Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt diskussion af aktiv og passiv forvaltning

Transkript

1 Bachelorafhandling HA- almen 6. semester Forfatter: Camilla Knudsen Anslag ekskl. mellemrum: Vejleder: Carsten Tanggaard Institut for økonomi Usikkerheder og fejlkilder ved performancemåling samt diskussion af aktiv og passiv forvaltning FORÅR 2013 BUSINESS AND SOCIAL SCIENCES AARHUS UNIVERSITY

2 Abstract The main purpose of this thesis is to discuss the implications of two biases in performance measurement. Performance is measured as alpha, as proposed by Michael Jensen in When comparing returns across portfolios it is important to adjust for any differences in risk. The single- factor- model CAPM explains variations in portfolio return as a linear funtion of market return. The three- factor- model includes also size of the company and the book value of the firm relative to its market value as explanatory variables. The final model presented is a four- factor- model, that adds a momentum factor. Momentum is the tendency for historical performance to repeat itself in the nearest future. There are numerous empirical studies using the above mentioned techniques for performance measurement of mutual funds. Majority conclude, that there is little evidence to support the presence of superior performers. Most mutual funds show neutral performance. The first bias to be examined is the effects of market timing on alfa. Market timing is the case of an investor, who predicts the general movements on market portfolio return. By altering the risk on his portfolio, the investor expose himself more or less to market fluctuations in respect to his expectations. Despite the fact that Jensen himself concludes alfa to be positively biased, in the presence of market timing, it is found, that alfa in fact is negatively biased. However, it should be noted, that all conclusions are based on a set of simplifying assumptions and has to be cautiously drawn. The second element of uncertainty, when interpreting the results of performance measurement, is the share of investors that indicate superior or inferior performance just by chance. Applying a method of bootstrap simulations allow us to compare the distribution of performance from actual returns to the performance of simulated returns, where initial performance, alpha, is fixed at zero. The variation of the simulated returns in comparison to the variation of actual returns enables us to infer, whether significantly positive or negative alphas have been the result of actual good or bad performance, or simply the consequence of good or bad luck. It is found that most of the mutual funds in the sample are not capable of generating enough return to cover their expenses. When adding back expenses, it is possible to draw conclusions on real performance disregarding costs. In this respect there is evidence of both superior and inferior mutual fund performance. However, as stated before, this positive performance is absorbed by expenses and is therefore not visible to the investors. Alongside the reading on mutual fund performance is the choice of investment strategy. Can actively managed funds beat passive funds? Side 2 af 58

3 Empirics find, that the aggregate passively managed portfolio earns market return. Hence, simple arithmetics deduce, that the aggregate actively managed portfolio has to earn market return as well, when, by definition, total market consists of just these two types of investment strategies. Considering that active investment involves additional expenses, due to professional guidance, deducting these costs, thereby makes active management a negative- sum- game. Despite the solid empirical and theoretical evidence in favour of passiv management, it has to be noted, that the existence of pure index investment highly depends on active managers to ensure, that prices adjust according to value. It is the theory of market efficiency. Side 3 af 58

4 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Undersøgelsesspørgsmål Afgrænsning Struktur 8 2. Grundlæggende porteføljeteori Afkast og risiko Porteføljerisiko Systematisk og usystematisk risiko Multifaktormodeller Den efficiente rand Capital Asset Pricing Model Capital Market Line Security Market Line Klassiske performancemål Treynor Ratio Sharpe Ratio Jensens Alfa Markeds timing bias i Jensens Performance Indeks Treynor og Mazuy Dybvig og Ross Grinblatt og Titman Grant Aktiv og passiv forvaltning Definitioner Empiriske studier Held eller dygtighed Amerikanske aktive investeringsforeningers performance Bootstrap simulation Resultater Diskussion af fordele og ulemper ved aktiv og passiv forvaltning Omkostninger 40 Side 4 af 58

5 7.2 Kapitalmarkedernes funktion Ansvarlig investering Konklusion Perspektivering 47 Figur og tabel oversigt Figur 1: Det efficiente sæt samt den efficiente rand MVP- P Figur 2: Capital Market Line Figur 3: Security Market Line Figur 4: Risikopræmie på portefølje j som funktion af markedets risikopræmie Figur 5: SML markedstiming eksempel Figur 6: Characteristic line for en investor med succesfulde markedstiming egenskaber Figur 7: Eksempel på negativt Jensens alfa for en markedstimer Figur 8: Kumulationsfunktioner for faktiske og simulerede t(α)- estimater (tre- faktor benchmark, nettoafkast, AUM kategori 5 millioner USD) Figur 9: Kumulationsfunktioner for faktiske og simulerede t(α)- estimater (tre- faktor benchmark, bruttoafkast, AUM kategori 5 millioner USD) Tabel 1: Mediantallet af ÅOP for danske aktivt og passivt styrede investeringsforeningsfonde 41 Bilagsoversigt Bilag 1: Investeringsforeninger medlemmernes formue fordelt efter afdelingstype, investeringsmarked og datatype Bilag 2: Produktion, hele økonomien, oversigt Bilag 3: Danske investeringsforeningers performance, Bilag 4: Danske investeringsforeningers performance, Bilag 5: Konstantled samt hældningskoefficienter for tre varianter af benchmark regressioner, EW og VW porteføljer, opgjort i brutto- og netto afkast Bilag 6: t( ) for faktiske netto- og bruttoafkast samt gennemsnitlig t( ) fra simulationer ved udvalgte percentiler Bilag 7: ÅOP for danske aktivt og passivt styrede investeringsforeninger Side 5 af 58

6 1. Indledning The performance of all active investment funds combined is such a large part of the performance of the total market that together they will, on average, hardly deviate from the market at all. All the investors together are the market and together they achieve the market return (DUFAS 2010, side 24) Ovenstående citat, fra en rapport udgivet af det hollandske investeringsforeningsråd, beskriver i store træk begrebet nul- sums- spil, som blev præsenteret første gang af William Sharpe. Gennemsnitsafkastet er per definition markedsafkastet. Hvis én investor har opnået et afkast, som er højere end markedsafkastet, så må en eller flere andre investorer nødvendigvis have fået et afkast, der er tilsvarende lavere. Trods en bred enighed herom i den videnskabelige litteratur, markedsfører mange investeringsforeninger sig som aktive forvaltere, der kan slå markedet: Vi har specialiseret os i at finde aktier fra solide selskaber, som kan købes væsentligt under den pris, vi mener de er værd (SparInvest) Målsætning: Opnåelse af afkast over gennemsnittet (ValueInvest) Vi tror på aktiv forvaltning og at en disciplineret og struktureret investeringsproces skaber merafkast over tid (Jyske Invest) I overensstemmelse med better- than- average effekten fra behavioral finance teorien betragter de fleste aktive investeringsforeninger sig bedre end gennemsnittet. Den engelske litteratur anvender ofte begrebet overconfidence, som et udtryk for denne tendens til at overestimere egne evner (Ackert and Deaves 2010, kapitel 6). I Danmark forvaltes 96% af de samlede investerede formuer i investeringsforeninger aktivt, mens tilsvarende tal for USA og England er omkring 70% (Engsted 2012). Også de private investorer synes altså at forvente overnormale afkast ved aktiv investering. Totalt set er det enorme formuer, som investeres gennem foreninger. Bare i danske investeringsforeninger administreredes der ultimo 2012 i alt milliarder kroner. Til sammenligning var det danske bruttonationalprodukt i milliarder kroner (DST bilag 1-2). Mere end private danske investorer anvender flittigt investeringsbeviser som opsparingsform. Men især indskuddene fra institutionelle investorer har medført kraftig vækst i markedsværdien af de danske investeringsforeningsbeviser (IFR a). Investorernes ønske om at maksimere afkast nødvendiggør metoder til brug ved måling og evaluering af investeringsforeningernes performance. Mange teoretikere har formuleret modeller med dette formål. Side 6 af 58

7 Afkast korrelerer positivt med risiko, hvorfor ethvert performancemål på en eller anden måde skal korrigere herfor. Ønsker man et relativt performancemål, er det også nødvendigt at definere et benchmark, som performance kan relateres til. Både risiko samt benchmark er komplicerede størrelser at definere. Alle modeller til performancemåling er nødvendigvis bygget op omkring et sæt forsimplende forudsætninger. Det er nærliggende at forvente, at dette kan give anledning til problemer med usikkerheder og fejlkilder. Performance er derfor til stadighed et vidt omdiskuteret emne. 1.1 Undersøgelsesspørgsmål Mange empiriske undersøgelser (herunder Christensen 2012) viser, at danske investeringsforeninger generelt performer neutralt i forhold til relevante benchmarks; både med hensyn til markeds timing- samt selektionsegenskaber (behandles i kapitel 3). Treynor og Mazuy (1966) m.fl. viser, at dette også gælder for mange udenlandske investeringsforeninger. Diskussionen om aktiv versus passiv forvaltning og evnen til at slå markedet er en fortsat hed debat. Der er en klar uoverensstemmelse mellem videnskabelig forskning, der primært understøtter den efficiente markedshypotese, og den praksis og strategi, som man ser mange investorer benytte sig af, via aktivt forvaltede investeringsforeninger. Det er derfor interessant, at undersøge udvalgte performancemål samt relevante fejlkilder og biases, i et forsøg på at forstå en af årsagerne til denne fortsatte modstrid. Opsummerende kan der formuleres fire overordnede spørgsmål, som denne afhandling ønsker at besvare: - Hvilke performancemål anvendes ofte til evaluering af investeringsforeningers performance, og hvad er teorien bag dem? - Hvilke fejlkilder og biases kan give anledning til måleproblemer og hvilken betydning har disse for performance? - Hvad er teorien, ideerne og forudsætningerne bag henholdsvis aktiv og passiv forvaltning? - Er det muligt at slå markedet? 1.2 Afgrænsning Der findes i den videnskabelige litteratur en del teorier og metodeforslag til måling af performance. Der findes i endnu større omfang kritik og diskussion af disse. I denne afhandling vil der primært fokuseres på to kritikpunkter eller usikkerheder ved performancemåling. Den ene er markedstiming bias, der vil blive diskuteret med udgangspunkt i Jensens alfa som performance mål. Den anden er problematikken omkring held versus dygtighed. Som det vil fremgå af kapitel 6, er det statistisk set muligt, at hvad der fremstår som god eller dårlig Side 7 af 58

8 performance, i virkeligheden er et spørgsmål om held eller uheld eller måske bare ren tilfældighed. Der findes mange øvrige biases, som det ville være relevant at undersøge nærmere, men denne afhandling begrænses til en behandling af de to ovennævnte. Afgrænsning fra forudsætningskritik, af de i afhandlingen anvendte teorier og modeller, foretages løbende, hvor dette findes nødvendigt. 1.3 Struktur Hovedparten af denne afhandling er organiseret i 6 overordnede kapitler. I kapitel 2 præsenteres grundlæggende begreber fra den klassiske porteføljeteori. Der lægges især vægt på risiko, og kapitlet afsluttes med en kort behandling af de mere avancerede risikojusterende metoder ved en introduktion til to multifaktormodeller. I kapitel 3 gennemgås tre klassiske performancemål, som beskrevet ved Sharpe, Treynor og Jensen. Der fokuseres på udledning af Jensens model, da dette performancemål vil finde anvendelse i afhandlingens øvrige kapitler. I kapitel 4 fokuseres der på markedstiming bias. Med udgangspunkt i Jensens performancemål, alfa, inddrages fire øvrige teoretikere i forsøget på at beskrive effekten af en investors markedstimingegenskaber på alfa. I kapitel 5 introduceres først begreberne aktiv og passiv forvaltning. Dernæst fremhæves i hovedtræk resultaterne fra udvalgte empiriske studier af danske investeringsforeningers performance. I kapitel 6 gennemgås indledningsvist Fama og Frenchs artikel om amerikanske investeringsforeningers performance. Hovedparten af kapitlet behandler artiklens primære formål at estimere i hvor høj grad god og dårlig performance statistisk set kan tilskrives rent held eller uheld. I kapitel 7 tages der udgangspunkt i en rapport udgivet af det hollandske investeringsforeningsråd DUFAS. Kapitlet har til formål at diskutere øvrige fordele og ulemper ved aktiv og passiv forvaltning, som ikke nødvendigvis har sit udspring i måling af performance. Afslutningsvis en samlet konklusion på de formulerede undersøgelsesspørgsmål, samt en perspektivering med tanker og ideer til fremtidigt arbejde. Side 8 af 58

9 2. Grundlæggende porteføljeteori I dette kapitel gennemgås et par af de grundlæggende principper om porteføljeteori. Formålet er at frembringe en begrebsramme, som kan finde anvendelse i afhandlingens øvrige kapitler og især i kapitel 3 om performancemåling. Der indledes med en beskrivelse af risiko samt forholdet mellem afkast og risiko. Derefter en introduktion til teorien om den efficiente rand og til slut en gennemgang af Capital Asset Pricing Modellen (CAPM) herunder Capital Market Line (CML) samt Security Market Line (SML). 2.1 Afkast og risiko Afkastet på en portefølje er et simpelt vægtet gennemsnit af afkastet på de enkelte aktiver, som porteføljen er sammensat af. Afkast defineres ofte i procent som summen af kursgevinst og udbytte i forhold til den oprindelige købspris (Jensen 1968). Risikoen på en portefølje er en smule vanskeligere at beregne. Den består af risikoen på de enkelte aktiver, men også af korrelationer mellem hver af porteføljens aktivpar. Risikoen på et aktiv kan fortolkes som et mål for, hvor volatilt aktivet er det vil sige, hvor meget aktivets afkast varierer fra dets gennemsnitsafkast. Det måles ved variansen eller kvadratroden af variansen standardafvigelsen (Elton et al. 2011, kapitel 4). I underafsnit gennemgås metoden til beregning af porteføljevarians. Først bestemmes de enkelte aktivers varians, og herefter medregnes korrelationer mellem aktiverne. Generelt kan det siges om forholdet mellem afkast og risiko, at en større risiko medfører en mindre sandsynlighed for at opnå det forventede afkast. Som kompensation for øget risiko må det derfor forventes, at mere volatile aktiver i gennemsnit genererer et højere afkast end mindre volatile aktiver. Derfor, når performance behandles i kapitel 3, er det vigtigt at anvende risikokorrigerede afkast, for at kunne sammenligne performance på tværs af porteføljer. Problemet er, at risiko ikke er en entydig størrelse, og der findes mange forskellige metoder til måling af volatilitet. I de efterfølgende afsnit vil det først blive gennemgået, hvordan man beregner risikoen på en portefølje bestående af N antal aktiver. Herefter vil begreberne systematisk og usystematisk risiko blive beskrevet. Systematisk risiko i form af én- faktor løsningen beta, samt afslutningsvis en introduktion til to modeller med henholdsvis tre og fire forklarende faktorer, vil blive opskrevet og kort forklaret. Side 9 af 58

10 2.1.1 Porteføljerisiko Aktivvarians Lad Ris være det s te alternative udfald eller afkast på aktiv i, E(Ri) det forventede afkast på aktiv i (gennemsnitsafkastet) og n det totale antal udfald (afkast) for aktiv i (s=1,2,,n). Variansen på aktiv i kan således beregnes som følger 1, såfremt hvert udfald antages lige sandsynligt (Elton et al kapitel 4): σ = " (2.1) Variansen af et aktiv i er altså den gennemsnitlige kvadrerede afvigelse. Hvis to aktiver med samme forventede værdi har forskellige varianser, vil det aktiv med den mindste varians, foretrækkes af en risikoavers investor, der foretrækker mere fremfor mindre 2. Ligeledes foretrækkes et aktiv med højere middelværdi fremfor et aktiv med lavere middelværdi, såfremt de begge har samme varians. Porteføljevarians En porteføljes risiko kan ikke beregnes som et simpelt gennemsnit af de enkelte aktivers risiko. Ackert and Deaves (2010, kapitel 2) viser, at det er muligt at sammensætte porteføljer, hvor variansen af kombinationen af aktiver er mindre end det vægtede gennemsnit af varianserne for hvert aktiv. Udtrykket for en portefølje j s samlede risiko kan opskrives som følger: σ = X σ + (X X σ " ) (2.2) Det første led er variansen af de enkelte aktiver ganget med kvadratet af deres vægt i porteføljen. Det andet led består af kovarianser mellem hvert sæt af aktiver i porteføljen (σ " ) ganget med produktet af deres andele i porteføljen (X X ). Kovarians er et statistisk begreb, der anvendes til at beskrive den lineære afhængighed mellem to variable. Hvis to variable er lineært uafhængige, vil kovariansen være nul. Hvis der derimod er tendens til enten positiv eller negativ lineær sammenhæng, vil kovariansen være forskellig fra nul (Andersen og Jensen 2010). I beregningen af en porteføljes risiko tages der altså højde for den indbyrdes samvariation mellem aktiverne, og dermed inkluderes den risiko, som er forbundet med selve sammensætningen af porteføljen. Jævnfør formel (2.2) bliver porteføljens samlede risiko 1 Der arbejdes ofte med estimerede afkast, og det ses nogle gange i den forbindelse, at den absolutte kvadrede afvigelse R " E R divideres med n- 1 i stedet for n. Det vil sige, antallet af frihedsgrader mindskes med 1. 2 Det er en af de antagelser, som CAPM teorien også bygger på (Jensen 1968) Side 10 af 58

11 mindre, jo mindre kovarianserne er. Hvis man ser bort fra muligheden for short- salg 3, er det dog sjældent, at man oplever decideret negative korrelationer. I praksis opnår man derfor en mindre og mere optimal porteføljerisiko, jo større uafhængighed der er mellem de enkelte aktiver det vil sige, jo nærmere kovarianserne kommer på nul. Det giver forståelsesmæssigt god mening, at en portefølje sammensat af aktiver, som reagerer uens, må forventes at være mindre følsom overfor diverse aktivspecifikke faktorer, og dermed bære en mindre samlet risiko. Under antagelse af at vægten af hvert aktiv i (i=1,2,,n) i porteføljen j er ens, kan formel (2.2) skrives som følger (Elton et al. 2011, kapitel 4): σ = σ = 1 N 1 N σ + σ N + N 1 N 1 N σ " σ " N N 1 σ = σ + σ " (2.3) De to udtryk i klammeparenteser er gennemsnit. Den første parentes er summen af aktivernes varianser divideret med det totale antal aktiver i porteføljen. Den anden parentes er summen af kovarianserne mellem alle mulige par af aktiver i porteføljen, divideret med det totale antal par, når der findes N mulige værdier af i og N- 1 mulige værdier af k for i k. Gennemsnittene markeres i formel (2.3) med en overstregning. Det fremgår af formel (2.3), at bidraget til den samlede porteføljevarians fra varianserne af de enkelte aktiver i går mod nul, når antallet af aktiver øges. Derimod går bidraget af kovarianserne mellem porteføljens aktiver mod den gennemsnitlige kovarians, når N går mod uendelig. Det kan altså konkluderes, at det er muligt at nedbringe porteføljens risiko ved at øge antallet af aktiver dog er det ikke al risiko, det er muligt at bortdiversificere. Det er også væsentligt at fremhæve, at marginalværdien ved at tilføje ekstra aktiver er aftagende, og diverse købsomkostninger på et tidspunkt vil overstige diversifikationsgevinsten. 3 Hvis man forventer, at et aktiv vil falde i værdi, kan man låne dette aktiv og sælge det med henblik på senere at generhverve det til en lavere værdi. Gevinsten er således forskellen i salgspris og købspris fratrukket låneomkostninger (Elton et al. 2011, kapitel 2). Side 11 af 58

12 2.1.2 Systematisk og usystematisk risiko Den risiko, som kan diversificeres væk, kaldes usystematisk risiko. Forskellige eksogene faktorer påvirker de enkelte virksomheder eller brancher, og risikoen er dermed virksomheds- eller brancherelateret. En investor kan fjerne denne risiko ved at sprede investeringerne i sin portefølje, sådan at han ikke er afhængig af aktivspecifikke op- og nedkonjunkturer. Andre eksogene faktorer er derimod markedsrelaterede og rammer alle aktiver på markedet. Denne risiko medfører en positiv korrelation mellem alle aktiver, jævnfør formel (2.3), og kan altså ikke bortdiversificeres ved en spredning af investeringer. Risikoen kaldes den systematiske risiko (Ackert and Deaves 2010, kapitel 2). Hovedparten af denne afhandling vil, (hvis ikke andet er nævnt), anvende den systematiske risiko som en porteføljes relevante risiko og dermed implicit antage, at alle investorer er veldiversificerede. Den systematiske risikofaktor - beta I CAPM teorien (afsnit 2.3) beskrives den systematiske risiko ved én enkelt faktor nemlig beta. CAPM er således også ofte omtalt som én- faktor- modellen, da det antages at alle aktiver i en portefølje korrelerer med hinanden udelukkende som følge af bevægelse i markedsporteføljen. Beta defineres i formel (2.4) som kovariansen mellem porteføljeafkast og markedsafkast divideret med variansen af markedsporteføljeafkastet (Jensen 1968). ρ er en korrelationskoefficient mellem 0 og 1 (Andersen og Jensen 2010). β =, = " = " (2.4) En investor kan være mere eller mindre sårbar overfor ændringer i makroøkonomiske faktorer ved at justere beta på sin portefølje. Praktisk foregår dette ved at ændre på sammensætningen af porteføljen. For eksempel kan risikofyldte aktier byttes ud med mindre risikofyldte aktiver som obligationer eller omvendt. Gennemsnitsbeta for alle aktiver (markedsporteføljens beta) er per definition 1,0. Aggressive risikovillige investorer er kendetegnet ved at sammensætte porteføljer med beta større end 1, mens defensive investorer ønsker en betaværdi mindre end 1 (Brealey et al kapitel 12). Side 12 af 58

13 2.1.3 Multifaktormodeller Multifaktormodeller blev udviklet, da man fandt ud af, at markedsafkast, som eneste forklarende variabel i mange tilfælde, ikke var tilstrækkelig. Empiriske undersøgelser viser, at afkastforskelle, udover beta, kan beskrives ved for eksempel book- to- market ratio, dividend yield 4 eller price- earnings værdier 5 (Engsted 2012). Fama og French viser i en omfattende analyse af amerikanske aktiers performance, at der findes signifikante korrelationer mellem gennemsnitligt afkast og en række forskellige finansielle nøgletal (Fama og French 1992). I deres berømte tre- faktor- model indgår, udover markedsafkast målt ved beta, også to øvrige forklarende variable SMB og HML. SMB er en størrelses faktor. I deres undersøgelse fandt de en signifikant negativ korrelation mellem gennemsnitligt afkast og en virksomheds størrelse. Små virksomheder viste sig altså systematisk at performe bedre end større virksomheder. HML er en værdifaktor, der måler afkastforskelle mellem virksomheder med henholdsvis høje og lave book- to- market værdier. Selskaber med en høj book- to- market ratio kaldes værdiselskaber, fordi de i forhold til markedskursen har en høj indre værdi. Selskaber med en lav book- to- market kaldes vækstselskaber, og vækstforventningerne ses afspejlet i en relativt højere markedskurs i forhold til selskabets bogførte værdi. Fama og French viser, at værdiselskaber i gennemsnit genererer højere afkast end vækstselskaber, og at denne forskel i afkast altså ikke forklares ved markedsafkastet. Formlen for Fama og Frenchs tre- faktor- model kan opskrives som følger: R " R " = α + β R " R " + β SMB + β HML + u " (2.5) Her er β den systematiske risiko faktor, der ofte bare kaldes beta. Den beskriver som sagt afkastforskelle forklaret ved risikopræmien på markedet. β er en systematisk risikofaktor, der forklarer afkastforskelle ved forskelle i selskabers størrelse, mens β angiver afkastforskelle som følge af selskabernes indre værdi i forhold til markedsværdien. Fama og Frenchs tre- faktor- model er en anerkendt model til beregning af performance. Andre empiriske undersøgelser har dog fundet yderligere forklarende variable, der gør det muligt at risikokorrigere afkast og måle performance endnu mere præcist. Carhart foreslår en fire- faktor- løsning, der således udvider Fama og French modellen med et led. Han viser, at der er en tendens til, at investeringsforeninger, som det foregående år har opnået høje eller lave afkast, også på relativ kort sigt vil levere høje henholdsvis lave afkast 4 Dividend yield er udbetalt udbytte pr. aktie i forhold til aktiekursen. 5 P/E beregnes som aktiekurs divideret med enten en gennemsnitlig beregning af tidligere indtjeninger (historisk P/E) eller et estimat af den fremtidige indtjening (fremtidig P/E). P/E er således et mål for, hvor meget man skal betale pr. indtjeningsenhed. Side 13 af 58

14 (Engsted 2012). Det er ellers et alment kendt investeringsråd, at historiske afkast ikke kan bruges til at forudsige noget om fremtidige afkast (Engsted et al. 2011). Den tendens Carhart beskriver kaldes momentum og er i dag en anerkendt systematisk risikofaktor i den videnskabelige litteratur, men det er vigtigt at fremhæve, at tendensen kun gælder over en kort investeringshorisont. 2.2 Den efficiente rand Den efficiente rand er teorien omkring sammensætning af den optimale portefølje. Givet risikoniveauet ønsker en rationel investor en portefølje med så højt afkast som muligt. Ligeledes, givet det forventede afkast, ønsker en rationel investor porteføljer med så lille varians som mulig. Af figur 1 fremgår den efficiente rand som linjestykket MVP- P, hvor MVP står for minimum- varians- portefølje. Det efficiente sæt udgør udover MVP- P også linjestykket under MVP og er kendetegnet ved, at porteføljerne langs det har den lavest opnåelige varians givet et bestemt forventet afkast. De porteføljer, der er placeret på den efficiente rand, opfylder derudover også kriteriet om at have det højest opnåelige afkast, givet et bestemt risikoniveau. Det fremgår dermed af figuren, at de optimale porteføljer findes på MVP- P, da der findes porteføljer med tilsvarende risiko, men højere afkast, på MVP- P end på linjestykket under MVP (Haugen 1997, kapitel 5). Hvilken portefølje, man skal vælge på MVP- P, afhænger af den enkelte investors risikoaversion. I teorien om det efficiente sæt og den efficiente rand antages det, at det ikke er muligt at låne eller investere til en risikofri rente, hvorfor den mindste varians altså findes i punktet MVP. Forventet afkast, E(R) MVP. P. Risiko, σ Figur 1: Det efficiente sæt samt den efficiente rand MVP- P Side 14 af 58

15 Det efficiente sæt er påført pile for at vise, at der ikke er noget naturligt endepunkt (P). Dette gælder kun hvis short- salg er tilladt, og det derfor er muligt at have vægte af aktiver i sin portefølje, der er negative eller større end 1. Finanstilsynet udstedte i oktober 2008 en bekendtgørelse med forbud om short- salg (nr af 10/10/2008). Bekendtgørelsen blev dog ophævet i november 2012 (nr. 993 af 11/10/2012). Implikationerne af short- salg på afkast- og risikoberegning vil ikke blive yderligere uddybet i denne afhandling. 2.3 Capital Asset Pricing Model CAPM er en simpel ligevægtsmodel, der viser sammenhængen på ligevægtsmarkedet mellem forventet afkast og systematisk risiko, målt ved beta som defineret i afsnit Teorien omkring CAPM er underlagt en række forudsætninger, der i praksis sjældent er overholdt. Modellen har modtaget en del kritik herfor, men på trods af det, benyttes den alligevel ofte. Som Elton et al. (2011, side 280) skriver: the final test of a model is not how reasonable the assumptions behind it appear but how well the model describes reality. CAPMs principper er desuden grundlæggende i mange udvidede ligevægtsmodeller, herunder multifaktormodellerne i afsnit Teorien vil derfor blive gennemgået, men der vil blive lagt vægt på intuitionerne bag CAPM og i mindre grad de tekniske beviser og de bagvedliggende forudsætninger. CAPM teorien omfatter to lineære funktioner, der vil blive gennemgået i de to følgende afsnit: Capital Market Line og Security Market Line Capital Market Line Hvis alle investorer antages at have homogene forventninger til markedet, vil de observere samme efficiente rand. Jævnfør denne antagelse forventes alle investorer at holde den samme portefølje af risikable aktiver. Denne portefølje må dermed være markedsporteføljen, hvor alle risikable aktiver er vægtet med deres markedsværdi. Uanset risikoprofil vil en investor investere i denne portefølje af risikable aktiver. I forrige afsnit 2.2 om den efficiente rand var det forudsat, at det ikke var muligt at låne og investere til en risikofri rente Rf. Ved introduktion af den risikofrie rente betyder det, at en investor kan tilfredsstille sin aversion til risiko ved at kombinere investering i markedsporteføljen med lån og investering til den risikofrie rente (Elton et al. 2011, kapitel 13). Denne kombination fremgår af den rette linje, der passerer gennem Rf og M i nedenstående figur 2. Side 15 af 58

16 Rf E(R).. X MVP. M CML Figur 2: Capital Market Line σ Figur 2 illustrerer den efficiente rand samt to linjer, der repræsenterer mulige kombinationer af investering i det risikofrie aktiv og to forskellige risikofyldte porteføljer. Linjen gennem Rf og X viser alle mulige kombinationer af det risikofrie aktiv samt den risikofyldte portefølje X. Det fremgår dog af den efficiente rand, at der findes bedre porteføljer end X med højere forventet afkast ved samme risikoniveau. Linjen gennem M er den højest liggende linje, som tangerer den efficiente rand. Som nævnt er dette den optimale efficiente portefølje, som alle (homogene) investorer vil kombinere med det risikofrie aktiv i deres portefølje. Portefølje M er markedsporteføljen, og linjen gennem Rf og M refereres, i den videnskabelige litteratur, ofte til som Capital Market Line (CML) (Ackert and Deaves 2010, kapitel 2) CML illustrerer altså sammenhængen mellem afkast og risiko for efficiente porteføljer og kan opskrives som følger (Elton et al. 2011, kapitel 13): E(R ) = R + ( ) σ(r ) (2.6) Udtrykket (E(R ) R )/σ(r ) kan fortolkes som gevinsten ved at øge risikoniveauet på den efficiente portefølje med en enhed. Afkastet på den efficiente portefølje j er således summen af den risikofrie rente og produktet af gevinsten ved risiko ganget med mængden af risiko. Som det vil fremgå af afsnit 3.2, vil udtrykket (E(R ) R )/σ(r ) senere blive refereret til som Sharpes ratio. Side 16 af 58

17 2.3.2 Security Market Line Jævnfør antagelserne fra forrige afsnit om homogene investorer samt en risikofri låne- og investeringsrente, vil alle investorer holde markedsporteføljen. Mens CML anvender standardafvigelse σ som mål for risiko for portefølje j, bygger SML på antagelsen om, at alle investorer holder fuldt ud diversificerede porteføljer, og at den relevante risiko derfor er den systematiske risikofaktor β (Elton et al. 2011, kapitel 13). Risiko, som gennemgået i afsnit 2.1.1, beregnes som summen af de enkelte porteføljeaktivers varians lagt sammen med summen af korrelationer mellem aktiverne i porteføljen. Under antagelse af at beta er den relevante risikofaktor, og summen af de enkelte porteføljeaktivers varianser er nul, skyldes positiv korrelation mellem porteføljens aktiver udelukkende, at de alle korrelerer med markedsafkastet. Formel (2.6) kan derfor opskrives som følger: E(R ) = R + ( ) σ R ρ " (2.7) Fra formel (2.4) ved vi, at (2.7) kan omskrives til: E(R ) = R + E R R β (2.8) Formel (2.8) beskriver den forventede risikopræmie for enhver portefølje j, som funktion af den systematiske risiko β, og refereres ofte til som SML. SML illustreres i nedenstående figur 3: SML Forventet afkast R R M 1,0 Beta Figur 3: Security market line Side 17 af 58

18 Punktet M er markedsporteføljen med systematisk risikofaktor β = 1,0 og et forventet afkast lig med R. Hældningen på SML er markedets risikopræmie. 3. Klassiske performancemål En række performancemål blev udviklet i 1960 erne herunder Treynor Ratio, Sharpe Ratio og Jensens alfa. Fælles for disse performancemål er, at de alle anvender CAPM som standardmodel, når de justerer porteføljeafkast for risiko og dermed, givet CAPM teoriens forudsætninger, gør det muligt at sammenligne performance mellem porteføljer. Formålet er at evaluere porteføljers attraktivitet enten i forhold til hinanden eller i forhold til en standard ofte kaldet et benchmark. Mens CAPM beskriver sammenhænge mellem forventet afkast og risiko, tager performancemålene udgangspunkt i historiske afkast og måler dermed performance post factum. 3.1 Treynor Ratio Jack Treynor udgav i 1965 artiklen How to Rate Management of Investment Funds, hvori han præsenterer et risikojusteret performancemål, ofte benævnt som Treynor Ratio eller The Treynor Measure. Lad Rj være afkastet på portefølje j, Rf den risikofrie investerings- og lånerente og β porteføljens systematiske risiko. Treynor Ratio beregnes da som følger (Knight and Satchell 2002, kapitel 1): Treynor Ratio = (3.1) Treynor Ratio er altså et udtryk for risikopræmie pr. risikoenhed. Jo større Treynor Ratio er, des bedre har en investor performet givet hans systematiske risikoniveau. Risikopræmien på en portefølje i forhold til dens systematiske risiko giver ifølge Treynor et praktisk anvendeligt porteføljemål, der forbliver konstant, hvis performance er konstant også selvom markedet fluktuerer. Ved anvendelse af beta antager Treynor implicit, at de evaluerede porteføljer er veldiversificerede. Treynor Ratio har relation til SML (afsnit 2.3.2). Med udspring i den risikofrie rente har SML en hældning svarende til Treynor Ratio. I figur 3 er hældningen på SML markedets Treynor Ratio svarende til risikopræmien på markedet R R, da den systematiske risiko for markedet per definition er 1,0. Side 18 af 58

19 3.2 Sharpe Ratio Lad Rj være afkastet på portefølje j, Rf den risikofrie rente og σ standardafvigelsen på porteføljeafkastet for j. Sharpe Ratio beregnes da ved formlen (Knight og Satchell 2002, kapitel 1): Sharpe Ratio = (3.2) Sharpe Ratio er i lighed med Treynor Ratio et udtryk for risikopræmie pr. risikoenhed. De to performancemål anvender dog forskellige risikomål. Treynor anvender som nævnt den systematiske risikofaktor beta, mens Sharpe anvender den totale risiko målt ved porteføljeafkastets standardafvigelse. Både Sharpe Ratio og Treynor Ratio er relative performancemål. Det vil sige, at de gør det muligt at rangordne investeringsforeninger i forhold til hinanden, men de giver ikke mulighed for at vurdere performance i forhold til markedet. Dermed er de ikke så anvendelige, hvis man ønsker at udtrykke noget om god eller dårlig performance generelt. 3.3 Jensens Alfa Michael C. Jensen udgav i 1968 en artikel, hvori han præsenterer et performancemål, som populært kaldes Jensens alfa eller Jensens performance indeks. Hans model er stadig i dag en af de mest anvendte til performancemåling. Alfa beskriver forskellen på de afkast, der teoretisk set kan forventes ud fra CAPM, og de realiserede historiske afkast. Det måles således, hvordan en given portefølje har performet i forhold til et relevant benchmark justeret for forskelle i det systematiske risikoniveau. Jensen fokuserer i sin udledning af alfa på porteføljeforvalterens selektionsegenskaber; det vil sige hans evner til vellykket at forudse fremtidige værdipapirpriser. Hvis forvalteren har kendskab til aktivspecifik information, hvor prisen altså er henholdsvis højere eller lavere, end det der, givet denne information, teoretisk kan beregnes, vil forvalteren henholdsvis sælge eller investere i denne aktie. Eksempler på værdifuld virksomhedsspecifik information er viden omkring fusioner, afgørelser på retssager, godkendelse af forskning- og udviklingsprojekter, indblik i selskabsregnskaber før offentliggørelse, etc. (Dybvig og Ross 1985). Mens selektionsegenskaber afspejler forvalterens evne til at udvælge de investeringer, der vil performe bedst i forhold til markedsporteføljen, er markeds timing forvalterens evne til at forudsige afkastet af selve markedsporteføljen. Treynor og Mazuy (1966) skriver, at der er en tendens til, at kurserne på de mest sædvanlige aktier samvarierer, hvorved at der opstår fluktuationer i markedet. At besidde markeds timing egenskaber er netop at kunne forudse disse konjunktursvingninger og justere sin portefølje herefter. Specifikt kan det forventes, at Side 19 af 58

20 markedstimere ændrer det systematiske risikoniveau på deres portefølje, så risikoen øges, hvis han forventer kursstigninger på markedet. Omvendt ønsker forvalteren at mindske risikoen, hvis et generelt kursfald på markedet forventes (Jensen 1968). Jensens alfa har trods sin popularitet været genstand for megen kritik. Richard Roll argumenterer i flere af sin artikler for, at Jensens alfa ikke kan anvendes til evaluering af forvalterens performance. Ifølge Roll må markedsporteføljen være misspecificeret, da afkast over og under gennemsnittet strider mod Markowitz middelværdi- varians analyse, der netop, på grund af arbitrage, plotter alle aktiver på SML. Afvigelser fra SML, der ifølge Jensen (1968) betegner forvalterens selektionsegenskaber, skyldes ifølge Roll udelukkende misspecifikation af det anvendte benchmark (Dybvig og Ross 1985). Derudover er Jensens performance indeks blevet kritiseret, da alfa kan være biased som følge af markeds timing. Denne problematik vil blive gennemgået i kapitel 4. I forhold til andre performance mål, herunder Sharpe Ratio og Treynor Measure, er Jensens alfa et absolut performance mål det vil sige, at en portefølje ikke kun vurderes i forhold til andre porteføljer men i forhold til en absolut standard et benchmark. Jensen (1968) anvender som nævnt CAPM teoriens SML som benchmark portefølje. Udledning af Jensens alfa Jensens model er udledt ved anvendelse af CAPM, og de forudsætninger, som knyttes til denne teori, er derfor også relevante i forbindelse med bestemmelse af Jensens alfa. Til trods for en massiv kritik vil denne afhandling, som tidligere nævnt, ikke inddrage diskussionen heraf. Det skal blot bemærkes, at resultater og konklusioner ved anvendelse af CAPM bør tages med forbehold. Det forventede enkelt- periode afkast E R for enhver portefølje j er lig med den risikofrie rente (R ) plus produktet af portefølje j s systematiske risiko faktor β og den forventede risikopræmie på markedsporteføljen (E R R ) 6. E R = R + β E R R (3.3) Det fremgår af formel (3.3), at porteføljeafkastet øges, i takt med at forvalteren øger risikoen på porteføljen som belønning for ekstra påtaget risiko. Ifølge Jensen (1968) vil en forvalter, givet risikoniveauet, kunne opnå et højere afkast end det forventede afkast, hvis han har selektionsegenskaber og kan forudsige fremtidige aktivpriser. Den lineære funktion i (3.3) er ofte omtalt som CAPM teoriens Security Market Line (identisk med formel 2.8). I figur 3 vil performance derfor kunne illustreres grafisk som afvigelser fra 6 Tilderne betegner tilfældige variable Side 20 af 58

21 SML. God performance er karakteriseret ved at plotte over SML, og afvigelsen resulterer i en positiv alfa. Modsat plotter dårlig performance under SML, som afspejles i en negativ alfa. I modsætning til CAPM antager Jensen en ex post tilgang. For at kunne estimere forvalterens historiske performance udvides formel (3.3) til en flere- periode model, samt de ikke- observerbare forventede portefølje- og markedsafkast omarbejdes til realiserbare og objektivt målbare afkast. Først viser Jensen, at (3.3) simpelt kan generaliseres til en flere- periode model og blot omskrives med fodtegnet t, der beskriver et arbitrært interval med hensyn til start- og sluttidspunkt. Det er i Jensens oprindelige performance model forudsat, at β er stationær over tid. Der ses således bort fra muligheden for markeds timing, og derfor tildeles β i første omgang ikke fodtegnet t. E R " = R " + β E R " R " (3.4) Jensen viser, at R " = E(R " ) + b π + e " hvor b er et mål for risiko, der varierer fra portefølje til portefølje, π er en markedsfaktor og e " er et fejlled (E(e )=0). Det realiserede afkast på portefølje j til tiden t kan altså udtrykkes som det forventede gennemsnitlige afkast på portefølje j til samme tid t tillagt produktet af en markedsfaktor og en risikofaktor, plus et residualled. Derudover viser Jensen, at afkastet på markedsporteføljen approksimativt kan udtrykkes som det forventede markedsafkast plus en markedsfaktor: R " E R " + π E R " R " π (3.5) Ved at indsætte approksimationen for det forventede afkast af markedsporteføljen formel (3.5) i formel (3.4) samt lægge β π + e " til på begge sider af lighedstegnet fås følgende: E R " + β π + e " R " + β R " π R " + β π + e " Det fremgår, at venstresiden er lig med definitionen af det realiserede afkast på portefølje j R ". Højresiden reduceres, og risikopræmien på portefølje j kan således beskrives ved en lineær funktion af risikopræmien på markedsporteføljen med den systematiske risikofaktor β som hældningskoefficient: R " R " = β R " R " + e " (3.6) Side 21 af 58

22 β > 1 β = 1 Risikopræmie, portefølje j β < 1 Risikopræmie, markedsportefølje Figur 4: Risikopræmie på portefølje j som funktion af markedets risikopræmie Som det fremgår af figur 4, forventes en portefølje j med β = β = 1 at resultere i samme afkast som markedsporteføljen. En portefølje med β > 1 forventes at generere et afkast større end markedsporteføljen, mens en portefølje med β < 1 forventes at generere et afkast mindre end markedsporteføljen. Det gælder for den numeriske værdi af både positive og negative afkast. Jensens performancemåling Ifølge Jensen (1968) vil en forvalter med succesfulde selektionsegenskaber systematisk udvælge værdipapirer til sin portefølje, som medfører, at han tjener en overnormal risikopræmie i forhold til hans systematiske risiko. I formel (3.6) betyder det, at e " > 0 og Jensen introducerer i stedet α som konstantled med mulighed for at være forskellig fra 0. R " R " = α + β R " R " + u " (3.7) Såfremt α er positiv betyder det, at forvalteren har haft succesfulde selektionsegenskaber og derved har opnået et gennemsnitligt merafkast på sin portefølje. Hvis α er negativ, kan det konkluderes, at forvalteren klarer sig ringere end en tilfældig passivt forvaltet indeksportefølje med samme risikoniveau, der forventes at have α = 0 Side 22 af 58

23 4. Markeds timing bias i Jensens Performance Indeks Den systematiske risikofaktor β antages i Jensens oprindelige model (formel 3.7) at være stationær. Såfremt forvalteren gør brug af markeds timing, er dette dog ikke tilfældet. En forvalter med information om de generelle fremtidige markedspriser vil justere den systematiske risiko på sin portefølje herefter. Hvis han forventer kursfald på markedet, kan han mindske β ved for eksempel at udskifte risikofyldte aktier til mindre risikofyldte aktier, eller han kan ændre forholdet på porteføljens sammensætning af likvider, aktier, obligationer og øvrige finansielle instrumenter (Jensen 1968). For at undersøge effekten af markeds timing på alfa, reformulerer Jensen sin model. Han antager i stedet, at forvalteren gennemsnitligt forsøger at fastholde et konstant risikoniveau β, således at risikoen på portefølje j til tiden t er lig med det gennemsnitlige risikoniveau plus en normalfordelt variabel ε " med en forventet værdi på 0. Det fremgår implicit, at β fortolkes som den forventede værdi af beta E(β) (Grant 1977) β " = β + ε " (4.1) Hvis forvalteren har positive forventninger til markedet, og markedsfaktoren til tiden t derfor er positiv (π > 0), vil forvalteren justere sin porteføljes systematiske risiko gennem ε ", sådan at ε " > 0 β " > β. I tilfældet af en aktiv forvalter, der timer markedet, betyder det altså, at risikofaktoren på hans portefølje j til tiden t varierer omkring β med en værdi svarende til ε ". Dette positive forhold mellem markedsfaktoren π og variablen ε ", i de tilfælde hvor forvalteren har succes med at time markedet, opskriver Jensen (1968) som en lineær funktion med aj som hældningskoefficient: ε " = ajπ + w " (4.2) aj er positiv, hvis forvalteren besidder markeds timing egenskaber, mens koefficienten modsat er 0, hvis han ikke er i stand til at time markedet. Jensen nævner, at det ikke er væsentligt at betragte tilfælde hvor aj < 0, da dette vil give udtryk for irrationel adfærd. Størrelsen af aj angiver, hvor villig forvalteren er til at satse på sine forventninger. Inkorporeres det ikke- stationære systematiske risikomål (4.1) i formel (3.7), fås følgende model: R " R " = α + (β + ε " ) R " R " + u " (4.3) Side 23 af 58

24 Ifølge Jensen vil det estimerede performance mål α være unbiased, så længe den estimerede risikofaktor β er et unbiased estimat af den gennemsnitlige risikofaktor β. I tilfælde af markeds timing vil den estimerede risikoparameter derimod være negativt biased. Jensen (1968) viser, at den estimerede risikofaktor vil være biased i nedadgående retning i et omfang svarende til a E(R ): E β = "# "," = β a E R (4.4) Såfremt aj er 0 vil den estimerede risikofaktor, samt det estimerede performance mål, være unbiased. Besidder forvalteren derimod en evne til at forudse generelle bevægelser på markedet, vil aj være positiv, og størrelsen af aj vil som nævnt afhænge af forvalterens villighed til at satse på sine forudsigelser. Den estimerede risikoparameter vil således være et negativt biased estimat af det gennemsnitlige risikoniveau β, og det estimerede performancemål vil være et positivt biased estimat, som illustreret i nedenstående figur 5: R Forventet afkast R R R M α j SML 1,0 E(β ) β β Figur 5: SML markedstiming eksempel Jensen konkluderer, at alfa kan være positiv som følge af både selektions- og markeds timing egenskaber, og at Jensens alfa angiver den samlede performance, dog uden mulighed for at skelne mellem de to slags performance. Det er væsentligt at bemærke, at hvis α er 0 hos en succesfuld markedstimer, betyder markedstiming bias, at forvalteren reelt har performet dårligere end markedet unbiased alfa er negativ. Side 24 af 58

25 4.1 Treynor og Mazuy Treynor og Mazuy (1966) præsenterer et udvidet alternativ til SML, der er i stand til at identificere performance som følge af markedstiming. I formel (3.7) var det antaget, at beta var konstant over tid. Denne antagelse lempedes i formel (4.3), hvor beta antages at kunne variere dog med det forbehold, at en investor gennemsnitligt ønsker konstant beta. Treynor og Mazuy (1966) foreslår som alternativ en beta, der er tidsvarierende uden forbehold og definerer derfor naturligt beta som en funktion af markedets risikopræmie (Christensen 2003): β " = s + b (R " R " ) (4.5) Når markedsafkastet stiger, vil investoren forventes at øge beta på sin portefølje og omvendt mindske beta, når markedsafkastet falder. Hældningskoefficienten b er positiv og signifikant forskellig fra 0, såfremt investoren besidder markedstiming egenskaber. Indsættes formel (4.5) i (3.7) fås følgende ligning: R " R " = α + s R " R " + b R " R " + u" (4.6) Alfa måler fortsat performance som følge af forvalterens selektionsegenskaber, mens markedstiming egenskaber som sagt måles ved bj. Ved at tilføje et kvadratisk led til SML er det muligt at opnå en kurvet characteristic line, som Treynor og Mazuy (1966) viser i deres artikel (se figur 6). Tidligere i figur 4 var tre rette characteristic lines afbilledet for forskellige betaværdier. Der var beta for hver ligning konstant, og der eksisterede et ligefremt proportionalt forhold mellem porteføljeafkast og markedsafkast. β " Risikopræmie, portefølje j Risikopræmie, markedsportefølje Figur 6: Characteristic line for en investor med succesfulde markedstiming egenskaber Af figur 6 fremgår det, at en investor, som kan time markedet, har en opadgående characteristic line, hvis stigning gradvist øges, i takt med at markedsafkastet stiger. Side 25 af 58

26 4.2 Dybvig og Ross Jensen (1968) modtog en del kritik for sin argumentation om alfa som værende positivt biased som følge af succesfuld markeds timing. Dybvig og Ross (1985) skriver, at en uvidende observatør, der bruger CAPM teoriens SML til evaluering af den informerede forvalters portefølje, ikke er i stand til at drage pålidelige konklusioner om dennes performance. Begreberne informeret forvalter samt uvidende observatør henviser til, at forvalteren har værdipapir- eller markedsspecifik information, som observatøren ikke er i besiddelse af. Denne asymmetriske information medfører, at middelværdi- varians- baserede performance mål, som for eksempel Jensens alfa, kan fejltolke overlegen performance som underlegen performance. Afvigelser fra SML kan dermed være et resultat af forskelligt informationsniveau og ikke nødvendigvis god eller dårlig performance. 4.3 Grinblatt og Titman Grinblatt og Titman (1989) er enige med Dybvig og Ross (1985) i, at markeds timing skaber en sandsynlighed for at overestimere en porteføljes risikofaktor og dermed underestimere Jensens alfa og altså forvalterens performance. I deres artikel præsenterer Grinblatt og Titman en figur, som simpelt illustrerer, hvordan asymmetrisk information kan føre til fejlevaluering af performance: Risikopræmie, portefølje j H Risikopræmie, portefølje j. B RL A. RH L Risikopræmie, markedsportefølje C Figur 7: Eksempel på negativt Jensens alfa for en markedstimer Side 26 af 58

27 Af figur 7 fremgår på akserne risikopræmien på forvalterens portefølje j samt risikopræmien på benchmark porteføljen. For simpelhedens skyld er forvalterens valg begrænset til et valg mellem en portefølje med høj (H) eller lav (L) betarisiko, illustreret ved de to linjer i figuren. Hvis markedsporteføljen antages efficient i relation til CAPM teorien, vil begge linjer, som i figuren, passere igennem origo. Jensen alfa er da nul og forvalteren belønnes udelukkende for sin risikovillighed i overensstemmelse med det, som foreskrives ud fra SML. Såfremt forvalteren besidder information om markedsfluktuationer, vil han forventes at følge en investeringsstrategi illustreret ved den stiplede linje. I eksemplet forestilles markedstimeren at være informeret om et markedsporteføljeafkast, der er enten højere eller lavere, end det der ellers er forventet (RH henholdsvis RL). Markedstimeren vil vælge porteføljen med høj beta og befinde sig ved punkt A, hvis han er informeret om RH som afkast på markedsporteføljen. Omvendt vil han vælge en portefølje med lav risikofaktor og befinde sig ved punkt B, såfremt han forventer et markedsporteføljeafkast på RL. Hældningen på den stiplede linje og dermed betarisikoen fra en uvidendes perspektiv er højere end for de to indtegnede høj- og lavrisikoporteføljer, og det er endda muligt at opnå negativ alfa (punkt C). På grund af asymmetrisk information fejlfortolker den uvidende observatør markedstimerens reelt overlegne performance som underlegen performance. 4.4 Grant Grant (1977) når frem til samme konklusion som Dybvig & Ross og Grinblatt & Titman. Men til forskel fra dem tager han udgangspunkt i Jensens egen opsætning og forudsætninger. Grant modbeviser matematisk Jensens påstand om, at den estimerede risikoparameter er negativt biased, som følge af markeds timing, og at den estimerede performanceparameter dermed er positivt biased. I overensstemmelse med Jensen (1968) definerer Grant (1977) den estimerede risikoparameter som kovariansen af afkastet (eller risikopræmien) på portefølje j og markedsporteføljen divideret med variansen af markedsporteføljeafkastet: E β = "#, (4.7) I sine beregninger anvender Grant følgende definitioner: R = βr (4.8) β = E β + Δβ (4.9) R = E R + ΔR (4.10) Side 27 af 58

28 Ved anvendelse af definitionerne for kovarians og varians samt ( ) følger at: 𝑐𝑜𝑣 𝑅, 𝑅 = 𝐸 𝑅 𝐸 𝑅 = 𝐸 𝛽𝑅 𝐸 𝛽𝑅 𝑅 𝐸 𝑅 𝑅 𝐸 𝑅 = 𝐸 𝛽𝑅 + 𝐸 𝛽𝑅 𝐸 𝑅 𝛽𝑅 𝐸 𝑟 𝐸 𝛽𝑅 𝑅 = 𝐸 𝐸 𝛽 + Δ𝛽 𝑅 + 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 = 𝐸 𝐸 𝛽 𝑅 + Δ𝛽𝑅 + 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 𝐸 𝛽 + Δ𝛽 𝑅 𝐸 𝑅 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 𝐸 𝑟 + Δ𝑟 𝐸 𝛽 𝑅 𝐸 𝑅 Δ𝛽𝑅 𝐸 𝑅 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 Δ𝑅 = 𝐸 𝐸 𝛽 𝑅 + Δ𝛽 𝐸 𝑅 + Δ𝑅 𝐸 𝛽 𝐸(𝑅 )(𝐸(𝑅 ) + ΔR ) ΔβE(R )(E R + ΔR ) 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 ΔR = 𝐸 𝐸 𝛽 𝑅 + Δβ E R ΔβE R + ΔR + 2𝐸 𝑅 ΔR 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 𝐸 𝛽 E R ΔR ΔβE R ΔR 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 ΔR = 𝐸 𝐸 𝛽 𝑅 + ΔβE R ΔβE R + ΔβΔR + 2ΔβE R ΔR 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 ΔR ΔβE R ΔR 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 Δ𝑅 = 𝐸 𝐸 𝛽 𝑅 𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 2𝐸 𝛽 𝐸 𝑅 ΔR + ΔβΔR + ΔβE R ΔR = 𝐸 𝐸 𝛽 𝑅 𝐸 𝑅 2𝐸 𝑅 ΔR + ΔβΔR + ΔβE R ΔR = 𝐸 𝐸(𝛽)(𝑅 𝐸 𝑅 2𝐸 𝑅 𝑅 𝐸 𝑅 = 𝐸 𝐸 𝛽 𝑅 𝐸 𝑅 2𝐸 𝑅 𝑅 + 2𝐸 𝑅 = 𝐸 𝐸(𝛽)(𝑅 + 𝐸 𝑅 2𝐸 𝑅 𝑅 + 𝐸 ΔβΔR + 𝐸(𝑅 )𝐸 ΔβΔR + ΔβΔR + ΔβE R ΔR + ΔβΔR + ΔβE R ΔR = 𝐸 𝛽 𝜎 𝑅 + 𝐸 ΔβΔR + 𝐸 𝑅 𝐸 ΔβΔR 𝑐𝑜𝑣 𝑅, 𝑅 = 𝐸 𝛽 𝜎 𝑅 + 𝐸 ΔβΔR + 𝐸(𝑅 )𝜎(𝛽, 𝑅 ) Den estimerede risikoparameter 𝐸 (𝛽 ) kan derfor skrives som: 𝐸 𝛽 𝑐𝑜𝑣 𝑅, 𝑅 𝐸 𝛽 𝜎 𝑅 + 𝐸 ΔβΔR + 𝐸 𝑅 𝜎 𝛽, 𝑅 = = 𝜎 𝑅 𝜎 𝑅 Side 28 af 58 (4.11)

29 = 𝐸 𝛽 + ", (4.12) Hvis 𝜎(𝛽, 𝑅 ) er forskellig fra 0, og der altså findes en lineær afhængighed mellem afkastet på markedsporteføljen og porteføljeforvalterens betaværdi, indikerer det, at vi har at gøre med en markedstimer. Det giver kun mening at tale om en positiv korrelationsværdi, da forvalteren som tidligere nævnt forventes at øge betarisikoen på sin portefølje, i takt med hans forventninger til markedsafkastet stiger, og omvendt hvis han har pessimistiske forventninger til markedet. Hvis 𝜎(𝛽, 𝑅 ) derimod er 0 er forvalterens valg af beta uafhængig af markedet, og forvalteren har ikke fungeret som markedstimer. Det fremgår således af Grants udledning af 𝐸 𝛽, at denne er positivt biased som følge af markedstiming, og hans konklusion er dermed i modstrid med Jensens konklusion. Grant afviger samtidig fra Dybvig og Ross (1985) samt Grinblatt og Titman (1989), da Grants konklusion er entydig alfa er negativt biased som følge af markedstiming og ikke blot måske negativt biased som følge af asymmetrisk information. For direkte sammenligning med Jensens artikel relaterer Grant formel (4.12) til (4.4). Da Jensen som tidligere nævnt antager, at 𝛽 er den gennemsnitlige forventede risiko, der er konstant over tid, kan 𝛽" = 𝛽 + 𝜀" (formel 4.1) skrives som: 𝛽" = 𝐸(𝛽 ) + 𝜀" = 𝐸 𝛽 + a 𝜋 + 𝑤" 𝛽" E β = a 𝜋 + 𝑤 Fra formel (3.5) huskes det at 𝑅" 𝐸 𝑅" + 𝜋 𝜋 𝑅" 𝐸 𝑅" Under forudsætning af, at 𝑤" er ukorreleret med markedsfaktoren 𝜋, kan kovariansen af 𝛽 og markedsporteføljeafkastet skrives således: 𝜎 𝛽, 𝑅" = 𝐸 𝛽 𝐸 𝛽 𝑅" 𝐸 𝑅" = 𝐸 (𝑎 𝜋 + 𝑤" )(𝜋 ) = 𝐸 𝑎 𝜋 + 𝑤" 𝜋 = 𝐸 𝑎 𝑅" 𝐸 𝑅" = 𝑎 𝜎 (𝑅" ) + 𝐸 𝑤" 𝜋 Side 29 af 58 (4.13)

30 Indsættes (4.13) i formel (4.12) fås følgende: E β = E β + " = E β + a E R + " (4.14) Det fremgår af formel (4.14), at denne har modsat fortegn for ledet a E(R ) i forhold til formel (4.4). Den estimerede beta er positivt biased som følge af markedstiming (a > 0), og den estimerede alfa er dermed negativt biased. Det skal bemærkes, at det markerede led ikke indgår i Grants artikel. Hans konklusion bygger udelukkende på den forventede værdi af beta samt produktet af det forventede markedsafkast og markedstimingfaktoren a. Umiddelbart synes det markerede led at kunne antage negativ værdi, såfremt E β R < 0. Er den faktiske beta β mindre end den forventede beta E(β) må β jævnfør formel (4.9) være negativ. Det er muligt, at ledet, såfremt negativt, ikke har betydning for den negative effekt af markedstiming på alfa, som Grant finder, men med udgangspunkt i ovennævnte bør konklusion drages med forsigtighed. Afslutningsvis skal det nævnes, at Grant til sidst i sin artikel argumenterer for, at Jensens definition af den systematiske risiko er forkert, og med et alternativt systematisk risikomål viser han, at E β er et unbiased estimat af den systematiske risikofaktor. Fokus i denne afhandling afgrænses til markedstiming ved Jensens model, hvorfor ovennævnte ikke vil blive gennemgået yderligere. Den samlede konklusion på kapitel 4 må nødvendigvis, i uoverensstemmelse med Jensen (1968), være, at Jensens Alfa underestimeres i tilfælde af markedstiming. Hvis en investeringsforening har succes med at time markedet, kan dette i empiriske studier betyde, at dennes performance undervurderes. Givet de mange opstillede forudsætninger og antagelser bør konklusionen anvendes med forsigtighed. 5. Aktiv og passiv forvaltning Gennemgangen i kapitel 3 og 4 af selektionsegenskaber samt markedstiming med henblik på at kunne måle en investeringsforenings performance, har stor sammenhæng til den vedvarende debat om de komparative fordele og ulemper ved aktiv og passiv forvaltning. Som det vil fremgå af definitionen af en aktiv investor i afsnit 5.1, er stock picking og markedstiming netop begreber, der bruges i forbindelse med den aktive investeringsstrategi. Side 30 af 58

31 Diskussionen om aktiv versus passiv forvaltning og spørgsmålet om, hvorvidt en aktiv investor kan slå markedet, tager naturligt sit udgangspunkt i performancemåling. Såfremt det ikke er muligt vedvarende at slå markedet med selektions- og markedstimingegenskaber, vil forskellige performancemål selvsagt kunne forventes at give nul i resultat. Dette kapitel vil efter et definitionsafsnit kort præsentere konklusionerne fra empiriske studier af danske investeringsforeningers performance. Kapitel 6 indledes, som en forlængelse af afsnit 5.2, med en gennemgang af lignende studier af amerikanske investeringsforeningers performance. Essensen af de to afsnit er relativt klar kun få eller ingen investeringsforeninger er signifikant i stand til at overpræstere markedet. Allerførst indledes dog i afsnit 5.1 med en definition af begreberne aktiv og passiv forvaltning samt en introduktion til begrebet nul- sums- spil. 5.1 Definitioner Passiv forvaltning Passiv investering forbindes ofte med en såkaldt køb- og- behold strategi og kan således være en tilfældig udvælgelse af aktiver, som købes og beholdes. Oftest i denne afhandling henviser begrebet passiv forvaltning dog til en strategi, hvor markedsporteføljen købes og beholdes. Alle aktiver i porteføljen er således vægtet med deres markedsværdi. I praksis er det umuligt at besidde en portefølje identisk med markedsporteføljen, da der er uendeligt mange aktiver på de finansielle markeder. Passiv investering handler derfor nærmere om at investere i et indeks. Et indeks er dog blot en konstruktion, som bruges til at beskrive et finansielt marked - for eksempel det amerikanske S&P 500 indeks, det danske OMX Copenhagen indeks eller The Global Dow indeks. Der er utallige konstruktionsmuligheder og derfor uendeligt mange markedsdefinitioner eller indeks at vælge imellem. Tilhængere af aktiv investering anvender ofte dette som et argument for, at passiv investering ikke nødvendigvis er så nemt og lige til, som det ofte fremstilles (DUFAS, 2010). Hertil er det afslutningsvis væsentligt at pointere, at når en passiv investor siges at følge et indeks, menes der ikke at vælge et bestemt indeks og følge det uden afvigelser, men nærmere at en passiv investor holder det som alle andre, hvorfor han blot forventer markedsafkastet. Passiv forvaltning ligger i forlængelse af teorien om det efficiente marked. Et efficient marked er kendetegnet ved, at markedspriserne afspejler al tilgængelig information. Enhver forventning om fremtiden vil være afspejlet i den aktuelle aktivkurs (Knight and Satchell 2002, kapitel 1). En mere realistisk fortolkning af det efficiente marked er ideen om et informationsmæssigt efficient marked. Denne teori foreslår, at en aktiv forvalter kompenseres for de omkostninger, han påtager sig ved indsamlingen af information til brug ved udvælgelsen af fejlvurderede aktiver (Christensen 2003). Forskellige definitioner af den efficiente markedshypotese uddybes i afsnit 7.2. Side 31 af 58

32 Aktiv forvaltning En aktiv investor tror ikke på, at de finansielle markeder er efficiente jævnfør den originale hypotese om det efficiente marked. Den aktive forvalter investerer derfor ikke blot i et indeks, men forsøger at udnytte fejlvurderede priser med det formål at slå markedet. Stock picking er et begreb, der bruges om aktive investorer, som udvælger aktier, de mener har en for høj eller lav markedspris i forhold til, hvad de er værd. Hvis en aktie er prissat for lavt, vil den aktive forvalter for eksempel kunne investere i aktien eller i købsoptioner. Hvis en aktie er prissat for højt, vil en aktiv investor forventes at udnytte dette ved for eksempel at investere i salgsoptioner eller via short- salg. Der findes en del øvrige finansielle instrumenter, som en aktiv investor kan søge afdækning via i sit forsøg på at opnå overnormale afkast. Generelt kan det siges, at aktive investeringsstrategier ofte indebærer en hurtig udskiftning af aktiver i porteføljen for at udnytte midlertidige prisfejl på markedet. Mens stock picking altså er en investors evne til at forudse og udnytte prisbevægelser for enkelte aktiver, er markedstiming et begreb, der bruges om aktive investorer, som forsøger at forudse generelle bevægelser på de finansielle markeder. Der henvises til kapitel 3 og 4 for yderligere forklaring af de to begreber. Den aggregerede portefølje af indeksporteføljer kan med stor tilnærmelse betragtes identisk med markedsporteføljen (Engsted 2012). Heraf følger, at den aggregerede portefølje af aktivt forvaltede fonde også nødvendigvis må være det, såfremt al investering kan kategoriseres som værende enten aktiv eller passiv. Dette er i overensstemmelse med William Sharpe, der i sin artikel fra 1991 præsenterer begrebet nul- sums- spil. Sharpes teori tager udgangspunkt i simpel algebra. Hvis passive investorer opnår passivt bruttoafkast (alfa = 0), så må den gennemsnitlige aktive investor også gøre det, da de to typer af investorer per definition udgør markedet. Engsted (2012) beskriver nul- sum- spillet som en lagkage, der ikke bliver større af at blive skåret anderledes og mener dermed, at de samlede formuer ikke bliver større af at blive aktivt forvaltet. Hvis enkelte aktive investorer overpræsterer og således viser signifikant positive alfa, sker det krone for krone på bekostning af andre aktive investorer, som tilsvarende underpræsterer det relevante benchmark. Aktiv forvaltning opgjort i nettoafkast må derfor jævnfør Sharpes logik være et negativ- sum- spil (Engsted 2012). De fleste empiriske studier måler på investeringsforeningers performance. Som nævnt i indledningen forvaltes enorme summer gennem investeringsforeninger. Men sideløbende opererer et stort antal af private investorer. Fama og French (2010) gør opmærksom på, at den aggregerede foreningsforvaltede portefølje kan have positivt alfa, hvis aktivt forvaltede porteføljer udenfor investeringsforeninger gennemsnitligt har tilsvarende negativ alfa. Sharpes nul- sums- spil bør i den forbindelse tolkes varsomt. Det er i teorien muligt for den gennemsnitlige aktive investeringsforening at slå markedet, men det skal ske på bekostning af Side 32 af 58

33 de øvrige aktive investorer uden for investeringsforeningerne. De fleste studier viser dog, ligesom Fama og French (2010), at den aggregerede aktivt foreningsforvaltede portefølje i praksis er meget tæt på markedsporteføljen (se afsnit 6.1). Efterfølgende afsnit 5.2 har til formål at præsentere hovedresultaterne fra empiriske undersøgelser af danske investeringsforeningers performance og dermed fastslå, om det i praksis ser ud til, at det er muligt at slå markedet. 5.2 Empiriske studier Med udgangspunkt i danske investeringsforeninger har blandt andet Michael Christensen udgivet et par artikler, hvori han analyserer de danske investeringsforeningers performance. I sin artikel (Christensen 2003) estimerer han 47 danske investeringsforeningers performance målt ved deres selektionsegenskaber, samt deres evne til at time markedet (bilag 3). Ved anvendelse af Treynor og Mazuys udvidede SML ligning (se afsnit 4.1) identificerer han én investeringsforening, ud af den samlede stikprøve på 47, som har haft signifikant negativ alfa i perioden fra januar 1996 til juni Ingen af de 47 investeringsforeninger havde signifikant positiv alfa, hvorfor størstedelen statistisk set konkluderedes at performe neutralt, til trods for at 32 af de 47 viste negative alfaværdier. Alfa er estimeret med nettoafkast. Det betyder, at de fleste investeringsforeninger i den analyserede periode var i stand til dække deres omkostninger og generere afkast på niveau med relevante benchmarks 7. Med hensyn til investeringsforeningernes evne til at time markedet viste 3 ud af 47 signifikant positiv bj. På trods af dette, viste ingen af de tre signifikant positive alfa. Christensen (2003) anvender det simple Jensens Alfa performancemål (formel 3.7) for at vise, at denne giver lige så sikre konklusioner om selektionsegenskaber som Treynor og Mazuy modellen, når investeringsforeningerne ikke besidder markedstiming egenskaber. Han undlader de 3 investeringsforeninger, som udviste signifikant positiv bj, men det må forventes, at deres alfa ville være mindre, dog ikke nødvendigvis signifikant mindre. Dette jævnfør kapitel 4, der konkluderer, at alfa undervurderes, hvis signifikante markedstiming egenskaber ignoreres. I 2012 udgiver Michael Christensen en artikel med nye resultater for perioden december 2000 til november 2010 (bilag 4). I analysen indgår 71 danske investeringsforeninger, og den er således en smule mere omfattende end hans tidligere studier af investeringsforeningers 7 Michael Christensen oplyser, at det ikke er alle omkostninger, der er medregnet. For eksempel er der ikke taget højde for emissionstillæg og indløsningsfradrag ved køb og salg af aktiver, da disse nødvendigvis må forventes at variere med længden af investeringsperioden. Derudover indgår skat ikke i investeringsforeningernes estimerede performances. De ikke medtagede omkostninger kan svække den samlede performance, hvorfor konklusionen bør tages med forsigtighed. Side 33 af 58

34 performance. Metoden er den samme. Det vil sige Treynor og Mazuys model (formel 4.6) estimeres for de 71 investeringsforeninger. Resultaterne er til gengæld en smule mere uklare. 5 ud af de 71 investeringsforeninger har signifikant positiv alfa, mens hele 30 investeringsforeninger har signifikant negativ alfa. De resterende 36 investeringsforeninger har statistisk set performet neutralt, dog viste 27 af dem negativ alfa. Med hensyn til investeringsforeningernes evne til at time markedet viste 10 signifikant positiv bj. Ingen af de 10 formåede dog at opnå signifikant positiv alfa, og 8 ud af de 10 foreninger havde endda signifikant negativ alfa, mens de to sidste performede neutralt. Såfremt der ikke var taget højde for markedstiming, ville de 8 investeringsforeninger med signifikant negativt alfa blot fremstå endnu ringere, da alfa som nævnt er negativt biased som følge af signifikant markedstiming. Sammenlignet med performance estimaterne i Christensen (2003) er de justerede forklaringsgrader i analysen væsentligt højere. Den gennemsnitlige R adj. stiger fra 80% til 93% og relevante benchmarks i analysen forklarer dermed i højere grad investeringsforeningernes afkast end i analysen. Resultaterne, trods deres tvetydighed, er derfor relativt robuste. Generelt kan det konkluderes, at de fleste danske investeringsforeninger i perioden fra enten underperformede markedet eller opnåede samme afkast som markedet. Det skal dog fremhæves, at 5 ud af de 71 investeringsforeninger, det vil sige cirka 7%, udviste signifikant positiv alfa og dermed slog markedet. 6. Held eller dygtighed Fama og French (2010) har undersøgt et essentielt problem med fortolkningen af performance. Grundet det store antal af investeringsforeninger vil enkelte foreninger statistisk set over- eller underpræstere som følge af held eller uheld, og deres performance er således ikke nødvendigvis præstationsrelateret. Engsted (2012) sammenligner fænomenet med terningekast. Hvis 3000 personer sættes til at kaste terninger et bestemt antal gange, vil nogle være heldige og slå for eksempel mange seksere i træk, mens andre vil være uheldige ikke at slå nogen seksere. 6.1 Amerikanske aktive investeringsforeningers performance I forlængelse af afsnit 5.2 om danske investeringsforeningers performance præsenteres i dette afsnit en af de mange tilsvarende undersøgelser af amerikanske investeringsforeninger. Fama og French udgiver i 2010 en artikel Luck versus Skill in the Cross- Section of Mutual Fund Returns. Heri præsenterer de en simulationsbaseret metode til at bestemme stikprøvevariation og dermed adskille de statistisk (u)heldige investorer fra de (u)dygtige investorer. Analysen gennemføres på aktivt forvaltede aktiebaserede amerikanske investeringsforeninger i perioden fra januar 1984 til september Side 34 af 58

35 I hver investeringsforening vægtes de interne afdelinger med deres værdi og formes således til én kombineret fond, som anvendes i undersøgelsen. Passive indeks fonde er ekskluderet, da undersøgelsen har til formål at afdække aktive foreningers performance. I stikprøveudvælgelsen tager Fama og French en del øvrige forbehold. Blandt andet er investeringsforeninger med under 5 års tilgængelig historik ikke medtaget, ligesom foreninger med AUM 8 under 5 millioner (2006) US dollars er sorteret fra. Sidstnævnte er for at undgå inkubationsbias 9. Som benchmark anvender Fama og French både den simple CAPM- løsning, deres egen tre- faktor- model samt Carharts fire- faktor- model. Jævnfør afsnit opskrives regressionerne som følger, hvor MOM er den fjerde faktor i Carharts model, og SMB samt HML er de to forklarende faktorer, udover markedsafkastet, i Fama og Frenchs tre- faktor- model: R " R " = α + β R " R " + β SMB + β HML + β MOM + u " (6.1) Afkastvariation som ikke beskrives ved de fire systematiske faktorer markedsafkast, selskabstørrelse, virksomhedens bogførte værdi i forhold til markedsværdien samt en momentumfaktor beskrives ved alfa, som derved fortsat er et mål for performance. Jævnfør afsnit 5.1 udviser den aggregerede portefølje af passive investorer neutral performance det vil sige, regressionens skæringspunkt, alfa, er nul. Heraf følger at den aggregerede portefølje af aktive investorer ligeledes må have neutral alfa. Finder man positive alfa hos individuelle aktive investorer, må denne performance derfor udlignes af negative alfa hos andre aktive investorer. Hældningskoefficienten for markedsfaktoren er 1,0 for markedsporteføljen, mens koefficienterne for de øvrige forklarende faktorer er 0 for markedsporteføljen. Resultaterne af Fama og Frenchs undersøgelse af aktive amerikanske investeringsforeningers performance fremgår af bilag 5. Koefficienterne for SMB, HML og MOM vil ikke blive kommenteret i detaljer, men det nævnes blot, at disse på aggregeret niveau er tæt på nul. De annualiserede alfaværdier estimeres med anvendelse af henholdsvis CAPM, Fama og Frenchs tre- faktor- model samt Carharts fire- faktor- model som benchmark for en VW samt en EW portefølje målt med netto- og bruttoafkast. 8 Assets Under Management markedsværdien af alle fonde forvaltet af en investeringsforening 9 Nogle fonde forvaltes i introduktionsfasen som private fonde, inden de bliver tilgængelige for alle investorer. Kun attraktive fonde åbnes for offentligheden, og de historiske afkast inkluderes ofte for hele fondens levetid. AUM er ofte lav for inkubationsfonde i perioden før lancering, og tendensen til en overvægt af attraktive historiske afkast forventes at forsvinde ved at sætte minimumskrav til AUM Side 35 af 58

36 VW (value- weight) er en portefølje, hvori de individuelle fonde, som den er sammensat af, er vægtet med deres AUM, mens fondene i en EW (equal- weight) portefølje er vægtet ens. I alt estimeres 12 alfaværdier. Alfa for VW porteføljen fortæller noget om den generelle performance af aktivt styrede investeringsforeninger, mens det af alfa for EW porteføljen fremgår, om den gennemsnitlige aktive fund præsterer et afkast forskellig fra det, der kan forklares ved de systematiske faktorer i benchmark ligningerne. Fama og French finder, at VW porteføljen med stor tilnærmelse er lig markedsporteføljen med en hældningskoefficient for markedsafkastet tæt på 1,0 og de øvrige koefficienter (for SMB, HML og MOM) tæt på 0. Alfa estimeret før omkostninger er ligeledes tæt på 0. Det realiserede gennemsnitlige afkast til investorerne, nettoafkast, set i forhold til benchmark, er dermed negativ i overensstemmelse med Sharpes negativ- sum- spil, som gennemgået i afsnit 5.1. Fama og French finder desuden, at den gennemsnitlige aktive investeringsforening målt ved EW porteføljen ikke genererer afkast forskellig fra relevante passive benchmarks. Ud fra disse resultater konkluderes, at såfremt der er enkelte aktive investeringsforeninger med positiv alfa, må disse nødvendigvis udlignes af foreninger med tilsvarende negativ alfa. Resultaterne for de enkelte investeringsforeninger fremgår ikke af Fama og Frenchs artikel, som det var tilfældet med Christensens artikler. Generelt kan det konkluderes, at aktive investeringsforeninger på aggregeret niveau ikke synes i stand til at slå markedet. Men Christensen fandt at enkelte foreninger så ud til at have alfaværdier, der var signifikant forskellig fra nul. Fama og French anvender i relation hertil bootstrap simulation til at estimere andelen af (u)heldige forvaltere ud af det samlede antal signifikant negative eller positive alfaer. 6.2 Bootstrap simulation Bootstrap simulation er en statistisk metode, som anvendes til at vurdere en stikprøves varians. Ved tilfældig resampling med tilbagelægning giver bootstrap simulation mulighed for at estimere stikprøvens sandsynlighedsfordeling. Specifikt ønsker Fama og French (2010) at teste, om der findes sande alfaværdier forskellig fra nul, altså om alfa statistisk set kan være forskellig fra nul blot som følge af held eller uheld. Fordelingen af alfaer estimeret ved regression på fondenes faktiske afkast, sammenlignes med fordelingen af alfaer estimeret på simulerede afkast. De simulerede afkast har samme egenskaber som de faktiske afkast med undtagelse af, at den sande alfa for stikprøven, som resamples, sættes til nul. Simulationerne illustrerer således fordelingen af alfaer i en situation, hvor der ikke findes investeringsforeninger med abnorme afkast. Variationen i denne fordeling beskriver den tilfældige fordeling omkring den sande alfa lig nul, som må tilskrives held eller uheld (Engsted 2012). Fama og French ønsker at teste sandsynlighedsfordelingen af den sande alfa for tolv forskellige alfa estimater beregnet med brutto- og nettoafkast, for tre forskellige AUM Side 36 af 58

37 kategorier risikojusteret med tre- og fire- faktor- modellen. Specifikt benyttes regression (6.1) til at estimere hver enkelt fonds tre- og fire- faktor alfa med brutto- og nettoafkast for den del af perioden , efter AUM kriteriet passeres. For hver af de tolv estimater pålægges restriktionen α = 0. Dette gøres ved at subtrahere fondens estimerede alfa fra det månedlige afkast. Der er nu skabt tolv populationer med forskellige egenskaber. Hver fond indgår en gang i hver population. Fama og French gennemfører bootstrap simulationer. Én simulationskørsel er en tilfældig stikprøve med tilbagelægning af analyseperiodens 273 måneder fra Stikprøvens størrelse har samme størrelse som det oprindelige datasæt det vil sige 273. Denne teknik er netop, hvad der i den videnskabelige litteratur refereres til som bootstrapping. Hver af de simulerede resamples giver tolv alfaestimater for hver fond. Fonde med mindre end 8 måneder i en simulationskørsel ekskluderes. I stedet for de estimerede alfafordelinger fokuserer Fama og French på de 12 sandsynlighedsfordelinger, som fremkommer af t- statistikkerne t(α). T- tests bruges ofte til at teste for forskellighed mellem to datasæt. I denne undersøgelse udtrykker t- statistikkerne noget om, hvor signifikant forskellige de estimerede alfaer er fra den sande alfa på nul. Fordelingen af t(α)- estimaterne afhænger af antal frihedsgrader, som varierer med antallet af måneder en fond optræder i en simulationskørsel Resultater Fama og French opstiller kumulative fordelingsfunktioner (CDF) af t(α)- estimaterne for de faktiske afkast samt de simulerede afkast for hver af de 12 populationer. Funktionerne giver et overblik over fordelingen af t(α) for alle de undersøgte fonde. For at identificere andelen af aktive investorer der over- eller underpræsterer deres benchmarks som følge af reel performance sammenlignes CDF for de faktiske afkast med CDF for de simulerede afkast. CDF for simulerede afkast er som sagt underlagt restriktionen alfa=nul. Hvis værdien af t(α) ved en udvalgt percentil for faktiske afkast er numerisk større end den gennemsnitlige t(α) ved samme percentil for de simulerede afkast, betyder det, at en del performance kan tilskrives reel performance. Nogle investorer opnår altså positiv eller negativ alfa som følge af god eller dårlig performance og ikke blot ved held eller uheld. Nedenstående figurer 8 og 9 illustrerer et udpluk af Fama og Frenchs resultater. CDF af t(α) for simulerede afkast samt CDF af t(α) for faktiske afkast fremgår af de to indtegnede funktioner for henholdsvis netto- samt bruttoafkast. Side 37 af 58

38 Simulerede t(alfa) Faktiske t(alfa) Figur 8: Kumulationsfunktioner for faktiske og simulerede t(α)- estimater (tre- faktor benchmark, nettoafkast, AUM kategori 5 millioner USD) Figur 8 siger noget om investeringsforeningernes evne til at dække deres omkostninger. Det fremgår, at t(α)- estimaterne på faktiske afkast ligger til venstre for t(α)- estimaterne på simulerede afkast for næsten alle percentiler. Ifølge Fama og Frenchs resultater ser det derfor ikke ud til, at de amerikanske aktiebaserede investeringsforeninger har tilstrækkelige selektionsegenskaber til at dække deres omkostninger. Målt i nettoafkast udviser investeringsforeningernes faktiske afkast mindre t(α), end hvad der kan forklares ved rent held eller uheld. Kun for percentiler over 98 viser undersøgelsen t(α) for faktiske afkast, som er lig med t(α) for de simulerede afkast mindre end 2% af de analyserede foreninger skaber merafkast nok til at dække deres omkostninger. Hvis fire- faktor modellen anvendes finder Fama og French, at de faktiske nettoafkast altid ligger under de simulerede afkast. Alle investeringsforeninger leverer således et negativt afkast til deres investorer i forhold til markedet. Side 38 af 58

39 Simulerede t(alfa) Figur 9: Kumulationsfunktioner for faktiske og simulerede t(α)- estimater (tre- faktor benchmark, bruttoafkast, AUM kategori 5 millioner USD) Det er muligt, at reel performance absorberes af omkostninger, hvorfor det i figur 9 i højere grad er muligt at observere investeringsforeningers selektionsegenskaber end i figur 8. Det vil altså sige, at selvom de realiserede afkast til investorerne er negative i forhold til passivt benchmark, kan en investeringsforening have succesfulde selektionsegenskaber, som dog modsvares af omkostninger. Af figur 9 fremgår de kumulerede funktioner af t(α)- estimater på faktiske og simulerede bruttoafkast. I forhold til figur 8 er CDF for faktiske afkast rykket til højre for hver percentil som følge af de fratrukne omkostninger. CDF for simulerede afkast er per definition uændret. For alle percentiler under 50 er tre- faktor t(α)- estimaterne mindre for faktiske afkast end for simulerede afkast, som i figur 8. For alle percentiler over 50 er tre- faktor t(α)- estimaterne højere for faktiske afkast end for simulerede afkast. Den gennemsnitlige aktive investeringsforening performer altså neutralt, men det ser ud til, at cirka halvdelen af investeringsforeningerne leverer afkast under markedsafkastet, mens den anden halvdel synes at have succesfulde selektionsegenskaber. Der findes således god og dårlig performance, som ikke kan tilskrives rent held eller uheld. Men den gode performance forsvinder i omkostninger, jævnfør figur 8, og kommer derfor aldrig investorerne til gode. Datasættet for figur 8 og 9 fremgår af bilag 6. Side 39 af 58

40 7. Diskussion af fordele og ulemper ved aktiv og passiv forvaltning Dutch Fund and Asset Management Association (DUFAS) udgav i 2010 en artikel, hvori de kommenterer og diskuterer en række argumenter mod aktiv forvaltning. Rapporten har til formål at medvirke i den vedvarende debat om de komparative fordele og ulemper ved aktiv og passiv investering. Som udtryk for deres holdning i denne debat, skriver de: DUFAS does not believe that index investing is simply a default option (DUFAS 2010, side 7). Flertallet af de empiriske studier finder, jævnfør afsnit 5.2 og 6.1, at aktivt forvaltede investeringsforeninger, målt efter omkostninger, gennemsnitligt underperformer de passivt forvaltede foreninger. Resultaterne udgør sammen med Sharpes nul- sum- spil et temmelig entydigt teoretisk og empirisk standpunkt med hensyn til de performancemæssige fordele ved passiv forvaltning i forhold til aktiv forvaltning. Formålet med dette kapitel er at gennemgå argumenter, som anvendes til fordel for aktiv forvaltning, men som ikke nødvendigvis har sit udspring i performancemåling. Der tages udgangspunkt i DUFAS artikel. DUFAS har som investeringsforeningsråd stor interesse i at sælge ideen om aktiv investering, da indtægter i forbindelse med aktiv investeringsrådgivning udgør en relativt stor del af medlemsforeningernes samlede indtjening. DUFAS rapporten behandler forskellige emner med relation til aktiv og passiv forvaltning. Først i afsnit 7.1 gennemgås investeringsforeningernes omkostninger, og der gives en introduktion til TER og ÅOP, som er lovkravs omkostningsstandarder. Herefter i afsnit 7.2 uddybes teorien om det efficiente marked, og afslutningsvist i afsnit 7.3 fokuseres der på aktiv investering i forbindelse med social ansvarlighed. 7.1 Omkostninger Uanset om man investerer gennem en investeringsforening, eller man selv forvalter sin formue, er der nogle handelsomkostninger forbundet med køb og salg af aktiver. Derudover er der øvrige administrationsomkostninger, hvis man investerer gennem en forening. Administrationsomkostninger dækker udgifter til løn, husleje, revision med mere (IFR b). Vigtigst i forskellen mellem aktivt og passivt forvaltede investeringsfonde er de omkostninger, som er forbundet med selve investeringsarbejdet, da dette typisk vil være mere omfattende ved en aktiv strategi. EU- kommissionen har indført et nøgletal TER (Total Expense Ratio), som investeringsforeninger skal oplyse, i de lande hvor henstillingen er implementeret. TER inkluderer administrationsomkostninger, men ikke løbende handelsomkostninger ved foreningens køb og salg af finansielle instrumenter, dividende skat samt emissionstillæg og indløsningsfradrag ved den private investors køb og salg af investeringsbeviser i foreningen (Finanstilsynet 2007). DUFAS skriver i deres rapport at disse ekskluderede omkostninger udgør en relativt større del af TCO (Total Cost of Ownership) hos passivt styrede fonde end hos aktivt styrede fonde. Da TER inkluderer udgifter til rådgivning og disse forventeligt er Side 40 af 58

41 væsentligt lavere for passive fonde end for aktive fonde synes DUFAS at have en pointe. Dog som nævnt i afsnit 5.1 handler aktive foreninger som tommelfingerregel mere end passive foreninger, hvorfor foreningens omkostninger i forbindelse med køb og salg af aktiver må forventes højere for den gennemsnitlige aktive forening. Både TER og de ikke medtagede omkostninger (TCO- TER) må antages at være højere for aktive fonde end for passive fonde. Pointen er, at omkostninger, som ikke indgår i TER eller lignende lovkravsmål, kan problematisere fortolkningen af performance målt med nettoafkast. I Danmark indførte Finanstilsynet i 2007 et alternativt finansielt nøgletal ÅOP (årlige omkostninger i procent) i samarbejde med blandt andet InvesteringsForeningsRådet. ÅOP adskiller sig fra TER ved også at inkludere direkte handelsomkostninger, som de fremgår af sidste års resultatopgørelse, samt de aktuelt maksimale emissionstillæg og indløsningsfradrag beregnet ved en standardinvesteringshorisonts på 7 år (Finanstilsynet 2007). ÅOP må derfor antages tilnærmelsesvis at være lig med TCO. Enkelte omkostninger som for eksempel udbytteskat er dog heller ikke medregnet i ÅOP. På InvesteringsForeningsRådets hjemmeside offentliggøres en samlet statistik over alle deres medlemmers ÅOP. Det er derfor muligt at beregne ÅOP medianen for henholdsvis aktivt og passivt forvaltede fonde. Af bilag 7 fremgår de enkelte investeringsforeninger og deres ÅOP (IFR c). Datasættet er delt op i tre typer af afdelinger, som investerer i aktier henholdsvis nationalt, europæisk og globalt. Størstedelen af InvesteringsForeningsRådets medlemmer kan placeres indenfor disse tre kategorier. Opdelingen forventes ikke at have relevans for resultaterne, men er blot medtaget for at følge dataudgiverens struktur. Nedenstående tabel 1 viser de beregnede medianer: ÅOP Median Median Aktiv Passiv Aktier Danmark 1,91 0,79 Aktier Europa 2,10 0,75 Aktier Globale 2,01 0,61 Tabel 1: Mediantallet af ÅOP for danske aktivt og passivt styrede investeringsforeningsfonde Af tabel 1 fremgår det, at ÅOP mediantallet for aktivt forvaltede fonde er markant højere end for passivt forvaltede fonde for alle tre aktiekategorier. Forskellen i procentpoint er 1,12-1,4 hvilket betyder at ÅOP medianen for aktive fonde er mere end dobbelt så stor som for passive fonde. Konklusionen skal tages med forbehold for, at InvesteringsForeningsRådet selv, i samarbejde med deres medlemmer, har defineret hvilke fonde, der klassificeres som henholdsvis aktive og passive. Som DUFAS pointerer det, forholder det sig ikke altid sådan at en investeringsstrategi i praksis tydeligt kan defineres som værende enten aktiv eller passiv. Side 41 af 58

42 I DUFAS afsnit om omkostninger skriver de, at passive fondes egentlige (netto)afkast er væsentligt lavere, end det vil fremgå af diverse performance målinger i tilfælde af dividendeudbetaling og dermed dividendeskat. Da dividendeskat ikke er indregnet i hverken EU- kommissionens TER eller Finanstilsynets ÅOP, er det klart, at det kan give nogle fortolkningsproblemer i forhold til performance. Empiriske undersøgelser har vist, at det er muligt at finde positive korrelationer mellem afkast og nøgletallet dividend yield, der er et udtryk for udbetalt udbytte pr. aktie i forhold til aktiekursen (Naranjo et al. 1998). Et selskabs dividendepolitik er således en systematisk faktor på linje med den systematiske risikofaktor beta, der kan forklare forskelle i afkast. Der findes dog teorier, som afviser udbyttepolitikkens korrelation med aktivets afkast, og de empiriske studier er også langt fra entydige. Intuitivt vil det kunne give anledning til måleproblemer, hvis en højere dividendeudbetaling afspejles i aktivets afkast, uden at beskatningen bliver trukket fra, når nettoafkastet opgøres. Betragter man en passiv investor, som en der køber og beholder markedsporteføljen, mens en aktiv investor hyppigt køber og sælger fejlvurderede aktiver, har den passive investor en umiddelbar skattemæssig fordel i og med, at det som regel kun er realiserede kapitalgevinster som beskattes. En passiv investor udskyder dermed sine skatteforpligtelser. Komplikationer vedrørende dividendeskat og skat på kapitalindkomst generelt varierer fra land til land og også ofte over tid. Det er et interessant emne med stor relation til diskussionen af fejlkilder og biases ved performancemåling, men yderligere gennemgang heraf ligger udenfor opgavens afgrænsning. 7.2 Kapitalmarkedernes funktion Ideen om et efficient kapital marked er en anerkendt hypotese i den videnskabelige litteratur. I sin groveste form er et efficient marked kendetegnet ved, at aktivpriserne fuldt ud afspejler al tilgængelig information. Denne information omfatter blandt andet historiske afkast, samt selskabs- og markedsrelaterede karakteristika, herunder regnskabsmæssige papirer, ledelsesberetninger, kundeinformation, efterspørgsel, konkurrence etc. At tilegne sig viden om de uendeligt mange faktorer, som indgår i prisfastsættelsen af aktiver på kapital markedet, er omkostningstungt. Såfremt investorer skal have incitament til at handle værdipapirer, indtil kurserne fuldt ud reflekterer al tilgængelig information, må handelsomkostninger samt udgifter i forbindelse med informationsfremskaffelse nødvendigvis være nul. Det er klart, at denne antagelse ikke holder. En mere realistisk definition af et efficient kapitalmarked er derfor, at aktivpriserne afspejler tilgængelig information indtil det punkt, hvor de marginale omkostninger ved at skaffe mere information overstiger de marginale gevinster i form af overnormale afkast (Fama 1991). Side 42 af 58

43 Tests af den efficiente markedshypotese inddeles ofte i tre kategorier, som behandler hver deres type af information. Der testet på hvor hurtigt informationen inkorporeres i markedspriserne, og dermed om det er muligt for investorer at opnå overnormale afkast. Den svageste form tester afkastforudsigelighed. Herunder om al information indeholdt i de historiske priser er fuldt ud afspejlet i de nutidige priser. Men også om der findes mønstre i de historiske afkast for eksempel sæsonudsving. Den halv- stærke form tester om information ved bekendtgørelser, herunder al ny information der er offentligt tilgængeligt, er reflekteret i markedspriserne. Den stærke form tester al information både privat og offentlig. (Elton et al. 2011, kapitel 17). Som DUFAS omtaler i deres rapport, former kapitalmarkederne et sted, hvor udbud og efterspørgsel af kapital mødes, og markedspriserne dannes. Jævnfør den skarpe definition af en passiv investor, som en der blot køber og beholder markedsporteføljen, er det klart, at ovennævnte inkorporation af information i markedspriserne nødvendiggør aktive investorer. Uden aktive investorer, vil passive indeksforvaltere blot investere i historiske vindere. Index investors need active investors to make rational price discovery happen (DUFAS 2010, side 8) I forbindelse med kapitalmarkedernes funktion argumenterer DUFAS ligeledes for, at tilgangen af nye virksomheder til markedet, kræver aktive investorer. Argumentet herfor er foreneligt med det forrige argument. Ved børsnotering udstedes aktier. Interesserede investorer forventes at samle information og, givet denne, estimere aktiens værdi. Indeksinvestorer i deres rene form ville aldrig investere i nye virksomheder, da disse endnu ikke er en del af markedet og dermed ikke har nogen markedsværdi. Som udgangspunkt ligger den efficiente markeds hypotese i forlængelse af ideen om passiv forvaltning. Hvis markedspriserne afspejler al information, kan man ikke tjene merafkast ved aktiv investering. Men et efficient marked er kun efficient, hvis aktive investorer sørger for at inkorporere denne information, så den afspejles i markedsværdien. Det er et paradoks, men DUFAS pointe er altså, at prisdannelse på kapital kræver aktiv bearbejdning af betydningsfuld information. 7.3 Ansvarlig investering Aktivt ejerskab handler om at tage ansvar for vores investeringer ved at påvirke de selskaber, som ikke overholder almene etiske normer, i en mere social ansvarlig retning (Nordea Invest) Ovenstående citat beskriver en voksende trend i samfundet. En imponerende teknologisk fremgang har betydet at tid og sted ikke afgrænser verden i samme omfang som tidligere. Nyheder spreder sig hurtigt via diverse medier, og der skabes en kollektiv social bevidsthed. Forbrugere interesserer sig i stigende grad for bæredygtighed og social ansvarlighed. Det har Side 43 af 58

44 betydet at efterspørgslen efter varer fra virksomheder, der ikke overholder almene etiske normer, falder. Tendensen gælder ikke kun på varemarkederne, men i stigende grad også på kapitalmarkederne. En ansvarlig investor fravælger investering i virksomheder, som ikke opfylder hans krav til emner som forurening, medarbejderforhold og værdikædepolitik. DUFAS skriver, at ansvarlig investering forudsætter aktiv investering. Det er klart, at der både i informationsindsamlingsprocessen og udvælgelsesprocessen af en aktiv investering er tale om principper, der per definition ikke kan kategoriseres som passiv forvaltning. Til gengæld, jævnfør den efficiente markedshypotese, bør forbrugertendensen være afspejlet i markedsværdien, hvorfor passive investorer indirekte handler socialt ansvarligt. Afsnit 7.3 er sammen med afsnit 7.2 en del af DUFAS argumentation om fordelene og nødvendigheden af aktiv investering. Afsnittene er medtaget for at give et nuanceret syn på fordelene og ulemperne ved aktiv og passiv investering og dermed henlede opmærksomheden på, at performance ikke nødvendigvis er den eneste afgørende faktor. Side 44 af 58

45 8. Konklusion Investorernes evige stræben efter at maksimere afkast har skabt et behov for at kunne måle og evaluere investeringsforeningers performance. Da afkast korrelerer positivt med risiko, må ethvert performancemål nødvendigvis korrigere herfor. Treynor Ratio, Sharpe Ratio og Jensens alfa er CAPM baserede performancemål. Treynor Ratio og Sharpe ratio evaluerer begge en porteføljes performance ved beregning af risikopræmie per risikoenhed, men de adskiller sig i deres definition af risiko. Sharpe anvender den totale risiko, mens Treynor kun tager hensyn til den systematiske risiko, beta. Systematisk risiko er faktorer, som ikke kan bortdiversificeres, da de korrelerer med alle aktiver på markedet. Beta = 1 betyder, at porteføljeafkastet varierer en til en med markedsafkastet. Jensens alfa er et af de mest anerkendte performancemål. Med udgangspunkt i SML beskriver alfa beta- justerede afkast, som ikke kan forklares ved markedsafkastet. Alfa er således forskellen på porteføljens historisk realiserede afkast, og det der teoretisk set kunne forventes ud fra CAPM. Mere avancerede performancemål anvender multifaktor- modeller i stedet for CAPM, når de skal justere porteføljeafkast for risiko. Empiriske undersøgelser har fundet, at afkast for eksempel, udover markedsafkastet, også korrelerer med virksomhedens størrelse og finansielle nøgletal som book- to- market ratio. Performance, målt ved alfa, defineres som en investors selektionsegenskaber. Mens selektionsegenskaber afspejler investorens evne til at spotte de aktiver, som vil performe bedst i forhold til markedsporteføljen, er markeds timing forvalterens evne til at forudsige afkastet af selve markedsporteføljen. En forvalter med forventninger til markedet formodes at justere sin beta derefter. Jensens alfa forudsætter, at beta er konstant. I tilfælde af markedstiming, og dermed ikke- konstant beta, påstår Jensen, at alfa er positivt biased performance overestimeres. Mange teoretikere har siden hen fundet beviser for, at alfa ikke er positivt men negativt biased. Således risikeres reel god performance fejlagtigt at tolkes som dårlig performance. Treynor og Mazuy foreslår en udvidet SML model, hvor et ekstra led tilføjes som følge af, at beta ikke er stationær. Forvalterens selektionsegenskaber måles stadig ved alfa, mens koefficienten for det ekstra led måler forvalterens markedstiming egenskaber. Michael Christensen anvender Treynor og Mazuy modellen i sine empiriske studier af danske investeringsforeningers performance. Han finder, at enkelte foreninger synes i stand til at time markedet. Til trods for at der i modellen er taget hensyn til markedstiming, og alfa dermed er unbiased, viste ingen af markedstimerne signifikant positiv alfa i den første undersøgelse, mens hele 8 ud af 10 markedstimere i et senere studie endda viste signifikant negativ alfa. Side 45 af 58

46 Christensen finder desuden, at kun få eller ingen investeringsforeninger er i stand til at levere positiv alfa. De fleste udviser neutral performance, men i sit seneste studie finder han hele 30 ud af 71 foreninger med signifikant negativ alfa. I overensstemmelse med Christensen finder Fama og French, at den gennemsnitlige aktive forening underperformer sit benchmark, når omkostninger medregnes. Opgjort i bruttoafkast performer den gennemsnitlige aktive forening neutralt. Der er altså ikke tegn på, at de ekstra påtagede omkostninger resulterer i et højere afkast. De empiriske resultater peger stort set entydigt i retning af, at passiv forvaltning på aggregeret niveau bør foretrækkes fremfor aktiv forvaltning. Sharpe kalder i relation hertil aktiv forvaltning for et negativ- sum- spil. Til trods for at aktiv forvaltning ikke skaber et gennemsnitligt merafkast, kan en aktiv investor i teorien slå markedet, hvis tilsvarende tab findes hos en anden investor. Det må formodes, at dette er en del af årsagen til de enorme formuer, som investeres i aktivt forvaltede fonde. Begrebet overconfidence, som blev præsenteret i kapitel 1, beskriver en del af denne tendens. Fama og French udvider deres analyse af investeringsforeningers performance til et simulationsstudie. Formålet er at udskille de foreninger, der har abnorme afkast som følge af reel præstation, fra dem der statistisk set blot har været heldige eller uheldige. Fordelingen af foreningens estimerede alfa på de faktiske afkast sammenlignes med fordelingen af den gennemsnitlige estimerede alfa på simulerede afkast. De simulerede afkast pålægges restriktionen alfa lig nul, hvorfor variationen i den simulerede fordeling af alfa beskriver den performance, som kan tilskrives held eller uheld. Estimeret på bruttoafkast identificerer Fama og French både positiv alfa og negativ alfa som følge af god og dårlig forvaltning. Men tilsvarende alfa estimeret på nettoafkast viser, at god performance forsvinder i omkostninger. Kun få procent viser positiv alfa af samme størrelse, som hvad der kan forventes som følge af held. Fordelingen af faktiske alfa ligger til venstre for fordelingen af simulerede alfa for stort set alle percentiler, hvorfor det kan konkluderes, at negativ alfa ikke blot kan tilskrives uheld, men tyder på decideret dårlig performance. Det kan konkluderes, at passiv forvaltning, performancemæssigt, må foretrækkes fremfor aktiv forvaltning. Resultaterne synes sikre til trods for, at performancemåling er påvirket af forskellige fejlkilder. Side 46 af 58

47 9. Perspektivering Taget i betragtning af de, i afhandlingen, behandlede biases, synes performancemåling at være et område med plads til yderligere forskning. Det mest anvendte performancemål, Jensens alfa, er blandt andet biased som følge af markedstiming. Afhandlingen konkluderede, at biasen vender i nedadgående retning, men konklusionen skulle tages med forbehold for, at der til stadighed i den videnskabelige litteratur findes modsatrettede resultater, og at disse alle mere eller mindre afhænger af gyldigheden af de opstillede forudsætninger. Der synes altså endnu ikke at være fundet et optimalt performancemål, hvorfor et forsøg på udvikling heraf kunne være interessant om end svært. I stor relation til ovenstående er teorien om multi- faktor- modeller, der indbefatter en undersøgelse af faktorer, som systematisk korrelerer med aktivafkast. Videnskabelig forskning har, udover de fire gennemgåede variable i denne afhandling, søgt at finde yderligere faktorer, som kan forklare forskelle i afkast. Undersøgelse heraf fordrer omfattende empiriske studier, og yderligere forskning i denne retning synes bestemt relevant. Teori og empiri er begge entydigt enige om, at de performancemæssige fordele ved passiv forvaltning er større end for aktiv forvaltning. Men langt over halvdelen af de investerede formuer forvaltes aktivt, og det er bemærkelsesværdigt, at der eksisterer denne uoverensstemmelse mellem teori og praksis. I afhandlingen nævnes kort, at en del af forklaringen måske findes i behavioral finance teorien. Nærmere undersøgelse heraf ville være interessant. Afhandlingen har beskrevet og kritisk behandlet relevant teori. Som supplement hertil havde en spændende tilgang været inddragelse af empirisk analyse, så teorien havde fundet praktisk anvendelse. Side 47 af 58

48 Litteraturliste ACKERT, Lucy F. and DEAVES, Richard (2010): Behavioral Finance, Psychology, Decision- Making and Markets. South- Western Cengage Learning ANDERSEN, Steen og JENSEN, Morten B. (2010): Notesamling til Statistik. Institut for Marketing og Statistik, Århus Universitet. Kompendium nr. E318 BREALEY, Richard A. et al. (2009): Fundamental of Corporate Finance. 6th edition. McGraw- Hill Irwin, New York CHRISTENSEN, Michael (2003): Investeringsforeninger En analyse af market timing og selektion. Finans/Invest. 242(8), CHRISTENSEN, Michael (2012): Performance af danske investeringsforeninger Nye resultater. Finans/Invest. 307(3), DUFAS (2010): Active investing and index investing. Dutch fund and asset management association. DYBVIG, Philip H. and ROSS, Stephen A. (1985): Differential Information and Performance Measurement Using a Security Market Line. The Journal of Finance. 40(2), ELTON, Edwin J. et al (2011): Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. 8th ed., John Wiley & Sons ENGSTED, Tom et al. (2011): Anbefalinger om aktieinvesteringer. Penge- og pensionspanelet. ENGSTED, Tom (2012): Aktiv vs. passiv forvaltning, held eller dygtighed, og måling af porteføljeforvalterens performance. Finans/Invest. 307(3), 4-11 FAMA, Eugene (1991): Efficient Capital Markets: II. The Journal of Finance. 6(5), FAMA, Eugene F. and FRENCH, Kenneth R. (1992): The Cross- Section of Expected Stock Returns. The Journal of Finance. 47(2), FAMA, Eugene F. and FRENCH, Kenneth R. (2010): Luck versus Skill in the Cross- Section of Mutual Fund Returns. The Journal of Finance. 66(5), FINANSTILSYNET (2007): Rapport om indførelse af et ÅOP lignende nøgletal for investeringsforeninger. J.nr Side 48 af 58

49 GRANT, Dwight (1977): Portfolio Performance and the Cost of Timing Decisions. The Journal of Finance. 32(3), GRINBLATT, Mark and TITMAN, Sheridan (1989): Portfolio Performance Evaluation: Old Issues and New Insights. The Society for Financial Studies. 2(3), HAUGEN, Robert A. (1997): Modern Investment Theory. 4th ed., Prentice Hall JENSEN, Michael C. (1968): Problems in Selection of Security Portfolios. The Performance of Mutual Funds in the Period The Journal of Finance. 23(2), KNIGHT, John and SATCHELL, Stephen (2002): Performance Measurement in Finance. Firms, Funds and Managers. Butterworth Heinemann NARANJO, Andy et al. (1998): Stock Returns, Dividend Yields, and Taxes. The Journal of Finance. 53(6), 2029 SHARPE, William F. (1966): Mutual Fund Performance. Journal of Business. 39(S1), SHARPE, William F. (1991): The Arithmetic of Active Management. Financial Analysts Journal. 47(1), 7-9 TREYNOR, Jack L. (1965): How to Rate Management of Investment Funds. Harvard Business Review. 43(1), TREYNOR, Jack L. and MAZUY Kay K. (1966): Can Mutual Funds Outguess the Market? Harvard Business Review. 44(4), Hjemmesider: DST: IFR a: IFR b: htm IFR c: Jyske Invest: Nordea Invest: investeringer/ html SparInvest: ValueInvest: Side 49 af 58

50 Bilag Bilag 1: Danmarks Statistik DNIFAM: Investeringsforeninger medlemmernes formue fordelt efter afdelingstype, investeringsmarked og datatype Bilag 2: Danmarks Statistik NATHO02: 1 Produktion, hele økonomien, oversigt Side 50 af 58

51 Side 51 af 58

52 Bilag 3: Danske investeringsforeningers performance, (Christensen 2003, side 13-14) Side 52 af 58

53 Bilag 4: Danske investeringsforeningers performance, (Christensen 2012, side 22) Side 53 af 58

54 Bilag 5: Konstantled samt hældningskoefficienter for tre varianter af benchmark regressioner, EW og VW porteføljer, opgjort i brutto- og netto afkast (Fama og French 2010, side 1920) Side 54 af 58

55 Bilag 6: t( ) for faktiske netto- og bruttoafkast samt gennemsnitlig t( ) fra simulationer ved udvalgte percentiler (Fama og French 2010, s ) Side 55 af 58

56 Aktier Danmark Strategi ÅOP Alfred Berg Invest Sektorallokering Danmark Aktiv 1,82 BankInvest Danmark Aktiv 2,18 BLS Invest Danske Aktier Aktiv 3,02 Carnegie WorldWide/Danske Aktier Aktiv 2,03 Danske Invest Danmark Aktiv 1,57 Danske Invest Danmark Fokus Aktiv 1,91 Dexia Invest Danske Small Cap aktier Aktiv 2,49 Fundamental Invest, Stock Pick Aktiv 3,44 Gudme Raaschou Danske Aktier Aktiv 2,15 Handelsinvest Danmark Aktiv 2,10 Jyske Invest Danske Aktier Aktiv 1,53 LPI Akt Danmark (ak. Forv, OMXCCAPGI) Aktiv 0,76 Lån & Spar Invest Danmark Aktiv 1,65 Maj Invest Danske Aktier Aktiv 1,47 Nordea Invest Danmark Aktiv 1,47 Nordea Invest Danske aktier Aktiv 1,62 Nordea Invest Danske aktier fokus Aktiv 2,04 Nordea Invest Portefølje Danmark Aktiv 1,34 Nykredit Invest Danske aktier Aktiv 1,86 Placeringsforeningen Nykredit Invest Danske Fokusaktier Aktiv 2,36 SEBinvest Danske Aktier Aktiv 2,04 Sparinvest Danske Aktier Aktiv 1,95 Sydinvest Danmark Aktiv 1,58 Alfred Berg Invest Danske Indeks Passiv 0,72 Danske Invest Danmark Indeks Passiv 0,86 Danske Invest Danmark Small Cap Passiv 2,29 Sparindex OMX C20 Capped Index Passiv 0,58 Median (aktiv) Median (passiv) 1,91 0,79 Aktier Europa Strategi ÅOP Alm. Brand Invest, Europæiske Aktier Aktiv 2,32 BankInvest Europæiske Aktier Aktiv 2,20 Carnegie WorldWide/Europa Aktiv 2,72 Danske Invest Engros Europe Focus Aktiv 1,93 Danske Invest Europa Aktiv 1,77 Danske Invest Europa Fokus Aktiv 1,95 Danske Invest Europa Højt Udbytte Aktiv 1,94 Danske Invest Europa Small Cap Aktiv 1,94 Gudme Raaschou Classics Aktiv 2,66 Handelsinvest Europa Aktiv 2,47 Jyske Invest Europæiske Aktier Aktiv 1,84 Side 56 af 58

57 LPI Akt Europa IV (Ak. Forval., MSCI EU) Aktiv 1,30 Lån & Spar Invest Europa Aktiv 2,76 Multi Manager Invest Europa Aktiv 2,40 Nordea Invest Europa Aktiv 2,15 Nordea Invest Europa Small Cap Aktiv 2,02 Nordea Invest Europæiske akt. Fokus Aktiv 2,00 Nykredit Invest Europæiske Fokusaktier Aktiv 2,16 SEBinvest Europa Højt Udbytte Aktiv 2,10 SEBinvest Europa Small Cap Aktiv 1,88 Sparinvest Value Europa Aktiv 2,25 Sparinvest Value Europa Small Cap Aktiv 2,27 Sydinvest Europa Aktiv 1,86 Danske Invest Europa Indeks Passiv 1,04 Danske Invest Europa Indeks BNP Passiv 0,90 LPI Akt Europa (Indeksp.følje, MSCI EU) Passiv 0,76 Maj Invest Europa Aktier Passiv 0,59 SEBinvest Europa Indeks Passiv 1,72 Sparindex Europe Growth Index Passiv 0,64 Sparindex Europe Small Cap Index Passiv 0,65 Sparindex Europe Value Index Passiv 0,73 Median (aktiv) Median (passiv) 2,10 0,75 Aktier Globale Strategi ÅOP Alfred Berg Invest Global Minimum Variance Aktiv 1,94 Alm. Brand Invest, Globale Aktier Aktiv 2,28 BankInvest Basis Aktiv 1,99 BankInvest Basis Etik (SRI) Aktiv 2,06 BankInvest Globalt Forbrug Aktiv 2,28 BankInvest Højt Udbytte Aktier Aktiv 2,24 BLS Invest Globale Aktier Aktiv 3,80 Carnegie WorldWide/Globale Aktier Aktiv 2,46 Danske Invest Engros Aktier Aktiv 2,00 Danske Invest Engros Flexinvest Aktier Aktiv 1,86 Danske Invest Engros GEM Solution Aktiv 1,92 Danske Invest Engros Global Aktiv 1,74 Danske Invest Engros Global Equity Solution Aktiv 2,08 Danske Invest Engros Global Restricted Aktiv 1,87 Danske Invest Global Plus Aktiv 1,96 Danske Invest Global StockPicking Aktiv 2,01 Danske Invest Global StockPicking 2 Aktiv 2,00 Forbrugsaktier - AK Aktiv 2,63 Formuepleje Invest Globus Aktiv 1,94 Side 57 af 58

58 Globale Aktier - AK Aktiv 2,56 Gudme Raaschou Selection Aktiv 2,29 Handelsinvest Verden Aktiv 2,22 Jyske Invest Favorit Aktier Aktiv 1,91 Jyske Invest Globale Aktier Aktiv 1,83 Jyske Invest Globale Aktier Special Aktiv 1,87 LPI Akt Glob (Aktiv Forv., MSCI Verden) Aktiv 1,25 LPI Akt Globale V (Ak. Forv., MSCI Verd) Aktiv 1,07 Lån & Spar Invest Verden Aktiv 2,47 Maj Invest Aktier Aktiv 1,65 Maj Invest Value Aktier Aktiv 1,82 MS Invest Value Aktier Aktiv 2,13 Multi Manager Invest Globale Aktier Aktiv 1,79 Nielsen Global Value Aktiv 2,28 Nordea Invest Aktier Aktiv 1,85 Nordea Invest Aktier II Aktiv 1,86 Nordea Invest Global Aktier Aktiv 2,40 Nordea Invest Global Value Aktiv 1,88 Nordea Invest Portefølje Aktier Aktiv 1,62 Nordea Invest Portefølje USA og Europa Aktiv 1,72 Nordea Invest Portefølje Verden Aktiv 1,75 Nordea Invest Stabile Aktier Aktiv 1,90 Nordea Invest Verden Aktiv 2,03 Nykredit Invest Globale aktier Aktiv 0,69 Nykredit Invest Globale Fokusaktier Aktiv 2,74 Nykredit Invest Globale SRI aktier Aktiv 2,27 Sparinvest Cumulus Value Aktiv 2,23 Sparinvest Momentum Aktier Aktiv 2,66 Sparinvest Value Aktier Aktiv 2,23 StockRate Invest Globale Aktier Udloddende Aktiv 2,16 Stonehenge Globale Aktier Aktiv 2,99 Strategi Invest Aktier Aktiv 3,67 Sydinvest Verden Aktiv 1,65 ValueInvest Danmark, Blue Chip Aktiv 2,51 ValueInvest Danmark, Global Aktiv 2,49 Danske Invest Engros Online Global Indeks Passiv 0,48 Danske Invest Global Indeks Passiv 0,89 Danske Invest Global Indeks 2 Passiv 0,86 Sparindex Dow Jones Sustainability World Index Passiv 0,61 Sparindex Global Aktier Min. Risiko Index Passiv 0,58 Median (aktiv) Median (passiv) 2,01 0,61 Bilag 7: ÅOP for danske aktivt og passivt styrede investeringsforeninger (IFR c) Side 58 af 58