Til censor Fagkonsulent Matematik, htx Marit Hvalsøe Schou Oehlenschlægersvej 55 5230 Odense M Tlf: 2565 9207 E-mail: Marit.Schou@udst.dk Vedr.: Skriftlig censur i matematik på htx Dato: 25/5 2011 Velkommen som skriftlig censor i matematik på htx. Vedlagt følger en beskrivelse af proceduren ved skriftlig censur samt en vejledning i bedømmelse af besvarelserne. Censormødet afholdes i år onsdag 15. juni kl. 11.00 på Odense Congress Center Ørbækvej 350 5220 Odense SØ Formøde og censur i lokale Nyborg Som censor skal du inden mødet udfylde skemaet med pointfordeling til forcensur (bilag 1) samt evalueringsskemaet (bilag 2). Skemaerne er beskrevet i det medfølgende brev. Deadline for udfyldelsen er: Skema med pointfordeling til forcensur udfyldes senest d. 13. juni Evalueringsskema af opgavesættet og elevernes besvarelse udfyldes og afleveres senest d. 15. juni på censormødet men gerne før. Informationer i forbindelse med censormødet vil løbende være tilgængelig på: http://www.uvm.dk/uddannelse/gymnasiale%20uddannelser/proever%20og %20eksamen/Censormoede%202011.aspx Endelig bedes du i løbet af censurperioden holde dig ajour med siden http://www.uvm.dk/uddannelse/gymnasiale%20uddannelser/proever%20og %20eksamen/Censorer%20hhx%20og%20htx.aspx hvor der bliver lagt informationer om prøven, f.eks. hvis der er noget man skal tage særlige hensyn til i forbindelse med bedømmelsen. Med venlig hilsen Marit Hvalsøe Schou
Proceduren for censur: Censureringen foregår i rettegrupper. En rettegruppe består af 3-4 personer, der retter sammen 2 og 2 i forskellige kombinationer. Man kommer til at censurere sammen med 2-3 forskellige censorer. For at kunne udforme den omregningstabel, der skal gælde ved omregning fra point til karakter indhentes der oplysninger om jeres pointgivning inden censormødet. Det betyder, at alle censorer skal indtaste resultaterne for de første 3 klasser, man er 1. censor for, i regnearket (bilag 1) senest mandag d. 13. juni 2010 (men gerne før). Herefter sendes skemaet til mig pr. mail. I skemaet indtastes en sammentælling for de 3 klasser af antallet af elever, der har opnået 0-5 point, 6-10 point osv. Herudfra vil jeg lave den omregningstabel, som udleveres på censormødet. Der gælder følgende procedure for censurering: 1. De opgavebesvarelser man modtager som 1. censor rettes og sendes derefter til 2. censor så hurtigt som muligt 2. Opgavebesvarelserne man modtager som 2. censor rettes og medbringes til censormødet 3. Der må ikke skrives/kommenteres i elevbesvarelserne med mindre det er angivet, at der er tale om en kopi, som skolen ikke ønsker returneret. 4. På censormødet diskuterer vi kort opgaverne, og der aftales enkelte retningslinjer for censuren 5. De to censorer, der har rettet de samme besvarelser, bliver herefter enige om den enkelte elevs karakter 6. Karaktererne skrives på karakterlisterne og underskrives 7. Karakterstatistikken indtastes på de opstillede computere af 1. censor inden censormødet forlades. Nærmere oplysninger fås på mødet 8. Elevbesvarelser og karakterlister afleveres på OCC inden mødet forlades. Bedømmelse af opgavebesvarelserne: Sædvanligvis tæller alle spørgsmål i sættet lige meget, men jeg vil dog i år foreslå at opgave 5 tildeles 10 point. Det samlede pointtal er 100. De overskydende point fordeles som man finder det rimeligt. Ved bedømmelsen lægges der vægt på, i hvor høj grad eksaminanden har opnået de faglige mål. Der lægges især vægt på, at eksaminanden kan: anvende matematiske teorier og metoder til løsning og dokumentation opstille og behandle matematiske modeller samt vurdere resultater anvende relevante hjælpemidler, herunder it veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer formulere sig i og skifte sikkert mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne sprog.
Ved karaktergivningen lægges derfor vægt på de anvendte metoder og beregningers korrekthed, samt i hvor høj grad elevens tankegang fremgår af besvarelsen. Brugen af it-værktøjer betyder, at mellemregninger og mellemresultater erstattes af en forklarende tekst. I bedømmelsen indgår en vurdering af om figurer, grafer og den forklarende tekst er forståelig og overskuelig. De faglige mål er beskrevet vha. de 8 matematiske kernekompetencer. En kort beskrivelse af kompetencerne er indsat sidst i dette brev. Når man ved hver delopgave giver point i henhold til målopfyldelsen, er det væsentlig, at man tænker kompetencer. Opgavesættet er konstrueret så alle kompetencer kan komme i spil. Ved fastlæggelsen af karakteren for en besvarelse, skal der tages hensyn til såvel det opnåede pointtal som en helhedsvurdering af besvarelsen. Man skal altså overveje, i hvilket omfang eleven har vist, at vedkommende behersker alle kernekompetencerne. Hvis en fejl bliver begået i begyndelsen af en opgave, og opgaven ikke ændrer karakter og sværhedsgrad, skal de resterende svar tillægges fuldt point, hvis de er korrekte ud fra de ændrede forudsætninger. Tilsvarende kan man give fuldt point for delopgaver, der bygger videre på resultatet i en tidligere delopgave, selvom denne ikke er lavet. Dette forudsætter at eleven er kommet med et kvalificeret bud på en løsning, og at denne ikke ændrer opgavens karakter og sværhedsgrad. Ethvert matematik it-værktøj har sin egen notationsform. Det er tilladt at anvende denne notation ved mellemregninger i en opgavebesvarelse, hvis den matematiske tangegang fremgår. Konklusion og resultat skal tydelig fremgå og skal afleveres med korrekt matematisk notation. Ved decimaltal kan såvel. som, benyttes. I nogle matematikprogrammer kan den korrekte notation være meget svær at skrive. Her må man vurdere om elevens notation er meningsforstyrrende, eller om man som læser kan acceptere den. På undervisningsministeriet hjemmeside http://www.uvm.dk/uddannelse/gymnasiale%20uddannelser/proever%20og %20eksamen/Censorer%20hhx%20og%20htx.aspx har fagkonsulenten mulighed for løbende at lægge informationer, der har relevans for censorarbejdet. Kommer der oplysninger om specielle forhold, man bør tage hensyn til, vil de blive lagt her hurtigst muligt.
Gennemgang af opgaverne Nedenfor følger en kort gennemgang af opgaverne med beskrivelse af de forventninger, man som censor kan stille til en korrekt besvarelse. Bemærk at listen ikke er fuldstændig, og at man som censor er den, der bedømmer besvarelsens kvalitet. Til beregninger kan it-værktøjer benyttes (løsning af ligninger, bestemmelse af stamfunktioner, differentialkvotienter osv.) Opgave 1 Generelt for vektoropgaver gælder, at løsning vha. indtegning i et matematikprogram som fx Geogebra ikke er tilstrækkelig dokumentation, men det er selvfølgelig bedre end ingenting. Koordinater skal beregnes eller forklares, retningsvektor og normalvektor samt parameterfremstilling og ligning skal beregnes gerne vha. matematikprogram. Det er ikke et krav at formlen for fx krydsproduktet først opskrives og der derefter indsættes. Her er det i orden at benyttet programmets faciliteter til beregning af prik- og krydsprodukter samt vektorlængder etc. Opgave 2 Denne type modelleringsopgave løses nemmest vha. regression. At data kan beskrives som en potensfunktion kan fx vises ved indtegning i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem (eller ved at transformere data og indtegne dem i et almindeligt koordinatsystem) og se at punkterne tilnærmelsesvis ligger på en ret linje. Værdierne for k og n bestemmes ved regression, eller ved at vælge 2 punkter på den bedste rette linje, indsætte i forskriften og løse 2 ligninger med 2 ubekendte. Det er ikke i orden at vælge to punkter fra tabellen og bestemme forskriften ud fra dem. a) og b) kan også besvares samtidig ved at finde forskriften vha. regression sammen med regressionskoefficienten, der er tæt på 1. Dernæst indtegnes data og den fundne funktion i samme koordinatsystem og eleven beskriver punkternes beliggenhed i forhold til funktionens graf. Differentialligningen kan løses ved indsættelse i løsningsformlen fra forberedelsesmaterialet (sætning 2 eller sætning 4), eller den kan løses med et matematikprogram. Opgave 3 Flyet lander når x-koordinatfunktionen er 0, hvorfor denne ligning skal løses. Farten bestemmes som længden af hastighedsvektoren. I punktet P har hhv. x-koordinatfunktionerne og y-koordinatfunktionerne samme værdi, og hvis flyene kolliderer skal de være i der på samme tid. Man kan fx lave et parameterskift fra t til s for det ene fly og løse ligningssystemet x r (t) = x b (s) og y r (t) = y b (s) for s og t. Indsættelse giver koordinaterne for P og er s = t vil flyene kollidere. Der er alternative tilgange men af samme type. Hovedsagen er, at der argumenteres og opstilles ligninger frem for fx aflæsning af skæringen vha. et grafprogram. Dette opfattes ikke som en fuldstændig besvarelse. Opgave 4 Bestemmelse af største og mindste radius kan ske efter løsning af ligningen r (x) = 0 samt indsættelse af definitionsintervallets endepunkter. Om eleven derefter undersøger monotoniforholdene eller argumenterer for ekstremums-
punkternes art ud fra en graf er begge dele i orden. Rumfanget og højde findes vha. rumfanget af omdrejningslegemer. Opgave 5 Denne opgavetype er ny og blev introduceret i forberedelsesmaterialet. Her er it-værktøjer ikke til nytte, og man har mulighed for at undersøge elevens evne til i hvert trin at gennemskue og argumentere for, hvad der sker i en række matematiske manipulationer. Opgave 6 I denne opgave forventes det, at eleverne kan bestemme afstande, ligninger, vinkler og koordinater ved opstilling og beregning af relevante udtryk, gerne vha. et matematikprogram. En fuldstændig besvarelse er derfor ikke indtegning og aflæsning i et geometri- eller tegneprogram. Evaluering af prøven i matematik A, maj 2010 Evalueringen af prøven såvel opgavesættet som elevernes besvarelse foregår ved udfyldelse af skemaet på bilag 2. Evalueringsskemaet kan enten printes ud, udfyldes i hånden og afleveres på censormødet, eller det udfyldes elektronisk og sendes til mig pr. mail. Du bedes besvare spørgeskemaet senest d. 15. juni. Det er vigtigt at for den fortsatte udvikling af faget og prøverne, at du udfylder spørgeskemaet. Karakterstatistik For at få et hurtigt overblik over hvordan karaktererne fordeler sig, foregår udfyldningen af karakterfordelingen for den enkelte klasse elektronisk og på selve censormødet. Det betyder, at man som 1. censor inden mødet forlades, skal indtaste karakterfordelingen for hver klasse på en af de computere, der er opstillet i lokalet. Har du spørgsmål til ovenstående er du meget velkommen til at kontakte mig pr. mail eller telefon. Med venlig hilsen Fagkonsulent Marit Hvalsøe Schou E-mail: Marit.Schou@udst.dk Telefon: 25 65 92 07
Kompetencer i matematik Tankegangskompetence: at være bevidst om, hvilke slags spørgsmål, der er karakteristiske for matematik og selv at kunne stille sådanne spørgsmål at have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes Problembehandlingskompetencen. At man kan opstille et problem matematisk og at kunne løse det. Modelleringskompetencen analysere virkeligheden matematisere (herunder begrænse) det område man vil modellere (problemløsning) validere analysere modellen og undersøge indenfor hvilke rammer den gælder Ræsonnementskompetencen følge og bedømme et matematisk ræsonnement (en kæde af argumenter) forstå hvad et bevis er, dvs. afdække hovedpunkter i forhold til detaljer og teknikaliteter. at kunne udtænke og gennemføre matematiske ræsonnementer. Repræsentationskompetencen at kunne betjene sig af forskellige repræsentationer af samme matematiske begreb. at kunne forbinde repræsentationerne og oversætte i mellem dem. at kunne afgøre hvilke styrker og svagheder en repræsentation har. Symbol- og formalismekompetence at kunne afkode symbol- og formelsprog at kunne oversætte frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og alm. sprog at kunne behandle og betjene sig af symbolholdige udsagn og udtryk. Kommunikationskompetencen at kunne forstå og fortolke andres matematikholdige udsagn udtrykke sig i et præcist matematisk sprog formidling af et matematisk emne dvs. kunne få budskabet ud! Hjælpemiddelkompetencen forståelse af redskabernes muligheder og begrænsninger betjening af hjælpemidler og refleksion af resultatet