Løningr til opgavr i Vjn til fyik C Opgav 5 id 99: Vandt opvarm udn at ændr fa. Drfor bnytt følgnd forml: J kg C a) E vandng m c T 71kg 41 35 7 C 5344J 53MJ b) Hvi varmlgmt md ffktn 45W opvarmr udn tab af nrgi, vil dt tag: E E 5344J P t 1171 3,9755556timr 33timr t P 45W c) På 4 timr omættr varmlgmt nrgin: E omat P t 45W 436 64, MJ Drmd r dn tabt nrgi: E E E 64,MJ 53,4MJ 1, MJ tabt omat vandng 4 d) Dn nyttig nrgi r dn nrgi, om vandngn har modtagt, å nyttvirkningn r: Evandng 5344J,44 % E 64J omat Opgav 77 id 11: 1 1 m E kin m v,5kg 16J Opgav 7 id 1: a) m v 9km t 9 m 5 36 1 1 m 1 b) E kin m v 45kg5 1,465 J 14, 1GJ 1 1 m c) E kin m v 5kg6 9, GJ Så man kal hlt ikk vær lig i nærhdn af t mtorndlag. Opgav id 1: m a) E pot m g h,15kg9, 36m 53,J 53J b) Hvi man antagr, at pon lipp (dv. har bgyndlhatighdn ) amt at dr ikk udvkl nrgi md omgivlrn (dv. dr bort fra luftmodtand), å vil dn potntill nrgi omdann til kintik nrgi, og lig før pon landr, vil dn kintik nrgi drfor vær: E E J kin, bund pot, top 53 3 c) ¾ af ovntånd nrgi r: 53,J 39, 771J 4 Hagln varm op udn faovrgang, å man har: E 39,771J E m c T T m c J,15kg3 kg C,3954 C, C
Tmpraturn i gradr cliu Opgav 5 id 1: a) Tablln værdir lægg ind i Excl, og dr tgn n graf (rgrionlinin): Btmml af varmfyld for glycrol 35 y =,1x +,1 R =,9995 3 5 5 1 15 Tidn i kundr Da punktrn i dtt almindlig koordinatytm tilnærmlvit dannr n rt lini (R vir n mgt fin ammnhæng), kan man, at ammnhængn mllm tidn og tmpraturn r linær. Som dt, r ligningn: C T,1 t, C b) Ligningn kan brug til at btmm, hvor mgt tmpraturn vokr på 5 minuttr: C T T5 min T min,1 5 6, C, C 4,63 C 4, 6 C c) Dn tilført nrgi fra 3W-varmlgmt r: E P t 3W 56 9J 9, kj d) E 9J J kj m c T c 436, 44 m T,15kg 4,63 C kg C kg C E ) Tablværdin r kj,44,43,43, å afvigln fra tablværdin r:,4,4% kg C,43 Opgav 96 id 139: n Når ly afbøj i t gittr, gældr formln in v, hvor v r afbøjningvinkln, n r ordnn d (dr i dtt tilfæld r 1, da tgningn vir, at man kun r på dn ført afbøjning), d r gittrkontantn (dr r n kontant, da man ikk kiftr gittrt) og r bølglængdn. Man kan på formln, at jo tørr bølglængdn r, jo tørr blivr højridn af formln (da n og d r kontant). Drmd må ogå vntridn bliv tørr. Og når vntridn blivr tørr, å
blivr v ogå tørr (dt kan tjkk på grafrgnrn, hvi man ikk r fortrolig md inufunktionn). Man har altå: Jo tørr bølglængd, jo tørr afbøjningvinkl. Dt ynlig ly opkrvt ftr bølglængd bgyndnd md dn kortt og luttnd md dn længt bølglængd liggr i følgnd rækkfølg: Violt, blå, grøn, gul, orang, rød. a) Dv. at rød afbøj mt og violt afbøj mindt. b) Altå violt vd B, blå, grøn, gul, orang og rød vd A Opgav 1 id 14: a) Bølglængdn r aftandn fra bølgtop til bølgtop, hvilkt for n lydbølg vil ig aftandn mllm fortætningrn tættt tdr. Dr at vær ådann aftand på,4m, å man har:,4m,3m b) Hvi man rgnr md, at lydn hatighd r 34m/ (hvilkt varr til hatighdn i luft undr normal btinglr), å får man: v m v f f 34 / 1133,333 1 1, 1kHz,3m Opgav 14 id 14: Lyt hatighd r å tor i forhold til lydn, at man udn at få afviglr på rultatt kan an dn for undlig, hvilkt gør udrgningrn lidt kortr. a) Hvi kraldt kommr,5 ftr blinkt, har lydn altå vært,5 undrvj, hvilkt varr til: v v t 34m /,5 5m t b) Hvi man tællr langomt, kunn dt var til at tæll kundr. Så hvi dt antag, at man for hvr tælling brugr 1 kund, å vil 3 tællingr giv: v t 34m/ 3 m Dt vil altå ig, at man kunn hav rgln: For hvr gang man kan tæll til 3, r aftandn n ktra kilomtr væk. Opgav 17 id 14: v t 73 Hr må man gå ud fra, at hatighdn mål i m/. a) v 15 73m / 339,4113m / 339m/ b) v 4 73m / 353,36m/ 354m/
Frkvnn i Hz 35 35 35 c) 35 t 73 t 73 t 73 t 73 33, 5 Dv. at tmpraturn r 33,3 C d) Vd C r lydn hatighd: v 73m / 34,34m/ Så vil frkvnn vær: v 34,34m / v f f 55,614 1 56Hz,4m ) Vd 4 C har man: v 353,36m / v f f 4,59 1 5Hz,4m f) Nu r dr jo forkl på, hvor må forkll nklt mnnkr kan hør, mn dnn forkl (knap 3Hz llr 3,4%) kull d flt nok kunn hør. Opgav 114 id 141: Tablln værdir indtat i Excl (man kunn ogå brug grafrgnrn). Hvi d tørrlr kal vær omvndt proportional, kal dr gæld: kontant, og hvor f r frkvnn og l længdn. Grafn md rgrion (potnfunktion) givr i Excl: Svingnd trng y = 9,47x -1,31 a l f a l, hvor a r n 7 6 5 4 3 1 R =,999,,4,6, 1 1, 1,4 1,6 Længdn i mtr a) Man kan, at punktrn følgr tndnlinin mgt fint, og R -værdin liggr ovr,99, å ammnhængn r mgt god. Dudn dt, at kponntn r -1,31, hvilkt r tæt på -1. Drmd dt, at frkvnn md god tilnærml r omvndt proportional md længdn. b) Forkriftn r fundt vd hjælp af Excl tndnlini til: f 9,4 l,3,3 c) f 9,4, 16, 47 1,m Dv. at frkvnn å vil vær 16 Hz
Opgav 1 id 166: Grundtofft oxygn tår om nummr i dt priodik ytm, å dt har protonr i krnn. Dv. Z =. Så md opgivn antal nuklonr (A) blivr d fir iotopr af grundtofft oxygn: 14 15 19 O O O O Opgav 13 id 166: a) Vd t alfa-hnfald udnd n hliumkrn, og Radon (Rn) r grundtof nummr 6, å man har:? 4 6 Rn?? H Ladningtallt (atomnummrt) kal altå vær 4, da dn amld ladning å r 6 på bgg idr. Så dattrkrnn blivr grundtofft Polonium (Po). Nuklontallt (matallt) for dattrkrnn kal vær 1, da dt å r på bgg idr. Altå blivr hnfaldkmat: 1 4 Rn Po H 6 4 b) Da man kndr hnfaldkontantn kan halvringtidn btmm vd: ln() ln() T 331649 9, 1timr 6 k,9 Opgav 14 id 166: a) Vd t - -hnfald udnd n lktron og n antinutrino, og grundtofft Iod r nr. 53 i dt 131 priodik ytm, å dt kriv: 53 I. Man får altå: 131 I? 53?? Ladningtallt (atomnummrt) kal altå vær 54, da dn amld ladning å r 53 på bgg idr. Så dattrkrnn blivr grundtofft Xnon (X). Nuklontallt (matallt) for dattrkrnn kal vær 131, da dt å r 131 på bgg idr. Altå blivr hnfaldkmat: 131 I 131 X 53 54 b) Da halvringtidn r kndt, kan man udrgn hnfaldkontantn vd: ln() ln() k,6133591døgn,6døgn llr T,4døgn ln() ln() k 9,977961696 T,4 4 36 7 9,9 7 Opgav 15 id 166: Vd t - -hnfald udnd n lktron og n antinutrino, å md bvarl af nuklontallt og ladningtallt får man: 19 Au 19 Hg 79 At dn dannd krn r n kvikølv-iotop i dt priodik ytm undr grundtof nummr. Opgav 16 (dn ført) id 166: Vd t -hnfald udnd n hliumkrn, å md bvarl af nuklontal og ladningtal få: 39 35 4 Pu U H 94 9
At dn dannd krn r n uran-iotop i dt priodik ytm undr grundtof nummr 9. Opgav 16 (dn andn) id 166: Man kan bnytt dn tommlfingrrgl, at atomman af n iotop r matallt A (md nhdn unit). Så vd undrvj at omrgn atomman i unit til gram får man: mamlt 5g N 1,3376 1,3 4 matom 6,66 g Opgav 17 id 166: a) Vd t - -hnfald udnd n lktron og n antinutrino, og grundtofft Rb r nr. 37 i dt 7 priodik ytm, å dt kriv: 37 Rb. Man får altå: 7 37?? Rb? Ladningtallt (atomnummrt) kal altå vær 3, da dn amld ladning å r 37 på bgg idr. Så dattrkrnn blivr grundtofft trontium (Sr). Nuklontallt (matallt) for dattrkrnn kal vær 7, da dt å r 7 på bgg idr. Altå blivr hnfaldkmat: 7 Rb 7 Sr 37 3 b) Da halvringtidn r kndt, kan man udrgn hnfaldkontantn vd: ln() ln() k,47553år,5år llr T år ln() ln() k 7,44635 T 365,4 4 36 7,4 Opgav 1 id 166: a) Da halvringtidn r kndt, kan man udrgn hnfaldkontantn vd: ln() ln() 4 4 k 4,766 år 4,79 år llr T 16år ln() ln() k 1,3556 T 16 365,4 4 36 1 1,356 b) Man kan bnytt dn tommlfingrrgl, at atomman af n iotop r matallt A (md nhdn unit). Så vd undrvj at omrgn atomman i unit til gram får man: mamlt,1g 1 1 N 3,19635 3, 4 m 6,66 g atom c) For at få aktivittn i bqurl (Bq), kal man ørg for at hnfaldkontantn r i nhdn -1. 1 1 A k N 1,3556 3,19635 4336916Bq 43, 4MBq 1 Opgav 19 id 166: a) Vd undrvj at omrgn halvringtidn til kundr, kan man find hnfaldkontantn i dn ønkd nhd ( -1 ): ln( ) ln() 7 7 k 3,15546 3,1 T 7,4 365,4 4 36 b) Hrmd kan aktivittn btmm i Bq: 7 1 A k N 3,1 5, 156Bq
Opgav 13 id 166: a) Vd t - -hnfald udnd n lktron og n antinutrino, å md bvarl af nuklontallt og ladningtallt får man: 11 Pb 11 Bi 3 At dn dannd krn r n bimuth-iotop i dt priodik ytm undr grundtof nummr 3. b) Formln r angivt, å tidn kal indætt i minuttr: 1 A(1) 77,91 63559,547369Bq 64kBq c) Halvringtidn (dr kommr ud i minuttr) btmm vd: ln() ln() T 36,1337 min 36min ln( a) ln(,91) Opgav 131 id 166: a) Da aktivittn og hnfaldkontantn r kndt, kan antallt af krnr btmm: A 54Bq 14 14 A k N N 3,935 3,9 11 1 k 1,356 b) Da hnfaldkontantn r kndt, kan halvringtidn btmm: ln( ) ln() 1 T 511174713,9 5,11 1 k 1,356 511174713,9 år 1619,36år 16år 365,4 4 36 Opgav 13 id 166: Dnn opgav kommr man nmmt ignnm vd at brug hnfaldlovn opkrvt på formn: A( t) A 1 t T 1 6Bq t 3,3år 6,6år 1 3,3år 1 a) A(6,6år) 6Bq 6Bq 15Bq 1år 1 3,3år 1 b) A(1år) 6Bq 6Bq 734Bq 1år 1 3,3år 1 6 c) A(1år) 6Bq 6Bq 4,53 Bq Pointn md dnn opgav r altå at vi, hvor mgt aktivittn r faldt, når dn r halvrt 3 gang. Opgav 133 id 166: a) Vd t -hnfald udnd n hliumkrn, å md bvarl af nuklontal og ladningtal få: 3 34 4 U Th H 3,33 3,33 9 9 At dn dannd krn r n thorium-iotop i dt priodik ytm undr grundtof nummr 9. b) Man kal brug hnfaldkontantn i kundr i d næt opgavr, å man får: ln( ) ln() k 4,9136576 4,91 9 T 4,47 365,4 4 36
A 41Bq 19 19 c) A k N N,34435149,3 k 4,91 mamlt 19 4 d) N mamlt N matom,3 3,66 g,3315g,331g matom ) I dtt tilfæld kndr man ikk bgyndlaktivittn, mn aktivittn ftr 4,5 milliardr år. Så man får: t T 9 4,51 år 9 4,47 år 1 1 A( t) A 41Bq A 41Bq A,4976794 41Bq A A 7,4Bq Bq,4976794 Hvi man bmærkr, at halvringtidn (nætn) tmmr md Jordn aldr, kommr man hurtigt frm til, at aktivittn må hav vært dt dobblt af dn nuværnd, dv. 4Bq. Opgav 135 id 166: m 59, 7 Co 6 9u 1u 1,6654 kg,6654 4 3 3 a) m Co 59,9u 59,9,6654 g 9,9466 g 9,95 g 4 g 6 1 b) Så kan dt amld antal find vd at tag dn amld ma dividrt md man af t nklt atom: mall atomr 43g 3 N 4,3 3 m 9,95 g 1 atom c) Da man kndr halvringtidn, kan hnfaldkontantn udrgn. For at få aktivittn i Bq, kal halvringtidn omrgn til kundr: ln ln 9 k 4,1679 T 5,7 365,4 4 36 Så r aktivittn: 9 3 15 15 A k N 4,1679 4,3,14, Bq d) Man kan brug hnfaldlovn på forkllig formr, mn hr r dt nmmt md: A A t A 1 t T 1 1år 5,7år 15 14 14 år 1, Bq 3,717535 Bq 3,7 Bq Opgav 136 id 167: Tablværdirn indtgn i t nkltlogaritmik koordinatytm, hvor tidrn omrgn til kundr:
Tælltal pr. minut Aktivitt i Bq Ba-137 1 y = 44,5 -,45x R =,9997 1 5 1 15 5 Tid i kundr a) Som dt, dannr punktrn n rt lini md ngativ hældning i dt nkltlogaritmik koordinatytm (md mgt god R -værdi), å aktivittn aftagr kponntilt md tidn. b) Tndnlinin forkrift givr at: A( t) 45Bq,45 t c) Man kndr hnfaldkontantn ud fra forkriftn, å halvringtidn kan find: ln ln T 154,37 154 1 k,45 Opgav 139 id 167: a) Tablln md d korrigrd tælltal blivr: Tykkln x i mm, 6,5 11,9 16,, Tælltal i min -1 17 7 43 76 15 Korrigrt tælltal min -1 15 76 41 54 13 b) Di tal indkriv i t nkltlog. koordinatytm (korrigrt tælltal om funktion af tykkln): Gammatråling aborption i bly 1 1 y = 161,4 -,1145x R =,9999 1 5 1 15 5 Tykkl i mm Som dt, dannr punktrn n rt lini md ngativ hældning i dt nkltlogaritmik koordinatytm (md mgt god R -værdi), å tælltallt aftagr kponntilt md blytykkln. c) Halvringtykkln kan ntn aflæ på grafn llr udrgn:
ln ln X 6,5367mm 6, 1mm,1145mm d) Rgnforkriftn få ud fra tndnlinin ligning: N korrigrt ( x) 161,1145mm x ) Hvi tælltallt kal ndbring md 95%, kal dn andn faktor på højridn vær,5:,5,1145mm,1145mm x ln,5 x,1145mm x ln,5 6,1636mm 6,mm Opgav 143 id 167: a) Vd t - -hnfald udnd n lktron og n antinutrino, å md bvarl af nuklontallt og ladningtallt får man: 5 Kr 5 Rb 36 37 At dn dannd krn r n rubidium-iotop i dt priodik ytm undr grundtof nummr 37. b) Da halvringtidn r kndt, kan man udrgn hnfaldkontantn vd: ln() ln() k,6471år,64år llr T 1,7år ln() ln() 9 9 k,5166,5 T 1,7 365,4 4 36 c) Ifølg tommfingrrgln vjr iotopn Kr-5 ca. 5 unit. Så man får: mamlt 19 4 N mamlt N matom 1,95 5,66 g,75145g,mg matom d) For at få aktivittn i Bq, kal hnfaldkontantn vær i nhdn -1. 9 19 A k N,5,95 496346Bq 4GBq ) Man kan brug hnfaldlovn på forkllig formr, mn hr r dt nmmt md: A t A 1 t T 3,1år 1,7år A3,1år 4GBq 537453Bq 5,GBq En andn mulighd r at bmærk, at 3,1år varr til 3 halvringtidr, åld at d 4GBq kal halvr tr gang. Opgav 145 id 16:
a) Koordinatytmt at vær t nkltlogaritmik koordinatytm. Da punktrn dudn at dann n rt lini md ngativ hældning, kan man, at lyintnittn aftagr kponntilt md glatykkln. x b) Forkriftn kal vær af formn: y b a Bgyndlværdin aflæ om linin kæring md. akn: b = 1 W/m. Dudn aflæ punktt (, ; 1). Dtt brug til at brgn n værdi for a:, 1 1 a 1 1 a, 1, 4 a,179,1 1 x Så r y 1W / m, 1 c) Halvringtykkln aflæ vd hjælp af punktrn (,5 ; ) og (, ; 1), hvor y- værdirn jo r halvrt. Så r: X,m,5m,3m, 3cm d) Ud fra 6,cm gla (,6m) aflæ intnittn til 16W/m. Da bgyndlværdin r 1W/m, kan man altå, at dt r: 16,6 6% af lyt, dr kommr ignnm. 1