klassiske performancemål til at analysere en række forskellige investeringsstrategier. Herunder vil vi yderligere analysere, hvorvidt aktiv porteføljemanagement påvirker det risikojusterede afkast, hvilket blandt andet bygger på de kommende Active share og Tracking error resultater. Efter gennemgangen af de klassiske performancemål vil analysen fortsætte med udgangspunkt i Fama & French 3-faktormodel, samt Engströms taktiske og strategiske alpha. Vi vil undervejs i den empiriske analyse beskrive vores metodiske overvejelser og fremgangsmåder, hvor det findes relevant. Et fuldstændigt detaljeret overblik over de empiriske resultater kan ses i appendix, kap. 8, hvor resultaterne præsenteres i tabellerne Tracking error & Active share analyse Formålet med den kommende analyse er at undersøge, hvorvidt de udvalgte investeringsforeninger er aktivt forvaltede. Til dette formål kan forskellige nøgletal anvendes. Vi vil i det kommende anvende nøgletallene tracking error og active share. Tracking error måler således 48

51 variationen i de månedlige afvigelser i afkastet mellem investeringsforeningen og indeks. Således vil en tracking error på under 1 ifølge IFR være et udtryk for, at inversteringsforeningens performance minder meget om indekset, mens en tracking error på mellem 1-4 er et udtryk for en semiaktiv investeringsforening og en rent aktivt forvaltet inversteringsforening vil opnå en tracking error på 4 eller mere. Tracking error nøgletallet beregnes på baggrund af følgende formel: T rackingerror = σ(r portefølje R indeks ) (4.1) Til yderligere analyse af hvor aktivt porteføljemanageren forvalter investeringsforeningen, vil vi som nævnt anvende active share nøgletallet. Dette nøgletal bygger på en sammenligning af investeringsforeningens portefølje og porteføljen i et indeks/benchmark, som investeringsforeningen sammenligner sig med. Har porteføljemanageren således en porteføljeopbygning med relativt høj vægt af enkelte aktier, vil det kun være en relativt lav procentdel af porteføljen i investeringsforeningen og det anvendte indeks, som er identisk. Opbygger porteføljemanageren omvendt sin portefølje ud fra indeksets opbygning, vil han på den ene side være sikret et afkast tilsvarende markedet, mens investoren på den anden side næppe opnår et profitabelt afkast grundet omkostningerne ved deltagelsen i investeringsforeningen. Hermed vil vi igennem beregning af active share nøgletallet lave en sammenligning af, hvor meget de udvalgte hjemlige investeringsforeningers porteføljer adskiller sig fra porteføljen i OMXC20-indekset. Beregnes der f.eks. en active share på 70, er dette et udtryk for, at 70 pct. af porteføljerne i fond og indeks er forskellig fra hinanden, eller set omvendt er 30 pct. af porteføljerne er helt identisk. Active share nøgletallet er udviklet af Cremers & Petajisto (2009), og ifølge deres artikel er investeringsforeninger med en active share over 60 pct. aktivt forvaltede. Cremers & Petajisto (2009) beskriver yderligere, at en active share lavere end 60 pct. er et tegn på, at investeringsforeningen er forvaltet semi-aktivt, mens investeringsforeninger der opnår en værdi under 20 pct. er rene indekstrackers. Active share nøgletallet beregnes således, ud fra formel 4.2, ved at tage den absolutte sum af forskellene mellem vægten af hver aktie i investeringsforeningens portefølje og vægtene for aktierne i indekset, hvorefter der multipliceres med 1: 2 ActiveShare = 1 2 N W fund i W indeks i (4.2) i=1 49

52 De beregnede værdier for tracking error og active share analysen ses i tabel 4.1, mens et grafisk overblik kan ses i scatterplottet i figur 4.1: Table 4.1: Tracking error & Active share analyse TE AS 08 AS 09 AS 10 AS 11 AS 12 AS-snit Alfred Berg Danske Akt. 1, 66% 43, 08% 42, 60% 41, 19% 21, 93% 19, 72% 33, 70% BankInvest Danmark 2, 37% 49, 00% 56, 08% 41, 66% 56, 41% 47, 94% 50, 22% Carnegie W.W/Danske Aktier 1, 85% 38, 34% 42, 23% 33, 69% 47, 43% 49, 97% 42, 33% Danske Inv Danmark 1, 60% 39, 59% 39, 65% 36, 58% 41, 62% 42, 21% 39, 93% Handelsinvest Danmark 1, 59% 30, 60% 35, 48% 38, 64% 44, 52% 45, 45% 38, 94% Jyske Invest Danske Aktier 1, 62% 47, 67% 48, 61% 41, 14% 44, 97% 44, 46% 45, 37% Lån & Spar Invest Danmark 1, 68% 35, 88% 37, 13% 44, 80% 35, 99% 37, 56% 38, 27% Maj Invest Danske Aktier 1, 80% 41, 68% 40, 84% 40, 67% 43, 63% 44, 52% 42, 27% NI Danske aktier fokus 0 44, 03% 45, 07% 45, 17% 49, 56% 44, 28% 45, 62% Nordea Inv. Danmark 1, 50% 37, 24% 43, 57% 41, 15% 46, 08% 41, 77% 41, 96% Nordea Inv. Danske aktier 1, 54% 39, 00% 41, 88% 42, 03% 46, 92% 41, 43% 42, 25% Nykredit Inv. Danske Aktier 1, 53% 36, 61% 34, 19% 37, 08% 58, 45% 44, 37% 42, 14% SEBinvest Danske Aktier 1, 78% 42, 46% 48, 15% 39, 39% 50, 55% 46, 80% 45, 47% Sparinvest Danske Aktier 1, 15% 18, 32% 22, 46% 22, 64% 53, 25% 52, 74% 33, 88% Sydinvest Danmark 1, 59% 37, 51% 36, 73% 37, 48% 42, 90% 42, 25% 39, 37% Gennemsnit 1, 66% 38, 73% 40, 98% 38, 89% 45, 61% 43, 03% 40, 78% 50

53 Figure 4.1: Scatterplot AS/TE Ud fra det ovenstående kan vi således konkludere en række ting omkring de udvalgte investeringsforeningers aktivitetsniveau i forhold til at investere i aktiver, som ligger udenfor indekset/benchmark. Det kan ud fra tabel 4.1 ses, at ingen af de udvalgte investeringsforeninger realiserer et AS-snit i perioden på højere end 50,22%, mens det laveste snit er på 33,70%. Hermed overholder ingen af de udvalgte investeringsforeninger Cremers & Petajisto (2009) krav til at kunne kalde dem aktive, hvilket kræver en AS-værdi på over 60%. Omvendt er ingen af investeringsforeningerne under en AS-værdi på 20%, som ville gøre dem til indekstrackers, hvorfor vi ud fra AS-analysen kan konkludere, at alle udvalgte investeringsforeninger igennem analyseperioden har været semi-aktive. Denne konklusion bakkes op af resultaterne fra TEanalysen, hvor det ses, at alle de udvalgte investeringsforeninger opnår en TE på mellem 1,15% og 2,37% i den analyserede periode. Dette betyder ifølge IFRs anbefalinger, at foreningerne har været semi-aktive i perioden. En grafisk sammensmeltning af de to analysers resultater kan ses i figur 4.1, hvor det som nævnt ses, at de fleste investeringsforeninger ligger med en TE på mellem 1,50% og 2,00% og en AS på mellem 30% og 50%. Det kan ud fra figur 4.1 yderligere ses, at kun to investeringsforeninger ligger udenfor det før nævnte interval, hvilket også vil sige, at foreningerne i analysen følger relativt identiske investeringsstrategier i forhold 51

54 til benchmarkporteføljen. I henhold til den ovenstående analyse skal størrelsen af det danske aktiemarked tages med i betragtningen. Der eksisterer således relativt få danske børsnoterede selskaber udover OMXC20, som har stabiliteten og størrelsen til at være attraktive for en investeringsforening, af den størrelse vi har udvalgt. Hermed vil det være naturligt, at de udvalgte foreninger ligger relativt tæt på indekset, men man kan samtidigt diskutere, om der kunne være større vækstmuligheder ved at have øget fokus på aktier i mindre selskaber. Vi vil igennem den kommende performanceanalyse yderligere anvende AS og TE-værdierne til at belyse sammenhængen mellem investeringsforeningernes investeringsstrategi og foreningers realiserede performance i perioden , hvilket gør os i stand til at analysere, hvorvidt forskellige investeringsstrategier har påvirket foreningernes performance i den analyserede periode. 52

55 4.2 Performanceanalyse De kommende afsnit, , indeholder vores performanceanalyse af de udvalgte investeringsforeninger og de opstillede buy-and-hold porteføljer. Tabel 4.2 giver et overblik over de empiriske resultater fra performanceanalysen. Tabellen viser således et overblik over, hvordan de enkelte investeringsforeninger og buy-and-hold porteføljer er rangeret i henhold til de benyttede performancemål. Yderligere beskrivelse af resultaterne følger i de kommende afsnit, mens et detaljeret overblik af resultaterne kan ses i tabel i appendix. Table 4.2: Oversigtstabel Sharpe Treynor Jensens Jensens Market Timing Alfred Berg Danske Akt. B&H Alfred Berg Danske Akt BankInvest Danmark B&H BankInvest Danmark Carnegie W.W/Danske Aktier B&H Carnegie W.W/Danske Aktier Danske Inv. Danmark B&H Danske Inv Danmark Handelsinvest Danmark B&H Handelsinvest Danmark Jyske Invest Danske Aktier B&H Jyske Invest Danske Aktier Lån & Spar Invest Danmark B&H Lån & Spar Invest Danmark Maj Invest Danske Aktier B&H Maj Invest Danske Aktier NI Danske aktier fokus B&H Nordea Inv. Danmark B&H Nordea Inv. Danmark Nordea Inv. Danske aktier B&H Nordea Inv. Danske aktier Nykredit Inv. Danske Aktier B&H Nykredit Inv. Danske Aktier SEBinvest Danske Aktier B&H SEBinvest Danske Aktier Sparinvest Danske Aktier B&H Sparinvest Danske Aktier Sydinvest Danmark B&H Sydinvest Danmark OMX C Cop.Benchmark 6 7 1% Signifikans *** 5% Signifikans ** 10% Signifikans * 53

56 4.3 Sharpe-indekset Sharpe-indekset viser, hvorledes de forskellige investeringsforeninger har performet i henhold til deres Sharpe-ratio. Sharpe-ratioen angiver forholdet mellem risikopræmien og risikopræmien pr. risikoenhed, hvor risikoen bliver målt ved hjælp af standardafvigelsen, jf. afsnit Porteføljernes rangering efter Sharpe-ratio ses i tabel 4.2, mens et detaljeret overblik over de beregnede resultater ses i tabel 8.1 i appendix. Ud fra tabel 8.1 ses det således, at det kun er SEBinvest Danske Aktier B&H., der performer bedre end OMXC20, mens Carnegie W.W/Danske Aktier, SEBinvest Danske Aktier og Handelsinvest Danmark performer bedre end Cop.Benchmark. Den eneste portefølje der realiserer en negativ Sharpe-ratio er Jyske Invest Danske Aktier B&H. Dette skyldes, at denne portefølje har et negativt risikojusteret afkast, grundet dens lave samlede afkast for analyseperioden. Sharpe-ratioerne ligger for den analyserede periode i intervallet fra -0,00421 til 0,02676, mens de risikojursterede afkast spænder fra -1,24% til 7,16%. Standardafvigelserne for afkastserierne, der også bliver brugt i forbindelse med udregningen af Sharpe-ratioen, ligger i intervallet fra 21,27% til 24,63%, hvor buy-and-hold porteføljen for Jyske Invest Danske Aktier er den portefølje med den højeste standardafvigelse og buy-and-hold porteføljen for Alfred Berg Danske Aktier har den laveste standardafvigelse. Målt ud fra Sharpe-indekset så outperformer 9 ud af 14 investeringsforeninger deres buy-and-hold porteføljer. Dette kan være med til at antyde, at aktiv porteføljemanagement er med til at skabe en øget performance og heraf bedre afkast for investorerne, hvis man sammenligner de aktive investeringsforeninger med de passive buy-and-hold investeringsstrategi, men at de udvalgte benchmarks generelt outperformer både de aktive og passive investeringsstrategier n-del Til yderligere belysning, af hvorvidt aktiv porteføljemanagement er med til at skabe et øget risikojusteret afkast, har vi opstillet en n-del investeringsstrategi. Denne startegi tager også sit udgangspunkt i en passiv buy-and-hold startegi, hvor vi ud fra beholdningsdata opstiller porteføljer med en n-del porteføljevægte. Således vil der, for en investeringsforening som holder f.eks. 22 aktiver, blive opstillet en passiv portefølje med vægtene 1/22 for hvert aktiv. Hermed er vi i stand til at undersøge, hvorvidt investeringsforeningen kan outperformes af 54

57 en yderst simpel startegi, som blot justerer vægtningen efter antallet af aktiver i porteføljen. Resultaterne for denne investeringsstartegi ses i tabel 8.10 i appendix og figur 4.2. Det ses således ud fra figur 4.2, at den aktivt styrede portefølje generelt er de to passive investeringsstrategier overlegne med hensyn til performance målt ved Sharpe-indekset. Hermed er ndel -investeringsstrategien ikke med til at skabe en forøget værdi for investoren, sammenlignet en investering i buy-and-hold strategien, de aktivet forvaltede porteføljer eller benchmarks. Figure 4.2: Oversigt Sharpe-ratio Forskellige start år Denne del af analysen er en undersøgelse af, hvad der var sket, hvis man havde holdt en passiv buy-and-hold portefølje, der afspejler de oprindelige investeringsforeningers porteføljer med start i henholdsvis 2008, 2009, 2010, 2011 og Disse passive porteføljer sammenholdes med de oprindelige investeringsforeningers afkast set over de forskellige perioder fra start året og indtil data udløber. Formålet med denne del af analysen er at vise, hvilken indflydelse den aktive porteføljemanagement har over en længere periode på henholdsvis 5, 4, 3, 2 og 1 år. Skal den aktive management 55

58 have indflydelse på afkastet, så skal afkastene på de oprindelige investeringsforeninger først og fremmest outperforme deres respektive buy-and-hold porteføljer. I dette tilfælde gør det sig gældende, at jo længere perioden bliver, jo større burde outperformance være, hvis investorens udgifter til den aktive porteføljemanagement skal have sin berettigelse. Resultaterne for denne analyse kan ses i tabel 8.5 til 8.9. Buy-and-hold porteføljerne med start i 2008 klarer sig generelt dårligere end de oprindelige porteføljer. Dette ses ved, at buy-and-hold porteføljerne indtager 11 ud af de 12 nederste pladser i forhold Sharpe ratio rangeringen, samtidig med at der kun er to buy-and-hold porteføljer, der outperformer deres oprindelige porteføljer. Samtidig er der 6 af buy-and-hold porteføljerne, der realiserer en negativ Sharpe-ratio. Der er dog ingen af investeringsforeningerne eller buy-and-hold porteføljerne, der outperformer benchmarket OMXC20. Ved porteføljerne med start i 2009 er der kun 1 buy-and-hold portefølje, der outperformer dens oprindelige investeringsforening, mens denne samtidig outperformer OMXC20 sammen med 1 af de oprindelige investeringsforeninger. Ved start i 2010 tegner der sig den samme tendens som ved de to foregående analyser. Der er 2 af buy-and-hold porteføljerne, der outperformer deres tilsvarende investeringsforening, og der er ingen af porteføljerne eller investeringsforeningerne, der outperformer benchmarket OMXC20. I den næst sidste analyse er billedet igen det samme. Ingen af porteføljerne eller investeringsforeningerne outperfomer OMXC20, mens 4 af buy-and-hold porteføljerne outperformer deres tilsvarende investeringsforening. Den eneste del af analysen, hvor de to benchmarks generelt bliver outperformet, er i Her ligger OMXC20 og Cop.Benchmark henholdvis nummer 18 og 19 set ud fra Sharpe-ratio. 10 af porteføljerne der outperformer benchmark er med buy-and-hold strategier, men 7 af dem er de oprindelige investeringsforeninger. Samtidig er der 9 ud af 14 af buy-and-hold porteføljerne, der outperfomer deres respektive investeringsforening, hvilket betyder, at den passive investeringsstrategi havde været at foretrække i 2012 fremfor den aktivt styrede. Dermed kan det ud fra denne analyse overordnet konkluderes, at de aktive porteføljer outperfomer porteføljerne med en buy-and-hold strategi på længere sigt, mens der ikke er nogen af porteføljerne, der kan outperforme benchmark på lang sigt. Hermed vil det være en fordel at investere i aktiv styrede porteføljer, hvis man ikke ønsker at investere i hele OMXC20 indekset. Samtidig viser analysen, at man i 2012 med fordel kunne have valgt en buy-and-hold strategi fremfor aktiv styrede porteføljer, for at opnå den højeste Sharpe-ratio. 56

59 4.3.3 AS/TE analyse På baggrund af de tidligere beregnede Active Share og Tracking error-værdier har vi yderligere fundet det relevant at sammenligne, hvorledes de udvalgte investeringsforeningers AS og TEværdier hænger sammen med de beregnede Sharpe-ratios. Hermed vil det være muligt at analysere, om mere aktive investeringsforeninger også klarer sig bedre målt ud fra Sharpe-indekset. Mest interessant er det at se, hvorledes f.eks. de tre foreninger, som har realiseret den højeste AS og TE-værdi, klarer sig sammenlignet med mindre aktive foreninger. Et grafisk overblik af denne sammenligning ses i figur 4.3. Det kan således ud fra graferne ses, at de tre investeringsforeninger, som ligger længst fra de øvrige i henholdsvis AS og TE-værdierne, generelt hverken opnår dårligere eller bedre performance målt ud fra Sharpe-ratio. Hermed er der ifølge denne undersøgelse ingen tegn på, at de mest aktive porteføljer performer bedre end de mindst aktive. 57

60 Figure 4.3: Scatterplot AS og TE/Sharpe

61 4.4 Treynor Indekset I henhold til at både Treynor-indekset og Sharpe-indekset måler risikopræmien pr. risikoenhed, vil der af denne årsag også være relativt store ligheder i resultaterne. Jævnfører vi afsnit 2.3, blev det her således også beskrevet, at der i tilfælde af perfekt diversificerede porteføljer opnås identiske resultater ved anvendelse af de to indeks. Ser man på de beregnede Treynor-værdier i tabel 8.2, ses det også, at der for de fleste investeringsforeninger opnås en identisk rangering sammenlignet med Sharpe-indekset. SEBinvest Danske Aktier B&H rangeres højest i forhold til det valgte benchmark både ved andvendelsen af Treynor og Sharpe, yderligere gør en tilsvarende identiske rangeringer sig også gældende for en lang række af de øvrige investeringsforeninger, jf. tabel 8.1 og 8.2. De beregnede Treynor-værdier ligger i invervallet -0,00098 til 0,00636, hvor det valgte benchmark har en beregnet Treynor-værdi på 0, På baggrund af de beregnede Treynor-værdier kan vi således konstatere, at fem invsteringsforeninger performer bedre end det valgte benchmark, Cop. Benchmark, hvilket er én mere end ved brug af Sharpe-værdierne, mens det kun er SEBinvest Danske Aktier B&H, der outperformer både Cop. Benchmark og OMX C20. Hermed kan det således konkluderes, at det ikke er alle investeringsforeningernes porteføljer, der er vel deversificerede, da de i så fald ville have en identisk rangering sammenlignet med Sharpe-værdierne. Det er samtidigt yderligere værd at bemærke, at kun 3 ud af de 14 passive buy-and-hold porteføljer outperformer deres oprindelige portefølje. Hermed kan det også ifølge Treynor-værdierne tyde på, at den aktive porteføljemanagement er med til at skabe en øget performance for investorerne sammenlignet med de passive buy-and-hold porteføljer, mens at hverken de aktive eller passive investeringsstrategier er i stand til at outperforme de anvendte benchmarks. Sammenhængen mellem de analyserede investeringsforeningers Active Share og Tracking errorværdier og performance målt ved hjælp af Sharpe-indekset blev tidligere vist i figur 4.3. Således vil vi også belyse sammenhængen, hvis man måler performance ud fra Treynor-indekset. Denne sammenhæng ses i figur 4.4, hvor der ses et billede meget lig med det, vi så i figur 4.3. Hermed giver sammenligningen ved anvendelse af Treynor-indekset i stedet for Sharpe-indekset ikke grund til andre konklusioner omkring, hvorvidt aktiv porteføljemangement påvirker performance. De tre investeringsforeninger, som har den højeste AS og TE-værdi, klarer sig således også på lige fod med de øvrige investeringsforeninger, når vi måler performance ud fra Treynorindekset, og vi kan hermed ikke drage nogen sammenhæng med, at de mest aktive investerings- 59

62 foreninger klarer sig signifikant bedre en de mindre aktive. Figure 4.4: Scatterplot AS og TE/Treynor

63 4.5 Jensen-indekset Vi beskrev tidligere i afsnit 2.2.3, hvordan det, på baggrund af formel 2.17, er muligt ved hjælp af simpel OLS regression at beregne Jensens alpha. Således blev det beskrevet, hvordan et positivt alpha indikerer, at investeringsforeningen har outperformet det valgte benchmark, mens et negativt alpha indikerer en underperformance i forhold til det anvendte benchmark. Vi beskrev ligeledes i afsnit 2.2.3, hvordan det er muligt at justere den klassiske formel til beregning af Jensens alpha, sådan den tager hensyn til market timing. Denne justering sker ifølge Christensen (2012) på baggrund af, at en ignorering af eventuelle market timing egenskaber vil give biased estimater for Jensens alpha. Christensen (2012) foreslår derfor, at man i forlængelse af Treynor & Mazuy (1966) anvender en forudsætning om, at de analyserede investeringsforeninger justerer deres beta i henhold til riskopræmien for markedet, (r mt r ft ). Det antages hermed, at investeringsforeningerne vil øge deres beta i perioder med et stigende markedsafkast, mens beta vil søges mindsket i perioder med et faldende markedesafkast, jf. afsnit Dette skyldes, at beta som tidligere nævnt er et udtryk for, hvordan porteføljens afkast bevæger sig i forhold til markedsafkastet. Således vil en portefølje med en beta-værdi på mere end 1 give et højere afkast end markedet i perioder med stigende aktiver, mens den omvendt også vil falde mere sammenlignet med markedet i perioder med faldende aktivpriser. På baggrund af vores regressionsanalyse ses det i tabel 8.3, at der ved anvendelse af formel 2.17, er 2 ud af 29 alphaer er signifikante, hvilket vil sige, at 27 investeringsforeninger har performet neutralt i forhold til benchmark, mens de 2 øvrige har performet enten negativt eller positivt i forhold til benchmark. Ser vi på de to signifikante alphaer, som er beregnet for henholdsvis Jyske Invest Danske aktier og Jyske Invest Danske aktier B&H, ses det, at begge investeringsforeninger har realiseret en negativ performance sammenlignet med benchmark. Omvendt har de øvrige 27 investeringsforeninger således været i stand til at opnå afkast, som i perioden har været tilstrækkelige til at dække egne omkostninger. Dette resultat er ifølge Christensen (2003a) i overenstemmelse med lignende internationale resultater for andre landes investeringsforeninger. Fra tabel 8.3 ses det endvidere, at 24 ud af 29 investeringsforeninger har et negativt Jensens alpha i den analyserede periode. De analyserede porteføljer realiserer alphaer i intervallet 0,2081% til -0,5435%, jf. tabel 8.3 for en detaljeret oversigt. Tabel 8.4 præsenterer resultaterne fra regressionsanalysen ved anvendelse af formel 2.19, som justerer for market timing, hvor der opnås 7 signifikante alphaer ud af 29. Det ses endvidere 61

64 i tabel 8.4, at der ved de estimerede koeficienter for market timing, er tre signifikante alphaværdier. Ingen af de tre investeringsforeninger har dog opnået nogen signifikant positiv performance på baggrund af denne market timing. Faktisk har Maj Inv. Danske Aktier B&H realiseret en signifikant negative performance, mens Maj Inv. Danske Aktier og Carnegie W.W/Danske Aktier har opnået en neutral performance i den analyserede periode. Dernæst kan det ud fra tabel 8.4 ses, at 27 ud af 29 investeringsforeninger har et negativt Jensens alpha, hvoraf 7 investeringsforeninger har et alpha signifikant forskelligt fra nul på et signifikansniveau på 10 %. Hermed har de 22 øvrige investeringsforeninger performet neutralt i perioden, grundet ingen af dem har en alpha-værdi signifikant forskellig fra nul. Således har vi med tilføjelsen af market timing til modellen opnået flere signifikante alpha-værdier sammenlignet med resultaterne fra tabel 8.3. Sammenlignes den gennemsnitlige adj. R 2 værdi, fås der 0, 9557 for den første række af regressionsanalyser, jf. tabel 8.3, mens der for den anden fås 0, 9559, jf. tabel 8.4. Hermed er den gennemsnitlige justerede forklaringsgrad steget med 0, 0002 ved tilføjelsen af den ekstra variabel. Dette leder os frem til at konstatere, at de to modeller forklarer de valgte investeringsforeningers performance i forhold til benchmarks relativt identisk. Det skal dog understreges, at udvidelsen af modellen gav flere signifikante alpha-værdier, hvilket har medført at flere investeringsforeninger opnår signifikante negative alpha-værdier i perioden. Udover at undersøge om de estimerede alphaer er statistisk signifikante, er det samtidigt vigtigt at forholde sig kritisk i henhold til at de grundlæggende forudsætninger for OLS regression, inden vi drager konklusioner for de beregenede alpha-værdier. Her kan det således være centralt at teste, hvorvidt der eksisterer hetroskedaticitet og nomarlitet i fejlledene fra de estimerede regressioner. Således ses det ud fra tabel 8.12 i appendix, at der ved anvendelse af det klassiske Jensens alpha opstår problemer med hetroskedaticitet i fejlledene. Dette problem mindskes ved justeringen for market timing i modellen, hvor antallet af modeller med hetroskedaticitet falder fra 12 til 11. Der er på baggrund af dette forudsætningsbrud blevet anvendt White s heteroskedastisk robuste standardafvigelser og Newey-West heteroskedasticity and autocorrelation consistent standardafvigelser for at korrigere herfor. Det er som sagt yderligere relevant at teste, hvorvidt modellernes fejlled følger en normalfordeling, hvilket kan testes ved hjælp af en Jarque Bera-test. Testresultaterne er angivet i tabel 8.12 og 8.13 i appendix, hvor det ses, at normalitetsforudsætningen kun brydes for fire regressionsmodeller ved anvendelse af både det klasisske Jensens alpha og modellen justeret for market timing. Forudsætningsbruddet har den implikation, at t-statistikken, som anvendes til at teste betakoefficienternes signifikans, kan 62

65 være biased, men grundet de relativt få brud, finder vi det ikke relevant at foretage yderligere justeringer af modellen. Ud fra ovenstående er de væsentligste konklusioner således, at kun 2 ud af de 29 estimerede alphaer er signifikante ved anvendelse af det klasisske Jensens alpha, mens 7 ud af 29 estimerede alphaer er signifikante ved anvendelse af modellen justeret for market timing. Yderligere er det værd at bemærke, at der kun er to af afkastserierne, jf. tabel 3.3, der opfylder normalitetsforudsætningen. Dette kan som nævnt give biased resultater for de alphaer, som er estimeret på baggrund af de ikke normalfordelte afkastserier. Hermed skal den beregnede rangering af de udvalgte investeringsforeninger betragtes med forbehold, grundet forudsætningsbrud og insignifikante alpha-værdier. På trods af de relativt få signifikante resultater, svarer rangeringen ud fra de beregnede resultater relativt præcist til resulaterne fra Treynor og Sharpe-analyserne. SEBinvest Danske Aktier B&H performer, som ved Treynor-indekset og Sharpe-indekset, bedst, mens yderligere fire af de øvrige outperformende porteføljer også er rangeret blandt de øverste ti porteføljer for Treynor-indekset og Sharpe-indekset. Hermed tegnes der et generelt billede for rangeringen af de udvalgte investeringsforeninger på baggrund af de tre performancemål, hvilket også kan ses i overblikket i tabel 4.2. Slutteligt vil vi, som det var tilfældet ved Sharpe og Treynor-indekset, kommentere på sammenhængen mellem performance og aktiv porteføljemanagement. Denne sammenhæng belyses for Jensen-indekset i figur 4.5, hvor der tegnes et billede meget lignede det, som vi så for de to tidligere performancemål. Således ses der intet signifikant merafkast for nogen af de tre investeringsforeninger, som har opnået henholdsvis den højeste Active Share og Tracking-error værdi. Hermed kan vi igen konkludere, at det for de udvalgte investeringsforeninger ikke tyder på, at en øget aktiv porteføljestyring har nogen målbar påvirkning af foreningens performance målt ved Jensen-indekset. 63

66 Figure 4.5: Scatterplot AS og TE/Jensen

67 4.6 Fama-French 3-faktormodel Fama-Frenchs 3-faktormodel er, som nævnt tidligere i afsnit 2.2.5, en udvidelse af det CAPMbaserede performancemål, Jensens Alpha. Udvidelsen ligger som nævnt i, at faktorerne SMB og HML tilføjes regressionsanalysen. Det kommende afsnit vil præsentere resultaterne fra estimationen af Fama-Frenchs 3-faktormodel, hvor vi vil sætte fokus på, om tilføjelsen af SMB og HML faktoerne giver ændrede konklusioner sammenlignet med det klassiske Jensens Alpha og Jensens Alpha justeret for market timing. Resultaterne fra regressionsanalysen findes i tabel Herfra kan det ses, at 3 ud af de 29 estimerede alphaer for de analyserede investeringsforeninger er signifikante, hvilket i alle tre tilfælde er signifikant negative performancemål i forhold til benchmark. Hermed kan det også konkluderes, at de øvrige 26 investeringsforeninger realiserer en neutral performance i forhold til benchmark i den analyserede periode. I forhold til de to tilføjede faktorer, ses det ud fra tabel 8.11, at ingen af investeringsforeningerne opnår et signifikant SMB estimat, mens 4 porteføljer opnår et signifikant HML estimat. Således kan det konkluderes, at størrelseseffekten ingen signifikant indflydelse har på investeringsforeningernes afkast, mens at aktiernes bogførte værdi sammenholdt med markedsværdien i 4 tilfælde har en signifikant indflydelse på det realiserede afkastet for de analyserede investeringsforeninger. Det ses endviderer fra tabel 8.11, at denne indflydelse i alle de signifikante tilfælde er positive, men at ingen af de fire investeringsforeninger opnår noget signifikant merafkast sammenlignet med benchmark på baggrund af dette. Således har 3 af de 4 foreninger med en signifikant HMLkoefficient en neutral performance, mens den sidste opnår en signifikant negativ performance sammenlignet med benchmark. Hermed kan det konkluderes, at tilføjelsen af faktorerne SMB og HML ikke er med til at øge antallet af signifikante alpha-værdier, mens den gennemsnitlige justerede forklaringensgrad, Adj.R 2, heller ikke ændre sig væsentligt i forhold til de to øvrige regressionsanalyser, jf. tabel 8.3, 8.4 og Det er som ved de to tidligere estimationer af alpha-værdier også her relevant at kontrollere, hvorvidt de grundlæggende forudsætningerne for OLS regression er opfyldt. Det ses således ud fra tabel 8.14, at der som ved de tidligere regressionsanalyser er problemer med hetroskedaticitet i fejlledene. Dette gør sig gældende for 12 af de 29 regressionsanalyser, hvilket er på niveau med de tidligere analyser. Der er som ved de tidligere regressionsanalyser blevet korrigeret for dette forudsætningsbrud ved at anvende White s heteroskedastisk robuste standardafvigelser og Newey-West heteroskedasticity and autocorrelation consistent standardafvigelser. Det kan yderligere ses ud fra tabel 8.14, at 6 af regressionsanal- 65

68 yserne har problemer med normalitetsforudsætningen for fejlledene. Konsekvenserne af disse brud på forudsætningerne for OLS regression er, at analysens resultater er behæftet med statistisk usikkerhed, hvilket kunne forbedres i tilfælde af, at vi f.eks. havde mere data til rådighed. 4.7 Delkonklusion Sharpe, Treynor, Jensen og Fama- French analyse Vi har i de fire forrige afsnit præsenteret de empiriske resultater af vores performanceanalyse. I denne analyse har vi både fokuseret på de udvalgte investeringsforeningernes performance i henhold til de valgte benchmarks, samt i forhold til en række opstillede passive investeringsstrategier. De samlede resultater, som vi præsenterer i tabel 4.2 og tabel 8.11, giver således et generelt billede af, at den passive buy-and-hold portefølje for SEBinvest Danske Aktier har klaret sig bedst i den analyserede periode, mens Jyske Invest Danske Aktier B&H generelt har klaret sig dårligst i perioden. Yderligere skal det nævnes, at de øvrige porteføljer generelt bliver vurderet relativt ens på baggrund af de anvendte performancemål, hvilket er med til at forstærke konklusionerne for den forløbige empiriske analyse. Vurderer vi først på de to absolutte performancemål, Sharpe og Treynor, så tegner der sig igennem analysen et billede af, at de passive investeringsstrategier generelt ikke er i stand til at outperforme de aktivt styrede investeringsforeninger. Hermed er der på baggrund af disse to performancemål tegn på, at de aktivt styrede investeringsforeninger overordnet giver et øget risikojusteret afkast til investoren sammenlignet med de opstillede passive strategier. Sammenlignes de aktive investeringsforeningers performance med benchmarks, tegnes der et noget andet billede. Således er ingen af de aktivt styrede foreninger i stand til at outperforme OMXC20, mens kun 3 outperformer Cop.Benchmark i analyseperioden i henhold til Sharpe og Treynorindekset, jf. tabel 8.1 og 8.2. Igennem performanceanalysen ovenfor har vi suppleret med en Active share og Tracking-error analyse, som er med til at belyse hvor aktive de udvalgte investeringsforeninger har været i analyseperioden, hvilket kan ses i tabel 4.1. Således har vi ud fra undersøgelsen et generelt billede af semi-aktive investeringsforeninger, hvor de mere aktive foreninger ikke klarer sig signifikant bedre end de mindst aktive foreninger, jf. figur 4.3, 4.4 og 4.5. Hermed er der på baggrund af denne analyse ikke noget belæg for at konkludere, at de foreninger, som investerer mest 66

69 aktivt udover porteføljevægtene i de anvendte benchmarks, opnår et øget risikojusteret afkast til investoren sammenlignet med foreningerne, som lægger sig tættere på porteføljevægtene i benchmarket. Den empiriske analyse udført ved hjælp af Jensen-indekset giver som nævnt 2 ud af 29 investeringsforeninger, der opnår et signifikant alpha. Disse 2 foreninger performer begge signifikant negativt, mens de resterende 27 alle performer neutralt. Når modellen udvides til at tage højde for market timing, så er der 7 ud af 29 investeringsforeninger, der opnår signifikante resultater for alpha. Disse signifikante resultater er igen alle negative, mens de resterende 22 performer neutralt. Ud af de 9 signifikante resultater vi får for disse to analyser ligger beta værdierne i 8 ud af 9 tilfælde over 1, mens den sidste ligger lige under 1. Ud fra anvendelsen af Fama- French 3-faktor model estimerer vi 3 signifikante alphaer, hvor de igen alle er med en signifikant negativ performance, mens 2 ud af 3 beta værdier er over 1 og den tredje ligger lige under 1. Den eneste investeringsforening, der opnå signifikante resultater i alle 3 regressionsanalyser, er Jyske Invest Danske Aktier B&H. Kigger man samtidigt på de andre analyser vi har foretaget for denne forening, så ligger den også på en sidsteplads i henhold til både Sharpe og Treynor indekset, jf. tabel 8.1 og 8.2. Den aktive portefølje for Jyske Invest Danske Aktier opnår næstflest signifikante alphaer i regressionsanalyserne, således opnår den et signifikant negativt alpha ud fra Jensen-indekset og Fama-French. Dette underbygges samtidigt af, at denne forening er tredje dårligst målt ud fra Sharpe og Treynor-indekset. Hermed tegnes der et generelt billede af, at Jyske invest Danske aktier og Jyske invest Danske aktier B&H er porteføljerne med den signifikant dårligste performance i analyseperioden. Table 4.3: Jensen-indeks Alpha P-value Beta P-value Adj.R 2 Jyske Invest Danske Aktier 0, 3936% 0, , , , Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, 5435% 0, , , , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 10% Signifikans * 67

70 Table 4.4: Jensen-indeks justeret for market timing A P-value a/beta P-value b P-value Adj.R 2 Danske Inv. Danmark B&H 0, 3625% 0, , , , , , 9580 Danske Inv Danmark 0, 3719% 0, , , , , , 9648 Lån & Spar Invest Danmark 0, 4160% 0, , , , , , 9538 Maj Invest Danske Aktier B&H 0, 4395% 0, , , , , , 9472 Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, 4571% 0, , , , , , 9506 NI Danske aktier fokus B&H 0, 5087% 0, , , , , , 9188 Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, 5833% 0, , , , , , 9518 Gennemsnit 0, 26521% 0, , , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 10% Signifikans * Table 4.5: Fama-French 3-faktormodel A P-value Beta P-value SMB P-value HML P-value Adj.R 2 Lån & Spar Invest Danmark 0, 0032% 0, , , , , , , 9539 Jyske Invest Danske Aktier 0, 0038% 0, , , , , , , 9636 Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, 0053% 0, , , , , , , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 10% Signifikans * I henhold til OLS forudsætningerne for analyserne og de signifikante resultater i tabel så ses resultaterne fra vores tests i forbindelse med OLS forudsætningerne i tabel Det kan således ses, at der for Jensens alpha ikke kan afvises, at Jyske Invest Danske Aktier B&H eller Jyske Invest Danske Aktiers fejlled følger en normalfordeling. Ved Jensens alpha der er justeret for market timing, er det kun Maj Invest Danske Aktier B&H, hvor det kan afvises, at fejlledene følger en normalfordeling. Dette bevirker, at fejlledene for denne forening enten er højre eller venstre skæve, grundet resultaterne kan være påvirket af ekstreme værdier, hvilket forudsager, at der bør tages forbehold for resultatet af denne forening ved analysen af Jensens alpha, der er justeret for market timing. I forhold til Fama-French er der ingen af de tre investeringsforeninger, hvor det kan afvises, at fejlledene følger en normalfordeling, hvorfor det, ud fra de samlede signifikante resultater, kun er Maj Invest Danske Aktier B&H i analysen for market timing, hvor der skal tages forbehold for brud på denne OLS-antagelse. 68

71 4.8 Taktisk og Strategisk alpha De kommende resultater tager udgangspunkt i teorien fra afsnit 2.2.6, hvor vi præsenterer de to performancemål for strategiske og taktiske beslutninger. Vores udgangspunkt for anvendelsen af disse performancemål er som tidligere nævnt Engström (2004), hvormed vi også vil sammenligne vores resultater i kapitlet emipirisk litteratur review. Table 4.6: Taktisk-alpha Alpha P-value Beta P-value Adj.R 2 1. Handelsinvest Danmark 0, 2526% 0, , , , Nordea Inv. Danske aktier 0, 2361% 0, , , , BankInvest Danmark 0, 2043% 0, , , , Jyske Invest Danske Aktier 0, 1525% 0, , , , SEBinvest Danske Aktier 0, 1483% 0, , , , Lån & Spar Invest Danmark 0, 0603% 0, , , , Carnegie W.W/Danske Aktier 0, 0562% 0, , , , Danske Inv. Danmark 0, 0308% 0, , , , Sydinvest Danmark 0, 0202% 0, , , , Alfred Berg Danske Akt. 0, 0034% 0, , , , Maj Invest Danske Aktier 0, 0267% 0, , , , Nykredit Inv. Danske Aktier 0, 0539% 0, , , , Sparinvest Danske Aktier 0, 0723% 0, , , , Nordea Inv. Danmark 0, 1658% 0, , , , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 10% Signifikans * 69

72 Table 4.7: Strategisk-alpha Alpha P-value Beta P-value Adj.R 2 1. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, 2079% 0, , , , Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, 0065% 0, , , , Maj Invest Danske Aktier B&H 0, 0517% 0, , , , Sparinvest Danske Aktier B&H 0, 0566% 0, , , , Sydinvest Danmark B&H 0, 1086% 0, , , , Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, 1233% 0, , , , Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, 1985% 0, , , , Nordea Inv. Danmark B&H 0, 2015% 0, , , , Handelsinvest Danmark B&H 0, 2057% 0, , , , Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, 2228% 0, , , , Danske Inv. Danmark B&H 0, 2745% 0, , , , Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, 3151% 0, , , , NI Danske aktier fokus B&H 0, 3585% 0, , , , BankInvest Danmark B&H 0, 3914% 0, , , , Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, 5435% 0, , , , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 10% Signifikans * Resultater De beregnede strategiske og taktiske alphaværdier ses i tabel 4.6 og 4.7. Det kan ud fra resultaterne ses, at vi opnår 2 signifikante taktiske alpha-værdier, mens der opnås en signifikant strategisk alpha-værdi. Handelsinvest Danmark og Nordea Inv. Danske aktier opnår således begge positive signifikante taktiske alpha-værdier, hvilket vil sige, at de 2 investeringsforeninger har truffet taktiske beslutninger, som har påvirket det risikojusterede afkast positivt. Jyske Invest Danske Aktier B&H opnår som den eneste investeringsforening et signifikant strategisk alpha. Den realiserede strategiske alpha-værdi er således 0, 5435%, hvilket vil sige, at investeringsforeningens strategiske beslutninger igennem analyseperioden har påvirket det risikojusterede afkast negativt. Sammenholder vi disse resultater med de tidligere præsenterede, kan vi ud fra tabel 4.2 se, at Handelsinvest Danmark og Nordea Inv. Danske aktier for alle tre af de klassiske performancemål ligger i den øverste halvdel, mens Jyske Invest Danske Aktier B&H ligger tæt på bunden for de tre performance mål. Hermed tegner der sig også et billede af, at investeringsforeningerne, som har været i stand til at træffe positive signifikante taktiske beslutninger, generelt har performet relativt godt i den analyserede periode, mens Jyske Invest Danske Aktier B&H, som realiserer en signifikant negativ strategisk performance også, performer dårligt set i forhold til de øvrige performancemål. 70

73 Table 4.8: Fund performance Avg Avg.R 2 E.R. 41, 84% 39, 86% 21, 60% 18, 06% 23, 21% 4, 95% R.V. 1, 21% 2, 26% 0, 63% 0, 27% 0, 13% 0, 74% α S 0, 38% 0, 17% 0, 48% 0, 22% 0, 14% 0, 15% 0, 9343 α T 0, 07% 0, 12% 0, 05% 0, 14% 0, 05% 0, 01% 0, 1455 Det ses ud fra tabel 4.8, at de analyserede investeringsforeninger igennem den analyserede periode i gennemsnit har realiseret et riskojusteret afkast på 4, 95%. Således varierer det årlige riskojusterede afkast i perioden mellem 41, 84% og 39, 86%. Fra tabel 4.8 ses det yderligere, at de analyserede investeringsforeninger i gennemsnit har opnået et positivt afkast på 0, 74% sammenlignet med de konstruerede buy-and-hold porteføljer. Dette afkast varierer på årlig basis i perioden fra 0, 27% til 2, 26%. Hermed har porteføljemanagerne for de analyserede investeringsforeninger i gennemsnit været i stand til at outperforme både det risikofrie aktiv og buy-and-hold porteføljerne. De to sidste linjer i tabel 4.8 viser den strategiske og taktiske performance for alle investeringsforeningerne for henholdsvis de enkelte år og et gennemsnit for hele den analyserede periode. Det kan ud fra tabel 4.8 i denne forbindelse ses, at de analyserede investeringsforeninger gennemsnitligt i hele perioden har realiseret et årligt strategisk alpha på -0,1535% og et gennemsnitligt taktisk alpha på 0,0132%. Hermed er der en tendens til, at porteføljemanagerne i gennemsnit for analyseperioden har taget strategiske beslutninger, som har påvirket afkastet negativt, mens de taktiske beslutninger har påvirket afkastet positivt. Sammenhængen imellem de to performancemål kan yderligere ses i figur 4.6. Korrelationen mellem strategiske og taktiske alpha er årligt i gennemsnit i perioden omkring 0, 51. Ud fra figur 4.6 kan det observeres, at porteføljemanagerne i analyseperioden har en tendens til at ligge forholdsvist neutralt i forhold til den taktiske og strategiske performance, hvilket vil sige, at det kun er i relativt få tilfælde, at der observeres enten en kombination af både et negativt strategisk og taktisk alpha eller en kombination af både et positivt strategisk og taktisk alpha. 71

74 Figure 4.6: Scatterplot af taktisk og strategisk performance 72

75 Chapter 5 Empirisk litteratur review I det kommende afsnit vil vi sammenligne og perspektivere vores empiriske resultateter i henhold til relevante akademiske artikler. Vi har i denne sammenhæng fundet det relevant at diskutere vores resultater i henhold til både de orginale hovedartikler af Jensen (1968), Sharpe (1966) og Treynor (1965) samt nyere perfomanceanalyser af de danske investeringsforeninger, herunder Christensen (2003a, 2003b og 2012), og Engström (2004). 5.1 Klassikerne Sharpe (1966) er som nævnt tidligere en central artikel for det teoretiske grundlag i forbindelse med performancevaluering af investeringsforeninger. Artiklen bygger således på formel 2.24 præsenteret i afsnit 8.1. Sharpe (1966) konkluderer om den teoretiske metode, at formel 2.24 er et simpelt, men meningsfuldt teoretisk grundlag til performanceanalyse af investeringsforeninger, grundet der tages højde for både det gennemsnitlige afkast og risikoen. Der anvendes i artiklen et datagrundlag med 34 amerikanske investeringsforeninger og en analyseperiode som løber fra Det undersøges ud fra formel 2.24, hvordan disse 34 investeringsforeninger har performet sammenlignet med Dow-Jones Industrial Average indekset. Sharpe (1966) konkluderer ud fra denne sammenligning, at Dow-Jones indekset i analyseperioden realiserer en Sharpe-ratio på 0,667, mens de 34 investeringsforeninger i gennemsnit opnår en ratio på 0,633. I denne sammenhæng understreges det i artiklen, at kun 11 investeringsforeninger klarede sig bedre end indekset i analyseperioden, mens de øvrige 23 performede dårligere end indekset. Sharpe (1966) beregner yderligere tilsvarende resultater, hvor omkostningerne ved deltagelse i investeringsforeningerne ikke er trukket fra afkastet (brutto performance), her opnår 19 foreninger således en ratio højere end indekset, mens 15 opnår en ratio lavere end indekset. 73

76 Hermed tegner der sig i den pågældende analyse et billede af, at de analyserede invsteringsforeninger er i stand til at udvælge porteføljer, som performer bedre end indekset, men at omkostningerne ved driften af investeringsforeningen spiser denne outperfomance. Sharpe (1966) påpeger således også, at administrationsomkostningerne genrelt er et af de største problemer for investeringsforeningernes mål om at outperforme et givent benchmark. Sammenligner man således vores beregninger af formel 2.24 i tabel 8.1 med Sharpe (1966), ses det også her, at danske investeringsforeninger ud fra et netto afkast, generelt har svært ved at outperforme det anvendte benchmark. Således har det, som tidligere nævnt, ikke lykkedes nogen af de aktivt styrede investeringsforeninger at outperforme OMXC20-indekset, mens kun tre foreninger har været i stand til at outperforme Cop. Benchmark, jf. tabel 8.1. Hermed synes vores resultater at være meget lig med Sharpe (1966), på trods af både et væsentligt ældre datasæt og et forskelligt bagvedliggende aktiemarked. Der har dog, som nævnt i blandt andet Christensen (2003a), været en generel tendens til, at investeringsforeninger siden midten af 1960erne på tværs af lande som f.eks. USA, Tyskland, Danmark og Italien har performet neutralt eller lettere negativt i forhold til de anvendte benchmarks. Dette vil således sige, at foreningerne generelt har opnået tilstrækkeligt høje afkast til at dække administrationsomkostningerne, men på grund af disse omkostninger ikke været i stand til at belønne investorerne med en outperformance af benchmarket, hvilket stemmer overens med konklusionerne fra både vores egne og Sharpe (1966) resultater. Table 5.1: Sharpe (1966) vs. egen tilvirkning Tidsperiode Antal porteføljer Avg. Sharpe-ratio Benchmark Sharpe-ratio benchmark Sharpe (1966) , 633 Dow-Jones Industrial Average 0, 667 Egen tilvirkning , 012 OMXC20 0, 022 Jensen (1968) er som Sharpe (1966) ligeledes en grundlæggende artikel i forbindelse med performanceanalyse af investeringsforeninger. Artiklen bygger således på et datasæt fra , hvor der anvendes 115 amerikanske investeringsforeninger. Jensen (1968) konkluderer ud fra sine analyser, at han ikke finder noget belæg for, at de analyserede investeringsforeninger i gennemsnit har været i stand til at outperforme det anvendte benchmark. Således har 98 foreninger performet neutralt, mens 14 har realiseret en signifikant negativ performance og kun tre foreninger har opnået en signifikant outperformance af benchmarket. I forlængelse af disse resultater konkluderes det også af Jensen (1968), at en af hovedårsagerne til den dårlige nettoperformance i de analyserede investeringsforenigner generelt kan ledes tilbage til de administrationsomkostninger, som bliver pålagt af investeringsforeningerne. Jensen (1968) påpeger i 74

77 denne sammenhæng, at foreningerne er nødt til at evaluere fordele og ulemper ved både deres markedsanalyser og deres handel i markedet, således de bliver i stand til at servicere investorerne med det højst mulige afkast for den pågældende risiko. Sammenligner vi således resultaterne fra vores estimering af formel 2.17 i tabel 8.4 med Jensen (1968), er der, på trods af forskellen i tidsperioden og antallet af investeringsforeninger, en generel tendes til en neutral performance blandt de analyserede foreninger. Hermed tegner der sig således et generelt billede af en neutral performance for de analyserede investeringsforeninger, både i nyere empiriske analyser, som vores og Christensen (2003a), men også i Jensen (1968) og Sharpe (1966). En anden relevant faktor, som nævnes i Jensen (1968), er investeringsforeningernes gennemsnitlige beta-værdi, altså hvor risikofyldte porteføljerne er i forhold til markedsporteføljen. Her viser Jensen (1968), at de 115 amerikanske investeringsforeninger havde en gennemsnitlig beta-værdi på 0,84 i den analyserede periode fra , hvilket vil sige foreningerne generelt holdte porteføljer, som var mindre risikofyldt end markedsporteføljen. Ser man på dette gennemsnit i vores beregninger i tabel 8.3, har vi estimeret et gennemsnitligt beta på 0,97. Hermed har investeringsforenigner i vores empiriske analyse generelt ligget tæt op af markedet med hensyn til risikoen, hvilket også kan være en mulig årsag til billedet af en generel neutral performance i de estimerede analyseresultater. Table 5.2: Jensen (1969) vs. egen tilvirkning Tidsperiode Antal porteføljer Avg. Jensens alpha Avg. Beta Avg.R 2 Benchmark Jensen (1969) , 011 0, 840 0, 865 S&P 500 Egen tilvirkning , 158 0, 971 0, 946 OMXC Nyere performanceanalyser I de kommende afsnit vil perspektiveringen forsætte med fokus på relevante nyere artikler fra perioden , hvor vi vil fokusere på danske og svenske investeringsforeninger. Christensen (2003a, 2003b og 2012) er alle performanceanalyser af danske investeringsforeninger. Der benyttes i disse artikler data og metoder lignende dem vi har anvendt i denne afhandling, hvilket i vores øjne gør dem relevante at perspektivere vores resultater til. Christensen (2003a) bygger på et datasæt med månedlige observationer fra 1994 til 2002, hvor han til performanceanalysen anvender Sharpe og Jensen-indekset. Der analyseres på baggrund af disse performance mål en række danske investeringsforeninger med fokus på forskellige verdensdele, 75

78 herunder 9 forenininger, som udelukkende beskæftiger sig med danske aktier. I blandt disse 9 foreninger er der 6, som også indgår i vores analyse. De væsentligste konklusioner ud fra de empiriske resultater i Christensen (2003a) er således, at de udvalgte investeringsforeninger ifølge Jensen-indekset alle performer neutralt, hvilket vil sige, at de alle opnår insignifikante alpha-værdier. Der peges i denne sammenhæng på, at disse resultater er i overenstemmelse med performanceanalyser af andre lande som f.eks. USA og Tyskland. Hermed har de analyserede investeringsforeninger i perioden generelt været i stand til at opnå samme afkast som et passivt benchmark, efter der er fratrukket investorens omkostninger ved at deltage i investeringsforeningen. Denne generelle konklusion stemmer ifølge Christensen (2003a) overens med teorien om efficiente markeder, grundet man netop får en økonomisk kompensation for at indhente og udnytte information. Kompensationen er dog ifølge denne analyse ikke nok til at outperforme det valgte benchmark, hvorved investor ikke opnår noget øget merafkast på denne baggrund. Hermed kan denne analyse i henhold til resultaterne estimeret på baggrund af Jensen-indekset, jf. tabel 8.3, siges at være i generel overensstemmelse med de empiriske resulater fra vores performanceanalyse. Således har vi ved anvendelse af data fra primo 2008 til ultimo 2012 opnået signifikante alpha-værdier for 2 ud af 29 af de analyserede porteføljer, som enten har været aktive danske investeringsforeninger eller konstruerede passive investeringsstrategier, hvilket vil sige, at 27 af de analyserede porteføljer har performet neutralt i perioden. Christensen (2003b) og (2012) er begge analyser af danske investeringsforeninger, som bygger videre på Christensen (2003a). Begge artikler er baseret på en model lignende formel Der anvendes data fra 1996 til 2003 og 2001 til 2010, mens der indgår henholdsvis 9 og 11 danske investeringsforeninger med fokus på danske aktier. Christensen (2003b) finder ud fra analysen af de 9 investeringsforeninger med fokus på danske aktier, at en forening opnår et alpha, som er signifikant forskelligt fra nul, mens der også er en forening, der opnår en koefficient for market timing, som er signifikant forskellig fra nul. Hermed performer 8 ud af de 9 analyserede investeringsforenigner ud fra formel 2.19 neutralt i perioden, mens der findes en forening med en signifikant negativ evne til at time markedet. Således er det kun Sydinvest Danske aktier, som realiserer en signifikant negativ performance i den analyserede periode med en alpha-koefficient på -3,07. Christensen (2003b) konkluderer på baggrund af dette, at de danske investeringsforeninger med fokus på danske aktier ikke besidder signifikante market timing egenskaber, hvorfor han i lighed med Grintblatt & Titman (1994) analyse af amerikanske investeringsforeninger finder, at en estimering af et simpelt Jensens alpha (formel 76

79 2.17) giver lige så robuste konklusioner om selektionsegenskaberne som modellen justeret for market timing (formel 2.19) ved anvendelse af datasættet fra Estimeringen af det klassiske Jensens alpha, formel 2.17, giver således 3 signifikante alpha-værdier for de 9 udvalgte investeringsforeninger, alle 3 er dog signifikante negative alphaer. Hermed konkluderer Christensen (2003b) ud fra denne model, at 6 ud af 9 danske investeringsforeninger med fokus på danske aktier performer neutralt i perioden , mens 3 har haft en signifikant negativ performance sammenlignet med benchmark. Disse konklusioner afviger således fra Christensen (2003a) på den baggrund, at der nu estimeres en signifikant negativ performance for 3 af de analyserede foreninger med fokus på danske aktier. Hermed kan resultaterne tyde på, at ved anvendelsen af en analyseperiode som går fra i stedet for , har de analyserede investeringsforeninger realiseret en dårligere performance, hvilket kan skyldes anvendelsen af to forskllige benchmarks. Således bliver investeringsforeningerne ikke sammenlignet med de eksakte samme portefølje af aktiver, hvilket kan være en væsetnlig årsag til de forskellige resulater. Christensen (2012) er som nævnt også en analyse baseret på Jensen-modellen justeret for market timing (formel 2.19), men med et opdateret datagrundlag ( ). I forhold til vores analyse indeholder Christensen (2012) som nævnt en performanceanalyse af 11 investeringsforeninger med fokus på danske aktier, hvor han estimerer 8 signifikante alpha-værdier og 7 signifikante koefficienter for market timing. Således er 7 ud af 8 signifikante alphaer negative, mens kun én er positiv. Det er yderligere være at bemærke, at alle de signifikante koefficienter for market timing er positive, dog uden at bidrage til nogen signifikant positiv performance for de udvalgte investeringsforeningerne. Sammelignet med de tidligere resultater i Christensen (2003b), hvor investeringsforeningerne generelt performede neutralt, er der således nu større forskelle på de enkelte foreningers performance, hvilket som investor giver et endnu større incitament til at analysere foreningernes performance grundigt. Yderligere bør analyseperioden tages i betragtning, grundet Christensen (2012) analyserer på en periode med relativt mere volatile aktivmarkeder i perioden , som både indeholder opbygningen og bristet af prisboblen, som forudsagede den finansielle krise, som brød ud i efteråret Sammenligner vi således Christensen (2003b) og (2012) med vores estimationer af formel 2.19 i tabel 8.4, har vi som tidligere nævnt 7 alpha-værdier, som er signifikant forskellig fra nul og 3 koefficienter for market timing, som er signifikant forskellige fra nul. Hermed tegner der sig et billede af, at investeringsforeningerne med fokus på danske aktier analyseret ved hjælp af Jensen-indekset justeret for market timing, generelt har performet signifikant dårligere end 77

80 benchmark i perioderne (Christensen (2012)) og (vores analyseperiode), mens der tegner sig et billede af en neutral performance i perioden (Christensen (2003a)) og (Christensen (2003b)). Denne konklusion kan der være flere årsager til, men som nævnt kan opbygningen af den globale finansielle krise fra 2001 være væsentlig. Således oplevede de globale aktiemarkeder generelt en konstant stigende tendens frem mod krisens udbrud i efteråret 2008, hvilket kan havde gjort betingelserne svære for investeringsforeningerne. Porteføljemanageren har hermed skullet overgå et konstant stigende marked, hvor valget af de rigtige aktiver har været alt afgørende for at outperforme benchmarket. Desuden kan det ud fra estimeringen af formel 2.19 ses, at porteføljemanagerne generelt ikke har haft held med at time markedet, hvilket også kan være en årsag til den signifikante underperformance i forhold til benchmark i perioden I forhold til at der, som nævnt ovenfor, generelt har været et større antal investeringsforeninger med fokus på danske aktier, som har realiseret en signifikante negativ performance, er det påvist i f.eks. Christensen (2004), at der ikke er nogen garanti for historien gentager sig i de kommende ti år. Således tester Christensen (2004) for, om der eksisterer nogen form for systematik i, hvilke investeringsforeninger der klarer sig godt/skidt i en periode, også er i stand til at gøre det i den tilsvarende efterfølgende perioden. Der findes i undersøgelsen ingen form for sammenhæng i historisk performance for 45 danske investeringsforeninger med fokus på forskellige investeringsområder. Det er ligeledes forsøgt at påvise, hvorvidt overperformance skyldes held eller dygtighed i f.eks. Kosowski et. al. (2006) og Barras et. al (2010), hvor der findes belæg for, at når foreninger har opnået en positiv performance har dette været på grund af held, mens negativ performance generelt har skyldes dårlig forvaltning af investeringsforeningen. Christensen (2012) påpeger i denne sammenhæng, at private investorer står overfor mange problemstillinger i forbindelse med investering i investeringsforeninger, og at en investeringsbeslutning udelukkende ud fra performancemæssige analyser taler direkte imod investering i aktive investeringsforeninger. Table 5.3: Jensens alpha (Christensen 2003a og 2003b vs. egen tilvirkning) Tidsperiode Antal porteføljer Avg. alpha Avg. Beta Avg.R 2 Benchmark Christensen (2003a) , 288 Ikke angivet Ikke angivet KFX-indekset Christensen (2003b) , 940 0, 980 0, 911 Copenhagen-KAX Egen tilvirkning , 158 0, 971 0, 946 OMXC20 78

81 Table 5.4: Jensens alpha market timing (Christensen 2003b og 2012 vs. egen tilvirkning) Tidsperiode Antal porteføljer Avg. alpha Avg. Beta Avg.R 2 Benchmark Christensen (2003b) , 154 Ikke angivet Ikke angivet Copenhagen-KAX Christensen (2012) , 804 1, 047 0, 962 OMX Cophagen CAP Egen tilvirkning , 265 0, 976 0, 946 OMXC20 De gennemgåede artiker ovenfor af Christensen (2003a, 2003b og 2012) har primært taget udgangspunkt i det klassiske Jensen-indeks og Jensen-indekset justeret for market timing. Engström (2004) tager som tidligere nævnt i stedet udgangspunkt i en analyse af porteføljemanagerens evne til at tage strategiske og taktiske beslutninger. Artiklen anvender svensk data indholdende 112 investeringsforeninger med henholdsvis større svenske aktier som investeringsfokus og small cap aktier som investeringsfokus i perioden Der findes i denne analyse ud fra estimeringen af formel 2.26 og 2.27 belæg for, at aktiv porteføljemanagement skaber en øget værdi for de analyserede small cap investeringsforeninger, således estimeres der i gennemsnit over den fem årige periode både en positiv koefficient for det taktiske alpha på 3,16 og et strategisk alpha på 0,14. Samtidigt har de svenske small cap investeringsforeninger ifølge Engström (2004) overordnet outperformet benchmark i analyseperioden målt ud fra Jensenindekset (formel 2.17), afkast i forhold til det risikofrie aktiv, og afkast i forhold til investeringsforeningens passive buy-and-hold porteføjen. Et andet billede gør sig gældende for resultaterne for investeringsforeningerne med fokus på større svenske aktier. Her estimeres der således i gennemsnit en negativ koefficient for det taktiske alpha på -1,42, mens koefficienten for det strategiske alpha på 3,24 i gennemsnit er signifikant højere end for small cap foreningerne. Yderligere har de passive buy-and-hold porteføljer generelt klaret sig bedre målt på brutto afkast sammenlignet med foreningerne med fokus på større svenske aktier. Engström (2004) nævner i forlængelse af disse resulater, at de er et udtryk for omkostningerne i fobindelsen med information omkring de forskellige aktiegrupper. Således påpeges det, at investeringsforeningerne som udelukkende investerer i small cap aktier agerer i et marked, som er udsat for mindre fokus for diverse analyser, hvilket i nogle tilfælde gør det muligt at udnytte asymetriske informationsfordele til at skabe et ekstra afkast på baggrund af taktiske beslutninger (korte sigt). Omvendt vil investeringsforeninger med fokus på større aktier ikke have mulighed for at opnå disse informationsfordele, hvilket også ses ud fra det øgede fokus på værdien af de strategiske beslutninger (længere sigt). Sammenholder man de væsentligste konklusioner fra Engström (2004) med vores estimeringer i tabel 4.6, 4.7 og 4.8, har de svenske investeringsforeninger generelt realiseret et højere strategisk alpha, mens det kun er investeringsforeningerne med fokus på svenske small cap aktier, som 79

82 gennemsnitligt opnår en højere koefficient for det taktiske alpha sammenlignet med vores resultater. Disse afvigelser kan i høj grad skyldes forskellige analyseperioder, hvor Engström (2004) generelt analyserer på en periode med stigende aktiemarkeder, indeholder vores analyseperiode på grund af den finansielle krise startende i 2008 langt mere volatile aktiemarkeder. Dette udtrykkes også ved det gennemsnitlige risikojusterede afkast i perioden, således har de danske investeringsforeninger med fokus på danske aktier i snit opnået et risikojusteret afkast på 3,19% fra , mens de svenske investeringsforenigner i perioden opnåede et risikojusteret afkast på 20,80%. Denne væsentlige forskel ville man således ikke forvente, hvis der havde været analyseret på den samme tidsperiode, grundet det svenske og danske aktiemarked generelt må forventes at bevæge sig relativt ens. Hermed har de svenske porteføljemanagers i perioden ageret i et mere positivt marked, hvilket også afspejles i den realiserede taktiske og strategiske performance. 80

83 Chapter 6 Konklusion Den investerede formue i danske investeringsforeninger er igennem de seneste ti år steget markant, hvilket har været med til at øge fokusset på foreningernes performance. Dette er hermed med til at underbygge relevansen af forskellige performanceanalyser af de danske investeringsforeninger samt denne afhandling. På baggrund af de opstillede spørgsmål i afsnit 1.1 vil vi i det kommende besvare afhandlingens problemformulering. Vores analyse ud fra tracking error og active share er med til at vise, hvorvidt de analyserede investeringsforeninger agerer aktivt i deres porteføljesammensætning i forhold til benchmark. Ifølge vores resultater, ved anvendelsen disse to teorier, kan vi konkludere, at de udvalgte foreninger alle kan siges at være semi-aktive. Investeringsforeningerne opnår en gennemsnit tracking error på 1,66%, hvor BankInvest Danmark opnår den højeste tracking error på 2,37%, mens Sparinvest Danske Aktier opnår den laveste på 1,15%. Dette ligger som nævnt tidligere ifølge IFR indenfor det semi-aktive interval på mellem 1 og 4. Active share nøgletallet ligger i gennemsnit for alle investeringsforeninger i perioden på 40,78% med BankInvest Danmark som den højeste på 50,22% og Alfred Berg Danske Akt. som den laveste med en active share på 33,70%. Disse to yderpunkter ligger begge indenfor det semi-aktive interval mellem 20% og 60%. I den anden del af den empiriske analyse har vi anvendt de præsenterede performancemål på både de 15 udvalgte investeringsforenigner sammen med deres respektive buy-and-hold porteføljer. Buy-and-hold porteføljerne er inddraget for at analysere forskelle på performance for en aktivt styret portefølje og en passiv buy-and-hold portefølje. Ud fra de to performancemål udviklet af Sharpe og Treynor ses det, at de aktivt styrede porteføljer generelt outperformer 81

84 deres respektive buy-and-hold porteføljer. Dette indikerer, at den aktive porteføljemanagement skaber et øget risikojusteret afkast sammenlignet med de passive investeringsstrategier. Der er dog ingen af de aktivt styrede porteføljer, som i analyseperioden er i stand til at outperforme OMXC20, mens 3 af de aktivt styrede porteføljer opnår en outperformance af Cop.Benchmark. På baggrund af Jensen-indekset har vi ligeledes undersøgt, hvorvidt de udvalgte investeringsforeninger og deres buy-and-hold porteføljer performer i forhold til OMXC20. Ifølge denne analysemetode estimeres der 2 signifikant negative alphaer, hvilket indikerer, at disse 2 porteføljer har underperformet i forhold til det anvendte benchmark, mens de resterende 27 porteføljer har opnået en neutral performance. Denne analysemetode udvides til også at indeholde en koefficient for, hvorvidt porteføljerne timer markedet. Ud fra anvendelsen af denne udvidede model estimeres der 7 signifikant negative alphaer, mens de øvrige 22 performer neutralt. Til yderligere analyse af porteføljerne anvendes der samtidigt en 3-faktormodel udviklet af Fama og French. Ved tilføjelsen af Fama-French faktorerne opnåes der ikke yderligere signifikante resultater, hvorfor anvendelsen af denne model ikke bidrager med nævneværdige ændringer til konklusionen. Slutteligt har vi estimeret Engströms taktiske og strategiske alpha for de udvalgte investeringsforeninger. På baggrund af disse resultater, se tabel 4.6 og 4.7, ses det, at 2 af de aktive investeringsforeninger har realiseret et signifikant positivt taktisk-alpha, mens én forening opnår et signifikant negativt strategisk-alpha. Sammenholdes disse resultater med de øvrige performancemål, jf. tabel 4.2, ses det, at Handelsinvest Danmark og Nordea Inv. Danske aktier realiserer signifikant positive taktiske-alphaer, samtidigt med at begge foreninger ligger i den bedste halvdel målt ud fra de øvrige performanceanalyser. Hermed kan der drages en sammenhæng mellem, at disse 2 foreninger har lykkedes med deres kort sigtede porteføljeændringer i løbet af analyseperioden og deres samlede performance. Ser man omvendt på Jyske Invest Danske Aktier, som realiserer et signifikant negativt strategisk-alpha, er denne forening ud fra de øvrige performancemål placeret som en af de dårligst performende foreninger. Således tegner der sig et billede af, at Jyske Invest Danske Aktier igennem den samlede analyse ikke bare har truffet dårlige strategiske beslutninger, men generelt har performet dårligt. Ud fra de anvendte performancemål har vi yderligere analyseret, hvordan de udvalgte investeringsforeninger performer sammenlignet med en række forskellige passive investeringsstrategier. Denne analyse er baseret på en performanceanalyse af de opstillede buy-and-hold porteføljer, men også en undersøgelse af hvordan en n-del portefølje performer i forhold til de aktivt 82

85 styrede investeringsforeninger. Yderligere har vi inddraget en analyse af, hvordan de aktivt styrede investeringsforeninger performer sammenlignet med en langsigtet passiv investeringsstrategi. På baggrund af disse analyser finder vi, ud fra de to absolutte performancemål Sharpe og Treynor, en generel tendens til, at de passive buy-and-hold porteføljer ikke er i stand til at outperforme de aktive investeringsforeninger og benchmarks. Detter er ligeledes billedet for n-del porteføljerne, som ikke i noget tilfælde outperformer de aktive investeringsforeninger eller benchmarks. Dette er ligeledes konklusionen i analysen af de mere langsigtede buy-andhold porteføljer, hvor det således kun er de mest kortsigtede porteføljer med start i 2012, hvor der er en større andel af porteføljerne som er i stand til at outperforme benchmark. Vi har hermed ud fra relevant data og teori foretaget en dybdegående performanceanalyse af en række udvalgte danske investeringsforeninger med fokus på danske aktier for at undersøge, hvorvidt aktiv porteføljemanagement har skabt et øget risikojusteret merafkast i perioden Specifik viser analyseresultaterne ud fra Sharpe og Treynor-indekset, at 11 ud af 14 aktive investeringsforeninger outperformer de passive buy-and-hold porteføljer, mens resultaterne fra Jensen-indekset generelt viser en neutral performance for stort set samtlige analyserede porteføljer. Hermed er den overordnede konklusion ud fra vores analyser, at de aktivt styrede investeringsforenigner generelt outperformer de opstillede passive investeringsstrategier, mens ingen af de aktive foreningner gernerelt er i stand til at skabe et øget risikojusteret afkast sammenlignet med de to udvalgte benchmarks, OMXC20 og Cop. Benchmark. 83

86 Chapter 7 Litteraturliste Astrup Jensen, B. & Petersen, M. (1990) Performancemåling: Nogle principielle problemer, Finans/Invest 1. Bechmann, K. L et. al (2005), Investeringsforeningers omkostninger og Performance: atprating, Finans/Invest 1. Black, F., Jensen, M. C., & Scholes, M. (1972). The capital asset pricing model: some empirical test. I M. C. Jensen, Studies in the Theory of Capital Markets (s ). New York. Børsen (2013a), Aktiefonde sælges med falsk varebetegnelse, 17. April Børsen (2013b), Seks ud af ti aktiefonde ender som fiaskoer, 19. April Carhart et al. (1997), On Persistence in Mutual Fund Performance, The Journal of Finance, Vol. 52, Issue 1, Christensen, M. (2001), Benchmarking: På tværs af faggrænser, Jurist- og Økonomforbundets Forlag, 1. Udgave. Christensen, M. (2003a), Performanceevaluering af Danske Investeringsforeninger, Finans/Invest 4. Christensen, M. (2003b), Investeringsforeninger - En analyse af market timing og selektion, 84

87 Finans/Invest 8. Christensen, M. (2004), Investeringsforeninger - Er der sikre vindere?, Finans/Invest 3. Christensen, M. (2012), Performance af danske investeringsforeninger - Nye resultater, Finans/Invest 3. Cremers, K. J. M. & Petajisto, A. (2009) How Active Is Your Fund Manager? A New Measure That Predicts Performance, Yale ICF Working Paper No Dahlquist, M., Engström, S. & Söderlind, P. (2000), Performance and Characteristics of Swedish Mutual Funds, Journal of Financial and Quantitative Analysis 35, Dybvig, P. & Ross, S. (1985) The Analytics of Performance Measurement Using a Security Market Line, Journal of Finance, Vol. 40, Issue 2, Elton, E. J. et. al. (1993). Efficiency with Costly Information: A Reintepretation of Evidence from Managed Portfolios. Review of Financial Studies, 6, s Elton, E. J. et. al. (1996), Survivorship Bias amd Mutual Fund Performance, The Reveiw of Financial Studies 9, Elton, E. J. et. al. (2011), Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, John Wiley & Sons, INC, 8. Udgave. Engström, S. (2004), Does Active Portfolio Management Create Value? An Evaluation of Fund Managers Decisions, SSE/EFI Working Paper Series in Economics and Finance No 533. Fama, E. F. & French, K. R. (1992) The Cross-Section of Expected Stock Returns, The Journal of Finance, Vol. 47, No. 2, Fama, E. F. & French, K. R. (1995), Size and Book-to-Market Factors in Earnings and Returns, The Journal of Finance, Vol. 50, No. 1,

88 Farrell, J. (1997), Portfolio management - Theory and application, McGraw Hill, 2. udgave. Ferson, W. E., & Schadt, R. (1996), Measuring fund strategy and performance in changing economic conditions, Journal of Finance 51, Grant, D. (1977) Portfolio Performance and the Cost of Timing Decisions, The Journal of Finance, Vol. 32, Grinblatt, M. & Titman, S. (1989a), Mutual fund performance: Analysis of quarterly portfolio holdings, Journal of Business 62, Grinblatt, M. & Titman, S. (1989b), Portfolio Performance: Old issues and new insights, Review of Financial Studies 2, Grinblatt, M. & Titman, S. (1993), Performance measurement without benchmarks: An examination of mutual fund returns, Journal of Business 66, Grinblatt, M. & Titman, S. (1994), A Study of Monthly Fund Returns and Performance Evaluation Techniques, The Journal of Financial and Quantitative Analysis 29, Ippolito, R. (1989). Efficiency with Costly Information: A Study of Mutual Fund Performance. Quaterly Journal of Economics, s Jensen, M. C., (1968), The performance of the mutual fund in the period , Journal of Finance 23, Markowitz, H. (1952), Portfolio Selection, The Journal of Finance, Vol. 7, Issue 1, Morningstar (2013a), Active share i danske aktiefonde, Morninstar Research Morningstar (2013b), Overraskende relativ solid andel af fonde der slår markedet, Morninstar Research 86

89 Roll, R. (1977). A critique of the asset pricing theory tests: Part l: On past and potential testability of the theory. Journal of Financial Economics(4), s Sharpe, W. F., (1966), Mutual Fund Performance, Journal of Business 39, Treynor, J. L., (1965), How to rate management of investment funds, Harvard Business Review 43, Treynor, J. L. and Mazuy, K. (1966), Can mutual funds outguess the market?, Harvard Business Review 44,

90 Chapter 8 Appendix Det kommende afsnit indeholder oversigtstabeller for de empiriske resultater. Table 8.1: Sharpe-indeks Sharpe Gennemsnit årlig afkast Risk adj. return St.d. 1. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 32% 7, 16% 22, 30% 2. OMX C20 0, , 06% 5, 90% 22, 54% 3. Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 76% 5, 60% 22, 62% 4. SEBinvest Danske Aktier 0, , 52% 5, 36% 21, 70% 5. Handelsinvest Danmark 0, , 56% 5, 40% 22, 47% 6. Cop.Benchmark 0, , 13% 4, 97% 22, 63% 7. Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 89% 4, 73% 21, 85% 8. Nordea Inv. Danmark 0, , 49% 4, 32% 22, 13% 9. Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 40% 4, 24% 22, 90% 10. Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 26% 4, 10% 22, 20% 11. Lån & Spar Invest Danmark 0, , 34% 4, 17% 23, 00% 12. Maj Invest Danske Aktier 0, , 11% 3, 94% 22, 86% 13. Nordea Inv. Danske aktier 0, , 08% 3, 91% 22, 70% 14. Sydinvest Danmark 0, , 81% 3, 64% 21, 82% 15. Sydinvest Danmark B&H 0, , 51% 3, 35% 21, 89% 16. Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 62% 3, 45% 22, 93% 17. Sparinvest Danske Aktier 0, , 38% 3, 21% 22, 05% 18. Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 09% 2, 93% 21, 71% 19. Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 62% 2, 46% 22, 84% 20. Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 56% 2, 39% 22, 40% 21. Handelsinvest Danmark B&H 0, , 52% 2, 36% 22, 55% 22. BankInvest Danmark 0, , 38% 2, 22% 21, 55% 23. Alfred Berg Danske Akt. 0, , 27% 2, 11% 21, 87% 24. Danske Inv Danmark 0, , 26% 2, 10% 23, 27% 25. Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 00% 1, 83% 21, 27% 26. Danske Inv. Danmark B&H 0, , 83% 1, 66% 23, 07% 27. Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 45% 1, 28% 23, 69% 28. NI Danske aktier fokus B&H 0, , 01% 0, 85% 24, 48% 29. Jyske Invest Danske Aktier 0, , 49% 0, 32% 23, 43% 30. BankInvest Danmark B&H 0, , 22% 0, 05% 23, 06% 31. Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 92% 1, 24% 24, 63% Gennemsnit 0, , 35% 3, 19% 22, 59% 88

91 Table 8.2: Treynor-indeks Treynor Beta Return Risk adj. return 1. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 94 9, 32% 7, 16% 2. OMX C20 0, , 99 8, 06% 5, 90% 3. Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 97 7, 76% 5, 60% 4. SEBinvest Danske Aktier 0, , 93 7, 52% 5, 36% 5. Handelsinvest Danmark 0, , 97 7, 56% 5, 40% 6. Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 94 6, 89% 4, 73% 7. Cop.Benchmark 0, , 00 7, 13% 4, 97% 8. Nordea Inv. Danmark 0, , 96 6, 49% 4, 32% 9. Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 98 6, 40% 4, 24% 10. Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 96 6, 26% 4, 10% 11. Lån & Spar Invest Danmark 0, , 99 6, 34% 4, 17% 12. Maj Invest Danske Aktier 0, , 98 6, 11% 3, 94% 13. Nordea Inv. Danske aktier 0, , 99 6, 08% 3, 91% 14. Sydinvest Danmark 0, , 94 5, 81% 3, 64% 15. Sydinvest Danmark B&H 0, , 94 5, 51% 3, 35% 16. Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 99 5, 62% 3, 45% 17. Sparinvest Danske Aktier 0, , 96 5, 38% 3, 21% 18. Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 94 5, 09% 2, 93% 19. Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 98 4, 62% 2, 46% 20. Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 96 4, 56% 2, 39% 21. BankInvest Danmark 0, , 91 4, 38% 2, 22% 22. Handelsinvest Danmark B&H 0, , 97 4, 52% 2, 36% 23. Alfred Berg Danske Akt. 0, , 94 4, 27% 2, 11% 24. Danske Inv Danmark 0, , 01 4, 26% 2, 10% 25. Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 91 4, 00% 1, 83% 26. Danske Inv. Danmark B&H 0, , 00 3, 83% 1, 66% 27. Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 02 3, 45% 1, 28% 28. NI Danske aktier fokus B&H 0, , 04 3, 01% 0, 85% 29. Jyske Invest Danske Aktier 0, , 02 2, 49% 0, 32% 30. BankInvest Danmark B&H 0, , 96 2, 22% 0, 05% 31. Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 06 0, 92% 1, 24% Gennemsnit 0, , 97 5, 35% 3, 19% Table 8.3: Jensen-indeks Alpha P-value Beta P-value Adj.R 2 1. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, 2081% 0, , , , Carnegie W.W/Danske Aktier 0, 0653% 0, , , , SEBinvest Danske Aktier 0, 0600% 0, , , , Handelsinvest Danmark 0, 0477% 0, , , , Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, 0064% 0, , , , Nordea Inv. Danmark 0, 0370% 0, , , , Maj Invest Danske Aktier B&H 0, 0518% 0, , , , Sparinvest Danske Aktier B&H 0, 0569% 0, , , , Maj Invest Danske Aktier 0, 0781% 0, , , , Nordea Inv. Danske aktier 0, 0815% 0, , , , Sydinvest Danmark 0, 0869% 0, , , , Sydinvest Danmark B&H 0, 1086% 0, , , , Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, 1233% 0, , , , Sparinvest Danske Aktier 0, 1292% 0, , , , Nykredit Inv. Danske Aktier 0, 1451% 0, , , , BankInvest Danmark 0, 1900% 0, , , , Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, 1987% 0, , , , Nordea Inv. Danmark B&H 0, 2017% 0, , , , Handelsinvest Danmark B&H 0, 2058% 0, , , , Alfred Berg Danske Akt. 0, 2129% 0, , , , Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, 2225% 0, , , , Danske Inv Danmark 0, 2432% 0, , , , Danske Inv. Danmark B&H 0, 2745% 0, , , , Lån & Spar Invest Danmark 0, 3090% 0, , , , Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, 3154% 0, , , , NI Danske aktier fokus B&H 0, 3588% 0, , , , BankInvest Danmark B&H 0, 3908% 0, , , , Jyske Invest Danske Aktier 0, 3936% 0, , , , Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, 5435% 0, , , , Gennemsnit 0, 1576% 0, , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 10% Signifikans * 89

92 Table 8.4: Jensen-indeks justeret for market timing A P-value a/beta P-value b P-value Adj.R 2 1. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, 0853% 0, , , , , , SEBinvest Danske Aktier 0, 0254% 0, , , , , , Handelsinvest Danmark 0, 0527% 0, , , , , , Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, 1665% 0, , , , , , Carnegie W.W/Danske Aktier 0, 1665% 0, , , , , , Nordea Inv. Danmark 0, 1676% 0, , , , , , Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, 1787% 0, , , , , , Nordea Inv. Danske aktier 0, 1827% 0, , , , , , Sparinvest Danske Aktier 0, 1863% 0, , , , , , Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, 1961% 0, , , , , , Sydinvest Danmark 0, 1984% 0, , , , , , Sydinvest Danmark B&H 0, 2021% 0, , , , , , Sparinvest Danske Aktier B&H 0, 2084% 0, , , , , , Nykredit Inv. Danske Aktier 0, 2159% 0, , , , , , Handelsinvest Danmark B&H 0, 2212% 0, , , , , , BankInvest Danmark 0, 2439% 0, , , , , , Jyske Invest Danske Aktier 0, 2719% 0, , , , , , Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, 2868% 0, , , , , , Alfred Berg Danske Akt. 0, 3204% 0, , , , , , Nordea Inv. Danmark B&H 0, 3582% 0, , , , , , Maj Invest Danske Aktier 0, 3619% 0, , , , , , Danske Inv. Danmark B&H 0, 3625% 0, , , , , , Danske Inv Danmark 0, 3719% 0, , , , , , Lån & Spar Invest Danmark 0, 4160% 0, , , , , , Maj Invest Danske Aktier B&H 0, 4395% 0, , , , , , Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, 4571% 0, , , , , , BankInvest Danmark B&H 0, 4765% 0, , , , , , NI Danske aktier fokus B&H 0, 5087% 0, , , , , , Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, 5833% 0, , , , , , 9518 Gennemsnit 0, 26521% 0, , , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 10% Signifikans * Table 8.5: Sharpe-indeks Start 2008 Sharpe Gennemsnit årlig afkast Risk adj. return St.d. 1. OMX C20 0, , 06% 5, 90% 22, 54% 2. Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 76% 5, 60% 22, 62% 3. SEBinvest Danske Aktier 0, , 52% 5, 36% 21, 70% 4. Handelsinvest Danmark 0, , 56% 5, 40% 22, 47% 5. Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 38% 5, 22% 22, 40% 6. Cop.Benchmark 0, , 13% 4, 97% 22, 63% 7. Nordea Inv. Danmark 0, , 49% 4, 32% 22, 13% 8. Lån & Spar Invest Danmark 0, , 34% 4, 17% 23, 00% 9. Maj Invest Danske Aktier 0, , 11% 3, 94% 22, 86% 10. Nordea Inv. Danske aktier 0, , 08% 3, 91% 22, 70% 11. Sydinvest Danmark 0, , 81% 3, 64% 21, 82% 12. Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 76% 3, 60% 23, 98% 13. Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 54% 3, 38% 23, 12% 14. Sparinvest Danske Aktier 0, , 38% 3, 21% 22, 05% 15. Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 09% 2, 93% 21, 71% 16. Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 10% 2, 93% 22, 67% 17. BankInvest Danmark 0, , 38% 2, 22% 21, 55% 18. Alfred Berg Danske Akt. 0, , 27% 2, 11% 21, 87% 19. Danske Inv Danmark 0, , 26% 2, 10% 23, 27% 20. Danske Inv. Danmark B&H 0, , 78% 1, 61% 24, 40% 21. Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 55% 1, 39% 23, 25% 22. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 50% 1, 34% 23, 64% 23. Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 20% 1, 04% 23, 01% 24. NI Danske aktier fokus B&H 0, , 08% 0, 91% 25, 07% 25. Jyske Invest Danske Aktier 0, , 49% 0, 32% 23, 43% 26. Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 47% 0, 69% 24, 73% 27. Sydinvest Danmark B&H 0, , 27% 0, 89% 22, 78% 28. Handelsinvest Danmark B&H 0, , 04% 1, 12% 23, 69% 29. Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 12% 2, 29% 24, 30% 30. Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 69% 3, 86% 26, 56% 31. BankInvest Danmark B&H 0, , 94% 10, 10% 24, 47% Gennemsnit 0, , 18% 2, 02% 23, 11% 90

93 Table 8.6: Sharpe-indeks Start 2009 Sharpe Gennemsnit årlig afkast Risk adj. return St.d. 1. Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 77% 16, 35% 15, 68% 2. SEBinvest Danske Aktier 0, , 59% 19, 16% 18, 94% 3. OMX C20 0, , 88% 18, 45% 19, 37% 4. Cop.Benchmark 0, , 69% 18, 27% 19, 34% 5. BankInvest Danmark 0, , 11% 17, 69% 18, 92% 6. Handelsinvest Danmark 0, , 87% 18, 44% 19, 73% 7. Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 72% 18, 29% 20, 57% 8. Nordea Inv. Danmark 0, , 31% 16, 89% 19, 72% 9. Nordea Inv. Danske aktier 0, , 33% 16, 91% 20, 08% 10. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 56% 16, 13% 19, 38% 11. BankInvest Danmark B&H 0, , 90% 14, 47% 17, 74% 12. Maj Invest Danske Aktier 0, , 34% 16, 92% 20, 75% 13. Lån & Spar Invest Danmark 0, , 04% 16, 61% 20, 47% 14. Sparinvest Danske Aktier 0, , 34% 14, 92% 18, 84% 15. Sydinvest Danmark 0, , 64% 15, 22% 19, 41% 16. Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 81% 14, 38% 19, 16% 17. Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 39% 14, 96% 20, 44% 18. Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 06% 12, 63% 17, 57% 19. Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 13% 12, 71% 17, 70% 20. Jyske Invest Danske Aktier 0, , 69% 14, 26% 19, 87% 21. Alfred Berg Danske Akt. 0, , 77% 14, 35% 20, 13% 22. Danske Inv Danmark 0, , 79% 14, 36% 20, 78% 23. NI Danske aktier fokus B&H 0, , 91% 13, 48% 19, 70% 24. Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 21% 12, 78% 19, 20% 25. Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 87% 11, 44% 19, 09% 26. Sydinvest Danmark B&H 0, , 49% 11, 07% 18, 79% 27. Handelsinvest Danmark B&H 0, , 96% 10, 54% 18, 10% 28. Danske Inv. Danmark B&H 0, , 41% 10, 98% 19, 47% 29. Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 85% 10, 42% 20, 13% 30. Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 45% 10, 02% 19, 60% 31. Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 80% 8, 37% 21, 35% Gennemsnit 0, , 99% 14, 56% 19, 36% Table 8.7: Sharpe-indeks Start 2010 Sharpe Gennemsnit årlig afkast Risk adj. return St.d. 1. OMX C20 0, , 29% 14, 21% 17, 12% 2. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 78% 11, 70% 14, 14% 3. Cop.Benchmark 0, , 19% 13, 11% 16, 84% 4. SEBinvest Danske Aktier 0, , 89% 10, 81% 15, 22% 5. Handelsinvest Danmark 0, , 45% 10, 37% 15, 69% 6. Lån & Spar Invest Danmark 0, , 64% 10, 56% 16, 85% 7. Nordea Inv. Danmark 0, , 64% 9, 57% 16, 11% 8. Nordea Inv. Danske aktier 0, , 71% 9, 63% 16, 30% 9. BankInvest Danmark 0, , 82% 8, 75% 15, 12% 10. BankInvest Danmark B&H 0, , 64% 8, 56% 15, 05% 11. Sparinvest Danske Aktier 0, , 84% 8, 77% 15, 57% 12. Maj Invest Danske Aktier 0, , 92% 8, 85% 16, 81% 13. Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 55% 8, 47% 16, 67% 14. Sydinvest Danmark 0, , 50% 7, 42% 15, 70% 15. Jyske Invest Danske Aktier 0, , 42% 7, 34% 16, 20% 16. Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 79% 6, 71% 15, 48% 17. Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 02% 6, 94% 16, 35% 18. Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 24% 7, 16% 16, 89% 19. Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 77% 6, 69% 15, 94% 20. Alfred Berg Danske Akt. 0, , 39% 7, 31% 18, 20% 21. Danske Inv Danmark 0, , 67% 6, 59% 17, 13% 22. Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 92% 5, 84% 16, 16% 23. Sydinvest Danmark B&H 0, , 66% 5, 58% 15, 48% 24. Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 00% 5, 92% 16, 62% 25. Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 49% 5, 41% 16, 04% 26. Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 55% 5, 47% 17, 39% 27. Handelsinvest Danmark B&H 0, , 14% 5, 06% 16, 60% 28. Danske Inv. Danmark B&H 0, , 06% 4, 99% 16, 53% 29. Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 60% 2, 52% 16, 11% 30. NI Danske aktier fokus B&H 0, , 62% 2, 54% 17, 91% 31. Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 95% 0, 88% 17, 53% Gennemsnit 0, , 62% 7, 54% 16, 31% 91

94 Table 8.8: Sharpe-indeks Start 2011 Sharpe Gennemsnit årlig afkast Risk adj. return St.d. 1. OMX C20 0, , 07% 8, 07% 18, 03% 2. Cop.Benchmark 0, , 91% 6, 91% 17, 71% 3. Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 21% 6, 21% 18, 26% 4. SEBinvest Danske Aktier 0, , 65% 4, 66% 15, 07% 5. Alfred Berg Danske Akt. 0, , 30% 5, 31% 18, 01% 6. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 98% 3, 98% 16, 63% 7. Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 35% 3, 35% 16, 53% 8. Handelsinvest Danmark 0, , 19% 3, 19% 15, 89% 9. BankInvest Danmark 0, , 80% 2, 80% 15, 42% 10. Maj Invest Danske Aktier 0, , 95% 2, 95% 16, 84% 11. Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 82% 2, 82% 17, 11% 12. Nordea Inv. Danmark 0, , 71% 2, 72% 16, 57% 13. Nordea Inv. Danske aktier 0, , 50% 2, 51% 16, 71% 14. Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 14% 2, 14% 17, 07% 15. Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 00% 2, 01% 16, 25% 16. BankInvest Danmark B&H 0, , 38% 2, 38% 19, 75% 17. Lån & Spar Invest Danmark 0, , 82% 1, 82% 16, 87% 18. Handelsinvest Danmark B&H 0, 084 2, 80% 1, 80% 17, 94% 19. Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 06% 1, 06% 17, 77% 20. Jyske Invest Danske Aktier 0, , 90% 0, 90% 16, 38% 21. Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 89% 0, 89% 17, 43% 22. Sydinvest Danmark 0, , 66% 0, 66% 16, 18% 23. Sydinvest Danmark B&H 0, , 62% 0, 62% 17, 14% 24. Danske Inv. Danmark B&H 0, , 58% 0, 59% 18, 53% 25. Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 55% 0, 55% 18, 45% 26. Sparinvest Danske Aktier 0, , 44% 0, 45% 15, 38% 27. Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 38% 0, 38% 18, 93% 28. Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 03% 0, 03% 18, 07% 29. Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 64% 0, 35% 16, 40% 30. Danske Inv Danmark 0, , 21% 0, 79% 17, 21% 31. NI Danske aktier fokus B&H 0, , 95% 2, 95% 20, 55% Gennemsnit 0, , 18% 2, 18% 17, 26% Table 8.9: Sharpe-indeks Start 2012 Sharpe Gennemsnit årlig afkast Risk adj. return St.d. 1. BankInvest Danmark B&H 0, , 77% 25, 16% 9, 66% 2. BankInvest Danmark 0, , 13% 21, 51% 10, 45% 3. NI Danske aktier fokus B&H 0, , 75% 22, 13% 10, 94% 4. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 39% 22, 77% 11, 41% 5. Lån & Spar Invest Danmark 0, , 52% 21, 90% 11, 66% 6. Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 40% 21, 79% 11, 71% 7. SEBinvest Danske Aktier 0, , 58% 21, 96% 11, 88% 8. Nordea Inv. Danmark 0, , 03% 22, 41% 12, 26% 9. Handelsinvest Danmark 0, , 99% 21, 37% 11, 76% 10. Nordea Inv. Danske aktier 0, , 96% 22, 34% 12, 30% 11. Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 27% 21, 65% 12, 00% 12. Handelsinvest Danmark B&H 0, , 37% 21, 75% 12, 09% 13. Sydinvest Danmark B&H 0, , 13% 21, 51% 11, 97% 14. Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 59% 20, 98% 11, 85% 15. Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 05% 21, 43% 12, 11% 16. Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 52% 21, 90% 12, 39% 17. Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 79% 21, 17% 12, 02% 18. OMX C20 0, , 65% 28, 03% 15, 98% 19. Cop.Benchmark 0, , 71% 27, 09% 15, 63% 20. Sparinvest Danske Aktier 0, , 23% 19, 62% 11, 43% 21. Jyske Invest Danske Aktier 0, , 02% 20, 40% 11, 95% 22. Alfred Berg Danske Akt. 0, , 17% 26, 55% 15, 56% 23. Maj Invest Danske Aktier 0, , 42% 21, 80% 12, 89% 24. Danske Inv. Danmark B&H 0, , 20% 21, 58% 12, 78% 25. Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 92% 25, 30% 15, 22% 26. Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 62% 21, 00% 12, 76% 27. Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 49% 17, 88% 10, 88% 28. Sydinvest Danmark 0, , 53% 19, 91% 12, 20% 29. Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 81% 21, 19% 12, 99% 30. Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 03% 20, 42% 13, 06% 31. Danske Inv Danmark 0, , 16% 19, 54% 12, 60% Gennemsnit 0, , 68% 22, 07% 12, 40% 92

95 Table 8.10: Sharpe-indeks (n-del) Sharpe Gennemsnit årlig afkast Risk adj. return St.d. 1. OMX C20 0, , 06% 5, 90% 22, 54% 2. Carnegie W.W/Danske Aktier n-del 0, , 50% 5, 33% 23, 55% 3. Cop.Benchmark 0, , 13% 4, 97% 22, 63% 4. SEBinvest Danske Aktier n-del 0, , 18% 5, 02% 24, 36% 5. Maj Invest Danske Aktier n-del 0, , 01% 2, 85% 24, 54% 6. Sparinvest Danske Aktier n-del 0, , 41% 2, 25% 23, 01% 7. Alfred Berg Danske Akt. n-del 0, , 00% 1, 83% 21, 27% 8. Lån & Spar Invest Danmark n-del 0, , 18% 1, 02% 22, 87% 9. Sydinvest Danmark n-del 0, , 03% 0, 13% 22, 80% 10. Nykredit Inv. Danske Aktier n-del 0, , 94% 0, 22% 21, 65% 11. Handelsinvest Danmark n-del 0, , 68% 0, 49% 21, 43% 12. BankInvest Danmark n-del 0, , 11% 2, 27% 24, 65% 13. Jyske Invest Danske Aktier n-del 0, , 09% 2, 25% 23, 26% 14. Danske Inv. Danmark n-del 0, , 31% 2, 47% 22, 67% 15. NI Danske aktier fokus n-del 0, , 87% 3, 03% 24, 88% 16. Nordea Inv. Danmark n-del 0, , 01% 3, 17% 24, 45% 17. Nordea Inv. Danske aktier n-del 0, , 30% 3, 46% 23, 88% Gennemsnit 0, , 85% 0, 69% 23, 20% Table 8.11: Fama-French 3-faktormodel A P-value Beta P-value SMB P-value HML P-value Adj.R 2 1. SEBinvest Danske Aktier B&H 0, 0026% 0, , , , , , , SEBinvest Danske Aktier 0, 0012% 0, , , , , , , Carnegie W.W/Danske Aktier 0, 0007% 0, , , , , , , Handelsinvest Danmark 0, 0004% 0, , , , , , , Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, 0001% 0, , , , , , , Nordea Inv. Danmark 0, 0003% 0, , , , , , , Maj Invest Danske Aktier B&H 0, 0005% 0, , , , , , , Sparinvest Danske Aktier B&H 0, 0006% 0, , , , , , , Nordea Inv. Danske aktier 0, 0007% 0, , , , , , , Maj Invest Danske Aktier 0, 0007% 0, , , , , , , Sydinvest Danmark 0, 0010% 0, , , , , , , BankInvest Danmark 0, 0011% 0, , , , , , , Sydinvest Danmark B&H 0, 0011% 0, , , , , , , Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, 0012% 0, , , , , , , Sparinvest Danske Aktier 0, 0014% 0, , , , , , , Nykredit Inv. Danske Aktier 0, 0015% 0, , , , , , , Handelsinvest Danmark B&H 0, 0017% 0, , , , , , , Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, 0018% 0, , , , , , , Nordea Inv. Danmark B&H 0, 0018% 0, , , , , , , Alfred Berg Danske Akt. 0, 0021% 0, , , , , , , Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, 0022% 0, , , , , , , Danske Inv Danmark 0, 0023% 0, , , , , , , Danske Inv. Danmark B&H 0, 0027% 0, , , , , , , Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, 0030% 0, , , , , , , BankInvest Danmark B&H 0, 0030% 0, , , , , , , Lån & Spar Invest Danmark 0, 0032% 0, , , , , , , NI Danske aktier fokus B&H 0, 0034% 0, , , , , , , Jyske Invest Danske Aktier 0, 0038% 0, , , , , , , Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, 0053% 0, , , , , , , 9538 Gennemsnit 0, 0014% 0, , , , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 10% Signifikans * 93

96 Table 8.12: OLS tests Jensen-indekset Brusch- Pegan Jarque- Bera Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 5000 Alfred Berg Danske Akt. 0, , 4162 BankInvest Danmark B&H 0, , 5000 BankInvest Danmark 0, , 4887 Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 5000 Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 5000 Danske Inv. Danmark B&H 0, , 2027 Danske Inv Danmark 0, , 1002 Handelsinvest Danmark B&H 0, , 5000 Handelsinvest Danmark 0, , 3958 Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 1445 Jyske Invest Danske Aktier 0, , 0990 Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 5000 Lån & Spar Invest Danmark 0, , 2884 Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 0096 Maj Invest Danske Aktier 0, , 0615 NI Danske aktier fokus B&H 0, , 5000 Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 1008 Nordea Inv. Danmark 0, , 0951 Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 0820 Nordea Inv. Danske aktier 0, , 1202 Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 0167 Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 2439 SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 0011 SEBinvest Danske Aktier 0, , 1507 Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 0142 Sparinvest Danske Aktier 0, , 0589 Sydinvest Danmark B&H 0, , 0613 Sydinvest Danmark 0, , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 94

97 Table 8.13: OLS tests Jensen-indekset Market Timing Brusch- Pegan Jarque- Bera Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 5000 Alfred Berg Danske Akt. 0, , 5000 BankInvest Danmark B&H 0, , 5000 BankInvest Danmark 0, , 4536 Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 5000 Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 5000 Danske Inv. Danmark B&H 0, , 3369 Danske Inv Danmark 0, , 1325 Handelsinvest Danmark B&H 0, , 5000 Handelsinvest Danmark 0, , 5000 Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 1580 Jyske Invest Danske Aktier 0, , 0948 Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 5000 Lån & Spar Invest Danmark 0, , 2980 Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 0490 Maj Invest Danske Aktier 0, , 1269 NI Danske aktier fokus B&H 0, , 3687 Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 2594 Nordea Inv. Danmark 0, , 1727 Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 1495 Nordea Inv. Danske aktier 0, , 1808 Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 0194 Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 2167 SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 0001 SEBinvest Danske Aktier 0, , 1457 Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 0650 Sparinvest Danske Aktier 0, , 1379 Sydinvest Danmark B&H 0, , 0388 Sydinvest Danmark 0, , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 95

98 Table 8.14: OLS tests Fama/French 3 faktor model Brusch- Pegan Jarque- Bera Alfred Berg Danske Akt. B&H 0, , 5000 Alfred Berg Danske Akt. 0, , 2545 BankInvest Danmark B&H 0, , 5000 BankInvest Danmark 0, , 0841 Carnegie W.W/Danske Aktier B&H 0, , 2798 Carnegie W.W/Danske Aktier 0, , 5000 Danske Inv. Danmark B&H 0, , 0812 Danske Inv Danmark 0, , 0412 Handelsinvest Danmark B&H 0, , 4456 Handelsinvest Danmark 0, , 1291 Jyske Invest Danske Aktier B&H 0, , 3214 Jyske Invest Danske Aktier 0, , 1853 Lån & Spar Invest Danmark B&H 0, , 5000 Lån & Spar Invest Danmark 0, , 1072 Maj Invest Danske Aktier B&H 0, , 0028 Maj Invest Danske Aktier 0, , 0136 NI Danske aktier fokus B&H 0, , 1416 Nordea Inv. Danmark B&H 0, , 0676 Nordea Inv. Danmark 0, , 0391 Nordea Inv. Danske aktier B&H 0, , 0926 Nordea Inv. Danske aktier 0, , 0530 Nykredit Inv. Danske Aktier B&H 0, , 2233 Nykredit Inv. Danske Aktier 0, , 2843 SEBinvest Danske Aktier B&H 0, , 0001 SEBinvest Danske Aktier 0, , 1051 Sparinvest Danske Aktier B&H 0, , 0194 Sparinvest Danske Aktier 0, , 0578 Sydinvest Danmark B&H 0, , 0446 Sydinvest Danmark 0, , % Signifikans *** 5% Signifikans ** 96