Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2011 EUC Ringsted Skiftet navn til ZBC Ringsted Htx Matematik A Christian Hammel, Peter Benediktson, Tom Illner Vind Skiftet navn til: 3htx31 MA Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Tal og Algebra Kapitel 1 i Teknisk Matematik Ligninger og Uligheder Kapitel 2 i Teknisk Matematik Geometri Kapitel 3 i Teknisk Matematik Trigonometri Kapitel 4 Teknisk Matematik Cirklen Kapitel 5 Teknisk Matematik Det Gyldne snit www.math.aau.dk/highschool/gyldentsnit.ppt Overflader/udfoldninger Kapitel 6 Teknisk Matematik Rumfang Kapitel 7 Teknisk Matematik Analytisk Plangeometri Kapitel 8 Teknisk Matematik Vektorer i planet Kapitel 9 Teknisk Matematik Opsamling og repetition Vektorer Potens funktioner Eksponentiel & logaritme funktioner Differentialregning Integralregning Side 1 af 27
Titel 17 Trigonometriske Funktioner Titel 18 Studieområde 1 Titel 19 Studieområde 2 Titel 20 Titel 21 Titel 22 Titel 23 Titel 24 Titel 25 Vektorfunktioner Videregående differentialregning og integralregning Differentialligninger Statistik Lineær programmering Vektorer i rummet Side 2 af 27
Titel 1 Væsentligste arbejdsformer Tal og Algebra Kernestof: Kap. 1 Teknisk Matematik (s. 9-30) Test: Screeningstest for indlærte færdigheder fra Folkeskolen 3 uger Kernestof: - Regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning, både analytisk og grafisk, regler for regning med potenser, rødder og numerisk værdi Klasseundervisning Gruppearbejde Skriftlige afleveringsopgaver Side 3 af 27
Titel 2 Væsentligste arbejdsformer Ligninger og uligheder Kernestof: Kap. 2 Teknisk Matematik (s. 31-72) Test: Ligninger 6 uger Kernestof: - Regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning, både analytisk og grafisk, regler for regning med potenser, rødder og numerisk værdi Klasseundervisning Gruppearbejde Skriftlige afleveringsopgaver Test Side 4 af 27
Titel 3 Væsentligste arbejdsformer Geometri Kernestof: Kap. 3 Teknisk Matematik (s. 73-96) 2 uger Intro til gratis software: Geogebra Kernestof: - Geometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter Klasseundervisning Gruppearbejde Test Side 5 af 27
Titel 4 Væsentligste arbejdsformer Trigonometri Kernestof: Kap. 4 Teknisk Matematik (s. 97-128) Projekt: Triangulering (projektoplæg hentet fra www.fpmat.dk) Test: Trigonometri Ca. 4 uger Kernestof: - Definition af cosinus, sinus og tangens ved hjælp af enhedscirkel, hvor vinkelmål er i grader - Geometriske og trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter Klasseundervisning Gruppearbejde Projektarbejde Rapportskrivning Side 6 af 27
Titel 5 Cirklen Kernestof Kapitel 5 Teknisk Matematik (s. 129-146) Terminsprøve: 3 timer Ca. 2 uger Kernestof - Beregning af areal af cirkel, cirkeludsnit, -afsnit, rør - Beregning af omkreds, buelængde, korde Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Skriftligt arbejde Side 7 af 27
Titel 6 Det gyldne snit Tværfagligt projekt med Kommunikation/IT C-niveau Supplerende stof Projektrapport samt udformning af plakat Væsentligste arbejdsformer Anvendelse af IT (programmet graph og geogebra ) 2 uger Supplerende stof - Praktisk anvendelse af matematikken til udformning af plakat - Uddybning af geometrien i en historisk kontekst Klasseundervisning Praktisk arbejde med matematikken Projektarbejde Rapportskrivning Anvendelse af it Side 8 af 27
Titel 7 Overflader/udfoldninger Kernestof Kap. 6 Teknisk Matematik (s. 147-160) ekskl. rørbøjninger s. 160-168 Projekt: Silo. Projektoplæg s. 436 i teknisk Matematik Anvendelse af tegneprogrammet Google Sketch Up 1 uge Kernestof: - Beregning af overfladeareal af prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, kugle, kugleudsnit, kugleafsnit Væsentligste arbejdsformer Gruppearbejde Rapportskrivning Mundtlig formidling Side 9 af 27
Titel 8 Væsentligste arbejdsformer Rumfang Kernestof + supplerende: Kap. 7 Teknisk Matematik (s. 173-184) Projekt: Silo Projektoplæg s. 436 i Teknisk Matematik Anvendelse af tegneprogrammet Google Sketch Up 2 uger Kernestof: - Beregning af rumfang af prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, kugle, kugleudsnit, kugleafsnit Klasseundervisning Gruppearbejde Projektarbejde Rapportskrivning Side 10 af 27
Titel 9 Analytisk plangeometri Kernestof Kap. 8 Teknisk Matematik (s.189-214) CAS-værktøjer: Grafregneren, Graph og Geogebra Projekt: Rundkørslen Langerød-Tuse Projektoplæg fra Systime Mat B1, s. 208-209 (ekskl. spg. 6) 3 uger Kernestof: - Analytisk beskrivelse af linjer og cirkler i passende valgte koordinatsystemer - Beregning og symbolbehandling med it Væsentligste arbejdsformer Gruppearbejde Projektarbejde Rapportskrivning CAS-værktøjer Side 11 af 27
Titel 10 Væsentligste arbejdsformer Vektorer i planet Kernestof Kap. 9 Teknisk Matematik (s.215-255) Supplerende stof: Vektorfunktioner (projektet Sejlads ) Projekt: Sejlads modificeret udgave af projekt s. 443 i Teknisk Matematik Afleveringsopgaver: 2 uger Kernestof: - Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder: vektorkoordinater, opløsning i komposanter, afstande og vinkler i planen Klasseundervisning Gruppearbejde Side 12 af 27
Titel 11 Opsamling og repetition Anvendt litteratur : Teknisk matematik (Preben Madsen) Kernestof : Alt kernestof indtil vektorregning efter eget materiale. Uddybende forklaringer og demonstration af (af)matematisering, problemløsning, studiemetoder og rapportskrivning Ca. 25 lektioner. Forstå og anvende matematiske symboler og regneregler. Metoder og træning i at løse kendte og ukendte problemstillinger. Næsten alle skal beherske det krævede kernestof fra 1. år før næste forløb påbegyndes. Væsentligste arbejdsformer Traditionel klasseundervisning med opgave regning af forskellige opgaver med stigende sværhedsgrad, suppleret med tavledemonstrationer. Side 13 af 27
Titel 12 Vektorregning Anvendt litteratur : Teknisk matematik (Preben Madsen) Kernestof : s. 215-255 Ca. 35 lektioner, elevtid ca. 10 timer Fokus på vektorernes opbygning, regneregler, vinkler, projektion, ligevægt og anvendelse. Progression : 1) forstå, anvende og løse problemer omkring ovenstående 2) også på komplekse problemer indeholdende alle ovenstående elementer 3) opnå tilstrækkelige færdigheder så problemer kan løses selvstændigt på begrænset tid. Testes ved prøver. 4) Beskrive og illustrere matematiske problemstillinger både i detaljer og med overblik. Testes ved bedømmelse af løbende opgaver/rapporter. Væsentligste arbejdsformer Mange små selvstændige og opbyggelige øvelser med stigende sværhedsgrad i regning på og tegning af vektorer i planet. Traditionel klasseundervisning men med fokus på udvikling af elevernes evner til selv at løse mindre problemer. Opgaverne stilles så eleverne ved egenkontrol kan håndtere brug af regneregler og metoder. Eleverne arbejder selv med opgaverne, gerne med hjælp og støtte fra sidemanden og læreren. Særlige opgaver demonstreres efterfølgende. Der stilles mindst 1 afleveringsopgave (á 2 elevtimer) med fokus på elevens håndtering af regneregler og metoder samt anvendelsesopgaver med udgangspunkt i praktiske problemstillinger. Et projekt : Vektorregning (ca. 6 elevtimer). Evaluering af projekt sker med en skriftlig tilbagemelding baseret på relevante mangler i (projektanalyse, matematisering, beregninger etc.) Evaluering af eleven sker ved prøve og tilbagemeldinger på afleverings-opgaver og projekter (på kriterier som beskrivelser, sværhedsgrad, beregninger, opstilling, tegninger og forbedringsmuligheder). Eleven kan derefter selv evaluere sit eget skriftlige arbejde på kriterier som bla. tidsforbrug og kvalitet. Side 14 af 27
Titel 13 Potens funktioner Anvendt litteratur : Teknisk matematik (Preben Madsen) Kernestof : s.257-285 Suppleret med funktionsunderundersøgelser og asymptoter og ekstra opgaver Væsentligste arbejdsformer Ca. 20 lektioner, elevtid ca. 10 timer Fokus på potensfunktioners type, grafer, regneregler og anvendelser. Progression : forstå, anvende og løse problemer omkring ovenstående også på komplekse problemer indeholdende alle ovenstående elementer opnå tilstrækkelige færdigheder så problemer kan løses selvstændigt på begrænset tid. Testes ved prøver. Beskrive og illustrere matematiske problemstillinger både i detaljer og med overblik. Testes ved bedømmelse af løbende opgaver/rapporter. Mange små selvstændige og opbyggelige øvelser med stigende sværhedsgrad i grafiske beliggenheder, skæring med akser etc. Traditionel klasseundervisning men med fokus på udvikling af elevernes evner til selv at løse mindre problemer. Opgaverne stilles så eleverne ved egenkontrol kan håndtere brug af regneregler og metoder. Eleverne arbejder selv med opgaverne, gerne med hjælp og støtte fra sidemanden og læreren. Særlige opgaver demonstreres efterfølgende. Der stilles mindst 1 afleveringsopgave (á 2 elevtimer) med fokus på elevens håndtering af regneregler og metoder samt anvendelsesopgaver med udgangspunkt i praktiske problemstillinger. Et projekt : funktioner (ca. 6 elevtimer). Evaluering af projekt sker med en skriftlig tilbagemelding baseret på relevante mangler i (projektanalyse, matematisering, beregninger etc.) Evaluering af eleven sker ved prøve og tilbagemeldinger på afleveringsopgaver og projekter (på kriterier som beskrivelser, sværhedsgrad, beregninger, opstilling, tegninger og forbedringsmuligheder). Eleven kan derefter selv evaluere sit eget skriftlige arbejde på kriterier som bla. tidsforbrug og kvalitet. Side 15 af 27
Titel 14 Eksponentiel & logaritme funktioner Anvendt litteratur : Teknisk matematik (Preben Madsen) Supplerende stof : s. 287-311 undtaget s.: 294-295 og 306-308 Væsentligste arbejdsformer Ca. 16 lektioner, elevtid ca. 10 timer Fokus på funktions typer, regneregler og anvendelser. Især rentesregning. Progression : 1) forstå, anvende og løse problemer omkring ovenstående 2) også på komplekse problemer indeholdende alle ovenstående elementer 3) opnå tilstrækkelige færdigheder så problemer kan løses selvstændigt på begrænset tid. Testes ved prøver. 4) Beskrive og illustrere matematiske problemstillinger både i detaljer og med overblik. Testes ved bedømmelse af løbende opgaver/rapporter. Mange små selvstændige og opbyggelige øvelser med stigende sværhedsgrad i regning på og tegning af vektorer i planet. Traditionel klasseundervisning men med fokus på udvikling af elevernes evner til selv at løse mindre problemer. Opgaverne stilles så eleverne ved egenkontrol kan håndtere brug af regneregler og metoder. Eleverne arbejder selv med opgaverne, gerne med hjælp og støtte fra sidemanden og læreren. Særlige opgaver demonstreres efterfølgende. Der stilles mindst 1 afleveringsopgave (á 2 elevtimer) med fokus på elevens håndtering af regneregler og metoder samt anvendelsesopgaver med udgangspunkt i praktiske problemstillinger. Et projekt : Funktioner (ca. 6 elevtimer). Evaluering af projekt sker med en skriftlig tilbagemelding baseret på relevante mangler i (projektanalyse, matematisering, beregninger etc.) Evaluering af eleven sker ved prøve og tilbagemeldinger på afleveringsopgaver og projekter (på kriterier som beskrivelser, sværhedsgrad, beregninger, opstilling, tegninger og forbedringsmuligheder). Eleven kan derefter selv evaluere sit eget skriftlige arbejde på kriterier som bla. tidsforbrug og kvalitet. Side 16 af 27
Titel 15 Differentialregning Anvendt litteratur : Teknisk matematik (Preben Madsen) Kernestof : s. 339-375 Væsentligste arbejdsformer Ca. 40 lektioner, elevtid ca. 10 timer Fokus på differentialregningens sammenhæng med tangentbestemmelse, regneregler, matematisering af problemstillinger, avancerede opgaver og anvendelser. Progression : 1) forstå, anvende og løse problemer omkring ovenstående 2) også på komplekse problemer indeholdende alle ovenstående elementer 3) opnå tilstrækkelige færdigheder så problemer kan løses selvstændigt på begrænset tid. Testes ved prøver. 4) Beskrive og illustrere matematiske problemstillinger både i detaljer og med overblik. Testes ved bedømmelse af løbende opgaver/rapporter. Mange små selvstændige og opbyggelige øvelser med stigende sværhedsgrad i regning med differentialregning af forskellige funktionstyper især til brug for løsning af optimerings problematikker, men også til bestemmelse tangenthældninger og monotoni undersøgelser. Traditionel klasseundervisning men med fokus på udvikling af elevernes evner til selv at løse komplicerede problemer. Opgaverne stilles så eleverne ved egenkontrol kan håndtere brug af regneregler og metoder. Eleverne arbejder selv med opgaverne, gerne med hjælp og støtte fra sidemanden og læreren. Særlige opgaver demonstreres efterfølgende. Der stilles mindst 1 afleveringsopgave (á 2 elevtimer) med fokus på elevens håndtering af regneregler og metoder samt anvendelsesopgaver med udgangspunkt i praktiske problemstillinger. Et projekt : differentiering (ca. 6 elevtimer). Evaluering af projekt sker med en skriftlig tilbagemelding baseret på relevante mangler i (projektanalyse, matematisering, beregninger etc.) Evaluering af eleven sker ved prøve og tilbagemeldinger på afleveringsopgaver og projekter (på kriterier som beskrivelser, sværhedsgrad, beregninger, opstilling, tegninger og forbedringsmuligheder). Eleven kan derefter selv evaluere sit eget skriftlige arbejde på kriterier som bla. tidsforbrug og kvalitet. Side 17 af 27
Titel 16 Integralregning Anvendt litteratur : Teknisk matematik (Preben Madsen) Kernestof : s. 377-403 undtagen s. 398 Ca. 16 lektioner, elevtid ca. 10 timer Fokus på integralregningens regneregler og arealanvendelser. Progression : 1) forstå, anvende og løse problemer omkring ovenstående 2) også på komplekse problemer indeholdende alle ovenstående elementer 3) opnå tilstrækkelige færdigheder så problemer kan løses selvstændigt på begrænset tid. Testes ved prøver. 4) Beskrive og illustrere matematiske problemstillinger både i detaljer og med overblik. Testes ved bedømmelse af løbende opgaver/rapporter. Væsentligste arbejdsformer Mange små selvstændige og opbyggelige øvelser med stigende sværhedsgrad i regning i integralregning. Traditionel klasseundervisning men med fokus på udvikling af elevernes evner til selv at løse komplicerede problemer. Opgaverne stilles så eleverne ved egenkontrol kan håndtere brug af regneregler og metoder. Eleverne arbejder selv med opgaverne, gerne med hjælp og støtte fra sidemanden og læreren. Særlige opgaver demonstreres efterfølgende. Der stilles mindst 1 afleveringsopgave (á 2 elevtimer) med fokus på elevens håndtering af regneregler og metoder samt anvendelsesopgaver med udgangspunkt i praktiske problemstillinger. Et projekt : Integralregning (ca. 6 elevtimer). Evaluering af projekt sker med en skriftlig tilbagemelding baseret på relevante mangler i (projektanalyse, matematisering, beregninger etc.) Evaluering af eleven sker ved prøve og tilbagemeldinger på afleverings-opgaver og projekter (på kriterier som beskrivelser, sværhedsgrad, beregninger, opstilling, tegninger og forbedringsmuligheder). Eleven kan derefter selv evaluere sit eget skriftlige arbejde på kriterier som bla. tidsforbrug og kvalitet. Side 18 af 27
Titel 17 Trigonometriske funktioner Anvendt litteratur : Teknisk matematik (Preben Madsen) Supplerende stof : s.313-337 undtagen s. 324-328 Ca. 16 lektioner, elevtid ca. 10 timer Fokus på enhedscirkel, radianer, sinuskurver, regneregler og anvendelser. Progression : 1) forstå, anvende og løse problemer omkring ovenstående 2) også på komplekse problemer indeholdende alle ovenstående elementer 3) opnå tilstrækkelige færdigheder så problemer kan løses selvstændigt på begrænset tid. Testes ved prøver. 4) Beskrive og illustrere matematiske problemstillinger både i detaljer og med overblik. Testes ved bedømmelse af løbende opgaver/rapporter. Væsentligste arbejdsformer Mange små selvstændige og opbyggelige øvelser med stigende sværhedsgrad i regning med trigonometriske ligninger, funktioner, differentieringer, integrering og anvendelser heraf. Traditionel klasseundervisning men med fokus på udvikling af elevernes evner til selv at løse komplicerede problemer. Opgaverne stilles så eleverne ved egenkontrol kan håndtere brug af regneregler og metoder. Eleverne arbejder selv med opgaverne, gerne med hjælp og støtte fra sidemanden og læreren. Særlige opgaver demonstreres efterfølgende. Der stilles mindst 1 afleveringsopgave (á 2 elevtimer) med fokus på elevens håndtering af regneregler og metoder samt anvendelsesopgaver med udgangspunkt i praktiske problemstillinger. Et projekt : Sinuskurver (ca. 6 elevtimer). Evaluering af projekt sker med en skriftlig tilbagemelding baseret på relevante mangler i (projektanalyse, matematisering, beregninger etc.) Evaluering af eleven sker ved prøve og tilbagemeldinger på afleverings-opgaver og projekter (på kriterier som beskrivelser, sværhedsgrad, beregninger, opstilling, tegninger og forbedringsmuligheder). Eleven kan derefter selv evaluere sit eget skriftlige arbejde på kriterier som bla. tidsforbrug og kvalitet. Side 19 af 27
Titel 18 Tværfagligt projekt: Raket Anvendt litteratur : oplæg Kernestof : parabler og matematisk modelbygning samt anvendelse af IT Ca. 8 lektioner. Metoder og træning i at løse ukendte problemstillinger vha. matematisk modelbygning og IT Væsentligste arbejdsformer Projektorienteret gruppearbejde Side 20 af 27
Titel 19 Studieområde vejbåren transport Anvendt litteratur : Teknisk matematik (Preben Madsen) Kernestof : matematisk modellering Instruktion, øvelser og projekt med Excel og TI- 89. Ca. 16 lektioner, elevtid ca. 10 timer Fokus på opbygning af matematiske modeller for strækning, hastighed og acceleration, modeludledning ved differentiation, regression med IT anvendelse. Nye progressions mål : 1) Overvejende selvstændigt at gennemføre ovenstående 2) Kunne forstå og kommunikere matematikken, problemløsnings processen og anvendelse af IT værktøjer med andre deltagere i gruppen. 3) opnå tilstrækkelige færdigheder så problemer kan løses selvstændigt på begrænset tid. Testes ved overvågning, projekt og fremlæggelse. Væsentligste arbejdsformer På baggrund af projektoplæg og vejledende supplerende støtteundervisning arbejder grupper selv med projektets opgavestillinger. Evaluering af eleverne sker ved tilbagemeldinger af gruppeprojekt og fremlæggelse. Side 21 af 27
Titel 20 Vektorfunktioner Kernestof + supplerende Teknisk Matematik (s. 411-429) + HTX Mat A (80-118) Projekt: Kaffekop. Projektoplæg fremsendes 5 uger Kernestof: - Hastighedsvektor, accelerationsvektor, fart, vandrette og lodrette tangenter samt robotbevægelser. - Problemopgaver Væsentligste arbejdsformer Tavle undervisning og anden mundtlig formidling Opgaveregning Rapportskrivning Side 22 af 27
Titel 21 Videregående differentialregning og integralregning Supplerende og kernestof Teknisk Matematik +3 (s. 51-95) + HTX A (s.180-196) 8 uger Kernestof: - Differentialkvotient samt integration af eksponentielle funktioner, implicit differentiation, integration ved substitution, partiel differentiation, omdrejningslegemer, rumfang ved omdrejning omkring henholdsvis x og aksen for flere funktionstyper, kurvelængder samt problemopgaver. Væsentligste arbejdsformer Mundtlig formidling opgaveregning Rapportskrivning Side 23 af 27
Titel 22 Differentialligninger Supplerende stof Origo matematik 3 (7-46) HTX Mat A (s.310-331) m.m. Projekt: Faldende blad. Projektoplæg fremsendes. 9 uger Opbygning, anvendelser, typer og teori Væsentligste arbejdsformer Mundtlig formidling Opgaveregning Rapportskrivning Side 24 af 27
Titel 23 Statistik Supplerende stof HTX Mat A (s. 250-308) + Vejen til matematik(263-302) m.m. Projekt: Statistikprojekt. Projektoplæg fremsendes. 9 uger - Sandsynlighed, kombinationer, hypergeometrisk og binomialfordeling samt normalfordeling og beskrivende statistik, sumkurver og normalfordelings papir. Væsentligste arbejdsformer Mundtlig formidling Opgaveregning Gruppearbejde Excel Internet Rapportskrivning Side 25 af 27
Titel 24 Lineær programmering Supplerende stof Eksamens oplæg om lineær programmering 2010 Samt supplerende materiale fra hhx systime om teori, anvendelser og opgaver. 3 uger - Polygonområde, kriteriefunktion, optimums bestemmelse og følsomhedsanalyse. Væsentligste arbejdsformer Mundtlig formidling Opgaveregning Rapportskrivning Side 26 af 27
Titel 25 Vektorer i rummet Kernestof + supplerende Teknisk Matematik (s.7-50) HTX Mat A (s. 8-46) Projekt: Synsbedrag. 7 uger Kernestof: - Skalar og vektorprodukt - Linjer, planer og kuglers fremstillinger - Skæringer - afstande Væsentligste arbejdsformer Mundtlig formidling Opgaveregning Rapportskrivning Side 27 af 27