FORORD. Denne rapport er udarbejdet i forbindelse med kurset Arktisk Teknologi på Danmarks Tekniske Universitet i efteråret 2002.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 1 FORORD Denne rapport er udarbejdet i forbindelse med kurset 11422 Arktisk Teknologi på Danmarks Tekniske Universitet i efteråret 2002. Hovedformålet med rapporten er, at undersøge forholdet mellem forskellige geoidemodeller og middelvandstand. Biformålet er en vurdering af kvaliteten af koordinatlisterne for fikspunkter i Sisimiut. I forbindelse med feltarbejdet i Sisimiut i sommeren 2002 skal der lyde en tak til Hans Henrichsen, Sanaartornermik Ilinniarfik, Sisimiut for praktisk hjælp og gode råd. Hjemme i Danmark har Rene Forsberg og Gabriel Strykowski, Geodæsikontoret, KMS været behjælpelige med data samt viden omkring geoidemodeller. Mange tak til dem for at gøre geoideteorien forståelig. Palle Bo Nielsen, Farvandsvæsenet har skaftet vandstandsdata til os, mens Jan Adelhard Kristensen, ASIAQ har hjulpet os med data fra ASIAQ. Også tak til dem. Endelig skal der lyde en stor tak til Henrik Gosvig Thomsen for godt samarbejde både i Sisimiut og hjemme på instituttet samt mange gode diskussioner. Til sidst men ikke mindst Tak til vores vejleder Ole Jacobi, IMM, DTU. Kgs. Lyngby den 13. december 2002 Line Bro Treppendahl c973542 Louise Holm Warming c973458

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 2 ABSTRACT This report contains a valuation of the quality of different coordinatlists for the fixed points in Sisimiut, Greenland along with an analysis of the connection between different geoidmodels and mean sea level. Generally it can be concluded that the coordinatlists are of vary quality. Additionally the offset between the geoidmodels Geoide96 and Geoide2000 and the mean sea level in Sisimiut is found.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 3 INDHOLDSFORTEGNELSE Forord...1 Abstract...2 Indholdsfortegnelse...3 Bilagsfortegnelse...4 Kapitel 1...5 Indledning...5 Kapitel 2...7 Koordinatsystemer...7 Datum...7 WGS84...7 Qornoq...7 Koordinatlister...8 ASIAQ...8 KMS...8 Kapitel 3...10 Målemetoder...10 Nivellement...10 Præcisionsnivellement...10 Højdemåling med totalstation...11 GPS målinger...11 Kapitel 4...12 Beskrivelse af projektet...12 Punktbeskrivelse...12 Instrumentering...13 Nivellerinstrument...14 Totalstation...14 GPS...14 Udførelse...14 nivellement...14 Totalstation...15 GPS målinger...15 Vandstandsmåleren...15 Kapitel 5...17 Validering af data...17 Kapitel 6...18 Resultatbehandling...18 Højdemåling...18 GPS...19 Kapitel 7...20

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 4 Analyse...20 Sammenligning af plane koordinater...20 Sammenligning af koten...21 Sammenligning af geoidemodeller...21 Kapitel 8...24 Konklusion...24 Litteraturliste...25 BILAGSFORTEGNELSE Bilag 1: Sammenligning af plane koordinater Bilag 2: Sammenligning af koter Bilag 3: Sammenligning af geoidehøjder Bilag 4: ASIAQ liste 1 Bilag 5: ASIAQ liste 2 Bilag 6: ASIAQ liste 3 Bilag 7: KMS koordinater Bilag 8: KMS koter

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 5 KAPITEL 1 INDLEDNING Først troede man, at jorden var flad, senere at den var rund. Men med en række målinger i 1600 tallet, der egentlig havde til hensigt at bestemme jordens radius, fandt man ud af, at jorden ikke kunne være kugleformet, men måtte være en fladtrykt omdrejningsellipsoide. Der var dog stor uenighed om, hvorvidt fladtrykningen var omkring ækvator eller polerne. En række gradmålinger blev udført, men usikkerheden var for stor til at give det endelige svar. Først i midten af 1700 tallet blev det fastslået, at fladtrykningen sker ved polerne, hvilket svarer til Newtons teorier vedrørende centrifugalkraften. Siden har vi opfattet jorden som en fladtrykt omdrejningsellipsoide. En ellipsoide er defineret ved den halve storakse a og den halve lilleakse a b b, men opgives ofte ved den halve storakse og fladtrykningen f =, a der angiver, hvor meget ellipsoiden afviger fra en kugle. I årenes løb har forskellige målinger resulteret i forskellige konstanter for a og f. Hayfords ellipsoide fra 1924 blev i mange år anerkendt som den internationale ellipsoide og danner bl.a. grundlag for ED50 (Europæisk Datum 1950). I dag er Hayford røget ud på sidelinien og erstattet af WGS84 (World Geodetic System 1984), der bl.a. bliver brugt i forbindelse med GPS. Parametrene for WGS84 er følgende: a = 6378137,0 m f = 1,0/298,2572235630 En af årsagerne til de mange forskellige omdrejningsellipsoider, der alle forsøger at beskrive jordens form, er, at jorden kun med tilnærmelse kan betragtes som den geometriske figur en omdrejningsellipsoide er. Forskelle i massefylden af de øverste lag af jorden bevirker, at tyngdelinierne afviger fra normaler til ellipsoiden, hvilket igen bevirker, at overflader som fx vandoverfladen, der indstiller sig vinkelret på tyngdelinierne, ikke vil følge omdrejningsellipsoiden, men forårsage buler og huller. Den flade, der ligger i niveau med de store haves middelvandstand benævnes geoiden, og er valgt som referenceflade for højdemålinger. Typisk angives geoiden ved dens afvigelser fra ellipsoiden, disse afvigelser kaldes anomalier. I dag kan man med radar fra satellitter bestemme afstanden mellem satellitten og havoverfladen, hvorved geoiden over verdenshavene direkte kan observeres. Over land

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 6 bestemmes geoiden ofte ud fra tyngdemålinger lavet fra fly. På basis af det indsamlede data er det herefter muligt at lave en model for geoiden. Der findes i dag mange forskellige geoidemodeller med forskellige nøjagtigheder og tilpasset forskellige lokale forhold. I denne rapport vil følgende to geoidemodeller blive brugt: Geoide96 er en global geoidemodel med lokale data og et grid på 10 km. Geoide2000 er en grønlandsk geoidemodel tilpasset i fx Sisimiut. I takt med at målingerne med GPS bliver bedre og bedre stilles der højere krav til geoidemodellerne. Ved brug af GPS fås som udgangspunkt ellipsoidehøjden, hvorefter der benyttes en geoidemodel til at beregne koten. Der bliver gennem rapporten brugt 3 forskellige angivelser af højden: Kote, H er højden over middelvandstand Ellipsoide højde, h er højden over ellipsoiden Geoide højde, N er højden over geoiden Sammenhængen mellem de 3 højder er givet ved: N = h H Figur 1: Skitse af geoiden og ellipsoiden

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 7 KAPITEL 2 KOORDINATSYSTEMER Idet jorden er en dobbelt krum flade, er det ikke så lige til at projicere et punkt ned på papir. Mercator udgav i 1569 et verdenskort dannet ved at lægge en cylinder omkring Jorden således at den tangerer Ækvator. Projektionen bruges stadig til navigationsformål, men er ikke velegnet til kort, idet forholdet godt nok er 1:1 ved Ækvator, men går mod ved polerne. På Grønland blev der tidligere brugt en konform konisk kegleprojektion, i dag bruges UTM (Universal Transverse Mercator). En konisk kegleprojektion vil sige, at man lægger en kegle over jordellipsoiden således at berøringsaksen går midt gennem det land man ønsker at projicere. Herved fås en projektion hvor målforholdet kun varierer lidt i det ønskede område. UTM svarer i princippet til Mercator projektionen, men er drejet 90. Den fremkommer ved at lægge en cylinder lidt mindre end Jorden omkring Jorden, således at den i stedet for at tangere jordellipsoiden, skærer den to steder omkring en meridian. I området omkring meridianen varierer målforholdet kun ganske lidt. For at undgå store variationer benyttes der 30 cylindere til at afbilde hele Jorden, hvorved der fremkommer 60 zoner. Sisimiut ligger i zone 22. DATUM På Grønland anvendes der primært de to datum WGS84 og Qornoq. WGS84 WGS84 er et verdensomspændende datum, der blev lavet i forbindelse med navigationssystemet GPS (Global Positioning System). Realiseringen af WGS84 i Europa benævnes EUREF89, mens realiseringen på Grønland hedder REFGR. Begge realiseringer er sammenfaldende med WGS84. Koordinaterne opgives oftest enten som geografiske koordinater eller i UTM. Der sker intet tab i omregningen mellem geografiske og UTM koordinater. QORNOQ Qornoq er et lokalt datm, der dækker vestkysten af Grønland. Til Qornoq benyttes konform konisk kegleprojektion. Vestkysten af

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 8 Grønland består af 8 kegler, hvor Sisimiut befinder sig i den 6. kegle. Koordinater i Qornoq bliver ofte omtalt som bykoordinater. KOORDINATLISTER Der findes forskellige institutioner, der opmåler og ligger inde med koordinater til fikspunkterne i Sisimiut. De 2 vigtigste institutioner er KMS og ASIAQ. ASIAQ Hos ASIAQ findes der tre forskellige koordinatlister for punkterne i Simimiut. Liste 1 er oprettet i 1993 og senest revideret i 1997. Den indeholder en fortegnelse over første- og andenordens fikspunkter i Sisimiut kommune. Punkterne er angivet i bykoordinater med en kote. Punkterne er i årenes løb indmålt i mange omgange af forskellige personer og med forskelligt udstyr af svingende kvalitet. Det vides derfor ikke, hvad datagrundlaget for det enkelte punkt er, samt med hvilken nøjagtighed, det er indmålt. Liste 2 er lavet i maj 2000 i forbindelse med nykortlægningen af Sisimiut. Den indeholder de fikspunkter, der blev benyttet hertil. Punkterne er angivet i geografiske koordinater i WGS84 med tilhørende ellipsoidehøjder. Punkterne er indmålt med GPS (Leica SR530) med REFGR tilknytning i punktet JHS1 (61494). Liste 3 er liste 2 angivet i UTM zone 22, WGS84, men med koter frem for ellipsoidehøjder. Koterne er fremkommet ved en større beregning. Først er der lavet en fastholdt udjævning mellem alle ellipsoidehøjderne. Herefter er udjævningen blevet transformeret til koter ud fra geoidemodellen Geoide96. Denne geoidemodel er ikke sammenfaldende med middelvandstand. Til punktet 6420 er koten ud fra middelvandstand 1 fundet. Differencen mellem koten ved middelvandstand og koten fra transformationen benyttes til at trække hele udjævningen på plads, og den i listen opgivne kote fås. 2 ASIAQ mener selv, at liste 2 og 3 indeholder den mest sande koordinat til punkterne. KMS Koordinatlisten fra KMS stammer fra Kort & Matrikelstyrelsens database (Valdemar) over plane- og højdefikspunkter i Danmark og på Grønland. Databasen bliver løbende opdateret, hvorfor kvaliteten af de 1 Middelvandstanden er fundet ved målinger i 44 måneder. 2 Kilde: Jan Adelhard Kristensen, ASIAQ.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 9 enkelte punkter er meget svingende, til gengæld er oprindelsen for hvert punkt angivet, hvilket giver brugeren en mulighed for selv at vurdere kvaliteten. Idet punkterne stammer fra forskellige opmålinger gennem tiden er de angivet i forskellige koordinatsystemer. I den til dette projekt udleverede liste er punkterne angivet i UTM zone 22, WGS84 med tilhørende kote, men desværre uden angivelse af oprindelse.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 10 KAPITEL 3 MÅLEMETODER Der blev i projektet brugt forskellige målemetoder til indsamling af data. NIVELLEMENT Et nivellement laves ved en opstilling med et nivellerinstrument og et stadie på 4 meter inddelt i centimeter. Nivellerinstrumentet opstilles på et stativ, stadiet holdes af en person. Stadiet skal stå i et fast punkt, mens nivellerinstrumentets eneste forudsætning er, at det skal stå, så der tydeligt kan aflæses en værdi på stadiet med det. Begge dele skal stå i vater. Der måles altid to gange til samme opstilling af stadiet for at minimere fejl. Ved et nivellement startes altid med et tilbagesigte, hvilket vil sige, at der laves en opstilling som beskrevet ovenfor, og når første punkt er målt, flyttes stadiet til et nyt punkt og der måles til dette. Sidste måling kaldes et fremsigte. Herefter flyttes nivellerinstrumentet, og der laves igen tilbagesigte. Der måles det ønskede antal punkter på denne måde, idet der sluttes af med fremsigte. Herefter flyttes nivellerinstrumentet, og der måles tilbage til startpunktet. Dette giver mulighed for at kontrollere nivellementet. Figur 2: Skitse af nivellement. PRÆCISIONSNIVELLEMENT Til et præcisionsnivellement kræves at nivellerinstrumentet skal have en planplatte, dvs. at sigtelinien kan parallelforskydes langs vertikalaksen, og herved stilles til et helt antal centimeter på stadiet. Herefter aflæses decimalerne på en millimeterskrue. Stadiet bør være et invarstadie, hvilket er et stadie med en fast opstilling. Vælges dette ikke, vil der

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 11 nemmere opstå fejl, da det kan være svært at holde et 4 meter langt stadie i vater i længere tid ad gangen. Et præcisionsnivellement laves altid som midtpunktsnivellement for at eliminere fejl. Metoden er at opstille instrumentet midt imellem de to punkter, der ønskes opmålt. Hvis sigtelinien eventuelt er skæv, vil det ikke betyde noget, da vinklen på sigtelinien og afstanden til de to punkter vil være den samme ved både frem- og tilbagesigte, hvorved en eventuel skævhed vil elimineres. HØJDEMÅLING MED TOTALSTATION Til højdemåling med totalstation bruges en totalstation og et prisme. Prismet svarer til stadiet. Ligesom ved nivellement skal prismet stå i et fast punkt, mens totalstationen kan stå i et hvilken som helst punkt. Igen skal begge dele være i vater. Selve opmålingen foregår på samme måde som et nivellement, men en totalstation kan lave et længere sigte end et nivellerinstrument. Dette skyldes blandt andet, at den ikke er begrænset til kun at måle en vandret sigtelinie. Dog får man heller ikke en nær så præcis opmåling. Totalstationen opstilles på stativ med elektroniske libeller, prismet opstilles ved hjælp af storkenæb og dåselibelle. Når opstillingen er færdig, peges totalstationen mod prismet, og der trykkes på measure. Herefter kan data aflæses på totalstationens display. GPS MÅLINGER GPS målingerne laves som differentiel GPS måling, hvilket betyder, at der benyttes en basisstation i et kendt punkt. Dette giver senere mulighed for blandt andet at korrigere for fejl fra atmosfæren. GPS modtageren sættes op over et punkt, enten på selve punktet (ved GPS bolt) eller med stativ. Ved opsætning med stativ benyttes et optisk lod til at sikre, at opstillingen er nøjagtig over punktet og vandret. Herefter skal modtageren sættes på stativet så forsigtigt som muligt for ikke at ødelægge opstillingen, og her skal den så stå og opsamle data i et stykke tid. Tiden afhænger af hvor præcis man vil have punktet indmålt.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 12 KAPITEL 4 BESKRIVELSE AF PROJEKTET Feltarbejdet til projektet foregik i Sisimiut, Grønland i perioden 24. juli 2002 til 12. august 2002. Det bestod hovedsageligt af rekognoscering af fikspunkter samt nivellement, højdemålinger og GPS målinger. PUNKTBESKRIVELSE Hjemmefra blev der planlagt et nivellement gennem et antal fikspunkter. Tidligere erfaringer viste, at kort og punktlister ikke altid stemmer overens med virkeligheden. Alle fikspunkter til nivellementet blev derfor undersøgt før selve opmålingen, hvilket drejede sig om følgende: 51963 Paspunkt, hul i klippe med diameter på ca. 1 tomme på toppen af flad klippe. JHS2 GPS bolt, besværlige adgangsforhold på toppen af større klippe på Teleøen. 6420 Gammel GI plade, besværlige adgangsforhold. 6664 Gammel GI plade, knop lettere ødelagt, adgangsforholdene er OK. 52763 Paspunkt, hul i klippe med diameter på ca. 1 tomme på flad, lidt skrå klippe. 52663 Paspunkt, udefinerbart hul i klippe. 6661 Møtrik/sømhoved med trekantet hul. 6663 Gammelt, meget dårligt paspunkt, ubrugeligt. 53563 Gammelt paspunkt, elendigt. 53463 Væk, nu fundament til lygtepæl. 57968 Gammelt paspunkt, udefinerbart. 53363 Væk, nu tøjring for en hund med 3 hvalpe. 50370 Gammelt paspunkt, hul i klippe med diameter på ca. 1 tomme. 6668 Gammelt paspunkt, dårligt defineret, svært tilgængeligt. 56163 Gammelt paspunkt, hul i klippe med diameter på ca. 1 tomme. 6825 Gammelt paspunkt, sømhoved i hul. 1301 Hul i sten med diameter på ca. 1 tomme. 10763 Rundt bolthoved. 1101 Væk. 1201 Ridset kryds i klippe.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 13 Flere af de valgte punkter var som ventet ødelagt, både af tid og mennesker. Tilsyneladende er gamle GI plader af stor værdi og meget populære at fjerne, der manglede i hvert fald indtil flere. 6664 lignede noget, der var blevet skudt til måls efter. Ved den forventede beliggenhed af 53363 kunne man stadig ane den hvide markering af et paspunkt, men selve punktet var væk. Til gengæld stod der en tæve med 3 hvalpe tøjret, og boltens position kunne godt stemme overens med tøjringspunktet. Man kunne dog ikke komme tæt nok på til at bekræfte det, da tæven passede godt på sine hvalpe. Punkt 53463 havde måtte vige pladsen for en lygtepæl. Andre ødelagte punkter var ganske enkelt slidt af vejr og tid, og ikke egnet til et præcisionsnivellement, da det ville være for svært at definere, hvor på punktet der skulle måles. I nogle punkter kunne brugen af Agenten udelukkes på grund af utilgængelighed. Her ville en totalstation være en mulighed. Med den nye viden blev følgende punkter brugt i nivellementet og GPS opmålinger: Nivellement: 6661, 6664, 1201, 62064, 6420 GPS: 6825, 6420, 1201, JHS2, 6661, 62064, 6664 Figur 3: Der var engang et punkt! INSTRUMENTERING Der blev i løbet af feltarbejdet benyttet 3 forskellige instrumenter. Til bestemmelse af koter blev der brugt et nivellerinstrument og en

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 14 totalstation, mens der blev brugt GPS til bestemmelse af punkternes koordinater og ellipsoidehøjder. NIVELLERINSTRUMENT Til nivellementet anvendtes Zeiss Jena Koni 007, bedre kendt som "Agenten". Agenten er et præcisionsinstrument med en planplatte, og den kan måle med en præcision på 1 pmm. TOTALSTATION Totalstationen, der blev anvendt, var en Leica TC600 med en præcision på 3 mm + 3 pmm ved vertikale målinger. Den har en rækkevidde på ca. 1 km horisontalt. GPS GPS målingerne blev udført med en Trimble 4600 LS, hvilket er en enfrekvent modtager. Afskæringsvinkel blev sat til 13, og der blev logget data hvert 15. sekund. UDFØRELSE Der blev i alt lavet 2 nivellementer, 1 serie højdemålinger med totalstation og diverse GPS målinger. NIVELLEMENT Punkterne til begge nivellementer bestod af selvkonstruerede punkter. Der gjordes tre forsøg på nivellement med Agenten. Det første blev lavet mellem vandstandsmåleren på Atlantkajen og den gamle entreprenørplads, og det blev lavet ved, at der blev etableret 11 punkter langs vejen ved at slå søm i asfalten. Sømmene blev slået helt ned og markeret med rød spraymaling. Der blev gjort den erfaring, at punkterne ikke må være for langt fra hinanden, da det ellers er for svært at stille Agenten op på grund af den store stigning i terrænet. Et senere forsøg mislykkedes, da det viste sig, at der kun kunne slås søm i asfalten, når solen havde varmet den op. Løsningen på problemet kunne være stålsøm, men da disse ikke umiddelbart kunne skaffes, var der tale om at varme jorden op med en bunsenbrænder. I sidste øjeblik blev der skaffet stålsøm, og de kunne som forventet slås i jorden uden større problemer. Andet præcisionsnivellement blev også lavet mellem Atlantkajen og den gamle entreprenørplads, dog ikke fra vandstandsmåleren, da der var for meget aktivitet på grund af havnearbejde, og der derfor var adgang forbudt for uvedkommende. Det bestod denne gang af 13 punkter,

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 15 etableret med de nye stålsøm. De blev dog ikke slået helt i bund, men få mm over jorden. TOTALSTATION Herefter blev der lavet højdemålinger med totalstation, igen fra Atlantkajen til den gamle entreprenørplads. Udvalgte punkter fra de foregående nivellementer benyttedes til opstilling af prismet, og der afsluttedes med en måling til punkt 11. Senere samme dag lavedes der opmålinger med udgangspunkt i punkt 11 til JHS1 og 6661. Dagen efter blev nivellementet gjort færdigt, fra bymidten til 6825 med etablering af nye punkter og udgangspunkt i 6661. Der var dog en måling der afveg fra resten, og derfor blev der lavet nye målinger mellem punkt 14 og 16 samme aften, og desuden også mellem punkt 11 og JHS1. GPS MÅLINGER I alle de kendte punkter i byen benyttet i nivellementet samt et par andre, blev der lavet GPS målinger. Målingerne foregik over flere dage, da der gik lang tid både med at komme frem til punktet og at lave en sikker opstilling, da der mange steder ikke var nogen mulighed for at sætte stativets ben ned i jorden. VANDSTANDSMÅLEREN Middelvandstanden er beregnet ud fra vandstandsmåleren på Atlantkajen. Vandstandsmåleren kan beskrives som et jernrør monteret på bolværket mellem de lodrette bjælker. Selve røret er 1052 cm langt. I det er monteret en tryksensor, 33 cm over bunden. Denne måler trykket af den overliggende vandsøjle, og dette omregnes til en højde. Hos Farvandsvæsenet indhentes information om vandstanden i forhold til LAT (laveste astronomiske vandstand) fra januar 93 til december 99. Middelværdien af disse højder giver middelvandstanden over LAT til 239,5 cm. Dette tal kommer fra Palle Bo Nielsen, der ud fra en tidevandsanalyse har fundet ud af at ved at trække 510 cm fra de rå tal, fås middelvandstanden i forhold til LAT. Middelvandstanden i røret fås derfor til 239,5 cm + 510 cm + 33 cm = 782,5 cm Afstanden fra middelvandstanden til overkanten af jernrøret bliver 1052 cm 782,5 cm = 269,5 cm

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 16 I forbindelse med første nivellement måltes højden fra det etablerede punkt på bolværket på Atlantkajen ned til vandstandsmåleren. Denne afstand er målt til 92,2 cm. Da middelvandstanden i røret er kendt, kan man nu udregne højden for punktet over middelvandstanden, hvilket er givet ved: 269,5 + 92,2 = 361,7 cm Figur 4: Skitse af vandstandsmåler

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 17 KAPITEL 5 VALIDERING AF DATA Nivellementet gik ikke helt som forventet. Det var den oprindelige plan, at der skulle laves et præcisionsnivellement med Agenten, men det endte med højdemålinger med totalstation. Der blev lavet 2 forsøg med Agenten, dog ikke som præcisionsnivellement, idet der hverken blev brugt invarstadie eller lavet midtpunktsnivellement. Det første nivellement blev lukket med 1,5 cm, hvilket ikke var acceptabelt. Det dårlige resultat skyldtes formentlig, at sømmene var blevet slået for langt ned i asfalten og dermed ikke var det højeste punkt, hvorfor punktdefinitionen blev upræcis. Der blev derfor lavet et nyt nivellement, hvor sømmene stak lidt op. Det andet nivellement blev også lukket med 1,5 cm, og denne gang kunne det ikke være punktdefinitionen, der var problemet. Da fejlen var meget tæt på at være den samme som før, tydede det umiddelbart på en systematisk fejl, for eksempel skævhed i instrumentet. Dette kunne ikke med sikkerhed bekræftes, men da faktum var at med den nøjagtighed der var blevet målt med, kunne der lige så godt måles med totalstation, hvilket ville være væsentlig hurtigere og formentlig mere nøjagtigt. Det tredje nivellement blev derfor udført med totalstation, og nettet blev lukket med under 1 cm. En nærmere analyse tilbage i Danmark af de 2 nivellementer viste at det formentlig var en tilfældighed at de begge lukkede med samme fejl nøjagtighed. Det første nivellement var lavet meget dårligt, der var mange fejl, der formentlig skyldtes, at de 2 planer ikke har været helt parallelle. Det andet nivellement var væsentlig bedre, det bar præg af at der var kommet mere styr på de 2 parallelle planer, til gengæld var der nogle grove fejl. Generelt må det konkluderes, at der i foråret skulle være blevet brugt mere tid på brugen af Agenten, ligesom der skulle være blevet givet bedre information om præcisionsnivellement og brugen af præcisionsinstrumenter. GPS opmålingerne gav ikke de store problemer, dog blev en enkelt opstilling på en eller anden måde flyttet, højest sandsynlig af nogle nysgerrige børn, og målingen kunne derfor ikke bruges.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 18 KAPITEL 6 RESULTATBEHANDLING HØJDEMÅLING Målingerne med totalstationen gav følgende resultat: Station Punkt Aflæsning ud Aflæsning hjem E 1 0,214 0,215 Ny 0,609 0,610 D Ny -0,109-0,185 4-0,466-0,548 C 4-0,560-0,852 6420 30,920 6 3,924 3,635 B 6-13,583-13,303 11 2,440 2,716 A 11-1,753-1,778 6661 36,920 36,896 A1 11-1,756-1,755 JHS1 32,740 32,742 F 6661 12,207 12,185 14 2,493 2,468 15 7,083 7,058 G 15-5,955-5,978 6664 1,699 1,676 H 14-5,202-5,189 16-4,882-4,868 I 16 4,099 4,085 1201 6,700 6,680 6825 59,982 59,956 Koten for punktet ved Atlantkajen (punkt 1) sættes i første omgang til et fiktivt nulpunkt. Den fiktive kote for de enkelte punkter på henholdsvis ud og hjem turen beregnes ved at lægge aflæsningen til ved fremsigte og trække fra ved tilbagesigte. Herefter findes middelværdien for hvert punkt. Til sidst lægges korrektionen fra vandstandsmålingerne til, og den endelig kote fås.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 19 Det giver resultaterne: Punkt Kote ud Kote hjem Fiktiv Kote Kote 1 0,000 0,000 0,000 3,617 Ny 0,395 0,395 0,395 4,012 4 0,038 0,032 0,035 3,652 6420 31,518 31,518 35,135 6 4,522 4,519 4,521 8,138 11 20,545 20,538 20,542 24,159 JHS1 55,043 55,035 55,039 58,656 6661 59,218 59,212 59,215 62,832 15 54,091 54,088 54,900 58,517 6664 61,745 61,742 61,744 65,361 14 49,501 49,498 49,500 53,117 16 49,821 49,819 49,820 53,437 1201 52,422 52,414 52,418 56,035 6825 105,704 105,690 105,697 109,314 GPS Inden de egentlige GPS målinger fandt sted skulle positionen på basisstationen på Bygge- og Anlægsskolen, BAS1 findes. Egentlig burde dette ikke være nødvendigt, da det skulle være en stationær station, men det vides, at hvert år til jul bliver antennen på taget fjernet til fordel for et juletræ. Basisstationen blev indmålt i forhold til REFGR punktet JHS1 ved en 18 timer lang GPS måling. Koordinaterne til BAS1 blev herefter beregnet i Trimble Geomatics Office, TGO. Geo. koor. / WGS84 UTMzone22 / WGS84 Latitude 66 56 02,39340 N 7426506,759 N Longitude 53 39 37,14632 W 383718,218 E Height 88,392 meter 88,392 meter Tabel 1: Koordinater til BAS1. Herefter blev BAS1 brugt som referencestation til de videre målinger. Beregningerne fandt ligeledes sted i TGO. Punktnr Northing Easting Højde Ratio Ref var. RMS 6825 7426750,145 384783,596 136,131 10,377 3,543 0,007 6420 7427154,573 382716,143 61,823 10,446 3,348 0,007 1201 7427017,438 384153,318 82,774 17,468 3,112 0,006 JHS2 7427108,151 382216,150 62,014 10,348 6,212 0,010 6661 7427024,567 383568,578 89,563 25,916 4,696 0,008 62064 7428359,603 383568,597 61,425 38,163 8,926 0,011 6664 7427234,879 383550,757 92,096 6,350 10,413 0,012 Tabel 2: Oversigt over GPS beregninger.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 20 KAPITEL 7 ANALYSE SAMMENLIGNING AF PLANE KOORDINATER For at få en ide om hvor godt de forskellige koordinatlister stemmer overens, er der lavet en sammenligning af de i dette projekt anvendte koordinater. Alle koordinater er transformeret til WGS84 UTMz22 enten i KMS Trans eller ved en plan Helmert Transformation (Jacobis Excel regneark), se bilag 1 for detaljeret beskrivelse. Punktnr. WGS84 vores GPS ASIAQ liste 2 ASIAQ liste 1 KMS Middel Maks. Min. maks-min 6825 N 7426750,145 7426750,140 7426750,106 7426750,134 7426750,131 7426750,145 7426750,106 0,039 E 384783,596 384783,594 384783,615 384783,599 384783,601 384783,615 384783,594 0,021 6420 N 7427154,573 7427154,572 7427154,552 7427154,541 7427154,560 7427154,573 7427154,541 0,032 E 382716,143 382716,141 382716,183 382716,146 382716,153 382716,183 382716,141 0,042 1201 N 7427017,438 7427017,448 7427017,443 7427017,448 7427017,438 0,010 E 384153,318 384153,306 384153,312 384153,318 384153,306 0,012 JHS2 N 7427108,151 7427108,153 7427108,152 7427108,153 7427108,151 0,002 E 382216,150 382216,150 382216,150 382216,150 382216,150 0,000 6661 N 7427024,567 7427024,557 7427024,554 7427024,515 7427024,548 7427024,567 7427024,515 0,052 E 383568,578 383568,558 383568,593 383568,688 383568,604 383568,688 383568,558 0,130 62064 N 7428359,603 7428359,614 7428359,612 7428359,610 7428359,614 7428359,603 0,011 E 383568,597 383568,597 383568,598 383568,597 383568,598 383568,597 0,001 6664 N 7427234,879 7427234,818 7427234,853 7427234,850 7427234,879 7427234,818 0,061 E 383550,757 383550,745 383550,840 383550,781 383550,840 383550,745 0,095 Tabel 3: Sammenligning af plane koordinater for fikspunkter i Sisimiut. WGS84 UTMz22 Sammenligningen giver en maksimal forskel på 6,1 cm i Northing og 13 cm i Easting, hvilket ikke er videre imponerende. En nærmere analyse viser, at forskellen mellem vores GPS og ASIAQ liste 2 maksimalt er 12 mm i både Northing og Easting, hvilket nogenlunde svarer til den nøjagtighed, det kan forventes, at punkterne er bestemt med. Både ASIAQ liste 1 og KMS har punkter, der stemmer fint overens med de to andre lister samt punkter, der falder meget ved siden af. Specielt har KMS problemer med Easting koordinaten, der giver de største afvigelser. Resultatet passer fint med det forventede, idet ASIAQ liste 1 og KMS begge indeholder punkter af svingende kvalitet og for ASIAQ liste 1 til dels ukendt oprindelse. Generelt kan det konkluderes, at koordinatlisterne ASIAQ liste 1 og KMS skal benyttes med forsigtighed, idet visse punkter er behæftede med fejl.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 21 SAMMENLIGNING AF KOTEN I lighed med de plane koordinater er der lavet en sammenligning mellem koterne fra de enkelte koordinatlister. Ellipsoidehøjder er omregnet til koter i KMS Trans, der benytter Geoide2000. Punktnr. WGS84 vores GPS ASIAQ liste 2 ASIAQ liste 1 ASIAQ liste 3 KMS vores niv. Middel Maks Min maks-min 6825 kote 109,515 109,537 109,500 109,449 109,492 109,314 109,468 109,537 109,314 0,223 6420 Kote 35,259 35,297 35,220 35,220 35,193 35,135 35,221 35,297 35,135 0,162 1201 kote 56,170 56,184 56,099 56,035 56,122 56,184 56,035 0,149 JHS2 Kote 35,465 35,475 35,401 35,447 35,475 35,401 0,074 6661 kote 62,976 63,018 62,920 62,992 62,832 62,948 63,018 62,832 0,186 62064 Kote 34,815 34,851 34,769 34,812 34,851 34,769 0,082 6664 kote 65,486 65,420 65,349 65,361 65,404 65,486 65,349 0,137 Tabel 4: Sammenligning af koter for fikspunkter i Sisimiut. Som det ses i tabel 4 er der forskelle mellem laveste og højeste kote for samme punkt på helt op til 22,3 cm, hvilket i mange sammenhænge fx ved afsætning af huse samt anvendelse af GPS kan give store problemer. En sammenligning mellem vores GPS og ASIAQ liste 2 viser forskelle på op til 4 cm, hvilket er rimeligt. Ud over de tidligere omtalte problemer med kvaliteten af data, er en anden vigtig årsag til de store afvigelser forskelle i omregningsmetoder, herunder specielt valget af geoidemodel. SAMMENLIGNING AF GEOIDEMODELLER Som nævnt ovenfor har valget af geoidemodel betydning for koten til det enkelte punkt. Det vil derfor være relevant at lave en sammenligning mellem geoidenhøjden fra forskellige geoidemodeller og geoidenhøjden fundet ud fra middelvandstand. Det er i denne rapport valgt at bruge de to geoidemodeller Geoide96 og Geoide2000, der er de to mest benyttede på Grønland. Desuden er det valgt at benytte to forskellige geoidehøjder fundet ud fra middelvandstand. Det drejer sig om henholdsvis geoidehøjder fundet ud fra data fra ASIAQ og geoidehøjder fundet ud fra egne målinger i Sisimiut. I begge tilfælde er geoidehøjderne fundet som forskellen mellem ellipsoidehøjden (bestemt med GPS) og koten. Alle DTU koter er fremkommet ved nivellement ud fra middelvandstand, mens man hos ASIAQ har bestemt koten til et punkt (6420) ud fra middelvandstand, og derefter korrigeret de resterende koter herudfra 3. Tabel 5 giver en oversigt over det benyttede data. Afstanden er bestemt som den vinkelrette afstand til den tyngdelinie, der går 3 For nærmere beskrivelse se kapitel 4.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 22 gennem punktet 6420. Omkring Sisimiut peger tyngdelinierne i nordvest sydvestlig retning (315 ). Punktnr. H_ASIAQ h_asiaq N_ASIAQ H_DTU h_dtu N_DTU Geo2000 Geo96 g96-asiaq Afstand 6420 35,22 61,861 26,641 35,135 61,823 26,688 26,564 26,558-0,083 0,000 6661 62,937 89,605 26,668 62,832 89,563 26,731 26,587 26,585-0,083 510,842 6664 65,361 92,096 26,735 26,59 26,588 646,945 1201 56,099 82,788 26,689 56,035 82,774 26,739 26,604 26,605 919,269 6825 109,449 136,153 26,704 109,314 136,131 26,616 26,621-0,083 1175,932 Tabel 5: N = h - H Geoidenhøjden, N, for de 4 forskellige scenarier er indsat som funktion af afstanden i et diagram. Punkterne ligger tilnærmelsesvis på rette linier, hvorfor bedste rette linie for hvert datasæt er fundet. Geoidemodeller 26,8 26,75 y = 5,8382E-05x + 2,6693E+01 y = 5,3217E-05x + 2,6641E+01 y = 4,3939E-05x + 2,6564E+01 y = 5,2897E-05x + 2,6557E+01 Geoidehøjde [meter] 26,7 26,65 26,6 26,55 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Afstand [meter] N_DTU N_ASIAQ Geoide2000 Geoide96 Lineær (N_DTU) Lineær (N_ASIAQ) Lineær (Geoide2000) Lineær (Geoide96) Figur 5: Sammenligning af geoidehøjder. Det ses desuden af figur 5, at de rette linier stort set er parallelle svarende til, at forskellen mellem to modeller kan udtrykkes ved en konstant. DTU - Geoide96 DTU - Geoide2000 ASIAQ - Geoide96 ASIAQ - Geoide2000 Offset 14,0 cm 13,8 cm 8,3 cm 8,3 cm Tabel 6: offset mellem forskellige modeller.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 23 Offsettet mellem for eksempel DTU og Geoide96 betyder, at for punkter, hvor koten er fundet ud fra Geoide96, skal koten yderligere korrigeres med 14,0 cm for at passe til middelvandstand. Det er umiddelbart i øjenfaldende, at der er et offset på ca. 5,5 cm mellem DTU s og ASIAQ s geoidehøjde, når det for begge koter gælder at de er fundet ud fra middelvandstand gennem flere år, og der dermed burde være taget højde for forskelle i middelvandstand over året forårsaget af blandt andet månen. Kote til 6420 er imidlertid bestemt ud fra middelvandstandsmålinger i sin tid, hvilket uden at kunne angives præcist ligger mange år tilbage, mens DTU s koter er bestemt ud fra middelvandstandsmålinger foretaget mellem januar 1993 og december 1999. Offsettet skyldes derfor formentlig en kombination af den landhævning, der stadig foregår i Grønland samt at vandstandsmåleren med stor sandsynlighed er blevet udskiftet i de mellemliggende år.

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 24 KAPITEL 8 KONKLUSION Der er i denne rapport forsøgt lavet en vurdering af kvaliteten af det tilgængelige data, der findes hos KMS, ASIAQ og DTU over fikspunkter i Sisimiut. Der har i alt været indblandet koordinater fra 5 forskellige lister med svingende kvalitet. Generelt kan det konkluderes, at listerne vores GPS / DTU og ASIAQ liste 2 og 3 formentlig er af rimelig god kvalitet, mens listerne KMS og ASIAQ liste 1 har data af meget svingende kvalitet. Hvad angår koter skal der generelt manes til opmærksomhed på datas oprindelse, både på grund af datas kvalitet, der ofte hænger sammen med alderen, og på grund af de valgte geoidemodeller og tillægskonstanter, der benyttes i omregninger fra for eksempel ellipsoidehøjder til koter. For at analysere sammenhængen mellem forskellige geoidemodeller og middelvandstand, er geoidehøjderne fra geoidemodellerne Geoide96 og Geoide2000 samt geoidehøjderne fundet ud fra middelvandstand afbilledet i et diagram, som funktion af den vinkelrette afstand på tyngdelinien2, der går gennem 6420. I overensstemmelse med teorien lå punkterne tilnærmelsesvis på rette linier, og offsettet mellem de enkelte modeller kunne derfor findes til følgende: DTU - DTU - ASIAQ - ASIAQ - Geoide96 Geoide2000 Geoide96 Geoide2000 Offset 14,0 cm 13,8 cm 8,3 cm 8,3 cm

11422 ARKTISK TEKNOLOGI 25 LITTERATURLISTE /1/ Jacobi: Digital kortlægning, 2. Koordinatsystemer og projektioner. 020500. /2/ Jacobi, Risager og Thiesen: Landmåling Instrumenter og metoder. 2. oplag 1989. /3/ Christiansen, Jakobsen og Furdal: Geoidemodel for Sisimiut en metode til forbedring af kotering med GPS. December 1999