Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B MANY (Mads Schulz Nyholm) hh17busc15 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Indledende regning/algebra Beskrivende Statistik Funktionsbegrebet og forskellige funktionstyper Lineære funktioner Andengradsfunktioner Eksponentielle funktioner Rentes- og Annuitetsregning Potensfunktioner xy-plot og regression Lineær Programmering Differentialregning og Funktionsanalyse Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Side 1 af 14
Titel 1 Indhold Indledende regning/algebra Matematik C (4. udgave Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 2 1. Grundlæggende regnearter 2. Regnearternes hierarki 3. Algebra 4. Parentesregneregler Ingen Side 2 af 14
Titel 2 Beskrivende Statistik Indhold Matematik C (4. udgave Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 2.2-2.4 + App. 2 1. Diskrete variable (ikke-grupperede): variabel, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middeltal/gennemsnit, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde, typetal, varians, standardafvigelse, median, kvartilsæt, kvartilafstand og fraktiler. Desuden de grafiske billeder: pindediagram og trappediagram. 2. Grupperede variable: variabel, intervalmidtpunkt, hyppighed, frekvens, summeret frekvens, middeltal/gennemsnit, typeinterval, varians, standardafvigelse, median, kvartilsæt, kvartilafstand og fraktiler. Desuden de grafiske billeder: søjlediagram (histogram) og sumkurve. Indekstal (gennemgået i forbindelse med SO1 samfundsfaglig projekt) Ingen Supperende Anvendelse af Nspire til udarbejdelse af skemaer med frekvens, summeret frekvens, gennemsnit og SAK samt diagrammer. Side 3 af 14
Titel 3 Funktioner/Funktionsbegrebet Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 3 Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel 2.1-2.4 + 5.1-5.4 1. Funktionsbegrebet generelt, herunder sammenhæng mellem forskrift, graf, tekst og tabel. 2. Sammenhæng mellem de to variable, og hvordan den ene findes ud fra den anden grafisk. - Finde y-vædien ved at indsætte en kendt x-værdi i funktionsudtrykket f(x) - Finde x-værdien ved at løse ligningen f(x) = y 3. Dm(f) og Vm(f) 4. Grafisk aflæsning af funktionsanalysen Funktionstyper, herunder funktionsanalyse gennemført i Nspire: 1. ln(x) (også kendskab til ti-talslogaritmen) 2. x 3. e x Ingen Teoretisk behandling af: 1. Sumfunktioner 2. Differensfunktioner 3. Sammensatte funktioner 4. Polynomier Side 4 af 14
Titel 4 Lineære funktioner / Den rette linje, ligninger og uligheder Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 4 1. Den rette linje som en sammenhæng mellem to variable. Bestemmelse af den ene variabel ud fra den anden. 2. Bestemmelse af forskrift vha. to punkter eller et punkt og en hældning. 3. Løsning af førstegradsligninger (herunder regnearternes hierarki og parentesregler: ophæve parenteser og sætte faktorer uden for parenteser) 4. Løsning af uligheder 5. Indtegning af lineære funktioner 6. Løsning af to ligninger med to variable (ligningssystem) - Beregning - Grafisk 1. Bestemmelse af a og b ud fra to punkter 2. Differentialkvotient for lineære funktioner (2. år) Anvendelse af lineære funktioner Side 5 af 14
Titel 5 Andengradspolynomier/andengradsfunktioner Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 5. 1. Forskriften og grafen for en andengradsfunktion. 2. Beregning af diskriminant, nulpunkter og toppunkt vha. formler. 3. Betydning for grafens beliggenhed af parametrene a, b og c samt diskriminanten d. 4. Nulreglen til løsning af andengradsligninger. 1. Toppunktsformlen 2. Vis at faktorisering af en 2. gradspolynomium er det samme som den generelle forskrift. 3. Differentiering af simple andengradsfunktioner 1. Løsning af andengradsuligheder. 2. Bestemmelse af skæringspunkt mellem en ret linie og en parabel. 3. Anvendelse af andengradsfunktioner (anvendt i SO1 det erhvervsøkonomiske område) 4. Funktionsanalysen: Definitionsmængde Dm(f) og Værdimængde Vm(f), nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold og ekstrema. Side 6 af 14
Titel 6 Eksponentielle funktioner Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 6. 1. Forskrift og graf for en eksponentiel funktion 2. Kendetegn ved denne funktion (konstant procentvisstigning i funktionsværdierne) 3. Bestemmelse af regneforskrift ud fra to punkter. 4. Løsning af eksponentielle ligninger. 5. Logaritmefunktioner og regneregler for logaritmer - dog primært regnereglen ln(a x ) = x ln(a). 1. Bestemmelse af a og b ud fra to punkter 2. Fordoblings- og halveringskonstanten Anvendelse af eksponentielle funktioner. Side 7 af 14
Titel 7 Rentes- og Annuitetsregning Indhold Matematik C 4. udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime ) Kapitel 7. Rentesregning: 1. Fremskrivningsformlen K n = K 0 (1+r) n 2. Ud fra fremskrivningsformlen, er udarbejdet formler til bestemmelse af K 0, r, og n. 3. Beregning af gennemsnitlig rente og effektiv rente. Annuiteter: 4. Nutidsværdi A 0 og fremtidsværdi A n, ydelse, rente, terminer samt restgæld. Hvorledes man vælger den rigtige formel samt forskel på opsparingssituation og gældssituation. 5. ÅOP. 6. Amortisationsplaner/afbetalingsplaner for lån. 1. Udledning af K 0, r og n fra fremskrivningsformlen 2. Bevis opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) 3. Bevis gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) Forskellige lånetyper (annuitetslån, serielån, fast/afdragsfrit lån) Anvendelse af Excel til udarbejdelse af amortisationsplaner for de tre lånetyper. Side 8 af 14
Titel 8 Potensfunktioner Indhold Matematik C 4.udgave (Hans Henrik Hansen m.fl. Systime) Kapitel 9 1. Forskrift og kendetegn for potensfunktioner 2. Grafens udseende 3. Bestemmelse af forskrift ved brug af formlerne for a og b. 4. Løsning af potensligninger af typen: b x a = c 1. Bestemmelse af a og b ud fra to punkter Side 9 af 14
Titel 9 Indhold xy-plot I forbindelse med SO 1 har eleverne arbejdet med xy-plot og anvendelsen af TI- Nspire til regression. Herunder har eleverne fået kendskab til r 2. - Lineær funktion - Eksponentiel funktion Ingen Side 10 af 14
Titel 10 Lineær Programmering Indhold Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel 6 1. Omformulering af en tekst til et matematisk LP-problem 2. LP-opgaver Definition af variable Opstilling af betingelser Kriteriefunktion Niveaulinjer Polygonområde Størsteværdi og mindsteværdi Konklusion 3. Bestemmelse af optimal løsning Ved forskydning af niveaulinjer Ved beregning af funktionsværdi i hjørnepunkterne Ingen Følsomhedsanalyse Side 11 af 14
Titel 11 Differentialregning og funktionsanalyse Indhold Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel 3 + 4 Bestemmelse af: 1. Definitionsmængde 2. Nulpunkter 3. Fortegnsvariation 4. Monotoniforhold 5. Ekstrema 6. Værdimængde 7. Skitsering af graf for polynomier op til 3. grad Differentiation af: 1. Polynomier 2. ln(x) 3. x 4. e x 5. (f ± g, k f(x)) Begreber: 1. Differentialkvotient og afledt funktion 2. Sammenhæng mellem f og monotoniforhold for f 3. Sammenhæng mellem f og ekstrema for f Tangentbestemmelse 1. Når vi kender en x-værdi 2. Når vi kender hældningen på tangenten 1. Differentialkvotienten 2. Differentiation af en lineær funktion 3. Differentiation af en simpel andengradsfunktion Side 12 af 14
Titel 12 Sandsynligheder i binomial og normalfordelinger, Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren p Konfidensintervaller for middelværdien μ Indhold Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel 7 + 8.1-8.5 Sandsynlighedsregning: 1. Hændelse, komplementærhændelse, fælleshændelse, foreningshændelse 2. Regneregler og beregning af sandsynligheden for disse typer af hændelser 3. Stokastisk uafhængighed Binomialfordelingen 1. Binomialfordelte variable samt anvendelse 2. Beregning af sandsynligheder 3. Formler for middelværdi og standardafvigelse 4. Beregning af konfidensinterval for p Normalfordelingen 1. Normalfordelte variable samt anvendelse 2. Beregning af sandsynligheder 3. Beregning af middelværdi og standardafvigelse 4. Beregning af konfidensinterval for middelværdien Fortolkning af konfidenintervaller Ingen Anvendelse af Nspire. Side 13 af 14
Titel 13 Chi-i-anden-test for uafhængighed mellem 2 variable Indhold Matematik B 3. udgave (Søren Antonius m.fl. Systime) Kapitel 9.2 1. Gennemførelse af en test 2. Beregning og fortolkning af forventede værdier og bidrag til teststørrelse 3. Antal frihedsgrader 4. Signifikansniveau 5. Teststørrelse 6. Testsandsynlighed 7. Kritisk værdi Ingen Anvendelse af Excel og Nspire til test Side 14 af 14