Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 -

Transkript

1 2009 Geometriopgaver Pladeudfoldning Geometriopgaver Teknisk Isolering AMUSYD

2 Indholdsfortegnelse OPGAVE 1 - A, B, C, D OPGAVE 1 A REKTANGEL DEL VED FORSØG... 3 OPGAVE 1 B PARALLELOGRAM... 4 OPGAVE 1 C 6-KANT OG BLOMST... 5 OPGAVE 1 D 12 DELING AF CIRKEL... 6 OPGAVE 2 - A, B, C, D OPGAVE 2 - A. OPREJSNING AF DEN VINKELRETTE... 7 OPGAVE 2 - B. HALVERING AF LINIE... 7 OPGAVE 2 - C. OPREJSNING AF DEN VINKELRETTE... 7 OPGAVE 2 - D. NEDFÆLDNING AF DEN VINKELRETTE... 7 OPGAVE 3 - A, B, C, D OPGAVE 3 - A. 12 DELING PARALLEL - FORSKYDNINGS METODEN OPGAVE 3 - B. 12 DELING PARALLEL - FORSKYDNINGS METODEN OPGAVE 3 - C. 12 DELING - LINEAL METODEN... 8 OPGAVE 3 - D. 12 DELING - LINEAL METODEN... 8 OPGAVE 4 - A, B, C, D OPGAVE 4 - A. KOPI AF VINKEL... 9 OPGAVE 4 - B. VINKELHALVERING... 9 OPGAVE 4 - C. KONSTRUKTION AF VINKLER... 9 OPGAVE 4 - D. KONSTRUÉR EN VINKEL PÅ OPGAVE 5 - A, B, C, D OPGAVE 5 A. KONSTRUÉR EN VINKEL PÅ OPGAVE 5 - B. KONSTRUÉR EN VINKEL PÅ OPGAVE 5 - C. KONSTRUÉR EN VINKEL PÅ 22, OPGAVE 5 - D. KONSTRUÉR EN VINKEL PÅ 11, OPGAVE 6 - A, B, C, D OPGAVE 6 A. KONSTRUÉR EN GIVEN TREKANT OPGAVE 6 B. KONSTRUÉR EN GIVEN TREKANT OPGAVE 6 C. KONSTRUÉR EN GIVEN TREKANT OPGAVE 6 D. KONSTRUÉR EN GIVEN TREKANT OPGAVE 7 - A, B, C OPGAVE 7 A. FIND CIRKLENS CENTRUM OPGAVE 7 B. FIND 5 KANTENS CENTRUM OPGAVE 7 C. KONSTRUER DEN VINKELRETTE OPGAVE 8 - A, B OPGAVE 8 A. ANGIV TANGENTPUNKT OPGAVE 8 B. KONSTRUER EN 35 VINKEL OPGAVE 9 A, B, C OG D OPGAVE 9 A,B,C OG D. KONSTRUER DE ANGIVNE VINKLER OPGAVE OPGAVE OPGAVE OPGAVE

3 Geometriopgaver Pladeudfoldning teori I de følgende opgaver skal du dele dit tegnepapir i 4 felter, som vist på tegningen. Giv felterne navne a - b - c - d. Opgave a tegnes i felt a, opgave b tegnes i felt b osv. a b c d Opgave 1 - a, b, c, d. Opgave 1 a Rektangel del ved forsøg Find midten af feltet (a) på tegnepapiret, ved at tegne linier fra hjørne til hjørne af feltet. Fra de to liniers skæringspunkt, afsættes med passeren 90 mm i alle fire retninger, fra skæringspunktet. De fire punkter forbindes med linier. Figuren kaldes et rektangel. Del rektanglets korte sider i 4 lige store stykker, og forbind de modstående punkter med linier. Et rektangel er en firkant, hvor siderne er parvis lige lange, og de 4 vinkelspidser er 90. De linier der begrænser figuren kaldes siderne. Siderne skærer hinanden i vinkelspidserne. De skrå linier, som forbinder de modstående vinkelspidser kaldes diagonalerne. De modstående sider, som er parvis lige lange, vil ikke på noget tidspunkt skære hinanden, hvor meget vi end forlænger dem. Det kaldes: Linierne er parallelle. Diagonalerne er lige lange og halvere hinanden. (Mål efter på tegningen) - 3 -

4 Opgave 1 b Parallelogram Find midtpunktet på hver af de 4 sider som begrænser feltet (b) på tegnepapiret. Forbind punkterne med linier, så du finder midtpunktet af feltet (b) Fra skæringspunktet afsættes på de korte linier 55 mm, og på de lange linier afsættes 75 mm. De 4 nye punkter forbindes med rette linier, så der fremkommer en skæv firkant. Figuren kaldes et parallelogram Hvis man tænker sig, at papiret knækkes efter en af diagonalerne i parallelogrammet, vil figurens to halvdele dække hinanden. De er ens, og det kaldes at de er kongruente. For at vise, at to figurer er kongruente bruger man tegnet ( ) - der læses kongruent med - 4 -

5 Opgave 1 c 6-kant og blomst Find midtpunktet på feltet (c) på tegnepapiret. Tegn en cirkel med radius 62 mm Del cirkelperiferien i 6 lige store stykker, ved at afsætte cirklens radius 6 gange efter hinanden, rundt i cirkelperiferien. Med disse punkter som centrum tegnes 6 buer, som alle går fra cirkelpeferien igennem centrum og til cirkelpeferien. Du har nu tegnet en blomst. Hvis du havde forbundet punkterne med rette linier ville du have haft en 6 kant. Ordet cirkel bruges både om cirklens omkreds og om cirklens areal. For at undgå misforståelser kalder vi cirklens omkreds for cirkelperiferi og cirklens areal for cirkelflade eller cirkelareal - 5 -

6 Opgave 1 d 12 deling af cirkel Find midtpunktet på feltet (d) på tegnepapiret. Du skal tegne en urskive Tegn en cirkel med en diameter på 110 mm. - i midten af feltet I cirklen tegnes den lodrette diameter og den vandrette diameter Tag cirklens radius i passeren. Radius afsættes til hver side af de 4 punkter hvor diametrenes endepunkter rammer cirkelperiferien. Herved bliver cirkelperiferien delt i 12 lige store stykker Skriv tal fra 1-12, så de passer med en urskive En cirkels periferi kaldes i daglig tale omkredsen af cirklen. En cirkels diameter går altid gennem centrum

7 Opgave 2 - a, b, c, d. Opgave 2 - a. Oprejsning af den vinkelrette Tegn en ret linie 140 mm lang. Oprejs den vinkelrette på midten af linien. Opgave 2 - b. Halvering af linie Tegn en ret linie 150 mm lang. Del linien i 4 lige store stykker ved at halvere liniestykket og herefter halvere de to halvdele på samme måde. Opgave 2 - c. Oprejsning af den vinkelrette Tegn en ret linie AB 165 mm lang. Afsæt et punkt C på linien. Punktet C skal placeres 65 mm. fra A. Oprejs den vinkelrette i punktet C Opgave 2 - d. Nedfældning af den vinkelrette Tegn en ret linie 180 mm lang. Afsæt et punkt P ca. 60 mm fra den rette linie. Nedfæld den vinkelrette fra punktet P til den rette linie

8 Opgave 3 - a, b, c, d. Opgave 3 - a. 12 deling parallel - forskydnings metoden. Tegn en ret linie 140 mm lang. Del linien i 6 lige store stykker ved at benytte paralel-forskydnings metoden. Opgave 3 - b. 12 deling parallel - forskydnings metoden. Tegn en ret linie 150 mm lang. Del linien i 12 lige store stykker ved at benytte paralel-forskydnings metoden. Opgave 3 - c. 12 deling - lineal metoden. Tegn en ret linie 150 mm lang. Del linien i 7 lige store stykker ved at benytte linial metoden. Opgave 3 - d. 12 deling - lineal metoden. Tegn en ret linie 190 mm lang. Del linien i 12 lige store stykker ved at benytte linial metoden

9 Opgave 4 - a, b, c, d. Opgave 4 - a. kopi af vinkel Tegn en tilfældig spids vinkel. Konstruér en anden vinkel, som er lige så stor som den første. Opgave 4 - b. Vinkelhalvering Tegn en stump vinkel. Del vinklen i fire lige store stykker, ved først at halvere vinklen og dernæst ved at halvere de to vinkler som fremkommer. Opgave 4 - c. Konstruktion af vinkler Tegn to rette linier, der skærer hinanden og danner en vinkel på 60. Indskriv på tegningen, hvor mange grader den stumpe vinkel mellem de to vinkler er. Opgave 4 - d. Konstruér en vinkel på 15 Tegn en cirkel med radius 55 mm. Tegn de lodrette og vandrette diametre. Konstruér en vinkel på 15 fra centrum og den vandrette diameter

10 Opgave 5 - a, b, c, d. Opgave 5 a. Konstruér en vinkel på 30 Konstruér en vinkel på 30 Opgave 5 - b. Konstruér en vinkel på 15 Konstruér en vinkel på 15 Opgave 5 - c. Konstruér en vinkel på 22,5 Konstruér en vinkel på 22,5 Opgave 5 - d. Konstruér en vinkel på 11,25 Konstruér en vinkel på 11,

11 Opgave 6 - a, b, c, d. Opgave 6 a. Konstruér en given trekant Konstruer en trekant hvor vinklerne er henholdsvis 90, 60 og 30 Opgave 6 b. Konstruér en given trekant Konstruer en trekant hvor vinklerne er henholdsvis 90, 45 og 45 Opgave 6 c. Konstruér en given trekant Konstruer en trekant hvor de to af vinklerne er 60 og indskriv gradtallet på den sidste vinkel. Opgave 6 d. Konstruér en given trekant Konstruer en trekant hvor den ene vinkel er 60, den anden vinkel 45 og indskriv gradtallet på den sidste vinkel

12 BEMÆRK! De efterfølgende opgaver skal løses direkte på papiret Opgave 7 - a, b, c. Opgave 7 a. Find cirklens centrum Find cirklens centrum Opgave 7 b. Find 5 kantens centrum Find centrum af 5 kantens indskrevne cirkel Opgave 7 c. Konstruer den vinkelrette Oprejs den vinkelrette i liniestykkets endepunkt

13 Opgave 8 - a, b. Opgave 8 a. Angiv tangentpunkt Angiv hvor linien, der går gennem P, tangerer cirklen x P Opgave 8 b. Konstruer en 35 vinkel Konstruer en vinkel på

14 Opgave 9 a, b, c og d Opgave 9 a,b,c og d. Konstruer de angivne vinkler ,5 7,5 52,5 37,5 82,5-14 -

15 Opgave 10 Oprejs den vinkelrette i de givne punkter Opgave 11 Halver de givne vinkler

16 Opgave 12 Nedfæld den vinkelrette til de nærmeste linier Opgave 13 Halver de givne liniestykker