Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 Københavns Tekniske Skole, HTX Vibenhus HTX Matematik B Anja Lea Olsen 2V Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Titel 2 Geometri og grundlæggende trigonometri Titel 3 Funktioner Titel 4 Analytisk Plangeometri Titel 5 Rumgeometri Titel 6 Vektorer i planen Titel 7 Differentialregning Titel 8 Integralregning Titel 9 Repetition Side 1 af 9
Titel 1 Introduktion til matematik algebra, ligninger og uligheder Brøkregning (addere, subtrahere, gange, dividere og forkorte brøker; herunder regler for at sætte uden for parentes), kvadratet på en toledet størrelse, to tals sum gange de samme to tals differens, første- og andengradsligninger og -uligheder med én ubekendt, rodtegn og potens, mængdelære. Regneregler om rod og potens. Hans Slot: HTX-Matematik, side 8-53, 107-125. Omfang Væsentligste arbejdsformer Uge 33-39 svarende til cirka 30 lektioners undervisning Opnå grundlæggende fortrolighed med elementær talbehandling, simpel ligningsløsning og uligheder Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver Side 2 af 9
Titel 2 Geometri og grundlæggende trigonometri Konstruktion og elementære beregninger på trekanter herunder midtnormaler, medianer og vinkelhalveringslinier, firkanter og cirklen, korder og tangenter. Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen. Vinkel- og sideberegninger i først den retvinklede og dernæst den vilkårlige trekant. Sinus- og cosinusrelationerne. Projektopgave: Pengeskabet Hans Slot: HTX-Matematik, side 54-102 Omfang Uge 45-51 svarende til 30 lektioners undervisning Lære korrekt matematisk notation og dokumentation i skriftlige arbejder. Beregne sider og vinkler i retvinklede og vilkårlige trekanter. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, samt første erfarring med projektarbejde og hjemmeafleveringer Side 3 af 9
Titel 6 Funktioner. Introduktion til funktioner. Funktioners egenskaber, analytisk og grafisk løsning, polynomier, eksponentiel udvikling, enkeltlogaritmiske koordinatsystemer. Afhængig og uafhængig variabel. Funktioner givet ved graf, tabel og forskrift. Kontinuitet. Monotoniforhold. Invers funktion og sammensat funktions. Undersøgelse af følgende funktionstyper: - a): Polynomier; herunder især 1. og 2.grads polynomier (lineære funktioner og parabler). - b): Eksponentialfunktioner og eksponentielle udviklinger. Herunder bestemmelse af fordobling- og halveringskonstanter. Projektopgave: Broen og Bakterierne angriber Hans Slot: HTX-Matematik, side 130-166. Marthinus Jensen: htx MAT B2 side 7 til 86. Omfang Forår 2014/efterår 2014 Løse andengradsfunktioner og eksponentiel vækst Opstille forskrift for andengradsfunktioner og eksponentiel vækst Finde fordoblings- og halveringskonstanter Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 4 af 9
Titel 3 Analytisk plangeometri Koordinatsystemet; linjens ligning, cirklens ligning, afstand mellem to punkter og mellem punkt og linje, skæring mellem to linjer og mellem linje og cirkel, ortogonale linjer samt midtpunkt af linjestykke. Omfang Efterår 2014 Projektopgave: Labyrinten eller Sejlskibe Marthinus Jensen: htx MAT B1, side 165-198 Lære hvordan en projektopgave opbygges i matematik. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Side 5 af 9
Titel 5 Rumgeometri Beregning af overfladeareal og volumen af prismer, cylindre, kegler, keglestubbe, pyramider, pyramidestubbe, kugler, kugleudsnit og kugleafsnit. Omfang Forår 2014 SO Ballon. Beregninger på og konstruktion af luftballon. Kompendium SO Ballon Finde overfladeareal og volumen af figurer i rummet Isolere og udregne andre mål (fx diameter, sidelængde) for figurer i rummet Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen. Side 6 af 9
Titel 4 Vektorer i planen Definition af vektorbegrebet. Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation af vektor med et tal. Opløsning af vektor i komposanter. Beregning af vektorers længde. Definition af stedvektor, enhedsvektor, nulvektor, retningsvektor, normalvektor og tværvektor. Prikpodukt (skalarprodukt) af vektorer. Beregning af vinkel mellem to vektorer. Beregning af projektion af vektor på vektor. Omfang Forår 2014 Projektopgave: Marie Miljø Marthinus Jensen: htx MAT B1, side 213-243 Væsentligste arbejdsformer Opskrive og afsætte vektorer Identificere parallelle vektorer Addere og opløse vektorer Udregne skalarprodukt af vektorer Finde vinklen mellem vektorer Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne og som hjemmeopgaver samt projektarbejde. Side 7 af 9
Titel 7 Differentialregning Definition af differentialkvotient som tangenthældning. Sekant- og tangenthældning, grænseværdier, differentialkvotient, monotoniforhold. Regneregler for differentiering af potensfunktioner. Regneregler for differentiering af sammensatte funktioner samt sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner. Tretrinsreglen. Omfang Forår 2015 Projektopgave: Rutsjebanen Jensen og Marthinus: HTX mat B2, s.165-214 Lære at anvende differentialregning til bestemmelse af tangenthældninger og ved optimeringsprocesser. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejder. Side 8 af 9
Titel 8 Integralregning. Integralregning som metode til arealberegning. Bestemmelse af stamfunktioner Ubestemt og bestemt integral samt brug heraf til arealberegning. Omfang Forår 2015 Projektopgave: Kælkebakken Marthinus Jensen: htx MAT B2, side 243-264. Opnå kendskab til brug af integralregning til beregning af arealet under en graf og mellem grafer. Klasseundervisning, elever regner opgaver i grupper og ved tavlen, projektarbejde. Titel 9 Repetition Repetition. Omfang Forår 2015 Repetere Mat B emner Forberede sig på eksamensprojekt. Klasseundervisning, elever regner opgaver individuelt og i grupper. Side 9 af 9