Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 1.2.3.4. semester efterår 2013-forår 2015 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Michael Jensen HTXn/nv 2013-2016_1_2_semester Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Ligninger og uligheder, regningsarternes hieraki Trigonometri Analytisk plangeometri Vektorer Funktioner Differentialregning Integralregning Side 1 af 7
Titel 1 Ligninger og uligheder, regningsarternes hieraki Mat B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + Maplenote: Modellering af andengradsligning, fortegnsanalyse af et udtryk Kompetencer: Eleven skal opnå indblik i og anvendelse af grundlæggende matematiske regler ifm. Ligningsløsning, samt kunne vurdere hvilke metoder der skal anvendes. F.eks. skal eleven kunne vurdere om et ligningssystem er lineært for at kunne anvende determinantmetoden. regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning, både analytisk og grafisk, regler for regning med potenser, rødder og numerisk værdi. Eleven har gennemført: Anvendelse af parenteser, reduktion, brøkregning, ligninger af 1. Og 2. Grad, samt lineære ligningssystemer med såvel erstatnings-s om determinantmetode. Ovennævnte ligninger er løst både analytisk og grafisk, potens, rødder, numerisk værdi, samt uligheder og fortegnsanalyse af udtryk ifm. løsning af uligheder og ligninger med numerisk tegn. Væsentligste arbejdsformer Progresssion: Eleven skal kunne vælge metode og vurdere resultat. Klasseundervisning, selvstændig opgaveløsning, klassediskussion Side 2 af 7
Titel 2 Trigonometri Mat B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, Geogebra, solidworks (3d) Visualisering af kugle, kegle osv. Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Repræsentationskompetence, Modelleringskompetence definition af cosinus, sinus og tangens ved hjælp af enhedscirkel, hvor vinkelmål er i grader geometriske og trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter i forbindelse med plane figurer. Polygoner og cirkler h Progresssion: Eleven skal kunne vurdere hvilke metode der skal anvendes, samt kunne matematisk modellere en given problemtilling Klasseundervisning, selvstændigt arbejde, opgaveløsning, projektarbejde. Side 3 af 7
Titel 3 Analytisk plangeometri Punkt, linje, cirkel i et koordinatsystem Mat B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, Geogebra,. Kompetencer: Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, bevisførelse (deduktion) kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af såvel klassisk som analytisk geometri Progresssion: Eleven skal kunne genkende, anvende og analysere en matematisk problemstilling, herunder tage stilling til om en analytisk plangeometrisk tilgang vil være hensigtsmæssig. Klasseundervisning, selvstændigt arbejde Side 4 af 7
Titel 4 Vektorer Mat B2+MatA htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, Geogebra, solidworks (3d) til visualisering af vektorer i plan og rum. 1. Definition og egenskaber af vektor som regnestørrelse Addition, subtraktion, enhedsvektor, grafisk og analytisk (koordinatsystem). Opløsning i komposanter (grafisk og analytisk). Vektorlængde, prikprodukt, vinkel mellem to vektorer, projektion, afstand punkt linie Kompetencer: Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, bevisførelse (deduktion) Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder: vektorkoordinater, skalarprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, ligninger for linjer, afstande og vinkler i planen: Definition og egenskaber af vektor som regnestørrelse. Addition, subtraktion, enhedsvektor, grafisk og analytisk (koordinatsystem). Opløsning i komposanter (grafisk og analytisk). Vektorlængde, prikprodukt, vinkel mellem to vektorer, projektion, afstand punkt linie Progresssion: Eleven skal kunne genkende, anvende og analysere en matematisk problemstilling, herunder vurdere om vektorregning vil være hensigtsmæssigt. Side 5 af 7
Titel 5 Introduktion til funktioner Kernestof: MAT B2 af Jensen/Marthinus: Funktioner Afsnittene Sammenhænge til Sammensatte funktioner undtaget underafsnittet Kurvetilpasnning Supplerende stof: MAT B2 af Jensen/Marthinus: Funktioner Omvendte funktioner 30 timer Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Tankegangskompetence, Repræsentationskompetence, Symbol og formalismekompetence. Eleven skal opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser Progresssion: Eleven erhverver en grundlæggende forståelse for funktioners egenskaber og anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger samt deres repræsentation i et koordinatsystem. Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Side 6 af 7
Titel 6 Introduktion til differentialregning og integralregningg Kernestof: MAT B2 af Jensen/Marthinus: Differentialregning Alle afsnit undtaget: Talrækker, Konvergerende og divergerende talrækker, Vigtige regler for differentiable funktioner MAT B2 af Jensen/Marthinus: Integralregning Afsnittene Integralregning til og med Arealberegning undtaget underafsnittet: Infinitesemalregningens fundamentalsætning Supplerende stof: Omdrejningslegemer, overfladeareal, kurvelængde 40 timer Kompetencer: Ræsonnementskompetence, Repræsentationskompetence, Symbolog formaliseringskompetence Eleven skal kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Eleven skal kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter Progresssion: Eleven får teoretisk og praktisk forståelse for differnetialregning, modellering og optimering samt arealberegning i forbindelse med integralregning Væsentligste arbejdsformer Individuelle arbejdsformer, projektarbejde. Side 7 af 7