Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Mundtlig eksamen Maj-Juni 2014 Institution VUF Uddannelse Fag og niveau stx (Studenterkursus) Matematik C Lærer(e) Frans Morville. fmo@vuf.nu Tlf. 41 82 85 06. Hold 1a ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 0 Eksamensspørgsmål Titel 1 Lineære sammenhænge Titel 2 Formler og ligninger Titel 3 Eksponentielle sammenhænge Titel 4 Trekanter Titel 5 Potenssammenhænge Titel 6 Deskriptiv statistik Titel 7 Potenssammenhænge Side 1 af 12
Eksamensspørgsmål Mat C hold 1a. Eksamen forår 2014. (Udgave pr. 21. april 2014) Censor skal godkende spørgsmålene, der kan evt. komme mindre ændringer. 1. Lineær vækst og mobiltelefon-abonnementer Giv eksempler på hvordan lineære funktioner, y = a x + b, indgår i nogle af spørgsmålene i rapporten om mobiltelefoni. Forklar herunder betydningen af størrelserne x, y, a og b Giv eksempler på fremgangsmåde og konklusioner til spørgsmålene om mobil-telefoni. Redegør for formlen for 2. Lineær vækst og proportionalitet Gør rede for at en lineær funktion har forskrift y = a x + b, teoretisk eller i tilknytning til et eksempel. Forklar herunder betydningen af størrelserne x, y, a og b og giv eksempel på omformning af ligningen y = a x + b med henblik på at isolere x, a eller b. Omtal eksempler vedrørende skat og fra rapporten Matematik-fysik i dagligdagen. Gør rede for proportionalitet, y = a x og anvendelse af proportionalitet til at udregne indextal. 3. Eksponentiel vækst. Gør rede for den eksponentielle vækstmodel y = b a x, gerne i tilknytning til rentesregning eller et andet eksempel. Forklar herunder betydningen af størrelserne x, y, a og b og giv eksempel på omformning af ligningen y = b a x med henblik på at isolere x, a eller b. Redegør for formlen ( ) Forklar også begreberne vedrørende eksponentiel vækst i tilslutning til rapporterne Eksponentiel befolkningsvækst og Matematik-fysik i dagligdagen, 4. Eksponentiel vækst. Gør rede for den eksponentielle vækstmodel y = b a x, gerne i tilknytning til et eksempel. Forklar herunder betydningen af størrelserne x, y, a og b. Forklar, i hvilken udstrækning I mødte eksponentiel vækst i rapporterne Eksponentiel befolkningsvækst og Matematik-fysik i dagligdagen, og kom ind på begrebet fordoblingstid. 5. Potensfunktioner, bremselængde og reaktionslængde Gør rede for potenssammenhæng, y = b x a mellem to variable x og y og giv eksempel på omformning af ligningen y = b x a med henblik på at isolere x, a eller b. Omtal sammenhængen mellem fremskrivningsfaktorerne F x og F y. Redegør for sammenhængen mellem hastighed og reaktionslængde og også for sammenhængen mellem hastighed og bremselængde fra rapporten, og forklar hvordan teorien om potensfunktioner belyser bremselængdens afhængighed af farten. Side 2 af 12
6. Potensfunktioner og omvendt proportionalitet Gør rede for potenssammenhæng, y = b x a mellem to variable x og y og giv eksempel på omformning af ligningen y = b x a med henblik på at isolere x, a eller b. Omtal sammenhængen mellem fremskrivningsfaktorerne F x og F y. ( ) og redegør for formlen ( ) Omtal eventuelle potenssammenhænge fundet i rapporten Matematik-fysik i dagligdagen. 1 Omtal begrebet omvendt proportionalitet, y b, gerne gennem et eller flere eksempler. Omtal grafer for nogle af de nævnte potenssammenhænge. x 7. Trekantsberegning. VUF s højde Omtal ensvinklede trekanter, herunder forstørrelsesfaktoren. Gør rede for sætningen om vinkelsummen i en trekant og for Pythagoras læresætning og bevis en af de to. Gør rede for principper, målinger og beregninger i opgaven om VUF s højde. Fortæl om cosinus og om cosinusrelationerne. 8. Trekantsberegning. Landmåling Gør rede for funktionen sinus og anvendelsen af sinusrelationen til beregning i trekanter. Gør rede for principper, målinger og beregninger i rapporten om Landmåling. Omtal desuden vinkelsum, og Pythagoras sætning 9. Statistik, herunder rapporten. Gør rede for histogram og for sumkurve for et grupperet observationssæt, gerne gennem et eksempel, og forklar de begreber, som diagrammerne belyser. Du skal desuden komme ind på tegning og tolkning af et boksplot for et observationssæt. Omtal hvad I har undersøgt i rapporten om statistik (vedr. VUF-kursister), fremgangsmåder, konklusioner. 10. Statistik, herunder rapporten. Fortæl hvad I har undersøgt i rapporten om statistik (vedr. VUF-kursister), fremgangsmåder, diagrammer, konklusioner. Omtal desuden andre statistiske begreber eller diagrammer. Side 3 af 12
11. Ligninger og regneregler og algebraisk hieraki Praktiske eksempler på ligninger, f.eks. om taxakørsel og om rentesregning, eller fra rapporter. Regler og procedurer for løsning af ligninger, hvor den ubekendte optræder én gang. Det algebraiske hieraki (beregningsrækkefølge). (sidste spørgsmål på næste side ) 12. Ligninger. Regneregler om parenteser. Regler for ligningsløsning. Løsning af lineære ligninger, hvor den ubekendte optræder flere gange, og praktiske eksempler på sådanne ligninger, f. eks. fra mobilrapport. Reglen k (a + b) = k a + k b, andre parentesregler og eksempler på anvendelse af dem f. eks. i ligninger. Det algebraiske hieraki (beregningsrækkefølge). Side 4 af 12
Titel 1 Indhold Lineære sammenhænge Identifikation af variable og konstanter øves. Lineære sammenhænge. Tabeller og grafer i programmet Geogebra Bestemmelse af de enkelte variables og konstanters værdi i y = a x + b Beskrivelse af betydning af a og b ud fra tekst om x-y-sammenhængen. Bestemmelse af hældning med a = (y2 y1)/(x2 x1) Bestemmelse af tendenslinje ud fra tabel ( lineær regression - med Geogebra). eksamensstof\1-lineaere\oevehaefte-c-lineaer-sammenhaeng-2013okt-m.pdf eksamensstof\1-lineaere\lineaer-sammenhaeng-mundtlig-fremlaeggelse-udg5.pdf (alternativ læsning: Matema10k C, side 113-127) Rapporter/opgaver: eksamensstof\1-lineaere\mobil-rapport-2013-09-04.pdf eksamensstof\1-lineaere\skat_2014_tax.xls eksamensstof\1-lineaere\skat_2014_tax_skjul.xls eksamensstof\1-lineaere\skat_og_amb_2014.pdf eksamensstof\8-matematik-fysik-regression\matematik-fysik-regression.pdf Væsentligste arbejdsformer Kompetencer, læreplanens mål, progression 2.1 a) Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. 2.1 c) Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller 2.1 f) opsøge information og formidle viden om matematikanve ndelser inden for dagligliv og samfundsli Hovedsagelig enkeltmands-opgaveregning med sidemandshjælp, desuden gruppearbejde til rapport, lærergennemgang, kursistgennemgang af dele af rapport, pc-træningsprogrammer, videooptagelse af teori Side 5 af 12
Titel 2 Indhold Formler og ligninger Træning i regning med tal, bogstaver og parenteser, det algebraiske hierarki. Løsning af ligninger. Lommeregner-brug. Grafer og diagrammer. eksamensstof\2-formler-ligninger\oeve-formler-ligninger-fmo_2013-okt-a.pdf (alternativ læsning: Matema10k C, side 17-31) 2.1 a) Håndtere simple formler og ligninger,... Væsentligste arbejdsformer Hovedsagelig enkeltmands-opgaveregning med sidemandshjælp, lærergennemgang, pc-træningsprogrammer. Videooptagelese af eksempel-gennemgang. Side 6 af 12
Titel 3 Indhold Eksponentielle sammenhænge Procentdel, procentisk ændring, gentagen procentisk ændring. Bestemmelse af de enkelte variables og konstanters værdi i y = b a x Bestemmelse af fremskrivningsfaktor ved ( ) Sammenhæng mellem procentændring og fremskrivningsfaktor Tendenslinje vedr. eksponentiel vækst ( eksponentiel regression ). eksamensstof\3-eksponentiel\oeve_procentregning_2012_02_c.pdf eksamensstof\3-eksponentiel\oeve_c_rentesregning_2012_10_f.pdf eksamensstof\3- eksponentiel\oeve_c_eksponentiel_sammenhaeng_2013_10_g.pdf (alternativ læsning: Matema10k C, side 41-48, 56-65 og 128-164) Rapporter: eksamensstof\3-eksponentiel\eksponentiel_befolkningsvaekst-rapport.pdf eksamensstof\3-eksponentiel\indbyggere_rom_tokyo_koeln.pdf eksamensstof\8-matematik-fysik-regression\matematik-fysik-regression.pdf Kompetencer, læreplanens mål, progression 2.1 a) Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. 2.1 c) Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem var iable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, pararbejde, gruppearbejde og individuelt arbejde. Videooptagelese af eksempel/teori-gennemgang. Side 7 af 12
Titel 4 Indhold Trekanter Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter. Vinkelsummen i en trekant Pythagoras (i retvinklede trekanter). Definition af sinus. Sinusrelationen Arealformel med sinus Definition af cosinus. Cosinusrelationen eksamensstof\4-trekanter\trigonometri_teori_mundtlig fremlaeggelse-2012-03- 07.pdf eksamensstof\4-trekanter\oevehaefte-c-trigo-ver_fmo-r.pdf (alternativ læsning: Matema10k C, side 67-97, samt sinusrelationerne og cosinusrelationerne f. eks, fra Trigonometri_teori_mundtlig fremlaeggelse-2012-03-07.pdf) Rapporter: eksamensstof\4-trekanter\hvor_hoej_er_vuf.pdf eksamensstof\4-trekanter\landmaaling_paa_landkort_2014.pdf Kompetencer, læreplanens mål, progression 2.1 d) anvende simple geometriske modeller og løse simple geometr iske problemer 2.1 e) gennemføre simple matematiske ræsonnementer Enkeltmandsarbejde med sidemandshjælp, klasseundervisning. Gruppearbejde om rapport Væsentligste arbejdsformer Enkeltmandsarbejde med sidemandshjælp, klasseundervisning. Gruppearbejde om rapport. Pc-træningsprogrammer. Videooptagelse af bevis. Side 8 af 12
Titel 5 Indhold Potenssammenhænge Potenssammenhænge mellem to variable. Bestemmelse af de enkelte variables og konstanters værdi i y = b x a Bestemmelse af eksponent ved ( ) ( ) Sammenhæng mellem fremskrivningsfaktorerne F x og F y eksamensstof\5-potens\oevehaefte_c_potens-sammenhaeng_fmo-2013-01.pdf (alternativ læsning: Matema10k C, side 165-176 ) Rapporter: eksamensstof\5- potens\bremse_reaktionslaengde_potenssammenh_rapport_c_2014-02.pdf eksamensstof\8-matematik-fysik-regression\matematik-fysik-regression.pdf Kompetencer, læreplanens mål, progression 2.1 c) håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, pararbejde og gruppearbejde Side 9 af 12
Titel 6 Indhold Deskriptiv statistik Bestemmelse af simple empiriske statistiske deskriptorer og grafisk behandling af et statistisk materiale: intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve, kvartiler, boksplot. Stikprøveundersøgelser eksamensstof\6-statistik\statistik-oversigt-2014.pdf eksamensstof\6-statistik\oeve_statistik_2014-01.pdf eksamensstof\6-statistik\statistik-eksopg-hfc-2006-2008-v6.pdf (alternativ læsning: Matema10k C, side 177-192 samt kvartiler og boksplot: http://www.matema10k.dk/index.php?id=648 og http://www.matema10k.dk/index.php?id=652 ) Rapport: eksamensstof\6-statistik\rapport-statistik_om_vuf_kursister.doc eksamensstof\6-statistik\statistikdata_spørgeskemaundersøgelse.xlsx Kompetencer, læreplanens mål, progression 2.1 c) Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller i et klart sprog 2.1 f) opsøge information og formidle viden om matematikanvendelser inden for dagligliv og samfundsliv 2.1 g) anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, gruppearbejde om behandling af statistiske materialer. Herunder brug af it-værktøjer (regneark og Geogebra) Side 10 af 12
Titel 1 Proportionalitet, indekstal, omvendt proportionalitet Indhold Regneforskrift og graf for proportionalitet ( y = a x ) Sammenhæng mellem koordinater vedrørende to punkter (x1, y1) og (x2, y2) : Proportionalitet som specialtilfælde af lineær sammenhæng (y = a x+b ) med b=0. Beregninger vedrørende indextal. Basisår Omvendt proportionalitet, eksamensstof\7-proportionalitet\oeve_c_proportionalitet_2014_03.pdf (alternativ læsning: Matema10k C, side 106-107 og side 53-55) Kompetencer, læreplanens mål, progression 2.1 a) Håndtere simple formler og ligninger, herunder kunne oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. 2.1 c) Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge mellem variable og kunne diskutere rækkevidde af sådanne modeller Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, pararbejde og gruppearbejde Side 11 af 12
Side 12 af 12