Undervisningsplan Matematik D GF2 Indhold Faglige undervisningsmål på matematik D... 2 Elevbeskrivelse:... 3 Fagligt indhold:... 3 Dokumentation:... 3 Tilrettelæggelse og didaktiske overvejelser:... 3 Elevarbejdstid:... 4 Lektioner:... 4 Evaluering og bedømmelse:... 5 Udstyr/materialer:... 5 Fordeling mellem fagfag og grundfag:... 5 GF2 Datatekniker:... 5 GF2 Elektriker:... 5 GF2 Industriteknik og Værktøjsmager:... 6 Eksamen i Matematik D på grundforløb 2... 7 S i d e 1 12
Faglige undervisningsmål på matematik D Undervisningens mål er: Faglige mål: 1. Anvende matematisk modellering til løsning af opgaver og undersøgelse af spørgsmål fra erhverv, hverdag eller samfund, herunder opstilling, afgrænsning og løsning af opgaven samt fortolkning af det fremkomne resultat (modellerings- og ræsonnementskompetence), 2. anvende tal og ukendte symboler samt opstille og anvende kendte formeludtryk (symbolkompetence), 3. forstå, anvende og gøre rede for matematiske definitioner, begreber, og tankegang og metoder (tankegangs- og repræsentationskompetence), 4. kommunikere mundtligt og skriftligt om matematikken og dens anvendelse, herunder veksle mellem hverdagssproget og det matematiske symbolsprog (kommunikationskompetence) og 5. anvende relevante hjælpemidler (hjælpemiddelkompetence). Kernestof: Tal- og symbolbehandling: 1. Almindelige regneoperationer med tal og symboludtryk 2. Brøkregning 3. Procent, potens og rod 4. Anvendelse af regnetekniske hjælpemidler 5. Løsning af ligninger af første grad samt to ligninger med to ubekendte Projektforløb: I undervisningen inddrages et projektforløb, hvor eleven får mulighed for at anvende matematikken til at undersøge spørgsmål af praktisk karakter ved hjælp af matematisk modellering. Hvor undervisningen er obligatorisk i en uddannelse, tages der udgangspunkt i situationer fra elevens erhverv. Der kan eventuelt inddrages andre forhold. Hvor undervisningen er tilvalgt, findes emnet for projektet i erhverv, det private liv eller samfundet. Projektforløbet har udgangspunkt i et projektoplæg udarbejdet af læreren. Projektoplægget fastsætter rammerne for projektet og sikrer et tilstrækkeligt matematisk niveau. Projektforløbet skal give eleven mulighed for at arbejde med opstilling, afgrænsning, løsning og konklusion på spørgsmålene samt fortolkning af resultatet. Supplerende stof: Der vælges mindst to af emnerne geometri, funktioner og grafer samt statistik. Geometri: 1. Plangeometriske figurer 2. Rumlige figurer 3. Trigonometriske formler for retvinklede trekanter samt sinus- og cosinusrelationerne Funktioner og grafer: 1. Koordinatsystemet 2. Funktionsbegrebet 3. Ligefrem og omvendt proportionalitet med tilhørende grafisk beskrivelse og løsning af ligninger og uligheder, herunder løsning af to ligninger med to ubekendte 4. Procentuel vækst, herunder rentesregning, med tilhørende grafisk fremstilling Statistik: 1. Empiriske observationssæt, herunder grafiske beskrivelser 2. Udtræk fra database og opstilling af tabeller 3. Grafisk beskrivelse af observationssæt, herunder frekvensfunktioner og sumfunktioner 4. Fastsættelse af fraktiler S i d e 2 12
Elevbeskrivelse: I matematik på D niveau kommer du til at arbejde med faget matematik i en matematikfaglig kontekst, men også relateret til datafaget samt til samfundsrelaterede Du vil opleve matematik som et fag på dit skema, men en del af matematikken vil være integreret i den faglige undervisning, hvor matematik vil indgå som hjælpeværktøj til at løse faglige opgaver. I matematikundervisningen har vi fokus på matematik faglige temaer såsom de forskellige regnearter og deres hierarki, procentberegninger, løsning af førstegradsligninger og geometri. I matematik undervisningen indgår både en skriftlig og en mundtlig dimension, vi diskuterer forskellige aktuelle samfundsfaglige emner, hvor matematikken spiller en rolle fx i forbindelse med formidlingen/tolkningen af denne problemstilling. Da eksamen er en mundtlig prøve på baggrund af en projektrapport og et trukket spørgsmål øver vi mundtlig fremlægning af de emner der indgår i undervisningen. Fagligt indhold: De forskellige regnearter og deres hierarki Brøker, potens og rod Førstegradsligninger med to ubekendte Matematiske modeller Funktioner og grafer Trigonometri Dokumentation: I forbindelse med projektforløbet udarbejder eleven en projektrapport, der omfatter undersøgelse og analyse af spørgsmål med alment eller erhvervsfagligt indhold. Hvis det valgte emne allerede har været behandlet, skal der ske en uddybning af det i forløbet. Projektrapporten skal indeholde opstilling og afgrænsning af de spørgsmål, der arbejdes med, beregninger samt konklusion. Projektrapporten godkendes af læreren, når det vurderes, at den har omfang og kvalitet til at danne baggrund for en del af den mundtlige eksamination. Tilrettelæggelse og didaktiske overvejelser: Følgende didaktiske og pædagogiske overvejelser, lægger til grund for dette modul: Samarbejde: Udgangspunktet er at eleverne arbejder individuelt med opgaver i undervisningen, da de ved afslutning af forløbet skal bedømmes på deres individuelle. Der vil dog indgå opgaver, hvor eleverne arbejder sammen i par eller mindre grupper. S i d e 3 12
Problemløsning: Matematikundervisningen er tilrettelagt med to formål, dels skal eleverne lære at bruge forskellige matematiske værktøjer kunne begrunde hvorfor de vælger det ene værktøj eller metode frem for en anden. Det andet formål er at eleverne kan se hvordan de kan anvende matematik som et hjælpeværktøj i forhold til både teori og praktik i en datafaglig kontekst. Der arbejdes altså med matematik som en selvstændig faglighed og matematik som et redskab til forståelse af data faget og samfundet generelt. Differentiering og variation: Der varieres ift. valg af metode alt afhængig af behovet i klassen. Er der brug for at vi går ud på og tegner matematikken på fliserne eller bruger en hullahopring til at belyse enhedscirklen gør vi det. I andre situationer vil undervisningen bestå af traditionelle lærer-oplæg efterfulgt af skriftlige matematikopgaver, hvor et specifikt matematik emne trænes eller vi tager udgangspunkt i et aktuelt samfundsfagligt emne og ser på hvordan matematikken bruges til at belyse/argumenterer for en problemstilling. Der differentieres på metode og niveau i forhold til de behov der er blandt eleverne. Tværfaglig og praksisrelateret: Der samarbejdes med fagunderviserne om hvordan matematikken kan bringes ind i datafaget se beskrivelsen af eksempler i Fordelingen mellem fagfag og grundfag. Digitalisering: I data faget indgår digitalisering som en grundlæggende faktor og i forhold til matematik undervisningen er undervisningsforløbet er beskrevet i Ilearn, hvor opgaver og teori ligger tilgængeligt. Eleverne afleverer deres opgaver via samme platform. Elevarbejdstid: Matematik er lagt ind på forskellige tidspunkter af ugen Skoletiden er typisk fra 8.10 til 15.10 mandag til torsdag, fredag er fra 8.10 til 11.50 Foruden skoletiden, må der forventes hjemmearbejde i et omfang, så arbejdsugen svarer til samlet 37 timer elevarbejdstid. Lektioner: 64 lektioner S i d e 4 12
Evaluering og bedømmelse: Eleverne får i opstarten af forløbet en oversigt over indhold og deadlines for aflevering af de forskellige opgaver. Der er i opgaverne indbygget en progression og eleverne får i forbindelse med disse afleveringer en mundtlig feedback på det de har afleveret og de får efterfølgende mulighed for at arbejde videre med opgaven og rette den til mod en endelig aflevering. Fokus i evalueringen er på at eleverne får udarbejdet en projektrapport som de kan bruge som baggrund for den ene del af deres eksamen. Der udover arbejdes der med mundtlig fremlægning af matematiske Eleverne får en individuel tilbagemelding i forbindelse med disse fremlæggelser. Udtrækkes faget ikke til eksamen afholdes en eksamens lignende prøve, som indgår i karaktergivningen. Udstyr/materialer: Almindeligt klasseværelse med pc, projektor, tavle og fagligt relaterede måleværktøjer. Fordeling mellem fagfag og grundfag: GF2 Datatekniker: I matematikundervisningen dækkes matematikfaglige emner og der drages paralleller til data faglige problemstillinger og aktuelle samfundsfaglige I data indgår matematik som et hjælpeværktøj i forbindelse med fagrelaterede opgaver et eksempel kan være at eleverne skal programmere en regnemaskine, brug af det binære talsystem i forbindelse med netværksundervisning, hvor emner som IP adresser, Broadcast, Gateways og subnetting indgår, i programmering hvor der arbejdes med forståelsen af >,< og = og sidst men ikke mindst i forbindelse med prisberegninger, hvor eleverne ser på prisforskel på licensstyrede og open source software. GF2 Elektriker: I matematikundervisningen dækkes matematikfaglige emner og der drages paralleller til data faglige problemstillinger og aktuelle samfundsfaglige I fagfaget indgår matematik som et hjælpeværktøj til at udføre fagrelaterede beregninger som fx beregninger på AC kredsløb (Phytagoras, cos og sin), Ohms lov og andre effektformler (ligninger med en ubekendt) S i d e 5 12
samt brugen af det binære osv. Matematikken spiller i høj grad også sammen med grundfaget fysik og de forskellige typer af beregninger som udføres i dette fag både i teori og praksis. GF2 Industriteknik og Værktøjsmager: I matematikundervisningen dækkes matematikfaglige emner og der drages paralleller til data faglige problemstillinger og aktuelle samfundsfaglige I fagfaget indgår matematik som et hjælpeværktøj i forbindelse med fagrelaterede beregninger som for eksempel beregninger af skærehastigheder, omdrejningstal, værktøj levetid og prisberegninger samt beregninger rumfang på diverse figurer. Matematikken spiller i høj grad også sammen med grundfaget fysik og de forskellige typer af beregninger som udføres i dette fag både i teori og praksis. S i d e 6 12
Eksamen i Matematik D på grundforløb 2 Uddannelsens navn Prøvens grundlag er som minimum følgende mål fra det grundfagsbekendtgørelsen. Matematik D Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilket omfang elevens har opnået de faglige mål, som de er angivet i pkt. 2.1. I denne vurdering lægges der vægt på, om eleven: 1. Har grundlæggende matematiske færdigheder, herunder: a. Kan håndtere tal og symboler, b. kan anvende formler til beregning af ukendte størrelser, c. har kendskab til matematiske metoder og kan anvende dem korrekt og d. kan anvende hjælpemidler korrekt. 2. kan anvende matematik på foreliggende opgaver og spørgsmål, herunder: a. Kan genkende matematikken, hvor den forekommer i praksis, b. kan vælge korrekt matematisk model til løsning af praktiske opgaver og undersøgelse af åbne spørgsmål og c. kan foretage beregninger korrekt. 3. kan dokumentere beregninger og undersøgelser, herunder: a. Kan dokumentere beregninger skriftligt, b. kan forklare matematiske beregninger og følgeslutninger mundtligt og c. kan forklare de matematiske emner og give eksempler på deres anvendelse. Prøveform Der gives 30 minutters forberedelsestid pr. elev til prøven. I forberedelsen medbringer eleven egne noter samt formelsamling. Eleven må ikke kunne kommunikere under forberedelsen. Eksaminationen af den enkelte elev varer ca. 30 minutter, inklusive votering. Under eksaminationen må eleven støtte sig til projektrapporten, det udleverede spørgsmål med evt. bilag, formelsamling samt notater udarbejdet under forberedelsen. Eksaminationens ene del tager udgangspunkt i projektrapporten. Eleven skal kunne fremdrage væsentlige sider i det behandlede projektemne og demonstrere viden om og indsigt i de områder af matematikken, der er behandlet i rapporten. Eksaminationens anden del tager udgangspunkt i et lodtrukkent spørgsmål. Eksaminator udarbejder et passende antal spørgsmål, der tilsammen dækker de områder, der er behandlet i undervisningen. Eleven vælger rækkefølgen af projektrapporten og det lodtrukne spørgsmål. Skolen fastsætter, hvilke øvrige hjælpemidler, herunder digitale hjælpemidler, eleven har adgang til under prøven. Prøvespørgsmål, elevens projektrapport samt en oversigt over, hvad der er arbejdet med i undervisningen, fremsendes til censor forud for prøvens afholdelse. Eksaminationsgrundlaget Den afsluttende prøve omfatter projektrapporten samt et spørgsmål, som eleven får ved lodtrækning. S i d e 7 12
Bedømmelsesgrundlaget Karakteren for prøven gives på baggrund af en helhedsvurdering af elevens mundtlige. Bedømmelseskriterier: Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilket omfang elevens har opnået de faglige mål, som de er angivet i pkt. 2.1. I denne vurdering lægges der vægt på, om eleven: 1. Har grundlæggende matematiske færdigheder, herunder: a. Kan håndtere tal og symboler, b. kan anvende formler til beregning af ukendte størrelser, c. har kendskab til matematiske metoder og kan anvende dem korrekt og d. kan anvende hjælpemidler korrekt. 2. kan anvende matematik på foreliggende opgaver og spørgsmål, herunder: a. Kan genkende matematikken, hvor den forekommer i praksis, b. kan vælge korrekt matematisk model til løsning af praktiske opgaver og undersøgelse af åbne spørgsmål og c. kan foretage beregninger korrekt. 3. kan dokumentere beregninger og undersøgelser, herunder: a. Kan dokumentere beregninger skriftligt, b. kan forklare matematiske beregninger og følgeslutninger mundtligt og c. kan forklare de matematiske emner og give eksempler på deres anvendelse. Karakter Målopfyldelse Hvilket betyder 12 Den fremragende Karakteren 12 gives for den fremragende, der demonstrerer udtømmende opfyldelse af fagets mål, med ingen eller få uvæsentlige mangler Eleven kan selvstændigt redegøre for den matematik, som indgår i projektrapporten og begrunde valg af de matematiske modeller der indgår. Eleven kan selvstændigt og sikkert redegøre for matematikken i det udtrukne spørgsmål. Eleven kan indgå i dialog om eventuelle uvæsentlige mangler og rette op på disse. Eleven kan reflekterer over hvor, de matematiske modeller og beregninger, som indgår i rapport og udtrukne S i d e 8 12
10 Den fortrinlige Karakteren 10 gives for den fortrinlige, der demonstrerer omfattende opfyldelse af fagets mål, med nogle mindre væsentlige mangler Eleven kan selvstændigt forklare for den matematik, som indgår i projektrapporten og begrunde valg af de matematiske modeller der indgår. Eleven kan selvstændigt redegøre for matematikken i det udtrukne spørgsmål. Eleven kan indgå i dialog om eventuelle mindre væsentlige mangler. Eleven kan indgå i dialog om hvor, de matematiske modeller og beregninger, som indgår i rapport og udtrukne 7 Den gode Karakteren 7 gives for den gode, der demonstrerer opfyldelse af fagets mål, med en del mangler Eleven kan forklare for den matematik, som indgår i projektrapporten og begrunde valg af de matematiske modeller der indgår. Eleven kan med hjælp forklare for matematikken i det udtrukne spørgsmål. Eleven kan indgå i dialog om enkelte mangler. Eleven kan med hjælp indgå i dialog om hvor, de matematiske modeller og beregninger, som indgår i rapport og udtrukne S i d e 9 12
4 Den jævne Karakteren 4 gives for den jævne, der demonstrerer en mindre grad af opfyldelse af fagets mål, med adskillige væsentlige mangler Eleven kan med hjælp forklare for dele af matematik, som indgår i projektrapporten og forklare valg af de matematiske modeller der indgår. Eleven kan med hjælp forklare for matematikken i det udtrukne spørgsmål. Eleven kan ikke indgå i dialog om mangler. Eleven kan med hjælp indgå i en usikker dialog om hvor, de matematiske modeller og beregninger, som indgår i rapport og udtrukne 2 Den tilstrækkelige Karakteren 02 gives for den tilstrækkelige, der demonstrerer den minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets mål Eleven kan med hjælp forklare for dele af matematik, som indgår i projektrapporten og forklare valg af de matematiske modeller der indgår. Eleven kan med hjælp forklare for matematikken i det udtrukne spørgsmål. Eleven kan ikke indgå i dialog om mangler. Eleven kan med hjælp indgå i en yderst mangelfuld dialog om hvor, de matematiske modeller og beregninger, som indgår i rapport og udtrukne S i d e 10 12
00 Den utilstrækkelige Karakteren 00 gives for den utilstrækkelige, der ikke demonstrerer en acceptabel grad af opfyldelse af fagets mål Eleven kan med hjælp forklare få simple elementer af den matematik, som indgår i projektrapporten og kan ikke forklare valg af de matematiske modeller der indgår. Eleven kan ikke forklare matematikken i det udtrukne spørgsmål. Eleven kan ikke indgå i dialog om mangler. Eleven kan ikke indgå i dialog om hvor, de matematiske modeller og beregninger, som indgår i rapport og udtrukne -3 Den ringe Karakteren -3 gives for den helt uacceptable Eleven kan ikke med hjælp forklare elementer af den matematik, som indgår i projektrapporten og kan ikke forklare valg af de matematiske modeller der indgår. Eleven kan ikke forklare matematikken i det udtrukne spørgsmål. Eleven kan ikke indgå i dialog om mangler. Eleven kan ikke indgå i dialog om hvor, de matematiske modeller og beregninger, som indgår i rapport og udtrukne S i d e 11 12
Prøven skal være Prøvens varighed pr. elev Særlige forhold hvis prøven tilrettelægges som gruppeprøve Praktisk Mundtlig Skriftlig En kombination Der gives 30 minutters forberedelsestid pr. elev til prøven. I forberedelsen medbringer eleven egne noter samt formelsamling. Eleven må ikke kunne kommunikere under forberedelsen. Eksaminationen af den enkelte elev varer ca. 30 minutter, inklusive votering. Prøven er individuel og kan ikke gennemføres som gruppeprøve. S i d e 12 12