Folkeskolens afsluttende evaluering Matematik 2016 Evaluering, orientering og vejledning Uddannelsesstyrelsen
1. Konklusion Denne evaluering bygger på prøveresultaterne for skriftlige og mundtlige prøver i matematik i 10. klasse og indkomne censorrapporter 2016. Prøveresultaterne i de seneste år viser en tendens på, at matematikundervisningen har meget fokus på færdighederne. Der er en tendens til at eleverne opnår en højere karakter i færdighedsprøven i forhold til problemregning, det viser landsgennemsnitskaraktererne i disse prøvediscipliner. Eleverne kan have svært ved at anvende deres tilegnede færdigheder til problemstillinger inden for faget. Der stilles større krav til eleverne i problemregning, hvor de skal kunne vise strategier for problemløsning ud over de grundlæggende matematikfærdigheder. I bedømmelserne af elevbesvarelserne i problemregning lægges der vægt på, at der er sammenhæng mellem tekst, mellemregninger og resultat. Mangel på en sådan opstilling forekommer tit, hvor mange elever besvarer opgaverne med facit uden udregning. Landsgennemsnittet for mundtlig prøve har ligget på samme niveau i de seneste 3 år. Man kan lige frem dele elevtyperne i 2, dem der kan noget matematik og dem der ikke kan. Der er stadigvæk for mange elever der ikke opnår et tilfredsstillende resultat i de mundtlige prøver. 2. Prøverne Afsluttende evalueringer i matematik i 10. klasse består af 2 dele, den skriftlige del og den mundtlige del. Ved de centralt stillede skriftlige prøver testes der udvalg af opstillede læringsmål. Forudsætningen for at eleverne klarer sig godt til prøverne er at, de har de grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer. 2.1. Skriftlige prøver - Færdighedsprøve I år blev den standardiserede færdighedsprøve anvendt for første gang. Standardisering af færdighedsprøve er blevet udviklet igennem 3 år med pilot test (10-15 elevbesvarelser), field trial (ca. 100 elevbesvarelser) og mainstudy (landsdækkende elevbesvarelser). Den endelige standardiserede færdighedsprøve blev færdiggjort i starten af 2016. a) Prøvens form: Ved færdighedsprøven testes eleverne indenfor kategorierne tal og algebra, geometri og anvendt matematik. 1 Opgavesættet består af 65 opgaver, som er delt i 3 forskellige opgavetyper; multiple choice opgaver, hvor eleverne præsenteres for fire svarmuligheder, det korrekte svar og tre såkaldte distraktorer og kort svars opgaver, hvor eleverne selv skal beregne og angive svaret (selve udregningen skal ikke fremgå) og endelig grafiske opgaver, hvor eleverne skal aflæse eller løse spørgsmålet gennem en grafisk præsentation. Opgavesættets layout er udarbejdet sådan, at det er identisk med trintests i matematik i 3. og 7. klasse. Til færdighedsprøven er der afsat 1 time til at løse opgaverne. 1 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan. 2009: 61 stk. 2 Evalueringsrapport Matematik 2016, side 1
b) Prøveresultater: På landsbasis gik 609 folkeskoleelever til færdighedsprøven. Gennemsnitskarakteren var på 5,3 som er mellem karaktererne D og C. 2 Landsgennemsnitskarakteren er forholdsvis højere end sidste års gennemsnitskarakter. Selv om årets gennemsnitskarakter ikke kan sammenlignes fra forrige års gennemsnitskarakterer pga. den nye form for færdighedsprøve, kan niveauet placeres nogenlunde samme sted som det forrige års resultater. c) Indsatsområder: Ved analyse af opgavebesvarelserne har det vist sig, at der er for mange elever, der har problemer med deres matematiske færdigheder. De opgavetyper som eleverne har lavet mange fejl i til prøven år efter år, har typisk omhandlet brøkregning og omkreds og areal af geometriske figurer (f.eks. cirkel og trekant). I dette års færdighedsprøve er det også værd at bemærke at, der var mange forkerte svar til opgaverne der omhandler reduktionsopgaver med parentes, og sandsynlighed. Opgaven med et kvadrat med givet areal, hvor eleverne skal finde sidelængden (kvadratrod) var der mange elever der ikke besvarede rigtigt. Hvis eleverne skal klare sig godt til færdighedsprøven er det vigtigt, at de har styr på de fire regningsarter og regnereglerne generelt. 2.2. Skriftlig fremstilling - Problemregning Årets emne i problemregning var Tele - Post. Den var delt i 7 overskrifter som var: Tele-Post Center, pakker, breve, frimærker, postboks, tilbudsaviser og internet. Der var i alt 27 opgaver fordelt over de 7 overskrifter. a) Prøvens form: Ved problemregning testes eleverne indenfor de fire kategorier; tal og algebra, geometri, anvendt matematik og problemløsning og kommunikation. 3 Opgavesættet indeholder matematiske problemstillinger af rutinemæssig og af åben karakter fra daglig liv. Eleverne skal kunne anvende matematiske modeller og give faglige begrundelser for de fundne resultater. Opgaverne er lavet sådan, at der er progression i sværhedsgraden i hver overskrift, dvs. at jo længere ned eleverne kommer igennem opgaverne, jo sværere bliver det. Der tildeles point for hvert løst opgave fra 2-6 point, laveste point gives for en let opgave og højeste point gives for en sværere opgave. I enkelte opgaver er der sammenhæng mellem to opgaver der hører sammen, f.eks. med opgave nr. 4.3, hvor eleverne skal udfylde tabellen på svararket, og derefter i opgave 4.4 skal der tegnes et diagram efter den udfyldte tabel. Dvs. hvis eleverne ikke får udfyldt tabellen i svararket, kan de ikke løse den næste opgave. For enkelte opgaver som er tidskrævende til besvarelse f.eks. en tegneopgave tildeles også høje point. Der kan maks. opnås 100 point. 2 Karakterdatabasen: https://angusat.inerisaavik.gl 3 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan. 2009: 74. Evalueringsrapport Matematik 2016, side 2
b) Prøveresultater: På landsbasis gik 607 folkeskoleelever til problemregning. Gennemsnitskarakteren var på 3,04 som er karakter mellem E og D. 4 Landsgennemsnitskarakteren var lidt højere i år i forhold til gennemsnitskarakteren fra sidste år som var på 2,91. Gennemsnitskarakteren har ligget på samme niveau i de sidste 3 år. Samtidig har andelen af de elever som fik karaktererne Fx og F været på samme niveau, i de sidste 3 år, i år var den på 28 %. c) Indsatsområder: De opgavetyper som eleverne har haft svært ved at løse til problemregning i år var procentregninger, beregning af en sidelængde med pythagoras og beregning af rumfanget af en postkasse. Ved beregning af rumfanget af postkasse har mange elever kun taget den firkantede kasse, det buede overstykke manglede. Opgaverne med vækstberegning og funktion med forskrift var der mange af eleverne som ikke magtede, 80 % eller derover af eleverne har ikke besvaret eller har fået tildelt 0 point i disse opgaver. Der var også mange elever som fejlede ved opgaver, hvor de selv skulle tænke sig frem til løsningen, da nogen af opgaverne ikke leverede alle tallene i selve sætningen af en problemstilling. Manglende opstilling til problemregning har forekommet igen i år, hvor eleverne havde bare svaret med facit uden udregning. Det seneste års prøveresultater tyder på at elevernes færdigheder indenfor procentregning og brøkregning halter, ligeledes med beregning af areal og rumfang af geometriske figurer. Disse emner burde man gennemgå mere dybdegående i sin matematikundervisning i 10. klasse for at sikre elevernes læring. 2.3. Mundtlig prøve Hvert år udtrækkes et antal skoler som skal til mundtlig prøve. I år var der 16 skoler fordelt over hele landet med i alt 323 elever. Ud over det trukne skoler var der også elever der selv valgte at gå til mundtlig prøver, der var i alt 8 elever. Der var i alt 331 elever som gik til mundtlig prøve. a) Prøvens form: Mundtlig prøve skal tage udgangspunkt i et prøveoplæg, der består af et forlæg fra de 4 kategorier. Prøven afholdes enten enkeltvis (prøveform A) eller gruppevis (prøveform B), som lærerne bestemmer i samråd med deres klasse. Dette bestemmes i november måned. I. Prøveform A: Eleven forbereder sig i 20-40 minutter med et oplæg, der bygger på både praktiske og teoretiske problemstillinger. Eleven må under forberedelsen tage notater, der må medbringes til fremlæggelsen. Under fremlæggelsen redegør eleven for arbejdet med oplægget. Til fremlæggelse og karaktergivning afsættes der i alt 20 minutter. 5 II. Prøveform B: Prøven kan være individuel eller i en gruppe på højst 3 elever. Prøven tager udgangspunkt i et oplæg, der bygger på praktiske og teoretiske 4 Karakterdatabasen: https://angusat.inerisaavik.gl 5 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan. 2009: 75 stk. 3. Evalueringsrapport Matematik 2016, side 3
problemstillinger. Oplægget skal give eleverne mulighed for gennem undersøgelser, systematiseringer og ræsonnementer at benytte arbejdsmetoder og vise indsigt og færdigheder, der vedrører matematik og dens anvendelse. Eleverne skal kunne veksle mellem praksis og teori. Under prøven taler lærer og censor med grupperne og hver enkelt elev. Prøven med karaktergivning varer i alt 2 timer. Der må højst være 6 elever til prøve samtidigt. 6 i. Ved prøven må anvendes alle de hjælpemidler, der har været benyttet i den daglige undervisning. Der skal være mulighed for at anvende computer i prøvelokalet. 7 b) Prøveresultater: På landsbasis gik 331 folkeskoleelever til mundtlig prøve. Gennemsnitskarakteren ligger foreløbigt på 4,93 (296 elever) som er karakter mellem D og C. 8 Landsgennemsnitskarakteren var lidt højere i år i forhold til gennemsnitskarakteren fra sidste år som var på 4,07. Gennemsnitskarakteren har ligget på samme niveau i de sidste 3 år. Ca. 16 % af eleverne har fået karakter Fx og F, andelen af elever med disse karakterer har ligget på samme niveau i de seneste 3 år. I den anden ende af karakterskalaen har ca. 20 % af eleverne opnået karaktererne B og A, det er en forbedring på 6,6 % point i forhold til sidste år, andelen var på 13,4 % i 2015. c) Indsatsområder: Eleverne skal prøves i praktisk anvendelse af fagets begreber og arbejdsmetoder, valg af fremgangsmåde samt i viden og indsigt i det matematiske stof. Eleven skal kunne begrunde de fundne resultater. 9 Eleverne skal få bedømt deres matematiske kundskaber og færdigheder. Prøveoplæggene skal lægge op til at eleverne får brugt og vist deres færdigheder og indsigt der vedrører matematik og matematikkens anvendelse. Eleverne skal kunne bruge forskellige faglige arbejdsmetoder f.eks. benytte tal og tegning, bruge variable og symboler, lave algoritmer, illustrere grafisk, abstrahere og konkretisere, holde styr på forudsætninger, simuler og matematisere. 10 Kommunikationskompetencen er en vigtig del af færdighederne for at opfylde ovenstående krav om mundtlig prøve. At inddrage undersøgende matematik i den daglige matematikundervisning vil være en fordel for eleverne, for at de kan vænne sig til at kunne matematisere praktiske problemstillinger. Brug af IT til mundtlig prøve er desværre ikke så udbredt endnu, der var en enkelt skole i år, hvor eleverne har brugt et matematikprogram Geogebra til deres fremlæggelse. Der burde være mere fokus på it i undervisningen også. 6 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan. 2009: 75 stk. 3. 7 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan. 2009: 75 stk. 4. 8 Karakterdatabasen: https://angusat.inerisaavik.gl 9 Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. jan. 2009: 75 stk. 5. 10 Vejledning til de skriftlige og mundtlige prøver i matematik. Inerisaavik/KIIIN 2009 (side 13). Evalueringsrapport Matematik 2016, side 4
3. Vejledning og ideer til undervisning Matematik er et anvendelses- og redskabsfag. Eleverne skal tilegne sig viden og færdigheder, så de kan anvende deres matematiske kompetencer i praktiske situationer i og uden for skolen. Matematikundervisningen skal tage udgangspunkt i den enkelte elevs forudsætninger. Derfor er det vigtig at man planlægger en varieret og alsidig undervisning. 3.1 Didaktiske overvejelser Ved planlægning af undervisningen er det vigtigt at medtænke matematiske kompetencer og arbejdsmetoder. Man skal være opmærksom på at tilrettelægge sin undervisning, så eleverne får mulighed for at udvikle de forskellige kompetencer. Generelt kan man arbejde med de 8 matematiske kompetencer som bruges internationalt. Her beskrives 2 specifikke matematiske kompetencer 11, som er væsentlige at tage med i planlægningen af matematikundervisning. 1. Ræsonnementskompetence: Eleverne skal både kunne udtænke og gennemføre egne ræsonnementer. De skal kunne argumentere selvstændigt for det fundne resultat i en hvilken som helst matematisk problemstilling. Årets prøveresultater har igen vist at, der er for mange elevbesvarelser med kun facit i problemregning uden udregning, og uden bevisførelse. Eleverne kunne opnå bedre resultater, hvis de kunne argumentere og gøre rede for deres fundne resultater i en problemstilling både i problemregning og mundtlig prøve. 2. Kommunikationskompetence: Eleverne skal kunne udtrykke sig i /om matematik. Det er vigtigt at man kommunikerer med eleverne om selve matematikken i hvilken som helst opgave / matematisk problemstilling. Matematikundervisningen er meget lærerbogsstyret som har fokus på færdighederne, man skal bare huske og snakke om matematik også. Kommunikativ undervisning vil være en stor hjælp på elevernes sproglige kompetence indenfor faget. Der findes mange forslag til små aktiviteter i forskellige hjemmesider 12, som kan være supplement til det sproglige element i undervisningen. Arbejdsmetoder: Det er vigtigt, at undervisningen tilrettelægges så eleverne får mulighed for at arbejde på mange forskellige måder. Ved planlægning af matematikundervisning gennem hele skoleåret er det vigtigt, at eleverne kan arbejde individuelt, i par- og gruppesamarbejde. Tavleundervisning kan ikke undværes ved gennemgang af et nyt emne i klassen. Hvis klassen har bestemt sig for at bruge gruppeprøve til mundtlig prøve, er det vigtigt at gruppedannelsen sker så tidligt som muligt i 10. klasse, så eleverne kan vænne sig til at arbejde sammen. I nogen tilfælde kan man finde ud af, at man slet ikke kan sammen, så man bliver nydt til 11 Niss, Mogens m.fl. (2002): Kompetencer og matematiklæring - Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark, side 193-225. 12 Her bare to eksempler: http://pindogbjerre.dk/download/ & http://www.saetskolenibevaegelse.dk/ Evalueringsrapport Matematik 2016, side 5
at ændre på gruppedannelserne. Det er vigtigt at snakke om hvordan eleverne kan samarbejde om en problemstilling. At arbejde med det hver for sig i en gruppe er ikke at samarbejde. Eleverne skal guides omkring det forskellige arbejdsmetoder man kan bruge til de mundtlige prøver. IT i undervisning: Brug af IT i undervisningen er også vigtigt. Inddragelse af IT i undervisning vil hjælpe på elevernes læring, da det kan være en stor gavn for alle elevtyper. Det vil gøre matematikundervisningen mere udfordrende for de dygtige elever, samtidig vil det være en stor hjælp for de mindre gode elever. Matematikprogrammet Geogebra 13 kan anbefales, der er mange muligheder for undersøgende matematik i programmet. Geogebra er et program, som favner bredt og samtidig er forholdsvis nemt at gå til. Det tillader både at arbejde med geometri, regneark, CAS m.m. Det gør det til et program, som er svært at komme uden om. Det giver samtidig mulighed for at opfylde en lang række læringsmål i læreplanen. 13 http://community.geogebra.org/dk/ Evalueringsrapport Matematik 2016, side 6