VUC AARHUS Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus Fysik C 2013
Indhold 1. Mekanisk energi og Atwoods faldmaskine... 3 2. Den svingende streng... 6 3. Bølgelængde af laserlys... 9 4. Brydningsindeks for acryl... 11 5. Bestemmelse af specifik varmekapacitet (varmefylde) for faste stoffer.... 13 6. Brændværdi for stearin... 15 7. Gitterspektrometeret... 17 8. Halveringstid for 234 Pa *... 20 2
1. Mekanisk energi og Atwoods faldmaskine Formålet med øvelsen er at undersøge om der er mekanisk energibevarelse, når man lader et tungt lod trække et lettere lod via en trisse. Ved mekanisk energi forstår man kinetiske energier og potentielle energier af et system lagt sammen. I dette tilfælde er der altså to kinetiske energier og to potentielle energier, og spørgsmålet er om den samlede energi ændrer sig under en kørsel. Definitioner: E kin =½ m v 2 E pot =m g h hvor g= 9,82 m/s 2 E mek =E kin +E pot Af formlerne kan man se, at vi skal måle: 1) Hastighederne af de to lodder til forskellige tidspunkter under en kørsel. 2) Højden af de to lodder over et valgt nulniveau (f.eks. gulvniveau) til de samme tidspunkter. 3) Vægten af de to lodder (i kg). Til hjælp har vi LabQuest, Photogate med Pulley, snor og lodder. Udførelse 1. Pulley med Vernier Photogate fastspændes til et stativ. Kablet fra "Vernier Photogate" sættes i den digitale port i LabQuest. 3
2. Tryk på Timing og vælg Pulley (10 spoke): Tryk på OK. I er nu klar til en kørsel. Løft det tunge lod op i nærheden af trissen og hold systemet i ro. Mål afstanden fra bunden af hver af de to lodder til f.eks. gulvet. H 1 = meter H 2 = meter Tryk på Start tasten når du er klar og giv slip på det lette lod. Grib evt. det lette lod inden det rammer trissen. Hvis målingerne ikke stopper af sig selv trykkes på stop- knappen. 3. Du vil få tegnet grafer for tilbagelagt strækning og hastighed: 4
4. Kik på skema-ikonet øverst til højre og udvælg 8 sammenhørende værdier af time, distance og velocity (de skal ikke ligge for tæt sammen). De 8 talsæt indføres i nedenstående skema eller i et regneark. De resterende søjler kan med fordel udregnes med et regneark som Logger-Pro eller Excel. m 1 er massen af det tunge lod i kg, og m 2 er massen af det lette lod. Time Distance Velocity??????? t s v h1 h2 x y z w E sek meter m/s meter meter joule joule joule joule joule H 1 -s H 2 +s ½ m 1 v 2 ½ m 2 v 2 m 1 g h1 m 2 g h2 x+y+z+w 5. Afslør, hvad der udregnes i de med? markerede søjler. Er der mekanisk energibevarelse? Beregn afvigelse i % af tallene i rækkerne 2, 3, 4, 5 i forhold til tallet i række 1. 6. Slut af med at lave 5 (t,e)-grafer i samme koordinatsystem og giv en sproglig beskrivelse af dem. 5
2. Den svingende streng Formål Formålet med øvelsen er at studere den svingende streng og dens partialtoner. Hvad afhænger partialtonernes frekvens af? Husk, at man kun må ændre en ting af gangen. Vi vil også finde sammenhængen mellem en bestemt opstillings partialtonefrekvenser og de tilhørende bølgelængder Teori Teorien siger (du behøver ikke at vide hvorfor), at man kan finde en svingende strengs bølgelængde ved at finde afstanden mellem to knuder og så gange resultatet med to. Den svingende strengs frekvens kan man aflæse på frekvensmåleren. Sammenhængen mellem bølgelængde og frekvens er, at for en bestemt opstilling er λ f ens for alle partialtonerne. Denne sammenhæng kaldes i øvrigt omvendt proportionalitet og tallet λ f er strengbølgens hastighed. Med andre ord: For en bestemt streng med en bestemt stramning er bølgehastigheden uafhængig af frekvens (eller bølgelængde) Apparatur Fremgangsmåde 1. Først undersøger vi hvordan frekvensen afhænger af snorens længde. Vælg snor, lod med massen m 1 og længde af snor L 1 (afstanden mellem vibrator og trisse) Ved at øge frekvensen på funktionsgeneratoren findes 1. partialtone (grundtonen). Frekvensen noteres og afstanden mellem to knuder måles (i dette tilfælde L 1 ). Endnu en gang øges frekvensen til 2. partialtone observeres og afstanden mellem to knuder måles osv. 2. Derefter undersøger vi hvordan frekvensen afhænger af loddets masse. De foregående punkter udføres med fast strenglængde L 1, mens massen af loddet ændres. Endnu et skema udfyldes. 6
3. Endelig skiftes snoren ud med en anden tykkelse streng og det oprindelige udslag. Længden af snoren er igen L 1 og loddets masse er igen m 1. Endnu et skema udfyldes. 4. Når nedenstående skema er udfyldt ændres strengens længde (dvs. afstanden mellem vibrator og trisse, dog uden at ændre lod), og endnu en kopi af skemaet udfyldes. Skemaer: Strengens længde (fra vibrator til trisse)= meter, loddets masse = kg. Snor (beskrivelse): Partialtonenr. f / Hz KK =½ λ / m λ / m v=λ f 1 2 3 4 Strengens længde (fra vibrator til trisse)= meter, loddets masse = kg. Snor (beskrivelse): Partialtonenr. f / Hz KK =½ λ / m λ / m v=λ f 1 2 3 4 7
Strengens længde (fra vibrator til trisse)= meter, loddets masse = kg. Snor (beskrivelse): Partialtonenr. f / Hz KK =½ λ / m λ / m v=λ f 1 2 3 4 Strengens længde (fra vibrator til trisse)= meter, loddets masse = kg. Snor (beskrivelse): Partialtonenr. f / Hz KK =½ λ / m λ / m v=λ f 1 2 3 4 Konklusioner Overvej, hvilke konklusioner, der med rimelighed kan drages af de fire dele. 8
3. Bølgelængde af laserlys Formål Formålet med øvelsen er at bestemme bølgelængden for henholdsvis en rød og en grøn laser. Teori I øvelsen ser vi på laserlysets afbøjning i et gitter. Laserlys indeholder kun en bølgelængde. Ved et gitter forstås en plade, hvori der er ridset en række parallelle streger med konstant indbyrdes afstand. Denne afstand d betegnes gitterkonstanten. Sendes lys gennem et gitter afbøjes det i visse faste retninger. Man kan vise, at der gælder gitterligningen d sin(θ m ) = m λ (1) hvor λ er lysets bølgelængde, θ m er afbøjningsvinklen (vinklen mellem lysets bevægelsesretning før og efter passage af gitteret) mens m kaldes afbøjningsordenen, m kan antage værdierne 0,1,2,... op til et bestemt tal afhængig af omstændighederne. Apparatur Til ovenstående opstilling skal der anvendes først en rød laser (He-Ne laser) og derefter en grøn laser. Desuden anvendes gitter med 300 linjer pr. mm., målebånd, tape og to timerstrimler eller anden form for markering af lyspletterne. BEMÆRK, AT DET ER FARLIGT AT FÅ LASERLYS I ØJNENE. PAS OGSÅ PÅ REFLEKSIONER! 9
Udførelse Laseren opstilles, så lysstrålen rammer vinkelret ind på en væg/skærm. Det gøres ved at reflektere lyset i et spejl, der holdes fast imod væggen. I en holder lige foran laseren placeres gitteret vinkelret på stråleretningen og således at linjerne står lodret og laserstrålen rammer gitterets midte, på den glatte side. Mål afstanden a mellem gitter og væg. På væggen klistres en timerstrimmel op med tape, så prikkerne ses på timerstrimlen. Marker prikkerne med en blyant på strimlen. Mål afstandene s m højre og s m venstre til pletterne til henholdsvis højre og venstre for hver orden m. Orden m sm højre sm venstre Sm 1 2 3 Beregninger Den gennemsnitlige s-værdi beregnes: s m s m højre s 2 m venstre Afbøjningsvinklen θ m er vinkel i en retvinklet trekant med a og s m som kateter. Derfor gælder tan m s m 1 m m tan a s a Bølgelængden λ kan nu bestemmes ved at omskrive gitterligningen (1) til Konklusioner d sin m m Afhænger bølgelængden af ordenen m? Beregn en gennemsnitsværdi for bølgelængden af henholdsvis rødt og grønt laserlys. Ligger bølgelængderne i de intervaller, hvor man normalt sanser grønt lys (492 nm 577 nm) og rødt lys (622 nm 780 nm)? Sammenlign også med tabelværdierne (få dem af din vejleder). 10
4. Brydningsindeks for acryl Formål Formålet med øvelse er at finde brydningsindeks for en lysstråles overgang fra luft til akryl og fra akryl til luft. Teori Benævnes indfaldsstrålens vinkel med indfaldslod med i, og brydningsvinklens vinkel med indfaldslod med b gælder følgende sammenhæng: n sin( i) n sin( b) i Tallet n er det såkaldte brydningsindeks (n i er brydningsindekset for det stof hvori vinklen i måles mens n b er brydningsindekset for det stof hvori vinklen b måles; i luft er n = 1,00). Sammenlignes formlen med ligningen for en ret linje gennem (0,0), y = a x, ses det, hvis vi varierer i, og dermed b, og måler sammenhørende værdier af i og b, bør vi i et koordinatsystem med sin(b) ud ad x-aksen og sin(i) op ad y-aksen, få en ret linje gennem (0,0). Forholdet mellem brydningsindekserne n b /n i er hældningskoefficienten: nb sin( i) sin( b) n i Apparatur og fremgangsmåde En lysboks. Spændingskilde. Vinkelmåler. A3-papir. Firkantet acrylklods. normal b i b 11
Vi laver lysstrålen ved at sætte pladen med den enkelte spalte foran lysboksen. Så lægger vi akrylklodsen på et stykke A3-papir og aftegner dens omrids. Ved efter tur at sende lysstrålen ind imod den plane side af prismet i 6 forskellige vinkler (fx 10, 20, 30...osv) kan vi med f.eks. blyant markere lysstrålens gang på papiret både før og efter dens passage af de plane sider af prismet (se tegningen til herover). Når vi med den yderste nøjagtighed har markeret alle strålerne, fjerner vi klodsen og måler vinklerne med en vinkelmåler. For overgangen luft til akryl: Udfyld et skema som vist herunder. Herudfra tegner vi en graf med sin(b) som 1.akse og sin(i) som 2.akse, vha. Logger-Pro eller Excel (husk, at programmet skal regne i grader). Er der tale om proportionalitet? Endelig bestemmer vi denne grafs hældningskoefficient, som altså er brydningsindekset for akryl da brydningsindekset for luft, n i, jo er lig 1,00. Stråle nr. sin(i) sin(b) 1 2 3 4 5 6 For overgangen akryl til luft: Derefter gentages målingen for overgangen fra akryl til luft, dvs. indfaldsvinklen i ligger nu inde i akrylklodsen, mens brydningsvinklen b er i luft. Igen udfyldes et skema: Stråle nr. sin(i) sin(b) 1 2 3 4 5 6 Tegn sin( b),sin( i) -grafen i Logger-Pro eller Excel, og bestem igen brydningsindekset for akryl ud fra hældningskoefficienten (n i er nu brydningsindekset for akryl, og n b nu er brydningsindekset for luft, dvs. n b = 1,00). Konklusioner 1. Hvad er enheden på brydningsindeks? 2. Er der forskel på brydningsindeks for akryl ved de to overgange? 3. Bestem ud fra det fundne brydningsindeks hvad i er når b=90 for overgangen fra akryl til luft. Denne vinkel kaldes i øvrigt for den kritiske vinkel i c. 12
5. Bestemmelse af specifik varmekapacitet (varmefylde) for faste stoffer. Formål At bestemme den specifikke varmekapacitet for messing ved brug af et kalorimeter, samt at bestemme arten af to ukendte metaller ved hjælp af deres specifikke varmekapaciteter. Teori Når et lod af messing overføres til et kalorimeters indre skål (messing) med vand, afgiver loddet lige så meget varme, som vandet + indre skål modtager. Dette giver anledning til at udtrykke kalorimeterligningen: E E E lod vand mes sin g Ved hjælp af opvarmningsformlen/afkølingsformlen: E m c t, hvor m er massen, c er den specifikke varmekapacitet og t er temperaturændringen, kan c messing findes. c vand antages kendt. Ved hjælp af den samme udgangsformel findes c ukendt Forsøgets gang Følgende udstyr er til rådighed: Elkedel, kalorimeter, termometre, vægt, samt lodder. Afdeling 1: Varm vand op i elkedlen til kogepunktet. Messingloddet vejes (m L ), sænkes ned i elkedlen og opvarmes i kogende vand til 100 o C (vent nogle få minutter, indtil du er sikker på temperaturen). Massen af indre skål (m k ) findes. Heri hældes en passende mængde vand (m v ), så loddet kan dækkes af vandet. Husk at notere både den masse, der vejes, og den beregnede m v. Kalorimetervandets begyndelsestemperatur aflæses (t 1 ), og umiddelbart herefter bringes messingloddet over i kalorimeteret, efter at vandet først (hurtigt) er slået af loddet. Under stadig omrøring følges kalorimeterets temperatur og når denne er højest aflæses sluttemperaturen (t 2 ). Alle resultater føres ind i et skema, som omfatter alle målte størrelser. Gentag forsøget 2 gange, så du har en serie på tre målinger. Forsøg at vælge en starttemperatur lige så langt under stuetemperaturen, som sluttemperaturen ender over stuetemperaturen (hvorfor?). Vis første gennemregnede eksempel i detaljer. Tabelværdi: c vand = 4180 J. grad kg 13
Afdeling 2: Forsøget er principielt som før, blot erstattes messingloddet af det ukendte metal. Brug tabelværdien for messings specifikke varmekapacitet. Den specifikke varmekapacitet for det ukendte metal udregnes og sammenlignes med databogens værdier. Rapportens indhold Rapporten skal indeholde svar på følgende spørgsmål. 1. Hvorfor skal man kun veje den indre kalorimeterskål? 2. Hvorfor skal man starte ca. 3 grader under stuetemperatur? 3. Hvorfor skal man slå loddet i bordet? og hvorfor hurtigt? 4. Hvor godt stemmer resultatet i afdeling 1 med tabelværdien. 5. Hvilke størrelser i formlerne giver den største usikkerhed? 14
6. Brændværdi for stearin Formål 1. At bestemme brændværdien for stearin ved at opvarme vand i et krus 2. At bestemme effekten af et stearinlys Teori Ved brændværdi B forstås den energimængde E der ved forbrænding frigøres pr. forbrændt masse m : E B m For at give vandet med massen m temperaturstigningen en tilført varme Q givet ved Q m c T T kræves Her står c for vandets specifikke varmekapacitet (den varme der skal til for at opvarme en masseenhed af vandet med en grad). Det er en stofkonstant, der kan findes i Databogen. Hvis al varmen fra stearinlyset går til at opvarme vandet er E Q Ved effekt forstås omsat energi pr. tid: E B t Stearinlysets effekt kan altså bestemmes når vi kender den tid t hvori det har brændt. Udstyr Stearinlys, krus, vand, termometer, vægt. Opstilling Se billedet til højre. Hvorfor mon plastkruset ikke smelter? 15
Målinger 1. Bestem massen af vandet i kruset. Bestem ligeledes begyndelsestemperaturen. 2. Bestem massen af stearinlyset før det tændes. 3. Tænd stearinlyset og start et stopur. Lad lyset brænde et passende tidsrum. 4. Sluk stearinlyset og aflæse tiden på stopuret. 5. Bestem vandets sluttemperatur efter omrøring. Bestem ligeledes stearinlysets masse. Beregninger 1. Udregn den mængde varme der er brugt til at opvarme vandet. 2. Udregn hvor meget stearin der er forbrændt. 3. Udregn stearins brændværdi. Usikkerhed/fejlkilder Nævn fejlkilder og usikkerheder i forsøget, som vil have betydning for dine målinger og som vil påvirke bestemmelsen af brændværdien. Konklusion Kommentér dit resultat i lyset af de punkter du nævner under usikkerheder og fejlkilder og sammenhold den fundne værdi med værdien for forskellige andre stoffer (stearin er ikke et bestemt stof men derimod en blanding af stearinsyre og palmitinsyre; derfor kan der ikke angives en bestemt tabelværdi for stearins brændværdi). 16
7. Gitterspektrometeret Formål Afdeling 1: At undersøge emissionsspektret for hydrogen ved hjælp af et gitter. Afdeling 2: At undersøge bølgelængdeintervallet for grønt lys. Teori Ridser man en række parallelle linjer i en plade fremkommer et gitter. Sendes lys gennem et gitter, vil det forstærkes i visse bestemte retninger (Figur 1) bestemt af gitterligningen m sin m = (1) d Afbøjningsordenen m er et helt tal; hvis f.eks. m=2 tales om anden ordens afbøjning. Afbøjningsvinklen θ m er vinklen mellem lysets oprindelige retning og den nye retning; λ er lysets bølgelængde; gitterkonstanten d er afstanden mellem stregerne i gitteret. Opstilling 17
Udførelse Til øvelsen anvendes et spektrometer, som først skal indstilles: Indstil først kikkerten med skrue A, så en fjern genstand ses klart gå f.eks. ud på trappen og sigt efter vandtårnet i Hasle. Anbring en lyskilde foran spalten, som åbnes lidt med skrue H, og indstil kollimatoren med G, indtil spalteåbningen ses skarpt gennem kikkerten. Gør spalteåbningen så smal som muligt, og drej kikkerten, så spalten ses midt i trådkorset. Skru kikkerten fast med B under kikkerten og finjuster eventuelt med C. Drej nu gradskalaen til O (brug luppen) i den ene side, og fastgør skalaen med E. Finjuster eventuelt med F. Anbring et gitter med 300 linjer pr. mm i gitterholderen, så den glatte side vender imod og er vinkelret på lyset. Siden, med gitterspalterne skal ligge i et lodret plan gennem centrum på det optiske bord, som fastgøres med D. Afdeling 1 Sammenhængen mellem ordenen m og afbøjningsvinklen θ m undersøges nu for lys udsendt af en hydrogenlampe. Aflæs afbøjningsvinklen af de mest tydelige linjer i 1. og (hvis muligt) i 2. orden både til højre (θ højre ) og venstre (θ venstre ). Afdeling 2 For en hvid lyskilde skulle man gerne se alle regnbuens farver når lyset sendes gennem gitterspektrometret. Identificér den grønne farves indre og ydre afgrænsning og mål de tilsvarende afbøjningsvinkler til både højre og til venstre i så mange ordener som man kan se. 18
Beregninger Afdeling 1 For hver orden bestemmes afbøjningsvinklen θ m som gennemsnittet af θ højre og θ venstre. Indfør resultaterne i et skema som nedenstående. orden m farve θ højre θ venstre Middel afbøjningsvinkel θ m λ 1 2 Bølgelængderne bestemmes vha. gitterformlen. Sammenlign dernæst, ved hjælp af en databog, med hydrogens spektrallinjer. Afdeling 2 Orden m θ højre,indre θ højre,ydre θ venstre,indre θ venstre,ydre θ indre θ ydre λ min λ max 19
8. Halveringstid for 234 Pa * Formål Formålet med øvelsen er at bestemme halveringstiden for 234 Pa *. Apparatur Et GM-rør med tæller, Pa-234-generator, et stativ. Teori U-238 er udgangspunktet for en lang henfaldskæde. Blandt de mange datterkerner findes isotopen 234 Pa * : 238 U 234 Th 234 Pa * 234 U 230 Th Pa-234-generatoren indeholder et uranholdigt salt (uranylnitrat) og dermed alle henfaldskædens datterkerner. Af disse har 234 Pa * en halveringstid, der er passende for dette forsøg. En tilfredsstillende måling af halveringstiden for 234 Pa * forudsætter, at henfald fra de øvrige radioaktive kerner ikke påvirker tælletallet for -henfaldet af 234 Pa *. Dette opnås ved at isolere 234 Pa * i Pa-234- generatoren. Denne består af en plasticflaske, hvor der findes to ikke-blandbare væsker: og 1. en gul som består af uransaltet opløst i en syre 2. en sort som er en organisk opløsning. Den sorte organiske væske er udvalgt således at netop Pa men ingen af de øvrige stoffer i kæden kan opløses i væsken. Samtidigt har den sorte opløsning mindre densitet end den gule. Hele tiden dannes der forskellige radioaktive isotoper bl.a. Pa-234 i den gule væske nederst. Når kilden rystes sammenblandes de to væsker; Pa-234-isotopen opløses da i den sorte væske, der efter rystningen igen lægger sig øverst i flasken. 20
De øvrige isotoper kan ikke opløses i den sorte væske og bliver derfor nederst i flasken. Plasticmaterialet, som flasken er fremstillet af, er ikke tykkere, end at en væsentlig del af de dannede - partikler kan passere igennem og blive registreret af GM-røret som vist på figuren ovenfor. Hovedparten af de radioaktive partikler, der dannes ved andre former for henfald i urankæden, vil blive absorberet i den gule væske og derfor ikke nå frem til GM-røret. Da GM-røret ikke kan skelne mellem stråling fra kilden og stråling fra omgivelserne (baggrundsstrålingen) skal vi desuden måle baggrundsstrålingen I b. Udførelse 1. Tænd for tælleren og prøv dig frem med den og/eller læs om betjening i brugsanvisningen indtil du er fortrolig med den. Til dette forsøg skal tælleren indstilles til at måle antal impulser pr. 10 s med kontinuert tælling (continuous), og med spændingsforskellen over røret på imellem 450V og 500V. 2. Baggrundsstrålingens intensitet I b måles ved at foretage et passende antal målinger à 100s. 3. GM-røret fastgøres lodret i en klemme på stativet så enden er tættest muligt ved generatorens top. Undgå på dette tidspunkt at ryste generatoren (ellers er det umuligt at udføre forsøget). 4. Nu rystes Pa-234-generatoren forsigtigt i et halvt minut og stilles under GM-røret, og tællingerne påbegyndes. 5. Intensiteten I noteres for hvert 10. sekund. Når tælletallet ikke længere ændrer sig væsentligt, afbrydes målingen; dette vil normalt være efter 5-10 minutter. 6. Gentag forsøget, men ryst denne gang kilden kraftigt i et minut. Resultatbehandling 1. Angiv alle 4 reaktionsskemaer for henfald af 238 U til 230 Th, og gør rede for, at der ikke kommer henfald, der kan forstyrre målingen. 2. Baggrundsstrålingens intensitet I b beregnes ved at tage 1/10 af gennemsnittet af de tal, der blev målt under punkt 2 i udførelsen. 3. Den korrigerede intensitet I k d.v.s. den del af strålingen der kun stammer fra Pa-234- kilden bestemmes ved at trække baggrundsstrålingen I b fra intensiteten I i hver af målingerne: I I I k b 21
4. Indtegn den korrigerede intensitet I k som funktion af tiden t i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Tegn den bedste rette linje igennem den del af punkterne, der ligger på linje, og bestem halveringstiden for 234 Pa *. Konklusion Sammenlign dit resultat med tabelværdien og forklar eventuelle afvigelser. Gør rede for, hvorfor de første punkter på graferne ikke ligger på linjen, og hvorfor der bliver forskel på de to måleserier.! Risici Forsøget er godkendt til undervisning, og strålingsniveauet udgør ingen fare. Pa-234- generatoren er lukket, ingen af væskerne skal håndteres. Man skal kun ryste generatoren. Ved arbejde med radioaktive kilder skal man altid søge at begrænse den modtagne strålingsdosis. Dette gøres ved at holde så stor afstand til kilden som muligt, begrænse den tid, man er udsat for strålingen mest muligt, og om muligt afskærme mod strålingen. Specielt er det forbudt at spise, drikke eller ryge i lokaler, hvor der arbejdes med radioaktive kilder. 22