Hvad er det med de tal? Et oplæg om tal og regning Pernille B. Sunde, Ph.D.-studerende Aarhus Universitet og VIA E-mail: sundepernille@gmail.com Hvem er jeg (Biolog) Folkeskolelærer PD- matematikvejleder Privat konsulent Ph.d.-studerende Bestyrelsesmedlem i DanSMa Matematikvanskeligheder Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 2 1
Tal og regning Matematikvanskeligheder Hjernen Matematikvanskeligheder Undervisning Undervisning Hjernen Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 3 Tal og regning og vanskeligheder Matematiske kompetencer ved skolestart (eller før) forudsiger senere præstationer (bl.a. Mazzocco & Thompsen 2005 ; Geary et al 2013; Desoete & Grégoire 2006) Vanskeligheder hænger sammen med grundlæggende numeriske kompetencer (talfornemmelse, talforståelse og regnestrategier) (bl.a. Butterworth et al. 2011; Feigenson et al. 2013; Geary & Brown, 1991, Gervasoni 2005, Ostad 1997) Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 4 2
Grundlæggende numeriske kompetencer Mathæus effekten den som har skal gives Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 5 Hjernens fornemmelser for tal Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 6 3
Talfornemmelse og talforståelse Medfødt TALFORNEMMELSE Tillært TALFORSTÅELSE ANS: Approximate number system Antalsfornemmelse Hvor er flest? Omtrentligt antal og forholdsmæssig sammenligning af mængder Antalsforståelse = 5 = 8 Symboler og talord koblet til præcist antal, tælleremser og kardinalitet ENS: Exact number system Subitizing Relationelle talforståelse 5 8 20 Genkende mængder på 1, 2 og 3 Tallenes indbyrdes størrelsesforhold, tallinjen Pernille B. Sunde og Lisser Rye Ejersbo (2014): Matematikundervisning i et pædagogisk neurovidenskabeligt perspektiv. PPT 5/6 s. 29-41 Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 7 Subitizing Evne til at se små mængder til og med 3 uden at tælle Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 8 4
Antalsfornemmelse Evnen til at vurdere mængders (og tals) størrelser i forhold til hinanden Hvor er der flest? (Price & Wilkey, 2017) Vigtigt ved f.eks. overslagsregning og vurderinger af talstørrelser symbol -kompetencer størst betydning for matematik-udvikling (Keller & Libertus, 2015) Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 9 Talforståelsen: fra mængde til symbol 8 Symbol Mængde 7,8, 9 Plads i talrækken otte Talnavn Og at kunne se mønstre i tal og mængder 8 er også 4+4 3+5 1+7 2+6 3+3+2 osv. Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 10 5
Hvad med brøker eller decimaltal? 1 4 1/4 Symbol Plads i talrækken Mængde Talnavn En fjerdedel En kvart En (ud) af fire (En over fire) Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 11 Tal er ikke bare tal Tal for antal (kardinalitet) Tal som måletal Tal som ordningstal (ordinalitet) Tal som identifikation Tlf. 28 94 09 79 Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 12 6
Hvad gør man? Mange repræsentationer Skab sammenhænge Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 13 Hjernen og regning Forskellige hjerneområder aktive afhængig af alder: Front (pande) Øget aktivitet som funktion af alder Faldende aktivitet som funktion af alder (Rivera et al. 2005) Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 14 7
Det handler om strategier! Hvordan regner du? 3+3 5+7 8+7 Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 15 Hoved-regnestrategier Backup Rutinestrategier Tælle-strategier Retrieval Opdeling Tænke-strategier Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 16 8
Regnestrategier og vanskeligheder Næsten 100% af eleverne i matematikvanskeligheder anvender backupstrategier gennem hele skoletiden (Snorre Ostad) Hjernescanninger viser sammenhæng mellem aktive områder ved simpel hovedregning og generelle matematikpræstationer (F.eks. Price et al. 2013) Automatisering Backup strategier (Rivera et al. 2005) Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 17 Regning og talforståelse Folkeskolens afgangsprøve 2011 5206+795 94% (100%) 1018-619 75% (99%) 42*15 78% (97%) 8032:8 54% (91%) Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 18 9
Traditionelle algoritmer Kræver kun at man kan tælle! Man regner med cifre - ikke med tal (regner i kolonner) Skjuler de elever som ikke kan regne og har ringe talforståelse Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 19 Undervisning i strategier Tydelighed 4+2 = 6 400+200 = 600 Godt: At have automatiseret talsammenhænge At tænke sig frem ved at kombinere talsammenhænge At turde gætte 42*15 =? 42*15 = 42*10 + 42*5 SÅ: Hvis 42*10 = 420 Så er 42*5 det halve af 420 Og så er 42*15 = 420+210 = 630 8042:8 =?? Er det noget med 1000? Skidt: Altid at satse på det sikre og tælle At give op Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 20 10
Talforståelse og regning 7+5=?? 7 kan deles på mange måder! 6 og 1 5 og 2 4 og 3 5 kan deles på mange måder! 4 og 1 3 og 2 Så: 7+5 = 5+5+2 = 7+3+2 485 + 367=?? (Pernille Pind) Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 21 Forskellige tal - forskellige metoder Hovedregning: Små tal: 1, 2, 3, 4..20 Nemme tal: 10, 25, 50, 100 Overslagstal: 100, 200, 250, 1000 Dyscalculator Lommeregner: Store præcise tal: 3275,69 https://pindogbjerre.dk/dyscalculator/ Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 22 11
Algoritmer Regnemetoder Skal give mulighed for at man kan udvikle både forståelse og færdigheder Derfor skal metoderne: Være fleksible Bygge på (og udvikle) talforståelse 5206+795 1018-619 42*15 8032:8 Regning med tal ikke kun cifre! forskellige tal kræver forskellige metoder se på tallene og diskuter forskellige metoder Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 23 Hvad gør man? - opsummering Styrk de grundlæggende numeriske kompetencer Talfornemmelse og talforståelse Træn hovedregningsstrategier Tænke-strategier Arbejd med regnemetoder der støtter udvikling af talforståelse Regn med tal ikke med cifre! Odense, 29/11 2017 Pernille B. Sunde 24 12