Vejledning til prøverne i faget matematik

Vejledning til prøverne i faget matematik Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Evaluerings- og prøvekontor Januar 2012

Indhold Forord... 3 1. Generelt om de skriftlige afgangsprøver i matematik... 4 2. Folkeskolens afgangsprøver (FSA)... 5 2.1. Prøven i matematiske færdigheder... 5 2.1.1. Vurdering af besvarelserne i matematiske færdigheder... 5 2.2. Prøven i matematisk problemløsning... 6 2.2.1. Hjælpemidler og anvendelse af computer... 8 2.2.2. Formelsamling... 9 2.2.3. It ved prøven i matematisk problemløsning.... 10 2.2.4. Vurdering af besvarelserne i matematisk problemløsning... 10 2.2.5. Karakterfastsættelse... 13 2.2.6. Den endelige karakterfastsættelse... 14 3. FS10-prøven... 16 3.1. Den skriftlige del af FS10-prøven i matematik... 16 3.2. Den mundtlige del af prøven... 17 3.2.1. Prøveform A... 18 3.2.2. Prøveform B... 18 3.2.3. Vurdering og karakterfastsættelse i mundtlig matematik... 20 4. Vejledning af eleverne før de skriftlige prøver... 22 5. Lærerne... 23 5. Bekendtgørelser... 25 5.1. Folkeskolens afgangsprøve... 25 5.2 Folkeskolens 10.-klasse-prøver... 26 Side 2 af 28

Forord Formålet med denne vejledning er at præcisere og uddybe de prøvekrav, der stilles i prøvebekendtgørelsen, og at tydeliggøre den sammenhæng, der er mellem prøvebekendtgørelsen og folkeskolens formål, fagets formål, de centrale kundskabs- og færdighedsområder, slutmål samt den vejledende læseplan. Ifølge folkeskolelovens 18, stk. 4, skal lærer og elev løbende samarbejde om fastlæggelse af målene for elevens arbejde, og undervisningsformer, metoder og stofvalg skal i videst muligt omfang foregå i samarbejde mellem lærer og elever. Denne paragraf skal naturligvis ses i lyset af såvel den overordnede formålsbestemmelse samt formålet for faget matematik, de centrale kundskabs- og færdighedsområder og trin- og slutmål. Kravene i faget matematik, som de er beskrevet i Fælles Mål 2009 og prøvebekendtgørelsen er grundlaget for tilrettelæggelsen af prøven i matematik. Ifølge folkeskolelovens 18, stk. 3 skal undervisningens indhold fastlægges således, at kravene ved prøverne i de enkelte fag kan opfyldes. Eleverne skal inden prøven orienteres om prøvekravene og vurderingskriterierne, og om hvordan prøvernes enkelte dele foregår. Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen Evaluerings- og prøvekontor Side 3 af 28

1. Generelt om de skriftlige afgangsprøver i matematik Den skriftlige prøve efter 9. klassetrin er obligatorisk for alle elever. Det er én prøve, der er sammensat af to elementer: matematiske færdigheder af en times varighed og med en selvstændig karakter matematisk problemløsning af tre timers varighed og med en selvstændig karakter. På 10. klassetrin kan eleverne tilmelde sig en mundtlig prøve og en skriftlig prøve af fire timers varighed. De skriftlige prøvesæt udarbejdes med udgangspunkt i Fælles Mål 2009, idet de nye mål, der kan prøves ved skriftlige prøver, gradvist blev implementeret frem mod prøven i maj 2011. De skriftlige prøver er udarbejdet, så eleven i sin besvarelse kan vise tilegnelse af matematiske kompetencer og færdigheder, samt brug af arbejdsmetoder. Især ved prøven i matematisk problemløsning har eleverne mulighed for at løse opgaverne på forskellige niveauer. Bedømmelsen skal derfor have fokus på, hvad eleven kan og viser i sin besvarelse. Hertil er en pointgivning i de enkelte opgaver en hjælp, mens den endelige karakter i matematisk problemløsning gives på baggrund af et afsluttende skøn over den samlede besvarelse med inddragelse af den vejledende karakterbeskrivelse. I Fælles Mål 2009 er der medtaget et nyt fagligt emne: Enkel trigonometri, og statistik og sandsynlighed er blevet et selvstændigt fagligt område. Ministeriet for Børn og Undervisning har udgivet en formelsamling, der omfatter de formler mv., som eleverne forventes at have arbejdet med i undervisningen. Desuden er prøven i matematisk problemløsning udarbejdet således, at eleverne prøves i faglig læsning. Endelig er flere af opgaverne udformet, så de med fordel kan løses med brug af et passende it-hjælpemiddel, og dermed får eleverne mulighed for at vise deres hjælpemiddelkompetence. It-hjælpemidlerne kan fx være regneark, et dynamisk geometriprogram, et CAS-program mv. Afgangsprøverne skal evaluere elevernes kompetencer i forhold til henholdsvis slut- og trinmål efter 9. klasse og 10. klasses slutmål i Fælles Mål 2009. De skriftlige prøver kan evaluere en del af målene. De øvrige mål evalueres gennem mundtligt arbejde i undervisningen og den mundtlige prøve efter 10. klasse. Selvom der på nuværende tidspunkt ikke er prøve i mundtlig matematik efter 9. klasse, skal eleverne have deres mundtlige arbejde i den daglige undervisning bedømt med en standpunktskarakter. Blandt andet derfor spiller det mundtlige arbejde i matematikundervisningen stadig en central rolle. Side 4 af 28

2. Folkeskolens afgangsprøver (FSA) 2.1. Prøven i matematiske færdigheder Prøven i matematiske færdigheder varer én time. Under prøven må eleven kun anvende skriveredskaber og tegneredskaber som for eksempel passer, lineal og vinkelmåler. Alle færdighedsområder fra Fælles Mål 2009s slutmål og trinmål efter 9.klasse kan inddrages i prøven. Der prøves i de matematiske emner: Tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed samt i enkel anvendelse af matematik (bekendtgørelse nr. 918 af 13. juli 2010). De fleste opgaver vil være traditionelle opgavetyper inden for et bredt udvalg af matematiske færdigheder. Opgaver af ikke-rutinemæssig art og enkle matematiske problemstillinger kan forekomme. En stor del af opgaverne kan med fordel løses ved hjælp af hovedregning og uformelle noter frem for standardiserede algoritmer og metoder. Kun løsninger på det udleverede ark vurderes. Det er ikke alle faglige områder inden for matematiske færdigheder, der kan prøves hvert år. 2.1.1. Vurdering af besvarelserne i matematiske færdigheder Bedømmelse og karakterfastsættelse af prøven foretages af en statsligt beskikket censor og elevernes matematiklærer. I vurderingen af elevens besvarelse ses alene på det resultat, der er anført. Løsningsmetoder og eventuelle mellemregninger er derfor uden for bedømmelse med mindre, der spørges om dette. Hver opgave, der er rigtigt besvaret, tildeles et point. Der gives én karakter for prøven. Opgaveløsningerne vil ofte være entydige, men der er også en del opgaver, der har flere løsninger. Entydige resultater kan tit skrives på flere måder, der alle må anerkendes som korrekte. Eksempel: Reduktion af udtrykket: 3 (8a 2b) 2b vil blandt andet kunne give følgende rigtige løsninger: 24 a 8 b -8 b + 24 a -8b + 24a -b 8 + a 24 Side 5 af 28

24a - 8b Opgaver af nedenstående type kræver et resultat med anvendelse af variable, men ikke nødvendigvis reduceret til korteste form: Medmindre der er stillet krav om en bestemt notationsform (for eksempel skriv som decimaltal ), må det accepteres, at samme resultat kan angives på forskellige måder. Det betyder for eksempel, at brøker ikke nødvendigvis skal forkortes eller om muligt omregnes til blandet tal, og at resultatet kan opgives som brøk eller decimaltal. I forbindelse med tegning af geometriske figurer og lignende accepteres en vis usikkerhed. Ved måling på tegninger og aflæsning af grafer og diagrammer kan resultater inden for et passende interval godkendes. Især under opgavegruppen Matematik i anvendelse vil der forekomme opgaver fra den virkelige verden, hvor der i bedømmelsen ligeledes arbejdes med et passende interval. Disse intervaller vil i enkelte tilfælde fremgå af rettevejledningen (se senere). I opgaver med anvendelse af overslagsregning er præcise beregninger ud fra de opgivne tal ikke korrekte svar. 2.2. Prøven i matematisk problemløsning Prøven i matematisk problemløsning varer tre timer, og der gives én karakter. Der prøves i anvendelse af matematik til behandling af problemer fra dagligliv, samfundsliv og naturforhold samt behandling af matematiske problemstillinger (bekendtgørelse nr. 918 af 13. juli 2010). Eleverne må medbringe og anvende alle hjælpemidler, som de har anvendt i den daglige undervisning samt den af Ministeriet for Børn og Undervisning udgivne formelsamling. Matematik i anvendelse og matematisk problemløsning stiller krav til elevernes besvarelser af de fleste opgaver i et prøvesæt. Eleven skal i flere opgaver blandt andet redegøre for sine valg af fx data og fremgangsmåder, angivelse af regneudtryk samt vurdere resultatet i for- Side 6 af 28

hold til problemstillingen, så opgaveløsningen er sammensat af proces, resultat og kommunikation. Dog vil anvendelse af it ændre på kravet om angivelse af regneudtryk, se under vurderingskriterier. Eleven kan på denne måde vise både færdigheder og matematiske kompetencer. Desuden er det også muligt for eleverne at arbejde på forskellige niveauer inden for den samme problemstilling. Hvert opgavesæt har et gennemgående tema med praktiske og matematiske problemstillinger. Opgaverne vil være både af rutinemæssig og ikke-rutinemæssig art. Ligeledes vil der være både lukkede og åbne opgaver. Der kan forekomme opgaver, hvor eleven skal give en skriftlig vurdering eller konklusion ud fra foretagne beregninger. Hvis et tema ikke kan inddrage alle de faglige områder, der ønskes prøvet, kan der forekomme opgaver, som er løsrevet fra det overordnede tema. De temaer, der vælges til de skriftlige afgangsprøver, skal give eleverne mulighed for at vise, at de er i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer vedrørende dagligliv, samfundsliv og naturforhold (stk. 1 i formål for faget). Der vil være temaer, som ikke alle elever har et forhåndskendskab til. Problemstillingerne og formuleringerne i de enkelte opgaver vil imidlertid enten være uafhængige af et forhåndskendskab til temaet, eller de vil være ledsaget af en forklaring, som kan etablere sammenhængen til temaet. Den matematik, eleverne skal anvende for at løse opgaven, skal til gengæld være kendt. Et kendetegn ved matematik er netop, at den samme matematik kan anvendes til at belyse mange forskellige forhold fra virkeligheden. Det er evnen til at indse og benytte dette, der er det centrale indhold i afgangsprøven. Et prøvesæt vil bestå af et antal opgaver, der hver er delt op i flere delspørgsmål. Opgaverne og de fleste delspørgsmål vil kunne løses uafhængigt af hinanden. Et prøvesæt i matematisk problemløsning vil ofte indeholde en del tekst og illustrationer. Opgaverne formuleres, så de fremstår med klare problemstillinger. Illustrationerne i form af fotos og tegninger er udvalgt for at understøtte læsningen og forståelsen af opgaverne. Det forventes, at eleverne kender almindelige ord og begreber fra det danske sprog, som skal indgå i forbindelse med matematiske begreber og problemstillinger og efterfølgende anvendes i kommunikationen af problemløsningen. Opgaverne søges skrevet med et passende lixtal, i korte sætninger og kun med brug af de nødvendige fagudtryk. Men det skal bemærkes, at lix i matematikopgaver ikke kan sammenlignes med lix i almindelig dansk prosa. Opgavernes faglige karakter og brug af matematiske udtryk medfører naturligvis, at der skal benyttes andre grænser og vægtninger i den endelige vurdering af teksternes læsbarhed. Fælles Mål 2009 har både slut- og trinmål for faglig læsning. Det har medført, at der er opgaver, der indeholder mere tekst end tidligere for at kunne prøve eleverne i dette nye mål. Side 7 af 28

I enkelte opgaver kan der være flere talmæssige oplysninger end nødvendigt for at prøve eleven i udvælgelse af relevante data fra en tekstsammenhæng. For elever med særlige behov er der mulighed for forskellige former for dispensation og ekstra hjælp, se Vejledning om fravigelse af bestemmelserne ved folkeskolens afsluttende prøver på www.ktst.dk. De enkelte opgavesæt udarbejdes i henhold til Fælles Mål 2009 og i henhold til reglerne i prøvebekendtgørelsen for de enkelte fag, bekendtgørelse nr. 918 af 13. juli 2010 om folkeskolens afsluttende prøver, bilag 1 og 2. 2.2.1. Hjælpemidler og anvendelse af computer Eleverne må medbringe og anvende alle hjælpemidler, som de har anvendt i den daglige undervisning samt den formelsamling, der er udgivet af Ministeriet for Børn og Undervisning, jf. prøvebekendtgørelsen, 11, Hjælpemidler kan anvendes under en prøve i det omfang, det fremgår af prøvebekendtgørelsens bilag 1 og 2, jf. dog stk. 2. Det betyder, at eleverne må medbringe alt, hvad de har anvendt i det daglige. Det kan være lommeregner, skrive- og tegneredskaber, egne udførte noter og opgaver (rettede som urettede), elevens lærebog, matematiske opslagsværker, grafregner, lærerens selvproducerede kompendier mv. Der er kun en begrænsning, som fremgår af prøvebekendtgørelsen 10: Skolens leder skal sikre, at prøverne gennemføres under forhold, der er egnede til at udelukke, at eleven kommunikerer utilsigtet. Derfor vil for eksempel mobiltelefoner normalt ikke være tilladte, heller ikke i de tilfælde, hvor eleven har brugt den i stedet for en lommeregner i den daglige undervisning. Inden for disse rammer er det er vigtigt, at læreren drøfter med eleverne, hvilke hjælpemidler de er fortrolige med og vil have brug for og glæde af i en tretimers prøve. Det vil for de fleste elever være relativt få ting. Eleverne må anvende computer ved prøven med den begrænsning, der fremgår af ovennævnte bekendtgørelses 11 Stk. 2. Skolens leder kan beslutte at begrænse adgangen til at anvende elektroniske hjælpemidler, herunder medbragte elektroniske hjælpemidler, hvis det er nødvendigt af kapacitetsmæssige grunde. Ligeledes skal skolen sikre sig, at den ovenfor citerede 11 overholdes. Eleverne må anvende alle de programmer, de har brugt i den daglige undervisning og dermed er fortrolige med. Ligeledes må eleven medbringe egne noter elektronisk på en usb-nøgle eller lignende, idet skolen sikrer, at der i det medbragte ikke findes programmer, der sætter eleven i stand til at kommunikere utilsigtet. Det er fra skoleåret 2011/12 muligt at benytte internetbaserede hjælpemidler under både den skriftlige og den mundtlige prøve. Eleverne kan fx bruge internettet til at få adgang til Side 8 af 28

egne noter, formelsamling og opslagsbøger. De må ikke anvende andre hjælpemidler end de tilladte, og de må ikke kommunikere med andre. Eleverne må således under prøven ikke benytte adgangen til e-mail eller sociale medier som fx Messenger, Facebook, Twitter m.fl. Adgangen til internettet kan foregå på computere eller tablets, men ikke mobiltelefoner eller smartphones. Det er på den baggrund vigtigt, at skolelederen informerer eleverne grundigt om såvel reglerne for brugen af internettet som konsekvenserne af snyd under prøverne. Adgangen til internettet forudsætter, at skolelederen gennem tilsyn og itforanstaltninger sikrer, at eleverne ikke overtræder reglerne. Skolens leder kan fortsat beslutte at begrænse adgangen til at anvende elektroniske hjælpemidler, herunder medbragte elektroniske hjælpemidler, hvis det er nødvendigt af kapacitetsmæssige grunde jævnfør prøvebekendtgørelsens 11, stk. 2. Anvender eleven computer, kan det være praktisk, hvis skolen har fremstillet en skabelon med sidehoved, hvor der er skolens navn, prøvens navn, dato og plads til elevens navn og nummer. Derimod skal man ikke arbejde med faste skabeloner for opstillingen af besvarelserne i matematik, da elevens selvstændige kommunikation indgår i bedømmelsen. Har eleverne selvstændigt i årets løb arbejdet med skabeloner til bestemte opgavetyper, må de medbringes som en del af elevernes elektroniske noter på fx en usb-nøgle eller en konto på internettet.. 2.2.2. Formelsamling Ministeriet for Børn og Undervisnings formelsamling kan findes på www.ktst.dk. Hensigten med at udarbejde en særlig formelsamling til brug ved folkeskolens afsluttende prøver i matematik er bl.a. at afgrænse det fagsprog og de matematiske begreber, der uden yderligere forklaring kan indgå i de afsluttende prøver. Det kan derfor være en fordel, at eleverne har formelsamlingen til rådighed allerede fra 7. klasse, så der er god tid til at sætte sig ind i indholdet. Formelsamlingen er opbygget således, at de fleste af de lige venstresider indeholder formler mv., næsten uden eksempler, mens eleverne på de kvadrerede højresider kan skrive eksempler og forklaringer, som han eller hun selv har fremstillet. Denne opdeling af formelsamlingen har sit udgangspunkt i Fælles Mål 2009, hvor det fastslås, at eleverne skal sættes i stand til at deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner. I forordet til formelsamlingen står der til eleverne: På højresiderne kan du bl.a.: Side 9 af 28

skrive formlerne i den form, du er mest fortrolig med skrive dine egne eksempler på, hvordan formlerne bruges skrive andre formler, du mener, du kan få brug for. 2.2.3. It ved prøven i matematisk problemløsning. Implementeringen af Fælles Mål 2009 har medført, at flere og flere af opgaverne i matematisk problemløsning med fordel kan løses ved hjælp af it. Ved for eksempel prøven i maj 2011 drejer det sig om ca. halvdelen af opgaverne. De skriftlige prøver i matematik vil i skoleåret 2011/12 give eleverne mulighed for at benytte regneark med indlagte oplysninger til brug for løsning af en eller flere opgaver. Til brug for skolernes forberedelse på de nye muligheder har Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen offentliggjort en række eksempelopgaver i matematik. Disse vil alle være forsynet med regneark i lighed med opgaver i prøvesættene ved afgangsprøverne og FS10. 2.2.4. Vurdering af besvarelserne i matematisk problemløsning Bedømmelse og karakterfastsættelse af prøven foretages af en statsligt beskikket censor og elevernes matematiklærer. Opgavekommissionen fastsætter et antal point til hvert delspørgsmål i et opgavesæt. Pointfordelingen kan findes på www.ktst.dk dagen efter prøvens afvikling. Pointfordelingen er tænkt som en hjælp til at give den enkelte elev en sikker og fair bedømmelse. I en del opgaver i matematisk problemløsning er der ikke et entydigt resultat, der skal bedømmes. Det kan for eksempel være opgaver med flere løsninger og opgaver, der kan løses på flere niveauer. Ved bedømmelsen af besvarelser ved afgangsprøvens matematisk problemløsning og ved FS10-prøven lægges der vægt på elevens brug af faglige begrundelser, herunder anvendelse af matematiske modeller, samt elevens anvendelse af forklarende tekst, mellemregninger, algebraiske udtryk, tegninger og grafer. Ligeledes indgår det i bedømmelsen, hvordan eleven på grundlag af de foreliggende oplysninger og data kan vurdere problemer, beskrive løsningsstrategier og ræsonnementer og udarbejde løsninger ved hjælp af matematik. Som beskrevet ovenfor i indledningen til matematisk problemløsning stilles der krav til forklaring og kommunikation. Derfor vil elever, der afleverer ufuldstændige udregninger og manglende argumentation for deres løsningsforslag, ikke kunne opnå fuldt pointtal for deres løsning. Dog vil der for opgaver, hvor eleven anvender matematiske muligheder i et regneark, eller i et dynamisk geometriprogram, gælde andre regler vedrørende forklaring og kommunikation. Når eleven anvender de funktioner og andre muligheder, der ligger i et regneark, et dynamisk geometriprogram eller et CAS-program, forlanges ikke en redegørel- Side 10 af 28

se for, hvordan programmet regner og tegner, men eleven skal vise, at han eller hun kender det anvendte program og bruger programmets muligheder for at fremstille løsninger til de stillede opgaver. Nogle eksempler: Eleven skal fremstille et cirkeldiagram i et regneark. Der kræves ikke redegørelse for beregning af de vinkelstørrelser, der bruges til diagrammet. Men eleven skal anvende programmets muligheder til for eksempel at indsætte tal eller procenter samt tekster. Eleven tegner en trekant i et dynamisk geometriprogram og får programmet til at måle vinkler og sider samt angive arealet. Her kræves ikke redegørelse for anvendelse af trigonometri, Pythagoras eller arealformler. Hvis der i opgaven kræves en forklaring, skal den også skrives, når et geometriprogram anvendes. Er der i opgaven et krav om at beregne fx en side i en trekant, skal eleven, der bruger geometriprogram, vise sin beregning. Vurdering og pointtildeling sker i øvrigt efter følgende retningslinjer: I besvarelsen af opgaverne skal der normalt indgå en beskrivelse af løsningsmetoden. Denne kan bestå af en forklarende tekst, et algebraisk udtryk, en tegning mv. Afhængigt af opgavens karakter tildeles besvarelser med rigtige resultater højst 1 point, hvis den er angivet helt uden tekst, mellemregninger eller anden form for kommunikation. I opgaver, hvor eleven har anvendt et digitalt leveret regneark, kræves ikke regneudtryk eller fremvisning af anvendte formler, men udelukkende et print af regnearket. Elever, der løser opgaver i et dynamisk geometriprogram, må anvende programmets funktioner til tegning og beregning af for eksempel arealer, længder og vinkelstørrelser uden yderligere begrundelser, medmindre der i opgaveteksten forlanges et ræsonnement eller et regneudtryk. Begrundelser i hverdagssprog skal som regel bedømmes på lige fod med begrundelser i form af for eksempel algebraiske udtryk. Rigtige resultater, der fremkommer ved anvendelse af en bestemt fremgangsmåde, kan tildeles et eller flere point, selvom fremgangsmåden er søgt forklaret med et algebraisk udtryk, som ikke er korrekt, for eksempel forkert brug af lighedstegn. Resultater skal om muligt angives med benævnelser. Derimod kræves der ikke benævnelser i regneudtryk. Dog kan der fratrækkes point, hvis eleven ikke er konsekvent i sin anvendelse af benævnelser. Et eksempel på en besvarelse med korrekt anvendelse af benævnelser: Karsten løber 100 meter på 15 sekunder. Jeg beregner Karstens fart ved at finde vejen for hvert sekund. 100 : 15 = 6,666 Karsten løber med en fart på 6,7 meter/sekundet. Side 11 af 28

Et resultat, der angives med for mange decimaler i forhold til antallet af betydende cifre i de tal, der indgår i beregningerne, vil normalt ikke kunne give fuldt pointtal. I nogle situationer vil et bestemt antal decimaler normalt kræves for eksempel i forbindelse med mindre kronebeløb. Store tal kan i nogle situationer med fordel afrundes til mere læsbare tal. I opgaver, hvor resultatet er fremkommet ved figurbetragtning og målinger, ved aflæsning af en tabel, graf mv., bør eleven dokumentere sit resultat i form af en kort forklaring eller markering på tegning, graf mv. Består opgaven i udfyldelse af et skema eller arbejde i målestoksforhold, skal eleven normalt vise nogle af sine mellemregninger. Besvarelser, der består i en vurdering af en given sammenhæng, tildeles et pointtal, der afspejler, i hvilken grad eleven udnytter de faglige oplysninger og data, der indgår i eller er fremkommet ved løsning af opgaven. Der tildeles fuldt pointtal til en besvarelse, hvor en elev ud fra de givne oplysninger i opgaven gætter sig frem til et resultat og derefter fagligt begrunder, for eksempel ved beregning, at dette facit er løsningen. Der gives fuldt pointtal i en korrekt løst opgave selv om løsningen bygger på forkerte tal fra en tidligere opgave, der ikke er løst korrekt. En opgave, der er delvist løst, tildeles point på grundlag af et skøn over de rigtige løsningselementer. En besvarelse, hvori der forekommer elementære fejl som regnefejl, skrivefejl, indtastningsfejl og lignende, tildeles point ud fra en vurdering af fejlens betydning for løsningen af den pågældende del af opgaven. Hvis opgaven først og fremmest evaluerer elevens hjælpemiddelkompetence, kan forkert resultat ud fra et korrekt regneudtryk give flere points fradrag. Ved tegning af figurer og kurver i hånden accepteres en vis unøjagtighed. Har en elev til sin besvarelse anvendt et regneark udelukkende som skrivemaskine og uden anvendelse af formelceller, kræves der i de fleste opgaver en redegørelse for det anvendte regneudtryk. Det er ikke alle fejltyper, der nødvendigvis skal trækkes point fra, hver gang de optræder. Eksempler på disse fejltyper kan være for mange/få decimaler, forkert afrunding, forkert brug af benævnelser og lignende. Optræder disse flere gange gennem en besvarelse, bør det overvejes kun at trække point en gang for den samme fejltype. Mangler på disse områder kan også indgå i det afsluttede skøn over den samlede besvarelse. Almindeligvis skal tal skrives med komma som decimal separator og mindre mellemrum tusindtals separator, alternativt intet mellemrum. Ligeledes bruges regnetegnene +, -, og : almindeligvis i håndskrift. Men med anvendelsen af computere og lommeregnere er der mange elever, der anvender andre separatorer og tegn. Det bør normalt ikke medføre fradrag i pointtildelingen, såfremt eleven er konsekvent i sin anvendelse af tegnene og skrivemåderne. Ved anvendelse af mere avancerede programmer ser det ud til, at man uden stort besvær kan skrive, som det er almindeligt i Danmark, dog ikke i de fleste geometriprogrammer.. Side 12 af 28

2.2.5. Karakterfastsættelse Efter pointtildelingen skal der gives en karakter ud fra omsætningstabellen, som offentliggøres cirka en uge efter prøveafholdelsen i den såkaldte rettevejledning. Inden karakterfastsættelsen foretages et afsluttende skøn over kvaliteten af elevens samlede besvarelse. Ligger pointtallet i nærheden af grænsen til nabokarakteren, kan det afsluttende skøn rykke karakteren et trin. Her kan for eksempel ses på særlig gode løsningsmetoder, særlig kvalitet i kommunikationen, et layout, der understøtter opgavens løsning og lignende. Ved mange og konsekvente fejl og mangler vedrørende for mange/få decimaler, forkert afrunding, forkert brug af benævnelser, forkert brug af lighedstegn og lignende bør karakteren rykkes en ned, hvis pointtildelingen viser topkarakteren 12. Karakterfastsættelsen skal således bero på et fagligt skøn samt en helhedsvurdering af præstationen og kan således ikke udelukkende være baseret på det samlede pointtal eller på antallet af fejl og mangler ved præstationen. Ligeledes skal det påpeges, at begreberne fejl og mangler er af både kvantitativ og kvalitativ art. Som en hjælp til det afsluttende skøn bringes de vejledende karakterbeskrivelser herunder. Karakter Betegnelse Vejledende beskrivelse 12 Fremragende Eleven vælger og anvender med sikkerhed hensigtsmæssige metoder til behandling af forelagte praktiske og matematiske problemer. Eleven demonstrerer sikker viden om fagets begreber og metoder og kan anvende dem til at udarbejde løsninger med ingen eller få uvæsentlige fejl. Eleven anvender med sikkerhed matematiske modeller, algebraiske udtryk, grafer og tegninger på en hensigtsmæssig måde både inden for matematisk problemløsning og matematik i anvendelse. Eleven anvender hjælpemidler på en sikker og hensigtsmæssig måde. Eleven kan udforme en veldisponeret besvarelse med en sikker brug af faglige begrundelser, hvor tankegangen fremgår klart og overskueligt, og der veksles sikkert mellem hverdagssprog og matematikkens sprog. 7 Godt Eleven demonstrerer kendskab til og anvendelse af metoder til behandling af forelagte praktiske og matematiske proble- Side 13 af 28

mer. Eleven demonstrerer god viden om mange af fagets begreber og metoder og kan anvende dem til at udarbejde løsninger på en del forelagte problemer. Eleven anvender med nogen usikkerhed matematiske modeller, algebraiske udtryk, grafer og tegninger. Eleven anvender hjælpemidler på en god måde. Eleven kan udforme en opgavebesvarelse med god sammenhæng inden for de enkelte spørgsmål og med brug af faglige begrundelser. Eleven kan veksle mellem hverdagssprog og matematikkens sprog. 02 Tilstrækkeligt Eleven demonstrerer noget kendskab til fremgangsmåder i behandlingen af simple praktiske og matematiske problemer. Eleven kan anvende simple formler og udføre enkle beregninger. Eleven udformer en noget usammenhængende besvarelse med få faglige begrundelser, og der veksles usikkert mellem hverdagssprog og matematikkens sprog. 2.2.6. Den endelige karakterfastsættelse Den endelige karakterfastsættelse sker ved en samtale mellem den statsligt beskikkede censor og faglæreren. Dette foregår ved følgende procedure: Forsendelse af elevbesvarelser kan ske på én af de to beskrevne måder: Mulighed nr. 1: Et eksemplar af elevbesvarelsen: Umiddelbart efter prøvens afholdelse sender skolen elevbesvarelserne og karakterliste som anbefalet post til den statsligt beskikkede censor. Statslig censor retter Statslig censor sender som anbefalet post: o elevbesvarelse og kontaktoplysninger til skolen (faglæreren) o karakterliste vedlægges i en lukket konvolut med oplysninger om holdets/klassens betegnelse uden på. Skolens leder udleverer elevbesvarelserne og statslig censors kontaktoplysninger til faglæreren. Side 14 af 28

Skolens leder opbevarer karakterlisten. Faglæreren retter elevbesvarelserne. Faglæreren sender karakterlisten til statslig censor. o Karakterlisten skal ikke sendes anbefalet, hvis faglærer har en kopi af karakterlisten. Skolens leder udleverer statslig censors karakterliste til faglæreren. Faglæreren kontakter statslig censor, inden for de tidsrum statslig censor har angivet i sine kontaktoplysninger. Statslig censor og faglærer drøfter og fastsætter de endelige karakterer efter karakterbekendtgørelsens 14, stk. 1 og 2. Når bedømmelsen er afsluttet, underskriver statslig censor og faglærer hver sin karakterliste med de endelige karakterer. o Kun de endelige karakterer må fremgå af karakterlisten. Hvis der er rettet i karakterlisten, skal tidligere afgivne karakterer være ulæselige. o Karakterfastsættelsen er afsluttet. Statslig censor sender karakterlisten til skolens leder. o Karakterlisten skal ikke sendes anbefalet, hvis statslig censor har en kopi af karakterlisten. Faglærer afleverer elevbesvarelserne og karakterlisten til skolens leder. Skolens leder kontrollerer, at der er overensstemmelse mellem de to karakterlister. Skolens leder må først være bekendt med karaktererne, når de er endelig fastsat af statslig censor og faglærer. Mulighed nr. 2: To eksemplarer af elevbesvarelsen: Umiddelbart efter prøvens afholdelse sender skolen karakterliste og elevbesvarelserne anbefalet til den statsligt beskikkede censor samtidig med, at faglæreren får et eksemplar udleveret. Det forudsætter at: o elevbesvarelser udarbejdet på papir kopieres, hvis kopieringen ikke forringer besvarelsens læsbarhed o elevbesvarelser udarbejdet på computer printes i to eksemplarer, som begge underskrives af eleven og attesteres af tilsynsførende. Statslig censor retter. Faglærer retter. Statslig censor sender kontaktoplysninger til skolen (faglæreren). Skolens leder udleverer statslig censors kontaktoplysninger til faglæreren. Faglæreren sender karakterlisten til statslig censor. o Karakterlisten skal ikke sendes anbefalet, hvis faglæreren har en kopi af karakterlisten. Når statslig censor har modtaget faglærerens karakterliste, sender statslig censor sin karakterliste til faglæreren. Faglæreren kontakter statslig censor, inden for de tidsrum statslig censor har angivet i sine kontaktoplysninger. Statslig censor og faglærer drøfter og fastsætter de endelige karakterer efter karakterbekendtgørelsens 14, stk. 1 og 2. Side 15 af 28

Når bedømmelsen er afsluttet, underskriver statslig censor og faglærer hver sin karakterliste med de endelige karakterer. o Kun de endelige karakterer må fremgå af karakterlisten. Hvis der er rettet i karakterlisten, skal tidligere afgivne karakterer være ulæselige. o Karakterfastsættelsen er afsluttet. Statslig censor sender elevbesvarelserne og karakterlisten som anbefalet post til skolens leder. Faglærer afleverer elevbesvarelserne og karakterlisten til skolens leder. Skolens leder kontrollerer, at der er overensstemmelse mellem de to karakterlister. Skolens leder må først være bekendt med karaktererne, når de er endelig fastsat. 14. Hvor en censor eller eksaminator medvirker, fastsætter denne karakteren. Hvor der ved bedømmelsen medvirker både en censor og en eksaminator, fastsættes karakteren efter drøftelse mellem dem. Stk. 2. Hvis censor og eksaminator ikke er enige om en fælles bedømmelse, giver de hver en karakter. Karakteren for prøven er gennemsnittet af disse karakterer afrundet til nærmeste karakter i karakterskalaen. Hvis gennemsnittet ligger midt imellem to karakterer, er den endelige karakter nærmeste højere karakter, hvis censor har givet den højeste karakter, og ellers den nærmeste lavere karakter. I den årlige publikation: Orientering om folkeskolens afgangsprøver kan man hvert år finde de konkrete datoer, hvor der skal være fremsendt opgaver, karakterlister osv. Procedurerne for forsendelse og karakterfastsættelse samt andre forhold vedrørende censur er desuden uddybet i censorvejledningen for de statsligt beskikkede censorer. Censorvejledningen kan læses på Kvalitets- og Tilsynsstyrelsens hjemmeside. 3. FS10-prøven Eleverne i 10. klasse kan vælge at tilmelde sig FS10-prøven i mundtlig eller skriftlig matematik eller begge dele, ligesom de har mulighed for at tilmelde sig folkeskolens afgangsprøve. Endelig er der mulighed for en kombination af folkeskolens afgangsprøve (som kun er skriftlig) og FS10 prøven i mundtlig matematik. Beslutningen om prøveniveau træffes på grundlag af elevens uddannelsesplan. 3.1. Den skriftlige del af FS10-prøven i matematik Til besvarelse af FS10-prøven i matematik gives der fire timer. FS10-prøven bedømmes af elevens lærer og en statsligt beskikket censor. Side 16 af 28

Hvad angår indholdet og bedømmelsen af FS10-prøven vil de områder og forhold, som er omtalt i det foregående i forbindelse med matematisk problemløsning i FSA, også indgå. Der prøves i: - anvendelse af matematik til behandling af problemer af rutinemæssig og af åben karakter fra dagligliv, samfundsliv og naturforhold og - behandling af matematiske problemstillinger i bredden og i dybden. Ved denne prøve i matematik skal eleverne bredere og mere dybtgående end i afgangsprøven kunne behandle matematiske problemstillinger, som det også fremgår af Fælles Mål 2009. Opgaverne vil derfor have en højere sværhedsgrad og være mere arbejdskrævende end opgaverne til folkeskolens afgangsprøver efter 9. klasse. I vurderingen af elevernes besvarelser indgår alle elementer fra vurderingen af FSA, idet der må forventes en højere grad af præcision ved FS10-prøven. 3.2. Den mundtlige del af prøven Fra 1. august 2009 kan der vælges mellem to prøveformer, A eller B til den mundtlige prøve. Ved skoleårets start beslutter skolens leder i samarbejde med faglæreren, hvilken prøveform, der skal anvendes af den enkelte klasse. Den valgte prøveform gælder for hele klassen. Alle klasser på samme skole behøver ikke at benytte samme prøveform. Nogle forhold er fælles for de to prøveformer: Til den mundtlige del af prøven opgives et alsidigt sammensat stof inden for fagets centrale kundskabs- og færdighedsområder. Prøven er individuel og tilrettelægges, så højst fire elever arbejder samtidigt med hver sit prøvespørgsmål. Prøven inklusive karakterfastsættelse varer halvanden time. Under prøven samtaler lærer og censor med den enkelte elev om elevens arbejde. Ved prøven må eleverne anvende alle hjælpemidler. Der skal i prøvelokalet være mulighed for at anvende computer. Eleverne må anvende internetbaserede hjælpemidler, hvis skolen har givet tilladelse hertil. Der gives én karakter. Der prøves i o systematisering og ræsonnementer dels i relation til matematikkens anvendelse, dels i relation til teoretiske overvejelser o anvendelse af hensigtsmæssige arbejdsmetoder o viden om og indsigt i det matematiske stof o anvendelse af elektroniske hjælpemidler Side 17 af 28

o dialog med vekslen mellem praksis og teori. 3.2.1. Prøveform A Denne prøveform bygger på et prøveoplæg, som danner grundlag for elevens arbejde i prøvesituationen. Udover et alsidigt sammensat stof inden for fagets centrale kundskabs- og færdighedsområder opgives følgende: evt. temaer og projekter, klassen har arbejdet med oplysning om de computerprogrammer, der er benyttet i den daglige undervisning. Opgivelserne kan ikke blot være en lærebogs indholdsfortegnelse eller tilsvarende. Prøven tager udgangspunkt i et oplæg, der bygger på praktiske problemstillinger. Oplægget skal have en tydelig matematisk problemstilling og give eleverne mulighed vise deres matematiske kompetencer gennem fx undersøgelser, modellering og problemløsning. Oplægget skal ligeledes give eleverne mulighed for at vælge og benytte arbejdsmetoder samt vise indsigt og færdigheder, der vedrører matematik og matematikkens anvendelse. I arbejdet skal eleverne kunne veksle mellem praksis og teori. Ved prøven må eleverne anvende alle hjælpemidler. Det forventes, at eleverne anvender it til prøven. Eleverne må anvende internetbaserede hjælpemidler, hvis skolen har givet tilladelse hertil. Prøveoplæggene skal således ikke være af typen Find matematikken i eller Du kan fx finde rumfanget af, hvor der ikke er praktiske og matematiske problemstillinger, eleven kan arbejde med. Oplægget skal ligeledes ikke lægge op til, at eleven skal rundt om al den matematik han eller hun kan, da eleven skal holde sig til emnet for det lodtrukne prøveoplæg, og der skal lægges vægt på fordybelse. Der er ikke krav om, at hvert prøveoplæg skal rumme mulighed for at vise noget særlig svær matematik som 2. gradsligninger og vækstfunktioner. Prøveoplæggene skal tilsammen dække det opgivne stof, og en elev kan godt arbejde med lineære funktioner både i bredden og i dybden. Mens eleverne arbejder med hver deres prøveoplæg, går lærer og censor rundt og samtaler med den enkelte elev. Der afsluttes med en uddybende samtale om både de praktiske elementer og de teoretiske overvejelser, som oplægget har givet anledning til. I bedømmelsen lægges der vægt på faglig fordybelse og forståelse af større sammenhænge samt den mundtlige fremlæggelse og faglige dialog. 3.2.2. Prøveform B Denne prøveform bygger på elevernes portfolio, der er samlet gennem skoleåret, og som bl.a. skal rumme redegørelser for en række undervisningsforløb. Side 18 af 28

Udover et alsidigt sammensat stof inden for fagets centrale kundskabs- og færdighedsområder opgives følgende: Kravene til de skriftlige redegørelser. Titlerne på de enkelte elevers opgivne skriftlige redegørelser. Opgivelserne kan ikke blot være en lærebogs indholdsfortegnelse eller lignende. Eleverne samler individuelt i årets løb en portfolio fra mindst 4 undervisningsforløb, hvoraf mindst et kan have baggrund i den enkelte elevs brobygning eller praktik. Til hvert undervisningsforløb udarbejder eleven, evt. i samarbejde med andre elever, en skriftlig redegørelse på 2-5 A4 sider, der indeholder de problemstillinger og de faglige områder, der er arbejdet med, evt. fotos af konkrete produkter eller situationer samt links og kilde- og litteraturhenvisninger. I starten af skoleåret udarbejder læreren i samarbejde med eleverne en række krav til de skriftlige redegørelser både fagligt og formmæssigt, således at fagets mål og indhold tilgodeses. Ud over de områder, der er nævnt ovenover, kan det fx være: at redegørelserne afleveres elektronisk at eleverne fremstiller en plakat i A3 størrelse med det vigtigste fra undervisningsforløbet at der i alle forløb indgår konkrete produkter som fx en rumlig model, en digital præsentation, en planche eller en rapport. Undervisningsforløbene kan tage udgangspunkt i praktiske problemstillinger, som eleverne arbejder med matematisk, fx: I har startet en fyrfadslysfabrik. I skal produktudvikle forskellige størrelser og former for lys, opstille budget og overveje emballage og transport. Ud fra din største fritidsinteresse skal du vælge en eller flere praktiske problemer, du kan bearbejde matematisk. Undersøg hvilken matematik, der anvendes på den virksomhed eller uddannelse, du tilbragte din brobygningsperiode på. Udgangspunktet kan også være et fagligt emne, der arbejdes med på forskellig vis fx: Undersøg anvendelsen af lineære funktioner i forskellige praktiske situationer. Undersøg forskellige former for vækst, deres anvendelse og forskelle. Undersøg i et dynamisk geometriprogram linjerne ved trekanten, deres skæringspunkter og skæringspunkternes indbyrdes placering. Side 19 af 28

Læreren bør fremstille et oplæg til hvert undervisningsforløb, der kan sætte eleverne i gang med arbejdet. Eleverne kan med fordel arbejde sammen i et undervisningsforløb, men skal individuelt sammensætte de materialer, der skal indgå i portfolioen i form af fx produkter og redegørelser, således at den enkelte elev kan få ejerskab til undervisningsforløbet og redegørelsen. Undervejs i skoleåret bør eleverne få respons på deres redegørelser af lærer og klassekammerater. Ugen før den skriftlige prøve udvælger eleven netop fire skriftlige redegørelser, hvoraf mindst en kan have baggrund i elevens brobygning eller praktik. Umiddelbart inden den skriftlige prøve trækker eleven lod mellem sine redegørelser. Resultatet af lodtrækningen afsløres først for eleven ved selve prøvens start. Lodtrækningen varetages af elevernes lærer i overværelse af skolens leder. Forud for selve prøven udarbejder læreren et kort prøveoplæg med en problemformulering, der tager udgangspunkt i den lodtrukne redegørelse. Prøveoplægget sendes til censor sammen med elevens redegørelse. Det korte prøveoplæg skal tage udgangspunkt i elevernes redegørelse. Der kan være en praktisk eller matematisk problemstilling. Det kan være en undersøgelse af et matematisk emne. Oplægget skal være meget kort og som regel uden bilag. I samtalerne mellem den enkelte elev, læreren og censor under elevens arbejdsproces indgår en kort fremlæggelse af elevens skriftlige redegørelse. I bedømmelsen lægges der vægt på faglig fordybelse og forståelse af større sammenhænge, samt elevens fremlæggelse af sin skriftlige redegørelse. 3.2.3. Vurdering og karakterfastsættelse i mundtlig matematik I bedømmelsen indgår elevens evne til at forholde sig til de praktiske elementer og uddybe de teoretiske overvejelser, som den praktiske og matematiske problemstilling giver anledning til elevens vekslen mellem praksis og teori. I prøveform B indgår elevens fremlæggelse af sin redegørelse i bedømmelsen. Det vurderes, om eleven har overblik over og kan anvende matematik på foreliggende problemer, herunder kan vælge hensigtsmæssige metoder til løsning af de forelagte problemer har kendskab til matematiske metoder og kan anvende disse korrekt Side 20 af 28

kan præsentere en fremgangsmåde ved løsning af praktiske og matematiske problemer på en klar og overskuelig måde kan redegøre for simple matematiske ræsonnementer kan reflektere over og diskutere rækkevidde af anvendte fremgangsmåder, herunder matematiske modeller anvender relevante hjælpemidler på en hensigtsmæssig måde. I Bekendtgørelse nr. 262 af 20. marts 2007 står i 13. Bedømmelse af præstationer og standpunkter skal ske på grundlag af de faglige mål, der er opstillet for det pågældende fag eller flerfaglige forløb (absolut karaktergivning). Præstationen og standpunktet skal bedømmes ud fra såvel fagets eller forløbets formål som undervisningens beskrevne indhold. Der må ikke tilstræbes nogen bestemt fordeling af karaktererne (relativ karaktergivning). I 14 står: Stk. 2. Hvis censor og eksaminator ikke er enige om en fælles bedømmelse, giver de hver en karakter. Karakteren for prøven er gennemsnittet af disse karakterer afrundet til nærmeste karakter i karakterskalaen. Hvis gennemsnittet ligger midt imellem to karakterer, er den endelige karakter nærmeste højere karakter, hvis censor har givet den højeste karakter, og ellers den nærmeste lavere karakter. I bekendtgørelse nr. nr. 918 af 13. juli 2010, 27, stk. 3, står: Censor og eksaminator skal gøre notater om præstationen og karakterfastsættelsen til brug for skolens leders behandling af eventuelle klagesager. Notaterne skal opbevares i 1 år. Som en hjælp til bedømmelsen bringes de vejledende karakterbeskrivelser herunder: Karakter Betegnelse Vejledende beskrivelse 12 Fremragende Eleven demonstrerer viden og indsigt i det matematiske stof både i bredden og i dybden. Eleven kan med sikkerhed og på en hensigtsmæssig måde systematisere og ræsonnere i relation til matematikkens anvendelse på forelagte praktiske problemer. Eleven kan med sikkerhed og på en hensigtsmæssig måde indgå i overvejelser af teoretisk karakter. Eleven demonstrerer faglig fordybelse og sikker forståelse for større sammenhænge. Eleven viser sikkerhed i anvendelse af hjælpemidler herunder computer på en hensigtsmæssig måde. Eleven fremlægger velstruktureret med sikker brug af faglige begrundelser og udtrykker sig klart med sikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår på en sikker måde i dialog om forelagte problemer. Side 21 af 28

7 Godt Eleven demonstrerer nogen viden og indsigt i det matematiske stof. Eleven kan systematisere og ræsonnere i relation til matematikkens anvendelse på forelagte praktiske problemer. Eleven kan indgå i enkle overvejelser af teoretisk karakter. Eleven demonstrerer faglig fordybelse på enkelte områder og nogen forståelse for større sammenhænge. Eleven anvender hensigtsmæssigt hjælpemidler herunder computer i de flere sammenhænge. Eleven fremlægger sammenhængende med en del faglige begrundelser og med anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven kan indgå i en dialog om forelagte problemer. 02 Tilstrækkeligt Eleven demonstrerer kendskab til dele af det matematiske stof. Eleven kan anvende matematik på enkle praktiske problemer. Eleven har få teoretiske overvejelser og nogen forståelse for sammenhænge. Eleven viser usikkerhed i anvendelsen af hjælpemidler, herunder computer. Eleven fremlægger noget usammenhængende og med usikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. 4. Vejledning af eleverne før de skriftlige prøver Med ændringerne af folkeskoleloven er skolens ansvar for orientering af eleverne om afgangsprøverne blevet skærpet. Både i forbindelse med det daglige arbejde med skriftlige opgaver og i god tid inden den afsluttende skriftlige prøve skal læreren orientere eleverne om de retningslinjer og særlige forhold, der gælder for de skriftlige prøver. Det er derfor væsentligt, at skolens ledelse og lærere følger med i eventuelle ændringer, som vil kunne læses på www.uvm.dk, samt i evalueringen af prøverne i de årlige PEU-publikationer. Følgende tekst kan udleveres til eleverne i forbindelse med orienteringen om de afsluttende prøver i faget: For prøven i matematiske færdigheder, FSA gælder: Side 22 af 28

Du vælger selv skriveredskab, men tal og tekst skal kunne læses entydigt, for at du får point for opgaven. Du må kun skrive dine løsninger på det udleverede opgaveark. Du må bruge praktiske hjælpemidler som lineal, vinkelmåler, passer. Du må ikke svare med skøn og overslag, når der spørges om en præcis udregning, og ikke udregninger ved skøns- og overslagsregning. Denne del af prøven varer 60 minutter, og der gives én karakter. For prøven i matematisk problemløsning, FSA og skriftlig matematik, FS10 gælder: Du må medbringe formelsamlingen med dine noter, dine egne optegnelser, din matematikbog, opslagsbøger og andet du mener at få brug for. Du må benytte de nødvendige praktiske hjælpemidler som lineal, vinkelmåler, passer, lommeregner mv. Skolelederen afgør, om der må anvendes computer. Bruger du computer, må du bruge alle de programmer, du kender. Du får adgang til en eller flere regnearksfiler, der kan bruges til at løse en eller flere opgaver med. Du må også anvende internetbaserede hjælpemidler, hvis skolen har givet tilladelse hertil. Du er selv ansvarlig for at samle de ark, du vil have bedømt. Du vælger selv, hvad der skal afleveres til bedømmelse. Du skal nummerere hvert afleveret ark, angive det samlede antal ark samt underskrive hvert ark. Tilsynsførende kontrollerer, at det er korrekt, og underskriver. Ved ark forstås ikke sider, for eksempel er et foldet svarark eller foldet papir i A3-format at betragte som ét ark. Beregninger og metodeangivelser er en del af grundlaget for bedømmelsen. Dine svar skal derfor indeholde forklarende tekst, regneudtryk, matematiske begrundelser mv. Der gives én karakter. 5. Lærerne Læreren skal forberede eleverne til prøven gennem det daglige arbejde med matematik. Ofte vil det foregå ved, at eleverne løser gamle prøvesæt og får en karakter for deres besvarelser. Men også andre arbejdsformer har betydning for forberedelse af eleverne til afgangsprøven. I det skriftlige arbejde kan der også med fordel arbejdes med procesorienteret problemløsning. Læreren og/eller kammerater kan indgå som responsgivere. Endelig kan der også overvejes andre former for skriftligt arbejde for eksempel små faglige rapporter. Det mundtlige arbejde med matematik skal præge undervisningen, da det stadig er en væsentlig del af Fælles Mål 2009, og eleven skal have en standpunktskarakter i mundtlig matematik. Men arbejdet med mundtlig matematik for eksempel ud fra gamle mundtlige prøveoplæg, hvori der fx indgår dialog med andre, har også en positiv effekt på det individuelle skriftlige arbejde. Side 23 af 28

Lærerne kan få meget information og hjælp på: www.uvm.dk Her kan man ud over Fælles Mål 2009, 7-trinsskalaen også finde publikationer og andre informationer, der kan have betydning for lærerens arbejde. www.ktst.dk Her kan man finde bekendtgørelserne for prøverne, rettevejledninger, PEU-publikationerne (der evaluerer årets prøver), nyhedsbreve om prøverne, denne vejledning og andre informationer om prøverne. www.evaluering.uvm.dk Her kan man finde inspiration til den løbende evaluering og mange andre informationer om evalueringskultur. Side 24 af 28

5. Bekendtgørelser Nedenstående er fra henholdsvis bilag 1 og bilag 2 i Bekendtgørelse nr. 918 af 13. juli 2010 (prøvebekendtgørelsen). 5.1. Folkeskolens afgangsprøve 2.1. Prøven er skriftlig. 2. Matematik 2.2. Den skriftlige prøve består af en færdighedsdel, jf. pkt. 2.3-2.6, og en problemløsningsdel, jf. pkt. 2.7-2.11. Opgaverne stilles af Skolestyrelsen. 2.3. Til besvarelsen af prøven i matematiske færdigheder gives der 1 time. 2.4. Der prøves i de matematiske emner: Tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed samt enkel anvendelse af matematik. 2.5. Som hjælpemidler må der alene benyttes skrive- og tegneredskaber, dog ikke elektroniske. 2.6. Der gives én karakter. 2.7. Til besvarelsen af prøven i matematisk problemløsning gives der 3 timer. 2.8. Der prøves i anvendelse af matematik til behandling af problemer fra dagligliv, samfundsliv og naturforhold og behandling af matematiske problemstillinger. 2.9. I bedømmelsen vil der blive lagt vægt på elevens brug af faglige begrundelser, herunder anvendelse af matematiske modeller, samt elevens anvendelse af forklarende tekst, algebraiske udtryk, tegninger og grafer. Ligeledes indgår det i bedømmelsen, hvorledes eleven på grundlag af de foreliggende oplysninger og data kan vurdere problemer, beskrive løsningsstrategier og udarbejde løsninger ved hjælp af matematikken. 2.10. Til prøven må anvendes alle de hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, samt den af Skolestyrelsen udgivne formelsamling. Side 25 af 28

2.11. Der gives én karakter. 5.2 Folkeskolens 10.-klasse-prøver 2. Matematik 2.1. Prøven består af en skriftlig og en mundtlig del, som kan afsluttes hver for sig. 2.2. Den skriftlige del af prøven består af et opgavesæt. Til besvarelsen gives 4 timer. Opgaverne stilles af Skolestyrelsen. 2.3. Der prøves i anvendelse af matematik til behandling af problemer af rutinemæssig og af åben karakter fra dagligliv, samfundsliv og naturforhold og behandling af matematiske problemstillinger i bredden og i dybden. 2.4. I bedømmelsen vil der blive lagt vægt på elevens faglige begrundelser for de fundne resultater, herunder anvendelse af matematiske modeller. Ligeledes indgår det i bedømmelsen, hvordan eleven har anvendt forklarende tekst samt benyttet algebraiske udtryk, tegninger og grafer m.v. ved opgavebesvarelsen. I de mere åbne opgaver vurderes det, hvorledes eleven på grundlag af de foreliggende oplysninger og data kan formulere problemer, beskrive løsningsstrategier og udarbejde løsninger ved hjælp af matematikken. 2.5. Til prøven må anvendes alle de hjælpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, samt den af Skolestyrelsen udgivne formelsamling. 2.6. Der gives én karakter. 2.7. Ved afholdelse af den mundtlige prøve vælges der mellem enten prøveform A, jf. pkt. 2.9-2.14, eller prøveform B, jf. pkt. 2.15-2.22. 2.8. Den valgte prøveform er fælles for alle elever på samme hold. Ved skoleårets begyndelse træffer skolens leder bestemmelse om prøveformen. Prøveform A 2.9. Der opgives et alsidigt sammensat stof inden for fagets centrale kundskabs- og færdighedsområder. Desuden opgives evt. temaer og projekter, klassen har arbejdet med. Endvidere oplyses om de computerprogrammer, der er benyttet i den daglige undervisning. 2.10. Prøven foregår individuelt og tilrettelægges, så ca. 4 elever, der arbejder samtidigt med hvert sit prøvespørgsmål, gennemfører prøven i løbet af 1½ time. Karakterfastsættelsen finder sted inden for samme tidsrum. 2.11. Prøven tager udgangspunkt i et oplæg, der bygger på praktiske problemstillinger. Oplægget skal desuden have en tydelig matematisk problemstilling og give eleverne mulighed for gennem undersøgelser, systematiseringer og ræsonnementer at benytte arbejdsmetoder Side 26 af 28

og vise indsigt og færdigheder, der vedrører matematik og matematikkens anvendelse. Ved prøven må eleverne anvende alle hjælpemidler. Der skal i prøvelokalet være mulighed for at anvende computer. Mens eleverne arbejder, taler lærer og censor med den enkelte elev. Der afsluttes med en uddybende samtale om både de praktiske elementer og de teoretiske overvejelser, som oplægget har givet anledning til. 2.12. Der prøves i systematisering og ræsonnementer dels i relation til matematikkens anvendelse, dels i relation til teoretiske overvejelser, anvendelse af hensigtsmæssige arbejdsmetoder, viden om og indsigt i det matematiske stof, anvendelse af elektroniske hjælpemidler og dialog med vekslen mellem praksis og teori. 2.13. I bedømmelsen lægges der vægt på faglig fordybelse og forståelse af større sammenhænge samt den mundtlige fremlæggelse. 2.14. Der gives én karakter. Prøveform B 2.15. Der opgives et alsidigt sammensat stof inden for fagets centrale kundskabs- og færdighedsområder samt kravene til de skriftlige redegørelser, jf. pkt. 2.16. Desuden angives titlerne på de enkelte elevers opgivne skriftlige redegørelser. 2.16. Eleverne samler individuelt i årets løb en portfolio fra mindst 4 undervisningsforløb, hvoraf mindst et kan have baggrund i den enkelte elevs brobygning eller praktik. Til hvert undervisningsforløb udarbejder eleven, evt. i samarbejde med andre elever, en skriftlig redegørelse på 2-5 sider, der indeholder de problemstillinger og de faglige områder, der er arbejdet med, evt. fotos af konkrete produkter eller situationer samt links og kilde- og litteraturhenvisninger. I starten af skoleåret udarbejder læreren i samarbejde med eleverne en række krav til de skriftlige redegørelser både fagligt og formmæssigt, således at fagets mål og indhold tilgodeses. 2.17. Ugen før den skriftlige prøve udvælger eleven fire skriftlige redegørelser, hvoraf mindst et kan have baggrund i elevens brobygning eller praktik. Inden den skriftlige prøve trækker eleven lod mellem sine redegørelser. Resultatet af lodtrækningen afsløres først ved selve prøvens start. 2.18. Læreren udarbejder et kort prøveoplæg med en problemformulering, der tager udgangspunkt i den lodtrukne redegørelse. Prøveoplægget sendes til censor sammen med elevens redegørelse. 2.19. Prøven foregår individuelt og tilrettelægges, så ca. 4 elever, der arbejder samtidigt med hver deres prøveoplæg, gennemfører prøven i løbet af 1½ time. Karakterfastsættelsen finder sted inden for samme tidsrum. Mens eleverne arbejder, taler lærer og censor med den enkelte elev. I samtalen indgår en kort fremlæggelse af elevens skriftlige redegørelse. Side 27 af 28

2.20. Der prøves i systematisering og ræsonnementer dels i relation til matematikkens anvendelse, dels i relation til teoretiske overvejelser, anvendelse af hensigtsmæssige arbejdsmetoder, viden om og indsigt i det matematiske stof, anvendelse af elektroniske hjælpemidler og dialog med vekslen mellem praksis og teori. 2.21. I bedømmelsen lægges der vægt på faglig fordybelse og forståelse af større sammenhænge samt elevens fremlæggelse af sin skriftlige redegørelse. 2.22. Der gives én karakter. Side 28 af 28