Venus relative størrelse og fase
|
|
- Hedvig Thorsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen gennemløber faser fra fuld til ny. Men samtidig ændrer den tilsyneladende størrelse af planeten sig, således at den er størst, når den er ny og mindst når den er fuld. Forklaringen er, at Venus ligesom Jorden kredser om Solen, men i en bane nærmere Solen. I denne artikel beregnes hvorledes Venus fase og relative størrelse ændrer sig med tiden. 1 Venus og Jordens kredsløb om Solen Både Venus og Jorden kredser om Solen i tilnærmelsesvis cirkelformede baner, med gennemsnitlige baneradier på r V = 0, 723 AU henholdsvis r J = 1 AU, hvor 1 AU = 149, km er den såkalde astronomiske enhed. Omløstiden er mindre for Venus end for Jorden, nemlig T V = 224, 70 d mod T J = 365, 25 d. Det betyder, at Venus engang imellem overhaler Jorden indenom. Når Venus overhaler Jorden indenom om dermed befinder sig mellem Jorden og Solen, siges Venus at være i indre konjunktion. Da Venus og Jordens baneplaner ikke er sammenfaldende vil det dog være sjældent, at Venus ligefrem går foran Solskiven. Men det skete blandt andet den 8. juni 2004 ved den såkaldte Venuspassage. (Noget tilsvarende gælder for Månen, som også placerer sig mellem Solen og Jorden ved nymåne, men kun sjældent går ind foran Solen og skaber solformørkelse, da Jordens og Månens baneplaner ikke er sammenfaldende.) 1.1 Venus synodiske omløbstid I det følgende antages at Venus overhaler Jorden indenom til tiden t = 0. Man kan forestille sig, at vi måler tiden på et stopur, som startes netop når Venus overhaler Jorden. Efter et stykke tid vil Venus have flyttet sig vinklen θ V = 2 π t T V (1)
2 mens Jorden har flyttes sig vinklen θ J = 2 π t T J (2) Se eventuelt figur 1 nedenfor. Den synodiske omløbsperiode for Venus, T, er tiden mellem to overhalinger (to følgende konjunktioner). Denne er givet ved, at Venus har nået et ekstra omløb, altså taget 2π mere end Jorden: Indsættes heri (1) og (2) følger θ V = θ J + 2 π 1 T = 1 T V 1 T J (3) eller T = T V T J T J T V Indsættes værdierne T V = 224, 70 d og T J = 365, 25 d fås T = 583, 9 d, altså knap 584 døgn eller lidt over halvandet år. Fig. 1: Til tiden t = 0 overhaler Venus Jorden indenom. Til et lidt senere tidspunkt (t) vil Venus have nået vinklen θ V rundt om Solen, mens Jorden kun har nået vinklen θ J. Vinklerne er givet ved planeternes omløbstider, (1) henholdsvis (2). Bemærk: Venus er den inderste planet og det er Solen i centrum :o) 2
3 2 Venus tilsyneladende størrelse Set fra Jorden vil den tilsyneladende størrelse af Venus, altså udstrækningen, ændre sig med tiden. I atronomisk sammenhæng benytter man som regel den vinkel, ω som diameteren af Venus måler (altså set fra Jorden). Af Figur 2 fremgår det, at den er givet ved ω = 2 ω 2 2 tan ω 2 = 2 RV r = 2 R V r hvor R V = 6052 km er Venus radius og r er afstanden fra Jorden til Venus på det givne tidspunkt. I udledningen er udnyttet, at tangens til en vinkel er tilnærmelsesvis lig med vinklen (målt i radianer), hvis vinklen er lille. (4) Fig. 2: Den relative størrelse af Venus (udstrækningen) er givet ved vinklen ω, der kan beregnes ud fra Venus radius R V og afstanden mellem Venus og Jorden r. 2.1 Afstanden mellem Jorden og Venus Fig. 3: Til et givent tidspunkt t vil vinklen mellem Venus og Jorden (set fra Solen) være θ V θ J. Afstanden mellem Venus og Jorden er da r, som kan beregnes ved hjæp af cosinusrelationen. 3
4 Af (1), (2) og (3) følger θ V θ J = 2 π t T V 2 π t T J = 2 π t T Af cosinusrelationerne (se Figur 3) følger r 2 = r 2 V + r 2 J 2 r V r J cos(θ V θ J ) og dermed at afstanden mellem Venus og Jorden er givet ved ( ) 2 π t r = rv 2 + r2 J 2 r V r J cos T (5) Specielt bemærkes at r = r J r V for t = 0 og t = T (altså når Venus er i indre konjunktion) og at r = r J + r V for t = T/2 (dette kaldes ydre konjunktion). 3 Venus fase Fig. 4: Vinklen mellem Solen og Jorden set fra Venus (ϕ) kan beregnes ud fra cosinusrelationer. Samtidig kan den benyttes til at beregne, hvor stor en del af den oplyste del af Venus, der kan ses Jorden. Vinklen ϕ (se Figur 4) kan bruges til at bestemme hvor meget af den oplyste del af Venus, der er synlig fra Jorden. Af cosinusrelationerne fås r 2 J = r 2 V + r 2 2 r V r cos(ϕ) 4
5 Fig. 5: Et zoom på Venus: Området ABF EA ligger hen i mørke, da det ikke rammes af Solens lys. Fra Jorden ses området ACDEF A, hvoraf en bid, AEF A ligger hen i mørke. Området ACDA i sig selv ville gøre, at Venus ville ses som halv fra Jorden. Men i dette tilælde hvor ϕ < π 2 og ϕ > 0 vil der være en ekstra del, ADEA, som er oplyst og dermed synlig fra Jorden. Størrelsen x beskriver denne ekstra del kvantitativt. og dermed cos(ϕ) = r2 V + r2 rj 2 (6) 2 r V r Figur 5 viser hvor meget af Venus, der er synligt set fra Jorden. Her i tilfældet hvor ϕ < π 2. Specielt størrelsen x er interessant. Den er givet ved: x = R V cos(ϕ) = R V cos(ϕ) (7) Af figur 6 ses hvorledes Venus ter sig ud set fra Jorden. Man ser at den ekstra synlige del er en halv ellipse med storakse 2 R V og lilleakse 2 x = 2 R cos(ϕ). I tilfældet hvor ϕ > π 2 vil det oplyste område være mindre end en halv; det der mangler i at Venus ses som være halv er igen en ellipse med den halve lilleakse givet ved x - se figur 7. x er her givet ved hvor og dermed x = R V cos(φ) φ = π ( 2 ϕ π ) = π ϕ 2 x = R V cos(φ) = R V cos(π ϕ) = R V cos(ϕ) = R V cos(ϕ) altså samme udtryk som ovenfor (7) 5
6 Fig. 6: Venus set fra Jorden. Området ADA EA udgør en halv ellipse med storakse 2 R V og lilleakse 2 x = 2 R V cos(ϕ). Punktet A er anti-pol til A. 4 Sammenfatning Der er her gjort rede for hvorledes Venus størrelse og fase ændrer sig med tiden. Et kort resume er som følger: 1. Afstanden mellem Jorden og Venus til et givet tidspunkt t er givet ved (5): ( ) 2 π t r = rv 2 + r2 J 2 r V r J cos T hvor T = 583, 9 d er den synodiske omløbsperiode, der er givet ved Jorden og Venus omløbsperiode jævnfør (3) og hvor r V = 0, , km og r J = 149, km. Her skal tiden t regnes i forhold til en given indre konjunktion, for eksempel tiden siden Venuspassagen 8. juni Den tilsyneladende størrelse af Venus er givet ved (4): hvor R V = 6052 km. ω 2 R V r 3. Venus fase afhænger af vinklen mellem Solen og Jorden set fra Venus, ϕ. Denne er givet ved (6) cos(ϕ) = r2 V + r2 r 2 J 2 r V r 6
7 Fig. 7: Et zoom på Venus i tilældet hvor ϕ > π 2 : Området ACDEF A ligger hen i mørke, da det ikke rammes af Solens lys. Fra Jorden ses området ABCDEA, hvoraf kun ABCA bliver oplyst. Specielt området ACDA er interessant, da det er det området, der gør, at Venus ikke ses som halv i dette tilfælde. Vinklen ϕ bestemmer fasen således: Når ϕ = 0 vil Venus ses som fuld. Når 0 < ϕ < π 2 vil Venus ses som over halv fuld. Den ekstra del er givet ved en halv ellipse, hvis halve lilleakse er givet ved R V cos(ϕ), jævnfør (7) og figur 6. Når ϕ = π 2 vil Venus ses som halv. Når π 2 < ϕ < π vil Venus ses mindre end halv fuld. Den del der mangler i at være halv fuld er en halv ellipse, hvis halve lilleakse er givet ved R V cos(ϕ), jævnfør (7). 7
Formelsamling i astronomi. November 2015.
Formelsamling i astronomi. November 015. Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder: Jordens sideriske
Læs mereFormelsamling i astronomi. Februar 2016
Formelsamling i astronomi. Februar 016 Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder Jordens sideriske
Læs mereAnalytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen
Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger
Læs mereSolen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord
En gennemgang af Størrelsesforhold i vort Solsystem Solen og dens 8(9) planeter Set fra et rundt havebord Poul Starch Sørensen Oktober / 2013 v.4 - - - samt meget mere!! Solen vores stjerne Masse: 1,99
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 31. august 2009
agpakke i Astronomi: Introduktion til Astronomi Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 3. august 009 Teoretiske Øvelser Mandag den 31. august 009 Øvelse nr. 1: Keplers og Newtons love Keplers 3. lov giver en sammenhæng
Læs mereVenuspassage - en astronomisk meterstok
Downloaded from orbit.dtu.dk on: Dec 19, 2015 Venuspassage - en astronomisk meterstok Linden-Vørnle, Michael Published in: Aktuel Naturvidenskab Publication date: 2012 Document Version Forlagets endelige
Læs mereTrigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet
Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens
Læs mereTYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET
TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TIL UNDERVISEREN Dette undervisningsmateriale tager udgangspunkt i programserien Store Danske Videnskabsfolk og specifikt udsendelsen om Tycho Brahe. Skiftet fra det geocentriske
Læs mereLysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009
Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.
Læs mereNOGET OM ELLIPSEN. Mogens Esrom Larsen 20. april Institut for Matematiske Fag Matematisk Afdeling Københavns Universitet
Noget om ellisen NOGET OM ELLIPSEN Mogens Esrom Larsen 20. aril 2012 Institut for Matematiske Fag Matematisk Afdeling Københavns Universitet Ellisen som keglesnit. Ellisen er et af de første matematiske
Læs mereUdledning af Keplers love
Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg
Læs mereKeplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007
Keplers Love Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet Middelalderens astronomi var en fortsættelse
Læs mereExoplaneter fundet med Kepler og CoRoT
Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT Analyse af data fra to forskningssatellitter Af Hans Kjeldsen, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet I denne artikel demonstreres det hvordan man kan
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereSolen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord
En gennemgang af Størrelsesforhold i vort Solsystem Solen og dens 8(9) planeter Set fra et rundt havebord Poul Starch Sørensen September / 2012 Solen vores stjerne Masse: 1,99 x 10**30 kg Diameter: 1,4
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs mereKometer. Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium. http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2.
Kometer Af Mie Ibsen & Marcus Guldager Nordsjællands Grundskole & Gymnasium http://esamultimedia.esa.int/images/science/rosetta2.jpg Indholdsfortegnelse side Introduktion... 2 Problemformulering... 2 Baggrund...
Læs mereProjekt 6.5 Ellipser brændpunkter, brændstråler og praktisk anvendelse i en nyrestensknuser
Projekt 65 Ellipser brændpunkter brændstråler og praktisk anvendelse i en nyrestensknuser Ellipsens ligning undersgte vi kapitel i bog B I det flgende skal vi undersge ellipser som banekurver og vise hvorledes
Læs mereVi begynder med at repetere noget af det tidligere gennemgåede som vi skal bruge.
Cykloider Vi begynder med at repetere noget af det tidligere gennemgåede som vi skal bruge Retningspunkt (repetition) Figur 1 viser enhedscirklen Det viste punkt P er anbragt sådan at den øverste af buerne
Læs mereVidenskabskronik: Jagten på jordlignende planeter
https://politiken.dk/viden/art5598534/videnskabskronik-jagten-p%c3%a5-jordlignende-planeter Exoplaneten Kepler-10b. En kunstnerisk fremstilling af, hvordan man kunne forestille sig, at den fjerne exoplanet
Læs mereDen astronomiske enhed
Bestemmelse af Den astronomiske enhed Snapshot fra Stellarium Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus Juni 2012. (Redigeret maj 2015.) Bestemmelse af den astronomiske enhed. side 1/10
Læs mereKapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m)
Kapitel 10 Beregning af magnetiske felter For at beregne det magnetiske felt fra højspændingsledninger/kabler, skal strømmene i alle ledere (fase-, jord- og eventuelle skærmledere) kendes. Den inducerede
Læs mereMatematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder.
2. Matematiske hjælpemidler. Koordinater. 2.1 De mange bredder. 2.1 I Figur 1.1 i kapitel 1 er der vist et ideelt Kartesiske eller Euklidiske koordinatsystem, med koordinater ( X, Y, Z) = ( X 1, X 2, X
Læs mereKonstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)
1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6
Læs mereHvordan Kepler fandt sine love
Hvordan Kepler fandt sine love stronomerne forstod ikke at overmande denne krigsgud (Mars). Men den fortræffelige hærfører Tycho har under 0 års nattevågen udforsket al hans krigslist; og jeg omgik ved
Læs mereKeplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).
Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet i august 2010?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i august 2010? Venus Planetarieprogrammet Starry Night viser øverst hvad man ser mod vest den 1.8 kl. 21.50 lige over horisonten. Til venstre for Venus ses Mars
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Astronomi C Klaus
Læs mereKeplers love og Epicykler
Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således
Læs mereNattehimlen april 2018
Nattehimlen april 2018 Forårsstjerner En ny måned, endnu en fin samling af objekter at betragte på nattehimlen. De strålende stjernebilleder Tyren, Orion og Store Hund går mod vest efter solnedgang og
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereForløbet Bevægelser i rummet er placeret i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, men det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og 8. klasse.
Bevægelser i rummet Niveau: 7. klasse Varighed: 5 lektioner Præsentation: Forløbet Bevægelser i rummet er placeret i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, men det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og
Læs mereSvar på opgave 322 (September 2015)
Svar på opgave 3 (September 05) Opgave: En sekskant har sidelængder 7 7. Bestem radius i den omskrevne cirkel hvis sekskanten er indskrivelig. Besvarelse: ny version 6/0-05. metode. Antag at sekskanten
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereDette miniprojekt omhandler en anvendelse af Lineær Algebra til computergrafik og planeters omløbsbaner.
Lineær algebra Beskrivelse Denne dag vil bestå af to miniprojekter, hvor underviser vil give en kort præsentation af hvert emne et om formiddagen og et om eftermiddagen, og herefter være til rådighed til
Læs mereOpgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 135, 270, 60, 30.
Opgaver Polære koordinater Opgave 1 Opskriv følgende vinkler i radianer 180, 90, 15, 70, 60, 0. Opgave Bestem sin π Opgave. Et punkt p i xy-planen er givet ved de kartesiske koordinater,. Bestem p s polære
Læs mereOpgave 1 - Rentesregning. Opgave a)
Matematik C, HF 7. december 2016 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Løsningerne nedenfor er løst
Læs merez j 2. Cauchy s formel er værd at tænke lidt nærmere over. Se på specialtilfældet 1 dz = 2πi z
Matematik F2 - sæt 3 af 7 blok 4 f(z)dz = 0 Hovedemnet i denne uge er Cauchys sætning (den der står i denne sides hoved) og Cauchys formel. Desuden introduceres nulpunkter og singulariteter: simple poler,
Læs mereNattehimlen februar 2017
Nattehimlen februar 2017 Fuldmånen befinder sig delvis i Jordens skygge under en penumbral måneformørkelse. Credit: Radoslaw Ziomber/Wikipedia Commons. 2. februar 2017 Find den klare hvide stjerne Spica
Læs merePlanetatmosfærer. Hvorfor denne forskel?
Planetatmosfærer De indre planeter Venus og Jorden har tykke atmosfærer. Mars' atmosfære er kun 0,5% af Jordens. Månen har nærmest ingen atmosfære. De ydre planeter De har alle atmosfærer. Hvorfor denne
Læs mereArbejdsopgaver i emnet bølger
Arbejdsopgaver i emnet bølger I nedenstående opgaver kan det oplyses, at lydens hastighed er 340 m/s og lysets hastighed er 3,0 10 m/s 8. Opgave 1 a) Beskriv med ord, hvad bølgelængde og frekvens fortæller
Læs mereOpgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.
Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål
Læs merea og b. Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole
3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne
Læs mereBesvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 2016
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereProjekt 7.5 Ellipser brændpunkter, brændstråler og praktisk anvendelse i en nyrestensknuser
Hvad er maemaik? Projeker: fra kapiel 7 Projek 75 Ellipser brændpunker, brændsråler og prakisk anvendelse i en nyresensknuser Projek 75 Ellipser brændpunker, brændsråler og prakisk anvendelse i en nyresensknuser
Læs mereGeometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit
Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer
Læs mereAstronomernes værktøj
Astronomernes værktøj Teleskoper Spejlkikkerter Refraktorer Kikkertens fordele Den samler lys ind på et stort overfladeareal i forhold til øjet. Den kan opløse små detaljer bedre end øjet kan gøre. Den
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU 2g
NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK NOVEMBER 008 MATEMATIK A-NIVEAU g Prøve november 008 1. delprøve: 1 time med formelsamling samt. delprøve: timer med alle hjælpemidler Alle delspørgsmål indenfor hver af
Læs mereTeoretiske Øvelser Mandag den 30. august 2010
Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 3. august 010 Teoretiske Øvelser Mandag den 30. august 010 Computerøvelse (brug MatLab) Det er tanken at I - i forbindelse med hver øvelsesgang - får en opgave som kræver
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Astronomi C Klaus
Læs mereSolformørkelse. Ali Raed Buheiri Vinding Skole 9.a 2015 Unge forskere Unge forskere junior
Solformørkelse Siden 1851 den 18. juli, er den totale solformørkelse, noget vi hele tiden har ventet på her i Danmark, og rundt i hele verden har man oplevet solformørkelsen, som et smukt og vidunderligt
Læs merea og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole
3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet i juni og juli 2012?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i juni og juli 2012? Venus Den 6. juni 2012 vil Venus bevæge sig helt ind foran Solen en time efter midnat dansk tid. Fra Danmark vil det kunne observeres fra solopgang
Læs mereNattehimlen april 2015
Nattehimlen april 2015 4. april. Fuldmåne 13.05 UT. I nogle lande kaldes den lyserød måne, æggemåned eller græsmåne. 4. april. En kort måneformørkelse indtræffer tæt på dagens fuldmåne blot to måneder
Læs mereIntroduktion til cosinus, sinus og tangens
Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,
Læs mereDrømmerejser Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:
Drømmerejser Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 En rumraket skal have en bestemt fart for at slippe væk fra Jorden. Hvor stor er denne fart? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds.
Læs mereI det følgende betragter vi en kugleflade med radius r. Lad os minde om, at overfladearealet af kuglen er F = 4π
Sfærisk geometri 26. Sfæriske trekanter 1 Den sædvanlige plangeometri handler, som navnet antyder, om geometri på en»plan«flade. Som model af den virkelige verden er plangeometrien udmærket, blot man holder
Læs mereFysik A. Studentereksamen. Torsdag den 27. maj 2010 kl
Fysik A Studentereksamen 1stx101-FYS/A-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt
Læs mereMatematisk modellering: Hvor tidligt står Venus op?
Matematisk modellering: Hvor tidligt står Venus op? Kasper Bjering Søby Jensen, ph.d. studerende i matematikkens didaktik ved Roskilde Universitet I LMFK bladet 2/2012 bragtes artiklen Anvendelse og modellering
Læs mereAndengradsligninger i to og tre variable
enote 0 enote 0 Andengradsligninger i to og tre variable I denne enote vil vi igen beskæftige os med andengradspolynomierne i to og tre variable som også er behandlet og undersøgt med forskellige teknikker
Læs mereØvelse 1. bygges op, modellen
Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere naturvidenskaberne, og han søgte hele sit liv at finde de fysiske love,
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010? Vesthimlen den 1.06.2010 kl. 23 vist med planetarieprogrammet Stellarium. Venus. Den 1.6. kl.22 vil den klare Venus kunne ses 16 grader over den vestlige
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereKeplers ellipse. Perihel F' Aphel
Keplers ellipse Keplers udgangspunkt er ellipsen opfattet som en fladtrykt cirkel. Han har selfølgelig stadigæk brug for brændpunkter mm. Konstruktionen af disse er simpel ud fra ellipsens omskrene rektangel.
Læs mereIb Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1
Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er
Læs mereMatlab script - placering af kran
Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.
Læs mereNattehimlen januar 2018
Nattehimlen januar 2018 Fuldmåne (Credit: Luc Viatour/Wikipedia) Godt nytår! 2018 bliver en travl måned med stjernekiggeri. Januar bringer adskillige klare planeter tilbage på himlen, især i det årle morgengry.
Læs mereProjektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik
Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.
Læs mereKalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015
Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave A Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet i februar 2011?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i februar 2011? Jupiter Planeten Jupiter vil i februar 2011 være fremme først på aftenen. Midt i februar går Jupiter ned i Vest kl.20. I Galileoscopet vil man ved
Læs mereπ er irrationel Frank Nasser 10. december 2011
π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereDen todimensionale normalfordeling
Den todimensionale normalfordeling Definition En todimensional stokastisk variabel X Y siges at være todimensional normalfordelt med parametrene µ µ og når den simultane tæthedsfunktion for X Y kan skrives
Læs mereTemaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010
Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor
Læs mereModul 11-13: Afstande i Universet
Modul 11-13 Modul 11-13: Afstande i Universet Rumstationen ISS Billedet her viser Den Internationale Rumstation (ISS) i sin bane rundt om Jorden, idet den passerer Gibraltar-strædet med Spanien på højre
Læs mere5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve
5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer
Læs mereNattehimlen marts 2015
Nattehimlen marts 2015 Om ikke andet i denne måned, kommer foråret til de betrængte stjernekiggere i det østlige Nordamerika, som har udholdt endnu en absurd kold vinter. Denne måned kaldes Ormemåned,
Læs mereNattehimlen juli 2018
Nattehimlen juli 2018 Mars fanget af Damian Peach juni 2018. Endnu en måned til at betragte planeterne Merkur, Venus, Mars, Jupiter og Mars med det blotte øje. Og mens Jupiter og Saturn forbliver store,
Læs mereDen astronomiske enhed
Bestemmelse af Den astronomiske enhed Snapshot fra Stellarium Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus Juni 2012. (Redigeret maj 2015 og sept. 2018.) Bestemmelse af den astronomiske enhed.
Læs mereMatematik c - eksamen
Eksamensnummer: 101364 - Fjernkursist side 1 af 13 Matematik c - eksamen Opgave 1) a) Jeg får af vide, at et par har vundet i Lotto og ønsker at sætte 100.000 kr. ind på en opsparingskonto. I Bank A kan
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereUser s guide til cosinus og sinusrelationen
User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Villa. september 04 Dette dokument er en del af MatBog.dk 008-0. IT Teaching Tools. ISBN-3: 978-87-9775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mere1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.
Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt
Læs mereVærktøjskasse til analytisk Geometri
Værktøjskasse til analytisk Geometri Frank Nasser 0. april 0 c 008-0. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereBacheloruddannelsen 1. år E15
Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning
Læs mereGør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.
Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver
Læs mereVores solsystem blev dannet af en stjernetåge, der kollapsede under sin egen tyngde for 4,56 milliarder år siden.
Vores solsystem blev dannet af en stjernetåge, der kollapsede under sin egen tyngde for 4,56 milliarder år siden. Denne stjernetåge blev til en skive af gas og støv, hvor Solen, der hovedsageligt består
Læs mereOpgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter
Alle beregninger er, hvis ikke andet angivet, udført med WordMat. Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Jeg vil nu finde ud af hvor stort et beløb der står på kontoen efter 1 år med en starts
Læs mereStorcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel
Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs mereMATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: AKVARIER I HIRTSHALS
I jeres familier interesserer I jer meget for meget for naturen, og især vand og de dyr, der lever i vandet har jeres interesse. Derfor besøger I ofte akvarier med flotte samlinger af vandlevende dyr:
Læs mereMånen Der er fuldmåne den Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i maj 2014? Månen Der er fuldmåne den 14.05.14. Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen
Læs mereOpgaver i solens indstråling
Opgaver i solens indstråling I nedenstående opgaver skal vi kigge på nogle aspekter af Solens indstråling på Jorden. Solarkonstanten I 0 = 1373 W m angiver effekten af solindstrålingen på en flade med
Læs mereKapitel 1. Planintegraler
Kapitel Planintegraler Denne tekst er en omarbejdet version af kapitel 7 i Gunnar Mohrs noter til faget DiploMat 2, og opgaverne er et lille udpluk af opgaver fra Mogens Oddershede Larsens bog Matematik
Læs mereNattehimlen april 2019
Nattehimlen april 2019 Ved indgangen til april går de strålende stjernebilleder Tyren, Orion og Store Hund mod vest efter solnedgang og er på vej ud for i år. Jupiter og Saturn bevæger sig langsomt vestpå
Læs mereVektorer i 3D. 1. Grundbegreber. 1. Koordinater. Enhedsvektorerne. Vektor OP. De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: Hvis punkt p har koordinaterne:
Vektorer i 3D. Grundegreer. Koordinater z k P OP i 0 j x y Enhedsvektorerne De ortogonale enhedsvektorer kaldes for: i, j og k Vektor OP Hvis punkt p har koordinaterne: P ( a a a3 ) Så har vektor OP koordinaterne:
Læs mere