33 matematik grundbog basis preben bernitt 1
matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette på www.bernitt-matematik.dk eller ved at kontakte nedenstående adresse. bernitt-matematik.dk mail@bernitt-matematik.dk Fjordvej 6 4300 Holbæk 2
Indhold Forord 5 1. Tal og regning 7 Hele tal 8 Enere, tiere, hundreder osv. 8 Runde tal 10 Sammenlægning 12 Fratrækning 13 Minus tal 15 Gange stykker 17 Dele stykker 20 Op i eller delt med 23 Blandede opgaver 24 Brøkstreger 25 Lommeregner 26 Hovedregning Brøk-tal 30 En del af en hel 30 Decimal-tal er brøk-tal 32 Decimal-tal med lommeregneren 33 Afrunding 34 Sammenlægning og fratrækning 35 Gange 36 Dele 37 Præcist eller overslag? 40 Kroner og ører 41 Omsætning 41 Betalingsregler 43 2. Procentregning 45 Procent 46 Hvor stor en del? 46 Hvor mange bliver det? Stigning og fald 48 At finde det nye tal 48 Hvor mange procent 49 3. Måling 53 Længdemål 54 Lineal 54 Målebånd 55 Km-tæller 57 Målestok 58 Vægtmål 60 Ton, kg, g og mg 60 Indholdsmål 62 hl, l, dl, cl, ml og m 3 62 Kilo, enere, deci, centi og milli 64 Tidsmåling 65 Timer, minutter og sekunder 65 År, måneder og sekunder 67 4. Geometri 69 Figur-navne 70 Facit liste 73 3
Forord Denne bog er udarbejdet med henblik på undervisning i regning og matematik. på basis niveau. og indeholder kernestoffet, som det er beskrevet om i undervisningsvejledningen. Dette er en beta-udgave, der er udarbejdet med baggrund i den vejledning om undervisning på VUC, der udkom i 2009. I forhold til de krav til det faglige indhold, den enkelte kursist eller hold stiller, kan der være indhold, der springes. bernitt-matematik.dk fralægger sig ethvert ansvar for eventuelle følger af at anvende hæftet. Bogen er både en grundbog og en opgavebog: Med korte forklaringer i et enkelt sprog og gennemregnede opgaveeksempler forklares, hvordan man regner. Derefter følger opgaver med langsom stigende sværhedsgrad. Bagerst i bogen er facitliste til opgaverne. 4
5
1. TAL OG REGNING At lægge sammen, at trække fra, at gange og at dele er de fire måder man kan regne tal sammen på. Man kalder det for de fire regnearter. De fire regnearter er matematikkens beskrivelse af nogle af de mest almindelige situationer i hverdagen: lægge sammen at beregne den samlede pris for et indkøb trække fra: at finde ud af hvad der står på bankkontoen, efter man har hævet et beløb. gange: at finde prisen for mange styk, når man kender prisen for én. dele: at dele et beløb mellem flere personer. I dette kapitel skal du arbejde med tal og sammenregning af tal. Du skal både gøre det som hovedregning, på papir og med lommeregner. Målet med kapitlet er at få genopfrisket din talfærdighed og dit kendskab til regneregler. 6
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Efter afskaffelsen af 1 ører, 2 ører, 5 ører, 10 ører og 25 ører er det ikke længere muligt at betale beløb på mindre end 50 ører. Det har dog ikke forhindret forretninger og andre i at angive beløb på f. eks. 9,98 kr. Der gælder følgende regler for betaling af sådanne beløb: Beløbet rundes af til nærmeste 50-ører. Figuren herunder viset hvordan: fra og med 0,00 til og med 0,24: afrundes til 0,00 fra og med 0,25 til og med 0,74: afrundes til 0,50 fra og med 0,75 til og med 0,99: afrundes til 1,00 NB: Det er kun når man betaler med kontanter, at der rundes af og det er først ved selve betalingen, der rundes af. Køber man mange varer skal de enkelte priser lægges sammen, inden man må afrunde. 43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
4. Geometri Geometri handler blandt andet om at beskrive form og facon. Og det på en måde, som fjerner muligheden for misforståelser. Hvor man kan høre udtryk i dagligsproget som:.det skal være mere firkantet og man derefter er i tvivl om, hvad der mentes, så tilbyder geometri nogle fagudtryk, som gør det præcist, hvad der menes. I dette kapitel skal du lære disse fagudtryk at kende. 69
Linier og vinkler Eksempel: Du vil tegne et tag og du ved, at taget har en hældning på 20. Du bruger en vinkelmåler: Forklaring: Linier, der mødes danner en vinkel med hinanden. Liniernes hældning i forhold til hinanden måles med en vinkelmåler, der har en måleskala inddelt i 180 grader. Grader forkortes med tegnet: Der er to måleskalaer på vinkelmåleren. Den yderste bruges til vinkler, hvor vinkelspidsen er til venstre og den inderste når vinkelspidsen er til højre. Er vinklen 90 kaldes den en ret vinkel. Er den mere end 90 kaldes den en stump vinkel. Er den mindre end 90 kaldes den en spids vinkel. Vinkler, der er 90 vises på en tegning, ved at tegne et lille kvadrat i vinklen: ü Vinkler med et andet gradtal vises med en bue: Ê og gradtallet skrives ved. 1 Mål vinklerne 70
2 Tegn liniestykker, der har længden: 15 mm 5 cm 5,4 cm 0,8 cm 3 Tegn vinkler, der er: 45 og med vinkelspidsen liggende til venstre for benene. 120 og med vinkelspidsen liggende til venstre for benene. 25 og med vinkelspidsen liggende til højre for benene. 105 og med vinkelspidsen liggende til højre for benene. 4 Tegningen her er en skitse af et tagspær. Tegn tagspærret sådan at 1 cm på tegningen passer med 1 m i virkeligheden. Mål længden af den vandrette bjælke. 5 Skitsen her viser, hvordan du vil forme en køkkenhave. Lav en tegning af køkkenhaven, hvor 1 cm på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden. Mål længden af den nederste side af stien. 71
Figur-navne Eksempel: En byggegrund har facon som et rektangel med en grundlinie på 30 m, en højde på 25 m. Du laver en skitse af grunden: Forklaring: Der findes en række figur-navne som bruges når man beskriver trekanter og firkanter: Ved at bruge figurnavnene kan man kortere og mere præcist beskrive en figur. Trekanter Retvinklet trekant: En af vinklerne er 90. Ligebenet trekant: To sider er lige lange. Ligesidet trekant: Alle tre sider er lige lange. Firkanter: Rektangel: Alle vinkler er 90. Kvadrat: Alle vinkler er 90 og siderne er lige lange Rombe: Siderne er lige lange. Parallelogram: Siderne, der ligger overfor hinanden er parallelle. Trapez: To af siderne er parallelle. 72
1 Hvilke figurer er det? 2 Tegn et rektangel, der har længden på 5 cm og bredden 3 cm. Tegn et kvadrat, der har en sidelængde på 3 cm. 3 Tegn en rombe, med sidelængde på 5 cm. Vinklerne skal være 50 og 130. 4 Tegn et parallelogram, hvor længden af de parallelle sider er 4 cm og 6 cm. En af vinklerne ved grundlinien skal være 50. 5 Tegn et trapez hvor længden af de parallelle sider skal være 3 cm og 4 cm. Afstanden mellem dem skal være 2 cm og den ene vinkel ved grundlinien skal være 85. 6 Tegn en ligebenet trekant hvor topvinklen skal være 105 og benene skal være 2 cm. 7 Tegn en retvinklet trekant, hvor de to sider er danner den rette vinkel skal være 3 cm og 4 cm. 8 Tegn en lige siddet trekant, hvor sidelængden skal være 5 cm. 73
74 Facitliste
75
76
77
78
79
80
81
82 10,00 kr. 7,50 kr. 3,50 kr. 8,00 kr. 56,00 kr. 15,50 kr. 14,00 kr. 12,50 kr.
59,50 kr. 59,00 kr. 83
84
85
86
87
Side 70 1. 75 28 121 113 2. Side 71 3. 4. 11,5 m 5. 1040 cm Side 73 1. Rektangel Paralellogram Rombe Kvadrat Trapez Trapetz Ligesidet trekant Retvinklet trekant Ligebenet trekant 2. 3.. 88
4. 5. 89
90