Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 08/09 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Hasse Rasmussen h2matb109 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Funktioner Differentialregning Monotoniforhold, ekstrema og tangenter Potensfunktioner Eksponentielle og logaritmefunktioner Geometri og trigonometri Lineær programmering Side 1 af 15

2 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Indhold Funktioner. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Funktionsbegrebet generelt herunder begreberne regneforskrift, graf, oprindelse (Dm) og værdi (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni. Regning med parenteser (ophæve og sætte parenteser) herunder at sætte faktorer udenfor parentes. Nulreglen. Bestemmelse af nulpunkter og fortegn for polynomier, herunder polynomisk division (evt. med hjælpemidler) og antallet af mulige nulpunkter for et n'te grads polynomium. Polynomisk division uden hjælpemidler. Forhold, der vedrører polynomier af højere grad i faktoriseret form og/eller beskrevet ud fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoni) Sammensatte funktioner udover simple skalaændringer Omvendte (inverse) funktioner - herunder begrebet injektiv funktion og bestemmelse af en forskrift for f 1 ud fra en forskrift for f. Skitse af grafen for f 1 ud fra grafen for f. Sammenhængen mellem opgaven "at løse en ligning" og opgaven "at finde en funktionsværdi for f 1 " Skalaændringer ved hjælp af den sammensatte funktion f(kx). Anvendt litteratur: Søren Antonius m.fl.: Matematik B, 1. udgave, Systime, s Omfang Anvendt uddannelsestid 20 timer Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og matematisk analyse Side 2 af 15

3 håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og have forståelse af modellens rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Undervisningen tager udgangspunkt i de matematiske kompetencer fra C-niveau og bliver en blanding af repetition og introduktion til nye begreber. Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Introduktion og anvendelse af Graph. Anvendelse af TI-84. Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 3 af 15

4 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 2 Indhold Differentialregning. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Differentialkvotienten f defineret både i et enkelt punkt som hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten. Begrebet "den afledte funktion". Bestemmelse af f for lineære funktioner, polynomier, potensfunktioner, sammensatte funktioner, sum- og differensfunktioner samt for funktioner af typen g x = kf(x). Bevisførelse for regnereglerne for differentialkvotienten for lineære funktioner, polynomier, potensfunktioner, sammensatte funktioner, sum- og differensfunktioner samt for funktioner af typen g x = kf(x). Supplerende stof: Bestemmelse af f for brøkfunktioner. Bevisførelse for regnereglerne for differentialkvotienten for brøkfunktioner. Anvendt litteratur: Søren Antonius m.fl.: Matematik B, 1. udgave, Systime, s Omfang Anvendt uddannelsestid 14 timer Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og Side 4 af 15

5 geometriske betragtninger og have forståelse af modellens rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Gruppearbejde med beviser og fremlæggelse. Anvendelse af Graph. Anvendelse af TI-84. Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 5 af 15

6 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Indhold Monotoniforhold, ekstrema og tangenter. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Newton-Raphsons algoritme til bestemmelse af nulpunkter. Differentialkvotienten f defineret både i et enkelt punkt som hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten. Begrebet "den afledte funktion". Sammenhængen mellem fortegnet for f og monotoniforholdene for f. Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen. Sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for den afledte funktion. Økonomisk anvendelse af differentialregningen i henhold til lærebogen. Supplerende stof: Vendetangenter. Anvendt litteratur: Søren Antonius m.fl.: Matematik B, 1. udgave, Systime, s Omfang Anvendt uddannelsestid 22 timer Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og Side 6 af 15

7 geometriske betragtninger og have forståelse af modellens rækkevidde Væsentligste arbejdsformer formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Graph. Anvendelse af TI-84. Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 7 af 15

8 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 4 Indhold Potensfunktioner. Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Potensfunktioner generelt herunder begreberne regneforskrift, graf, oprindelse (Dm) og værdi (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni. Opstilling af regneforskrift ud fra tekst eller graf (almindeligt koordinatsystem). Løsning af potentielle ligninger/uligheder ved beregning. Bestemmelse af f' for potensfunktioner. Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen. Supplerende stof: Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem og bevis for linearitet af potensfunktioner på dette. Anvendt litteratur: Søren Antonius m.fl.: Matematik B, 1. udgave, Systime, s Omfang Anvendt uddannelsestid 10 timer Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og have forståelse af modellens rækkevidde Side 8 af 15

9 formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Graph. Anvendelse af TI-84. Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 9 af 15

10 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 5 Indhold Eksponentielle og logaritmefunktioner Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Eksponentialfunktioner generelt herunder begreberne regneforskrift, graf, oprindelse (Dm) og værdi (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni. Opstilling af regneforskrift ud fra tekst eller graf (almindeligt koordinatsystem). Løsning af eksponentielle ligninger/uligheder ved beregning. Bestemmelse af f' for eksponentialfunktioner. Logaritmefunktioner generelt herunder begreberne regneforskrift, graf, oprindelse (Dm) og værdi (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni. Opstilling af regneforskrift ud fra tekst eller graf (almindeligt koordinatsystem). Bestemmelse af f' for den naturlige logaritmefunktion. Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen. Supplerende stof: Enkeltlogaritmisk koordinatsystem og bevis for linearitet af eksponentielle funktioner på dette. Løsning af logaritmiske ligninger/uligheder ved beregning. Anvendt litteratur: Søren Antonius m.fl.: Matematik B, 1. udgave, Systime, s Omfang Anvendt uddannelsestid 13 timer Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse Side 10 af 15

11 håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge, geometriske eller trigonometriske betragtninger, statistiske databehandlinger eller finansielle modeller og have forståelse af modellens rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Graph. Anvendelse af TI-84. Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 11 af 15

12 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 6 Indhold Geometri og trigonometri Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Egenskaber ved n-kanter i planen. Trekanter: Vinkelsum inkl. bevis, Pythagoras' sætning inkl. bevis. Vinkelhalveringslinie, median, højde, indskreven og omskreven cirkel inkl. argumenter for beliggenheden af centrum. Sin, cos, tan ud fra enhedscirklen med grader som argument. Relationerne for sin, cos og tan i retvinklede trekanter inkl. argumenter. Sinus- og cosinusrelationerne i de generelle tilfælde samt arealet af en vilkårlig trekant. Afstanden mellem to punkter ud fra Pythagoras sætning. De trigonometriske udtryk (sin, cos og tan) med både vinkelmål og radianmål (reelle tal) som argumenter. Omregning mellem grader og radianer. Supplerende stof: Introduktion til og anvendelse af GeoGebra. Anvendt litteratur: Søren Antonius m.fl.: Matematik B, 1. udgave, Systime, s Omfang Anvendt uddannelsestid 23 timer Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge, geometriske eller trigonometriske betragtninger og have forståelse af modellens Side 12 af 15

13 rækkevidde formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Gruppearbejde med beviser. Anvendelse af Graph. Anvendelse af TI-84. Introduktion og anvendelse af GeoGebra. Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 13 af 15

14 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 7 Indhold Lineær programmering Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kernestof: Beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære uligheder. Begrebet kriteriefunktion og en heuristisk tilgang til begrebet niveaulinje. Løsning af lineære programmerings-problemer v.h.a. hjørnepunktsinspektion og ved hjælp af forskydning af niveaulinje. rette linjer på formen ax + by + c = 0. Forholdet mellem hældningskoefficienterne for to ortogonale linjer. Argumentation for hvor en optimalløsning til et lineært programmeringsproblem må forventes - og hvorfor løsningen altid antages i mindst et hjørnepunkt. Supplerende stof: Følsomhedsanalyse Anvendelse af Excel til løsning af LP-problem. Anvendt litteratur: Søren Antonius m.fl.: Matematik B, 1. udgave, Systime, s Omfang Anvendt uddannelsestid 9 timer Særlige fokuspunkter Kompetencer, læreplanens mål, progression identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige argumentere, herunder føre bevis, for centrale udsagn fra algebra og geometri og matematisk analyse håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og geometriske betragtninger og have forståelse af modellens rækkevidde Side 14 af 15

15 formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Klasseundervisning. Opgaveløsning individuelt og i grupper med efterfølgende opgavegennemgang. Anvendelse af Graph. Anvendelse af TI-84. Anvendelse af Excel. Afleveringsopgave. Emneopgave. Side 15 af 15