Studieplan Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 10-juni 11 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B2 Klavs Skjold Bjerg Htx2tk09 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Funktioner Titel 2 Differentialregning 2 Titel 3 Integralregning Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Side 1 af 8
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Indhold Funktioner Funktionssammenhænge (Definitionsmængde og værdimængde, Lokale maksima og minima og monotoni forhold) Forskellige funktionstyper (Den lineære funktion) Parablen Hyperblen Potensfunktioner Polynomier Sammensatte funktioner. Omvendt funktioner. Stykkevis sammensatte funktioner. Eksponentialfunktionen. Logaritmefunktioner. Koordinatsystemer med logaritmiske akser. Eksponentiel udvikling. Trigonometriske funktioner. Lineær regression Opgaver i Kapitel 1 Funktioner MAT B2 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Projekter o Design af bro o Afladning af kondensator o Støj. Kernestof: funktionsbegrebet samt undersøgelse af karakteristiske egenskaber ved funktioner bestående af polynomier og potensfunktioner, herunder det grafiske forløb, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter, monotoniforhold og lokale ekstrema bestemmelse af funktionsforskrifter ved regression under anvendelse af it bestemmelse af sammensat og invers funktion regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning, både analytisk og grafisk og numerisk værdi. beregning og symbolbehandling med it skriftlig dokumentation ved hjælp af it med korrekt matematisk notation. Supplerende stof: Omfang Særlige fokuspunkter 84 lektioner heraf 15 lektioner til Studieområde (20 lektioner til Projekter) Kompetencer, læreplanens mål, progression kunne opstille formler og funktionsudtryk ud fra en ikke-matematisk beskrivelse af problemer med variabelsammenhænge samt løse disse matematiske problemer og fortolke resultaterne kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af såvel Side 2 af 8
Væsentligste arbejdsformer klassisk som analytisk geometri kunne anvende vektorer i planen til løsning af problemer inden for matematik og de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som simple stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral opnå kendskab til matematisk tankegang, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af Mapel/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 3 af 8
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 2 Indhold Differentialregning Talrækker (Konvergerende, divergerende) Grænseværdibegreb for funktioner (Sekant, Differenskvotient, Tretrinsreglen) Differentiabilitet Regneregler for differentiable funktioner (Rolles sætning, Middelværdisætning, Cauchy s sætning og L Hôpitals regel) Tangentligningen Maksimum og Minimum Vendetangenter Kurveovergange Funktionsundersøgelse Optimering Opgaver i Kapitel 2 Differentialregning MAT B2 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Projekt o Parabolen Omfang Særlige fokuspunkter Væsentligste arbejdsformer Kernestof: begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient som en (vækst)hastighed beregning af differentialkvotienter for ovennævnte funktioner samt regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner, sammensætning af to funktioner samt omvendt funktion bestemmelse af funktionsforskrifter ved regression under anvendelse af it differentialregningens sammenhæng med optimering beregning og symbolbehandling med it skriftlig dokumentation ved hjælp af it med korrekt matematisk notation 40 Lektioner (7 lektioner til projekt) Kompetencer, læreplanens mål, progression kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for den afledede funktion opnå kendskab til matematisk tankegang, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af Mapel/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 4 af 8
Side 5 af 8
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Indhold Integralregning Ubestemte integral Bestemte integral Arealberegning Middelværdisætning Egentlige og uegentlige integraler Numeriske integrationsmetoder Integralregning og rumgeometri Opgaver i Kapitel 3 Integralregning MAT B2 htx af Jensen og Marthinus. Systime. Projekt o Motorvej Omfang Særlige fokuspunkter Kernestof: - integration af polynomier og potensfunktioner, herunder arealberegning ved integration regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant beregning og symbolbehandling med it skriftlig dokumentation ved hjælp af it med korrekt matematisk notation. 40 Lektioner (7 lektioner til projekt) Kompetencer, læreplanens mål, progression kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som simple stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral opnå kendskab til matematisk tankegang, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne anvende matematiske teorier og metoder til at formulere, matematisere, analysere og løse praktiske problemer samt validere og dokumentere deres løsninger, primært inden for de tekniske og naturvidenskabelige fag kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Side 6 af 8
Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af Mapel/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde Side 7 af 8
Skabelon for opgaver på Mat B: Pr. semester er der 25 timers elevtid, som fordeles på 2 projektopgaver á 5 timers varighed ( elevtid ) samt 6 opgavesæt á 2,5 timers varighed. Side 8 af 8