Regulering af dynamiske systemer

Transkript

1 Regulering af dynamike ytemer p. / Regulering af dynamike ytemer Seminar 2 Tom Pederen, Jan Dimon Bendten Aalborg Univeritet

2 Regulering af dynamike ytemer p. 2/ deign Sytem V For () R() E() D() U() 0 5 V () Y () Sytemet er en bil om kal følge en anden. Vi kal forøge at deigne en regulator overføringfunktion D(). Der er tre pecifikationer om vi kal tage tilling til: Stationære forhold Dynamike forhold, hatighed Stabilitet

3 Regulering af dynamike ytemer p. 3/ deign, tationære forhold Sytem V For () R() E() D() U() 0 5 V () Y () Output Y () om er aftanden mellem de to biler, kan finde udfra de to input R() og V For () Y () = T()R() F()V For () hvor T() er overføringfunktionen fra R() til Y () når V For () = 0, og F() er overføringfunktionen fra V For () til Y () når R() = 0. Med en given D() kan de beregne.

4 Regulering af dynamike ytemer p. 4/ deign, tationære forhold Sytem V For () R() E() D() U() 0 5 V () Y () Fejlen E() mellem referenceaftanden og den målte aftand, kan finde udfra de to input R() og V For () E() = S()R() P()V For () hvor S() er overføringfunktionen fra R() til E() når V For () = 0, og P() er overføringfunktionen fra V For () til E() når R() = 0. Med en given D() kan de beregne.

5 Regulering af dynamike ytemer p. 5/ deign, tationære forhold Sytem V For () R() E() D() U() 0 5 V () Y () Det der kal tage tilling til er, hvorlede vi ønker at Y dv aftanden mellem de to biler, og E dv fejlen mellem den ønkede aftand og den målte aftand kal opføre ig hvi der påtrykke pring, rampe hhv parabel på hhv referencen R og fortyrrelen V For (). Vi (jan og tom) yne at det lyder fair at fejlen fra både R og V for er 0 tationært for pring. Det betyder at hvi forbilen ændrer hatighed fra en kontant hatighed til en anden kontant hatighed, vil det tationært ikke påvirke aftanden mellem bilerne. Ligelede vil et kift i reference fra en kontant værdi til en anden kontant værdi ikke medføre nogen tationær fejl.

6 Regulering af dynamike ytemer p. 6/ deign, tationære forhold Sytem V For () R() E() D() U() 0 5 V () Y () Problemet med at referencen kal følge tationært kan opfylde med en proportionalregulator (e ytemtype etc.) Med henyn til fortyrrelen er der flere måder vi kan gribe det an på. Vi kan f.ek. ige at hvi vi ætter et pring på V For () må det ikke påvirke Y tationært, dv lim t y(t) = 0 lim t y(t) = 0 V For() = R() = 0 Hvordan finder vi F()? Y () = T()R() F()V For () = F()V For () = F()

7 Regulering af dynamike ytemer p. 7/ deign, tationære forhold Sytem V For () R() E() D() U() 0 5 V () Y () 0 F() = 5 D() = 5 (5 ) 0D() Y () = 5 (5 ) 0D() Laplacetranformationen lutværdiætning lim y(t) = lim Y () = lim 5 t 0 0 (5 ) 0D() Hvordan kal vi vælge D() for at få græneværdien lig med 0? D() kan generelt krive om D() = K ( z )( z 2 )( z 3 ) ( p )( p 2 )( p 3 ) = lim 0 0D()

8 deign, tationære forhold Sytem V For () R() E() K i U() 0 5 V () Y () Hvordan kal vi vælge D() for at få græneværdien lig med 0? lim y(t) = lim t 0 0D() = 0 D() kan generelt krive om D() = K ( z )( z 2 )( z 3 ) ( p )( p 2 )( p 3 ) Dv D() kal gå mod uendelig når går mod nul. Kan opnå ved at lade mindt en pol være lig med nul D() = K i. lim y(t) = lim t 0 0 K i = lim 0 0K i = 0 Regulering af dynamike ytemer p. 8/

9 Regulering af dynamike ytemer p. 9/ deign, tationære forhold Sytem V For () R() E() K i U() 0 5 V () Y () Statu for tationære forhold: For at vi kan få den bagerte bil til at følge den forrete bil, uden at aftanden mellem de to biler ændre, hvi den forete bil kifter fra en kontant hatighed til en anden kontant hatighed, kal der være et led af typen i regulatoren. Vi kal nu underøge tabilitet og de dynamike forhold. Her kan vi begynde med at underøge om den implete regulator ( K i ) der kan opfylde de tationære krav ogå kan lave tabil. Dv finde der værdier af K i om kan give et tabilt ytem?

10 Regulering af dynamike ytemer p. 0/ deign, tabilitet Sytem V For () R() E() K i U() 0 5 V () Y () Et impelt forlag til regulator er nu D() = K i 60 Fae for åbenløjfe (rekurionformel u(k) = u(k )K ie(k)) Grader Hvad kal vi gøre for at få faen over 80 grader?? Huk at D() er en overføringfunktion D() = K i ( a) ( b) Vinkelfrekven Uanet valg af K i er ytemet utabilt!!!

11 Regulering af dynamike ytemer p. / R() deign, tabilitet E() K p a U() Sytem 0 5 V For () V () Y () D() = K i ( a) ( b) 0 FASEDREJNING POL 90 FASEDREJNING NULPUNKT 0 80 Et nulpunkt giver et faeløft på 90 grader, en pol giver et faeformindkele på 90 grader, å vi kan vælge et nulpunkt for at få faen op over 80 grader. Fae Fae Pol 0 Nulpunkt

12 Regulering af dynamike ytemer p. 2/ R() deign, tabilitet E() K p a U() Sytem 0 5 V For () V () Y () For at få tabilitet, dv faen over 80 grader kal nulpunktet vælge til at ligge til ventre for ca 0.03 rad/ek 0 FASEDREJNING POL 90 FASEDREJNING NULPUNKT 60 Fae for åbenløjfe Grader Fae Fae Vinkelfrekven Pol 0 Nulpunkt

13 Regulering af dynamike ytemer p. 3/ R() deign, tabilitet E() K p a U() Sytem 0 5 V For () V () Y () Statu tationære forhold og tabilitet Den implete regulator der kan overholde krav til tationære forhold og tabilitet er givet ved D() = K p a hvor a kal vælge i intervallet ]0, 0.03]. Vi vælger en faemargin på 45 grader om tabilitetkrav Vi kan opnå 45 grader faemargin på mange måder å hvordan kommer vi videre? Vi kigger på forkellige valg af a. For hvert valg af a finder vi en K p de giver 45 grader faemargin.

14 Regulering af dynamike ytemer p. 4/ deign, nulpunkt Fae for tre forkellige valg af a i D()=(a)/ a=0.02 a=0.0 a=0.00 D()=Ki/ fae Vinkelfrekven

15 Regulering af dynamike ytemer p. 5/ deign Fortærkning D()=0.03(0.02)/ D()=0.03(0.0)/ D()=0.03(0.00)/ D()=0.006/ Vinkelfrekven fae Fae for tre forkellige valg af a i D()=(a)/ a=0.02 a=0.0 a=0.00 D()=Ki/ Vinkelfrekven

16 Regulering af dynamike ytemer p. 6/ deign Fortærkning D()=0.03(0.02)/ D()=0.03(0.0)/ D()=0.03(0.00)/ D()=0.006/ Vinkelfrekven fae Fae for tre forkellige valg af a i D()=(a)/ a=0.02 a=0.0 a=0.00 D()=Ki/ Vinkelfrekven De dynamik forhold dv. hatigheden af reguleringen kan aflæe af croover frekvenen. Vi vælger den tørte croover frekven om kan opnå med regulatoren D() = K p a De tre vite regulatorer har ca den amme croover frekven, hvordan kal vi å vælge? Vi kan e at den tørte forkel er ved lave frekvener hvor der er forkel på fortærkningerne. Vi vælger den regulator om giver den tørte åbenløjfefortærkning fortærkning

17 Regulering af dynamike ytemer p. 7/ deign Vore deign peger altå på en regulator D() = For at opå exakt 45 grader faemargin har jeg med trial and error metoden finpudet fortærkningen å Vore kandidat til regulator bliver D() = Den kal nu analyere og implementere.

18 Regulering af dynamike ytemer p. 8/ deign SLUT