Astronomernes værktøj
Teleskoper Spejlkikkerter Refraktorer
Kikkertens fordele Den samler lys ind på et stort overfladeareal i forhold til øjet. Den kan opløse små detaljer bedre end øjet kan gøre. Den kan forstørre.
Lyssamlingsevne Forholdet mellem det lys, som en kikkert kan indsamle og det lys, som et øje kan indsamle. L.E.= A kikkert A øje = π (D/2)2 π (d /2) 2 =( D d ) 2 d 5mm.( Afhængig af tilvænningen til mørket.) ' D' er kikkertens diameter. Vores største kikkert ( D=20cm) giver L.E.=1600.
Opløsningsevne En kikkert kan give en større opløsningsevne, ϑ dvs. vi kan blive i stand til at skelne ting fra hinanden selvom de er placeret langt væk. = D 1,22 rad = D 2,52 105 '' λ er lysets bølgelængde. D er kikkertdiameter. ϑ er den mindste mulige vinkel vi kan skelne to objekter fra hinanden.
At skelne ting på Månen Månens afstand til os er R=3,844 10 8 m. Det blotte øje: = 1,22 rad D = 550nm 0,50 cm 1,22 rad =1,34 10-4 rad. x rad 2 R =1,34 10-4 x=52km 2 rad Med skolens store kikkert: = 550nm 20cm 1,22rad =3,36 10-6 rad. x R =3,36 10-6 x=1,3 km
Forstørrelse Linser og spejle har brændvidder ligesom en lup.
Forstørrelse Sættes to linser/spejle sammen har man en kikkert. Forstørrelsen er: m= f obj f okular f obj er hovedspejlets brændvidde, f okular er okularets brændvidde.
Eksempel Et okular har brændvidden 25mm. Den monteres med vores 20cm-kikkert, som har en brændvidde på 2m. Det giver en forstørrelse på: m= 2000mm 25mm =80.
Synsfeltet Des større forstørrelse des mindre synsfelt, ϕ, hvilket besværliggør orienteringsevnen. = okular m Vores 25mm okular har et tilsyneladende synsfelt på 84º. Dvs. det faktisk synsfelt kun er 1,05º.
Måling af lys Vi kender allerede et sortlegemes flux, F. Luminositeten, L, af et legeme med radius R. Den tilsyneladende luminositet, l, af et legeme i afstanden r: F = T 4 L=A F =4 R 2 F=4 R 2 T 4 l= L 4 r 2 =4 R2 T 4 4 r 2 = R r 2 T 4
Størrelsesklassebegrebet Gamle Hipparchus inddelte stjerners lys i 6 forskellige størrelsesklasser m [1, 6]. (1 er stærkest og 6 er svagest.) Pogson fra England konstruerede en formel til at finde sammenhængen mellem m og l: l 1 =2,5119 m2 m 1 l 2 Altså at en forskel på 5 størrelsesklasser svarer til en faktor 100 i luminositet.
Solens tal kendes allerede m=-26,74 har vi vedtaget. (For at få Hipparchus' målinger til at passe bedst med Pogsons formel.) l=1353w/m 2. l 1 l 2 =2,5119 m 2 m 1 l 1353W /m 2 =2,5119 26,74 m l= 2,7246 10-8 W /m 2 2,5119 m m= 18,91 1,086 ln( l W /m 2 ) m= 18,91 2,5 log( l W /m 2 )
Absolut størrelsesklasse m afhænger af afstanden til det lysende objekt. Vi definerer en standardafstand til at være 10pc, og der kaldes m for den absolutte størrelsesklasse M. Dvs. M m(10pc). 1pc=3,086 10 16 m. r. m. 10pc. M.
Afstandsformel l 1 l 2 =2,5119 m 2 m 1 L/ 4 r 2 L/ 4 10pc 2 =2,5119M m log 10 2 log r pc 2 = M m log 2,5119 2 2 log r pc = M m 0,40 5 5 log r pc =M m m M =5 log r pc 5 m kan måles ret let. Hvis M kan bestemmes på anden vis, kan afstanden til en stjerne bestemmes.
Absolut størrelsesklasse og Luminositet Hvis M kan bestemmes, kan man også finde L. En måde: l 1 =2,5119 m2 m 1 l 2 L 1 / 4 10pc 2 L 2 / 4 10pc 2 =2,5119M 2 M 1 L 1 L 2 =2,5119 M 2 M 1 M 2 M 1 =2,5 log L 1 L 2
Temperatur, Radius og Luminositet Ved brug af Stefans lov samt foregående formel fås: M 2 M 1 =2,5 log( L 1 ) L=4 π R 2 σ T 4 L 2 M 2 M 1 =2,5 log( R 2 4 2 4 1 T 1 R 2 4 2 T )=2,5 log(r 1 2 2 R T 1 2 T ) 4 2 M 2 M 1 =2,5 2 log( R 1 R 2 )+ 2,5 4 log( T 1 T 2 ) M 2 M 1 =5 log( R 1 R 2 )+ 10 log( T 1 T 2 )
Grænsestørrelsesklasse Hvor svage objekter kan en kikkert se, hvis øjet er instrumentet foran okularet? Det svageste objekt, et sundt øje kan se på et bælgmørkt sted, er m=6. Vi antager, at intet lys absorberes i kikkerten. m=6 m=? Den effekt, P min, der rammer begge øjne, skal være den samme. P min =l kikkert øje grænse A kikkert =l grænse A øje A kikkert A øje = l øje grænse l L.E.= l øje grænse kikkert kikkert grænse l grænse
En kikkerts grænse m= 18,91 2,5 log l W / m 2 a b log l.[l ]=W m 2 m kikkert grænse =a b log l grænse m kikkert øje grænse =m grænse m kikkert øje grænse =m grænse kikkert øje m grænse øje =a b log l grænse øje b log l grænse b log l kikkert grænse b log l kikkert øje grænse log l grænse øje =m grænse L.E.= l øje grænse kikkert l grænse b log l kikkert grænse øje l grænse m kikkert øje grænse =m grænse b log 1 L.E. =6 2,5 log L.E. Skolens store kikkert har L.E.=1600. Dvs. den mindste størrelsesklasse vi kan observere med kikkerten er 14, men det gælder kun, hvis Vejle by slukker lyset.
luminositet og øjet Den svageste luminositet vi kan observere med et øje og med skolens store kikkert er: øje l grænse =2,7246 10-8 W /m 2 2,5119 6 =1,085 10-10 W /m 2 l kikkerten grænse =2,7246 10-8 W /m 2 2,5119 14 =6,843 10-14 W /m 2 = l grænse 1600 øje
Hvor 'langt' kan man se Solen uden kikkert? Lyskildens styrke, støv og gas imellem kilden og os bestemmer. Lad os betragte Solen som standardlys. M=4,78. m M =5 log r 5 r=10 m M 5 5 =10 6 4,78 5 5 =17,5 pc=57ly.
Hvor 'langt' kan man se Solen med kikkert? Vores store kikkert har en grænsestørrelsesklasse på 14. De små kikkerter har en grænsestørrelsesklasse på 11,7. m M 5 5 r Celestron =10 m M 5 5 r Meade =10 m M 5 5 r håndkikkert =10 14 4,78 5 5 =10 11,7 4,78 5 5 =10 11 4,78 5 5 =10 =698pc=2,28 kly. =242pc=789Ly. =175pc=572Ly.
UBV fotometri Ofte er det en fordel at 'skille lyset ad': Man kan bestemme stjernens temperatur. Man kan bestemme stjernens 'spektraltype.' Man kan måle støvmængder mellem stjernen og observatøren. Man kan forbedre afstandsbestemmelser.
Filtrene U: Ultraviolet B: Blå V: Visuel (grøn) R: Rød I: Infrarød Z: Stærkt infrarød.
Transmissionsgrafer Kilde: UBVR Filter Passbands (data from Landolt, AJ vol. 104, No. 1, 1992)
Størrelsesklasse med filtre Man måler m med filter foran. Forkortelser: U=m U. M U B=m B. M B V=m V. M V Farveindex BV-index: B-V=M B -M V UB-index: U-B=M U -M B. Farveexcess E B-V =(B-V)-(B-V) 0 E U-B =(U-B)-(U-B) 0 Index 0 betyder, at man har målt på en lyskilde uden absorption i støv/gas af nogen art.
Henden og Kaitchuck. Spektraltype og farveindex
Farveindex og temperatur
Absorptionsmålinger Mange målinger viser: A V =3,1 E B V A er absorptionen målt i størrelsesklasser. Det kan vi bruge til at forbedre vores afstandsformel. V A V =V 0 Ovenfor er V den målte størrelsesklasse og V 0 er den rigtige størrelsesklasse i V-båndet. V 0 M V =5 log r 5 V A V =V 0 V A V M V =5 log r 5 V M V =5 log r 5 A V
Konklusion Med kikkert og filtre (+kamera/software) kan vi: Skelne detaljer, som ellers ville være sammenfaldende. Se svagere objekter. Forstørre solsystemsobjekter. Bestemme stjerners temperaturer. Bestemme absorption i rummet mellem stjernerne. Bestemme afstande til stjerner.
Astronomernes værktøj
Teleskoper Spejlkikkerter Refraktorer
Kikkertens fordele Den samler lys ind på et stort overfladeareal i forhold til øjet. Den kan opløse små detaljer bedre end øjet kan gøre. Den kan forstørre.
Lyssamlingsevne Forholdet mellem det lys, som en kikkert kan indsamle og det lys, som et øje kan indsamle. L.E.= A kikkert A øje = π (D/2)2 π (d /2) 2 =( D d ) 2 d 5mm.( Afhængig af tilvænningen til mørket.) ' D' er kikkertens diameter. Vores største kikkert ( D=20cm) giver L.E.=1600.
Opløsningsevne En kikkert kan give en større opløsningsevne, ϑ dvs. vi kan blive i stand til at skelne ting fra hinanden selvom de er placeret langt væk. = D 1,22 rad = D 2,52 105 '' λ er lysets bølgelængde. D er kikkertdiameter. ϑ er den mindste mulige vinkel vi kan skelne to objekter fra hinanden.
At skelne ting på Månen Månens afstand til os er R=3,844 10 8 m. Det blotte øje: = 1,22 rad D = 550nm 0,50 cm 1,22 rad =1,34 10-4 rad. x rad 2 R =1,34 10-4 x=52km 2 rad Med skolens store kikkert: = 550nm 20cm 1,22rad =3,36 10-6 rad. x R =3,36 10-6 x=1,3 km
Forstørrelse Linser og spejle har brændvidder ligesom en lup.
Forstørrelse Sættes to linser/spejle sammen har man en kikkert. Forstørrelsen er: m= f obj f okular f obj er hovedspejlets brændvidde, f okular er okularets brændvidde.
Eksempel Et okular har brændvidden 25mm. Den monteres med vores 20cm-kikkert, som har en brændvidde på 2m. Det giver en forstørrelse på: m= 2000mm 25mm =80.
Synsfeltet Des større forstørrelse des mindre synsfelt, ϕ, hvilket besværliggør orienteringsevnen. = okular m Vores 25mm okular har et tilsyneladende synsfelt på 84º. Dvs. det faktisk synsfelt kun er 1,05º.
Måling af lys Vi kender allerede et sortlegemes flux, F. Luminositeten, L, af et legeme med radius R. Den tilsyneladende luminositet, l, af et legeme i afstanden r: F = T 4 L=A F =4 R 2 F=4 R 2 T 4 l= L 4 r 2 =4 R2 T 4 4 r 2 = R r 2 T 4
Størrelsesklassebegrebet Gamle Hipparchus inddelte stjerners lys i 6 forskellige størrelsesklasser m [1, 6]. (1 er stærkest og 6 er svagest.) Pogson fra England konstruerede en formel til at finde sammenhængen mellem m og l: l 1 =2,5119 m2 m 1 l 2 Altså at en forskel på 5 størrelsesklasser svarer til en faktor 100 i luminositet.
Solens tal kendes allerede m=-26,74 har vi vedtaget. (For at få Hipparchus' målinger til at passe bedst med Pogsons formel.) l=1353w/m 2. l 1 l 2 =2,5119 m 2 m 1 l 1353W/m 2 =2,5119 26,74 m l= 2,7246 10-8 W /m 2 2,5119 m m= 18,91 1,086 ln( l W /m 2 ) m= 18,91 2,5 log( l W /m 2 )
Absolut størrelsesklasse m afhænger af afstanden til det lysende objekt. Vi definerer en standardafstand til at være 10pc, og der kaldes m for den absolutte størrelsesklasse M. Dvs. M m(10pc). 1pc=3,086 10 16 m. r. m. 10pc. M.
Afstandsformel l 1 l 2 =2,5119 m 2 m 1 L/ 4 r 2 L/ 4 10pc 2 =2,5119M m log 10 2 log r pc 2 = M m log 2,5119 2 2 log r pc = M m 0,40 5 5 log r pc =M m m M =5 log r pc 5 m kan måles ret let. Hvis M kan bestemmes på anden vis, kan afstanden til en stjerne bestemmes.
Absolut størrelsesklasse og Luminositet Hvis M kan bestemmes, kan man også finde L. En måde: l 1 =2,5119 m2 m 1 l 2 L 1 / 4 10pc 2 L 2 / 4 10pc 2 =2,5119M 2 M 1 L 1 L 2 =2,5119 M 2 M 1 M 2 M 1 =2,5 log L 1 L 2
Temperatur, Radius og Luminositet Ved brug af Stefans lov samt foregående formel fås: M 2 M 1 =2,5 log( L 1 ) L=4 π R 2 σ T 4 L 2 M 2 M 1 =2,5 log( R 2 4 2 4 1 T 1 R 2 4 2 T )=2,5 log(r 1 2 2 R T 1 2 T ) 4 2 M 2 M 1 =2,5 2 log( R 1 R 2 )+ 2,5 4 log( T 1 T 2 ) M 2 M 1 =5 log( R 1 R 2 )+ 10 log( T 1 T 2 )
Grænsestørrelsesklasse Hvor svage objekter kan en kikkert se, hvis øjet er instrumentet foran okularet? Det svageste objekt, et sundt øje kan se på et bælgmørkt sted, er m=6. Vi antager, at intet lys absorberes i kikkerten. m=6 m=? P min =l kikkert øje grænse A kikkert =l grænse A øje A kikkert A øje = l øje grænse l grænse Den effekt, P min, der rammer begge øjne, skal være den samme. øje L.E.= l grænse kikkert kikkert l grænse
En kikkerts grænse m= 18,91 2,5 log l W / m 2 a b log l.[l ]=W m 2 m kikkert grænse =a b log l grænse m kikkert øje grænse =m grænse m kikkert øje grænse =m grænse m kikkert øje grænse =m grænse kikkert øje m grænse øje =a b log l grænse øje b log l grænse b log l kikkert grænse b log l kikkert øje grænse log l grænse øje =m grænse b log 1 =6 2,5 log L.E. L.E. L.E.= l øje grænse kikkert l grænse b log l kikkert grænse øje l grænse Skolens store kikkert har L.E.=1600. Dvs. den mindste størrelsesklasse vi kan observere med kikkerten er 14, men det gælder kun, hvis Vejle by slukker lyset. Den første formel er taget fra planche 13.
luminositet og øjet Den svageste luminositet vi kan observere med et øje og med skolens store kikkert er: øje l grænse =2,7246 10-8 W /m 2 2,5119 6 =1,085 10-10 W / m 2 l kikkerten grænse =2,7246 10-8 W /m 2 2,5119 14 =6,843 10-14 W /m 2 = l grænse 1600 øje
Hvor 'langt' kan man se Solen uden kikkert? Lyskildens styrke, støv og gas imellem kilden og os bestemmer. Lad os betragte Solen som standardlys. M=4,78. m M =5 log r 5 r=10 m M 5 5 =10 6 4,78 5 5 =17,5 pc=57ly.
Hvor 'langt' kan man se Solen med kikkert? Vores store kikkert har en grænsestørrelsesklasse på 14. De små kikkerter har en grænsestørrelsesklasse på 11,7. m M 5 5 r Celestron =10 m M 5 5 r Meade =10 m M 5 5 r håndkikkert =10 14 4,78 5 5 =10 =698pc=2,28 kly. 11,7 4,78 5 5 =10 =242pc=789Ly. 11 4,78 5 5 =10 =175pc=572Ly.
UBV fotometri Ofte er det en fordel at 'skille lyset ad': Man kan bestemme stjernens temperatur. Man kan bestemme stjernens 'spektraltype.' Man kan måle støvmængder mellem stjernen og observatøren. Man kan forbedre afstandsbestemmelser.
Filtrene U: Ultraviolet B: Blå V: Visuel (grøn) R: Rød I: Infrarød Z: Stærkt infrarød.
Transmissionsgrafer Kilde: UBVR Filter Passbands (data from Landolt, AJ vol. 104, No. 1, 1992)
Størrelsesklasse med filtre Man måler m med filter foran. Forkortelser: U=m U. M U B=m B. M B V=m V. M V Farveindex BV-index: B-V=M B -M V UB-index: U-B=M U -M B. Farveexcess E B-V =(B-V)-(B-V) 0 E U-B =(U-B)-(U-B) 0 Index 0 betyder, at man har målt på en lyskilde uden absorption i støv/gas af nogen art.
Henden og Kaitchuck. Spektraltype og farveindex
Farveindex og temperatur
Absorptionsmålinger Mange målinger viser: A V =3,1 E B V A er absorptionen målt i størrelsesklasser. Det kan vi bruge til at forbedre vores afstandsformel. V A V =V 0 Ovenfor er V den målte størrelsesklasse og V 0 er den rigtige størrelsesklasse i V-båndet. V 0 M V =5 log r 5 V A V =V 0 V A V M V =5 log r 5 V M V =5 log r 5 A V
Konklusion Med kikkert og filtre (+kamera/software) kan vi: Skelne detaljer, som ellers ville være sammenfaldende. Se svagere objekter. Forstørre solsystemsobjekter. Bestemme stjerners temperaturer. Bestemme absorption i rummet mellem stjernerne. Bestemme afstande til stjerner.