Projekt 9.4 Darwins, Mendels og Hardy Weinbergs arvelighedslove
|
|
- Jeppe Kjær
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Projekt 9.4 Darwins, endels og Hardy Weinbergs arvelighedslove (Projektet kan indgå som en del af et studieretningssamarbejde. Vores definition af sandsynligheder er enten empirisk begrundet eller eksperimentelt begrundet. - Den empiriske begrundelse kræver et datamateriale - Den eksperimentelle begrundelse kræver, at der gennemføres et eksperiment, fx en simulering, der genererer et datamateriale. Det kan evt. udbygges med et tankeeksperiment. 1. Sandsynlighedsbegrebet 1. Forklar hvad vi mener med en empirisk begrundet sandsynlighed, fx ud fra følgende oversigt over, hvordan blodtypesystemet ABO fordeler sig på forskellige befolkninger: Land O A B AB Danmark 41% 44% 11% 4% orge 39% 50% 8% 4% Oprindelige Australier aborigines 39% 61% 0% 0% Peru indianere 100% 0% 0% 0% 2. Sandsynligheden for at trække et billedkort ud af et almindeligt spil kort med 52 blade siger vi er at dette er eksperimentelt begrundet. Hvad menes hermed? Inddrag de store tals lov i din forklaring Vi siger også, 2. Sandsynlighedsfelt 1. Hvad er et sandsynlighedsfelt? Illustrer din forklaring med at opstille sandsynlighedstabeller for følgende: - Udfaldet ved kast med tre mønter - Blodtypen i AB0-systemet for en tilfældigt valgt dansker - Blodtypen i AB0-systemet for en tilfældigt valgt aboriginer - De to mulige udfald: to ens, eller to forskellige, ved kast med to terninger. 2. Vi har givet en sandsynlighedstabel, hvor noget er udfyldt: Udfald u Sandsynlighed p 0,1 0,3 0,25? Færdigudfyld tabellen. u1 u2 u3 u4 3. Symmetrisk sandsynlighedsfelt 1. Hvad er et symmetrisk sandsynlighedsfelt? Giv eksempler. 2. Følgende eksperiment giver ikke et symmetrisk sandsynlighedsfelt: Kast med to terninger og udregn summen af øjnene. Forklar hvordan vi alligevel kan anvende et symmetrisk sandsynlighedsfelt til at udfylde sandsynlighedstabellen. 3. Forklar, hvordan der ligger et symmetrisk sandsynlighedsfelt bag vores opstilling af sandsynlighedstabeller i opgaverne om blodtyper i Forklar hvad der menes med formlen: Sandsynligheden for hændelsen A = Antal gunstige for A Antal mulige i alt
2 4. ultiplikationsprincippet Ved kast med 1 terning er P(øjne > 3) = 3 6, P(øjne > 4) = 1. Vi kaster en rød og en sort terning. Hvad er P(rød viser > 3 og sort viser > 4)? Begrund svaret ud fra formlen i Indfør betegnelsen A for hændelsen øjne > 3 og B for hændelsen øjne > 4. Hvis vi kalder sandsynlighederne for p og q, dvs: P(A) =p og P(B) = q, vis så, at 1) kan skrives: P(A og B) = pq, Dvs vi ganger sandsynligheder sammen, når hændelserne er uafhængige af hinanden endels spaltningsskema og multiplikationsprincippet Antag en bestemt arvelig egenskab findes genetisk i to lige dominerende varianter A og B. (Disse kaldes codominante). Antag at 40% af alle gener er A og at 60% er B, og at fordelingen er ens for mænd og kvinder. 1. Opstil endels spaltningsskema for, hvordan egenskaben nedarves. 2. Vi forestiller os nu, vi har et skema på 100 x 100, der viser alle muligheder af kombinationer for de to varianter A og B. Dvs, der er 40 A er og 60 B er i kvinderækken og tilsvarende 40 A og 60 B i mandesøjlen. (Du skal ikke lave et sådan skema, men forestille dig det!) Bestem nu: - Det samlede antal muligheder - Det samlede antal børn af typen AA og af typen BB - Det samlede antal børn af typen: mor A og far B, samt typen mor B og far A 3. Argumenter for, at hvis vi sætter P(A) = 0,40 = p, og P(B) = 0,60 = q, så gælder: P(AA) =, P(BB) =, P(AB) = 2pq (udnyt formlen i 3.4) p 2 q 2 6. Arvelighedsteori på Darwins tid Antag egenskaber nedarves som et gennemsnit (evt et vægtet gennemsnit) af forældrenes egenskaber. Betragt en egenskab som farve (øjenfarve, pelsfarve, kronblades farve), som vi kan angive på en skala fra 1 til 100. Gennemfør et eksperiment, hvor vi simulerer, hvad der sker med afkommets egenskaber efter nogle generationer. Vælg som udgangspunkt 2 x 100 forældrepar, hvor egenskaberne er tilfældigt fordelt. Illustrer med boksplot og udregning af spredning i form af kvartilbredde, hvordan udviklingen er for de næste generationer. Kommenter. 7. endels løsning artsrigdom bevares endel formulerede en hypotese om, at egenskaber ikke nedarves som et gennemsnit, men at egenskaberne findes hos den enkelte i to versioner, et dominerende A og et vigende a. Han formulerede yderligere den hypotese, at kønsceller kun har én af disse egenskaber, enten A eller a. 1. Argumenter ud fra endels spaltningsskema, at vi kan se to forskellige typer, og at forholdet mellem deres relative andel må være 1:3. 2. Opstil selv et spaltningsskema for to egenskaber, eller find et sådant, og forklar hvordan man skal forstå det Argumenter for, at vi kan se fire forskellige typer, og at disse fordeler sig i forholdet : : :
3 8. endels forsøg med ærteplanter (Punkt 3 og 4 kræver kendskab til testteori, specielt chi-i-anden test) Her er et skema over endels egne data fra hans forsøg med ærteplanter: Struktur Egenskab Dominerende Vigende Frø Form (RUD, rynket) Oplagsnæring i Kimbladene Farve (GUL, grøn) Bælg Form (OPPUSTET, indsnøret) Blomster Farve (Rødviolet, hvid) Umodne bælge Farve (Grøn, gul) Blomster Stilling (SPREDTE, endestillede) Stængel Længde (HØJ, lav) Forklar, hvordan endel kunne finde belæg for sin teori, der blev udmøntet i hans spaltningsskema, ud fra disse empiriske data. Hvordan vil du karakterisere endels videnskabelige metode? 2. Formuler endels hypotese som en nulhypotese, vi kan teste, og udregn for hver af hans forsøg det forventede antal dominerende og vigende under antagelse af hypotesen 3. Gennemfør 2 -test for hver af de syv egenskaber om den observerede fordeling er i overensstemmelse med den forventede fordeling ifølge endels love. 4. Der har efterfølgende været kritik af endels data. endel skriver selv at det kun er et udsnit af data han offentliggør. Det samlede datasæt blev brændt efter hans død så vi har ikke efterfølgende mulighed for at undersøge efter hvilke kriterier han udvalgte sine data. Er der noget mønster i de ovenstående 2 -test, der kunne tyde på en form for datafusk? 5. Der findes tilfælde, hvor empiriske data tilsyneladende ikke følger endels skema. Fx har man i et kontrolleret forsøg med mus krydset man mus med gul pels med mus med grå pels. Krydser man derefter afkommet fås følgende fordeling: Pelsfarve Gul Grå Antal Der er ingen blandingsfarve og pelsfarven gul synes at være dominerende. Hvad kan være forklaringen på dette resultat Hardy Weinberg - Indledende bemærkninger Hvis en egenskab udtrykkes gennem to gener, et dominerende A, og et vigende a, så er der: tre forskellige genotyper: AA, aa og Aa. Typer som AA og aa kaldes homozygote, typer som Aa kaldes heterozygote. to forskellige fænotyper: typerne A og a. (Ordet gen bliver indført af den engelske genetiker Bateson, og ordene genotype og fænotype bliver indført af den danske genetiker Wilhelm Johansen. De to er venner og arbejder tæt sammen. Begreberne formuleres først i tallet) Den samlede %-andel af A-gener kaldes gen-frekvensen for A. Tilsvarende for a. (Strengt taget er gen et ord for egenskaben, og A og a, som er den måde genet udtrykker sig på, kaldes for alleller. Her giver det god mening, at tale om gener.) Vi antager i det følgende, at der er samme genfrekvenser blandt mænd og kvinder. man finder sin partner tilfældigt, dvs uden hensyn til om partneren er AA, Aa eller aa. genotyperne har samme fertilitet og samme overlevelsesrate Vi ser også bort fra mutationer, der ikke var et kendt begreb på endels, Hardys og Weinbergs tid
4 9. Indledende eksempel-opgave til Hardy Weinberg Et af blodtypesystemerne hedder -systemet. Det er et eksempel på, at ikke alle par af gener er dominante og vigende, men at der findes tilfælde hvor begge er dominante (de kaldes co-dominante). Der findes her tre genotyper: (kaldes blodtype ), (kaldes blodtype ) og (kaldes blodtype ) tre fænotyper, nemlig de samme Antag vi har en population på 214, hvor der er: 60 med blodtype 101 med blodtype 53 med blodtype 1. Vis, at genfrekvensen for er 0,52 og for er Vis, at genotype-frekvensen for er 0,28, for er 0,47 og for er 0, Opstil et diagram over hvor stor en %-andel de forskellige genotyper udgør i 2. generation: (Forekommer regning med sandsynligheder abstrakt, så antag, der er i alt 100 gener fra kvinder i øverste række, heraf 52 og 48, og der er tilsvarende 100 gener fra mænd i venstre kolonne, også med 52 og 48. Regn så på det). Kontroller summen er Sammenlign frekvenserne af blodtyperne (genotyperne) i 2. generation med 1. generation. Fx finder vi, at frekvensen af i 2. generation er 0,2394. Opstil på baggrund heraf en prognose for, hvordan det vil udvikle sig i de kommende generationer. 5. Udregn genfrekvenserne for og i 2. generation. Kommenter resultatet! 10. Hardy-Weinberg ligevægt Vi regner nu videre med genfrekvenserne i 2. generation. 1. Opstil et diagram som ovenfor over, hvor stor en %-andel de forskellige genotyper udgør i 3. generation: 2. Sammenlign med diagrammet over 2. generation og giv en ny prognose for hvordan det vil udvikle sig i de kommende generationer. 3. Udregn genfrekvenserne for og i 3. generation. 4. Prøv at formulere dit resultat som en lov. Hvis alt er lykkedes for dig, så har du formuleret Hardy Weinbergs lov.
5 11. Udregning af Hardy-Weinberg ligevægt på symbolsk form (især for A) Vi betragter en egenskab der udtrykkes gennem det dominante A og det recessive a. Vi firestiller os, at vi har givet et tilfældigt udsnit af populationen, hvor antallet med genotype AA er x, antallet med genotype Aa er y og antallet med genotype aa er z. Dvs det samlede antal i vores gruppe er =x+y+z. 1. Opstil formler for andelen af de tre genotyper. Summen giver naturligvis Betragt den samlede genpulje dannet af denne gruppe. Opstil formler for genfrekvensen p1 af A og genfrekvensen q1 af a. Udfør kontrol på dine udregninger ved at indsætte talværdierne fra opgave 9: x=60, y=101 og z=53, og tjek at du fx får, at andelen af A er 51,64% Kontroller at summen af de to giver 1. Vi betragter dette som 1. generation. 3. Opstil et diagram der viser, hvor stor en %-andel de forskellige genotyper udgør i 2. generation, givet de genfrekvenser, du udregnede i punkt 2: A a A A Sammenlign med de andele du udregnede i punkt 1. Udfør kontrol på dine udregninger ved at indsætte talværdierne fra opgave 9: x=60, y=101 og z=53, og tjek at du fx får, at andelen af AA er 26,66% Kontroller, at summen af andelene giver 1 (100%) 4. Opstil en formel for genfrekvensen af A og genfrekvensen af a i 2. generation. indsæt talværdierne fra opgave 9: x=60, y=101 og z=53, og sammenlign med de andele du udregnede i punkt 2. Hvad er din konklusion? 5. Begrund nu, at du umiddelbart, uden yderligere beregninger kan opskrive resultatet man får i 3. generation. 5. Formuler Hardy Weinbergs ligevægtslov. Bemærk, at ligevægten ikke havde noget at gøre med det specifikke talmateriale vi anvendte som kontrol. Dvs Ligevægten indtræffer i ethvert udsnit af en befolkning vi vælger og sætter ud på en øde ø! Bemærk også, at ligevægten først indtræffer efter 2. generation. Du kan hente et eksempel på en symbolsk beregning her. 12. Hardys oprindelige artikel om ligevægten Læs Hardys artikel, som du finder her og svar på følgende: 1. Artiklen er et indlæg i en debat. Hvad drejede debatten sig om? 2. Hvordan argumenterer Hardy. Redegør for det taleksempel han anvender. 3. I løbet af artiklen får Hardy formueleret det vi i dag kalder Hardy Weinbergs lov. Hvor er det præcis han formulerer den. Sammenlign med den formulering du nåede frem til i opgave Hardy tager en række forbehold. Redegør for disse
6 13. Anvendelse af Hardy Weinberg 1. Øjenfarven blå eller brun bestemmes af et gen, der optræder med varianten B der koder for brun og varianten b, der koder for blå. Brun er dominant, blå er recessivt. Der er 64% af den danske befolkning, der har blå øjne. - Hvad er genfrekvensen for b (blå)? - Hvad er genfrekvensen for B (brun)? - Hvor mange homozygote (BB) og hvor mange heterozygote (Bb) brunøjede er der? 2. I USA lider 1 ud af 3700 af cystisk fibrose. Sygdommen skyldes et recessivt gen. Vis, at over 3% af befolkningen er bærer af sygdomsgenet uden at mærke det. 3. Læs artiklen fra encyklopædien om eugenik, som du finder her. I slutningen står der følgende: Recessive gener for alvorlige sygdomme, som fx Føllings sygdom (fenylketonuri, PKU) og Tay-Sachs' sygdom, udgør under 0,5% af genpuljen. Det betyder at antallet af homozygoter i en befolkning på 5 mio. vil være under 125, mens der vil være 400 gange så mange raske heterozygoter, altså bærere af sygdomsgenet. Det er derfor naivt at forestille sig, at man kan udrydde disse gener i befolkningen ved at forhindre homozygoterne i at forplante sig (negativ eugenik). Argumenter for de beregningsmæssige påstande i afsnittet. 14. Forening af Darwin, endel og Hardy Weinberg: atematisk modellering af survival of the fittest Antag vi har en egenskab, hvor A repræsenterer det dominante og a det vigende gen. Antag at genfrekvensen af A er 70%. 1. Opstil endels spaltningsskema og udregn genfrekvensen i de følgende generationer. 2. Ikke alle arter og individer er lige fit to survive, der er en af forudsætningerne for Hardy Weinberg. Antag nu, at der er en fitness faktor w, så w(aa) er 1, w(aa) er 0.98 og w(aa) er Udregn genfrekvensen i den første og anden generation. 3. Anvend et regneark og udregn udviklingen gennem fx 50 generationer. Giv en grafisk fremstilling af udviklingen. 4. Konkluder. 15. Rapport i samarbejde med biologi og / eller dansk Du skal udarbejde en rapport, der dels skal rumme en populærvidenskabelig fremstilling af endels opdagelser fortalt ud fra den tid endel levede i, samt en populærvidenskabelig fremstilling af testteorien, og dels skal rumme en biologi-faglig og en matematikfaglig fremstilling af begreber, metoder og lovmæssigheder. Du kan lade dig inspirere af den fremstilling der blev givet i et ældre meget udbredt populærvidenskabeligt værk, LACELOT HOGBE Videnskab for Hvermand, som du finder her.
Et eksempel: Blomsterpopulation med to co-dominante gener for kronbladenes farve
Populationsgenetik I populationsgenetik beskæftiger man sig med at undersøge hyppigheden af forskellige gener samt fordeligen af fænotyper og genotyper i forskellige populationer. For en ordens skyld:
Læs mereGenetik og arvelighed - husdyr, Arbejdsark 1
Genetik og arvelighed - husdyr, Arbejdsark 1 Heste har 64 kromosomer. 32 fra sin mor og 32 fra sin far. Alle gener i hestens arvemateriale findes derfor i to varianter, som hver for sig kaldes alleller.
Læs mereBananfluer og nedarvning
Bananfluer og nedarvning Teori: Bananflue-genetik Bananfluens livscyklus Bananfluen, Drosophila melanogaster, har været brugt til at studere genetik i mere end 100 år. Denne diploide organisme har fuldstændig
Læs mereCellens livscyklus GAP2. Celledeling
Cellens livscyklus Cellens livscyklus inddeles i to faser, interfase og mitose. GAP1 (G1). Tiden lige efter mitosen hvor der syntetiseres RNA og protein. Syntese fasen. Tidsrummet hvor DNAet duplikeres
Læs mereCMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM
CMU PROJEKT HYPOTESETEST OG SIMULERING MICHAEL AGERMOSE JENSEN CHRISTIANSHAVNS GYMNASIUM FORMÅL - BEKENDTGØRELSEN STX MATEMATIK A Kompetencer anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller
Læs mereJ E T T E V E S T E R G A A R D
BINOMIALT EST J E T T E V E S T E R G A A R D F I P B I O L O G I M A R S E L I S B O R G G Y M N A S I U M D. 1 3. M A R T S 2 0 1 9 K A L U N D B O R G G Y M N A S I U M D. 1 4. M A R T S 2 0 1 9 HVEM
Læs mereGenetisk drift og naturlig selektion
Genetisk drift og naturlig selektion Denne vejledning indeholder en gennemgang af simulationsværktøjer tilgængeligt online. Værktøjerne kan bruges til at undersøge effekten af populationsstørrelse på genetisk
Læs mereESTUDIO GENETICO COLOR DE CAPA
ESTUDIO GENETICO COLOR DE CAPA Forklaring af resultatet på en farvegentest Dette er et skriv på dansk med det formål at gøre det nemmere for den danske modtager af ESTUDIO GENETICO COLOR DE CAPA at forstå
Læs mereSandsynlighed. for matc i stx og hf Karsten Juul
Sandsynlighed for matc i stx og hf 209 Karsten Juul . Udfald Vi drejer den gule skive om dens centrum og ser hvilket af de fem felter der standser ud for den røde pil. Da skiven sidst blev drejet, var
Læs mereDandy Walker Like Malformation
Dandy Walker Like Malformation Speciale af Hedvig Christiansson and Evelina Kling Vegeby Præsenteret af Helle Friis Proschowsky Dyrlæge, Phd., Specialkonsulent hos DKK DWLM projektet 1. Hvad er DWLM 2.
Læs merestatistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag
Jens Ledet Jensen på data, og statistik er derfor et nødvendigt værktøj i disse sammenhænge. Gennem konkrete datasæt og problemstillinger giver Statistik viden fra data en grundig indføring i de basale
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereAvl på honningbier det genetiske grundlag I
Avl på honningbier det genetiske grundlag I Egenskaber ved alle levende væsner bestemmes af 2 ting: Arv Miljø Grundlaget for alt avlsarbejde er at mange egenskaber nedarves. Hvad er arv og hvad er miljø
Læs mereFarvernes arvelighed Dominant arvelighed: Grå Pastel Sortmasket Toppet. Køndbunden arvelighed: Brun Hvid med tegning Lysrygget
Et forsøg på at oversætte fra hollandsk til dansk Farvernes arvelighed Dominant arvelighed: Grå Pastel Sortmasket Toppet Køndbunden arvelighed: Brun Hvid med tegning Lysrygget Recessiv arvelighed: Hvidbrystet
Læs mereModul 3: Sandsynlighedsregning
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 3: Sandsynlighedsregning 3.1 Sandsynligheder................................... 1 3.2 Tilfældig udtrækning fra en mængde........................
Læs mereLad os som eksempel se på samtidigt kast med en terning og en mønt:
SANDSYNLIGHEDSREGNING Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet Til gengæld kan vi prøve
Læs mereχ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium
χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 4 Statistik & sandsynlighedsregning 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereGenerne bestemmer. Baggrundsviden og progression: Niveau: 8. klasse. Varighed: 12 lektioner
Generne bestemmer Niveau: 8. klasse Varighed: 12 lektioner Præsentation: Generne bestemmer er et forløb om genernes indflydelse på individet. I forløbet kommer vi omkring den eukaryote celle, celledeling,
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mereGennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices
Læs mereHvad skal vi lave i dag?
p. 1/15 Hvad skal vi lave i dag? Definition af sandsynlighedsrum. Egenskaber ved Sandsynlighedsmål. (Kap. 3). Fødselsdagsproblemet (supplerende eksempel 3.1). Betingede sandsynligheder og uafhængighed
Læs mereSandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)
Program: 1. Repetition: sandsynlighedsregning 2. Sandsynlighedsregning fortsat: stokastisk variabel, sandsynlighedsfunktion/tæthed, fordelingsfunktion. 1/16 Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)
Læs mereKvægavlens teoretiske grundlag
Kvægavlens teoretiske grundlag Lige siden de første husdyrarter blev tæmmet for flere tusinde år siden, har mange interesseret sig for nedarvningens mysterier. Indtil begyndelsen af forrige århundrede
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereVejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A)
Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A) Opgave 1 I nedenstående tabel ses resultaterne af samtlige hjerteklapoperationer i 007-08 ved Odense Universitetshospital (OUH) sammenlignet
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereOM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse
OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereAllan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Læs mere2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Læs mereLØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS
LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på
Læs mereHvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser
Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004
Læs mereTemaopgave i statistik for
Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...
Læs mereLandmålingens fejlteori - Sandsynlighedsregning - Lektion 1
Landmålingens fejlteori Sandsynlighedsregning Lektion 1 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 23. april 2009 1/28 Landmålingens
Læs mereASSIST-ME forløbsbeskrivelse
ASSIST-ME forløbsbeskrivelse Overordnet information Titel Hvordan kan forældre få børn der ser forskellige ud? Dokumentversion Fag og emne Niveau Biologi genetik C-niveau stx Kort beskrivelse Antal lektioner
Læs mereTalrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side
VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet
Læs mereSchweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.
Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mereEva Køhler. Cand. scient. i biologi. Medlem af Felis Danicas Avlsråd. Ejer og udstiller af maine coon gennem 10 år
Eva Køhler Cand. scient. i biologi Speciale om indavl hos racekatte Medlem af Felis Danicas Avlsråd Ejer og udstiller af maine coon gennem 10 år Administrerer pawpeds for europé og norsk skovkat De generelle
Læs mere4 Oversigt over kapitel 4
IMM, 2002-09-14 Poul Thyregod 4 Oversigt over kapitel 4 Introduktion Hidtil har vi beskæftiget os med data. Når data repræsenterer gentagne observationer (i bred forstand) af et fænomen, kan det være bekvemt
Læs mereInholdsfortegnelse: 1. Allel-skema
Stamtræsøvelse Inholdsfortegnelse: 1. Allel-skema 2. Hvem er far til Thor? 3. Saml stamtræet 4. Hvilke mænd skal Thor vælge til faderskabstesten? 5. Faderskabstesten 6. Ordforklaringer Du skal nu hjælpe
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der
Læs mereReeksamen februar 2014
Reeksamen februar 2014 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Introduktion til basalfagene Bachelor i medicin og medicin med industriel specialisering 1. semester Eksamensdato: 10.02.2013 Tid: kl. 09.00
Læs mereEksamensspørgsmål uden bilag - 2b bi 2013
Eksamen: Biologi C-niveau Eksaminator: Tonje Kjærgaard Petersen Censor: Jørgen B. Bech Elever: 3 Eksamensform: - Spørgsmål trækkes - 24 min. forberedelse - 24 min. eksamination Spørgsmål 1: Spørgsmål 2:
Læs mereKønsproportion og familiemønstre.
Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,
Læs mereSpørgeskemaundersøgelser og databehandling
DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag
Læs mereStatistik og sandsynlighedsregning
Statistik og sandsynlighedsregning DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Indhold og mål Mål At I får får overblik over statistik og sandsynlighed som fagområde i folkeskolen får indblik i didaktiske
Læs mereRecessiv (vigende) arvegang
10 Recessiv (vigende) arvegang Anja Lisbeth Frederiksen, reservelæge, ph.d., Aalborg Sygehus, Århus Universitetshospital, Danmark Tilrettet brochure udformet af Guy s and St Thomas Hospital, London, Storbritanien;
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination
Læs mere(Farve)Genetik hos katte
Genetikserie del 4 (Farve)Genetik hos katte Kattegenetik baseret på farver og mønstre [Wb ] / [ wb ] Wide band Indledningsvis må jeg sige, at dette gen endnu ikke er bekræftet eller fundet, men alle forhold
Læs mereEksamensspørgsmål Biologi C maj-juni 2014 Sygeeksamen: 4cbicsy1
Eksamensspørgsmål Biologi C maj-juni 2014 Sygeeksamen: 4cbicsy1 HF og VUC Nordsjælland. Helsingørafdelingen Lærer: Lisbet Heerfordt, Farumgårds Alle 11, 3520 Farum, tlf. 4495 8708, mail: lhe@vucnsj.dk.
Læs mereStatistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]
Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...
Læs mereChristina Dupont Kofod, Stald Kofod Farvegenetik. Gennemgang af den grundlæggende genetik bag pelsfarver hos kaniner
Farvegenetik Gennemgang af den grundlæggende genetik bag pelsfarver hos kaniner Genpar Gener findes altid i par. Hvert genpar hører hjemme på en plads, der kaldes locus Alle kaniner har 2 gener på hvert
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereFagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF
Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af
Læs mereProjekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet
Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet
Læs mere9 Statistik og sandsynlighed
9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereVærktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:
Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab
Læs mereStatistik Lektion 2. Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var.
Statistik Lektion Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var. Repetition Stikprøve Stikprøvestørrelse n Stikprøvemiddelværdi Stikprøvevarians s Population
Læs mereGenetik kursus del II. Blodtyper. Blodtyper. Kristianssand 19. september 2010. Har længe været kendt
Genetik kursus del II Kristianssand 19. september 2010 www.felesgrata.dk/seminar Har længe været kendt Stor undersøgelse i 1986 - er fulgt op af mange efterfølgende. Ret simpel arvegang Der er indtil nu
Læs mere{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,
Læs mereStatistik i matematik og biologi
Statistik i matematik og biologi Peter Wulff og Susanne Højte Del 1: Deskriptiv statistik Del 2: Sandsynlighedsregning og hypotesetest i forbindelse med genetik. Matematiklærerforeningen 2018 Indholdsfortegnelse
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereGenetik kursus del II. Indhold. Indhold. Stavanger 22. & 23. november 2008
Genetik kursus del II Stavanger 22. & 23. november 2008 www.felesgrata.dk/seminar Indhold Indledning Kattens oprindelse Etik og moral i kattopdræt Er huskatten en truet dyreart? Indavl, linieavl, udkryds.
Læs mereProjekt Pascals trekant
ISBN 988089 Projekter: Kapitel 9 Projekt 9 Pascals trekant Projekt 9 Pascals trekant Et af målene i dette afsnit er at generalisere kvadratsætningerne, så vi fx umiddelbart og uden nødvendigvis at bruge
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2011-2012 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Bente Madsen 1e mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereStatistik og sandsynlighed
Statistik og sandsynlighed Statistik handler om at beskrive og analysere en stor mængde data. som I eller andre har indsamlet. Det kan fx være tal, der fortæller om, hvor mange lynnedslag der er i Danmark
Læs mereSupplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136
Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts
Århus 27. februar 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts Epibasic er nu opdateret til version 2.02 (obs. der er ikke ændret ved arket C-risk) Start med
Læs mere5, 10 og 1 4, 5 og 6 7, 11 og 4. 2, 3, 5 og 4 0, 1, 5 og 2 5, 2, 4 og 3. 2, 3, 4 og 1 4, 2 og 3 1, 8, 4 og 3. 5, 3 og 1 3, 4,og 5 3, 4 og 2
skrig Nr. 63 5, 0 og 4, 5 og 6 7, og 4, 3, 5 og 4 0,, 5 og 5,, 4 og 3, 3, 4 og 4, og 3, 8, 4 og 3 5, 3 og 3, 4,og 5 3, 4 og 5, 3, 3 og 7, 3 og, 4, 4 og, -, 3 og 6 6, 3, og 6 og 3, 4, 0 og 9 4 og 4 og 4
Læs mereLidt historisk om chancelære i grundskolen
Lidt historisk om chancelære i grundskolen 1976 1.-2.klassetrin Vejledende forslag til læseplan:.det tilstræbes endvidere at eleverne i et passende talmaterialer kan bestemme for eksempel det største tal,
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereElementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en
Læs mereX bundet arvegang. Information til patienter og familier. 12 Sygehus Lillebælt, Vejle Klinisk Genetik Kabbeltoft 25 7100 Vejle Tlf: 79 40 65 55
12 Sygehus Lillebælt, Vejle Klinisk Genetik Kabbeltoft 25 7100 Vejle Tlf: 79 40 65 55 X bundet arvegang Århus Sygehus, Bygn. 12 Århus Universitetshospital Nørrebrogade 44 8000 Århus C Tlf: 89 49 43 63
Læs mereVelkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs mereOpgaver i sandsynlighedsregning
Afdeling for Teoretisk Statistik STATISTIK Institut for Matematiske Fag Preben Blæsild Aarhus Universitet 9. januar 005 Opgaver i sandsynlighedsregning Opgave Lad A og B være hændelser således at P(A)
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik
Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,
Læs mereDen genetiske 'gråzone' i Huntington's chorea: hvad betyder det alt sammen? Den basale genetik
Forskningsnyheder om Huntingtons Sygdom På hverdagssprog Skrevet af forskere. Til det globale HS-fællesskab Den genetiske 'gråzone' i Huntington's chorea: hvad betyder det alt sammen? Intermediate alleler
Læs mereProgression frem mod skriftlig eksamen
Progression frem mod skriftlig eksamen Ikke alle skal have 12 Eksamensopgavernes funktion i det daglige og til eksamen Progression i sættet progression i den enkelte opgave Hvornår inddrages eksamensopgaver
Læs mereNeonatal screeningsalgoritme for cystisk fibrose
Neonatal screeningsalgoritme for cystisk fibrose Forslag til dansk screeningsalgoritme for CF 1. First tier: Alle nyfødte får målt immunoreaktiv trypsinogen (IRT) i den etablerede filterpapirblodprøve,
Læs mereMatematik og samfundsfag Gini-koefficienten
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado
Læs mereHow to do in rows and columns 8
INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version
Læs mere1 Problemformulering CYKELHJELM
1 Problemformulering I skal undersøge hvor mange cyklister, der kommer til skade og hvor alvorlige, deres skader er. I skal finde ud af, om cykelhjelm gør nogen forskel, hvis man kommer ud for en ulykke.
Læs mereIntroduktion til EXCEL med øvelser
Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,
Læs mereKombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg.
Noter til Biomat, 005. Kombinatorik. - eller kunsten at tælle. Alle tal i kombinatorik-afsnittet er hele og ikke-negative. Additionsprincippet enten - eller : Antag vi enten skal lave et valg med m muligheder
Læs mereX bundet arvegang. Information til patienter og familier
X bundet arvegang Information til patienter og familier 2 X bundet arvegang Følgende er en beskrivelse af, hvad X bundet arvegang betyder og hvorledes X bundne sygdomme nedarves. For at forstå den X bundne
Læs mereFormat FACITLISTE I I I I I I I I I. Træningshæfte 1. klasse. Side 3. Facit, side 1-3. Format, Træningshæfte 1.1. Alinea. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx. Fx.
Side Format Træningshæfte klasse Tæl ting Side FCITLISTE Side Skriv tallene Talforståelse. Marker med krydser antallet af blomster og deres blade, bier og deres vinger samt biller og deres ben. I I I.
Læs mereForslag til forløb om ulighed
Forslag til forløb om ulighed Udarbejdet af Maria Bruun Bundgård, en af forfatterne til Sociologisk SET Det overordnede formål med forløbet er at få indblik i, hvordan man kan måle ulighed/lighed samt
Læs mere