ARBEJDSULYKKER Arbejdstilsynets årsopgørelse 2013 Anmeldte arbejdsulykker 2008-2013 Tema: Unges og nyansattes ulykkesrisiko Teknisk Appendiks
Teknisk Appendiks til Årsopgørelse 2013. Anmeldte arbejdsulykker 2008 2013. Tema: Unges og nyansattes ulykkesrisiko Til temaafsnittet "Unges og nyansattes ulykkesrisiko" i Arbejdstilsynets "Årsopgørelse 2013. Anmeldte arbejdsulykker 2008-2013" er der gennemført regressionsanalyse for at styrke og uddybe resultaterne af den deskriptive analyse. Dette Tekniske Appendiks supplerer Årsopgørelsen med følgende tre afsnit: 1) En metodegennemgang for regressionsanalysen 2) En række deskriptive tabeller vedrørende analysedata med særlig fokus på fuldtidsbeskæftigelse opdelt på de centrale forklarende variable i analysen 3) Supplerende regressionsestimater, der har til formål at dokumentere de statistiske konklusioner i årsrapporten. Negativ binomialmodel 1. Empirisk Metode Antallet af anmeldte arbejdsulykker for en given person 1 kan udtrykkes som en tælleskala (count) variabel, Y, med et udfaldsrum bestående af alle ikke-negative heltal (Y = 0, 1, 2, ). Da arbejdsulykker er sjældne begivenheder, vil fordelingen af antallet af ulykker være venstrekæv med overrepræsentation af observationer med nul og få ulykker. Denne type af udfald antages traditionelt at være poissonfordelt: således at sandsynligheden for forekomst af y antal arbejdsulykker kan udtrykkes som:! og hvor er middelværdien eller det forventede antal af arbejdsulykker. Hvis man yderligere antager, at middelværdien afhænger af en vektor af forklarende variable og en koefficientvektor således at exp eller tilsvarende ln, opnås poissonregressionsmodellen 2. Koefficientvektor for denne model kan estimereres ved brug af maksimum likelihood metoder. En væsentlig begrænsning ved poissonmodellen er, at dens betingede sandsynlighedsfunktion bestemmes af en enkelt parameter,. Dette er konsekvens af, at middelværdien i poissonfordelingen antages at være lig variansen, dvs. Var. For arbejdsulykker vil denne antagelse oftest ikke være opfyldt på grund af overspredning i data, dvs. variansen af ulykkesforekomst er større end middelværdien, Var. Overspredning kan blandt andet skyldes uobserveret heterogenitet blandt lønmodtage, som påvirker ulykkesrisikoen, men som ikke kan opfanges i X, f.eks. lønmodtagers risikovillighed og/eller sikkerhedsforanstaltninger på arbejdspladsen. Et mere robust alternativ til poissonmodellen er den negative binomialmodel, NBII (Cameron & Trivedi, 1986), som tillader overspredning i data. Den negative binomialmodel kan betragtes som en generalisering af poissonmodellen, hvor der indføres et stokastisk fejlled i den betingede middelværdi af y (Greene, 2003 & 2008), således at: E y, exp 1 For at forenkle notationen udelades subscriptet for individ i i hele afsnittet. 2 Fremover forkortes -regressionsmodel til -model. 1
hvor exp er Gammafordelt med middelværdien 1 og variansen. Den simple possionmodel er således en speciel form af den negative binomialmodel, hvor 0. Sandsynlighedsfunktion for antallet af arbejdsulykker betinget på X og u kan således skrive som:, En simpel test for overspredning kan foretages ved at teste nulhypotesen α=0, f.eks. ved hjælp af en likelihood-ratio test. Hvis nulhypotesen forkastes, kan antal arbejdsulykker ikke antages at være poissonfordelt, og den negative binomialmodel er at foretrække. Ved at integrere over u kan sandsynlighedsfunktionen for den negative binomialmodel for arbejdsulykker betinget på X udledes til:! Γ Γ 1 Γ 1 1 1 Denne negative binomialmodel har en middelværdi og en varians Var 1 ). Eksponeringstid I overstående afsnit betragtedes en model med en afhængig variabel, der talte antallet af begivenheder uafhængig af eksponeringstid. Mens denne specifikation er tilstrækkeligt i tilfælde af en velafgrænset og ensartet risikoeksponering, er det et tydeligt problem i forhold til arbejdsulykker. Dette skyldes at en person kun kan være i risiko for en arbejdsulykke i arbejdstiden. På trods af at analyseperioden er begrænset til fire år, 2009-2012, kan der være en stor variation i varigheden af hver ansættelse. En løsning er at modellere den forventede ulykkesrate /, dvs. det forventede antal ulykker per eksponeringsenhed af t: ln / En sådan model kan estimeres med en negativ binomialmodel med få ændringer ved at indføre en såkaldt offsetvariabel. Offsetvariablen er defineret som den naturlige logaritme af eksponeringstiden t. Praktisk indsættes offset-variablen som en yderligere forklarende variabel i, mens den tilhørende regressionskoefficient i er fastlåst til 1. Formelt lægges ln til på begge sider af overstående ligning, som kan omskrives til: Datagruppering og modelspecifikation ln ln En betydelig sidegevinst, ved indførelsen af offsetvariablen til kontrol for eksponeringstiden, er at dette muliggør estimering af ulykkesforekomst på baggrund af grupperede eller kollapsede data. Som beskrevet i Bilag B i Årsopgørelsen, er lønmodtageroplysningerne organiseret efter Danmark Statistiks e- indkomstregister, dvs. hver observation svarer til en lønansættelse i en given kalendermåned. På trods af, at det teoretisk ville være muligt at estimere den negative binomialmodel for antal arbejdsulykker per kalendermåned (med arbejdstid som offsetvariabel), vil estimeringen af modellen praktisk være hindret af den enorme datastørrelse (godt 13,5 mio. observationer). Alternativt kan lønmodtagerdata kollapses eller grupperes på baggrund af alle forskellige kombinationer af de forklarende variable i X (se Tabel B.2 i Årsopgørelsen), mens antal arbejdsulykker og arbejdstid summeres for hver unik kombination. Den negative binomialmodel kan dernæst estimeres for det summerede antal ulykker med samme forklarende variable X og med den summerede arbejdstid (normeret til årsværk) som offsetvariable. Da de kollapsede data blot består af 188.268 observationer (variabelkombinationer), kan regressionsmodellen nemt 2
estimeres ved maksimum likelihood metoder. Estimaterne for koefficienterne i β og de tilhørende standardfejl vil være præcis de samme, som hvis modellen blev estimeret ud fra det oprindelige data. Fortolkning af estimater og forklaringskraft Som en ikke lineær model har den negative binomialmodel ikke de samme enkle fortolkninger af betakoefficienter, som er kendte fra de lineære modeller. Da den negative binomialmodel estimerer den naturlige logaritme af den forventede forekomst af en begivenhed på baggrund af de forklarende variable, kan beta-koefficienterne for en given binær forklarende variabel 3 x fortolkes som forskellen i den naturlige logaritme af den forventede forekomst for de to niveauer af den forklarende variabel (dvs. x = 1 og x = 0), hvis alle andre variable holdes lige: Således kan en koefficientværdi på 0.12 for en dummyvariabel for mænd fortolkes som: logaritmen af den forventede antal ulykker (pr. årsværk) er 0.12 log-ulykker højere for mænd end for kvinder, hvis alle andre variable holdes lige. Beta-koefficienterne for samtlige værdier af en kategorisk variabel (f.eks. aldersgruppe) fortolkes tilsvarende som forskellen i den naturlige logaritme af den forventede forekomst ved et givet niveau af den kategoriske variabel (x = j) og referenceniveauet (x = 0), hvis alle andre variable holdes lige:, Fortolkningen af de estimerede koefficienter kan væsentligt forenkles ved en simpel eksponentiel transformation af beta-koefficienterne, exp. De eksponentierede koefficienter kaldes incidence rate ratios (IRR) og kan fortolkes, som den forholdsvise forekomst af arbejdsulykker mellem to grupper. Dette kan ses ved at tage eksponenten af ligningen / : exp / / Således kan en IRR på 1.13 for den binære variabel for mænd fortolkes som: Mænd har et 13 pct. højere forventet antal anmeldte arbejdsulykker (pr. årsværk) end kvinder, hvis alle andre variable holdes lige. Ligeledes for en kategorisk forklarende variabel, udrykker IIR den forholdsvise forventede forekomst af anmeldte arbejdsulykker for hver lønmodtagergruppe i forhold til en referencegruppe, hvis alle andre variable holdes lige. I regressionsanalyser anvendes ofte forskellige mål for goodness-of-fit eller forklaringskraft for en given model. Disse mål kvantificerer meget af den reelle datavariation, som kan forklares af den estimerede model. R 2 for OLS regressioner, som angiver forklaringskraften på procentskalaen, er det meste kendte mål for forklaringskraft, men kan ikke umildbart overføres til ikkelineære modeller. En række såkaldte pseudo-r 2 er blevet forslået for den negative binomiale model. Med udgangspunkt i argumenterne i Cameron og Windmeijer (1996) og Heinzl og Mittleböck (2002), som har testet den statistiske præstation af forskellige pseudo-r 2, anvendes her den såkaldte bias-adjusted deviance-based R 2 (Luchman, 2013). Alle præsenterede regressioner er estimeret ved hjælp af statistikprogrammet STATA version 13.1. 3 I denne afsnit betragtes kun estimationsfortolkningen for binære og kategoriske variable, da vores modeller ikke indeholder kontinuerte forklarende variable. For en gennemgang af estimationsfortolkningen for kontinuerte variable henvises til Hilbe (2011, kap. 6). 3
2. Data og datasammenkobling Følgende afsnit supplerer databeskrivelsen i Bilag B (Metodebeskrivelse til analyse af ulykkesrisikoen for unge og nyansatte) med deskriptive tabeller vedrørende populationen af lønmodtagere for perioden 2009-2012. Tabel 1: Udvikling i lønmodtagerbeskæftigelse målt i hhv. antal årsværk og antal novemberjob 4 Lønmodtagere 2009 2010 2011 2012 Samlet - Antal årsværk 2.175.232 2.132.558 2.127.383 2.110.417 8.545.589 - Antal novemberjob 2.784.554 2.771.815 2.764.567 2.720.311 11.041.247 Kilde: AT/ 7. Kontor på baggrund af registret Beskæftigelse for lønmodtagere, Danmarks Statistik. Figur 1 illustrer opbygningen af det anvendte analysedata, som er beskrevet Bilag B i Årsopgørelsen. Figuren viser særligt hvordan de tre registre sammenkobles, hvilke variable der anvendes til koblingen i hvert trin samt hvilket register de enkelte oplysninger er hentet fra. Figur 1: Illustration af datasammenkoblingen Beskæftigelse for lønmodtagere (BFL) -12 måneder tilbage i tid - Arbejdstid pr. uge (seneste 1. el. 2. måned) - Anciennitet (seneste 12 måneder) Koblingsnøgler: pnr, cvrnr, arbnr, år og måned Beskæftigelse for lønmodtagere (BFL) - Arbejdstid (i timer og dage) - Arbejdsstilling (DISKO) - Branche (DB07) Koblingsnøgler: pnr, cvrnr, år og måned Koblingsnøgler: pnr, år Ulykkesregister (AT-EASY) - Ulykkesdato (ULDT) - Ulykkesfølger (FOEL) Befolkningsregister (BEF) - Fødselsår - Køn - Oprindelsesland og -type Tabellerne 2-6 viser den procentuelle fordeling af lønmodtager målt i årsværk fordelt på de centrale variable i analysen: Branche, alder, anciennitet og arbejdstid pr. uge. 4 Defineret som antal ansættelser gældende pr. 30. november i året med positiv lønudbetaling for november. 4
Tabel 2: Procentuel fordeling af fuldtidsbeskæftigelse på arbejdstid pr. uge og branchegruppe (AT10), 2009-12 Andel årsværk (pct.) Arbejdstid pr. uge 0-16 timer 17-30 timer Over 30 Ukendt Samlet Landbrug 5 10 78 7 100 Industri og forsyning 3 12 84 2 100 Bygge og anlæg 3 17 78 3 100 Detail og service 10 11 75 4 100 Transport 4 9 84 3 100 Kontor og kommunikation 4 7 86 4 100 Socialområdet 5 19 71 5 100 Sundhedsområdet 3 16 78 3 100 Uddannelse og forskning 4 9 84 4 100 Anden offentlig service 8 7 81 4 100 Ukendt 10 8 62 20 100 Hovedtotal 5 12 80 4 100 Kilde: AT/ 7. Kontor på baggrund af registret Beskæftigelse for lønmodtagere, Danmarks Statistik. Tabel 3: Procentuel fordeling af fuldtidsbeskæftigelse på anciennitet og branchegruppe (AT10), 2009-12 Andel årsværk (pct.) Anciennitet 0-11 mnd. Mindst 12 Samlet Landbrug 41 59 100 Industri og forsyning 20 80 100 Bygge og anlæg 30 70 100 Detail og service 32 68 100 Transport 28 72 100 Kontor og kommunikation 29 71 100 Socialområdet 35 65 100 Sundhedsområdet 25 75 100 Uddannelse og forskning 26 74 100 Anden offentlig service 29 71 100 Ukendt 63 37 100 Hovedtotal 29 71 100 Kilde: AT / 7. Kontor på baggrund af registret Beskæftigelse for lønmodtagere, Danmarks Statistik. Tabel 4: Procentuel fordeling af fuldtidsbeskæftigelse på alder og branchegruppe (AT10), 2009-12 Andel årsværk (pct.) Aldersgrupper Under 18 18-24 år 25-29 år 30-39 år 40-49 år 50-59 år 60-69 år Ukendt Samlet Landbrug 3 20 15 20 18 14 6 4 100 Industri og forsyning 1 5 6 23 33 23 8 2 100 Bygge og anlæg 1 14 10 23 25 18 7 2 100 Detail og service 3 16 10 23 24 16 6 2 100 Transport 0 4 7 20 28 25 10 6 100 Kontor og kommunikation 0 4 8 26 29 22 9 2 100 Socialområdet 0 8 7 21 27 28 7 1 100 Sundhedsområdet 0 3 8 26 26 27 9 1 100 Uddannelse og forskning 0 2 6 26 27 27 12 1 100 Anden offentlig service 1 9 9 22 24 24 10 1 100 Ukendt 1 7 7 22 28 19 11 5 100 Hovedtotal 1 8 8 23 27 23 8 2 100 Kilde: AT/ 7. Kontor på baggrund af registret Beskæftigelse for lønmodtagere, Danmarks Statistik. 5
Tabel 5: Procentuel fordeling af fuldtidsbeskæftigelse på alder og arbejdstid pr. uge, 2009-12 Andel årsværk (pct.) Arbejdstid pr. uge 0-16 timer 17-30 timer Over 30 Ukendt Samlet Under 18 66 8 14 12 100 18-24 år 19 15 59 7 100 25-29 år 7 12 76 5 100 30-39 år 3 11 83 4 100 40-49 år 2 11 84 3 100 50-59 år 2 11 84 2 100 60-69 år 6 14 77 3 100 Ukendt 6 13 74 7 100 Samlet 5 12 80 4 100 Kilde: AT/ 7. Kontor på baggrund af registret Beskæftigelse for lønmodtagere, Danmarks Statistik. Tabel 6: Procentuel fordeling af fuldtidsbeskæftigelse på køn og arbejdstid pr. uge, 2009-12 Andel årsværk (pct.) Arbejdstid pr. uge 0-16 timer 17-30 timer Over 30 Ukendt Samlet Mænd 4 9 84 3 100 Kvinder 6 15 76 4 100 Ukendt 6 13 74 7 100 Samlet 5 12 80 4 100 Kilde: AT/ 7. Kontor på baggrund af registret Beskæftigelse for lønmodtagere, Danmarks Statistik. Tabel 7 viser graden af overensstemmelse mellem branchetilhør jf. anmeldelsen af arbejdsulykken (Arbejdstilsynets Ulykkeregister) og branchetilhør for ansættelsesstedet jf. Danmark Statistiks register for Beskæftigelse for lønmodtagere (BFL). I de fleste tilfælde ligger overensstemmelsen på godt over 90 pct., mens to branchegrupper skiller sig ud. Knap halvdelen af samtlige arbejdsulykkerne anmeldt i kontor og kommunikation kan kobles til ansættelser i andre branchegrupper: med 32 pct. i socialområdet, 6 pct. i detail og handel samt 4 pct. hver i sundhedsområdet og uddannelse og forskning. Størstedelen af disse tilskadekomne er kommunalansatte og som har fået deres ulykker anmeldt med p-nummer for en central kommunekontor og ikke deres respektive arbejdsplads. Ligeledes, kan 10 pct. af anmeldte ulykker i uddannelse og forskning kobles til ansættelser i socialområdet. Her er der særligt tale om SFO ansatte som registres med den tilhørende skoles p-nummer. Tabel 7: Sammenligning af arbejdsstedsbranche jf. Ulykkesregistret og BFLs ansættelsesoplysninger Anmeldt arbejdsstedsbranche Arbejdsstedsbranche jf. Danmark Statistik, AT10 AT10 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Sum 1 Landbrug 94 0 0 4 0 1 0 0 0 0 100 2 Industri og forsyning 0 98 0 1 0 0 0 0 0 0 100 3 Bygge og anlæg 0 0 99 0 0 0 0 0 0 0 100 4 Detail og service 0 0 0 98 0 0 0 0 0 0 100 5 Transport 0 1 0 0 99 0 0 0 0 0 100 6 Kontor og kommunikation 1 0 0 6 1 51 32 4 4 1 100 7 Socialområdet 0 0 0 1 0 0 97 1 1 0 100 8 Sundhedsområdet 0 0 0 0 0 0 5 94 0 0 100 9 Uddannelse og forskning 0 0 0 1 0 0 10 0 87 2 100 10 Anden offentlig service 0 0 0 1 0 1 0 0 1 97 100 99 Ukendt branche 1 1 1 6 1 4 65 3 15 4 100 6
3. Resultater Tabel 8 viser de fulde regressionsestimater af Incidens Rate Ratio (IRR) for de to negative binomialmodeller, som er præsenteret i tabel 2.1 i Årsopgørelsen. I bunden af tabel 8 ses resultaterne af likelihood-ratio test for overspredning i hver model. I begge test forkastes nulhypotesen : 0 definitivt på en 0,1 pct.- signifikansniveau, dvs. der er stærk evidens for overspredning af både antal ulykker og antal alvorlige ulykker. Således er en negativ binomialmodel at foretrække fremfor en poissonmodel 5. Tabel 8: Estimerede IRR for alle forklarende variable i en negativ binomialregression med hhv. antal anmeldte arbejdsulykker og antal anmeldte alvorlige arbejdsulykker som udfaldsvariabel og årsværk som offsetvariabel. Alle ulykke Alvorlige ulykker IRR CI IRR CI Mænd (Reference: Kvinde ) 1.131*** (1.11-1.15) 1.213*** (1.17-1.26) Mangler i Befolkningsregistet 0.927* (0.87-0.99) 1.022 (0.91-1.14) Etnicitet (Reference: Dansk oprindelse) 1.055*** (1.03-1.08) 1.111*** (1.06-1.16) Alder (Reference: 30-39-årige ) - Under 18 år 0.894** (0.83-0.96) 0.620*** (0.53-0.73) - 18-24-årige 1.214*** (1.18-1.25) 1.009 (0.95-1.07) - 25-29-årige 1.082*** (1.05-1.12) 0.994 (0.94-1.05) - 40-49-årige 1.027 (1.00-1.06) 1.096*** (1.05-1.15) - 50-59-årige 1.061*** (1.03-1.09) 1.284*** (1.22-1.35) - 60 år eller over 0.839*** (0.81-0.87) 1.154*** (1.09-1.23) Jobkategori (Reference: Kontorarbejde ) - Arbejde med mennesker 1.444*** (1.40-1.49) 1.360*** (1.29-1.44) - Manuelt arbejde 2.678*** (2.61-2.74) 2.647*** (2.54-2.76) - Ukendt 0.873*** (0.84-0.90) 1.513*** (1.44-1.59) Arbejdstid (Reference: Over 30 timer ) - 30-17 timer 1.272*** (1.24-1.30) 1.407*** (1.35-1.46) - 0-16 timer 0.996 (0.97-1.03) 1.226*** (1.16-1.30) - Ukendt 0.822*** (0.79-0.86) 1.032 (0.95-1.12) Anciennitet (Reference: 12 måneder og derover) - 7-11 måneder 1.119*** (1.09-1.15) 1.231*** (1.18-1.29) - 4-6 måneder 1.148*** (1.12-1.18) 1.238*** (1.18-1.30) - 0-3 måneder 1.125*** (1.10-1.16) 1.155*** (1.10-1.21) Branche AT10 (Reference: Kontor og kom.) - Landbrug 3.074*** (2.88-3.28) 4.177*** (3.78-4.61) - Industri og forsyning 2.905*** (2.79-3.03) 2.127*** (1.98-2.28) - Bygge og anlæg 3.727*** (3.55-3.91) 4.110*** (3.81-4.43) - Detail og service 2.185*** (2.10-2.28) 2.168*** (2.03-2.32) - Transport 4.599*** (4.39-4.82) 3.200*** (2.95-3.47) - Socialområdet 3.864*** (3.69-4.04) 3.698*** (3.43-3.99) - Sundhedsområdet 2.102*** (1.99-2.22) 1.831*** (1.66-2.01) - Uddannelse og forskning 1.569*** (1.49-1.65) 1.554*** (1.42-1.70) - Anden offentlig service 2.969*** (2.83-3.12) 3.860*** (3.56-4.18) - Ukendt 0.430* (0.20-0.90) 0.464 (0.12-1.86) År (Reference: 2009 ) - 2010 1.032* (1.01-1.06) 1.088*** (1.04-1.14) - 2011 0.972* (0.95-1.00) 1.031 (0.99-1.08) - 2012 0.871*** (0.85-0.89) 0.856*** (0.82-0.90) Bias-adjusted deviance-based R 2 0.235 0.165 N 188268 188268 Likelihood-ratio test for overspredning α p-værdi α p-værdi (H 0 : α = 0): 0.284 0.000 0.246 0.000 Anm.: IRR - Incidens rate ratio; CI - 95 pct. konfidensinterval; *, ** og *** angiver signifikans på hhv. 5, 1 og 0.1 pct. niveau. 5 Egnetheden af den negative binomialmodel til modellering af ulykker bekræftes endvidere af en Pearsons χ 2 -test for goodness-of-fit, som ikke finder evidens for yderligere overspredning i den negative binomialmodel (Hilbe, 2011). 7
Tabel 9 viser de estimerede IRR af fem separate regressioner med samme udfaldsvariabel med stigende antal inkluderede forklarende variable: (i) Indeholder kun alder og anciennitet (ii) Indeholder alder, anciennitet og arbejdstid (iii) Som (ii) samt køn og etnicitet (iv) Som (iii) samt jobkategori (v) Som (vi) samt arbejdsstedsbranchegruppe og år Tabel 9: Estimerede IRR for stigende antal forklarende variable i en negativ binomialregression med antal anmeldte arbejdsulykker som udfaldsvariabel og årsværk som offsetvariabel. (I) (II) IRR CI IRR CI IRR CI IRR CI IRR CI Mænd (Reference: Kvinde ) - - - - 1.386*** (1.35-1.42) 1.205*** (1.18-1.23) 1.131*** (1.11-1.15) Mangler i Befolkningsregistet 0.873*** (0.81-0.94) 0.877*** (0.82-0.94) 1.072 (1.00-1.15) 0.987 (0.92-1.05) 0.927* (0.87-0.99) Etnicitet (Reference: Dansk oprindelse) - - - - 1.044** (1.02-1.07) 1.025 (1.00-1.05) 1.055*** (1.03-1.08) Alder (Reference: 30-39-årige ) - - - - - Under 18 år 0.780*** (0.72-0.85) 0.840*** (0.77-0.91) 0.838*** (0.77-0.91) 0.853*** (0.79-0.92) 0.894** (0.83-0.96) - 18-24-årige 1.186*** (1.14-1.23) 1.203*** (1.16-1.25) 1.201*** (1.16-1.25) 1.211*** (1.17-1.25) 1.214*** (1.18-1.25) - 25-29-årige 1.031 (0.99-1.07) 1.041* (1.00-1.08) 1.036 (1.00-1.08) 1.064*** (1.03-1.10) 1.082*** (1.05-1.12) - 40-49-årige 1.033 (1.00-1.07) 1.036* (1.00-1.07) 1.041* (1.00-1.08) 1.031 (1.00-1.06) 1.027 (1.00-1.06) - 50-59-årige 1.045* (1.01-1.09) 1.050** (1.01-1.09) 1.059** (1.02-1.10) 1.057** (1.02-1.09) 1.061*** (1.03-1.09) - 60 år eller over 0.763*** (0.73-0.80) 0.775*** (0.74-0.81) 0.771*** (0.74-0.81) 0.811*** (0.78-0.85) 0.839*** (0.81-0.87) Jobkategori (Reference: Kontorarbejde ) - - - - - - - Arbejde med mennesker - - - - - - 1.442*** (1.40-1.49) 1.444*** (1.40-1.49) - Manuelt arbejde - - - - - - 2.762*** (2.69-2.83) 2.678*** (2.61-2.74) - Ukendt - - - - - - 0.887*** (0.86-0.92) 0.873*** (0.84-0.90) Arbejdstid (Reference: Over 30 timer ) - - - - - - - 30-17 timer - - 1.322*** (1.29-1.36) 1.345*** (1.31-1.38) 1.287*** (1.26-1.32) 1.272*** (1.24-1.30) - 0-16 timer - - 0.925*** (0.89-0.96) 0.949** (0.92-0.98) 0.957** (0.93-0.99) 0.996 (0.97-1.03) - Ukendt - - 0.769*** (0.73-0.81) 0.777*** (0.74-0.82) 0.799*** (0.76-0.84) 0.822*** (0.79-0.86) Anciennitet (Reference: 12 måneder og derover) - 7-11 måneder 1.061*** (1.03-1.10) 1.071*** (1.04-1.11) 1.074*** (1.04-1.11) 1.084*** (1.05-1.12) 1.119*** (1.09-1.15) - 4-6 måneder 1.092*** (1.06-1.13) 1.102*** (1.07-1.14) 1.104*** (1.07-1.14) 1.116*** (1.08-1.15) 1.148*** (1.12-1.18) - 0-3 måneder 0.987 (0.96-1.02) 1.084*** (1.05-1.12) 1.082*** (1.05-1.12) 1.093*** (1.06-1.12) 1.125*** (1.10-1.16) Branche AT10 (Reference: Kontor og kom.) - Landbrug - - - - - - - - 3.074*** (2.88-3.28) - Industri og forsyning - - - - - - - - 2.905*** (2.79-3.03) - Bygge og anlæg - - - - - - - - 3.727*** (3.55-3.91) - Detail og service - - - - - - - - 2.185*** (2.10-2.28) - Transport - - - - - - - - 4.599*** (4.39-4.82) - Socialområdet - - - - - - - - 3.864*** (3.69-4.04) - Sundhedsområdet - - - - - - - - 2.102*** (1.99-2.22) - Uddannelse og forskning - - - - - - - - 1.569*** (1.49-1.65) - Anden offentlig service - - - - - - - - 2.969*** (2.83-3.12) - Ukendt - - - - - - - - 0.430* (0.20-0.90) År (Reference: 2009 ) - 2010 - - - - - - - - 1.032* (1.01-1.06) - 2011 - - - - - - - - 0.972* (0.95-1.00) - 2012 - - - - - - - - 0.871*** (0.85-0.89) Bias-adjusted deviance-based R 2 0.007 0.016 0.027 0.137 0.235 N 188268 188268 188268 188268 188268 Anm. : IRR - Incidens rate ratio; CI - 95 pct. konfidensinterval; *, ** og *** angiver signifikans på et hhv. 5, 1 og 0.1 pct. niveau. (III) (IV) (V) 8
Tabel 10: Estimerede IRR for alle forklarende variable i en negativ binomialregression med antal anmeldte arbejdsulykker som udfaldsvariabel og årsværk som offsetvariabel, estimeret separat for mænd og kvinder. Mænd Kvinder IRR CI IRR CI Etnicitet (Reference: Dansk oprindelse) 1.057*** (1.02-1.09) 1.045* (1.01-1.08) Alder (Reference: 30-39-årige ) - Under 18 år 0.847*** (0.77-0.93) 0.952 (0.85-1.07) - 18-24-årige 1.172*** (1.12-1.22) 1.245*** (1.18-1.31) - 25-29-årige 1.053* (1.01-1.10) 1.099*** (1.05-1.15) - 40-49-årige 1.031 (0.99-1.07) 1.030 (0.99-1.07) - 50-59-årige 1.010 (0.97-1.05) 1.136*** (1.09-1.19) - 60 år eller over 0.768*** (0.73-0.81) 0.950 (0.90-1.01) Jobkategori (Reference: Kontorarbejde ) - Arbejde med mennesker 1.343*** (1.28-1.41) 1.485*** (1.42-1.55) - Manuelt arbejde 2.815*** (2.73-2.91) 2.510*** (2.42-2.60) - Ukendt 1.042 (1.00-1.09) 0.670*** (0.63-0.71) Arbejdstid (Reference: Over 30 timer ) - 30-17 timer 1.313*** (1.27-1.35) 1.202*** (1.16-1.24) - 0-16 timer 1.049* (1.01-1.09) 0.944* (0.90-0.99) - Ukendt 0.823*** (0.78-0.87) 0.819*** (0.76-0.88) Anciennitet (Reference: 12 måneder og derover) - 7-11 måneder 1.078*** (1.04-1.12) 1.166*** (1.12-1.21) - 4-6 måneder 1.107*** (1.07-1.15) 1.185*** (1.13-1.24) - 0-3 måneder 1.085*** (1.05-1.12) 1.186*** (1.14-1.24) Branche AT10 (Reference: Kontor og kom.) - Landbrug 2.594*** (2.39-2.81) 4.234*** (3.80-4.72) - Industri og forsyning 2.897*** (2.75-3.05) 2.549*** (2.38-2.73) - Bygge og anlæg 3.765*** (3.56-3.98) 2.078*** (1.85-2.33) - Detail og service 2.074*** (1.97-2.19) 2.341*** (2.20-2.49) - Transport 3.790*** (3.58-4.02) 6.925*** (6.42-7.47) - Socialområdet 3.150*** (2.95-3.37) 4.370*** (4.10-4.66) - Sundhedsområdet 1.814*** (1.66-1.99) 2.254*** (2.10-2.42) - Uddannelse og forskning 1.297*** (1.20-1.40) 1.873*** (1.74-2.02) - Anden offentlig service 3.003*** (2.82-3.20) 2.870*** (2.65-3.10) - Ukendt 0.353* (0.13-0.94) 0.610 (0.20-1.89) År (Reference: 2009 ) - 2010 1.073*** (1.04-1.11) 0.993 (0.95-1.03) - 2011 1.016 (0.98-1.05) 0.918*** (0.88-0.96) - 2012 0.926*** (0.89-0.96) 0.807*** (0.77-0.84) Bias-adjusted deviance-based R 2 0.260 0.219 N 92006 89631 Anm. : IRR - Incidens rate ratio; CI - 95 pct. konfidensinterval; *, ** og *** angiver signifikans på et hhv. 5, 1 og 0.1 pct. niveau. 9
Tabel 11 (a): Estimerede IRR for alle forklarende variable i en negativ binomialregression med antal anmeldte arbejdsulykker som udfaldsvariabel og årsværk som offsetvariabel, estimeret separat for hver branchegruppe med kontrolvariable for underbranche baseret på AT36 branchegruppering. (AT10 branchegruppe 1-5). 1. Landbrug 2. Industri 3. B & A 4. Detail og service 5. Transport IRR CI IRR CI IRR CI IRR CI IRR CI Mænd (Reference: Kvinde ) 0.903* (0.82-1.00) 1.246*** (1.20-1.29) 1.954*** (1.78-2.14) 1.169*** (1.12-1.22) 0.871*** (0.82-0.92) Mangler i Befolkningsregistet 0.251*** (0.17-0.37) 1.301*** (1.18-1.43) 1.298** (1.10-1.53) 0.773*** (0.67-0.89) 0.503*** (0.44-0.58) Etnicitet (Reference: Dansk oprindelse) 0.474*** (0.41-0.55) 1.019 (0.98-1.06) 1.022 (0.94-1.11) 0.891*** (0.85-0.94) 1.195*** (1.12-1.27) Alder (Reference: 30-39-årige ) - Under 18 år 0.400*** (0.28-0.57) 0.596*** (0.49-0.73) 0.718** (0.59-0.88) 1.090 (0.98-1.21) 0.569** (0.37-0.86) - 18-24-årige 0.858* (0.75-0.98) 1.181*** (1.12-1.25) 1.035 (0.98-1.10) 1.065* (1.00-1.13) 1.288*** (1.17-1.42) - 25-29-årige 0.923 (0.80-1.07) 1.100*** (1.04-1.16) 1.005 (0.95-1.07) 0.996 (0.93-1.07) 1.031 (0.94-1.13) - 40-49-årige 1.079 (0.95-1.23) 0.963 (0.92-1.00) 0.987 (0.94-1.04) 0.989 (0.93-1.05) 1.009 (0.94-1.09) - 50-59-årige 0.975 (0.85-1.12) 0.966 (0.92-1.01) 0.959 (0.91-1.01) 0.991 (0.93-1.06) 0.985 (0.91-1.07) - 60 år eller over 0.815* (0.67-0.99) 0.786*** (0.74-0.84) 0.768*** (0.71-0.83) 0.771*** (0.71-0.84) 0.783*** (0.71-0.87) Jobkategori (Reference: Kontorarbejde ) - Arbejde med mennesker 1.337 (0.99-1.80) 1.591*** (1.36-1.86) 2.509*** (2.02-3.12) 0.741*** (0.66-0.83) 0.782** (0.67-0.91) - Manuelt arbejde 2.788*** (2.33-3.34) 7.207*** (6.85-7.58) 4.906*** (4.53-5.31) 2.075*** (1.98-2.17) 1.160*** (1.10-1.23) - Ukendt 1.168 (0.98-1.40) 2.515*** (2.34-2.71) 2.187*** (2.00-2.39) 0.594*** (0.56-0.64) 0.370*** (0.34-0.40) Arbejdstid (Reference: Over 30 timer ) - 30-17 timer 1.311*** (1.17-1.47) 1.310*** (1.26-1.36) 1.339*** (1.29-1.39) 1.128*** (1.08-1.18) 1.049 (0.98-1.12) - 0-16 timer 0.716** (0.57-0.89) 1.020 (0.95-1.10) 1.207*** (1.10-1.32) 0.910** (0.86-0.97) 1.006 (0.92-1.10) - Ukendt 0.840 (0.69-1.03) 0.825*** (0.75-0.91) 0.824*** (0.74-0.92) 0.749*** (0.68-0.82) 0.750*** (0.65-0.86) Anciennitet (Reference: 12 måneder og derover) - 7-11 måneder 0.994 (0.87-1.14) 1.179*** (1.12-1.24) 1.107*** (1.05-1.17) 1.107*** (1.05-1.17) 0.872*** (0.81-0.94) - 4-6 måneder 1.191* (1.04-1.36) 1.275*** (1.21-1.34) 1.194*** (1.13-1.26) 1.061* (1.00-1.12) 0.975 (0.90-1.05) - 0-3 måneder 1.134* (1.00-1.28) 1.222*** (1.16-1.28) 1.162*** (1.11-1.22) 1.047 (0.99-1.11) 0.914* (0.85-0.98) Branchegruppe (AT 36 grupper) 1. Anlægsarbejde - - - - - Ref. - - - - - 2. Opførelse og nedrivning af byggeri - - - - 0.978 (0.93-1.03) - - - - 3. Færdiggørelse af byggeri - - - - 0.887*** (0.84-0.93) - - - - 4. Butikker - - - - - - - Ref. - - - 5. Engros - - - - - - 0.877*** (0.83-0.93) - - 6. Elektronik - - - Ref. - - - - - - - 7. Energi og råstoffer - - 1.038 (0.92-1.17) - - - - - - 8. Installation og reparation af maskiner - - 1.721*** (1.55-1.92) - - - - - - 9. Kemi og medicin - - 1.549*** (1.41-1.70) - - - - - - 10. Metal og maskiner - - 2.178*** (2.02-2.34) - - - - - - 11. Plast, glas og beton - - 2.075*** (1.91-2.25) - - - - - - 12. Tekstil og papir - - 1.543*** (1.39-1.72) - - - - - - 13. Transportmidler - - 1.743*** (1.60-1.90) - - - - - - 14. Træ og møbler - - 2.022*** (1.85-2.21) - - - - - - 18. Landbrug, skovbrug og fiskeri - Ref. - - - - - - - - - 19. Slagterier - - 3.603*** (3.33-3.90) - - - - - - 20. Nærings- og nydelsesmidler - - 2.366*** (2.19-2.56) - - - - - - 23. Vand, kloak og affald - - 3.295*** (3.02-3.60) - - - - - - 24. Frisører og anden personlig pleje - - - - - - 0.318*** (0.25-0.40) - - 25. Hotel og camping - - - - - - 1.062 (0.97-1.16) - - 27. Rengøring - - - - - - 1.543*** (1.46-1.63) - - 28. Restauranter og barer - - - - - - 1.017 (0.96-1.08) - - 29. Transport af gods - - - - - - - - - Ref. - 30. Transport af passagerer - - - - - - - - 0.777*** (0.74-0.82) År (Reference: 2009 ) - 2010 1.036 (0.92-1.16) 1.021 (0.98-1.06) 1.078** (1.03-1.13) 1.087** (1.03-1.15) 1.048 (0.98-1.12) - 2011 1.082 (0.96-1.21) 0.974 (0.94-1.01) 1.082** (1.03-1.13) 1.028 (0.97-1.08) 0.926* (0.86-0.99) - 2012 0.941 (0.83-1.06) 0.886*** (0.85-0.92) 1.015 (0.97-1.06) 0.934* (0.88-0.99) 0.791*** (0.74-0.85) Bias-adjusted deviance-based R 2 0.257 0.494 0.490 0.218 0.199 N 5329 55401 14025 33403 10927 Anm.: IRR - Incidens rate ratio; CI - 95 pct. konfidensinterval; *, ** og *** angiver signifikans på et hhv. 5, 1 og 0.1 pct. niveau. 10
Tabel 11 (b): Estimerede IRR for alle forklarende variable i en negativ binomialregression med antal anmeldte arbejdsulykker som udfaldsvariabel og årsværk som offsetvariabel, estimeret separat for hver branchegruppe med kontrolvariable for underbranche baseret på AT36 branchegruppering. (AT10 branchegruppe 6-10). 6. Kontor og kom. 7. Socialområdet 8. Sundhedsområdet 9. Uddannelse og for. 10. And. off. service IRR CI IRR CI IRR CI IRR CI IRR CI Mænd (Reference: Kvinde ) 1.144*** (1.08-1.22) 0.847*** (0.81-0.88) 0.871** (0.80-0.95) 0.836*** (0.78-0.89) 1.308*** (1.22-1.41) Mangler i Befolkningsregistet 0.653*** (0.52-0.83) 0.866 (0.72-1.04) 1.826*** (1.41-2.36) 0.955 (0.67-1.36) 1.308 (0.99-1.72) Etnicitet (Reference: Dansk oprindelse) 1.045 (0.96-1.14) 1.243*** (1.19-1.30) 1.056 (0.96-1.16) 0.969 (0.88-1.07) 1.140* (1.02-1.27) Alder (Reference: 30-39-årige ) - Under 18 år 1.674*** (1.27-2.20) 0.720 (0.47-1.10) 0.540 (0.17-1.69) 0.639 (0.28-1.43) 0.955 (0.72-1.28) - 18-24-årige 1.052 (0.93-1.18) 1.008 (0.95-1.07) 1.490*** (1.28-1.73) 1.587*** (1.38-1.82) 1.688*** (1.50-1.90) - 25-29-årige 0.920 (0.82-1.03) 1.039 (0.97-1.11) 1.228** (1.08-1.39) 1.067 (0.94-1.21) 1.483*** (1.32-1.67) - 40-49-årige 1.232*** (1.13-1.34) 1.082** (1.03-1.14) 1.206*** (1.08-1.34) 1.140** (1.04-1.25) 0.853** (0.76-0.96) - 50-59-årige 1.499*** (1.37-1.64) 1.051 (0.99-1.11) 1.495*** (1.34-1.66) 1.160** (1.06-1.27) 0.868* (0.77-0.98) - 60 år eller over 1.235*** (1.11-1.38) 0.921* (0.86-0.99) 1.123 (0.98-1.29) 0.952 (0.85-1.07) 0.703*** (0.61-0.81) Jobkategori (Reference: Kontorarbejde ) - Arbejde med mennesker 1.455*** (1.28-1.65) 1.375*** (1.31-1.45) 1.379*** (1.26-1.51) 0.980 (0.91-1.06) 1.966*** (1.78-2.17) - Manuelt arbejde 4.925*** (4.60-5.28) 1.005 (0.93-1.08) 2.632*** (2.34-2.96) 1.953*** (1.77-2.15) 1.496*** (1.37-1.63) - Ukendt 1.084 (0.99-1.19) 0.571*** (0.51-0.64) 0.455*** (0.37-0.56) 0.843* (0.73-0.98) 0.915 (0.81-1.04) Arbejdstid (Reference: Over 30 timer ) - 30-17 timer 1.035 (0.95-1.13) 1.256*** (1.20-1.31) 1.132** (1.04-1.23) 1.094* (1.01-1.19) 1.232*** (1.11-1.36) - 0-16 timer 0.812*** (0.72-0.91) 0.943 (0.88-1.01) 0.788** (0.68-0.92) 0.818** (0.72-0.93) 1.119* (1.01-1.24) - Ukendt 0.857* (0.75-0.98) 0.937 (0.87-1.01) 0.777** (0.66-0.91) 0.781** (0.66-0.92) Anciennitet (Reference: 12 måneder og derover) 0.933 (0.77-1.13) - 7-11 måneder 1.211*** (1.11-1.32) 1.146*** (1.09-1.21) 1.091 (0.98-1.21) 1.050 (0.95-1.16) 1.020 (0.92-1.14) - 4-6 måneder 1.155** (1.05-1.27) 1.161*** (1.10-1.23) 1.162** (1.04-1.30) 1.022 (0.92-1.14) 0.946 (0.84-1.06) - 0-3 måneder 1.098* (1.01-1.20) 1.151*** (1.09-1.21) 1.075 (0.96-1.20) 1.117* (1.01-1.23) 1.057 (0.96-1.17) Branchegruppe (AT 36 grupper) 15. Film, presse og bøger - Ref. - - - - - - - - - 16. IT og telekommunikation 0.800*** (0.70-0.91) - - - - - - - - 17. Kontor 1.420*** (1.29-1.57) - - - - - - - - 21. Politi, beredskab og fængsler - - - - - - - - - Ref. - 22. Religiøse institutioner og begravelse - - - - - - - - 0.725*** (0.64-0.82) 26. Kultur og sport - - - - - - - - 1.023 (0.94-1.11) 31. Daginstitutioner - - - Ref. - - - - - - - 32. Døgninstitutioner og hjemmepleje - - 1.653*** (1.59-1.72) - - - - - - 33. Hospitaler - - - - - Ref. - - - - - 34. Læger, tandlæger og dyrlæger - - - - 0.690*** (0.63-0.75) - - - - 35. Undervisning - - - - - - - Ref. - - - 36. Universiteter og forskning - - - - - - 0.295*** (0.27-0.32) - - År (Reference: 2009 ) - 2010 1.157*** (1.07-1.25) 0.862*** (0.81-0.91) 0.937 (0.85-1.03) 1.160*** (1.06-1.27) 1.133* (1.03-1.25) - 2011 0.995 (0.92-1.08) 0.803*** (0.76-0.85) 0.875** (0.79-0.97) 1.041 (0.95-1.14) 1.043 (0.94-1.15) - 2012 0.908* (0.84-0.99) 0.713*** (0.67-0.76) 0.765*** (0.69-0.85) 0.969 (0.88-1.06) 0.931 (0.84-1.03) Bias-adjusted deviance-based R 2 0.357 0.224 0.173 0.246 0.123 N 16468 11421 10659 11082 15886 Anm. : IRR - Incidens rate ratio; CI - 95 pct. konfidensinterval; *, ** og *** angiver signifikans på et hhv. 5, 1 og 0.1 pct. niveau. Mens alders-, anciennitets- og deltidseffekterne betragtes separat i de overstående regressioner, dvs. estimaterne angiver effekten for hver variabel under en alt-andet-lige antagelse, kan der være interaktioner mellem disse centrale variable. Tabel 12 viser de estimerede koefficienter 6 for en negativ binomialmodel med dummyvariable til at opfange interaktionseffekter mellem unge (18-24-årige), nyansatte (0-11 måneder anciennitet) og deltidsansatte (0-30 timer pr. uge). Estimaterne for de enkelte interaktionsvariable angiver effekten af at tilhøre flere af disse grupper på samme tid i forhold til summen af de individuelle effekter. 6 Her præsenteres de estimerede beta-koefficienter i stedet for IRR, da de sidstnævnte ikke har samme fortolkning i modeller med interaktionseffekter (Hilbe, 2008). 11
Mens koefficienterne for alle fire interaktionsvariable er negative, er kun interaktionen mellem ung og deltid estimeret at være signifikant mindre end nul på en 5 pct.-signifikansniveau. Tabel 12: Estimerede beta-koefficienter for alle forklarende variable samt fire dummyvariable for interaktionseffekter mellem unge, nyansatte og deltidsansatte i en negativ binomialregression med antal anmeldte arbejdsulykker som udfaldsvariabel og årsværk som offsetvariabel. β SE Mænd (Reference: Kvinde ) 0.123*** (0.01) Mangler i Befolkningsregistet -0.074* (0.03) Etnicitet (Reference: Dansk oprindelse) 0.055*** (0.01) Alder (Reference: 30-39-årige ) - Under 18 år -0.120** (0.04) - 18-24-årige 0.276*** (0.03) - 25-29-årige 0.078*** (0.02) - 40-49-årige 0.027 (0.01) - 50-59-årige 0.060*** (0.02) - 60 år eller over -0.175*** (0.02) Jobkategori (Reference: Kontorarbejde ) - Arbejde med mennesker 0.367*** (0.02) - Manuelt arbejde 0.984*** (0.01) - Ukendt -0.137*** (0.02) Arbejdstid (Reference: Over 30 timer ) - 30-17 timer 0.276*** (0.02) - 0-16 timer 0.040* (0.02) - Ukendt -0.207*** (0.02) Anciennitet (Reference: 12 måneder og derover) - 7-11 måneder 0.134*** (0.02) - 4-6 måneder 0.160*** (0.02) - 0-3 måneder 0.142*** (0.02) Interaktionsvariable - Ung*Deltid -0.110* (0.05) - Ung*Nyansat -0.052 (0.04) - Deltid*Nyansat -0.040 (0.02) - Ung*Deltid*Nyansat -0.002 (0.06) Branchegruppe (AT 10 grupper) Ja - År Ja - Bias-adjusted deviance-based R 2 0.235 N 188268 Anm.: β - beta-koefficienter; SE - standardfejl; *, ** og *** angiver signifikans på et hhv. 5, 1 og 0,1 pct. niveau. Fortolkningen af estimaterne tabel 8 er vanskeliggjort, fordi estimaterne af interaktionsvariablerne kun udtrykker afvigelsen af den samlede effekt fra summen af individuelle effekter. Betydningen af interaktionerne kan dog fortolkes ud af følgende formel:, x x x x Hvor, er effekten af variabel x betinget på x og x ; er koefficienten x ; er koefficienten for interaktionen mellem variablerne x og x ; er koefficienten for interaktionen mellem variablerne x og x ; er koefficienten for interaktionen mellem variablerne x, x og x. IRR af, beregnes som almindeligt:, exp,. Tabel 12 præsenterer de beregnede IIR for hhv. nyansatte, unge og 12
deltidsansatte betinget på hinanden. En vis grad af forsigtighed skal dog udvises ved fortolkningen ud fra tabel 12, da kun en af de fire interaktioner er fundet at være signifikant forskellig fra nul, jf. tabel 11. Tabel 13: Beregnede IRR på baggrund af regressionsanalyse med interaktionsvariable Alder: Anciennitet: Arbejdstid: Fuldtid (Over 30 t.) Deltid (17-30 t.) Ref. (30-39 år) Erfaren (Over 12 mnd.) 1,00 1,32 Nyansat (4-6 mnd.) 1,17 1,49 Ung (18-24 år) Erfaren (Over 12 mnd.) 1,32 1,56 Nyansat (4-6 mnd.) 1,55 1,66 Anm.: IRR - Incidens rate ratio 4. Referencer Cameron, A. C., & Windmeijer, F. A. (1996). R-squared Measures for Count Data Regression Model with Applications to Health-Care Utilization. Journal of Business & Economic Statistics, s. 209-220. Greene, W. (2003). Econometric Analysis (5. udg.). Englewood Cliffs: Prentice Hall. Greene, W. (2008). Funktional forms for the negative binomial model for count data. Economic Letters 99, s. 585-590. Heinzl, H., & Mittlböck, M. (2003). Peseudo R-squared measures for Poisson regression models with overor underdispersion. Computational Statistics & Data Analysis, s. 253-271. Hilbe, J. M. (2008). Brief overview on interpreting count model risk ratios. Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression (2. udg.). Cambridge University Press. Luchman, J. N. (2013). R2C: Stata module to compute several fit statistics for count data models. Boston College Department of Economics. Hentet fra http://econpapers.repec.org/software/bocbocode/s457592.htm Rodríguez, G. (2007). Lecture Notes on Generalized Linear Models. Hentet fra http://data.princeton.edu/wws509/notes/ 13