Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/2013 Institution Handelsgymnasiet Tradium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Henning Broge Hhrb1240 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Basal talbehandling Algebra Funktioner Beskrivende statistik Lineære funktioner Andengradspolynomier samt polynomier af højere grad Eksponentielle funktioner Finansiel regning Lineær programmering Pris Geometri og trigonometri Differentialregning Funktionsundersøgelse Potensfunktioner Geometri og trigonometri Vektorer Side 1 af 25

Titel 17 Titel 18 Titel 19 Titel 20 Titel 21 Titel 22 Titel 23 Titel 24 Keglesnit Funktioner i to variable (kvadratisk programmering) Integralregning Differentialligninger Harmoniske svingninger Sandsynligheder og fordelinger Hypotesetestning og stikprøver Sammenhænge mellem variable Side 2 af 25

Titel 1 Basal talbehandling Udleverede noter om basal talbehandling grundlæggende regneregler brøkregning procentregning og indekstal (supplerende stof) grundlæggende regneark (supplerende stof) et med forløbet er at sikre eleverne et fælles grundlag i basal talbehandling som fundament for den videre undervisning i matematik og virksomhedsøkonomi. - håndtere simple formler - anvende symbolsprog til løsning af simple problemer med matematisk indhold - genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger - foreslå simple it-baserede løsningsmetoder grundlæggende regneregler operatorhierarkiet regning med parenteser brøkregning procentregning og indekstal grundlæggende regneark Væsentligste arbejdsformer Individuelt arbejde Maple Side 3 af 25

Titel 2 Algebra Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Mængdelære side 8 24 (supplerende stof) Potenser og rødder side 33-44 (supplerende stof) Ligninger og uligheder side 70 84 Dobbeltuligheder side 84 86 Rette linier side 110-116 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med algebra. Der arbejdes med målene om at eleverne skal opnå sikkerhed i arbejde med tal og abstrakte symboludtryk kunne håndtere simple formler kunne løse ligninger og uligheder af første grad mængdelære potenser og rødder ligninger og uligheder løst både grafisk og ved beregning rette linier Individuelt arbejde Gruppearbejde Traditionel afleveringsopgave (2 elevtimer) Mundtlig fremlæggelse Side 4 af 25

Titel 3 Funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 3: Funktioner side 95 103 et med forløbet er at eleverne får kendskab til det generelle funktionsbegreb Der arbejdes med målet om at eleverne skal kunne genkende og skifte mellem verbale, grafisk og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger og skelne mellem tilfælde, i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige kendskab til funktionsbegrebet generelt repræsentationsformer definitions- og værdimængde grafisk bestemmelse af ekstrema og monotoniforhold omvendte funktioner Gruppearbejde Gruppeafleveringsopgave (2 elevtimer) Mundtlig fremlæggelse af gruppeaflevering Side 5 af 25

Titel 4 Beskrivende statistik Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 8 Beskrivende statistik side 421-442 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med deskriptiv statistik Der arbejdes med målene om at leverne skal kunne identificere statistiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder med og/eller uden anvendelse af it håndtere simple formler gennemføre modelleringer ved anvendelse af statistiske databehandlinger og have forståelse for modellens begrænsninger og rækkevidde diskrete variable: pindediagram, trappediagram, middelværdi spredning, typetal, median, kvartilsæt og fraktiler grupperede variable: histogram, sumkurve, middelværdi, spredning, typeinterval, median, kvartilsæt og fraktiler Gruppearbejde med udgangspunkt i konkrete problemstillinger Lærergennemgang Emneopgave (4 elevtimer) Elektronisk gruppeafleveringsopgave (2 elevtimer) Mundtlig fremlæggelse af en statistisk beskrivelse af en konkret problemstilling Maple Side 6 af 25

Titel 5 Lineære funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kapitel 4 Lineære funktioner side 105-137 Praktiske anvendelser af lineære funktioner (supplerende stof) et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med lineære funktioner identificere lineære sammenhænge beskrive en lineær udvikling grafisk og analytisk anvende lineære funktioner til modellering anvende viden om lineære funktioner til løsning af konkrete problemstillinger arbejde med stykkevis lineær funktion lineære funktioner: definition, regneforskrift og graf bestemmelse af regneforskrift for en lineær funktion ud fra to kendte punkter bestemmelse af nulpunkter, fortegn og monotoniforhold lineær modellering praktiske problemer, der indeholder lineær vækst - udbuds- og efterspørgselsfunktioner - telefonabonnement - taxakørsel osv. Gruppearbejde Traditionel afleveringsopgave (2 elevtimer) Emneopgave (4 elevtimer) Mundtlig fremlæggelse af en praktisk problemstilling, der indeholder lineær vækst Side 7 af 25

Titel 6 Andengradspolynomier samt polynomier af højere grad Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kap. 5 Polynomier side 172 236 + 242-249 Praktiske anvendelser af polynomier (supplerende stof) et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med andengrads polynomier og polynomier af højere grad end 2 beskrive andengradsfunktionen og dens graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres gøre rede for andengradsfunktionens nulpunkter, fortegn, monotoniforhold og ekstrema gør rede for polynomier af højere grad i faktoriseret form regneforskrift og graf for et andengradspolynomium bestemmelse af toppunkt og nulpunkter for en parabel andengradsligningen bestemmelse af nulpunkter for et polynomium i faktoriseret form praktiske problemer, som kan løses ved hjælp af andengradspolynomier o omsætningsfunktionen o overskudsfunktion o dækningsbidragsfunktion Gruppearbejde Traditionel afleveringsopgave (2 elevtimer) Emneopgave (4 elevtimer) Mundtlig fremlæggelse af en praktisk problemstilling, der indeholder andengradsfunktionen Side 8 af 25

Titel 7 Eksponentielle funktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kap. 6 Eksponentielle funktioner side 271 309 + 313-321 Praktiske anvendelser af eksponentielle funktioner (supplerende stof) et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med eksponentielle funktioner. beskrive den eksponentielle funktions egenskaber og graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres anvende viden om eksponentielle funktioner til løsning af konkrete problemstillinger. bestemmelse af regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion bestemmelse af halverings- og fordoblingskonstanterne løsning af eksponentielle ligninger grafisk og beregning praktiske problemer, som kan løses ved hjælp af den eksponentielle funktion: o afskrivning - procentvis o prognoser algevækst, befolkningsvækst Gruppearbejde Traditionel afleveringsopgave (2 elevtimer) Emneopgave (4 elevtimer) Maple Side 9 af 25

Titel 8 Finansiel regning Bregendahl, Nitschky Schmidt & Vestergaard: Mat C, Systime, 2005, kapitel 7. Udleveret instruktion i anvendelse af regneark et med forløbet er, at eleverne skal kunne arbejde med finansielle problemstillinger Eleverne skal kunne: identificere problemstillinger inden for rente- og annuitetsregning og opstille finansielle modeller udføre beregninger inden for kapitalfremskrivning ved hjælp af formler for nutidsværdi, fremtidsværdi, rentefod og løbetid redegøre for de matematiske sammenhænge mellem formlerne inden for kapitalfremskrivning udføre beregninger indenfor annuitetsregning ved hjælp af formler for nutidsværdi, fremtidsværdi, ydelse og restgæld redegøre for de matematiske sammenhænge mellem formlerne inden for annuitetsregning modellere og løse finansielle problemstillinger ved hjælp af værktøjer i lommeregner eller regneark Kapitalfremskrivning og tilbageskrivning Annuitetsregning, herunder nutidsværdi og fremtidsværdi af annuitet Finansregning i et regneark Gruppearbejde Traditionel afleveringsopgave (2 elevtimer) Elektronisk afleveret emneopgave (4 elevtimer) Maple Side 10 af 25

Titel 9 Lineær programmering Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Kap. 5 Lineær programmering side 137 150 Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B side 360-363 Forlaget Systime 2006 et med forløbet er at eleverne får kendskab til og kan arbejde med lineær programmering Identificere sammenhænge hvori der indgår lineære uligheder beskrive en lineær ulighed analytisk og grafisk anvende lineære uligheder til modellering anvende viden om lineære uligheder til løsning af konkrete problemstillinger Identificere og anvende lineære funktioner i 2 variable både grafisk og analytisk Lineære uligheder Bestemmelse af løsningsmængde mellem 2 lineære uligheder Graf for lineære uligheder Bestemmelse af løsningsmængde mellem flere lineære uligheder, ved grafisk analyse. Lineære funktioner i 2 variable både grafisk og analytisk praktiske problemer, der indeholder lineær programmering - optimering af overskud/dækningsbidrag - minimering af omkostninger Følsomhed Gruppearbejde Maple Emneopgave (4 elevtimer). Side 11 af 25

Titel 10 Pris Udleverede noter med en matematisk synsvinkel på virksomhedsøkonomiske problemstillinger inden for afskrivning og optimering. (supplerende stof) et med forløbet er, at eleverne opbygger et fagligt begrebsapparat, får kendskab til modeller og metoder inden for det virksomhedsøkonomiske område og får fremmet deres evne til at præsentere viden om problemstillinger af virksomhedsøkonomisk karakter. Matematik identificere og beskrive matematiske problemstillinger og foreslå og anvende metoder til løsning af disse genkende og skifte mellem forskellige repræsentationsformer gennemføre modelleringer formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog Virksomhedsøkonomi udarbejde økonomiske beslutningsgrundlag med henblik på effektivisering af en virksomheds ressourceudnyttelse afskrivning efter den lineære metode afskrivning efter saldometoden kalkulationer optimering efter totalmetoden ved hjælp af funktionsforskrifter for pris, omsætning, omkostninger og dækningsbidrag Væsentligste arbejdsformer Eleverne arbejder selvstændigt med stoffet i grupper. Mundtlig fremlæggelse af gruppeafleveringsopgave. Maple Gruppeafleveringsopgave (2 elevtimer) Side 12 af 25

Titel 12 Differentialregning Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kapitel 4: Differentialkvotient side 108 206 et med forløbet er, at give eleverne en grundlæggende introduktion til differentialregning med tilhørende begreber, regneregler og anvendelser Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne - håndtere simple grænseværdibetragtninger - forstå tankegangen i udledningen af differenskvotienten - differentiere elementære funktioner - knytte differentialkvotient og tangent sammen grænseværdi differentialkvotient tangenter approksimerende førstegradspolynomiun regneregler for differentialkvotienter ekstrema monotoniforhold Individuelt arbejde Maple 1 Emneopgaver á 4 elevtimer 2 traditionelle afleveringsopgaver à 4 elevtimer Side 13 af 25

Titel 13 Funktionsundersøgelse Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2006 Kapitel 6: Funktionsundersøgelser side 208-288, side 292 298 praktisk anvendelse af funktionsundersøgelser et med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab og en fortrolighed med de bestanddele en funktionsundersøgelse består af. Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne bestemme fortegnsvariation og monotoniforhold beregne ekstrema bestemme definitionsmængde og værdimængde bestemme nulpunkter og asymptoter lokalisere eventuelle vendetangenter differentialregning bestemme den 2.afledede ( til vendetangent) Individuelt arbejde Gruppearbejde Mundtlig fremlæggelse Maple 2 Emneopgaver á 4 elevtimer 3 traditionelle afleveringsopgaver à 4 elevtimer Side 14 af 25

Titel 14 Potensfunktioner Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat C Forlaget Systime 2005 Supplement Potensfunktioner appendix til bogen et med forløbet er, at eleverne får kendskab til og kan arbejde med potensfunktioner. beskrive en potensfunktions egenskaber og graf generelt gøre rede for hvorledes funktionens graf ændres, når koefficienterne i forskriften ændres anvende viden om potensfunktioner til løsning af konkrete problemstillinger. løsning af potentielle ligninger grafisk og beregning bestemmelse af regneforskrift og graf for en potensfunktion praktiske problemer, som kan løses ved hjælp af den eksponentielle funktion: o sammenhænge fra fysik o efterspørgselsfunktioner, priselasticitet Maple 1 traditionel aflevering à 4 elevtimer Side 15 af 25

Titel 15 Geometri og trigonometri Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 Kapitel 2+3, udvalgte afsnit et med forløbet er, at eleverne får kendskab til trigonometriske funktioner og radianer. beskrive og arbejde med de trigonometriske funktioner sin(x), cos(x) og tan(x) baseret på radiantal definition af radiantal og omregning mellem gradtal og radiantal graferne for sin(x), cos(x) og tan(x) baseret på radiantal løse trigonometriske grundligninger baseret på radiantal relationer for sin og cos i retvinklede trekanter sinus- og cosinusrelationerne samt areal af vilkårlige trekanter Maple Side 16 af 25

Titel 16 Vektorer Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Vektorregning side 172-223 Den rette linies ligning side 223 227 (supplerende stof) 30 lektioner Er supplerende stof et med forløbet er, at eleverne opbygger et fagligt begrebsapparat, får kendskab til modeller og metoder inden for det virksomhedsøkonomiske område og får fremmet deres evne til at præsentere viden om problemstillinger af virksomhedsøkonomisk karakter. et med forløbet er, at eleverne får kendskab til vektorer og kan demonstrere anvendelse af disse. opnå sikkerhed i arbejdet med vektorer kunne håndtere de grundlæggende sætninger, regneregler, skalarprodukt, og arealberegning, vinkel mellem vektorer Væsentligste arbejdsformer de generelle regneregler for vektorer, tværvektor og parallelle vektorer normalvektor, længden af en vektor Emneopgave (4timer) Traditionel afleveringsopgave (2 timer) Side 17 af 25

Titel 17 Keglesnit Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Keglesnit side 248 277, og herunder: udledningen af de enkelte keglesnits ligninger (supplerende stof) 15 lektioner et med forløbet er, at eleverne får kendskab til de forskellige former for keglesnit og deres anvendelse. opnå sikkerhed i arbejdet med keglesnit håndtere de grundlæggende egenskaber ved keglesnittene, og herved være i stand til at kende de enkelte keglesnit fra hinanden demonstrere viden om keglesnittenes anvendelse og hvor de findes definition af de enkelte keglesnit samt udvalgte beviser for deres ligninger gennemgang af keglesnittenes forekomst og anvendelse. Individuelt arbejde.. Først arbejdes med lager i VØ timerne, herunder optimal indkøbsstørrelse. Elevpræsentationer af skriftlige øvelser It-anvendelse: Maple Side 18 af 25

Titel 18 Funktioner i to variable (kvadratisk programmering) Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 funktioner i to variable side 280 306, herunder: 16 lektioner et med forløbet er, at eleverne får kendskab til de forskellige keglesnits anvendelse til optimering/minimering af funktioner af to variable. opnå sikkerhed i arbejdet med keglesnit omskrive en given kvadratisk funktion til et keglesnit (niveaukurve) anvende ovenstående et at beregne/bestemme min/max af den givne funktion inden for et polygonområde. den tidligere erhvervet viden om keglesnit tankegangen fra lineær programmering kvadratet på 2-ledede størrelser Gruppearbejde Emneopgave (4timer) Traditionel afleveringsopgave (2 timer) Side 19 af 25

Titel 19 Integralregning Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Integralregning side 8 54 Udvidet integralregning side 56 72 Numerisk integration side 73 83 (supplerende stof) Rumfang side 84 90 (supplerende stof) 40 lektioner et med forløbet er, at eleverne får kendskab til integralregnings styrke som værktøj til arealbestemmelse og rumfangsbestemmelse opnå sikkerhed i løsning af bestemte/ubestemte integraler anvende de almindelige metoder, herunder partiel- ogsubstitutionsmetoden, incl. beviser tolke det bestemte integral som arealet mellem grafen for en funktion og x-aksen eller arealet begrænset af to grafer. anvende integralregning til beregning af rumfanget af et omdrejningslegeme, dvs. en pæn funktions graf drejes 360º om x-aksen stamfunktioner det ubestemte og bestemte integral regneregler, inkl. partiel og substitution integralregning som arealbestemmelse numerisk integration rumfangsbestemmelse Emneopgave (4timer) Traditionel afleveringsopgave (4 timer) Maple Side 20 af 25

Titel 20 Differentialligninger Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat A Forlaget Systime 2007 Differentialligninger side 110 142 (supplerende stof) 20 lektioner et med forløbet er, at eleverne får kendskab til differentialligningens styrke som modelværktøj i f.eks. vækstmodeller samt at styrke eleverne om anvendelse af integralregning opnå sikkerhed i løsning af pæne 1. ordens differentialligninger være fortrolig med begreberne: partikulær og fuldstændig løsning anvende differentialligninger til modelbeskrivelse. stamfunktion og dens relation differentialligningen hvordan går man fra en differentialligning til integration regneregler, inkl. partiel og substitution differentialligningen som modelværktøj ved eksponentiel og logistisk vækst Emneopgave (4timer) Traditionel afleveringsopgave (4 timer) Maple Side 21 af 25

Titel 21 Harmoniske svingninger Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard Mat B Forlaget Systime 2006 trigonometriske funktioner side 312-327 20 lektioner et med forløbet er, at eleverne får kendskab til at opfatte sin, cos og tan som funktioner, og herved kommer eleverne til at stifte bekendtskab med begrebet harmoniske svingninger. opnå viden om graferne for sin(x), cos(x) og tan(x) identificere lodret forskydning, amplitude, periode, frekvens samt faseforskydning ud fra parametrene i udtrykket f(x)=a sin(bx+c)+d beregne disse parametre under passende forudsætninger. frembringelse af graferne for sin(x), cos(x) og tan(x) ud fra betragtninger på enhedscirklen. omregning mellem grader og radianer konstruktion af en harmonisk svingning via indførelse af de relevante parametre løsning af trigonometriske ligninger og uligheder Emneopgave (4timer) Traditionel afleveringsopgave (4 timer) Side 22 af 25

Titel 22 Sandsynligheder og fordelinger Matematik B Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile Systime 2011 3 udg. 1. oplag side 203 214 + 221-250 et med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab til sandsynligheder og fordelinger Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne beskrive og løse problemstillinger med anvendelse af CAS-værkstøj (Maple) Sandsynligheder Sandsynlighedsbegrebet Uafhængighed Stokastiske variable og fordelinger Binomialfordeling Normalfordeling T-fordeling og Chi i anden fordeling Gruppearbejde Afleveringer Emneopgave CAS-værktøj som Maple Side 23 af 25

Titel 23 Hypotesetestning og stikprøver Matematik B Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile Systime 2011 3 udg. 1. oplag side 251-277 et med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab hypotesetestning og stikprøver Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne beskrive og løse problemstillinger med anvendelse af CAS-værkstøj Hypotesetestning og stikprøver Estimation Konfidensintervaller for middelværdi, når spredning kendt (supplerende stof) Konfidensintervaller for middelværdi, når spredning er ukendt Konfidensintervaller for en andel Hypotesetest Hypotesetest ved konfidensintervaller Gruppearbejde Afleveringer Emneopgave CAS-værktøj som Maple Side 24 af 25

Titel 24 Sammenhænge mellem variable Matematik B Søren Antonius, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og Johnny Weile Systime 2011 3 udg. 1. oplag side 289 303 et med forløbet er, at eleverne får et grundlæggende kendskab sammenhænge mellem variable Der arbejdes med målene om, at eleverne skal kunne beskrive og løse problemstillinger med anvendelse af CAS-værkstøj Sammenhænge mellem variable Test for uafhængighed Regressionsanalyse (lineær, eksponentiel og potentiel) Residualer og konfidensinterval for liniens hældninfskoefficient Gruppearbejde Afleveringer Emneopgave CAS-værktøj som Maple Side 25 af 25