Hvor kommer du fra? Hvordan kan vi bruge data fra projektet i undervisningssammenhæng?

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hvor kommer du fra? Hvordan kan vi bruge data fra projektet i undervisningssammenhæng?"

Transkript

1 Hvor kommer du fra Hvordan kan vi bruge data fra projektet i undervisningssammenhæng Slutkonference ulaen på arhus Universitet, d. 31 marts 2014 Frank Grønlund Jørgensen Ph.d. i biologi fra U med fokus på molekylær evolu on Lektor på ørring Gymnasium i biologi og fysik fg@toerring- gym.dk Fem ideer l undervisning Bestem genotype- & allelfrekvenser Eleverne kan bestemme genotype- og allelfrekvenser i hele popula onen eller i mindre subpopula oner (region, klasse mm) est for Hardy- Weinberg propor oner F S & UPGM For hver enkelt SNP- loci er det muligt at teste om en popula on udviser HW- propor oner. Det samme gælder for subpopula oner. F S kan bruges l at sammenligne forventede genotypefrekvenser i forskellige popula oner. Ud fra en F S afstandsmatrice kan man lave et UPGM- træ over subpopula oner. Retsgene ske undersøgelser Ud fra de enkelte elevers genotype profil i udvalgt SNP- loci kan man undersøge simple retsgene ske spørgsmål. Hvad skyldes egenskaben Ved hjælp af et simpelt associa onskortlægningsstudie kan eleverne bruge egne data l at undersøge om genotypen i forskellige SNPs er korreleret med en bestemt egenskab. Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

2 Hvilke typer data får vi En SNP (Single Nucleo de Polymorphism) er en bestemt posi on i genomet vi ved varierer når man sammenligner forskellige mennesker. 6 SNPs er markeret med rødt herunder. Op mod en million variable steder (SNPs) i genomet genotypes ved hjælp af en DN- chip GG G GC CC C CG GG GG GC CC CC CG G GG GG G GC CC C CG GGG G GC CCC C CG G GG GGG G GC CCC C CG GGG G GC CCC C CG GG GG GC CGC C CG GCG G GC CGC C CG GCG G GCG CGGC C CGC GCCG G GCC CGGC CC CGG GCCG GG GC GG C GC CGC C CG GCG G GCG CGC C CGC GCG G G Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Hvordan ser data ud i virkeligheden Rådata kommer som en simpel tekst fil med følgende informa oner for hver enkelt person # rsid chromosome posi on genotype rs rs G rs G rs G rs CC rs CC GG G C CC C G GC CGCC CC CG GCGG GG GG GG GC CC CC CG GCG CGCC CC CGC GCGG GG G G G CC CC rs Ca rækker for hver person Vi får ca. 800 personers rådata rs rs Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

3 Hvilke typer data får I Studiet er anonymiseret så I kan ikke få fri adgang l jeres personlige data! Udvalgte dele af data anonymiseres og frigives l brug i undervisningen. Udvalgt data og lhørende vejledninger kan hentes på hvorkommerdufra.dk e erhånden som de bliver færdigudviklet. GCCGC CGG GCCG C GGCCG CGG CCCC GCCG CCCCC CCG CGCCCC GGG CGCCCC CCGC CGCG CGGG Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Bestem genotype- og allelfrekvenser og allelfrekvenser (hyppigheder) er grundlæggende for mange popula onsgene ske undersøgelser Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

4 Bestem genotype- og allelfrekvenser og allelfrekvenser (hyppigheder) er grundlæggende for mange popula onsgene ske undersøgelser f() = 5 / 10 = 0,5 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Bestem genotype- og allelfrekvenser og allelfrekvenser (hyppigheder) er grundlæggende for mange popula onsgene ske undersøgelser f() = 5 / 10 = 0,5 f() = 2 / 10 = 0,2 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

5 Bestem genotype- og allelfrekvenser Hvad bliver f(). 0,2 B. 0,3 C. 0,4 D. 0,5 E. 1 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Bestem genotype- og allelfrekvenser og allelfrekvenser (hyppigheder) er grundlæggende for mange popula onsgene ske undersøgelser f() = 5 / 10 = 0,5 f() = 2 / 10 = 0,2 f() = 3 / 10 = 0,3 = I et enkelt locus skelner vi ikke mellem og Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

6 Bestem genotype- og allelfrekvenser og allelfrekvenser (hyppigheder) er grundlæggende for mange popula onsgene ske undersøgelser f() = 5 / 10 = 0,5 f() = 2 / 10 = 0,2 f() = 3 / 10 = 0,3 I alt: f() + f() + f() = 1 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Bestem genotype- og allelfrekvenser f() = 5 / 10 = 0,5 f() = 2 / 10 = 0,2 f() = 3 / 10 = 0,3 Hvad bliver allelfrekvensen f(). 0 B. 0,50 C. 0,55 D. 0,65 E. 0,75 F. 1 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

7 Bestem genotype- og allelfrekvenser og allelfrekvenser (hyppigheder) er grundlæggende for mange popula onsgene ske undersøgelser f() = 5 / 10 = 0,5 f() = 2 / 10 = 0,2 f() = 3 / 10 = 0,3 I alt: f() + f() + f() = 1 llelfrekvenser Optæl allelantal og divider med popula onens samlede antal alleller f() = 13 / 20 = 0,65 f() = 7 / 20 = 0,35 I alt: f() + f() = 0,65 + 0,35 = 1 I forbindelse med undersøgelser af Hardy- Weinberg propor oner kaldes de to allelfrekvenser normalt for p og q (lige meget hvilke type bi- allel SNP vi arbejder med). Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Bestem genotype- og allelfrekvenser Man kan bestemme og sammenligne genotype- og allelfrekvenser fra forskellige subpopula oner. Subpopula on 1 f() = 5 / 10 = 0,5 f() = 2 / 10 = 0,2 f() = 3 / 10 = 0,3 llelfrekvenser f() = 13 / 20 = 0,65 f() = 7 / 20 = 0,35 Subpopula on 2 f() = 3 / 10 = 0,3 f() = 2 / 10 = 0,2 f() = 5 / 10 = 0,5 llelfrekvenser f() = 11 / 20 = 0,55 f() = 9 / 20 = 0,45 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

8 Bestem genotype- og allelfrekvenser Eller man kan se på de samlede genotype- og allelfrekvenser i den totale popula on Subpopula on 1 Subpopula on 2 f() = 5 / 10 = 0,5 f() = 2 / 10 = 0,2 f() = 3 / 10 = 0,3 llelfrekvenser f() = 13 / 20 = 0,65 f() = 7 / 20 = 0,35 f() = 3 / 10 = 0,3 f() = 2 / 10 = 0,2 f() = 5 / 10 = 0,5 llelfrekvenser f() = 11 / 20 = 0,55 f() = 9 / 20 = 0,45 otalpopula on f() = 8 / 20 = 0,4 f() = 4 / 20 = 0,2 f() = 8 / 10 = 0,4 llelfrekvenser f() = 24 / 40 = 0,60 f() = 16 / 40 = 0,40 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Hardy- Weinberg propor oner Hvis man har en uendelig stor lukket popula on uden muta on og selek on opstår der e er en genera on med lfældig parring en bestemt sammenhæng mellem allelfrekvenserne og genotypefrekvenserne i popula onen Denne sammenhæng kaldes for Hardy- Weinberg propor oner. I et SNP- locus med to alleller (1,2) er der tre mulige genotyper (11, 12, 22) Vi kalder de to allelfrekvenser f(1) og f(2) i det undersøgte SNP- locus for henholdsvis p og q p + q = 1 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

9 Hvilke af følgende sammenhænge beskriver HW- propor oner. p 2 + q 2 = 1 B. p 2 + q 2 = 2pq C. p 2 + pq + q 2 = 1 D. p 2 + 2pq + q 2 = 1 E. p + q + 2pq = 0 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Hardy- Weinberg propor oner Hvis man har en uendelig stor lukket popula on uden muta on og selek on opstår der e er en genera on med lfældig parring en bestemt sammenhæng mellem allelfrekvenserne og genotypefrekvenserne i popula onen Forventede genotypefrekvenser ved HW- propor oner f(11) = p 2 f(12) = 2pq f(22) = q 2 p 2 + 2pq + q 2 = 1 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

10 est for Hardy- Weinberg propor oner Eksempel baseret på en lfældig SNP Subpopula on 1 Østjylland (n = 117) f() = 65 / 117 = 0,56 f() = 46 / 117 = 0,39 f() = 6 / 117 = 0,05 llelfrekvenser p = f() = 176 / 234 = 0,75 q = f() = 58 / 234 = 0,25 Subpopula on 2 København (n = 59) f() = 40 / 59 = 0,68 f() = 16 / 59 = 0,27 f() = 3 / 59 = 0,05 llelfrekvenser p = f() = 96 / 118 = 0,81 q = f() = 22 / 118 = 0,19 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 est for Hardy- Weinberg propor oner χ 2 test kan bruges l at teste nulhypotesen: H 0 = Popula onen udviser HW- propor oner Subpopula on 1 Østjylland (n = 117) f() = 65 / 117 = 0,56 f() = 46 / 117 = 0,39 f() = 6 / 117 = 0,05 llelfrekvenser p = f() = 176 / 234 = 0,75 q = f() = 58 / 234 = 0,25 Forventet antal af hver genotype ved HW- propor oner : p 2 N = 0, = 65,8 : 2pq N = 2 0,75 0, = 43,9 : q 2 N = 0, = 7,3 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

11 est for Hardy- Weinberg propor oner χ 2 test kan bruges l at teste nulhypotesen: H 0 = Popula onen udviser HW- propor oner Subpopula on 1 Østjylland (n = 117) f() = 65 / 117 = 0,56 f() = 46 / 117 = 0,39 f() = 6 / 117 = 0,05 llelfrekvenser p = f() = 176 / 234 = 0,75 q = f() = 58 / 234 = 0,25 Forventet antal af hver genotype ved HW- propor oner : p 2 N = 0, = 65,8 : 2pq N = 2 0,75 0, = 43,9 : q 2 N = 0, = 7,3 χ 2 - test K 2 2 ( observerede forventede ) χ teststørrelsen = i= 1 forventede Der er 1 frihedsgrad i en χ 2 - test for HW- propor oner. Χ 2 - teststørrelsen ( ) 2 ( ) 2 ( ) , ,9 6 7,3 χ teststørrelsen = + + = 0, ,8 43,9 7,3 eststørrelsen skal vurderes i en χ2- fordeling med 1 frihedsgrad hvilket giver p- værdi = 0,56. ltså afviger subpopula on 1 (Østjylland) ikke signifikant fra HW- propor oner. Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 est for Hardy- Weinberg propor oner Er der HW- propor oner når man betragter den totale s kprøve af danskere lle elever på tværs af landet lle syv geografiske regioner (n = 499) Genotypefordeling : 304 : 157 : 38 I alt: = 499 llelfrekvenser p = f() = 765 / 998 = 0,77 q = f() = 233 / 998 = 0,23 Forventet antal under HW- propor oner : 0, = 295,9 : 2 0,77 0, = 176,7 : 0, = 26, ( ,9) ( ,7) ( 38 26,4) χ teststørrelsen = + + = 7, ,9 176,7 26,4 p- værdi = 0,007 Den totale popula on afviger signifikant fra HW- propor oner på et 5 % signifikansniveau. Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

12 Årsager l afvigelse fra HW- propor oner Den totale popula on afviger signifikant fra HW- propor oner (p = 0,007) ilfældigheder Med en p- værdi på 0,007 forventer vi at komme l at forkaste nulhypotesen (HW- propor oner) selvom den er sand 7/1000 gange. Vi undersøger ca SNPs så vi forventer at se ekstreme resultater ind i mellem ved et lfælde. Derfor korrigerer man normalt p- værdien når man laver mange tests! Regionale forskelle Korter viser at allelfrekvenserne p (og q) varierer en smule fra region l region. Måske afspejler de e reel gene ske differen ering mellem landsdelene, men det er i så fald meget lidt og vi kan ikke sige det med sikkerhed uden yderligere undersøgelser. Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Regionale forskelle kan de måles Regionale forskelle Hvis afvigelsen fra HW- propor oner afspejler reel gene sk differen ering kan man bruge parvise F S mål som en slags afstandsmål mellem popula onerne. Først es meres H S for et par af subpopula oner som et vægtet gennemsnit af de forventede antal heterozygoter under antagelse af HW- propor oner. H S (1,2) = (N 1 2p 1 q 1 + N 2 2p 2 q 2 ) / (N 1 +N 2 ) = (95 0, ,3218) / ( ) = 0,3384 Dere er es meres H for samme par. De e gøres ved at lægge alle observa oner sammen, es mere p 1+2 og q 1+2 for den samlede popula on (1+2) og udregne 2p 1+2 q 1+2. H (1,2) = 2p total q total = 2 0, , = 0,3387 F F S S H HS = H 0,3387 0,3384 (1,2) = 0,3387 = 0,00088 Parvis F S , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00904 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

13 Regionale forskelle kan de måles Regionale forskelle Hvis afvigelsen fra HW- propor oner afspejler reel gene sk differen ering kan parvise F S værdier bruges som en slags afstandsmål mellem popula onerne. Parvis F S , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , UPGM træ tegnet i MEG på baggrund af ovenstående afstandsmatrice Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Retsgene ske undersøgelser Normalt beny es SR- baserede metoder, men SNP- baserede bliver mere almindeligt Varia on mellem mennesker per locus SR- baseret Høj SNP- baseret Lav ype polymorfi Længe Baseforskelle ntal alleller per locus Mange ypisk kun 2 ntal mulige genotyper Mange ypisk kun 3 per locus Muta onsrate Høj ( ) Lav ( ) ntal loci der normalt beny es Mulige undersøgelsesmetode (i DK 10 fra forskellige kromosomer + amelogenin gen) Kan laves med PCR og gelelektroforese ua ængige (ikke koblede) SNP. ypisk PCR e erfulgt af DN- sekventering eller genotyping med fx DN- chip. Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

14 Retsgene ske undersøgelser (1) 11 (2) 12 (3) 11 (4) 12 (5) 11 (6) 11 (7) 22 (1) 11 (2) 12 (3) 11 (4) 12 (5) 11 (6) 12 (7) 22 Blodspor fundet på gerningssted Kan vi frikende nogen. Den lilla B. Den grønne C. Ingen af dem D. Dem begge Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Retsgene ske undersøgelser Udvalgte bi- allelle SNPs er undersøgt fra jeres DN. llel 1 er al d den mest almindelige allel i popula onen, 2 al d den mindst almindelige i det pågældende locus. Locus Genotype (11) Genotype (12) Genotype (22) I alt genotypet Hvilket af ovenstående 10 loci er mindst brugbar l at iden ficere en person. Locus 1 B. Locus 2 C. Locus 3 D. Locus 4 E. Locus 5 F. Locus 6 G. Locus 7 H. Locus 8 I. Locus 9 J. Locus 10 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

15 Retsgene ske undersøgelser Udvalgte bi- allelle SNPs er undersøgt fra jeres DN. llel 1 er al d den mest almindelige allel i popula onen, 2 al d den mindst almindelige i det pågældende locus. Locus Genotype (11) Genotype (12) Genotype (22) I alt genotypet Vi kan udregne allelfrekvenserne p = f(1) og q = f(2) på sædvanlig vis for hvert locus Hvis der er HW- propor oner i popula onen kan vi udregne de forventede genotypefrekvenser HW- propor oner f(11) = p 2 0,7062 0,5190 0,7412 0,3290 0,8303 0,5787 0,3017 1,0000 0,6543 0,4525 f(12) = 2pq 0,2683 0,4028 0,2395 0,4892 0,1618 0,3640 0,4951 0,0000 0,3092 0,4404 f(22) = q 2 0,0255 0,0782 0,0193 0,1818 0,0079 0,0572 0,2031 0,0000 0,0365 0,1071 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Retsgene ske undersøgelser Locus HW- propor oner f(11) = p 2 0,7062 0,5190 0,7412 0,3290 0,8303 0,5787 0,3017 1,0000 0,6543 0,4525 f(12) = 2pq 0,2683 0,4028 0,2395 0,4892 0,1618 0,3640 0,4951 0,0000 0,3092 0,4404 f(22) = q 2 0,0255 0,0782 0,0193 0,1818 0,0079 0,0572 0,2031 0,0000 0,0365 0,1071 Hvad er sandsynligheden for at finde en person, med nedenstående genotype, i popula onen ved et lfælde Locus DN- profil Eksempel på beregning for de første to loci Locus 1: p 2 = 0,7062 Locus 2: 2pq = 0,4028 Samlet sandsynlighed, antagelse af ua ængighed: Pr(11(1), 12(2)) = 0,7062 0,4028 = 0,2845 ilføjer vi locus 8 fås: Pr(11(1), 12(2), 11(8)) = 0,7062 0, = 0,2845 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

16 Retsgene ske undersøgelser Locus HW- propor oner f(11) = p 2 f(12) = 2pq f(22) = q 2 0,7062 0,5190 0,7412 0,3290 0,8303 0,5787 0,3017 1,0000 0,6543 0,4525 0,2683 0,4028 0,2395 0,4892 0,1618 0,3640 0,4951 0,0000 0,3092 0,4404 0,0255 0,0782 0,0193 0,1818 0,0079 0,0572 0,2031 0,0000 0,0365 0,1071 Locus DN- profil Sandsynlighed 0,7062 0,4028 0,7412 0,4892 0,8303 0,5787 0,2031 1,0000 0,6543 0,1071 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Retsgene ske undersøgelser Locus DN- profil Sandsynlighed 0,7062 0,4028 0,7412 0,4892 0,8303 0,5787 0,2031 1,0000 0,6543 0,1071 Hvilke af ovenstående 10 loci ser ud l at bidrage mest l at iden ficere personen. Locus 1 B. Locus 2 C. Locus 3 D. Locus 4 E. Locus 5 F. Locus 6 G. Locus 7 H. Locus 8 I. Locus 9 J. Locus 10 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

17 Retsgene ske undersøgelser Locus HW- propor oner f(11) = p 2 f(12) = 2pq f(22) = q 2 0,7062 0,5190 0,7412 0,3290 0,8303 0,5787 0,3017 1,0000 0,6543 0,4525 0,2683 0,4028 0,2395 0,4892 0,1618 0,3640 0,4951 0,0000 0,3092 0,4404 0,0255 0,0782 0,0193 0,1818 0,0079 0,0572 0,2031 0,0000 0,0365 0,1071 Locus DN- profil Pr (loci) 0,7062 0,4028 0,7412 0,4892 0,8303 0,5787 0,2031 1,0000 0,6543 0,1071 Pr (akkumuleret) 0,7062 0,2844 0,2108 0,1031 0,0856 0,0496 0,0101 0,0101 0,0066 0, / Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Retsgene ske undersøgelser DN- profil Pr (loci) 0,7062 0,4028 0,7412 0,4892 0,8303 0,5787 0,2031 Pr (akkumuleret) 0,7062 0,2844 0,2108 0,1031 0,0856 0,0496 0,0101 (1) 11 (2) 12 (3) 11 (4) 12 (5) 11 (6) 11 (7) 22 Blodspor fundet på gerningssted Kan vi frikende den blå eller grønne person Har vi fat i den rig ge person (1) 11 (2) 12 (3) 11 (4) 12 (5) 11 (6) 12 (7) 22 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

18 Har vi fat i den rig ge person DN- profil Pr (loci) 0,7062 0,4028 0,7412 0,4892 0,8303 0,5787 0,2031 Pr (akkumuleret) 0,7062 0,2844 0,2108 0,1031 0,0856 0,0496 0,0101 (1) 11 (2) 12 (3) 11 (4) 12 (5) 11 (6) 11 (7) 22 (1) 11 (2) 12 (3) 11 (4) 12 (5) 11 (6) 12 (7) 22 1 / 100 Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Hvad skyldes egenskaben DN chip data kan bruges l at undersøge gene kken bag forskellige egenskaber Fx kan vi undersøge arvegangen for grøn / orange hudfarve og se om det korrelerer med en af de to forskellige SNPs vist (en sort SNP og en hvid SNP) Princippet er simpelt Vi inddeler popula onen e er hvorvidt de er grønne og orange og ser om der er et mønster i de to gruppers genotyper. G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

19 Hvad skyldes egenskaben DN chip data kan bruges l at undersøge gene kken bag forskellige egenskaber Fx kan vi undersøge arvegangen for grøn / orange hudfarve og se om det korrelerer med en af de to forskellige SNPs vist (en sort SNP og en hvid SNP) Princippet er simpelt Vi inddeler popula onen e er hvorvidt de er grønne og orange og ser om der er et mønster i de to gruppers genotyper. G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Hvad skyldes egenskaben G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Hvilke af følgende sætninger tror du er mest korrekt. t have genotypen I SNP- 2 (hvid) er posi vt korreleret med grøn hud B. t have genotypen GG I SNP- 1 (sort) er giver al d grøn hud C. Ingen af de undersøgte SNPs ser ud l at være posi vt korreleret med grøn hud D. t have genotypen GG I SNP- 1 (sort) ser ud l at være posi vt korreleret med grøn hud. Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

20 Hvad skyldes egenskaben Mange egenskaber er ikke enten/eller egenskaber Ikke mange egenskaber styres 100% af en SNP O e samspil mellem flere SNPs (gener) O e samspil med miljøet Vi bliver hele den klogere men mange ng er meget komplekse. G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts 2014 Hvad er din mening om at studiet er anonymt. Det har jeg det bedst med B. Jeg ville gerne have kendt mit eget data C. Det har jeg ikke nogen mening om Response Counter 75

21 Hvad synes du om det faglige niveau i projektet. Det har været passende B. Det har været for højt C. Det har været for lavt Response Counter Hvad er dit overordnede indtryk af projektet. Det har været interessant og lærerigt B. Det har ikke givet mig noget fagligt eller personligt C. Det har jeg ingen mening om Response Counter 76

22 usind tak fordi I deltog i projektet Følg med i projektet på hvorkommerdufra.dk GCCGC CGG GCCG C SPØRGSMÅL Hvor kommer du fra Frank Grønlund Jørgensen ørring Gymnasium & Centre for Biocultural History arhus Universitet Marts

Cellens livscyklus GAP2. Celledeling

Cellens livscyklus GAP2. Celledeling Cellens livscyklus Cellens livscyklus inddeles i to faser, interfase og mitose. GAP1 (G1). Tiden lige efter mitosen hvor der syntetiseres RNA og protein. Syntese fasen. Tidsrummet hvor DNAet duplikeres

Læs mere

Genetisk drift og naturlig selektion

Genetisk drift og naturlig selektion Genetisk drift og naturlig selektion Denne vejledning indeholder en gennemgang af simulationsværktøjer tilgængeligt online. Værktøjerne kan bruges til at undersøge effekten af populationsstørrelse på genetisk

Læs mere

Modul 3: Sandsynlighedsregning

Modul 3: Sandsynlighedsregning Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 3: Sandsynlighedsregning 3.1 Sandsynligheder................................... 1 3.2 Tilfældig udtrækning fra en mængde........................

Læs mere

J E T T E V E S T E R G A A R D

J E T T E V E S T E R G A A R D BINOMIALT EST J E T T E V E S T E R G A A R D F I P B I O L O G I M A R S E L I S B O R G G Y M N A S I U M D. 1 3. M A R T S 2 0 1 9 K A L U N D B O R G G Y M N A S I U M D. 1 4. M A R T S 2 0 1 9 HVEM

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Et eksempel: Blomsterpopulation med to co-dominante gener for kronbladenes farve

Et eksempel: Blomsterpopulation med to co-dominante gener for kronbladenes farve Populationsgenetik I populationsgenetik beskæftiger man sig med at undersøge hyppigheden af forskellige gener samt fordeligen af fænotyper og genotyper i forskellige populationer. For en ordens skyld:

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

!#+6,+789: =<0.#86+4+648,)6:4,64)

!#+6,+789: =<0.#86+4+648,)6:4,64) "# "$ %& '()* +,--. &0'1"2 3#5!#+6,+789: 0#))7 ;%& ))9 ) )9 )). #3)7 3>,#)6,) )6 )+ )8,,,,,9,,&,7 9)=,8 @9) 9, 9* 'A'0%00. %"9* @9* 96 96 < 98

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A)

Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A) Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A) Opgave 1 I nedenstående tabel ses resultaterne af samtlige hjerteklapoperationer i 007-08 ved Odense Universitetshospital (OUH) sammenlignet

Læs mere

Genetiske afstande og afstandsmatricer

Genetiske afstande og afstandsmatricer Genetiske afstande og afstandsmatricer Denne vejledning indeholder en række små øvelser og opgaver der illustrerer, hvordan man ud fra genetiske sekvenser kan udregne en gennemsnitlig evolutionær afstand

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven. PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden

Læs mere

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = ) PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools

Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools Installa on af Analysis Toolpak Denne er nødvendig for at kunne lave optællinger, variansanalyse (kap. 12) og regressionsanalyser (kap. 15 pg 16). Analysis

Læs mere

c) For, er, hvorefter. Forklar.

c) For, er, hvorefter. Forklar. 1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:

Læs mere

DIAGNOSTISKE TEKNIKKER VED PGD (PGT) - MOLEKYLÆRBIOLOGI FOR LÆGER OG ANDRE

DIAGNOSTISKE TEKNIKKER VED PGD (PGT) - MOLEKYLÆRBIOLOGI FOR LÆGER OG ANDRE DIAGNOSTISKE TEKNIKKER VED PGD (PGT) - MOLEKYLÆRBIOLOGI FOR LÆGER OG ANDRE I N GE SØKILDE P E D E RSEN, K L I N I S K L A B ORATORIEGENETIKER, P H D AFSNIT FOR MOLEKYLÆR DIAGNOSTIK - AAUH PGT ARBEJDSGANG

Læs mere

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

En intro til radiologisk statistik

En intro til radiologisk statistik En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Kapitel 11 Lineær regression

Kapitel 11 Lineær regression Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),

Læs mere

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test Ikkeparametriske metoder Repetition Wilcoxon SignedRank Test KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,

Læs mere

Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven

Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven Kapitel 8 Chi-i-anden (χ 2 ) prøven Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 19 Indledning Forskelle mellem stikprøver undersøges med z-test eller t-test for data målt på

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Sandsynlighedsregning Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller

Læs mere

Dandy Walker Like Malformation

Dandy Walker Like Malformation Dandy Walker Like Malformation Speciale af Hedvig Christiansson and Evelina Kling Vegeby Præsenteret af Helle Friis Proschowsky Dyrlæge, Phd., Specialkonsulent hos DKK DWLM projektet 1. Hvad er DWLM 2.

Læs mere

RetailRanking. BIG DATA hjælper med at finde den op male lejer l bu kslokalet

RetailRanking. BIG DATA hjælper med at finde den op male lejer l bu kslokalet RetailRanking BIG DATA hjælper med at finde den op male lejer l bu kslokalet RetailRanking udregner bu kslokalets kommercielle værdi! RetailRanking er et nyt BIG DATA system, der professionaliserer arbejdet

Læs mere

Glostrup Kommunes. Sundhedspolitik

Glostrup Kommunes. Sundhedspolitik Glostrup Kommunes Sundhedspolitik Hvissingestenen Glostrup Kommunes Sundhedspoli k Godkendt af Glostrup Kommunalbestyrelse 14.8.2013 Layout: Center for It og Udvikling 2 Glostrup Kommunes Sundhedspolitik

Læs mere

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium

χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version

Læs mere

Modul 12: Regression og korrelation

Modul 12: Regression og korrelation Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................

Læs mere

Betinget fordeling Uafhængighed. Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary

Betinget fordeling Uafhængighed. Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary 1 Kontingenstabeller Betinget fordeling Uafhængighed 2 Chi-kvadrat test for uafhængighed Beregning af forventet tabel Chi-kvadrat teststatistik Chi-kvadrat test. Chi-kvadratfordelingen Agresti - Summary

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 4 Statistik & sandsynlighedsregning 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014 Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Matematik i biologi Faglig udvikling i praksis (FIP)

Matematik i biologi Faglig udvikling i praksis (FIP) Matematik i biologi Faglig udvikling i praksis (FIP) 2. Marts 2016 Gl. Hellerup Gymnasium Frank Grønlund Jørgensen Tørring Gymnasium Biologi er et kvantitativt fag På alle niveauer, også c-niveau Udvalgte

Læs mere

Bananfluer og nedarvning

Bananfluer og nedarvning Bananfluer og nedarvning Teori: Bananflue-genetik Bananfluens livscyklus Bananfluen, Drosophila melanogaster, har været brugt til at studere genetik i mere end 100 år. Denne diploide organisme har fuldstændig

Læs mere

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger

Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: 3.333333333 Løsningen 3 er

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan

Læs mere

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der

Læs mere

RetailRanking. professionel bu ksudlejning. der hjælper jer med at finde den nye op male lejer l jeres ledige bu kslokale hur gt, nemt og billigt.

RetailRanking. professionel bu ksudlejning. der hjælper jer med at finde den nye op male lejer l jeres ledige bu kslokale hur gt, nemt og billigt. RetailRanking professionel bu ksudlejning baseret på BIG DATA! RetailRanking er et nyt BIG DATA system, der hjælper jer med at finde den nye op male lejer l jeres ledige bu kslokale hur gt, nemt og billigt.

Læs mere

Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse

Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen

En intro til radiologisk statistik. Erik Morre Pedersen En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev

Læs mere

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

Dagens program. Praktisk information:

Dagens program. Praktisk information: Dagens program Praktisk information: Husk hjemmeopgaven i statistik Hypoteseprøvning kap. 11.2,11.3 og 11.8 Eksempel på test Styrkefunktionen kap. 11.2 Stikprøvens størrelse kap. 11.3 Likelihood ratio

Læs mere

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff

Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks

Læs mere

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05 Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Genetiske Aspekter af HCM hos Kat. - en introduktion til forskningsprojektet

Genetiske Aspekter af HCM hos Kat. - en introduktion til forskningsprojektet Genetiske Aspekter af HCM hos Kat - en introduktion til forskningsprojektet Cand. scient. Mia Nyberg, ph.d. stud. mnje@life.ku.dk IMHS, Det Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet, Klinisk Biokemisk

Læs mere

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression.

9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. Biostatistik - Cand.Scient.San. 2. semester Karl Bang Christensen Biostatististisk afdeling, KU kach@biostat.ku.dk, 35327491 9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. http://biostat.ku.dk/~kach/css2014/

Læs mere

Indhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9

Indhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9 Indhold 1 Ensidet variansanalyse 2 1.1 Estimation af middelværdier............................... 3 1.2 Estimation af standardafvigelse............................. 3 1.3 F-test for ens middelværdier...............................

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet

Læs mere

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ

Læs mere

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller

Chi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles

Læs mere

Svarark for (navn) Skole: Opgave 22 besvares DIREKTE her i opgaven.

Svarark for (navn) Skole: Opgave 22 besvares DIREKTE her i opgaven. Opgave 22 besvares DIREKTE her i opgaven. 22. Den røde farve i kød skyldes myoglobin som er et globulært protein. Myoglobin indeholder ligesom hæmoglobin en organisk gruppe (hæm) med en tilknyttet jern(ii)-ion

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Ide med Diff. Mål. Tidsplan. 1.uge: 2.uge:

Ide med Diff. Mål. Tidsplan. 1.uge: 2.uge: Side 1 af 5 Ide med Diff. Min ide med differenertierings modulet er at lave et program som kan vise 3d objekter, og få lavede en konverter som kan konventer 3ds filer over til noget som flash kan bruge.

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Statistik i matematik og biologi

Statistik i matematik og biologi Statistik i matematik og biologi Peter Wulff og Susanne Højte Del 1: Deskriptiv statistik Del 2: Sandsynlighedsregning og hypotesetest i forbindelse med genetik. Matematiklærerforeningen 2018 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Hvad siger medarbejderne? Spørg dem!

Hvad siger medarbejderne? Spørg dem! Hvad siger medarbejderne? eller kunderne, medlemmerne... Spørg dem! S l 50 personer fra 5 grupper 50 spørgsmål indenfor 5 emner for kun kr. 3.500, ex. moms og få svar på 5 dage! FLOT rapportering med grafik

Læs mere

1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver... 2

1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver... 2 Indhold 1 Sammenligning af 2 grupper 2 1.1 Responsvariabel og forklarende variabel......................... 2 1.2 Afhængige/uafhængige stikprøver............................ 2 2 Sammenligning af 2 middelværdier

Læs mere

To-sidet varians analyse

To-sidet varians analyse To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),

Læs mere

Opgave 6. Opgave 7. Peter Harremoës Mat A eksamen med hjælpemidler 25. maj 2013. (x + a) 1 /2. dx = 42 løses ved hjælp af GeoGebra CAS: Ligningen 15

Opgave 6. Opgave 7. Peter Harremoës Mat A eksamen med hjælpemidler 25. maj 2013. (x + a) 1 /2. dx = 42 løses ved hjælp af GeoGebra CAS: Ligningen 15 Opgave 6 Ligningen 15 0 (x + 1 /2 dx = 42 løses ved hjælp af GeoGebra CAS: Løsningen er derfor a = 1. Se Bilag 2! Opgave 7 Et søjlediagram over hyppighed af lønsum er vist nedenfor. Gennemsnittet er 64.4

Læs mere

Hvad skal vi lave? Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver

Hvad skal vi lave? Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver Hvad skal vi lave? 1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver 2 Sammenligning af 2 middelværdier Uafhængige stikprøver Uafhængige stikprøver -

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

2 0.9245. Multiple choice opgaver

2 0.9245. Multiple choice opgaver Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Runderingsvejledning Psykisk arbejdsmiljø. Arbejdsmiljøsek onen

Runderingsvejledning Psykisk arbejdsmiljø. Arbejdsmiljøsek onen Runderingsvejledning Psykisk arbejdsmiljø Arbejdsmiljøsek onen Udarbejdet af AAU s arbejdsmiljøsek on, november 2015 Runderingsvejledning Psykisk arbejdsmiljø Psykisk arbejdsmiljø er den måde, vi omgås

Læs mere

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006 I dag: To stikprøver fra en normalfordeling, ikke-parametriske metoder og beregning af stikprøvestørrelse Eksempel: Fiskeolie

Læs mere

Om hypoteseprøvning (1)

Om hypoteseprøvning (1) E6 efterår 1999 Notat 16 Jørgen Larsen 11. november 1999 Om hypoteseprøvning 1) Det grundlæggende problem kan generelt formuleres sådan: Man har en statistisk model parametriseret med en parameter θ Ω;

Læs mere

+ = en temperaturmåling ligger over klimanormalen. - = en temperatur måling ligger under ligger under klimanormalen.

+ = en temperaturmåling ligger over klimanormalen. - = en temperatur måling ligger under ligger under klimanormalen. Anders Brandt rekorden og datafiskeri Der er mange måder at blive snydt på en af dem er ved datafiskeri. Indledning Antallet af måneder, hvor en temperaturmåling ligger over eller under en klimanormal,

Læs mere

Rumregulator, type NESL

Rumregulator, type NESL Indeklima lpasset brugerne Et op malt arbejdsmiljø a ænger af adskillige faktorer, herunder blandt andet et godt indeklima. Ved hjælp af systemet reguleres indeklimaet løbende e er behov. Rumregulatoren,

Læs mere

Dagens program. Praktisk information: Husk evalueringer af kurset

Dagens program. Praktisk information: Husk evalueringer af kurset Dagens program Praktisk information: Husk evalueringer af kurset Hypoteseprøvning kap. 11.1-11.3 Fokastelsesområdet kap. 11.1 Type I og Type II fejl kap. 11.1 Styrkefunktionen kap. 11.2 Stikprøvens størrelse

Læs mere

Projekt 9.4 Darwins, Mendels og Hardy Weinbergs arvelighedslove

Projekt 9.4 Darwins, Mendels og Hardy Weinbergs arvelighedslove Projekt 9.4 Darwins, endels og Hardy Weinbergs arvelighedslove (Projektet kan indgå som en del af et studieretningssamarbejde. Vores definition af sandsynligheder er enten empirisk begrundet eller eksperimentelt

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot

Læs mere

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser

Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Kapitel 7 Forskelle mellem centraltendenser Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 29 Indledning 1. z-test for ukorrelerede data 2. t-test for ukorrelerede data med ens

Læs mere

Program. 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18

Program. 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18 Program 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18 Fordeling af X Stikprøve X 1,X 2,...,X n stokastisk X stokastisk. Ex (normalfordelt stikprøve)

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6

Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220

Læs mere

Administra on Small Offi ce I

Administra on Small Offi ce I S O V For at kunne bruge Vikarbooking, skal du først have installeret modulet Small Office. Small Office installer sig som en knap, der kan lgås under fanebladet Administra on -> Small Office. Dere er

Læs mere

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller

Læs mere

Preben Blæsild og Jens Ledet Jensen

Preben Blæsild og Jens Ledet Jensen χ 2 Test Preben Blæsild og Jens Ledet Jensen Institut for Matematisk Fag Aarhus Universitet Egå Gymnasium, December 2010 Program 8.15-10.00 Forelæsning 10.15-12.00 Statlab: I arbejder, vi cirkler rundt

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere