Undersøgende og eksperimenterende matematikundervisning i indskolingen Ole Freil Matematik i marts den 11. april 2018
Program Kl. 14.30: Præsentation - Hvordan kan eleverne arbejde undersøgende og udvikle både matematiske færdigheder og kompetencer med eksempler? - Hvad karakteriserer en god undersøgende opgave? Kl. 15.05 15.10: Pause Kl. 15.10 16.00 - Hvad karakteriserer den gode problemløser?
Formål med dagen At indkredse, hvad der karakteriserer undersøgende aktiviteter At komme med bud på, hvad der kendetegner den gode undersøgende opgave? At give eksempler på undersøgende og eksperimenterende aktiviteter At få forståelse for, hvad der kendetegner den gode problemløser
Hvorfor arbejde undersøgende og eksperimenterende?
Hvad er undersøgende og eksperimenterende arbejde? Potentielt læringsudbytte for øje - Målet er at lære noget matematik OG at lære at arbejde undersøgende! Eleverne undersøger noget mere eller mindre bestemt. Vi skal kunne tale om det i et fælles sprog. Løsningen forudsætter samspil mellem handling og refleksion for at skabe ny erkendelse. Blomhøj 2013
At være undersøgende vil bl.a sige at: stille spørgsmål og søge svar. være villig til at undres. Gå på opdagelse. at lede efter noget for at forstå. Søge løsninger. at tage ejerskab for deres søgen og undren. tilegne sig information. forholde sig kritisk. Blomhøj 2013
Udvikling af forståelse gennem problemløsning Et stadigt voksende, komplekst spindelvæv / netværk. Forståelsen udvikles, når eleverne kobler ny viden til viden, de havde i forvejen. Netværket vokser og bliver stærkere og mere komplekst. Træningsspor skaber neurale spor, der er mindre effektive end spor, som skabes ved strategier knyttet til forståelse af indholdet.
To mulige problemstillinger Hvor lang tid tager et stearinlys om at brænde ned? Hvor mange pebernødder kan der ligge på en serviet?
En opgave(obs...ikke indskolingsvenlig) Vælg 5 tilfældige, naturlige tal. Fx 2, 7, 8, 31, 107. Påstand: Summen af tre af tallene er altid delelig med 3. 2+8+107=117 117:3=36 Undersøg, om dette altid gælder. Hvorfor mon?
Division med 3 Man kan få resterne 0,1,2 ved division med 3. 5 rester. Man vil altid kunne finde 3 rester, hvis sum giver 0 eller et multiplum af 3. 0,0,0,0,0 0,1,0,0,0 0,1,1,0,0 0,0,1,1,1 0,0,2,2,2 0,0,0,2,1 osv
Et eksempel fra 3. klasse- et gangeforløb at give nogle bud på, hvad matematikundervisningen kan indeholde at vise, hvordan man kan arbejde undersøgende og eksperimenterende med faglige emner over tid. at vise, hvordan elever kan deltage i udvikling af metoder til multiplikation og division på baggrund af egen forståelse på baggrund af undersøgende aktiviteter.
Forskellige repræsentationsformer i 3.b
Fra 3.b s arbejde med at gange: Hvad koster 4 liter mælk á 6 kr. tilsammen? Jeg kan huske, at 2 6 er 12 Jeg forestiller mig tallinjen 18 24., sagde én. 8 5? Jeg har lige regnet 4 5 ved at plusse sammen, 5+5+5+5. Det var 20 Bliver 8 5 så ikke dobbelt så meget?, sagde en anden. Jonathan spørger, om 8 5 er dobbelt så meget som 4 5. Har han ret? Hvorfor? Gælder det også andre gange? Altid?
Argumenter ud fra forskellige tilgange 4 5 8 5 Den ene firkant er jo dobbelt så stor som den anden Så må 8 5 også være dobbelt så stor som 4 5! Ja, for når man plusser 5 sammen 4 gange, så plusser man det jo halvt så mange gange, som hvis man plusser det 8 gange Derfor er det dobbelt så stort! 5+5+5+5 +5+5+5+5
3 b s undersøgelser med lommeregner 3 10 5 10 7 10 2 10... 3 4 = 30 4 =4 30 = 5 2 = 50 2 =2 50 = 2 3 = 20 3 =3 20 =... 30 4 = 3 10 4 =
At gange med større tal 3.b i foråret(trin 1)
Tal sammen 5 minutter: Dan mening i Haisams notater. Hvordan finder Haisam ud af, hvor mange der er?
Trin 2 Hvilken opdeling gør stykket lettest?
At gange med større tal 4.b (Trin 4) Hvad nu, hvis papiret er blankt? Og hvis tallene er endnu større?
At gange med større tal -5.b (Trin 5) Hvis du ikke har brug for at tegne stykkerne længere så lad være
Typisk multiplikation i 6.b Eksempel: 15 * 18 15 * 18 100 50 80 40 270
Fra en kladde i 9. klasse
Karakteristik af arbejdet i 3.b-6.b Arbejdet bygger som udgangspunkt på elevernes egne tanker, idéer og fiduser, som de finder ved at arbejde med problemer. Gennem en (trinvis) proces støttes eleverne til en forenkling og generalisering af arbejdet. I denne proces er det afgørende, at eleverne får mulighed for at bruge eget sprog og eget tempo. De standardmetoder som eleverne ender med, gør det i høj grad muligt at bevare deres egen tankegang.
En undersøgende opgave- Hvor mange forskellige plus og minusstykker m. talkort fra 1-4? Hvordan kan elever udvikle forståelse ved denne opgave? Hvilken ny viden har de mulighed for at knytte til det de ved i forvejen?
Plusstykker 12 + 34, 12 + 43, 21 + 34, 21 + 43, 13 + 24, 13 + 42, 31 + 24, 31 + 42, 14 + 23, 14 + 32, 41 + 23, 41 + 32 Minusstykker 34-12, 43-12, 34-21, 43-21, 24-13, 42-13, 31-24, 42-31, 23-14, 32-14, 41-23, 41-32
Har de ret? Jeg kan altid lave et andet plusstykke, der giver samme resultat.? Jeg kan altid lave et andet minusstykke, der giver samme resultat.?
En god problemløsningsopgave har en lav indgangstærskel og højt til loftet giver mulighed for at bruge forskellige repræsentationer kræver undersøgelse og samtale gør det muligt at forbinde gammelt til nyt rummer flere løsninger og/eller strategier Freil 2017
Andre eksempler på problemstillinger Hvordan kan I klippe et kvadrat ud i hhv. udelukkende firkanter, trekanter, - rektangler og kvadrater med 2 klip? 3 klip? 4 klip?
Pause
Program Kl. 14.30: Præsentation - Hvordan kan eleverne arbejde undersøgende og udvikle både matematiske færdigheder og kompetencer med eksempler? - Hvad karakteriserer en god undersøgende opgave? Kl. 15.05 15.10: Pause Kl. 15.10 16.00 - Hvad karakteriserer den gode problemløser?
En opgave til jer! Lav så mange forskellige firkanter som muligt med arealet 1 på et sømbræt. Kan du lave 15 forskellige. At finde 30 er flot. OBS! Læg mærke til, hvordan det var at løse problemet.
Aspekter ved den gode problemløser Gymnasieelever!. Gad vide om det også gælder for indskolingselever? Tanker om matematik(beliefs) Følelser omkring problemløsning Vidensbase Problemløsningsstrategier - Heuristik Kontrol og metakognition Schoenfeld, 1992
Problemstillinger Hvor lang tid tager et stearinlys om at brænde ned? Hvor mange pebernødder kan der ligge på en serviet?
Tanker om matematik Der er kun en måde at løse matematiske problemer på-den måde læreren viser det på!
Følelser omkring problemløsning Kræver tillid til egne evner. Kunne I mærke det i arbejdet med denne opgave?
Problemløsningsstrategier - Heuristik Gæt og prøv efter.
Metakognition
Sammenfald- matematikvanskeligheder? Gør matematik til et sprogfag Rækkefølge er centralt både i sprog matematik Matematiske ord og udtryk At kommunikere om omverdenen er centralt Gør matematik til et kontekstfag Lære at tolke en situation(anvende de rigtige strategier til at løse) Tolkningen beskrives med begreber om rum, tal, form mm. Arbejd med tænkning identificere problem bestemme sig for at arbejde med det sortere information udvikle alternative måder at løse problemet på bestemme sig for en bestemt løsning afprøve løsningen Lunde 2008 Ole Freil 60
Undervisning: Lærerens rolle-før Hjælpe med at forstå problemet Klassediskussion og forståelse Diskutere mulige strategier
Lærerens rolle-imens Diskuter, hvor eleverne er. Giv hints-om nødvendigt. Giv udvidelser af problemet.
Lærerens rolle-efter Vis og diskuter løsninger. Relater til tidligere løste problemer. Diskuter fx specielle løsninger eller tegninger.
Et eksempel Kan elever arbejde undersøgende med at danne trecifrede tal? Først kaster den ene elev en centicube ad gangen ind på målskiven. For hver centicube, der lander i inderste cirkel, får eleven 100 point, i midterste 10 point og i yderste 1 point. Hvis en centicube ikke lander på målskiven, får eleven et nyt kast. Hvem får flest point?
Undersøgelse: Hvilke forskellige antal point? med 2 centicubes? med 3 centicubes?
Mulige antal point med to centicubes 200 110 101 20 11 2 Mulige antal point med tre centicubes(et-, to- og trecifrede tal med tværsummen 3) 300 210 201 120 111 102 30 12 3 200 110 101 20 11 2