Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2011 Institution Herningsholm Gymnasium, hhx i Herning Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) hhx Matematik A Anette Nielsen Hold Hold 40 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Algebra Beskrivende statistik Funktioner Finansiel regning Lineær programmering Geometri og trigonometri Differentialregning Vektorer i planen og vektorer i rummet Keglesnit Funktioner i to variable kvadratisk optimering Integralregning Differentialligninger Sammensat funktion og omvendt funktion
Titel 1 Algebra Kernestof: Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s. 23 42 20 timer Regnehierarki Brøkregning Regning med parenteser: Hæve og sætte parenteser herunder sætte fælles faktorer udenfor parentes Kvadratsætningerne Opgaveløsning individuelt og gruppevist Opgavegennemgang Traditionel afleveringsopgave
Titel 2 Beskrivende statistik Kernestof: Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s. 43-60 Søren Antonius m.fl.: Matematik C, 2.udgave, Systime 2006 s. 73-78 20 timer beskrivelse af et givet talmateriale vedr. enkeltstående og/eller grupperede observationer som tabel eller graf. De statistiske deskriptorer middeltal/gennemsnit, typetal, median og kvartiler frekvens og summeret frekvens. Grafer for tæthedsfunktion og sumfunktion/ fordelingsfunktion bestemmelse af middeltal og spredning i det generelle tilfælde fraktiler generelt variansmål indextal Opgaveløsning individuelt og gruppevist. Opgavegennemgang. Anvendelse af TI-84
Titel 3 Funktioner Kernestof: Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s. 111 258 Søren Antonius m.fl.: Matematik B, 1 udgave, Systime 2006 s. 9-68 60 timer funktionsbegrebet generelt (sammenhænge) herunder forskellige repræsentationsformer for funktioner. Desuden begreberne oprindelse (Dm), værdi (Vm) og nulpunkter polynomier af vilkårlig grad generelt og ud fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoni, se Titel 7 differentialregning) opstilling af regneforskrift for lineære og eksponentielle funktioner ud fra f.eks. tekst eller graf (to punkter). Løsning af lineære, andengrads- og eksponentielle ligninger/uligheder ved beregning, herunder nulreglen logaritmefunktioner generelt som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner og anvendelse af samt beviser for logaritmeregnereglerne ln(a n ), ln(ab) og ln(a/b) potensfunktioner herunder opstilling af regneforskrift ud fra tekst eller graf (alm. koordinatsystem). Løsning af ligninger/uligheder ved beregning stykkevis definerede funktioner. Tegning af graf ud fra forskrift og anvendelse af grafen til aflæsninger. Opstilling af regneforskrift for stykkevis defineret funktioner ud fra andre repræsentationer (f.eks. tekst) af funktionen omvendte (inverse) funktioner herunder begrebet injektiv funktion, og bestemmelse af en forskrift for f -1 ud fra forskrift for f. Skitse af grafen for f -1 ud fra grafen for f og sammenhængen mellem opgaven "at løse en ligning" og opgaven "at finde en funktionsværdi for f -1 " funktionskompositioner generelt (sumfunktion, differensfunktion, produktfunktion og sammensat funktion) samt egenskaber for funktionskompositionerne sammensatte funktioner generelt (herunder også simple skalaændringer) funktioner af to variable (forskrift og graf for niveaukurver)( Se titel 5: Lineær programmering). r
Opgaveløsning individuelt og gruppevist Opgavegennemgang
Titel 4 Finansiel regning Kernestof: Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s. 281 312 25 timer kapitalværdien på tidspunkt n og på tidspunkt 0 begrebet "gennemsnitlig rente" viden om at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt nutidsværdi, fremtidsværdi, ydelse, rentefod, antal terminer samt restgæld for en annuitetsgæld herunder anvendelse af hjælpemidler til bestemmelsen beviserne for (udledningerne af) formlerne til: bestemmelse af kapitalværdien på tidspunkt n bestemmelse af fremtidsværdien af en annuitetsopsparing bestemmelse af nutidsværdien af en annuitetsgæld bestemmelse af restgælden på tidspunkt t. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang Anvendelse af TI-84 til Finansiel regning
Titel 5 Lineær programmering Kernestof Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s. 313 329 Søren Antonius m.fl.: Matematik C, 2.udgave, Systime 2006 s. 73-78 20 timer beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære uligheder begrebet kriteriefunktion og begrebet lineære funktioner af to variable - herunder omskrivning til niveaulinjer løsning af lineære programmerings-problemer vha. hjørnepunktsinspektion og vha. forskydning af niveaulinie. Eksistens og beliggenhed af en optimalløsning Følsomhedsanalyse Opgaveløsning herunder modelidentifikation og modelopstilling Opgavegennemgang
Titel 6 Geometri og trigonometri herunder trigonometriske funktioner Kernestof Søren Antonius m.fl.: Matematik B 1, 1. udgave, Systime 2000 s. 61 110 Søren Antonius m.fl.: Matematik B 2, 1. udgave, Systime 2000 s. 215-248 (trigonometriske funktioner) 25 timer klassisk geometri trigonometriske størrelser og relationer symbolsk arbejde med trigonometri beviser for trigonometriske relationer anvendelse af trigonometri til modellering herunder oversættelse mellem praktiske problemstillinger og trigonometri løsning af trigonometriske problemer skift mellem grafisk og analytisk repræsentation Trigonometriske funktioner trigonometriske funktioner transformationer af trigonometriske funktioner differentiation af trigonometriske funktioner Opgaveløsning (individuelt og gruppebaseret Opgavegennemgang
Titel 7 Differentialregning Kernestof Søren Antonius m.fl.: Matematik B 2, 1. udgave, Systime 2001 s. 11-121, s. 173-214 Supplerende stof: Søren Antonius m.fl.: Matematik B 2, 1. udgave, Systime 2001 s. 123-171 70 timer differentialkvotienten f ' defineret både i et enkelt punkt som hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten. Begrebet "den afledte funktion" f ' i de generelle tilfælde for polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner, sammensatte funktioner, sum- og differensfunktioner, produktfunktioner, polynomiumsbrøker sammensatte, inkl. beviser for regnereglerne for differentialkvotienten for sum-, differens-, produktfunktioner, brøker og sammensatte funktioner tangentligninger ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysning om tangentens hældning sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for den afledte funktion og sammenhængen mellem monotoniforholdene for f og fortegnet for f ' f '' og udledning af f '' for kendte funktionstyper. Sammenhængen mellem fortegnet for f '' og krumning af grafen for f. Begreberne progressiv vækst, degressiv vækst, konveks funktion og konkav funktion ligninger for vendetangenterne til grafen for f, og sammenhængen mellem vendetangentens røringspunkt og nulpunkterne for f '' begrebet asymptoter, samt bestemmelse af disse for polynomiumsbrøker Opgaveløsning Opgavegennemgang
Titel 8 Vektorer i planen og vektorer i rummet Kernestof: Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 1. udgave, Systime 2002 s. 11 63 Supplerende: Nils-Victor Jensen.: Matematik for adgangskursus 4, 2. udgave, OP-forlag Aps 1995 s. 51-71 40 timer I planen definition af vektor, nulvektor og egentlige vektorer regneregler for vektorer grafisk såvel som udfra vektorkoordinater vektorlængde, vektorprodukt, vinkel mellem vektorer, areal og skalarprodukt stedvektorer, tværvektorer, parallelle vektorer og vinkelrette vektorer I rummet koordinatsystemet i rummet vektorer i rummet linier og planer i rummet skæringspunkter mellem linier og planer Opgaveløsning Opgavegennemgang
Titel 9 Keglesnit Supplerende stof: Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 1. udgave, Systime 2002 s. 65-112 25 timer Keglesnittene: punkt, linje, cirkel, parabel, ellipse og hyperbel beskrevet både geometrisk, grafisk og analytisk karakteristika (brændpunkter, ledelinjer, toppunkter, centrum, asymptoter) for de enkelte keglesnit udledning af ligninger for keglesnittene ud fra geometriske beskrivelser genkende og beskrive de forskellige keglesnit ud fra værdi af koefficienterne i ligningerne Klassegennemgang (kombineret med kvadratisk programmering) Opgaveløsning Traditionelle afleveringsopgaver
Titel 10 Funktioner af to variable kvadratisk optimering Kernestof og supplerende stof Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 1. udgave, Systime 2002 s. 113 141 15 timer Optimering af kvadratiske funktioner, hvor niveaukurverne er - cirkler - ellipser - parabler både ved opstilling af andengradsligning og ved substitution og differentiation. Klassegennemgang Opgaveløsning (kombineret med keglesnit) Traditionelle afleveringsopgaver
Titel 11 Integralregning Kernestof og supplerende Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 1. udgave, Systime 2002 s. 143 196 40 timer Begreberne bestemt og ubestemt integral Regneregler for integration af sum og differens, integration ved substitution og partiel integration Arealberegning vha. integralregning Klassegennemgang Opgaveregning Traditionelle afleveringsopgaver
Titel 12 Differentialligninger Supplerende stof: Peter Bregendal m.fl.: Matematik A, 1. udgave, Systime 2002 s. 199-219 15 timer begrebet differentialligninger løsning af 1. ordens separable differentialligninger vækstmodeller: genkende forskellige vækstformer ud fra den tilhørende differentialligning Klassegennemgang Opgaveregning Traditionelle afleveringsopgaver