Logistik og optimering JENS LYSGAARD Professor Institut for Økonomi Aarhus Universitet
Forskningscentret CORAL v. Institut for Økonomi Logistik og optimering CORAL: Cluster for Operations Research And Logistics CORAL er forankret på Institut for Økonomi I CORAL er vi beskæftiget med bl.a. anvendelse af operationsanalyse på en række problemområder inden for logistik 2
Logistik, operationsanalyse, optimering Logistik er planlægning og styring af varestrømme og relaterede informationsstrømme i en organisation Operationsanalyse er udvikling og anvendelse af modeller vha. analytiske og numeriske teknikker og informationsteknologi med henblik på at støtte beslutningstagning Optimering er i matematisk sammenhæng maksimering eller minimering af en funktion under hensyntagen til begrænsninger 3
Typer af modeller: Ikoniske modeller Ikoniske modeller Opskalerede eller nedskalerede repræsentationer af tilstande, objekter, eller hændelser Ikoniske modeller ligner det, som de repræsenterer Modeltog Arkitekters tegninger af byggerier Positioner og afstande på vejkort (Kilde: http://www.modelbaneeuropa.hadsten.dk) (Kilde: http://www.aarhusbyggeteknik.dk) 4
Typer af modeller: Analoge modeller Analoge modeller Èn egenskab erstatter en anden, hvilket gør en signaturforklaring nødvendig, f.eks. Grafer, hvori egenskaber som omkostninger, tid, antal personer, og procenter er plottet Farver på vejkort 4 3 2 1 0 5
Typer af modeller: Symbolske modeller Symbolske modeller Egenskaber repræsenteres af symboler Matematiske modeller er symbolske modeller, hvori symbolerne repræsenterer kvantiteter Symbolske modeller er de mest abstrakte og generelle, og er de nemmeste at konstruere, modificere, og eksperimentere med Vi anvender matematiske modeller i vores arbejde med logistiske problemstillinger, med henblik på anvendelse af optimeringsmetoder i y = 2x + 5 xij Xij er den mængde, som sendes fra i til j j 6
Modeller som simplifikationer En model vil altid være en simplificering og en tilnærmet repræsentation af en del af virkeligheden F.eks. arkitekters og ingeniørers tegninger af bygninger og broer Modeller behøver ikke at være eksakte gengivelser for at være nyttige F.eks. kort over buslinier Det er simplificeringen, der gør modellerne nyttige, ellers ville de være alt for komplekse at arbejde med - men det er vigtigt at overveje, hvilken simplificering, der er hensigtsmæssig 7
Udvalgte problemområder i logistik Distribution og ruteplanlægning Pakning af varer på vogne Bestemmelse af optimal vej fra A til B Ruteplanlægning Bestemmelse af rækkefølge, hvori givne adresser skal besøges Fordeling af kunder mellem vogne Produktionsplanlægning Bestemmelse af producerede mængder Bestemmelse af rækkefølge, hvori varer skal produceres Fordeling af produktionsopgaver mellem maskiner Mandskabsplanlægning Lagerstyring Bestemmelse af, hvornår der skal afgives ordrer Bestemmelse af optimal ordrestørrelse 8
Ruteplanlægning: The Traveling Salesman Problem Givet en liste af adresser Bestem den korteste rute, som besøger hver adresse netop én gang, og som starter og slutter på samme adresse (Kilde: http://www.cmc-student.dk/) 9
Ruteplanlægning: The Traveling Salesman Problem Traveling Salesman Problemet (TSP) er et af de bedst kendte kombinatoriske optimeringsproblemer TSP benyttes ofte til afprøvning af forskellige typer of optimeringsteknikker TSP eller varianter heraf indgår som delproblem i en lang række forskellige problemstillinger 10
Anvendelser af TSP Planlægning af en rute, som besøger geografiske spredte punkter på et vejnet Planlægning af en rute til plukning af ordrer på et varelager Planlægning af den rækkefølge, hvori en maskine skal udføre en række opgaver i et produktionssystem (Kilde: http://www.mx5parts.co.uk/) 11
Anvendelser af TSP Planlægning af en rute, som besøger geografiske spredte punkter på et vejnet Eksempel: Navn Harlev Bageri Hylke Bageri Tilst Bageri Huusom's Bageri, Galten Løgten Bageren Guldbageren, Brabrand Bageriet Othello, Skanderborg Skejbycentrets Bageri Adresse Grønhøjvej 64, 8462 Harlev Hylkevej 96, 8660 Skanderborg Langkærvej 2C, 8381 Tilst Søndergade 11, 8464 Galten Grenåvej 778, 8541 Skødstrup Hovedgaden 72, 8220 Brabrand Højvang Centret 4, 8660 Skanderborg Skelagervej 1, 8200 Aarhus Illustration vha. programmet logvrp 12
The Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Givet: Et depot på en given adresse En flåde af identiske vogne, alle stationeret i depotet, med en given kapacitet Kunder på givne adresser, hver med en efterspurgt mængde, som skal leveres fra depotet Symmetriske kørselsomkostninger mellem alle par af punkter Bestem: ruter med mindste samlede kørselsomkostninger, under flg. begrænsninger: Hver kunde skal services netop én gang Den samlede leverede mængde på en rute må ikke overstige vognkapaciteten Hver rute starter og slutter i depotet 13
Varianter af CVRP Tidsvinduer: Tidligste/seneste ankomst hos den enkelte kunde Kombineret afhentning og levering Flere depoter Location-Routing: Bestemmelse af depotplaceringer under hensyntagen til efterfølgende ruteplanlægning Inventory-Routing: Levering til geografisk spredte lagre under hensyntagen til aftræk fra det enkelte enkelte lager (f.eks. benzin, olie) 14
Løsningsmetoder Eksakte metoder Finder med garanti en optimal løsning til den matematiske model Kan i mange tilfælde være meget ressourcekrævende at gennemføre (specielt mht. beregningstid) Heuristiske metoder Er løsningsmetoder uden garanti for en optimal løsning Er typisk forholdsvis hurtige at gennemføre Kan i mange tilfælde være den eneste mulighed, hvis man vil være sikker på at finde en løsning inden for rimelig tid Traditionelt har heuristiske metoder været betragtet som mere eller mindre avancerede tommelfingerregler 15
En konstruktionsheuristik til TSP: Nærmeste nabo heuristikken Logistik og optimering E E D D B B A C A C 16
Links Programmet logvrp, som blev benyttet til eksemplet på slide 12, findes på adressen http://www.logvrp.com. Programmet virker godt sammen med browseren Google Chrome. Websiden http://www.tsp.gatech.edu indeholder omfattende materiale om Traveling Salesman Problemet. 17