Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug-juni 12/13, aug-juni 13/14, aug-juni 14/15 Institution Campus Vejle Handelsgymnasie Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik A Lars Therkelsen HH3A-ØKO Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Kvalificeret gæt og primtal Regningsarter og Algebra Beskrivende statistik Funktionskendskab Lineære funktioner Matematiske Kompetencer Andengradspolynomier Eksponentielle funktioner Rentesregning med investeringsteori Potensfunktioner Modellerings og udviklingsforløb Trigeometri Lineær Programmering Funktionstyper Differential regning og Tangentbestemmelse Monotoniforhold og Ekstrema Side 1 af 29

Titel 17 Titel 18 Titel 19 Titel 20 Titel 21 Titel 22 Titel 23 Titel 24 Titel 25 Titel 26 Titel 27 Irrationelle funktioner Sandsynlighedsregning og binomialfordeling Integraler Vektorregning Keglesnit Kvadratisk Programmering Harmoniske Svingninger Normalfordeling og Konfidensintervaller Test for uafhængighed Simpel lineær regression Differentialligninger Side 2 af 29

Titel 1 Kvalificeret gæt og primtal Eget matereriale til emnet o KvalGætPrimFakt.pdf Kvalificeret gæt Primtal 2 moduler af 45 minutter Tankegangskompetencer, progression Gruppearbejde Titel 2 Regningsarter og algebra Side 3 af 29

Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Appendix 2 Eget matereriale til emnet. o FKT_01_MGD.pdf Regningsarternes hierarki Brug af parenteser Simpel ligningsløsning Procentregning Tal og mængder Algebra, specielt to-ledede størrelser Brøkregninger Potenser og rødder 4 moduler af 45 minutter Tankegangskompetencer, progression Gruppearbejde Side 4 af 29

Titel 3 Beskrivende statistik Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 2 Eget matereriale til emnet. o BeskrStat_01.pdf Beskrivelse af et givet talmateriale vedr. enkeltstående og grupperede observationer som tabel og graf. De statistiske deskriptorer middeltal / gennemsnit, typetal, median og kvartiler. Frekvens og summeret frekvens. Grafer for frekvens og summeret frekvens i henholdsvis diskret og grupperet variabler. Indextal Udtræk og behandling af data fra statistikbanken, http://www.dst.dk Variationsmål i diskrete og grupperede variabler Brug af Excel til databehandling 35 moduler af 45 minutter - Symbol og formalisme - Kommunikation - Hjælpemidler (Excell, CAS, SmartBoard) Klasseundervisning, gruppearbejde, skriftligt arbejde (afleveringsopgaver, test, emneopgave, caseforløb, emnedage,) Side 5 af 29

Titel 4 Funktionskendskab Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) kapitel 3. Eget matereriale til emnet. o FKT_02_DM-VM.pdf Det generelle funktionsbegreb herunder funktioner som sammenhænge Forskellige repræsentationsformer for samme funktion Simpel funktionsanalyse, herunder definitionsmængde Dm(f) og værdimængde Vm(f), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni ud fra grafiske betragtninger 7 moduler á 45 minutter - Symbol og formalisme - Kommunikation At forløbet ikke indeholder brug af IT-hjælpemidler er et bevidst fravalg til fordel for tankegangs kompetencen. Tavle og smartboardundervisning. Opgaveløsning i smågrupper. Kombination af deduktiv og induktiv tilgang. (emneopgave, afleveringer) Side 6 af 29

Titel 5 Lineære funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) kapitel 4 Eget matereriale til emnet. o LIN_FKT_01.pdf Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y (grafisk og ligning) Bestemmelse af y ud fra kendte værdier af x. Ligeledes bestemmelse af x ud fra kendt værdi af y Løsning af en ligning med en ubekendt og løsning af konkrete simple uligheder (ax + b > tal) grafisk og ved beregning Første gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Nulpunkter og fortegn. Ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre Nulpunkter og fortegn for 1. gradspolynomier Tilnærmelsesvis lineær udviklinger Bestemmelse af linjens ligning ud fra kendte punkter på linjen (grafisk og ved beregning) Bestemmelse af linjens ligning ud fra given hældning og kendt punkt Løsning af to ligninger med to ubekendte og skæringspunkter mellem to rette linjer Løsning af uligheder af typen ax + b > cx + d grafisk og ved beregning Dobbeltuligheder Praktisk anvendelse af lineære funktioner 22 undervisningsmoduler á 45 minutter - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Graph, lommeregner, SmartBoard) Tavle og smartboardundervisning, opgaveløsning i smågrupper, opgave og læringsdiskussion i grupper, kombination af induktiv og deduktiv tilgang. (emneopgave, afleveringer, caseforløb, emnedage,) Side 7 af 29

Titel 6 Matematiske Kompetencer Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 1 Forløbet fokuserer på den matematiske kompetenceblomst og har et tredelt formål, For det første er det hensigten, at gøre de kompetencebaserede bedømmelseskriterier klart for de studerende. For det andet er det hensigten, at konkretisere de anvendelses og analyseorienterede aspekter af kompetencerne for de studerende. For det tredje er det hensigten, at give de studerende synteserende og vurderende indgang til opgaveaspektet i matematikken. Større opgaver gennemgåes systematisk i henhold til de 8 matematik kompetencer og bedømmelseskriterierne diskuteres. Elevers tablegennemgang af opgaver bedømmes og diskuteres i henhold til de 8 matematik kompetencer og bedømmelseskriterierne diskuteres. 3 moduler á 45 minutter Fokus er rettet mod at få de studerende til at reflektere over stof, kompetencer og evner. Klassedialog. Side 8 af 29

Titel 7 Andengradspolynomier Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (5. udgave) Eget matereriale til emnet. o 2GR_FKT_01_fakt.pdf Nulpunkter og fortegn for 2. Gradspolynomier Ophævelse af parenteser 2. gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Nulpunkter, fortegn, ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre Anvendelse af nulreglen Erhvervsøkonomisk anvendelse af 2. Gradspolynomier Faktorisering og nulpunkter Symmetribevis 22 undervisningsmoduler á 45 minutter - Problembehanxdling - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Graph, CAS, SmartBoard) Klasseundervisning, projektarbejdsform, mundtlig fremlæggelse, skriftligt arbejde (emneopgave, afleveringer, caseforløb, emnedage,) Side 9 af 29

Titel 8 Eksponentielle funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 6 Eksponentielle funktioner og aflæsninger fra grafen (alm. Koordinatsystem og enkeltlogaritmisk koordinatsystem). Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger Opstilling af en regneforskrift for en eksponentiel funktion ud fra f.eks. tekst eller to punkter på grafen. Indførelse af logaritmefunktioner (ln(x)) Løsning af eksponentielle ligninger ved anvendelse af logaritmefunktioner Fordoblings- og halveringskonstant m. bevis Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger 22 moduler á 45 minutter - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Graph, lommeregner, SmartBoard, enkelt logaritmisk papir) Klasseundervisning, praksisfællesskaber, elev-elev undervisning, gruppearbejde, elevtid m.m. (emneopgave, afleveringer, caseforløb, emnedage,) Side 10 af 29

Titel 9 Rentesregning med investeringsteori Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) - kapitel 7 Kapitalværdien på tidspunkt n (K n) og på tidspunkt 0 (K 0) Begrebet gennemsnitlig rente Viden om at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt Nutidsværdi (A 0), fremtidsværdi (A n), ydelse (y), rentefod (r), antal terminer (n) samt restgæld for en annuitetsgæld herunder anvendelse af hjælpemidler til bestemmelsen Beviserne for formlerne til: - Bestemmelse af kapitalværdien på tidspunkt n - Restgæld på tidspunkt t Amortisationsplaner for annuitetslån, serielån og fast lån 12 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Symbol-formalisme - Formidling - Hjælpemidler (Excell, CAS, SmartBoard, enkeltlogaritmisk papir) Gruppearbejde, praksisfællesskaber, klasseundervisning, elevtid m.m. (emneopgave, afleveringer) Side 11 af 29

Titel 10 Potensfunktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 9 - Potensfunktioner - Potenssammenhænge - Anvendelse af regressionsanalyse 6 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Symbol-formalisme - Hjælpemidler (Excell, CAS, SmartBoard, dobbeltlogaritmisk papir) Klasseundervisning, arbejde i smågrupper, mundtlig fremlæggelse Side 12 af 29

Titel 11 Modellerings og udviklingsforløb Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010 (4. udgave) Kapitel 8 og 10 Inddragelse af kernestoffet i modellering og problemløsning 10 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Hjælpemidler (Excell, CAS, SmartBoard) Klasseundervisning, arbejde i smågrupper, mundtlig fremlæggelse Side 13 af 29

Titel 12 Trigeometri Søren Antonius,Peter Bregendal, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik B1, Systime, 2003 (2. udgave) kapitel 4 C.H. Edvards, Jr and David E. Penney Calcukus and Analytic Geometry, Third Edition 1982 Prentice-Hall Inc Appendix A Ensvinklede trekanter Enhedscirklen Cosinus, sinus, tangens Cosinus- og Sinusrelationerne Beviser: Gradtallet i en trekant og vilkårlig n-kant Pythagoras I, et geometrisk bevis baseret på areal Cosinusrelationen 7 moduler á 45 minutter - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Graph, lommeregner, SmartBoard) Klasseundervisning, projektarbejdsform, skriftligt arbejde Side 14 af 29

Titel 13 Lineær Programmering Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 6 Funktioner i to variable Lineær Programmering Følsomhedsanalyse 27 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Graph, lommeregner, SmartBoard) Klasseundervisning, arbejde i smågrupper, mundtlig fremlæggelse, emneopgave Side 15 af 29

Titel 14 Funktionstyper Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 2 Grundlæggende funktionskendskab Karakteristika ved funktioner Sammensatte funktioner Definitions og Værdimængder Invertible funktioner Standardanalysen Polynomiers division 20 moduler á 45 minutter - Ræsonnement Klasseundervisning, arbejde i smågrupper, mundtlig fremlæggelse Side 16 af 29

Titel 15 Differential regning og tangentbestemmelse Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 3 Definition og fortolkning Afledet funktion af de elementære funktioner Differentation af f ± g, k f Differentation af produkt og sammensatte funktioner Udledning og fortolkning af tangenter Udledning iog fortolkning af vendetangenter 25 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, arbejde i smågrupper, emneopgave Side 17 af 29

Titel 16 Monotoniforhold og ekstrema Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 4 Identifikation af ekstrema og monotoniforhold Udledning til brug ved optimering Udledning og fortolkning af vendetangenter Konveks og konkav krumning 20 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS, SmartBoard) Klasseundervisning, homogene grupper, emneopgave Side 18 af 29

Titel 17 Irrationelle funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 5 Grundlæggende funktionsegenskaber og karakteristika Differentation af irrationelle produktfunktioner Differentation af sammensatte irrationelle funktioner 14 moduler á 45 minutter - Repræsentation - Hjælpemidler (CAS, SmartBoard) Homogene grupper, gruppe fremlæggelse Side 19 af 29

Titel 18 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 7 Kombinatorik Grundlæggende sandsynlighedsregning Stokastiske variable Binomialfordeling 25 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Repræsentation - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Excel, CAS) Klasseundervisning, heterogene grupper, emneopgave Stat II Side 20 af 29

Titel 19 Integralregning Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Ubestemte og bestemte integraler Regneregler for integraler Integraler ved substitution Arealbestemmelse Partiel integration Bjørn Felsager, Gaudis arkitektur med TI-Nspire CAS, 2013 s.3-10, 34-40 Ivan Tafteberg Jakobsen, Antoni Gaudi, Geometrien bag arkitekturen, Matematiklærerforeningen 2011, s.17-28 35 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, emneopgave, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse, test Studietur Barcelona Side 21 af 29

Titel 20 Vektorregning Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Grundlæggende definitioner Addition, multiplikation, subtraktion Længder og skalarprodukter Ortogonalitet, parallelitet Vektorprojektion 30 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (Excel) Klasseundervisning, emneopgave, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse, test Side 22 af 29

Titel 21 Keglesnit Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Cirkler som keglesnit Parabler som keglesnit Ellipser som keglesnit 12 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (Excel) Klasseundervisning, gruppearbejde, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse Side 23 af 29

Titel 22 Kvadratisk Programmering Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Kvadratiske funktioner Kvadratisk programmering med parabler og ellipser 24 moduler á 45 minutter - Ræssonement Klasseundervisning, skriftligt arbejde, test, emneopgave Side 24 af 29

Titel 23 Harmoniske Svingninger Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Harmoniske svingninger Standardanalyse af trigeometriske funktioner 16 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, emneopgave, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse Side 25 af 29

Titel 24 Normalfordeling og Konfidensintervaller Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 8 Normalfordeling Konfidensinterval for sandsynlighedsparameter og middelværdi Integraler af tæthedsfunktioner 8 moduler á 45 minutter - Ræsonnement - Repræsentation - Symbol og formalisme - Hjælpemidler (Excel, lommeregner) Klasseundervisning, heterogene grupper, emneopgave Stat III, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse Side 26 af 29

Titel 25 Test for uafhængighed Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 9 χ 2 -test for ens fordeling samt uafhængighed i antalstabel Tolkning af testværdier 6 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (Excel) Klasseundervisning, emneopgave Stat III, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse Side 27 af 29

Titel 26 Simpel lineær regression Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011 (3. udgave) kapitel 9 Udledning og tolkning af simpel lineær model Grafisk modelkontrol 6 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (Excel) Klasseundervisning, emneopgave Stat III, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse Side 28 af 29

Titel 27 Differentialligninger Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007 (5. udgave) kapitel Diffenrentialligninger og seperable differentialligninger Lineære differentialligninger af 1. orden 26 moduler á 45 minutter - Hjælpemidler (CAS) Klasseundervisning, skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse, test, emneopgave Side 29 af 29