Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum Hh12mat2112 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Indledende regning / algebra Beskrivende Statistik Funktioner / Funktionsbegrebet Lineære funktioner / Den rette linie, ligninger og uligheder Andengradspolynomier / andengradsfunktioner Rentes- og Annuitetsregning Eksponentielle funktioner Potensfunktioner Lineær programmering Statistik Funktionsanalyse, differentiation Tangentbestemmelse Side 1 af 8
Titel 1 Indledende regning / algebra Indhold Matematik C 4. udgave ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 2. 1. Grundlæggende regnearter, herunder forskel på led og faktorer. 2. Regnearternes hierarki. 3. Algebra, herunder kvadratsætninger. 4. Parentesregler, herunder ophæve parenteser og sætte faktorer uden for parenteser. 5. Potensregler, herunder x 0 = 1, x 1 = x, x -1 = 1/x. Ingen Titel 2 Beskrivende Statistik Indhold Matematik C ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 3. 1. Diskrete variable: hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middelværdi, pindediagram, trappediagram, kvartilsæt, fraktiler, typetal, variationsbredde, varians, standardafvigelse. 2. Grupperede variable: beregninger ud fra intervalmidtpunkter, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middelværdi, histogram (søjlediagram), sumkurve, kvartilsæt, fraktiler, typeinterval, variationsbredde, varians, standardafvigelse. Stof Ingen Indekstal beregning, formål og vurdering af fordele/ulemper ved at regne med indekstal. Side 2 af 8
Titel 3 Funktioner / Funktionsbegrebet Indhold Matematik C ( Hans Henrik Hansen, mfl. Systime ) Kapitel 5. 1. Funktionsbegrebet generelt, herunder sammenhæng mellem forskrift, graf, tekst og tabel. 2. Sammenhæng mellem de to variable, og hvordan den ene findes ud fra den anden grafisk og ved beregning - finde y-vædien ved at indsætte en kendt x-værdi i funktionsudtrykket f(x) - finde x-værdien ved at løse ligningen f(x) = y 3. Definitionsmængde Dm(f) og Værdimængde Vm(f). 4. Grafisk aflæsning af hele funktionsanalysen: Definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, vendetangentpunkter og værdimængde. Ingen Eksempler på anvendelse af funktionsbegrebet. Titel 4 Lineære funktioner / Den rette linie, ligninger og uligheder Indhold Matematik C ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 4 1. Den rette linie som en sammenhæng mellem to variable. Bestemmelse af den ene variabel ud fra den anden. 2. Bestemmelse af forskrift vha. to punkter eller et punkt og en hældning. 3. Løsning af førstegrad- ligninger ( med flere led og parenteser ). 4. Løsning af førstegrads-uligheder 5. Indtegning af lineære funktioner 6. Indtegning af stykkevis definerede lineære funktioner. 7. Løsning af to ligninger med to ubekendte ( ligningssystem ) - ved beregning - grafiske Stof Titel 5 Udledning af formlen til bestemmelse af a og b ud fra to punkter. Løsning af dobbeltuligheder Anvendelse af lineære funktioner Andengradspolynomier / andengradsfunktioner Side 3 af 8
Indhold Matematik C ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 5. 1. Forskriften og grafen for en andengradsfunktion. 2. Beregning af diskriminant, nulpunkter og toppunkt vha. formler. 3. Betydning for grafens beliggenhed af parametrene a, b og c, samt diskriminanten d. 4. Beregning af nulpunkter når b = 0 eller c = 0. 5. Bestemmelse af værdimængde vha. toppunkt og viden om fortegnet på a. 6. Tegning af grafen vha. toppunkt og støttepunkter. - Bevis for toppunkt v h a differentialregning Stof. 1. Bestemmelse af skæringspunkt mellem en ret linje og en parabel. 2. Anvendelse af andengradsfunktioner Titel 6 Rentes- og Annuitetsregning Indhold Matematik C ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 7 1. Rentesregning: Kapitalværdi K n = K 0 (1+r) n og Beregning af gennemsnitlig rente og effektiv rente. ( sammenhæng mellem rentesregning og eksponentielle funktioner.) 2. Nutidsværdi A 0 og fremtidsværdi A n, ydelse, rente, terminer samt restgæld. Hvorledes man vælger den rigtige formel og trykker rigtigt ind på formlerne. 3. Lån og amortisationsplan. Ud fra fremskrivningsformlen, er udarbejdet formler til bestemmelse af K 0, r og n. / udledning af formlerne for A o og A n. Udledning/fortolkning af formlen for restgæld. Andre låneformer Side 4 af 8
Titel 7 Eksponentielle funktioner Indhold Matematik C ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 8. 1. Forskrift og graf for en eksponentiel funktion: f(x)= b a x. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvisstigning i funktionsværdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter ( dvs. bestemmelse af a og b ) 4. Løsning af eksponentielle ligninger af typen: b a x = c 5. Logaritmefunktioner og regneregler for logaritmer. 6. Fordoblingskonstant og halveringskonstant 1. Anvendelse af eksponentielle funktioner Titel 8 Potensfunktionen f(x) = b x a Indhold Matematik B ( Søren Antonius m.fl. Systime ) Kapitel 5. 1. Forskrift og graf for en potensfunktion f(x) = b x a. 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvisstigning i funktionsværdierne ved en fast/konstant procentvis forøgelse i x-værdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter. 4. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c. Side 5 af 8
Titel 10 Lineær programmering Indhold Matematik B ( Hans Henrik Hansen m.fl Systime ) Kapitel 9 1. Omformulering af en tekst til en matematisk problemstilling 2. Gennemførelse af en lineær programmeringsopgave: - definition - betingelser/begrænsninger ( herunder de logiske x 0 og y 0 ) - kriteriefunktion - niveaulinier - polygonområde - Størsteværdi / mindsteværdi - konklusion 3. Bestemmelse af optimal produktionssammensætning ved 2 metoder - forskydning af niveaulinier - beregning af funktionsværdi i hjørnepunkterne Ingen. Følsomhedsanalyse Side 6 af 8
Titel 11 Statistik og sandsynlighedsregning Indhold Matematik B ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 7 + 8 + 9 Sandsynligheder og fordelinger Hypoteser og stikprøver Regression Antalstabeller m Chi-test Titel 13 Indhold Tangentbestemmelse Matematik B ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel Bestemmelse af ligningen for en tangent 1. Når vi kender et røringspunkt ( eller blot en x-værdi ) 2. Når vi kender hældningen på tangenten Ingen - Side 7 af 8
Titel 12 Funktionsanalyse og differentiation Indhold Matematik B ( Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 2-4 Bestemmelse af 1. definitionsmængde 2. nulpunkter 3. fortegnsvariation 4. monotoniforhold 5. ekstrema 6. vendetangenter 7. værdimængde + indtegning af graf For følgende funktionstyper: 0. gradsfunktioner 1. gradsfunktioner 2. gradsfunktioner 3. gradsfunktioner 4. irrationale funktioner De tre sidste er sammensatte funktioner, derfor særlig fokus på - definitionsmængde - differentiation Begreberne differentialkvotient og afledt funktion f Sammenhængen mellem fortegnet for f og monotoniforholdene for f Sammenhængen mellem nulpunkter for f og ekstrema for f Udledning af formlen for f ( differentialkvotienten ) Beviset for at den lineær funktion f(x) = ax + b har den afledte funktion f (x) = a. Beviset for at den simple andengradsfunktion f(x) = ax 2, har den afledte funktion f (x) = 2ax. Polynomisk division Side 8 af 8