Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Lene Thygesen Nielsen HH2, Lene Thygesen Nielsen HH1 og Ejner Husum HH1 hh14mat1132 (valghold) Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Funktioner m.m. Differentialregning og tangenter Analyse af polynomier Beskrivende statistik Test og konfidensintervaller Sandsynlighedsfordelinger LP- lineær programmering Lineære funktioner Anden grads funktioner og potensfunktioner Eksponentielle funktioner Sammensat rentesregning Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Side 1 af 16
Titel 1 Funktioner Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011, 3. udg. (dele af kapitel 2 og 5) Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 2010, 4. udg. (dele af flere kapitler) Supplerende materiale fra Matematik B, 2. udgave : Grundlæggende funktionskendskab og det generelle funktionsbegreb Funktionsbegrebet, herunder begreberne regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation, ekstrema og monotoniforhold. xy plot af datamateriale og karakteristika ved lineære, potens og eksponentielle sammenhænge Estimation af regressions modellens parametre Bestemmelse af regneforskrift ved brug af it-programmel Korrelationskoefficient, determinationskoefficient. Anvendelse af modellen om forudsigelser Regneregler for parenteser, potenser, brøker, regningsarternes hierarki m.m. Løsning af ligninger Grundmængde og løsningsmængde Emneopgave: om funktioner Funktionsbegrebet og funktionsbeskrivelse ved sproglig beskrivelse, tabelbeskrivelse, grafisk beskrivelse og forskrift (matematik C kapitel 3.1 og matematik B kapitel 2.2) Regneregler for funktioner (sum, differens og produktfunktioner (kapitel 2.2 i matematik B) Definitionsmængde og værdimængde (matematik C kapitel 3.1) Grafisk standardanalyse af en funktion nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema (matematik C kapitel 3.1) Modellering af udviklinger (generelt i alle bøger) Invertible og injektive / omvendte funktioner (kapitel 2.3 + supplerende materiale fra gammel matematik B bog) Kendskab til kontinuerte funktioner Irrationelle funktioner og irrationelle ligninger herunder grundmængde (kapitel 5.1 5.3 matematik B) Anvendelse af regression + xy- plot + simpel lineær regressionsanalyse (kapitel 9.3 matematik B og kapitel 4.11, 5.8, 6.4 i matematik C bogen) Side 2 af 16
Definitionsmængde og grundmængde (kapitel 5.1, 5.2 og 5.3 og 5.4 i matematik B) Side 3 af 16
Titel 2 Differentialregning og tangenter Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011, 3. udg. (kapitel 3) : Differentialregning: definition og fortolkning af differentialkvotient Afledt funktion for de elementære funktioner polynomier, eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner Differentiation af f + g, f - g, k f Emneopgave om differentialregning og tangenter Differentialkvotient, tangent, sekant og afledt funktion (kapitel 3.1, 3.2, 3.3 og 3.4 i Matematik B bogen) Differentiation af forskellige funktioner (kapitel 3.5, 3.6, 3.8, 5.5 i matematik B bogen) Differentialkvotienten i et punkt / tangentens hældning (kapitel 3.6 i matematik B bogen) Differentiation af potensfunktioner, sum og differens, funktion ganget med et tal (kapitel 3.7 i matematik B bogen) Ligningen for en tangent (kapitel 3.7 og 3.9 i matematik B bogen) Grafisk aflæsning og grafisk skitse af sammenhængen mellem funktion og dens afledte funktion (blandt andet kapitel 4.3 i matematik B bogen) Beviser differentiation af anden grads polynomium og sum af to funktioner (matematik B bogen + udleverede noter + systimes hjemmeside) Side 4 af 16
Titel 3 Analyse af polynomier Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, 2011, 3. udg. (kapitel 2, 4) Supplerende materiale om p/q- metoden (Matematik B, 2. udgave) : Monotoniforhold, ekstrema, optimering samt sammenhæng mellem disse begreber og differentialkvotient, den anden afledede, ligning for tangent Emneopgave: nulpunkter for polynomier og diffrentialregning og tangenter Definition af polynomium (kapitel 2.5) Potensens betydning for det grafiske billede af polynomiet (kapitel 2.5) Grafisk standardanalyse af funktioner (kapitel 2.5) Beregning af nulpunkter for polynomier op til grad 4 også ved p / q metoden. Beregning / bestemmelse af fortegnsundersøgelse og uligheder for polynomier (kapitel 2.7) Beregning / bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema ved hjælp af differentialregning for polynomier (kapitel 4.2) Kendskab til lokale og globale ekstrema (kapitel 4.3) Beregning og bestemmelse af tangenter (kapitel 4.4) Definitionsmængde og værdimængde for funktioner Optimering i matematiske modeller Nspire Opgaveregning Tavlefremlæggelser ved elever og lærer trænet mundtlighed Test, afleveringsopgaver og emneopgave Side 5 af 16
Titel 4 Beskrivende statistik Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime, 4. udgave, 2010 (kapitel 2) : Beskrivende statistik - Beskrivelse af et givet datamateriale vedr. diskrete og grupperede observationer. Hyppighed, frekvens, summeret frekvens. Mindste værdi, største værdi, typetal / - interval, median, gennemsnit, variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning), kvartiler, fraktiler. Konstruktion af tabeller, der fx angiver deskriptorer. Grafisk præsentation af data. Indekstal og procentregning Diskrete variable tabel beskrivelse, grafisk beskrivelse (pindediagram og trappediagram), mindste og største værdi, gennemsnit, typetal, median, fraktiler og kvartilsæt (kapitel 2.2) Grupperede variable tabelbeskrivelse, grafisk beskrivelse (søjlediagram / histogram og sumkurve), mindste og største værdi, gennemsnit, typeinterval, median, fraktiler og kvartilsæt (kapitel 2.3) Variationsmål i diskrete og grupperede variabler variationsbredde, kvartilafstand, varians og standardafvigelse (kapitel 2.4) Indekstal (kapitel 2.5) Emneopgave beskrivende statistik Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 6 af 16
Titel 5 Test og konfidensintervaller Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, systime, 3. udgave, 2011 (kapitel 8.1 8.5 og kapitel 9) : Konfidensintervaller for p i binomialfordeling og µ i normalfordeling med kendt og ukendt standardafvigelse χ 2 test i kvalitative variabler konstruktion af tabeller til brug af test for uafhængighed mellem to kvalitative variable Forståelse for begreberne population og stikprøve Repræsentative undersøgelser Emneopgave statistik og stikprøver Begreberne population og stikprøve (kapitel 8.1) Estimation af gennemsnit og standardafvigelse i stikprøve (kapitel 8.2) Estimation af stikprøve andel (kapitel 8.2) Konfidensintervaller for middelværdien, når standardafvigelsen er kendt i en normalfordeling og fortolkning af denne (kapitel 8.3 side 258-261) Konfidensintervaller for middelværdien, når standardafvigelsen er ukendt ved beregning i Nspire og fortolkning af samme (kapitel 8.4) Konfidensintervaller for en andel i en binomialfordeling ved beregning i Nspire og fortolkning (kapitel 8.5) Sammenhæng mellem variable (kapitel 9.1) Chi-i-anden-test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to kvalitative variabler herunder opstilling af tabeller til brug for test for uafhængighed mellem to kvalitative variable Begreberne forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed (kapitel 9.2) Simpel lineær regression - xy-plot og fortolkning af estimation af a og b i lineær regression (kapitel 9.3 og 9.4) Bevis Konfidensinterval for middelværdien i en normalfordeling, når standardafvigelsen er kendt Side 7 af 16
Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 8 af 16
Titel 6 Sandsynlighedsfordelinger Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, systime, 3. udgave, 2011 (kapitel 7.4 7.7) : Grundlæggende sandsynlighedsregning binomialfordelinger, normalfordelinger, t- fordelinger og chi-i-anden fordelinger Sandsynligheder ved brug af binomialfordelingen og normalfordelingen Stokastisk eksperiment, sandsynligheder og sandsynlighedsfunktion for normalfordeling Middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning) i binomialfordeling og normalfordelingen Kendskab til t-fordeling og chi-i-anden-fordelingen Emneopgave statistik og stikprøver Grundlæggende sandsynlighedsbegreber (notation og helt generelle regler for et sandsynlighedsfelt) Stokastiske variabler og fordelinger (kortfattet gennemgang af kapitel 7.4) Binomialfordelinger: Sandsynligheder og udledning af formel for sandsynlighed i en binomialfordeling (kapitel 7.5) Udledning af formlen for binomialkoefficient (supplerende materiale) Middelværdi, varians og standardafvigelse i binomialfordeling (kapitel 7.5) Normalfordelinger: Tæthedsfunktionens forskrift (kapitel 7.6) Betydningen af parametrene my og sigma (kapitel 7.6) Beregninger af sandsynligheder i normalfordeling vha. Nspire og fortolkning af disse (kapitel 7.6) Beregning og fortolkning af fraktiler i normalfordeling i Nspire (kapitel 7.6) Kendskab til standardnormalfordelingen som en speciel normalfordeling med my, sigma og 2,5 % fraktil (kapitel 7.6) Kendskab til t-fordelingen og chi-i-anden fordelingen (kapitel 7.7) Beviser binomialkoefficienten K(n,r) Side 9 af 16
Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 10 af 16
Titel 7 LP lineær programmering Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen, Johnny Weile: Matematik B, systime, 3. udgave, 2011 (kapitel 6) Supplerende mateariale : Lineære funktioner i to variable (kriteriefunktion) og niveaulinjer Uligheder til begrænsning af og indtegning af polygonområde Løsning af lineære programmeringsproblemer - maksimering og minimering Følsomhedsanalyse Emneopgave om LP Lineær funktion i to variable niveulinjer (kapitel 6.1 og 6.2) Optimering inden for et polygonområde (kapitel 6.1 og 6.3) Gennemgået Følsomhedsanalyse (kapitel 6.4) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 11 af 16
Titel 8 Lineære funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime (4. udgave) kapitel 4 Lineære funktioner Løsning af ligninger og uligheder Xy-plot af datamateriale Indtegning af data og estimation af modellens parametre, dvs. bestemmelse af regneforskrift ved brug af it-programmel Emneopgave om lineære funktioner Forskrift og graf (kapitel 4.2) Monotoniforhold for lineære funktioner (kapitel 4.2) Definitionsmængde og begrænset definitionsmængde (kapitel 4.2) Bestemmelse af forskrift for en lineær funktion ud fra to kendte punkter ud fra teori og praktiske eksempler (kapitel 4.3) Ligninger og uligheder i en variabel grafisk og ved beregning (kapitel 4.4 og 4.5) Dobbeltuligheder af første grad i en variabel grafisk og ved beregning (kapitel 4.6) To ligninger med to variable / ubekendte grafisk og ved beregning (kapitel 4.7) Anvendelse af lineære funktioner (kapitel 4.8) Tilnærmelsesvis lineære udviklinger (kapitel 4.11) Brøk regneregler, parentes regneregler (appendix 2) Beviser for udledning af formler til bestemmelse af a og b i den lineære funktion når to punkter er opgivet (kapitel 4.12) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 12 af 16
Titel 9 Anden grads funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime (4. udgave) kapitel 5 Polynomier Emneopgave: om anden grads polynomier 2. gradspolynomier f(x) = ax 2 + bx+ c (forskrift). (kapitel 5.1) Koefficienterne a, b, og c s sammenhæng med parablens udseende (kapitel 5.1, 5.2). Ekstrema / toppunkt og monotoniforhold (kapitel 5.2) Toppunkt (kapitel 5.3) Nulpunkter og parablens beliggenhed i et koordinatsystem (kapitel 5.4) Parablens ligning på faktoriseret form (kapitel 5.4) anvendelse af nulreglen til løsning af ligninger og uligheder (kapitel 5.4) Funktionsanalyse - definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegn, ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre (kapitel 5.5) Andengradsligninger, uligheder og bestemmelse af skæringspunkter (kapitel 5.6) Erhvervsøkonomisk anvendelse af 2. gradspolynomier (kapitel 5.7) Beviser for nulpunktsformlen og toppunktsformlen (kapitel 5.9) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 13 af 16
Titel 10 Eksponentielle funktioner Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime (4. udgave) kapitel 6 (Kapitel 6.6 er kun delvist gennemgået) : Eksponentielle funktioner Logaritmefunktioner Halverings- og fordoblingskonstant for eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion og 10 tals logaritmen og benyttelse af regneregler for disse Emneopgave om eksponentielle funktioner og rentesregning Kendskab til forskriften ud fra vækstrate og begyndelsesværdi (kapitel 6.1) Grafen for en eksponentiel udvikling (kapitel 6.2) Eksponentielle funktioner og aflæsninger fra grafen (alm. Koordinatsystem og enkeltlogaritmisk koordinatsystem) (kapitel 6.2og 6.5). Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter praktisk og teoretisk problemstilling (kapitel 6.3) Tilnærmelsesvis eksponentielle udviklinger, herunder kendskab til regression og korrelationskoefficient og Brug af Nspire Logaritmefunktioner og regneregler for logaritme og naturlig logaritme funktioner (kapitel 6.6) Eksponentiel notation (kapitel 6.6) Løsning af eksponentielle ligninger- grafisk og beregning (kapitel 6.6) Fordoblings- og halveringskonstant (kapitel 6.7) Beviser fordoblings og halveringskonstanter (kapitel 6.7) forskrift ud fra to kendte punkter (kapitel 6.8) egenskaber for a og b i en eksponentiel udvikling (kapitel 6.8) regneregler for naturlig logaritme funktioner (kapitel 6.8) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 14 af 16
Side 15 af 16
Titel 11 Sammensat rentesregning Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik C, Systime (4. udgave) kapitel 7 Kernestof: Kapitalværdi og annuitetsværdi knyttet til et tidspunkt (K 0, K n, A 0, A n ) Ydelse, rente, rentefod, antal ydelser, antal terminer, gennemsnitlig og effektiv rente. Sammenhængen mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Amortisationsplaner for annuitetslån Restgæld for et annuitetslån til et givet tidspunkt. Supplerende stof: Kortfattet introduktion til beregninger i Nspire Emneopgave om eksponentielle funktioner og rentesregning Kapitaludvikling (kapitel 7.2) Gennemsnitlig procent (kapitel 7.2) Effektiv rente (kapitel 7.2) Fremtidsværdi af en annuitet (kapitel 7.3) Nutidsværdi af en annuitet (kapitel 7.4) Annuitetslån, amortisationstabel, restgæld (kapitel 7.6) Excel og Nspire til beregninger af forskellige delemner i rentesregning Beivser Bestemmelse af renteforden r i kapital formlen, Bestemmelse af terminsantallet n i kapital formlen, fremtidsværdi af annuitet, nutidsværdi af annuitet, Bestemmelse af ydelsen i fremtidsværdi og nutidsværdi af annuitet (kapitel 7.7) Klasseundervisning, skriftligt arbejde, Nspire til amortisationstabeller Side 16 af 16