Forelæsning 11a/b NH Repetition af centrale begreber Mere WinAgile Acceleratorer udenfor sundhedsvæsenet
Energi og impuls Einstein: E 0 =m 0 c 2 Total energi, E = E 0 +T, hvor T er kinetisk energi β = v c γ = 1 2 1 β E(v)=γE 0, T(v)=E 0 *(γ-1), m(v)=γm 0, p(v)=γm 0 v E 2 =E 02 +(pc) 2 p angives ofte i energi/c, f.eks. i GeV/c Eo β p c = = γ Eo β = E β 2 1 β E m 0 c 2 pc
Grundbegreber i acceleration Af ladede partikler En elektrisk ladet partikel påvirkes af elektriske og magnetiske felter: Lorentzkraften: r dp dt r = F r = ee r + ev Dvs. at vi KUN kan øge partiklens energi med et E-felt, mens vi kan ændre partiklens retning med både et E- og B-felt. r B
Centrifugalkraft = Lorenzkraft Det kan også skrives Afbøjning i magnetfelt pv / ρ = qvb B[ T ] ρ [ m] = 3.33 p[ GeV / c]/ q[ e] Enheder benyttet nedenfor : B : tesla, ρ : meter, E : MeV, q :e NB : E er kinetisk energi i nedenstående udtryk! Generelt : B ρ = 3.33 10 3 E 2 + 1863 E m [ amu] / q 0 eller B ρ = 3.33 10 3 E 2 + 2 E m [ MeV ] / q 0 For E << m c 0 2, dvs v << c, typisk for tunge partikler (ioner) ( v << c) : B ρ = 0.1442 E m [amu] / q 0 For E >> ( v c) : m c 0 2, dvs v~c, typisk for lette partikler (elektroner) B ρ = 3.33 10 3 E / q NB: Man ser ofte symbolet r eller R benyttet i stedet for ρ Elektroner: m 0 c 2 =0.511MeV, q=-e Protoner: m 0 = 1.008amu m 0 c 2 =938MeV, q=e 1 MeV=1.602*10-13 J e=1.602*10-19 C 1 amu = 931MeV
V<<c V~c
Cyklotroner (2)
Betatron B 0 Φ Elektromotorisk kraft ε = Eds = t dp e dφ Kraft på partiklerne = ee = dt 2πr dt Konstant r medfører at idet p = eb0r dp db0 har vi = er dt dt e dφ db0 1 dφ Vi har nu = er = 2 2πr dt dt πr dt d B db0 = 2 dt dt db 2 dt 0 50-200 Hz Energigrænse er bestemt af max B-felt og tab til stråling (prop. med E 4 )
Cosmotronen Her er Cosmotronen under opstilling. De C-formede magneter er over 3 meter høje, og vender alle gabet udaf. Maskinen bestod af 288 af disse magneter i 4 sektioner.
Kvadrupol (1) B F B F y x x samt x samt B x F y Horisontalt fokuserende for positive partikler på vej ind i tavlen y y
Alternating Gradient (AG) Fokusering Beamet er altid længere fra den optiske akse i de fokuserende elementer end i de defokuserende, derfor er nettoeffekten fokuserende.
Kvadrupol (2) kl f x x f Fokallængde lkx B x dx db l B lb x p B dx db B k en kvadrupol Styrken af z z z 1/ ' / : ) / ( ' ) ( 1 : = Δ = = = = = Δ = ρ ρ θ ρ ρ
Fokusering x' = dx ds = v v
Faserum
Fokusering, beam envelope
Bevægelsesligningen (Hill s ligning) (3) Løsningen for x og x er har altså formen: x Stor Med rigtigt valg af styrke og afstand af Q-polerne er β stor i F q-poler og lille i D q-poler β Lille x x x
Beam envelope og β Beam envelope = βε ε er konstant, men β=β(s) Ti omgange i ASTRID. I løbet af mange omgange udfyldes hele arealet indenfor beam envelope. Bemærk sammenhængen mellem β og λ.
Q-værdi Q-værdien er betratron-bølgetallet, dvs. hvor mange svingninger en partikel udfører pr. omgang i maskinen. Se igen på en konstant-gradient maskine: Faseudvikling på én omgang: Dvs, at antal svingninger er : og dermed β = R/Q Dette er også en god approximation for den gennemsnitlige betafunktion i AG maskiner. Det er vigtigt at undgå, at Q er et heltal. Hvorfor? Hvordan undgås det?
ASTRID tune diagram til 4. orden
Transportmatricer (1) Hvert element i ringen har sin egen transportmatrix: Driftspace af længde l: Her transformeres (x,x ) til (x+x l,x ) (Hill), hvilket kan skrives således: Transportmatricen for driftspace er altså simpethen
Beam ændring med kicker Størst følsomhed for vinkelændringer i område med høj betafunktion, i.e. stor rumlig udstrækning og lille divergens. Stor beta i en given retning forekommer ved en q-pol der fokuserer i den samme retning, dvs. ved QF i x-retningen og QD i z-retningen.
Closed-orbit bumps Her ses effekten af to bumperdipoler der er placeret netop en halv betatronperiode fra hinanden. Som det fremgår ændres beamet kun mellem dipolerne. Bemærk udtrykket for Δy. Her er der benyttet tre dipoler til at lave et bump der ikke behøver være en halv periode langt.
BPM En typisk beam position monitor, eller pick-up. Ved at måle (R-L)/(R+L) fås et tal mellem -1 og +1 der angiver positionen. Der anbringes ofte et sæt, således at man får både x og z positionen. Vi har 8 sæt af denne type pick-up på ASTRID, plus 3 sæt button-pick-ups.
Orbitkorrektion Betragt en ring, hvor vi har n sæt korrektionsdipoler og n sæt pick-ups. Lad Δ i være vinkelændringen (prop. med feltet) i korrektor nummer i, og lad y 1 være positionen i pick-up nummer i. Man kan så beregne eller måle de enkelte elementer i en n*n matrix G hvor element G pq angiver positionsændringen på pick-up p fra korrektionen Δ q på korrektor q. Hvis matricen inverteres kan man udfra målte positioner udregne de korrektorsettings der er nødvendige for at bringe beamet til at ligge i en given position på alle pick-ups.
Dispersion (preview) En dispersion forskellig fra 0 bevirker at en partikelbane vil afvige fra idealbanen i position hvis den ikke har den nominelle impuls. Dispersion er en funktion af s, og vi har altså: x( s) = D( s) Δp p Dispersion er, ligesom f.eks. β en maskinparameter, der er fastlagt af lattice. En dipolmagnet giver dispersion, og derfor er horisontal dispersion normalt dominerende. På et sted med dispersion vil en lav-og højimpuls partikelbane altså ligge på hver sin side af central orbit. Dette har konsekvenser for fokuseringen i en quadrupol.
Kromaticitet Eksempel på de fejl der opstår ved fokusering i en quadrupol i et område med dispersion. Høj- og lav-impulspartikler rammer linsen på hver sin side af central orbit.
Korrigering af kromaticitet: Sextupolmagnet Til venstre ses en horisontal sextupol, der kan korrigere kromaticitet. Til højre ses et Q-pol/Sextupol par fra oven. Det er vigtigt, at sextupolen sidder i et høj-β område, dvs tæt på en fokuserende q-pol. Da vil den være fokuserende i den ene side, og defokuserende i den anden. På central orbit er effekten nul. I vertikal retning er effekten af sextupolen mindre, da β er mindre. NB: Sextupoler kobler vertikal og horisontal bevægelse.
Måling af kromaticitet En impulsændring kan laves ved at ændre RF-frekvensen. Dispersion sikrer, at en partikel med højere impuls følger en længere bane i dipolerne, og dermed har en lavere omløbsfrekvens. Ved at ændre frekvensen ændres altså positionen i Q-polerne og derved Q-værdien, p.g. af dispersion. En sådan måling er vist i figuren. Målingen foretages i et lille område nær den nominelle tune. Kromaticiteten er nu givet ved liniens hældning. Kromaticitet kan også måles ved at ændre feltet i dipolerne og måle tuneskiftet.
Bundter og Buckets 1 Den synkrone partikel ser altid den rigtige (passende) spænding Andre partikler vil ikke altid se den passende spænding, men vil i faserummet (φ, ΔE) oscillere i energi og tid (fase), omkring den synkrone partikel
Bundter og Buckets 2 Partiklerne vil samle sig i bundter ( bunches ) omkring den synkrone partikel I et lineært område omkring den synkrone partikel, vil bevægelsen være som en harmonisk oscillator Længere væk vil bevægelsen blive ulineær Det stabile område omkring et givet synkront punkt hedder på engelsk en RF- bucket (en RF- spand ) Hvis φ>π-φ s, så er partiklen ikke låst til en given bucket
Beam størrelser Beamets størrelse vil vertikalt være givet udelukkende ved emitansen. Horisontalt vil der derimod også være et bidrag fra impulsspredningen
Dispersionen for ASTRID
Fasestabilitet, igen En mere energirig partikel vil bevæge sig på en større bane For hastigheder nær lysets vil farten ikke øges, men banelængden vil være større. En mere energirig partikel vil derfor have en større omløbstid. Hældningen omkring det synkrone punkt må derfor være modsat.
Synkrotron bevægelse Vi så tidligere at en partikel for små udsving omkring φ s (lineær genskabende kraft) udfører en ellipsebevægelse i faserummet Vi har altså en harmonisk oscillator Denne vil have en frekvens f s, kaldet synkrotron frekvensen Bevægelsen vil være beskrevet ved ^ ΔE = ΔE sin(2πf st) φ = ˆcos(2 φ πf t) s
Udsendelse af el-magn. Stråling: (ultra-)relativistiske partikler Moving observer Laboratory frame 1/γ =
Egenskaber af synkrotronstråling Høj lysstyrke ( brightness ) Bred spektral fordeling (IR X-ray) Pulseret stråling => tidsopløste eksperimenter
Strålingseffekt Kritisk energi: 3 3hcγ u C = 2ρ Strålingseffekt: 2re c E P = e 4 2 4 4 γ = = I 2 3 2 2 S 3( m0c ) ρ 6πε0 ρ 3ε 0ρ c γ eγ
Energitab per elektron og omløb U 0 4 4π re c E 2 4 3( m c ) ρ = => 0 U 0 [ kev ] = 88.5 4 E [ GeV ρ[ m] 4 ] => Nedbremsning af elektroner! Skal kompenseres vha. RF power!!!
WinAgile: Transfer beamlines og injektion Eksempler 1: Injektion i ASTRID. Effekt af kick 2: Transfer beamline Astrid1-Astrid2. Matching.
PAUSE
Acceleratorer i verden Tabellen er fra 2000 Ca 55% benyttes i industrien, og ca 35% i medicin
Fejl, skal være 4-5Gy
Sterilisering af fødevarer Sterilisering med stråling er meget mere effektivt end med varme (pasteurisering). En dosis på 10kGy svarer til en temperaturstigning på 2.5 grader (for vand), og er meget mere skånsom overfor næringsindhold og struktur. Bestråling af fødevarer er imidlertid er følsomt emne Bestråling af fødevarer er p.t. tilladt i mere end 40 lande, og det anslås, at over 500000 tons bestråles årligt på verdensplan. Omkostningerne er i størrelsesordenen 1kr/kg. Mange steder forlanges bestråling for at forhindre spredning af skadedyr.
Sterilisering Stråling benyttes meget til sterilisering af engangsudstyr til medicinsk brug (sprøjter, kanyler etc.). Her benyttes enten en elektronaccelerator til at frembringe gammastråling, eller en gammakilde, som f.eks. Kobolt-60. Med gamma/x-rays bliver de bestrålede emner bliver ikke aktiveret, i modsætning til når man anvender partikelstråling til formålet. I de sidste år har US Postal Service benyttet elektronacceleratorer (10MeV, op til 50mA) til at sterilisere post i bl.a. Washington DC området. Formålet er at uskadeliggøre f.eks. miltbrandbakterier. Man sigter efter en dosis på 50kGy, og kan således behandle 3.6 ton post i timen med ét anlæg. (Derfor: Send ikke et persondosimeter eller din hamster med posten i USA!)
Bemærk: Rhodotronen er en CW maskine. Den kan levere et elektronbeam op til 700kW, og er derfor meget velegnet til sterilisationsformål Rhodotron
Ionhærdning Til venstre ses en kommerciel ionaccelerator til ionhærdning. Det er en Danfysik model 1090, der kan levere 1-10mA med en energi på 20-200keV, dvs op til ca 5*10 16 íoner per sekund. Beamet kan scannes så et areal på op til 40*40 cm 2 kan dækkes. Typisk benyttes kvælstofioner med en energi på ca 100keV. Ionerne udfylder mikrorevner og cracks samt fylder tomme pladser i metalgitteret. Effekten kan også i nogle tilfælde være kemisk som f.eks. ved dannelse af kromnitrid på overfladen af stål med højt kromindhold.
Track-etched filters Disse filtre produceres typisk ved at beskyde f.eks. et polycarbonat folie med alfapartikler, for derefter at ætse med f.eks. NaOH. Ætsning foregår fortrinsvis langs sporet partiklerne har efterladt. Man kan købe filtre med porediameter ned til 10 nanometer, og med varierende poreantal/areal. Foroven til højre ses et filter lavet med tunge ioner på GSI Darmstadt. Til højre et nærbillede af et kommercielt filter (NanoPore)
For at kunne lave små strukturer med litografi kræves lille bølgelængde af den stråling der benyttes. De to typer der er relateret til acceleratorer er elektron og UV litografi. Som lyskilde til litografi er synkrotronstråling særligt egnet, på grund af sin brillians. P.t. arbejdes der på udvikling af Extreme Ultraviolet (EUV) litografi, der anvender bølgelængder ned til 13nm. Litografi Endnu mindre strukturer kan laves med elektronlitografi. Her kan elektronstrålen have en diameter på få nm, men det er en seriel og derfor langsom proces.
Materialfysik med partikelacceleratorer
Rutherford Backscattering (RBS) Følsomhed: ned til 0.1 ppm. Typisk beam: α-partikler med et par MeV. Spredningstværsnittet er højest for tunge kerner. Spektret herunder er lavet med et 2.2MeV α-beam på en prøve der bestod af et tyndt Ta/Si lag på silicium. Bemærk, at Si-signalet er ganget med 5. Metoden bygger på impulsbevarelse i et elastisk stød, samt at en ladet partikel taber sin energi kontinuert ved passage gennem stof. Man benytter typisk en Van de Graaf accelerator til disse undersøgelser. Med metoden opnås altså ikke blot information om grundstofsammensætningen i overfladelaget, men samtidig en dybdeprofil af de enkelte grundstoffer. Beam Prøve Tilbagespredt partikel
Particle Induced X-ray Emission (PIXE) PIXE bygger på excitation af inderskalselektroner ved beskydning med tunge partikler og analyse af den resulterende karakteristiske røngenstråling. Typisk benyttes protoner med nogle få MeV. Følsomhed ned til 0.1ppm. Ingen dybdeopløsning Man kan bruge et fokuseret beam for derved at få god lateral opløsning. Man har benyttet beams ned til få mikrometer i diameter. Grænsen for, hvad der kan måles sættes af røntgendetektoren, typisk en Si(Li) halvlederdetektor, der kan dække karakteristisk røntgen fra Z~11 (Na) og op.
Acceleratorer i fysik Elementarpartikelfysik Atom- og kernefysik AMS (Accellerator Mass Spectrometry) (specielt 14 C) Transmutation (Nuclear waste) Materialstruktur Synkrotronstråling Spallationskilder (neutronproduktion)
Heavy-ion fusion driver
Heavy-ion fusion driver
Joint European Torus (JET)
Energy Amplifier I Energiforstærkeren udnyttes, at der er god sandsynlighed for at omdanne 232 Th til 233 U ved neutronbombardement. Neutronerne frembringes med et meget intenst protonbeam via spallation. Affaldsproblemerne er mindre end ved traditionel fission af 235 U, og Thoriumreserverne er meget store. Naturligt uran indeholder kun ca. 0.7% 235 U. Man sigter efter et protonbeam på 1 GeV med en effekt på >12MW!