Øvelsesvejledninger for fysik C Labkursus fysik C Selvstuderende KVUC. Sted: Kurset afholdes i Sankt Petris Passage nr. 1.

Transkript

1 Øvelsesvejledninger for fysik C Labkursus fysik C Selvstuderende KVUC Fredag den 17. marts fra kl Lørdag den 18. marts fra kl Søndag den 19. marts fra kl Sted: Kurset afholdes i Sankt Petris Passage nr. 1. Lokale: Er skiltet i forhallen Indhold Øvelsesvejledninger... 1 Indhold... 1 Introduktion til øvelserne... 2 Journaløvelse om densitet... 3 Journaløvelse om vands varmefylde... 5 Journaløvelse om vands fordampningsvarme... 6 Journaløvelse om rilleafstand for CD og DVD... 8 Rapportøvelse: Varmefylden for bly og aluminium Rapportøvelse om gitterkonstant og bølgelængde for laser Rapportøvelse om stående bølger på en streng Rapportøvelse om lydens fart i atmosfærisk luft Vejledning til graftegning og tendenslinje med Excel Journaløvelse: Brydningsindeks for plexiglas..25 1

2 Introduktion til øvelserne Før øvelsen: Læs vejledningen grundigt inden du/i udfører øvelsen og opstil eventuelle måleskemaer, det gør øvelsen væsentlig hurtigere også for dine holdkammerater. Under øvelsen: Hvis du er i tvivl om noget, så spørg lærer/vejleder; især hvis øvelsen involverer elektriske kredsløb. Efter øvelsen: Ryd op og efterlad opstillingen, som du fandt den. Rapporter skal indeholde: 1. Navn, navne på holdkammerater og øvelsens titel. 2. Introduktion det kan være formål og teori. 3. Tegning eller foto af øvelsesopstillingen (det er tilladt at genbruge tegninger og måleskemaer fra vejledningen). 4. Kort gennemgang af forsøgsgangen. Dette punkt skal ikke være en øvelsesvejledning, men en forklaring til din medkursist, så han/hun kan forstå princippet i øvelsen og evt. kan gentage den evt. også med andet udstyr. 5. Måleskemaer. 6. Databehandling, inkl. eventuelle grafiske afbildninger. 7. Fejlkilder, kommentarer til resultater/afvigelser og eventuelle kommentarer til forsøget i øvrigt. Journaler skal indeholde: 1. Måleskemaer. 2. Databehandling. 3. Eventuelle kommentarer. 2

3 Journaløvelse om densitet Formål Formålet med øvelsen er dels at bestemme densiteten af nogle faste stoffer og et par væsker. Det er også et formål, at lære at bruge en skydelære. Endelig er det også et vigtigt formål at lære at lave regression i et regneark. Forsøget Densitet ρ er defineret som masse m pr. rumfang V. Det vil sige, at jo mere masse der kan være på en given rumfangsenhed, des højere bliver densiteten. Formel gælder altså, at ρ = m V. Vi skal i øvelsen bestemme densiteten af en række forskellige lodder (del 1) og to væsker (del 2). 1. Rumfanget 1 af seks forskellige cylindriske lodder bestemmes med en skydelære og evt. lineal. Loddernes masse bestemmes ved vejning. På baggrund af disse målinger beregnes densiteten for hvert af lodderne. Det er en god idé her at anbringe alle målinger i et skema/regneark. Prøv også at finde ud af, hvilke stoffer nogle af lodderne består af. Det kan du gøre ved at kigge i en tabel over densiteter på skolen eller på internettet. 2. I denne del sættes et måleglas på en vægt, og lad endelig være med at nulstille vægten! Nu puttes lidt vand i ca. 10 ml, men det nøjagtige rumfang vand aflæses på måleglasset. Husk her, at øjet skal flugte med en delestreg på glasset og vandets underside! Både rumfang og masse aflæses og indskrives i et regneark. Dette gøres for flere vandpåfyldninger à ca. 10 ml pr. gang. Når alle målinger er gjort og ført ind i regnearket gentages hele forsøget med sprit i stedet for vand, og måledataene indføres i samme regneark. I appendixet er anvist, hvordan man anvender regnearket til at tegne grafer og udføre lineær regression. Du skal nu lave en graf, hvor rumfanget er ud ad førsteaksen og massen er op ad andenaksen. Når diagrammet er fremstillet laves lineær regression på hver af måleserierne (for vand og sprit). Husk altid at skrive størrelser og enheder på akserne! Ved lineær regression vil det være sådan, at enheden på hældningen er enheden på y- værdierne delt med enheden på x-værdierne. I dette tilfælde giver det g/ml, altså enheden for densitet. Derfor repræsenterer hældningen densiteten af væsken. Få regnearket til at vise ligningen for regressionslinjen i diagrammet. Bestem ud fra den regressionsligningerne en værdi for måleglassets masse, densiteten af vand og af sprit sprit. Sammenlign densiteterne med tabelværdierne: 1 Rumfanget af en cylinder med radius r og højde h beregnes af formlen: V = π r! h. 3

4 ρ vand = 1,0 g ml og ρ sprit = 0,81 g ml. 4

5 Journaløvelse om vands varmefylde Formål Formålet er at bestemme en værdi for vands varmefylde og at diskutere eventuelle fejlkilder. Teori Overordnet set går forsøget ud på at aflevere en målt energimængde til noget vand og samtidig beregne hvor meget energi vandet optager. Hvis der ikke udveksles energi med omgivelserne, vil vi kunne beregne en værdi for vands varmefylde på denne baggrund. I en elkedel fyldes en nøjagtig afmålt mængde koldt vand (m vand = 1,000 kg). Vandets starttemperatur t! måles. Kedlen forbindes med en effektmåler. Effektmåleren sættes dernæst i en stikkontakt og vandet opvarmes i to minutter, og mens opvarmen ingen foregår aflæses effekten på effektmåleren. Når de to minutter er gået, afbrydes strømmen ved at tage effektmåleren ud af stikdåsen. Man måler vandets sluttemperatur t! efter omrøring med termometeret. Den leverede energi kan udregnes som E lev = P Δt, hvor P er den gennemsnitlige aflæste effekt og Δt er de to minutter omregnet i sekunder. Energien, som vandet har modtaget, kan beregnes af E opt = m vand c vand ΔT, hvor ΔT = t! t!. Den leverede energi bruges selvfølgelig til opvarmningen, men der går givetvis også noget til omgivelserne. Denne ukendte mængde energi kaldes E omg. Energisætningen kan da skrives: E lev = E opt + E omg. Vi antager dog, at E omg er ubetydelig og i så fald gælder, at hvoraf c vand kan isoleres. Databehandling Journalen skal indeholde: P Δt = m vand c vand ΔT, En tabel over alle målinger Alle beregninger En beregning af den relative (procentvise) afvigelse fra tabelværdien En forklaring af, hvorfor værdien er blevet for lille eller for stor Overvej hvad der sker med den målte værdi af varmefylden, hvis vi antager at kedlens nyttevirkning er ca. 90 %. 5

6 Journaløvelse om vands fordampningsvarme Formål Formålet med forsøget er at bestemme værdien af den specifikke fordampningsvarme L f for vand. Teori Fordampningsvarme er et udtryk for, hvor meget varmeenergi E varme, der skal tilføres for at få en mængde stof med massen m ved en temperatur på kogepunktet til at fordampe. Generelt ved vi, at der gælder følgende sammenhæng: E varme = m L f. I dette forsøg er det vands fordampningsvarme, vi vil bestemme eksperimentelt. Dertil bruger vi en elektrisk dyppekoger til at fordampe vandet. Den elektriske energi E el, som omsættes i en dyppekoger, kan beregnes med formlen: E el = P t, hvor P er dyppekogerens elektriske effekt og t er den tid, dyppekogeren trækker energi fra lysnettet. Ved at antage, at hele den elektriske energi alene tilføres til fordampning af vandet, kan vi skrive: E el = E varme. Heraf følger så, at: m L f = P t eller t = L! P m Afbildes sammenhørende værdier af m og t (husk, at m er mængden af fordampet vand) i et koordinatsystem skulle man gerne få en ret linje, hvis hældning er lig med a =!!! beregne en værdi for fordampningsvarmen:. Man kan da L! = P a Forsøgsgang og databehandling 1) Placer et kalorimeter eller et bægerglas med en nøje afmålt mængde vand (ca. 300 g) på en vægt. 2) Spænd en dyppekoger op i et stativ, så det meste af dyppekogerens metal er under vandoverfladen og anbring beholderen med vand på en vægt. 3) Sæt stikket i stikkontakten og vent til vandet koger. 6

7 4) Når vandet koger, nulstilles vægten og massen af det fordampede vand noteres hvert minut. Det gøres i 6 minutter. Når målingerne er færdige SKAL man stikket ud af stikkontakten, FØR man tager dyppekogeren op af vandet!!! Dette er meget vigtigt, idet dyppekogeren brænder sammen, såfremt den er tændt i luft. 5) Med dyppekogeren nedsænket i noget nyt, koldt vand måles dyppekogerens effekt med en effektmåler. 6) Indtast målingerne i Excel, og lav et (m, t)-diagram med en lineær regression (se vedlagte bilag om Excel). Husk, at få ligningen med i diagrammet. Bestem herudfra L f. 7) Bestem den relative (procentvise) afvigelse fra tabelværdien L tabel = 2,257 kj g. t/s m/kg Journalen skal ud over alle måleresultater og beregninger gerne skematisk også indeholde: En beregning af den relative (procentvise) afvigelse fra tabelværdien En forklaring af, hvorfor den målte værdi er lavere eller højere end tabelværdien I vil nok bruge en dyppekoger med en effekt tæt på 300 W. Det kan ses ved at der er på trykt tallet 300W på dyppekogeren. Hvis dyppekogeren er tilsluttet en strømtyv (energimåler) kan effekten bestemmes mere præcis (en værdi mellem 280 W og 290 W er ikke ualmindelig). Og det er netop det der står under punkt 5) Det er ved 100 grader Celsius at fordampningsvarmen for vand er L tabel = 2,257 kj g. Ved andre temperaturer en lidt anden værdi. Man kan også skrive det som L tabel = 2257 kj kg. Man kan diskutere om man skal tvinge grafen gennem (0,0) i Excel, da vi ved at der er fordampet 0,0000 kg ved tiden 0,00000 s altså lige når vi starter. Det vil ofte være en god ide. Men ikke altid. Ved at tvinge regressionsligningen gennem et bestemt punkt (på y-aksen) vil man ikke så tydeligt se evt. systematiske fejlkilder. Det kunne være at vægten systematisk målte forkert. Måske ikke var nulstillet korrekt ved start (kalibreret korrekt). 7

8 Journaløvelse om rilleafstand for CD og DVD Formål Formålet med øvelsen er at bestemme rilleafstanden på en CD og en DVD vha. en laser. Teori Når lys sendes vinkelret ind på et optisk gitter, vil lyset afbøjes bag gitteret. Sammenhængen mellem lysets bølgelængde λ, gitterkonstanten d og afbøjningsvinklerne θ!, er givet ved gitterligningen n λ = d sin θ!. Et optisk gitter siges at være et transmissionsgitter, idet lyset transmitteres gennem gitteret. Lagringsmedierne CD, DVD og Bluray virker i kraft af de riller de er belagt med som gitre. Lyset går dog ikke igennem gitteret men reflekteres af de blanke flader mellem rillerne, hvor de reflekterede stråler interfererer med hinanden. Disse medier siges derfor at være refleksionsgitre. Sammenhængen mellem bølgelængden λ, gitterkonstanten d (som her er lig rilleafstanden) og afbøjningsvinklerne θ! er som for et optisk gitter, givet ved gitterligningen. Ved at måle vinklerne for laserlys med en kendt bølgelængde, kan rilleafstanden bestemmes. Jo mindre rilleafstanden er, des større er lagringskapaciteten. Forsøget I forsøget bruges en He-Ne laser som udsender lys med bølgelængden 632,8 nm. Laseren stilles op vinkelret på en skærm eller whiteboard. I passende afstand fra laseren indsættes CD en vinkelret på lysstrålen (det kontrolleres ved at 0 te ordens pletten reflekteres præcis tilbage i laseren). CD en kan holdes på plads med en gribetang fastgjort til et stativ. CD en placeres så laseren rammer det yderste af sporområdet i samme vandrette højde som CD ens centrum. Afstanden fra CD til væggen skal være omkring 50 cm (se figuren). 8

9 På skærmen vil man nu iagttage 1. og 2. ordenspletterne til begge sider. Nu måles først den vinkelrette afstand a, fra CD til skærmen. Dernæst måles afstanden 2b! mellem de to 1. ordenspletter og afstanden 2b! mellem de to 2. ordenspletter. Afbøjningsvinklerne θ! hørende til hver de to ordener (n = 1, 2) kan beregnes vha. tangens idet tan θ! =!!! (se figuren for neden). Målingen gentages for en DVD. Bemærk dog at her vil man kun se et 1. ordens spektrum! Måleresultater CD DVD a/m 2b! /m 2b! /m b! /m b! /m Databehandling Beregn vinklerne θ! og θ! for CD en og vinklen θ! for DVD en. Beregn rilleafstanden for CD en vha. gitterligningen, både ved brug af 1. ordens målingen og 2. ordens målingen. Gør dette også for 1.ordens målingen af DVD en. Sammenlign med tabelværdierne 740 nm for DVD and 1600 nm for CD. Beregn den relative (procentvise) afvigelse. Har du et bud på, hvorfor der kun er én afbøjningsvinkel for en DVD, mens der er to for CD en? Journalen skal indeholde tabellen med måleresultater, beregninger samt svar på alle de ovenfor stillede spørgsmål. 9

10 Rapportøvelse: Varmefylden for bly og aluminium Formål Formålet med denne øvelse er at bestemme varmefylden for aluminium og bly og vurdere fejlkilder i forhold til de opnåede værdier for varmefylden. Teori Et stofs specifikke varmekapacitet (eller stoffets varmefylde) er et mål for, hvor meget varme 1 kg af stoffet skal tilføres (eller kan levere) for at få en temperaturændring på 1 C. Vi kan udtrykke dette i formlen: ΔE = m c ΔT Hvor c er den specifikke varmekapacitet, m er massen af stoffet, ΔE er den tilførte varme og ΔT er temperaturtilvæksten. Eksempelvis har vand en specifik varmekapacitet på 4,186 J/(g grad) dvs. vi skal tilføre 1 g vand 4,186 Joule for at hæve dets temperatur 1 grad. Vi vil nu lave et eksperiment, der kan bestemme den specifikke varmekapacitet for aluminium (og gentage eksperimentet for bly). Nedenstående opstilling etableres: flamingobæger kogekar termometer 100 C Vi sætter aluminiumloddet med massen m lod og temperaturen 100 C, ned i et flamingobæger med vand med massen m vand og temperaturen t start. Loddet overfører noget af sin energi til vandet og bliver derfor koldere. Vandet modtager denne energimængde og bliver derfor varmere. Husk at røre rundt i vandet ind i mellem. Lod og vand får hurtigt samme temperatur t fælles. Hvis vi går ud fra at systemet er isoleret vil energien være bevaret. Dette udtrykkes ved: ( ) lod c lod t fælles m vand c vand t fælles t start = 0. Læg mærke til, at loddets temperaturtilvækst er negativ og vandets temperaturtilvækst er positiv! 10

11 Vi laver eksperimentet og skriver resultaterne ind i linje 2 i et skema som dette: Metal m lod /g m vand /g t start / C t fælles / C c vand c lod (beregnes) Aluminium 4,186 J/(g C) J/(g C) Bly 4,186 J/(g C) J/(g C) Eksperimentet gentages nu med et blylod. Resultater indsættes i 3. linje i skemaet. Databehandling For begge lodder beregnes c lod af ligningen for energihandelen ( ). Det betyder, at I skal isolere c lod i ligningen ( ). Dette gøres ved at trække hele det andet led fra på hver side af lighedstegnet, og derefter dividere med m lod (t fælles 100 ) på begge sider af lighedstegnet. Find den procentvise afvigelse fra tabelværdien for begge lodder. (For aluminium er tabelværdien 0,896 J/(g C) og for bly er den 0,130 J/(g C)). En oplagt fejlkilde er varmetab til omgivelserne. Hvilken indflydelse vil den have på den fundne værdi af c lod? (Hermed menes: bliver den målte værdi større eller mindre end tabelværdien?) Forklar! Vi har antaget, at loddets starttemperatur er 100. En oplagt fejlkilde er, at dette ikke holder stik. Kan den afvigelse forklare den afvigelse, I har fået i jeres forsøg? Er der andre fejlkilder? Forklar i så fald deres betydning for den målte værdi. 11

12 Rapportøvelse om gitterkonstant og bølgelængde for laser Formål Formålet er dels at bestemme en gitterkonstant dvs. afstanden mellem ridserne i et gitter og dernæst med det samme gitter at bestemme bølgelængden for grønt laserlys. Udstyr Til eksperimentet skal vi bruge en rød og en grøn laser, et gitter, et målebånd og en skærm eller en væg. Vigtigt: Se aldrig ind i en tændt laser: Du kan blive blind af det! Forsøgsgang og databehandling 1) Man anbringer den røde laser på et bord og umiddelbart foran den anbringes et optisk gitter med en foreløbig ukendt gitterkonstant, d. Lyset skal sendes vinkelret ind på gitteret! Når lyset afbøjes i gitteret dannes et interferensmønster på skærmen/væggen. Nu måles først den vinkelrette afstand, a, fra gitteret til væggen/skærmen. Dernæst måles afstanden mellem de to førsteordenspletter og de to andenordenspletter. Afbøjningsvinklerne θ! hørende til hver af de to ordener (første orden har n=1 og anden orden har n=2) kan beregnes af tan θ! = x 2 a. For n=1 er x lig med afstanden mellem de to første ordner. For n=2 er x lig med afstanden mellem de to anden ordner. Hensigten er nu at beregne en værdi for gitterkonstanten. Der gælder gitterligningen: n λ = d sin θ!. Den røde laser har bølgelængden λ rød = 632,8 nm. For hver af de to ordener kan man derfor nu beregne gitterkonstanten. Man beregner efterfølgende gennemsnittet af de to værdier. Dette gennemsnit bruges i næste forsøg. Hvad er gitterkonstanten på selve gitteret, som er en slags tabelværdi. Beregn da afvigelsen mellem den eksperimentelt fundne gitterkonstant og tabelværdien. 2) Opstillingen er den samme som før, blot udskiftes den røde laser med en grøn. Denne gang er gitterkonstanten kendt (fra første forsøg), men formålet nu er at bestemme bølgelængden. Målemetoderne er de samme som før. Bestem bølgelængden af det grønne lys til første og til anden orden og beregn efterfølgende gennemsnittet. 12

13 Rapportøvelse om stående bølger på en streng Formål Formålet med øvelsen er at undersøge forskellige egenskaber for stående bølger på en svingende streng. Teori Når vi slår en guitarstreng an, dannes der stående bølger på strengen. Vi kan opfatte en stående bølge på en streng som en løbende bølge, der under sit frem- og tilbageløb hele tiden forstærker sig selv (dvs. interfererer konstruktivt med sig selv). Derfor gælder formlen for sammenhængen mellem udbredelseshastigheden v, frekvensen f og bølgelængden λ også for en stående bølge. Tværbølgers (transversalbølgers) udbredelsesfart på en streng afhænger både af strengspændingen F (beregnes af hvor stor en masse m, vi hænger på den) og af strengens specifikke masse μ (beregnes som dens masse M pr. længde L). De to formler, der er i spil, ser således ud: og v = f λ v = F μ Vi beregner strengens spænding F på følgende måde: F = m g, hvor m er de hængende lodders masse og g = 9,82 m er tyngdeaccelerationen. Endelig kan vi s! beregne strengens specifikke masse μ af: μ = M L hvor M er strengens masse og L er dens længde. Hvis densiteten af snøren, der er lavet af nylon, kaldes ρ og trådens diameter kaldes d, kan massen beregnes af M = ρ π Og dermed bliver den specifikke masse: d 2! μ = π ρ d! L 4 L L = ρ π 4 d! L. π ρ d! =. 4 Hvis ovenstående matematik virker uoverskueligt, kan man også bare veje et stykke af snoren på en meget præcis vægt og dividere de to tal. Hvor det ene tal er massen af snoren i kg (tælleren) og det andet tal er længden af snoren i meter (nævneren). Det er nok bedst at gøre 13

14 dette, da I nok ikke bruger nylon (fiskesnøre), da det er svært at se. Brug bare ganske almindeligt snor (rød, grøn eller blå), som er nemt at se når der er stående bølger. Overvej, hvordan man, når man spiller guitar, kan ændre tonehøjden (frekvensen) af lyden fra guitaren ved at ændre henholdsvis bølgelængden, strengspændingen og den specifikke masse af strengen. Forsøget 1) Model af en guitar Vi måler først diameteren af en fiskesnøre og da nylons densitet er 1,1 g/cm 3 beregnes dens specifikke masse μ. Med tre forskellige masser m hængt på snøren finder vi ved hjælp af funktionsgeneratoren de tre frekvenser, der giver resonans ved henholdsvis!! λ,!! λ og!! λ (resonansen optræder, når de stående bølger har maksimalt udsving på snøren). På tegningen herunder er der fx resonans ved!! λ. DISPLAY knudepunkter trisse lineal funktionsgenerator vibrator lodder Ud fra afstanden mellem vibrator og trisse kan vi let beregne bølgens længde i hvert enkelt tilfælde. Resultaterne sætter vi i et skema som nedenstående. For fiskesnøren med specifik masse µ: Bemærkning til 6. søjle hvor der er plads til ni tal. Der bliver kun tre udregninger, da de tre øverste giver det samme. Det samme med de næste tre. Og de tre sidste. Men mht. 5. søjle bliver der ni udregninger. Af disse ni tal bør de tre øverste giver tilnærmelsesvis det samme. De næste tre også næste det samme. Og de sidste tre det samme (i teorien det samme, men pga. fejlkilder og usikkerhed, så kun tilnærmelsesvis det samme). 14

15 m (kg) F = m g (N) f/hz λ/m v = f λ/(m/s) v = F /(m s) μ Sammenlign de tre hastigheder i søjle 5 og 6 hørende til hver masse. Forklar eventuelle forskelle og ligheder hastighederne imellem. 2) En guitars overtoner Udover guitaren anvendes der til dette forsøg pc med lydkort, computermikrofon, samt programmet Datalyse. Vi ved fra teorien i lærebogen, at partialtonefrekvenserne er et helt, positivt tal gange første partialtonefrekvens, dvs. f! = n f!. a. I Datalyse klikkes på apparat i øverste bjælke, dernæst vælg apparat, hvorefter lydkortet vælges som apparat (apparaterne står i alfabetisk rækkefølge). b. Klik derefter på lydkort i øverste bjælke og klik på mål lyd. c. Slå strengen an, og klik på mål samtidigt. Derved fremkommer et øjebliksbillede af lydbølgen. d. Klik på fourier i højre bjælke. Derved kan strengens partialtoner aflæses på x-aksen. e. Aflæs frekvenserne af partialtonerne (zoom evt. ind på toppene). Kan du finde systematik i de målte frekvenser? Prøv at give en forklaring på systematikken ved brug af observationerne i første deleksperiment. f! f! f! f! f! f! f! 15

16 Rapportøvelse om lydens fart i atmosfærisk luft Formål Denne øvelse går ud på at måle lydens fart i atmosfærisk luft (i laboratoriet) på tre forskellige måder. Endvidere har øvelsen til formål at træne forskellige databehandlingsmetoder heriblandt at lave lineær regression og anvende hældningskoefficienten for den lineære sammenhæng til at finde en værdi for lydens fart i luft. Delforsøg 1 Lyd er trykbølger i det medium, som bølgerne udbreder sig i. I denne øvelse bruger vi, at mediet er atmosfærisk luft ved lufttrykket en atmosfære. Jo højere temperaturen er for atmosfærisk luft desto hurtigere bevæger luftens molekyler. Dette medfører, at lydbølgerne udbredes hurtigere, når temperaturen vokser. Sammenhængen er givet ved følgende formel v = 331 m s T 273,15 K hvor T er temperaturen målt i Kelvin.Mål temperaturen i laboratoriet med et termometer. Delforsøg 2 I dette forsøg skal vi bestemme lydens fart på den mest direkte måde. Nemlig ved at måle den tid der tager lyden om at tilbagelægge en given afstand. I forsøgsgangen sætter vi to mikrofoner op (overvej hvordan mikrofonerne skal pege i forhold til hinanden) med et mellemrum på 1,50 m, som skal måle lyden fra en lydgiver (brug eventuelt et klaptræ). Mikrofonerne kobles til en counter (som man siger på godt dansk). Indstil counteren så den måler tiden fra mikrofon A til mikrofon B og gentag forsøget 5 gange. Bemærk, at tiden på counteren måles i ms (dvs. millisekunder). Ved forsøgets gang kan følgende skema udfyldes med tiderne omregnet til sekunder t (s) 1. måling 2. måling 3. måling 4. måling 5. måling Pas på med at være for tæt med klaptræet på den første mikrofon. Vær gerne ca. En meter væk. Ekstraguf: Lav et forsøg som ovenstående men med varierende afstanden mellem de to mikrofoner. Start med 0,5 meter, dernæst 1,0 meter, så 1,5 meter osv. Op til ca. 2,5 meter eller 3 meter. t (s) afstand 0,5 meter 1,0 meter 1,5 meter 2,0 meter 2,5 meter 16

17 Lav en lineær regression i Excel og bestem lydens fart ud fra regressionsligningen. Delforsøg 3 I denne øvelse skal vi måle på stående lydbølger i halvåbne rør, i dette tilfælde på reagensglas. Men situationen kan selvfølgelig overføres til blæseinstrumenter, der har denne karakteristik. Grundtonen har en bølgelængde, der er fire gange rørets længde. Dette kan formuleres ved λ = 4 L. Denne illustreres ved figuren Lydbølgens hastighed kan skrives som v = f λ og dermed kan man beskrive frekvensen som f =!! =!!! =!! L!!. Vi kan heraf isolere længden til L =!!!!!. Vi ønsker derfor at undersøge sammenhængen mellem den egentlige længde af røret og den reciprokke værdi af frekvensen, hvilket også svarer til perioden. Reagensglasset fungerer som et blæseinstrument. Så pust i mundingen af glasset, og der vil fremkomme en klar tone. Denne frekvens måles med en mikrofon. Selve dataopsamlingen gøres med programmet Datalyse. Selve programmet finder I på skrive under FYSIK/DATALYSE.EXE. Når I har åbnet programmet, skal I aktivere lydkortet (spørg eventuelt læreren for laboratoriekurset), og så kan I lave den første måling. Efter målingen er overstået, skal I lave Fourier-analyse af målingen og herfra kan man aflæse på grafen, hvad frekvensen (grundtonefrekvensen) er. Formålet i forsøget er at finde en sammenhæng mellem længden af luftsøjlen og den udsendte frekvens. Begynd med et helt tomt glas. Mål længden fra kant til bund og mål frekvensen nogle gange. Når I er sikre på at have fået fat i den rigtige frekvens, så hældes der lidt vand i glasset (cirka en cm) og forsøget gentages nogle gange med den nye luftsøjle. Fortsæt til I har 7-8 målinger. L/m f/hz 17

18 Databehandling Delforsøg 1 a) Find lydens fart i atmosfærisk ud fra temperaturmålingen. Delforsøg 2 a) Find en gennemsnitsværdi for dine/jeres tidsmålinger. Ud fra dette så find da lydens fart i atmosfærisk luft ved v =!, hvor s angiver strækningen mellem mikrofonerne og t er den! udregnede gennemsnitsværdi for tiden. Delforsøg 3 a) Plot jeres data hvor rørets længde plottes som funktion af frekvensen. Dette betyder mere konkret, at ud af x-aksen skal du afbilde frekvensen og op ad y-aksen skal du afbilde luftsøjlens længde. Husk i plottet også at angive, hvad der er ud ad akserne og i hvilken enheder. Lav regression efter den bedste potensfunktion (det hedder Strøm i Excel2007) og kommentér jeres resultater. Medtag din graf i rapporten. b) Nu skal I plotte jeres data, således I opnår en lineær sammenhæng. Dette gøres ved, at I plotter længden L som funktion af den reciprokke værdi af frekvensen f!!. Dette betyder mere konkret, at du skal udregne f!! =! for samtlige længder af luftsøjlerne og afbilde! disse ud ad x-aksen og dernæst afbilde længden op ad y-aksen. Kommentér jeres resultat. Ud fra formlen L =!! f!! kan vi se, at hældningskoefficienten svarer til!. Brug dette til at! finde lydens fart i luft. Husk også at medbringe din graf i rapporten. I praksis vil lydbølgens bug ligge en anelse uden for røret. Hvis vi kalder dette lille ekstra stykke for L!, vil der i realiteten gælde, at eller anderledes skrevet: L + L! = v 4 1 f L = v 4 1 f L!. Dvs. jeres regressionslinje gerne skulle skære andenaksen en smule under 0. Gør den det? 18

19 Vejledning til graftegning og tendenslinje med Excel 2007 Denne vejledning fokuserer på tre ting: At automatisere beregninger, at tegne graf ud fra data, og lave en tendenslinje. Vi tager udgangspunkt i følgende opgave: I et bægerglas med sprit er der anbragt et varmelegeme, der omsætter energi med effekten 78 W. Glasset med sprit er anbragt på en vægt. Spritten opvarmes til kogepunktet og der måles hvor meget vand der fordamper pr. minut mens spritten koger. Tabellen viser hvor meget der er fordampet efter så og så lang tid. t/min m/g 4,4 8,9 13,8 18,1 23,1 26,6 31,5 35,5 Lav en tabel i Excel, over sammenhørende værdier af massen af den fordampede spritmængde, og den tilførte energi. Ved databehandlingen er det smart at angive energien i kj og massen i g. Afbild med Excel den tilførte energi som funktion af den fordampede masse. (Lav det som et punktdiagram). Bed Excel om at finde tendenslinjen, og sæt et flueben ved Vis ligning i diagram. Hældningen af denne linje viser hvor meget energi der skal tilføres pr. masse for at fordampe sprit, altså sprits fordampningsvarme. Enheden afhænger af de enheder energien og massen er angivet i. Aflæs forsøgets værdi for sprits fordampningsvarme. Vi begynder med at indtaste datatabellen i Excel, fx ved brug af Copy/Paste fra wordfilen: Først skal vi generere en række med energien i kj. Det betyder at alle tiderne skal ganges med 60 (da der er 60 sek. på et minut) og med 78 (da effekten er 78 W) og til sidst divideres med 1000 (da man går fra J til kj ved at dividere med 1000). Dette gøres ved at stille markøren i den ønskede celle (her B5) og skrive = B3*60*78/1000, da B3 er den celle hvor det første tidspunkt står i. 19

20 Nu kommer det store gennembrud. Vi kan lade Excel udregne alle de andre energiværdier ved simpel træk og slip med musen. Læg mærke til den lille kasse i nederste højre hjørne af B5. Placer markøren der og træk med musen til højre samtidig med at venstre museknap holdes nede. Excel har nu udregnet energierne hørende til alle de andre tidspunkter! Nu er vi klar til at tegne en graf. Det er E som skal tegnes som funktion af m. Vi skal derfor markere begge talrækker. (Hvis talrækkerne ikke er side om side som de er her, holdes Ctrlknappen nede og de markeres hver for sig.) Dernæst vælges fanebladet Indsæt og her vælges Punktdiagram 20

21 Nu dukker denne graf op: Excel vil automatisk sætte den nederste række som den lodrette (y), og den øverste som den vandrette (x). Det er netop som det skal være, da vi ønskede E afbildet som funktion af m. Hvis man ønskede den øverste række som den der afbildes på den lodrette akse (y), kan man bytte rundt på de to ved at klikke på grafen og vælge fanen Design og derefter Vælg Data: 21

22 Her vælges rediger og denne dialogboks dukker op: De 4-tal der står under X-seriværdier skal erstattes med 5-tal, og de 5-tal der står under Y- serieværdier skal erstattes med 4-tal, så har man byttet rundt på x og y. Alternativt man på boksen med den røde pil, hvorefter man kan markere den række (eller søjle) af værdier, der skal fungere som x-værdier og tilsvarende gøres med y-værdierne. Men disse sidste fif burde ikke være nødvendige, hvis du har stillet talrækkerne op som i denne vejledning. Men du kan selvfølgelig senere komme ud for at skulle vælge rækker, så det er godt at kunne. Vi skal nu have skrevet de relevante størrelser på akserne. Marker diagrammet, klik på fanen Layout og vælg hhv. Aksetitler og Diagramtitel, hvor der skrives som nedenunder (du kan måske finde en mere fantasifuld titel?) 22

23 E/kJ 40 Sprits fordampningsvarme m/g Det sidste skridt er, at finde tendenslinjen for denne lineære graf. Højreklik på et datapunkt og vælg Tilføj tendenslinje. Vælg Lineær, og sæt et flueben ved Vis ligning i diagram. Det ser sådan ud: E/kJ Sprits fordampningsvarme y = 1,0498x - 0, m/g Da energien måles i kj og massen i gram, viser hældningen hvor mange kj der skal bruges til fordampning pr. gram sprit, dvs. fordampningsvarmen for sprit i enheden kj/g. 23

24 Det er muligt at vælge hvor mange cifre hældningen angives med, ved at højreklikke på lignikngen og vælge Formater tendenslinjeetiket. Her kan du under Tal vælge hvor mange decimaler tallet angives med. Du kan nu kopiere grafen over i din besvarelse ved at klikke på grafen og bruge Copy/Paste. Bemærk, at målepunkterne ligger ikke helt på linjen, men er spredt lidt tilfældigt rundt om linjen. Dette skyldes måleusikkerheder, et vilkår der altid er gældende i et fysikforsøg. Her kan vi dog slå det fast, at måleusikkerheden ikke er særlig stor, da vi kan se at punkterne ikke afviger mærkbart fra linjen. I teorien skulle linjen gå i gennem (0,0). Det gør den ikke helt, 0,1861 kj er det sted grafen rammer y-aksen. Dette skyldes igen måleusikkerheden, linjen bliver lagt så den passer bedst muligt til datapunkterne, men følgelig vil den afvige fra (0,0). Vi mangler nu blot at oversætte og færdigfortolke grafen. Vi antager altså, at grafen med god tilnærmelse er en ret linje gennem (0,0). En sådan sammenhæng kaldes en proportionalitet, og i dette tilfælde kan vi sige, at den tilførte energi (E) er proportional med den fordampede spritmængde m. Dette kan skrives: E = k m hvor k er proportionalitetsfaktoren. I den aktuelle situation har den værdien 1,05 kj/g. Så sammenhængen kan altså skrives: E = 1,05 kj g m. Teorien siger, at sammenhængen hedder E = L m, hvor L er fordampningsvarmen. Som før nævnt er vores målte værdi for fordampningsvarmen for sprit bestemt til 1,05 kj/g. Dette er noget højere end tabelværdien, som er 0,840 kj/g. Afvigelsen kan beregnes til: 1,0498 0,840 = 0, ,25 = 25 %. 0,840 Årsagen til denne store afvigelse skyldes, at vi i eksperimentet begår den fejl at antage, at al den leverede elektriske energi alene går til fordampning. Men faktisk omsættes en del af den leverede energi til at holde spritten på kogepunktet (idet lokalets temperatur er en del lavere end kogepunktet for sprit), dels afleveres en del energi til omgivelserne i form af at opvarme luften omkring bægerglasset og dels afsættes en lille del i de ledninger, der fører hen til varmelegemet fra stikkontakten. Dermed er de energiværdier vi har afsat opad y-aksen reelt for store, og så bliver linjens hældning følgelig også for stor. 24

25 Journaløvelse: Bestemmelse af brydningsindeks for akryl (plexiglas) Formål: At bestemme brydningsindekset for akryl (plexiglas). Tabelværdien er 1,49. Teori: Brydningsloven siger: sin (i) sin (b) = n! n! Hvor i er indfaldsvinklen og b er brydningsvinklen. n! er brydningsindekset vi kommer fra og n! er brydningsindekset vi kommer til. Forsøg 1: Lys med en laser ind mod midten af ½-månen. Halvmånen skal være placeret på midten af det særlige papir til at bestemme vinkler. Mål nu sammenhørende værdier af i og b. Mål fx med i=10,0 0, i=20,0 0, i=30,0 0, i=40,0 0, i=50,0 0, i=60,0 0, i=70,0 0 og i=80,0 0 Brydningsvinklerne indskrives i tabellen nedenfor sammen med sinus til vinklerne. Hvis du laver regressionen i Excel kan du samtidig tegne grafen (ret linje). Der gælder, at!"# (!)!"# (!) =!!"#$%&"'(!!"#$ ó!"# (!) =!!"#$%&"'(!"# (!)!,!! ó!"# (!)!"# (!) = n!"#$%&"'( ó sin i = n!"#$%&"'( sin (b) 25

26 i b Sin(b) Sin(i) 10,0 0 0, ,0 0 0, ,0 0 0,500 40,0 0 0, ,0 0 0, ,0 0 0, ,0 0 0, ,0 0 0,98481 Databehandling: Lav i Excel en lineær regression med sin(b) ud ad x-aksen og sin(i) ud ad y-aksen. Bestemt ud fra regressionsligningen en værdi for brydningsindekset for plexiglas. Vink: Det er hældningen. Find den relative afvigelse (RA) til tabelværdien. Husk at der er forskel på grader og radianer. 360 grader svarer til 2 pi målt i radianer. Dvs. 180 grader svarer til pi (180! = π!"# ). Kontrol: sinus til 90 grader er lig med 1. Så er tallet 90 i grader. Hvis I ikke kan få Excel til at udregne sinus til vinklerne korrekt, så brug en almindelig lommeregner (mode: degree) og skriv selv tallene ind i Excel bagefter. Ekstra guf: Forsøg 2: Forsøget går ud på at bestemme en værdi for grænsevinklen for totalreflektion fra plexiglas til luft. Tabelværdien er 42,2 0. Nu skal I vende 26

27 stråleretningen om. Således at laseren rammer den krumme del af ½-månen og efterfølgende rammer midten af ½ månen. Indstil ii således at brydningsvinklen bliver Denne indfaldsvinkel er så grænsevinklen for totalreflektion fra plexiglas til luft med tabelværdien 42,2 0. Find den RA. I fysikforsøg taler vi om usikkerheder og fejlkilder. Usikkerhederne er de tilfældige fejl der opstår pga. begrænset målenøjagtighed, nogen gange er målingen for høj og nogen gange for lav. Usikkerhederne bliver mindre jo flere målinger man laver. Fejlkilder er derimod fejle der trækker i en bestemt retning. Disse bliver ikke mindre ved at man laver flere målinger. Det er derfor vigtigt at designe forsøget med henblik på at eliminere fejlkilder. Husk både at komme ind på usikkerheder og fejlkilder i jeres fysikrapporter. 27