Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
|
|
- Sidsel Olsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato 10. oktober 2015 Revideret, dato - Indholdsfortegnelse 1 Baggrund Vurdering Grubbs test Andre testmuligheder Alternativ til outliertest... 6 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for Måling af Emissioner til Luften FORCE Technology, Park Alle 345, 2605 Brøndby Web: info@ref-lab.dk Telefon:
2 1 Baggrund Flere myndigheder har tidligere indskrevet i vilkår om lugtmålinger, at spredningen mellem de fremkomne måleresultater skal være mindre end en vis størrelse. Hvis ikke den var det, skulle de højeste resultater anvendes (f.eks. to af tre resultater) uden hensyn til, om det evt. var den højeste værdi, der afveg fra de andre. Formålet har været at sikre en konservativ vurdering af lugtemissionen, så virksomheden ikke drog fordel af et evt. fejlagtigt lavt resultat. Den anvendte model er formuleret således (bl.a. i spørgsmål til Referencelaboratoriets svartjeneste nr. 775, 2008): "Hvis den geometriske spredning på et prøvesæt er <50% af den geometriske middelværdi, benyttes den geometriske middelværdi af enkeltprøverne ved OML-beregningerne. Hvis den geometriske spredning er >50 % af den geometriske middelværdi af enkeltprøverne, skal den geometriske middelværdi af de to højeste enkeltprøver benyttes ved OML-beregningerne." 2 Vurdering I svaret til spørgsmålet i afsnit 1 anbefaler Referencelaboratoriet, at lugtmålinger ikke behandles anderledes end andre målinger. Hvis der er meget stor forskel mellem resultater, er det for alle målinger god praksis at vurdere, om en afvigelse evt. kan forklares ved atypiske variationer i processen eller fejl i prøvetagning eller analyse. Der er dog i dag et ønske hos Miljøstyrelsen både om at kunne identificere evt. stærkt afvigende resultater og om at erstatte 50 % reglen med en beregningsformel for outliere. Det er målet at finde en beregningsmetode, som på enkel vis kan bruges i vurderingen af, om evt. tilsyneladende afvigere kan skyldes analysevariation eller med stor sikkerhed skyldes f.eks. fejl i prøvetagningen eller utilsigtet procesvariation. Det er ikke defineret med hvor stor sikkerhed, vurderingen ønskes. Det giver ikke mening at tale om en procentvis geometrisk spredning, og den kan ikke umiddelbart beregnes. Når resultater - som for lugt - er geometrisk normalfordelt, skal afvigelsernes størrelse beskrives ved en faktor til hver side for middelværdien og ikke ved en procentværdi. Hvis man imidlertid tolker kravet således, at forskellen mellem den geometriske middelværdi (beregnet ved 10 middel af logværdier (middel af logværdier + ) og 10 geometrisk spredning) ikke må overstige 50 %, giver det en vis mening. 10(middel af logværdier + geome- Forskellen mellem den geometriske middelværdi (beregnet ved 10 middel af logværdier ) og trisk spredning) betragtes i denne sammenhæng som et estimat af den geometriske spredning udtrykt i OU/m³. Nedenstående eksempel illustrerer beregningen. Side 2 af 7
3 Resultat log(resultat) OU/m³ Prøve ,000 Prøve ,041 Prøve ,724 Geometrisk spredning 0,172 Geometrisk middel ,922 Middel + spredning ,094 Estimat af geometrisk spredning Estimat i % af middel 49 (middel + spredning)/middel 1,5 Middel spredning ,750 Estimat af geometrisk spredning Estimat i % af middel 33 * spredningen på 0,172 er den maksimalt tilladelige spredning på n-butanol målinger, jf. DS/EN Problemet i at estimere en geometrisk spredning udtrykt i OU/m³ ses af, at estimatet for spredningen afhænger af, om man regner på middel + spredning eller middel spredning. I standarden for lugtanalyser (DS/EN 13725) kræves, at et lugtlaboratorium kan præstere gentagne målinger af referencestoffet n-butanol med en geometrisk spredning på mindre end 0,172. Det betyder netop, at den geometriske gennemsnitsværdi af alle værdier plus én gange spredningen omregnet til LE/m³ er 1,5 gange gennemsnitsværdien 1 (se eksempel ovenfor, hvor den geometriske spredning netop er 0,172 ved en afvigelse på 49%). Hvis den største værdi er mindre end gennemsnitsværdien gange 1,5 (eller den mindste værdi er større end gennemsnitsværdien divideret med 1,5) overholder målingen derfor kravene i DS/EN Der er således en god regnemæssig overensstemmelse mellem kravet og standarden, hvis standardens 0,172 er et udtryk for en accepteret usikkerhed på lugtanalyser. Spredningen på <0,172 dokumenteres ved analyser af prøver af n-butanol. Der er imidlertid intet belæg for, at spredningen på n-butanolanalyser giver et retvisende billede af spredningen på almindelige prøver. Lugten af n-butanol bliver over tid kendt for panelisterne, hvilket måske fører til en større ensartethed i deres svar og dermed en mindre spredning. Erfaringsmæssigt har de danske laboratorier en spredning, der er væsentligt lavere end 0,172. Der er således intet grundlag for at betragte det enkelte laboratoriums spredning på n-butanolprøver som retvisende for dets arbejde med andre prøver. Det vurderes derfor, at standardens 0,172 indtil videre er det bedste bud på en beskrivelse af usikkerheden i analysen. Det skitserede krav vurderes at være et skrapt krav, idet 95% af en række gentagelser af lugtanalyse af den samme prøve vil ligge i et interval, der går fra gennemsnitsværdien - 1,96 * spredningen til gennemsnitsværdien + 1,96 * spredningen. Med spredningen fra standarden (0,172) svarer det til, at intervallet målt i OU/m³ går fra gennemsnitsværdien/2,17 til gennemsnitsværdien * 2,17 2. Forholdet mellem højeste og laveste intervalgrænse er således 2,17 * 2,17 = 4,6. Hvis man begrænser sig til én gange spredningen (eller en faktor 1,5), ligger kun 67% af resultaterne i intervallet ,172 = 1, (1,96*0,172) = 2,17 Side 3 af 7
4 På grund af den ikke korrekte håndtering af procentvise afvigelser for den logaritmiske normalfordeling af lugtresultater ønskes en mere anerkendt testmetode. 2.1 Grubbs test Grubbs test er en velkendt test for outliers. Grubb s teststørrelse for en suspekt værdi beregnes af G p hvor X suspekt X middel s X suspekt er den formodede outlier X middel er middelværdien af samtlige resultater s er spredningen Grubbs test er beskrevet i ISO , og i denne publikations tabel 5 findes de kritiske værdier for hhv. 5% konfidensniveau og 1% konfidensniveau. Hvis en teststørrelse er mindre end eller lig med 5% værdien, kan resultatet accepteres. Hvis teststørrelsen er større end 5% værdien og mindre end eller lig med 1% værdien, kaldes resultatet en straggler, som bør underkastes nærmere undersøgelse. Hvis teststørrelsen er større end 1% værdien, er resultatet en outlier og bør forkastes. Testen anvender den spredning, der kan beregnes mellem de aktuelle resultater. Spredningen skyldes bl.a. variationer i både materialet/produktionen, prøveudtagningen og analysen. Det betyder, at tilstedeværelsen af en outlier øger spredningen. Da outlieren således påvirker både tæller og nævner i ovenstående formel, bliver G p aldrig særlig stor, og konsekvensen er, at en outlier skal ligge meget langt fra de øvrige værdier for at blive betragtet som outlier. Testen kan karakteriseres som svag især for få prøver. Konkret gælder det for tre prøver, at det tilsyneladende ikke kan lade sig gøre at opnå en testværdi højere end den kritiske værdi, hvilket illustreres nedenfor for både en lav og en høj afvigende værdi. Der er foretaget flere beregningseksempler uden at opnå en testværdi højere end den kritiske værdi. 3 Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results Basic methods for the determination of repeatability and reproducibility of a standard measurement method Side 4 af 7
5 Måling Resultat Log(resultat) Måling Resultat Log(resultat) , , , , , , Antal 3 Antal 3 Spredning, s 1,167 Spredning, s 0,739 Middel ,347 Middel ,447 Høj værdi Lav værdi Høj værdi Lav værdi Beregnet teststørrelse 0,595 1,1545 Beregnet teststørrelse 1,1542 0,605 Outlier Outlier 5% kritisk værdi 1,155 5% kritisk værdi 1,155 1% kritisk værdi 1,155 1% kritisk værdi 1,155 Teststørrelse nærmer sig, men når aldrig, den kritiske værdi, når det laveste resultat bliver lavere hhv. når det høje resultat bliver højere. Når det gælder en myndigheds ønske om at teste tre lugtresultater, er det oftest en præmis for undersøgelsen, at prøverne er udtaget under konstant produktion, dvs. lugten bør ikke ændres som følge af ændret produktion. Myndigheden ønsker derfor at sikre sig med en vis sandsynlighed, at prøverne er taget under de ønskede, konstante forhold og, at evt. variationer kan tilskrives variationen i analysen. Det kunne derfor foreslås at benytte Grubbs test modificeret således, at standardens krævede, maksimale spredning på 0,172 anvendes i beregningen af teststørrelsen. Beregninger med denne spredning illustreres nedenfor. Måling Resultat Log(resultat) Måling Resultat Log(resultat) , , , , , , Antal 3 Antal 3 Spredning, s 0,172 Spredning, s 0,172 Middel ,919 Middel ,121 Høj værdi Lav værdi Høj værdi Lav værdi Beregnet teststørrelse 0,71 1,181 Beregnet teststørrelse 1,16 0,701 Outlier Ja Outlier Ja 5% kritisk værdi 1,155 5% kritisk værdi 1,155 1% kritisk værdi 1,155 1% kritisk værdi 1,155 Det ses af eksemplet, at en værdi, der er ca. halvt så stor som den højeste værdi, bliver dømt som outlier. Set i lyset af, at 95% af en serie analyseresultater af den samme prøve vil ligge i et interval fra gennemsnittet/2,17 til gennemsnittet * 2,17 (se tidligere i teksten) giver det ingen mening at forkaste som outlier i det viste eksempel. Side 5 af 7
6 Grubbs test forekommer derfor ikke anvendelig, når det gælder få prøver (typisk tre ved lugtprøvninger), hverken i sin oprindelige form eller modificeret med værdien for spredning fra EN Andre testmuligheder Nair s test har tidligere været diskuteret og illustreret. Den er i sin grundform identisk med Grubbs test, men bruger nogle andre kritiske værdier. Således er den kritiske 5% værdi for tre prøver lig med 1,74. Det betyder, at hvis en prøve afviger mere end 1,74 gange spredningen fra middelværdien dømmes den som outlier. En prøve skal derfor i denne test afvige mere fra middelværdien for at blive dømt som outlier end i Grubbs test. Testen er mindre kendt og vil ikke blive diskuteret yderligere. Der findes en relativt simpel test for outliers, der er kendt som Dixon s test eller Q-test. Ved test af, om den mindste værdi i en serie er en outlier, beregnes teststørrelsen, Q, som æ ø (og tilsvarende for den højeste værdi). Teststørrelsen beregner således, hvor stor forskellen mellem den lille, formodede outlier og den nærmest liggende værdi er i forhold til hele måleseriens interval. Denne test lider af den samme svaghed som Grubbs test, at både tæller og nævner i formlen påvirkes i samme retning, når den mindste værdi bliver mindre. Stor spredning mellem værdierne gør det vanskeligt at udpege en outlier. Særligt i forhold til ønsket om at teste, om en tilsyneladende afvigende værdi skyldes noget andet end analyseusikkerhed, er testens anvendelighed tvivlsom. 2.3 Alternativ til outliertest Referencelaboratoriet vurderer, at vi ikke kan finde en tilstrækkeligt god outliertest, men må ty til en anden måde at vurdere en måleserie på. Som tidligere nævnt ligger 95% af resultaterne af gentagne målinger af den samme prøve inden for et interval, hvor øvre intervalgrænse/nedre intervalgrænse = 4,6 under forudsætning af, at spredningen er mindre end eller lig med 0,172. Hvis forholdet mellem højeste og laveste værdi i en måleserie er større end 4,6, er der stor sandsynlighed for, at resultaterne ikke tilhører samme (analyse)fordeling (ved antaget konstant produktion og ens prøver). Risikoen for fejlagtigt at drage denne konklusion er 5%. I Holland beskriver den hollandske lugtvejledning, NTA9065 4, at en måleserie kan betragtes som valid, hvis forholdet mellem højeste og laveste resultat i serien er mindre end 5. Det er ikke bekræftet, om denne faktor er et resultat af samme overvejelser som ovenfor, der fører til en faktor 4,55. Det er imidlertid sandsynligt. Når en måleserie skal vurderes, er der to situationer: Hensigten med målingerne er at dokumentere emissionen i en konstant driftssituation: Hvis forholdet mellem højeste og laveste værdi er større end 4,55, kan myndigheden med rimelig sikkerhed sige, at enten er der lavet en prøvetagningsfejl, eller produktion har ændret sig væsentligt. Det vil herefter være et skøn, om målingerne skal tages om, eller om én af værdierne skal bortkastes. Det gælder dog altid, at laboratoriet 4 NTA9065:2012, Air quality - Odour measurements Odour measurement and calculation, december 2013 Side 6 af 7
7 skal vurdere den afvigende prøve for evt. at finde de omstændigheder, der forårsager afvigelsen (fortyndingsfejl, defekt prøveemballage, regnefejl, evt. oplysninger om produktionen). Hvis hensigten med målingerne er at dokumentere en gennemsnitlig emission i en periode med varierende produktion, gælder betragtningerne om evt. afvigende værdier ikke. Side 7 af 7
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Præstationsprøvning 2013 Undertitel
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Undertitel NO X, CO og O 2 i strømmende gas Forfatter(e) Arne Oxbøl, Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2013 Udgivelsesdato 14. november 2013
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 82 Titel Præstationsprøvning 2016 Undertitel TVOC og specifikke VOC er i strømmende gas (FID og adsorption) Forfatter(e) Arne Oxbøl,
Læs mere1 Indledning Baggrund og formål Eksempel på problematikken (spørgsmål og svar i ref-labs svartjeneste)... 2
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Modifikation af homogenitetstest Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2018 Udgivelsesdato 3. august 2018 Revideret, dato
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
Rapport nr.: 75 Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Sammenligning af følsomhedsfaktorer anvendt ved lugttærskelbestemmelser Undertitel Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført,
Læs merePræstationsprøvning 2006
Rapport nr. 36-006 Præstationsprøvning 006 NO x, CO, UHC og O i strømmende gas Arne Oxbøl 10. juli 006 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé 345, DK-605 Brøndby
Læs mere1 Indledning Kort beskrivelse af projektet Gennemførelse Dokumentation af de nominelle værdier... 3
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Præstationsprøvning 2018 Undertitel Prøvning for NH3, SO2 og formaldehyd Forfatter(e) Arne Oxbøl og Lars Gram Arbejdet udført, år 2019 Udgivelsesdato
Læs mere1 Baggrund Kort beskrivelse af projektet Gennemførelse Dokumentation af de nominelle værdier... 3
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Præstationsprøvning 014 Undertitel Ammoniak og saltsyre i strømmende gas Forfatter(e) Arne Oxbøl, Lars K. Gram Arbejdet udført, år 014 Udgivelsesdato
Læs merePræstationsprøvning 2010
Rapport nr. 59-2010 Præstationsprøvning 2010 Lugt i strømmende gas Arne Oxbøl Marts 2011 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé 345, DK-2605 Brøndby TEL +45
Læs mereRapport nr.: 64. Indholdsfortegnelse
Rapport nr.: 64 Titel Præstationsprøvning 2012 Undertitel Gashastighed og volumenstrøm i vindtunnel Forfatter(e) Lars K. Gram, Steen Meldorf, Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2012 Udgivelsesdato 11 marts
Læs mere1 Indledning Kort beskrivelse af projektet Gennemførelse Dokumentation af de nominelle værdier... 3
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Præstationsprøvning 2018 Undertitel Prøvning for NH3, HCl, CO, NOX og O2 Forfatter(e) Arne Oxbøl og Lars Gram Arbejdet udført, år 2018 Udgivelsesdato
Læs mereBeregning af usikkerhed på emissionsfaktorer. Arne Oxbøl
Beregning af usikkerhed på emissionsfaktorer Arne Oxbøl Fremgangsmåde for hver parameter (stof) Vurdering af metodeusikkerhed Datamaterialet er indsamlede enkeltmålinger fra de enkelte anlæg inden for
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Notat Titel Om våde røggasser i relation til OML-beregning Undertitel - Forfatter Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato 6. august
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 76 Titel Metoder til udførelse af feltobservationer af lugt Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato
Læs mere1 Indledning Kort beskrivelse af projektet Gennemførelse Dokumentation af de nominelle værdier... 3
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Præstationsprøvning 2018 Undertitel Prøvning for NH3, HCl, CO, NOX og O2 Forfatter(e) Arne Oxbøl og Lars Gram Arbejdet udført, år 2018 Udgivelsesdato
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs merePræstationsprøvning NO x, CO, O 2, H 2 O, HCl, HF, SO 2 og volumenstrøm i strømmende gas
Rapport nr. 35-6 Præstationsprøvning 6 NO x, CO, O, H O, HCl, HF, SO og volumenstrøm i strømmende gas Arne Oxbøl. juni 6 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé
Læs mereNaturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT
Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljømålinger NOTAT Til: Brugere af Bekendtgørelse om kvalitetskrav til miljømålinger udført af akkrediterede laboratorier, certificerede personer mv.
Læs mereNaturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT
Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Anders Svaneborg Dato: 6. oktober 2014 QA:
Læs mere5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereTest for strukturelle ændringer i investeringsadfærden
d. 6.10.2016 De Økonomiske Råds Sekretariat Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden Dette notat redegør for de stabilitetstest af forskellige tidsserier vedrørende investeringsadfærden i
Læs mereVejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok
Opgave 1 Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok 2 2006 Inge Henningsen og Niels Richard Hansen Analysevariablen i denne opgave er variablen forskel, der for hver af 10 kvinder
Læs mereBy- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Interferens fra chlorid ved bestemmelse af COD med analysekit
By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Interferens fra chlorid ved bestemmelse af COD med analysekit By- og Landskabsstyrelsen Rapport Februar 2008 Interferens fra chlorid ved bestemmelse af
Læs mereBy- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT
By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT Til: Styringsgruppen for By- og Landskabsstyrelsen Referencelaboratorium cc: Fra: Ulla Lund Dato: 31. oktober 2007 Emne:
Læs mereForelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220
Læs mereMåleusikkerhed. Laboratoriedag 9. juni 2011
Måleusikkerhed..alle usikkerhedskomponenter af betydning for den foreliggende situation tages i betragtning ved, at der foretages en passende analyse (ISO 17025, pkt 5.4.6.3) Laboratoriedag 9. juni 2011
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereOvenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereVurdering af to metoder til lugtanalyse
Rapport nr. 55-2010 Vurdering af to metoder til lugtanalyse med særligt fokus på præstationsprøvning Arne Oxbøl Marts 2010 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park
Læs mereDAKOFA LUGT. Kasper Rovsing Olsen FORCE Technology. 21. maj 2019
DAKOFA LUGT Kasper Rovsing Olsen FORCE Technology 21. maj 2019 Indhold Hvad er lugt Hvordan måles lugt Lugtgrænseværdier Lugtgener, håndtering af klager Eftervisning af lugtvilkår Ny lugtvejledning Vejledning
Læs mereNotat om metaller og beregning af skorstenshøjder for affaldsforbrændingsanlæg og kulfyrede
Notat om metaller og beregning af skorstenshøjder for affaldsforbrændingsanlæg og kulfyrede anlæg Brøndby, 9. november 2012 Knud Christiansen 1 Baggrund Ved beregninger af skorstenshøjder for især affaldsforbrændingsanlæg
Læs mereStyringsgruppen for Miljøstyrelsen Referencelaboratorium
NOTAT Til: Styringsgruppen for Miljøstyrelsen Referencelaboratorium cc: Fra: Ulla Lund Dato: 13. november 2002 Emne: Metodedatablade for BOD, COD og NVOC Der er udarbejdet metodedatablade for BOD og COD,
Læs mereRINGANALYSE FINDER GOD ANALYSESIKKERHED FOR JODTAL
RINGANALYSE FINDER GOD ANALYSESIKKERHED FOR JODTAL ERFARING NR. 1322 En ringanalyse med 6 laboratorier har vist god analysesikkerhed for fedtsyreprofiler og jodtal i foder og rygspæk. Den analysemæssige
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mereVejledende løsninger kapitel 8 opgaver
KAPITEL 8 OPGAVE 1 Nej den kan også være over 1 OPGAVE 2 Stikprøvestørrelse 10 Stikprøvegennemsnit 1,18 Stikprøvespredning 0,388158 Konfidensniveau 0,95 Nedre grænse 0,902328 Øvre grænse 1,457672 Stikprøvestørrelse
Læs merePræstationsprøvning metaller på/i filtre og væsker
Rapport nr. 44-2007 Præstationsprøvning 2007 Metaller, partikler, CO, O 2 og H 2 O i strømmende gas og metaller på/i filtre og væsker Arne Oxbøl 4. april 2008 Revideret 18. juli 2008 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereBesvarelser til øvelsesopgaver i uge 6
Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6 Opgave 7.46, side 228 (7ed 7.28, side 244 og 6ed: 7.28, side 240) Vi tænker os, at vi har data for emissionen {x 1, x 2,..., x n }, når det pågældende device er monteret.
Læs mereBy- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium. Aggressiv carbondioxid. By- og Landskabsstyrelsen. Vurdering af analysemetodens detektionsgrænse
By- og Landskabsstyrelsens Referencelaboratorium Aggressiv carbondioxid Vurdering af analysemetodens detektionsgrænse By- og Landskabsstyrelsen Rapport Juni 2010 Aggressiv carbondioxid Vurdering af analysemetodens
Læs mere2 0.9245. Multiple choice opgaver
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereUdmøntning af principper for fastlæggelse af krav til analysekvalitet
Udmøntning af principper for fastlæggelse af krav til analysekvalitet 1. Formål Formålet med notat er at beskrive hvilke kvalitetsparametre, laboratorierne skal anvende til dokumentation af analysekvalitet,
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereNEXT IV VOC er i drikkevand
NEXT IV 2005-2009 VOC er i drikkevand 2. runde, marts 2007 Laboratoriernes resultater Danmarks Miljøundersøgelser ljøministeriet Danmarks Miljøundersøgelser Aarhus Universitet Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse
Læs mere1 Indledning Formål Test af DAHS Test af DAHS ved funktionstest Test af DAHS... 4
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel Undertitel Signalveje og beregninger af AMS data Forfatter(e) Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato Januar 2016 Revideret,
Læs mereSammenlignende prøvning for: Oplukning og analyse af simulerede filtre fra prøvetagning for spormetaller. Prøvning gennemført: Første halvår 1998
Sammenlignende prøvning for: Oplukning og analyse af simulerede filtre fra prøvetagning for spormetaller. Prøvning gennemført: Første halvår 1998 Udarbejdet af Peter Blinksbjerg 30. oktober 1998 1 Resumé
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereNÆRINGSINDHOLD I HVEDE OG RUG FRA EGEN BEDRIFT VARIERER KUN LIDT
NÆRINGSINDHOLD I HVEDE OG RUG FRA EGEN BEDRIFT VARIERER KUN LIDT ERFARING NR. 1318 Variationen i korns indhold af vand, råprotein og fosfor henover fodringssæsonen er så lille, at der ikke er grund til
Læs mereForelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mere2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut
Opgave I I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af normalfordelingen til (eventuelt tilnærmelsesvist) at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): Forén af følgende
Læs mereRapport. Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler. Sagsnr. 221134-151-122. Februar 2013
Rapport Weifa AS Måling for emission af organiske opløsningsmidler Februar 2013 Rekvirent: Dato: Udført af: Weifa AS Arne Kristian Øvland Gruveveien 1 N-3791 Kragerø Norge 26. februar 2013 JV/- Eurofins
Læs mereMiljøstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT
Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske Miljøanalyser NOTAT Til: cc: Fra: Styringsgruppen for Miljøstyrelsen Referencelaboratorium Irene Edelgaard, Miljøstyrelsen Ulla Lund Dato: 21. september
Læs mereNEXT IV VOC er i drikkevand
NEXT IV 2005-2009 VOC er i drikkevand 3. runde, marts 2008 Laboratoriernes resultater Danmarks Miljøundersøgelser ljøministeriet Danmarks Miljøundersøgelser Aarhus Universitet Danmarks Miljøundersøgelser
Læs mereSupplerende PCB-målinger efter iværksættelse
PCB M Å L I N G E R Supplerende PCB-målinger efter iværksættelse af afværgetiltag Frederiksberg Skole Sorø 1. måleserie 2014 Projektnr.: 103118-0008-P003 Udarbejdet af: Dorte Jørgensen kemiingeniør, MEM
Læs mereHandicaprevisionen (HR) forklaret
Handicaprevisionen (HR) forklaret HR udføres årligt i januar måned for spillere i handicapgruppe 1-5 *, og bliver automatisk udregnet af det administrationssystem som golfklubben benytter. Resultatet af
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereFlambering af taphaner ved udtagning af vandprøver
Flambering af taphaner ved udtagning af vandprøver Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Mikrobiologiske Miljøanalyser 2 Titel: Flambering af vandhaner ved prøveudtagning. Forfatter: Carsten Grønbæk
Læs mere2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter
Opgave I I mange statistiske undersøgelser benytter man binomialfordelingen til at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen
Læs mereDANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK
DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereMettler analysevægt 2,34 3,05 5,20 6,20 8,15 10,32 11,01 11,72 12,27 12,88 14,83 15,23 17,64
Opgave 1 (s1 opgave 38) To forskellige laboratorievægte ønskes sammenlignet. Man afvejer derfor en række prøver på begge vægte med følgende resultater (alle i gram): Sartorius analysevægt 2,36 3,05 5,19
Læs mereBetydning af erstatning af DS metoder med EN metoder - Bestemmelse af uklarhed (turbiditet) Miljøstyrelsens Referencelaboratorium
Betydning af erstatning af DS metoder med EN metoder - Bestemmelse af uklarhed (turbiditet) Miljøstyrelsens Referencelaboratorium Miljøstyrelsen Rapport December 2004 Betydning af erstatning af DS metoder
Læs mereSupplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136
Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man
Læs mereNaturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT
Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Maj-Britt Fruekilde Dato: 28. november 2014
Læs mereTOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION
& TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION Til understøtning af beregningsværktøjet INDHOLDSFORTEGNELSE Introduktion 01 Beregningsværktøj - temperatur 02 Effect of Temperature on Task Performance in Office
Læs mereRapport December Miljøstyrelsen. BOD 5 på lavt niveau. Evaluering af BOD 5 metoder til anvendelse på detektionsgrænseniveau i spildevand
Rapport December 2000 Miljøstyrelsen BOD 5 på lavt niveau Evaluering af BOD 5 metoder til anvendelse på detektionsgrænseniveau i spildevand Agern Allé 11 2970 Hørsholm Tel: 4516 9200 Fax: 4516 9292 E-mail:
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mereEt firma tuner biler. Antallet af en bils cylindere er givet ved den stokastiske variabel X med massetæthedsfunktionen
STATISTIK Skriftlig evaluering, 3. semester, mandag den 6. januar 004 kl. 9.00-13.00. Alle hjælpemidler er tilladt. Opgaveløsningen forsynes med navn og CPR-nr. OPGAVE 1 Et firma tuner biler. Antallet
Læs mereTest nr. 4 af centrale elementer 02402
QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 4 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereStatistisk proceskontrol
Statistisk proceskontrol Statistisk teknik, der bruges for at sikre at en proces udføres efter en given standard Alle processer er underkastet variation Naturlige årsager: Tilfældige variationer Forklarlige
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereValgkampens og valgets matematik
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på
Læs mereHANDICAPREVISIONEN (HR) FORKLARET
HANDICAPREVISIONEN (HR) FORKLARET HR udføres årligt i januar måned for spillere i handicapgruppe 1-5, og bliver automatisk udregnet af det administrationssystem som golfklubben benytter. Resultatet af
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereProjekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet
Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet
Læs mereRinganalyse for de autoriserede foderlaboratorier
Ringanalyse for de autoriserede foderlaboratorier 19. august 2008 Ministeriet for Fødevarer, Landbrug og Fiskeri Plantedirektoratet Kolofon Ringanalyse for de autoriserede foderlaboratorier Denne rapport
Læs merePræstationsprøvning 2010
Rapport nr. 57-2010 Præstationsprøvning 2010 QAL2-beregning for NO X, SO 2, og partikler Lars K. Gram 17. december 2010 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften Park Allé
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Introduktion
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Introduktion 1 Formelt Lærere: Esben Budtz-Jørgensen Jørgen Holm Petersen Øvelseslærere: Berivan+Kathrine, Amalie+Annabell Databehandling: SPSS
Læs mereDig og din puls Lærervejleding
Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet
Læs mereAppendiks 3 Beregneren - progression i de nationale matematiktest - Vejledning til brug af beregner af progression i matematik
Appendiks 3: Analyse af en elevs testforløb i 3. og 6. klasse I de nationale test er resultaterne baseret på et forholdsvist begrænset antal opgaver. Et vigtigt hensyn ved designet af testene har været,
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereBestemmelse af koncentrationen af lugt i strømmende gas
Metodeblad nr. Bestemmelse af koncentrationen af lugt i strømmende gas Parameter nvendelsesområde Metode Måling af lugt i luftemissioner fra virksomheder. Manuel opsamling i pose med eller uden fortynding
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs mereKontrolvilkår for absolutfiltre. Forslag til supplement til Luftvejledningen
Rapport nr. 33-2005 Kontrolvilkår for absolutfiltre Forslag til supplement til Luftvejledningen Lars K. Gram 23. december 2005 Miljøstyrelsens Referencelaboratorium for måling af emissioner til luften
Læs mereAmmoniak i flyveaske Vejledning til betonproducenter
Ammoniak i flyveaske Vejledning til betonproducenter Udført for: E-mineral Udført af: Jørn Bødker Taastrup, den 27. september 2006 Byggeri Titel: Forfatter: Ammoniak i flyveaske. Vejledning til Betonproducenter
Læs mereNEXT IV VOC er i drikkevand
1 NEXT IV 2005-2009 VOC er i drikkevand 1. runde, august 2005 Laboratoriernes resultater Revideret version. Danmarks Miljøundersøgelser Miljøministeriet Danmarks Miljøundersøgelser Miljøministeriet Indholdsfortegnelse
Læs mereJI og CDM kreditters andele af reduktionsindsatsen i EU's klima- og energipakke i 20 % reduktionsscenariet.
Europaudvalget 2008 2895 - transport, tele og energi Bilag 7 Offentligt 29. september 2008 JI og CDM kreditters andele af reduktionsindsatsen i EU's klima- og energipakke i 20 % reduktionsscenariet. Nærværende
Læs mereBilag 1 Costdriversammensætning
Bilag 1 Costdriversammensætning August 2018 Bilag 1 - Costdriversammensætning Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Beregning af SO2 emission fra fyringsanlæg Undertitel
Rapport nr.: 78 Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Titel: Undertitel Forfatter Ole Schleicher Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato Januar 2016 Revideret, dato - Indholdsfortegnelse
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mere