Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug 14 - jun 16 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Vid Gymnasier HTX Matematik B Michael Jensen, Niels Lund og Klavs Skjold Bjerg Htx2kitx15 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Intro til matematik på HTX Ligninger og uligheder Trigonometri og geometri Analytisk plangeometri Vektorer i planet Rumgeometri Funktioner - Polynomium af 1 grad Funktioner - Polynomium af 2 grad Funktioner - Sammensatte og omvendte Funktioner - Eksponential og Logaritme Differentialregning Integralregning Side 1 af 19
Titel 1 Intro til matematik på HTX Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 1. Regnearterne og deres heraki Regneregler for potens, rødder Bogstavsregning Introduktion til maple Kort intro til mængder, deriblandt intervaller Kvadratsætningerne 14 lektioner af 45 minutter Eleverne skal have en grundlæggende forståelse af regnearterne og deres heraki. Samt en grundlæggende kendskab til maple og andre CAS-værktøjer. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning, individuel opgaveregning og gruppearbejde. Side 2 af 19
Titel 2 Ligninger og uligheder Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 2. Førstegradsligninger Andengradsligninger o Specialtilfælde og faktorisering o Bevis for løsningsmetode 2 ligninger med 2 ubekendte o Gaussisk elimination (de lige store koefficienters metode) o Substitutionsmetoden Uligheder Væsentligste arbejdsformer 34 lektioner Eleven skal opnå indblik i og anvendelse af grundlæggende matematiske regler ifm. ligningsløsning, samt kunne vurdere hvilke metoder der skal anvendes. Eleverne skal kunne opskrive simple ligninger ud fra en opgavetekst. Klasseundervisning, individuel opgaveregning og gruppearbejde. Side 3 af 19
Titel 3 Geometri og trigonometri Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 3. Kendskab til væsentlige elementer for cirkler og trekanter samt deres sammenhæng o Radius, diameter, omkreds og areal. o Buelængden samt cirkelud- og cirkelafsnit o Pilhøjden og korden o vinkelsum Trigonometriske funktioner o Egenskaber ud fra enhedscirklen o Anvendelser i forhold til den retvinklede trekant o Anvendelser i forhold til den vilkårlige trekant trekant Areal af trekanter o Ind- og omskrevne cirkler o Appelsinformel o Herons formel Væsentligste arbejdsformer 24 lektioner Eleverne skal have en forståelse for sammenhæng mellem de forskellige elementer af cirkler. Eleverne skal kunne bestemme en trekants oplysninger, blandt andet ved trigonometri. Klasseundervisning, individuel opgaveregning og gruppearbejde. Gennemgået projekter: Samson en flydende kran (fra HTX MAT B1) Side 4 af 19
Titel 4 Plangeometri Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 4. Introduktion til koordinatsystem. Afstand mellem punkter, afstand mellem punkt og linje, middelpunkt. Den rette linje og cirkler i (x, y)-plan o Bestemmelse af ligningen for den rette linje og cirklen. o Tangentlinjens ligning (cirkel). o Projektion af punkt på linje og afstandmellem punkt og linje. o Skæring mellem to rette linjer, mellem en ret linje og en cirkel og to cirkler. Maple og GeoGebra anvendes. Væsentligste arbejdsformer 14 lektioner Eleven skal kunne arbejde med plangeometri både grafisk og analytisk. Eleverne skal (eventuelt via CAS-værktøjer) kunne gå fra ligningerne til den grafiske fortolkning af orbjekterne. Klasseundervisning, individuel opgaveregning og gruppearbejde. Side 5 af 19
Titel 5 Vektor Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 5. Følgende emner gennemgåes både grafisk og analytisk Definition af vektor, enhedsvektorer og basis for koordinatsystem. Addition, substraktion og ligevægt. Længde af vektorer og forlængelse af vektorer. Prikprodukt, vinkel mellem 2 vektorer, arealet af det udspændte parallelogram. Stedvektorer, tværvektorer, retningsvektorer og normalvektorer Vektorprojektion på vektor og ret linje. Væsentligste arbejdsformer 17 lektioner Klasseundervisning, individuel opgaveregning og gruppearbejde. Praktisk arbejde med forståelse af stedvektorer, subtraktion og længde af vektorer. Gennemgået projekter: Søfart af Klavs Skjold Bjerg Side 6 af 19
Titel 6 Rumgeometri Indhold Litteratur: HTX MAT B1 htx af Michael Jensen et al. kapitel 6. Der ses på forskellige egenskaber af rumlige figurer, primært rumfang og overfladeareal. Cylinder og prismer Kugler og kugleafsnit Kegler og pyramider, inklusiv omskreven cirkel af pyramidens grundareal Kegle- og pyramidestubbe. Rudins regler for omdrejningslegmer. Væsentligste arbejdsformer 16 lektioner 1. år og?? lektioner 2. år Klasseundervisning, individuel opgaveregning og gruppearbejde. Gennemgået projekter:?? Side 7 af 19
Titel 7 Indhold Funktioner - Polynomium af 1 grad Kernestof - analytisk plangeometri, herunder anvendelse af enkle analytiske beregningsmetoder. - funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier og potensfunktioner samt enkle sammensætninger af disse. - bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer. Variabler, funktionsbegreb, repræsentationer, Mængdebegreb. Introduktion til funktioner. Forskellige typer af funktioner. Definitionsmængde, Værdimængde. Ligningsløsning. Funktionsundersøgelse Monotoniforhold Maksimum og Minimum Polynomium af 1 grad (Den lineære funktion) Den konstante funktion Opstilling af funktionsforskrift (2 punkter) Afbildning ( Den lineære linie ) 2 Lineære funktioners fælles løsningsmængde Metoder til Ligningsløsning (to og flere) Substitutionsmetode Lige store koefficienters metode Determinantmetode Afbildning Bevisførelse for Den lineære ligning (hældningstallet a og skæringspunkt b) Litteratur - MAT B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Analytisk Plangeometri Ligninger og uligheder - MAT B2 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Funktioner Anvendt IT - Maple, Geogebra 30 lektioner Side 8 af 19
Kompetencer: - Problembehandlingskompetence - Tankegangskompetence - Repræsentationskompetence - Modelleringskompetence - Hjælpemiddelkompetence - Symbol og formalismekompetence - Kommunikationskompetence Progression: - Eleven erhverver en Multi Strukturel forståelse for Funktioners egenskaber og repræsentationer og specifikt i forhold til polynomier af 1 grad. Analytisk beskrivelse af afbildningen af polynomier af 1 grad i planen. Metoder til bestemmelse af skæring mellem 2 linjer. Visualiseringer og anvendelse af visualiseringer vha. CAS værktøj.. Simpel funktionsundersøgelse, herunder Dm(f), Vm(f), skæringspunkter med akserne, monotoniforhold, maksimum/minimum. - Eleven erhverver en Relationel Strukturel forståelse for Den præsenterede struktur til brug ved opgaveløsning Mundtlighed i forbindelse med bevisførelse. Anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger. Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 9 af 19
Titel 8 Indhold Funktioner - Polynomium af 2 grad Kernestof - regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, ligningsløsning, både analytisk, grafisk og ved hjælp af it. - analytisk plangeometri, herunder anvendelse af enkle analytiske beregningsmetoder. - funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier og potensfunktioner samt enkle sammensætninger af disse. - bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer. Dm(f), Vm(f), monotoniforhold, maksimum/minimum, toppunkt Variablernes betydning Opstilling af funktionsforskrift (3 punkter). Toppunkt Omskrivning af 2 gradspolynomium Beregning af toppunkt Ligningsløsning (2 grads ligningen) Introduktion til Diskriminant Beregning af skæring x-akse Flere polynomier. Brændpunkt Bevisførelse for Toppunkt (omskrivning af polynomium) Løsning til 2 gradsligning Litteratur - MAT B2 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Funktioner Anvendt IT - Maple, GeoGebra 18 lektioner + 5 elevtimer Inkl Projekt - 6 lektioner Kompetencer: - Problembehandlingskompetence - Tankegangskompetence - Repræsentationskompetence Side 10 af 19
- Modelleringskompetence - Hjælpemiddelkompetence - Symbol og formalismekompetence - Kommunikationskompetence Progression: - Eleven erhverver en Uni-strukturel forståelse for Anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger. - Eleven erhverver en Multi-strukturel forståelse for 2 grad s polynomiets egenskaber og repræsentationer. Analytisk beskrivelse af afbildningen af polynomier af 2 grad i planen. Simpel funktionsundersøgelse, herunder Dm(f), Vm(f), skæringspunkter med akserne, monotoniforhold, maksimum/minimum - Eleven erhverver en Relationel forståelse for Simple visualiseringer og anvendelse af visualiseringer. Den præsenterede struktur til brug ved opgaveløsning. Mundtlighed i forbindelse med bevisførelse Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 11 af 19
Titel 9 Indhold Funktioner - Sammensatte og omvendte Kernestof - funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier og potensfunktioner samt enkle sammensætninger af disse. - bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer. Stykkevis sammensatte funktioner Sammensatte og omvendte funktioner Litteratur - MAT B2 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Funktioner Anvendt IT - Maple 11 lektioner Kompetencer: - Tankegangskompetence - Repræsentationskompetence - Modelleringskompetence - Hjælpemiddelkompetence - Kommunikationskompetence Progression: - Eleven erhverver en Uni-strukturel forståelse for Stykkevis sammensatte samt sammensatte og omvendte funktioners egenskaber og repræsentationer. Analytisk beskrivelse af afbildningen af stykkevis sammensatte samt sammensatte og omvendte funktioners i planen. - Eleven erhverver en Multi-strukturel forståelse for Simpel funktionsundersøgelse af sammensatte funktioner, herunder Dm(f), Vm(f), skæringspunkter med akserne, monotoniforhold, maksimum/minimum. Mundtlighed i forbindelse med bevisførelse i forbindelse med sammensatte og omvendte funktioner - Eleven erhverver en Multi-strukturel forståelse for Simple visualiseringer og anvendelse af visualiseringer. Den præsenterede struktur til brug ved opgaveløsning Side 12 af 19
Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 13 af 19
Titel 10 Indhold Funktioner - Eksponential og Logaritme Supplerende stof - Eksponential funktioner Halvering og fordobling - Eksponentiel udvikling Opstilling af funktionsforskrift Halvering og fordobling (beregning) - Logaritme funktioner 10 tals logaritme Den naturlige logaritme Logaritme regneregler Andre logaritmer Logaritmiske ligninger - Logaritmisk afbildning Enkelt logaritmisk afbildning Dobbelt logaritmisk afbildning Litteratur - MAT B2 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Funktioner Anvendt IT - Maple 14 lektioner + 5 elevtimer Inkl. Projekt - 3 lektioner Kompetencer: - Problembehandlingskompetence - Tankegangskompetence - Repræsentationskompetence - Modelleringskompetence - Hjælpemiddelkompetence - Symbol og formalismekompetence - Kommunikationskompetence Progression: - Eleven erhverver en Uni Strukturel forståelse for Eksponential og logaritme funktioners egenskaber og repræsentationer i relation til sammensatte og omvendte funktioner. Side 14 af 19
Analytisk beskrivelse af afbildningen af logaritme funktioner i et enkelt og dobbelt logaritmisk plan. Anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger i relation til eksponentiel udvikling. Mundtlighed i forbindelse med bevisførelse af fremkomst af logaritme funktionen på baggrund af eksponential funktionen, sammenhæng mellem halverings- og fordoblingskonstant - Eleven erhverver en Multi Strukturel forståelse for Analytisk beskrivelse af afbildningen af eksponential og logaritme funktioner i planen. - Eleven erhverver en Relationel forståelse for Simpel funktionsundersøgelse, herunder Dm(f), Vm(f), skæringspunkter med akserne, monotoniforhold, maksimum/minimum Simple visualiseringer og anvendelse af visualiseringer. Den præsenterede struktur til brug ved opgaveløsning Væsentligste arbejdsformer Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 15 af 19
Titel 11 Indhold Differentialregning Kernestof - begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering - bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant Konvergerende og divergerende talrækker Grænseværdibegreb for funktioner Sekant og differentialkvotient Differentiabilitet Vigtige regler for differentiable funktioner Ekstrenum og vendetangenter Design med grafer og kurveovergange Funktionsundersøgelse v2 Litteratur - MAT B2 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT - Maple, GeoGebra 30 lektioner + 5 elevtimer Inkl. Projekt - 6 lektioner Kompetencer: - Tankegangskompetence - Repræsentationskompetence - Modelleringskompetence - Hjælpemiddelkompetence - Symbol og formalismekompetence - Kommunikationskompetence Progression: - Eleven erhverver en Uni-strukturel forståelse for Begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient. Regler for differentiation (Rolle, Cauchy, L Hopital) - Eleven erhverver en Multi-strukturel forståelse for Differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering. Sekant, Differenskvotient og differentiabilitet. Side 16 af 19
Differentialregningens kobling mellem fysik og matematik. Anvendelsen af differentiation i forbindelse med optimering og design af grafer. Væsentligste arbejdsformer - Eleven erhverver en Relationel forståelse for Mundtlighed i forbindelse med bevisførelse. Simple visualiseringer og anvendelse af visualiseringer. Den præsenterede struktur til brug ved opgaveløsning Klasseundervisning og projektarbejdsform Side 17 af 19
Titel 12 Indhold Integralregning Kernestof - bestemmelse af stamfunktioner for ovennævnte funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant Ubestemt integral Bestemte integral Regneregler for integraler Integraler af specifikke funktioner Litteratur - MAT B2 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT - Maple, GeoGebra 20 lektioner + 5 elevtimer Inkl. Projekt - 8 lektioner Kompetencer: - Tankegangskompetence - Repræsentationskompetence - Modelleringskompetence - Hjælpemiddelkompetence - Symbol og formalismekompetence - Kommunikationskompetence Progression: - Eleven erhverver en Multi-strukturel forståelse for Koblingen mellem differentiation og integration samt begrebet Ubestemt Integral. Begrebet egentlige og uegentlige integraler - Eleven erhverver en Relationel forståelse for Integralregningens sammenhæng med Arealberegninger. Differentialregningens kobling mellem fysik og matematik Visualiseringer og anvendelse af visualiseringer. Mundtlighed i forbindelse med bevisførelse Den præsenterede struktur til brug ved opgaveløsning Side 18 af 19
Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning og projektarbejdsform Side 19 af 19