Vejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik Undervisningsministeriet, marts 2007 Fra 1. august 2007 skal al bedømmelse i matematik i erhvervsuddannelserne foregå efter 7-skalaen. I herværende vejledning gives en beskrivelse af de præstationer, der ved en eksamen vil resultere i karaktererne 2, 7 og 12. Vejledningen er ikke tænkt som en facitliste, efter hvilken der kan gives alle karakterer i 7-skalaen. Den er derimod tænkt at fastsætte nogle pejlemærker for karakterer i skalaen. Karakteren 02 afspejler den mindst acceptable præstation for beståelse af faget. Karakteren 12 er den højeste karakter i skalaen og ikke en undtagelseskarakter, der kun gives i særlige exceptionelle tilfælde, men en karakter, der gives elever, der har nået fagets mål udtømmende. Karakteren 7 er den karakter, som det på sigt forventes at være den hyppigste. Karakterer efter 7-skalaen gives dels efter graden af målopfyldelse, dels efter omfanget og arten af fejl og mangler. Skemaerne herunder indeholder en vejledende beskrivelse af graden af målopfyldelse samt eksempler på fejl og mangler, der kan tolereres ved den enkelte karakter. Der er tale om eksempler og på ingen måde om en bruttoliste. Den vejledende beskrivelse og eksemplerne er tænkt i eksamenssituationen. Vejledningen kan anvendes som rettesnor også ved afgivelse af standpunktskarakter ud fra en forventning om, hvilken præstation, eleven ville kunne yde i en eksamenssituation. Matematikundervisningen i erhvervsuddannelserne er målbeskrevet centralt, men valget af stofområder foregår i store træk lokalt afhængigt af den uddannelsesretning, faget indgår i. Vejledningen og angivelserne i skemaerne kan derfor alene give anvisninger på det generelle niveau, og særligt de vurderinger, der angår det lokalt valgte pensum, må overvejes på skolerne og i forhold til den aktuelle undervisning. For at klargøre, hvor de lokale overvejelser er nødvendige, er det nyttigt at se på de 3 dimensioner, der tilsammen kendetegner en elevs beherskelse af en kompetence dækningsgrad, aktionsradius og teknisk niveau. En kompetences dækningsgrad hos en person benyttes til at betegne i hvor høj grad de aspekter, som karakteriserer kompetencen, er dækket hos den pågældende, dvs. hvor mange af disse aspekter, personen kan aktivere i forskellige foreliggende situationer, og med hvor høj grad af selvstændighed aktiveringen kan ske. Eks. symbol- og formalismekompetence: Kan eleven anvende konkrete symboler (V for volumen, l for længde osv.) eller abstrakte symboler, der ikke står for noget bestemt konkret. Eller modelleringskompetence: Kan eleven anvende en givet model, eller kan han også selv opstille den og validere den. Den forventede dækningsgrad er beskrevet i fagbilagets kompetencemål. Skolen kan i den valgfrie undervisning dog vælge, at eleverne skal have en større dækningsgrad i en bestemt kompetence. F. eks. kan fagteorien i elektrikeruddannelsen nødvendiggøre en større dækningsgrad i symbol- og formalismekompetencen end i andre uddannelser.
En kompetences aktionsradius hos en person udgøres af det spektrum af sammen hænge og situationer personen kan aktivere kompetencen i, altså hvilket pensum kompetencerne skal dække. Dette er indenfor få rammer lokalt bestemt og derfor ikke konkret beskrevet i vejledningen. Der må derfor suppleres med lokale bestemmelser af slagsen Det er nødvendigt for at bestå, at eleven behersker Ohms lov og effektformelen men mere perifert, at... En kompetences tekniske niveau hos en person bestemmes af, hvor begrebsligt og teknisk avancerede sagsforhold og værktøjer personen kan aktivere den pågældende kompetence overfor. Behersker eleven enkle formler, formler med brøker eller formler med abstrakte symboler? Behersker eleven rumfangsberegninger af regulære figurer (prisme og cylinder) eller også af kugler, pyramider og kegler? Også det forventede tekniske niveau for eleverne er lokalt fastsat. Ved et smalt pensum er der plads til et højere teknisk niveau end ved et bredt pensum. Før karakterfastsættelsen kan finde sted, må der således foretages lokale præciseringer sted dels af det stofområde, som eleven forventes at beherske, dels af det forventede tekniske niveau i de enkelte områder.
Vejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik, niveau F mundtlig Undervisningsministeriet, marts 2007 Karakterer 12 For den fremragende præstation, der demonstrerer udtømmende opfyldelse af fagets mål, med ingen eller få uvæsentlige mangler. Beskrivelse Vejledende beskrivelse Eksempler 7 For den gode præstation, der demonstrerer opfyldelse af fagets mål, med en del mangler. Kan med sikkerhed anvende kendte og enkle ukendte formler. Er korrekt i anvendelse af formeltegn, operatorer og enheder. Kan med sikkerhed i kendte og ukendte problemstillinger finde, anvende og veksle mellem relevante matematiske repræsentationer. Problembehandlings og modelleringskompetence Kan med sikkerhed genkende enkle konkrete problemstillinger, vælge korrekte matematisk modeller og anvende disse til løsning af problemerne. Med overblik kunne forklare sin opgaveløsning i et præcist matematisk sprogbrug og med sikker vekslen mellem hverdagens og matematikkens sprog Kan anvende relevante hjælpemidler hensigtsmæssigt. Kan anvende kendte formler uden omformning i kendte og genkendelige situationer Kan med rimelig sikkerhed anvende formeltegn, operatorer og enheder. Kan med rimelig sikkerhed i kendte og genkendelige problemstillinger finde og anvende de relevante matematiske repræsentationer. Kan med rimelig sikkerhed genkende enkle konkrete problemstillinger, vælge korrekte matematiske modeller og anvende disse til løsning af problemerne. Kan forklare egen opgaveløsning i rimelig vekslen mellem hverdagssprog og matematisk sprog. Foretager en enkelt eller ganske få regnefejl, som ikke afspejler mangel på forståelse. Ser og retter fejlene let, evt. når der bliver gjort opmærksom derpå. Glemmer at angive enhed en enkelt eller få gange, men anvender i øvrigt enheder korrekt. Anvender operatorer korrekt som f. eks. I, U og R for strømstyrke, spænding og modstand. Skal hjælpes lidt på vej ved beregninger, særligt i udkanten af stofområdet, og hvor opgaverne ikke er genkendelige med tidligere regnede opgaver. Vælger rigtige beregningsmetoder, men foretager af og til en regne- eller tastefejl. Kan evt. med lidt hjælp rette fejlene, når der bliver gjort opmærksom på dem. Kan bruge sine beregninger i lignende situationer, men bliver usikker, når matematikken tages helt ud af konteksten og skal forklares generelt. Opskriver mellemregninger ukorrekt som eksempelvis: 24 * 3 = 72 + 12 =
2 For den tilstrækkelige præstation, der demonstrerer den minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets mål. Kan anvende relevante hjælpemidler i de fleste sammenhænge. 84 Inkonsekvent brug af forklaringer og ledsagetekst skriver eks. strøm =. eller Ohm = Kan med rimelig sikkerhed anvende en kendt formel ved indsættelse uden omformning. Er usikker i anvendelse af formeltegn, operatorer og enheder. Tankegang og repræsentationskompetence Kan med nogen usikkerhed i en kendt problemstilling finde og anvende den relevante matematiske repræsentation. Kan med nogen usikkerhed anvende kendt matematisk model til løsning af kendt problemstilling. Kunne gengive egen opgaveløsning og demonstrere ejerskab af de foretagne løsninger med plads til usikkert matematisk og alment sprogbrug. Kan anvende relevante hjælpemidler til simple opgavetyper. Kan kun foretage meget genkendelige beregninger og bruge formler, som er øvet i undervisningen. Er meget bundet til sine beregninger i temaopgaven, og bliver usikker, når der spørges ud over opgaven. Kan fortage sine faglige beregninger måske med lidt hjælp, men er usikker i forhold til at forklare den anvendte matematik. Glemmer en del mellemregninger. Glemmer enheder eller bruger dem forkert eks. sammenblanding af m 2 og m 3.
Vejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik, niveau F skriftlig Undervisningsministeriet, marts 2007 Karakterer Beskrivelse Vejledende beskrivelse Eksempler 12 For den fremragende præstation, der demonstrerer udtømmende opfyldelse af fagets mål, med ingen eller få uvæsentlige mangler. Kan med sikkerhed anvende kendte og enkle ukendte formler. Er korrekt i anvendelse af formeltegn, operatorer og enheder. Kan med sikkerhed i kendte og ukendte problemstillinger finde, anvende og veksle mellem relevante matematiske repræsentationer. Problembehandlings og modelleringskompetence Kan med sikkerhed genkende enkle konkrete problemstillinger, vælge korrekte matematisk modeller og anvende disse til løsning af problemerne. Metoden til løsning af opgaven er forklaret på en præcis og overskuelig metode evt. i form af en kort forklarende tekst og mellemregning. Kan anvende relevante hjælpemidler hensigtsmæssigt. 7 For den gode præstation, der demonstrerer opfyldelse af fagets mål, med en del mangler. Kan anvende kendte formler uden omformning i kendte og genkendelige situationer Kan med rimelig sikkerhed anvende formeltegn, operatorer og enheder. Kan med rimelig sikkerhed i kendte og genkendelige problemstillinger finde og anvende de relevante matematiske repræsentationer. Kan med rimelig sikkerhed genkende enkle konkrete problemstillinger, vælge korrekte matematiske modeller og anvende disse til løsning af problemerne. Metoden til løsning af opgaven er forklaret rimeligt overskueligt evt. i form af en kort forklarende tekst og mellemregning. Kan anvende relevante hjælpemidler til den nødvendige opgaveløsning. En enkelt eller ganske få regnefejl, som ikke afspejler mangel på forståelse ( tanketorsk ). En enkelt eller få tastefejl. Har glemt at angive enhed en enkelt eller få gange, men anvender i øvrigt enheder korrekt. Anvender operatorer korrekt som f. eks. I, U og R for strømstyrke, spænding og modstand. En del regnefejl, særligt i udkanten af stofområdet, og hvor opgaverne ikke er genkendelige med tidligere regnede opgaver. Vælger rigtige beregningsmetoder, men foretager af og til en regne- eller tastefejl. Opskriver mellemregninger ukorrekt som eksempelvis: 24 * 3 = 72 + 12 = 84 Inkonsekvent brug af forklaringer og ledsagetekst skriver eks. strøm =. eller Ohm =..
2 For den tilstrækkelige præstation, der demonstrerer den minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets mål. Kan med rimelig sikkerhed anvende en kendt formel ved indsættelse uden omformning. Er usikker i anvendelse af formeltegn, operatorer og enheder. Tankegang og repræsentationskompetence Kan med nogen usikkerhed i en kendt problemstilling finde og anvende den relevante matematiske repræsentation. Kan med nogen usikkerhed anvende kendt matematisk model til løsning af kendt problemstilling. Er i stand til at fortage de beregninger, der udgør det nødvendige minimum af det lokalt fastsatte indhold. Metoden til løsning af opgaven er forklaret med mangelfuld tekst og mellemregning. Kan anvende relevante hjælpemidler til simple opgavetyper. Kan kun foretage meget genkendelige beregninger og bruge formler, som er øvet i undervisningen. Har ikke regnet eller regnet forkert en del opgaver, dog således at eleven består, hvis han kan foretage de nødvendigste beregninger i kernestoffet. Glemmer en del mellemregninger. Glemmer enheder eller bruger dem forkert eks. sammenblanding af m 2 og m 3. Glemmer forklaring til beregningerne.
Vejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik, niveau E Undervisningsministeriet, marts 2007 Karakterer 12 For den fremragende præstation, der demonstrerer udtømmende opfyldelse af fagets mål, med ingen eller få uvæsentlige mangler. Beskrivelse Vejledende beskrivelse Eksempler 7 For den gode præstation, der demonstrerer opfyldelse af fagets mål, med en del mangler. Kan med sikkerhed anvende kendte og ukendte formler, herunder omskrive formler. Er korrekt i anvendelse af formeltegn, operatorer og enheder. Kan med sikkerhed i kendte og ukendte problemstillinger finde, anvende, forklare matematiske repræsentationer. Kan veksle mellem forskellige repræsentationer. Kan med sikkerhed identificere såvel enkle som sammenhængende problemstillinger fra erhverv eller dagligdag, vælge korrekte matematisk modeller og anvende disse til løsning af problemerne. Med overblik kunne forklare sin opgaveløsning i et præcist matematisk sprogbrug og med sikker vekslen mellem hverdagens og matematikkens sprog. Kan begrunde den dertil anvendte matematik. Kan anvende relevante hjælpemidler hensigtsmæssigt. Kan anvende og omforme kendte og ukendte formler. Er overvejende korrekt i anvendelse af formeltegn, operatorer og enheder. Kan med rimelig sikkerhed i kendte og ukendte problemstillinger finde, anvende, forklare matematiske repræsentationer. Kan veksle mellem forskellige repræsentationer. Kan med rimelig sikkerhed i genkendelige situationer identificere såvel enkle som sammenhængende problemstillinger fra erhverv eller dagligdag, vælge korrekte matematisk modeller og anvende disse til løsning af problemerne. Foretager en enkelt eller ganske få regnefejl, som ikke afspejler mangel på forståelse. Ser og retter fejlene let, evt. når der bliver gjort opmærksom derpå. Glemmer at angive enhed en enkelt eller få gange, men anvender i øvrigt enheder korrekt. Anvender operatorer korrekt som f. eks. I, U og R for strømstyrke, spænding og modstand. Skal hjælpes lidt på vej ved beregninger, særligt i udkanten af stofområdet, og hvor opgaverne ikke er genkendelige med tidligere regnede opgaver. Vælger rigtige beregningsmetoder, men foretager af og til en regne- eller tastefejl. Kan, evt. med lidt hjælp, rette fejlene, når der bliver gjort opmærksom på dem. Mister overblikket og skal have hjælp til at komme igennem opgaver med mange mellemregninger. Skal have hjælp, når der skal omformes formler, som ikke er helt enkle, eks. formler
2 For den tilstrækkelige præstation, der demonstrerer den minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets mål. Kunne forklare sin opgaveløsning i et rimeligt præcist matematisk sprogbrug og med vekslen mellem hverdagens og matematikkens sprog. Kan begrunde den dertil anvendte matematik. Kan anvende relevante hjælpemidler med rimelig sikkerhed Kan anvende kendte og ukendte formler og med usikkerhed omskrive formler. Er noget usikker i anvendelse af formeltegn, operatorer og enheder. Kan med nogen usikkerhed i kendte og ukendte problemstillinger finde, anvende, forklare matematiske repræsentationer. Problemløsnings- og modelleringskompetence Kan med nogen usikkerhed i genkendelige situationer identificere såvel enkle som sammenhængende problemstillinger fra erhverv eller dagligdag, vælge korrekte matematisk modeller og anvende disse til løsning af problemerne. Kunne med nogen usikkerhed forklare sin opgaveløsning med plads til usikkert matematisk og alment sprogbrug. Kan anvende relevante hjælpemidler med rimelig sikkerhed. med brøker. Kan bruge sine beregninger i lignende situationer, men bliver usikker, når matematikken tages helt ud af konteksten og skal forklares generelt. Opskriver mellemregninger ukorrekt som eksempelvis:24 * 3 = 72 + 12 = 84 Inkonsekvent brug af forklaringer og ledsagetekst skriver eks. strøm =. eller Ohm =.. Kan kun foretage meget genkendelige beregninger og bruge formler, som er øvet i undervisningen. Kan anvende formler men er usikker i omformningen. Er meget bundet til sine beregninger i temaopgaven, og bliver usikker, når der spørges ud over opgaven. Mister hurtigt overblikket over opgaver med flere mellemregninger og skal have hjælp til processen. Kan fortage sine faglige beregninger, måske med lidt hjælp, men er usikker i forhold til at forklare den anvendte matematik. Glemmer en del mellemregninger. Glemmer enheder eller bruger dem forkert eks. sammenblanding af m 2 og m 3.
Vejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik, niveau D Undervisningsministeriet, marts 2007 Karakterer 12 Beskrivelse Vejledende beskrivelse Eksempler For den fremragende præstation, der demonstrerer udtømmende opfyldelse af fagets mål, med ingen eller få uvæsentlige mangler. 7 For den gode præstation, der demonstrerer opfyldelse af fagets mål, med en del mangler. Kan med sikkerhed anvende konkrete og abstrakte formeludtryk. Er korrekt i anvendelse af formeltegn, operatorer og enheder. Kan med sikkerhed i kendte og ukendte problemstillinger redegøre for matematiske definitioner, begreber, tankegange og metoder. Kan veksle mellem forskellige repræsentationer. Problemløsnings- og modelleringskompetence Kan selvstændigt identificere og formulere sammenhængende problemstillinger fra erhverv eller dagligdag, vælge korrekte matematiske modeller, og anvende disse til løsning af problemerne. Problemstillingen er velbegrundet og præcist afgrænset. Dokumentation og fremlæggelse er velstruktureret og selvstændig. Med overblik kunne forklare sin opgaveløsning i et præcist matematisk sprogbrug og med sikker vekslen mellem hverdagens og matematikkens sprog. Kan begrunde den dertil anvendte matematik. Dokumentation og fremlæggelse er velstruktureret og selvstændig. Kan generalisere matematikken i forhold til nye problemstillinger. Kan anvende relevante hjælpemidler herunder IT-værktøjer hensigtsmæssigt. Anvender konkrete og abstrakte formeludtryk med rimelig sikkerhed. Anvender formeltegn, operatorer og enheder overvejende korrekt. Foretager en enkelt eller ganske få regnefejl, som ikke afspejler mangel på forståelse. Ser og retter fejlene let, evt. når der bliver gjort opmærksom derpå. Glemmer at angive enhed en enkelt eller få gange, men anvender i øvrigt enheder korrekt. Anvender operatorer korrekt som f. eks. I, U og R for strømstyrke, spænding og modstand. Har mest fokus på beregningerne i projektet og har mindre kvalitet i de øvrige projektelementer, eks. mangelfuld konklusion, ikke konsekvent sammenhæng mellem problemformulering og konklusion, beregninger i ulogisk rækkefølge o.
2 For den tilstrækkelige præstation, der demonstrerer den minimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets mål. Redegør med rimelig sikkerhed for matematiske definitioner, begreber, tankegange og metoder. Kan veksle mellem forskellige repræsentationer. Identificerer og formulerer sammenhængende problemstillinger fra erhverv eller dagligdag, vælge korrekte matematiske modeller, og anvende disse til løsning af problemerne. Problemstillingen er begrundet og afgrænset. Forklarer sin opgaveløsning i en rimeligt sikker vekslen mellem hverdagens og matematikkens sprog. Kan begrunde den dertil anvendte matematik. Dokumentation og fremlæggelse er sammenhængende. Anvender relevante hjælpemidler herunder IT-værktøjer med rimelig sikkerhed. Anvender konkrete og abstrakte formeludtryk med nogen usikkerhed. Anvender formeltegn, operatorer og enheder nogenlunde korrekt. Redegør med nogen usikkerhed for matematiske definitioner, begreber, tankegange og metoder. Kan veksle mellem forskellige repræsentationer. Problemløsnings- og Modelleringskompetence Formulerer men nogen hjælp problemstillinger fra erhverv eller dagligdag, vælger korrekte matematiske modeller, og anvender disse til løsning af problemerne. Problemstillingen er mangelfuldt begrundet og upræcist afgrænset. Forklarer sin opgaveløsning uselvstændigt og med nogen hjælp ved anvendelse af matematisk sprogbrug og hverdagstermer. Dokumentation og fremlæggelse er usammenhængende. Anvender relevante hjælpemidler herunder IT-værktøjer på et nødvendigt minimum. lign. Klarer konkrete opgaver i det lodtrukne spørgsmål med nogenlunde sikkerhed men behandler mere åbne spørgsmål kontekstbundet. Vælger rigtige beregningsmetoder, men foretager af og til en regne- eller tastefejl. Kan, evt. med lidt hjælp, rette fejlene, når der bliver gjort opmærksom på dem. Skal have lidt hjælp til at komme igennem spørgsmål med mange mellemregninger. Beregningerne i projektet er til stede men usammenhængende og i ulogisk rækkefølge. Manglende sammenhæng mellem problemformulering og konklusion. Evt. mangelfuld problemformulering og konklusion. Dokumentationen består mest af udregninger og forklarende tekst er kort. Kan forklare sine beregninger men mangler overblik over opgavens helhed og har vanskeligt ved at gøre rede for matematikken i projektet og anvendelsen deraf i andre sammenhænge. Anvender og omformer formler men er usikker ved rent abstrakte udtryk. Mister hurtigt overblikket over opgaver med flere mellemregninger og skal have hjælp til processen. Skal have en del hjælp til det lodtrukne spørgsmål.