Undervisningsbeskrivelse Klasse/hold Fag og niveau Lærer at2hhcmkb11 Matematik B Birgit Paulsen Oversigt over undervisningsforløb 1 Beskrivende statistik 2 Funktioner generelt 3 Lineære funktioner 4 Andengradsfunktioner 5 Eksponentielle funktioner 6 Potensfunktioner 7 Rentes- og annuitetsregning 8 Lineær programmering 9 Polynomier af højere grad herunder differentialregning 10 Sandsynlighedsfordelinger 11 Hypotesetest
Emne 1 Beskrivende statistik Eleverne får indsigt i beskrivende statistiks begreber og muligheden for at anvende beskrivende statistiks discipliner til at systematisere et større talmateriale, og derved blive i stand til at uddrage konklusioner af tallene. Eleverne får indsigt i indekstals anvendelsesmuligheder. Eleven skal kunne: Beskrive og sortere et talmateriale (diskrete eller grupperede observationer) via tabeller og grafer Forklare og anvende de statistiske begreber Beregne og anvende indekstal Emnet indgår i det Samfundsøkonomiske Område Herunder kernestof og supplerende stof Diskrete og grupperede variable Hyppighed, frekvens og summeret frekvens Mindsteværdi, størsteværdi og typetal/-interval Middeltal, variationsbredde, varians og spredning Median, kvartiler, kvartilafstand og fraktiler Indekstal Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B 1. 2. udg. 2002 s. 44-59 - Lærergennemgang og praktisk opgaveløsning - Gruppearbejde med udgangspunkt i praktiske problemstillinger - Projektarbejde i forbindelse med samfundsøkonomisk område i grundforløbet om EU. Skriftlig opgave: Traditionelle opgaver og emneopgave (i alt 4 timers elevtid)
Emne 2 Herunder kernestof og supplerende stof Funktioner generelt Eleverne får det grundlæggende funktionskendskab samt indsigt i funktioners anvendelsesmuligheder. Eleverne skal kunne: bestemme definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation og monotoniforhold ud fra funktioners grafiske billede. Funktionsbegrebet herunder regneforskrift, graf, definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation og monotoniforhold Litteratur: Antonius, Clausen og Hansen: Matematik C. 3. udg. 2009 s. 58 67. Lærergennemgang og praktisk opgaveløsning Øvelsesopgaver
Emne 3 Herunder kernestof og supplerende stof Lineære funktioner Eleverne får indsigt i begreberne omkring lineære funktioner og mulighederne for at anvende lineære funktioner til at løse simple praktiske problemstillinger. Eleverne får indsigt i begreberne omkring de stykkevis lineære funktioner. Eleverne skal kunne: Beskrive og identificere lineære funktioner ved funktionsforskrift, herunder begrebet hældning Bestemme en forskrift for en ret linje ud fra aflæsning af en graf eller ud fra to givne punkter (beregning) bestemme definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation og monotoniforhold ud fra funktioners grafiske billede Løse 1. gradsligninger grafisk og ved beregning, og forstå sammenhængen mellem løsning af 1. gradsligning og skæringen mellem linjer. Genkende og anvende lineære funktioner til løsning af praktiske problemstillinger. Løse enkelt- og dobbeltuligheder (både vha. beregning og den grafiske metode). Og forstå sammenhængen mellem beregningen og den grafiske metode. Beskrive og identificere en stykkevis lineær funktion, som en funktion bestående af flere stykker af lineære funktioner. Herunder beskrive afgrænsningen. Afbilde en stykkevis lineær funktion grafisk ud fra en forskrift. Bestemme forskriften for en stykkevis lineær funktion ud fra en graf og ud fra et tekststykke. Genkende og anvende stykkevis lineære funktioner til løsning af praktiske problemstillinger Lave lineær regression enten ved brug af it-programmer eller ved indtegning og beregning vha. formlerne. Eleverne skal endvidere kunne anvende regressionen til at løse praktiske problemstillinger Gennemføre simple beviser indenfor emnet Regneforskrift og graf Nulpunkter Enkelt- og dobbeltuligheder (aflæsning og beregning) Stykkevis lineære funktioner xy-plot af datamateriale og lineær regression Bevis af simple formler indenfor emnet Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B 1. 2. udg. 2002 s. 126 167. Lærergennemgang
Opgaveløsning Praktiske problemstillinger Skriftlig opgave: Traditionelle opgaver og emneopgave (4 timers elevtid)
Emne 4 Herunder kernestof og supplerende stof Andengradsfunktioner Eleverne får indsigt i begreberne omkring andengradsfunktioner og mulighederne for at anvende andengradsfunktioner til at løse praktiske problemstillinger. Herunder anvendelsen af matematik til løsningen af økonomiske problemstillinger. Eleverne skal kunne: bestemme definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, toppunkt, fortegnsvariation og monotoniforhold ud fra funktioners grafiske billede løse andengradsligninger og -uligheder både ved beregning og ud fra det grafiske billede bruge andengradspolynomier til at løse virksomhedsøkonomiske problemstillinger (prisoptimering) lave kvadratisk regression ved brug af it-programmer. Eleverne skal endvidere kunne anvende regressionen til at løse praktiske problemstillinger gennemføre simple beviser indenfor emnet Funktionsbegrebet herunder regneforskrift og graf. Definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, toppunkt, fortegnsvariation og monotoniforhold. Løsning af andengradsligninger og uligheder. Bevis af simple formler indenfor emnet. Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B 1. 2. udg. 2002 s. 170 190. Teorigennemgang Selvstændig opgaveløsning Flerfaglig opgave Praktiske problemstillinger Test Skriftlig refleksion Skriftlig opgave: Traditionelle opgaver og emneopgave (4 timers elevtid)
Emne 5 Herunder kernestof og supplerende stof Eksponentielle funktioner Eleverne får indsigt i begreberne omkring de eksponentielle funktioner. Eleverne får indsigt i den naturlige logaritme og 10-tals logaritmen og deres anvendelsesmuligheder. Eleverne skal kunne: beskrive og identificere en eksponentiel funktion ved funktionsforskrift, herunder kunne forklare a og b s betydning bestemme definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation og monotoniforhold ud fra funktioners grafiske billede opstille en funktionsforskrift ud fra en tekst opstille en funktionsforskrift ud fra 2 punkter forklare logaritmefunktionernes sammenhæng med de eksponentielle funktioner løse eksponentielle ligninger både ved beregning og ud fra det grafiske billede beregne, forklare og anvende halverings- og fordoblingskonstanter lave eksponentiel regression enten ved brug af itprogrammer eller ved indtegning og beregning vha. formlerne. Eleverne skal endvidere kunne anvende regressionen til at løse praktiske problemstillinger gennemføre simple beviser indenfor emnet. Funktionsbegrebet herunder regneforskrift, graf, definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, fortegnsvariation og monotoniforhold Halverings- og fordoblingskonstant Logaritmefunktioner (10-tals logaritmen og den naturlige logaritme) xy-plot af datamateriale, regression og eksponentielle sammenhænge Bevis af simple formler indenfor emnet. Enkeltlogaritmisk koordinatsystem Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B 1. 2. udg. 2002 s. 194 239. Teorigennemgang Opgaveløsning individuelt og i grupper Praktiske problemstillinger Test Skriftlig refleksion Skriftlig opgave: Traditionelle opgaver og emneopgave (4 timers elevtid)
Emne 6 Herunder kernestof og supplerende stof Potensfunktioner Eleverne får indsigt i begreberne omkring potensfunktioner. Eleverne skal kunne: bestemme definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold ud fra funktioners grafiske billede opstille en funktionsforskrift ud fra 2 punkter løse ligninger både ved beregning og ud fra det grafiske billede lave regression af en potensfunktion enten ved brug af itprogrammer eller ved indtegning og beregning vha. formlerne. Eleverne skal endvidere kunne anvende regressionen til at løse praktiske problemstillinger. gennemføre simple beviser indenfor emnet. Funktionsbegrebet herunder regneforskrift, graf, definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold xy-plot af datamateriale, regression og potenssammenhænge Bevis af simple formler indenfor emnet. Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B 1. 2. udg. 2002 s. 242 257. Teorigennemgang Opgaveløsning individuelt og i grupper Traditionelle opgaver Udarbejdelse af individuel PowerPoint-præsentation som emneopgave (2 timers elevtid)
Emne 7 Herunder kernestof og supplerende stof Rentes- og annuitetsregning Eleverne får indsigt i begreberne omkring finansiel regning og skal kunne skelne imellem brugen af rentesregningens begreber og annuitetsregningens begreber. Endvidere får eleverne indsigt i sammenhængen mellem finansiel regning og eksponentielle udviklinger Eleverne skal kunne: genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske fremstillinger skelne mellem sammensat rentesregning og annuitetsregning og forklare de tilhørende begreber (startkapital, slutkapital, rente, terminer, nutidsværdi, fremtidsværdi, ydelser) håndtere simple formler til løsning af finansielle problemstillinger beregne gennemsnitlig procent og den effektive rente sammenligne forskellige finansielle tilbud opstille en amortisationstabel for såvel annuitetslån, serielån og stående lån, finde restgælden for et annuitetslån på et givet tidspunkt t vha. amortisationsplanen og formlen for restgælden af en annuitet gennemføre simple beviser indenfor emnet. Kapitalværdi knyttet til et tidspunkt (K 0, K n, A 0, A n ) Ydelse, rente, rentefod, antal ydelser, antal terminer, gennemsnitlig og effektiv rente samt årlig omkostning i procent. Beregning af restgæld for et annuitetslån på et givet tidspunkt Udfærdigelse af en amortisationsplan Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling Bevis af simple formler indenfor emnet. Amortisationsplan for serielån og stående lån. Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B 1. 2. udg. 2002 s. 282 311. Teorigennemgang Opgaveløsning individuelt og i grupper Praktiske problemstillinger Traditionelle opgaver Skriftlig emneopgave (4 timers elevtid)
Emne 8 Lineær programmering Eleverne får indsigt i metoden lineær programmering, herunder arbejde med lineære funktioner med to variable. Beskrive problemstillinger Håndtere formler Kommunikationskompetence Modelleringskompetence Problemløsningskompetence Herunder kernestof og supplerende stof Eleven skal kunne: vise forståelse for hvorledes lineære funktioner kan benyttes til at beskrive forskellige polygonområder og deres relation til afgræsningen af konkrete problemer, herunder produktionsområde forstå betydningen af en kriteriefunktion, niveaulinier og indtegne disse løse et maksimerings- og minimeringsproblem vha. lineær programmering omformulere konkrete problemer og løse dem fx ud fra en tekst lave følsomhedsanalyse (forståelse for betydningen af en ændret hældning på niveaulinien) Indtegning af polygonområde, kriteriefunktion og niveaulinie. Løsning af lineære programmeringsproblemer. Følsomhedsanalyse Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B 1. 2. udg. 2002 s. 314 329. Eget materiale om følsomhedsanalyse Selvstudie Læreroplæg Individuel, parvis og/eller gruppevis opgaveløsning Klassediskussion Skriftlig opgave: Traditionelle opgaver og emneopgave (6 timers elevtid)
Emne 9 Herunder kernestof og supplerende stof Polynomier af højere grad herunder differentialregning At eleverne får kendskab til generelle polynomier af højere grad og til differentiation. Og kender til anvendelsen af differentialkvotienten i forbindelse med funktionsanalyser, herunder eksempler på praktiske anvendelser af funktionsanalysen. Eleven skal kunne: redegøre for forhold, der vedrører polynomier af højere grad fx definitionsmængde, nulpunkter, fortegn, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde udføre en faktorisering samt bruge den faktoriserede funktion til nulpunktsbestemmelse (herunder polynomiers division) redegøre for begreberne differentialkvotient og den afledte funktion f (x) finde f (x) for polynomier vise formlen for differentiation af en simpel funktion f.eks. f(x)=x 2 anvende f (x) til bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema beregne ligningen for en tangent i et punkt eller ligningen for en tangent med en bestemt hældning redegøre for begrebet vendetangent og kunne beregne en sådan vise forståelse for den økonomiske anvendelse af polynomier Funktionsanalyse Differentialregning f (x) for polynomier, e x, ln(x) og x Differentiation af f+g, f-g og k f Optimering Bevis af simple formler indenfor emnet. Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B 2. 1. udg. 2001 s. 12 120 Selvstudie Læreroplæg Individuel, parvis og/eller gruppevis opgaveløsning Klassediskussion Skriftlig opgave: Traditionelle opgaver og 2 emneopgaver (i alt 8 timers elevtid)
Emne 10 Herunder kernestof og supplerende stof Sandsynlighedsfordelinger At eleverne får viden til at kunne forstå, anvende og beregne sandsynligheder i binomialfordelingen og normalfordelingen. Eleven skal kunne: redegøre for situationer hvor binomialfordelingen hhv. normalfordelingen anvendes anvende og beregne sandsynligheder i binomialfordelingen og normalfordelingen fortolke beregninger foretaget i forbindelse med praktiske anvendelser af binomialfordelingen og normalfordelingen. Middelværdi, varians og standardafvigelse i binomialfordelinger og normalfordelinger Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B 2. 1. udg. 2001 s. 262 292 og side 302-353. Selvstudie Læreroplæg Klassediskussion Opgaveløsning Skriftlig opgave: Traditionelle opgaver og emneopgave (8 timers elevtid)
Emne 11 Herunder kernestof og supplerende stof Hypotesetest At eleverne opnår viden til at kunne forstå, udarbejde og fortolke hypotesetest. At eleverne opnår en forståelse af, hvornår en undersøgelse er repræsentativ. Eleven skal kunne: redegøre for centrale begreber i forbindelse med hypotesetest f.eks. konfidensintervaller, population, stikprøve og Chi-i-anden test for uafhængighed. Population og stikprøve Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen og middelværdien i normalfordelingen Chi-i-anden test til test for uafhængighed herunder forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikanssandsynlighed Litteratur: Antonius m.fl.: Matematik B. 3. udg. 2011 s. 252 272 Bregendal m.fl.: MAT B hhx. 2. udg. 2011 s. 311 327 Læreroplæg Opgaveløsning Skriftlig opgave: Traditionelle opgaver og emneopgave (4 timers elevtid)