Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter Ringkøbing-Skjern Htx Matematik B Tina Rosendahl Hold Htx 209 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Tal- og bogstavregning Ligninger og uligheder Vækst regression og optegning af grafer Geometri og trigonometri Analytisk plangeometri Vektorer Mathcad intro Funktioner; den rette linie, potensfunktioner og polynomier, sammensatte funktioner, stykkevis sammensatte funktioner Rumgeometri Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner (supplerende stof) Differentialregning Integralregning Eksamensprojekt Projektopsamling Titel Side 1 af 15
Titel 1 Indhold Tal- og bogstavregning MAT B1, side 8-29 (Regning med brøker, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne) 4 uger De elementære regningsarter og hierarki, regneregler for parenteser og brøkregning, reduktion af bogstavudtryk, kvadratsætningerne, regneregler for potens- og rodregning. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/skriftligt arbejde Side 2 af 15
Titel 2 Ligninger og uligheder. Indhold B1 kapitel 2 side 37-75 (en ligning med en ubekendt, to ligninger med to ubekendte, andengradsligning, ligninger med numerisk tegn, intervaller, uligheder) 10 uger Ligningsløsning analytisk og grafisk, optegning af grafer, begrebet numeriskværdi Løsning af 2. grads ligning gennemgås med bevis Fokus på sammenhøæng imellem ligninger løst ved beregnign og ligninger løst ved grafisk optegning Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/skriftligt arbejde / projektarbejde Projektopgave: beholderfremstilling Side 3 af 15
Titel 3 Indhold Vækst regression og optegning af grafer Et studieområdeprojekt mellem matematik og biologi Vækst af Thomas Vils Pedersen, side 1-20 (proportional vækst, lineær vækst, eksponentiel vækst og eksponentiel vækst. Tabeller, grafer og regression m. excel) 5 uger Væsentligste arbejdsformer Anvende teori og metode fra matematik på virkelighedsnære problemstillinger. Dokumentere og præsentere et projektforløb mundtligt og visuelt indgå i samarbejdsrelationer Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/eksperimentelt arbejde/mundtlig fremlæggelse Projektopgave: Idræt Side 4 af 15
Titel 4 Indhold Geometri og trigonometri MAT B1, side 90-95 (Trekanten) MAT B1, side 96-110 (Sinus, cosinus og tangens) MAT B1, side 110-117 (Den retvinklede trekant) MAT B1, side 118-127 (Den vilkårlige trekant, sinus- og cosinus-relationerne) MAT B1, side 127-134 (Areal af trekant) MAT B1, side 134-146 (Cirklen, indskreven og omskreven cirkel) MAT B1, side 146-149 (Trekantens tyngdepunkt) 8 uger Definitioner i tilknytning til trekanten, sinus+cosinus+tangens og deres omvendte funktioner, grundrelationen, beregninger i den retvinklede trekant incl. udledning af sammenhængene, sinus- og cosinusrelationerne incl. udledning af sammenhængene, areal af trekanten incl. bevis, cirklen incl. trekantens indskreven og omskreven cirkel, trekantens tyngdepunkt. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Projektopgave: Rosenbedet Side 5 af 15
Titel 5 Analytisk plangeometri Indhold B1 kapitel 4 side 165-201 (punkter i et koordinatsystem, den rette linie, cirklen, skæring mellem cirkel og linje, skæring mellem cirkel og cirkel, arealberegning ved triangulering) Anvendt uddannelsestid: 8 uger Analytisk beskrivelse af linjer og cirkler i passende valgte koordinatsystemer Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde Projektopgave: Landmåling (placering af hus på byggegrund) Retur til forside Side 6 af 15
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 6 Vektorer Indhold B1 side 215-241 Matematik 112: udvalgte dele af tabel nr. 171-191 5 uger Kernestof: Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler Definition af vektor, sum og differens af vektorer og multiplikation af en vektor med et tal. Vektorkoordinater, vektorlængde, skalarprodukt, vinkel imellem vektorer, enhedsvektor, projektion af vektorer. Bevis for formler for skalarprodukt Projekt: Oprykning af busk (Knold og Tot) MathCad til vektorberegninger Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 7 af 15
Titel 7 Indhold Mathcad introduktion Introducering af de grundlæggende spilleregler for Mathcad Mathcad-teori gennemgåes sideløbende med det aktuelle matematik-teori, og mathcad anvendes som beregningværktøj til opgaveregning. Anvendt uddannelsestid : 2 uger med særlig fokus på mathcad forløbet strækker sig principielt over hele restperioden i faget ( 2 semestre) Kompetencer, læreplanens mål, progression: Kompetencen ligningsløsning m.m. ved hjælp af it. Der lægges vægt på følgende: Afbildning af simple funktioner, med bestemmelse af grafiske løsninger. Brug af diverse indbyggede solver funktioner (ligningsløsning). Anvende tekst og billeder i M.cad. Differential- og integralregning Symbolsk regning. Mål: anvende CAS programmer og andre it programmer til opgaveregning. Målbar på de afleverede opgaver Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde / gruppearbejde. (virtuelle arbejdsformer) Retur til forside Side 8 af 15
Titel 8 Funktioner Indhold B2 side 7-62 (funktionsbegrebet, variable, grafisk afbildning. Lineær funktion, parablen, potensfunktioner og polynomier. Sammensatte funktioner, omvendte funktioner. Stykkevis sammensatte funktioner) Anvendt uddannelsestid: 10 uger Funktionsbegrebet samt undersøgelse af karakteristiske egenskaber ved funktioner bestående af polynomier og potensfunktioner, herunder det grafiske forløb, definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter, monotoniforhold og lokale ekstrema. Bestemmelse af sammensat og invers funktion Væsentligste arbejdsformer arbejde Projekt: Storebæltsforbindelsens Østbro Side 9 af 15
Titel 9 Rumgeometri Indhold B1 side 255-292 (afstande i rummet, vektorer i rummet, polygoner og polyeder, det rette prisme, cylinderen, kuglen, kugleskive og kugluafsnit, keglen, pyramiden, keglestubben, pyramidestubben) Anvendt uddannelsestid: 6 uger Rumlige figurer: prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, kugle, kugleudsnit og kugleafsnit. Beregning af volumen og overfladeareal af de nævnte figurer Væsentligste arbejdsformer arbejde Projekt: Bygningsrenovering Side 10 af 15
Titel 10 Eksponentielle udviklinger og logaritmefunktioner Indhold B1 side 25-29 B2 side 63-86 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel 7-10 + 110-117 6 uger Kernestof: Regler for regning med potenser og rødder Supplerende stof: Eksponential- og logaritmefunktioner Gennemgang af potensregneregler incl. beviser, eksponentialfunktionen incl. bevis for bestemmelse af funktionsforskrift (a og b) med to kendte punkter. Halveringsog fordoblingskonstant incl. bevis. Logaritmefunktionen som omvendt funktion til eksponentialfunktionen. Regneregler for logaritmer incl. beviser, herunder ligningsløsning. Indtegning af eksponentialfunktion i enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Anvendelse af MathCad Væsentligste arbejdsformer arbejde/eksperimentelt arbejde Projekt: ph og logaritme (sammen med kemi) Side 11 af 15
Titel 11 Differentialregning Indhold B2 side 165-192, 196-214 Matematik 112 : Udvalgte dele af tabel nr. 129-132, 137-150 + 170. Anvendt uddannelsestid 7 uger Kernestof: Begreber begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering Bestemmelse af den afledede funktion for nedenstående funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant Begreberne grænseværdi og kontinuitet (eksempler) Definition af differentialkvotienten. Anvendelse af tre-trinsreglen til bestemmelse af differentialkvotienter. Udledning af formler for differentiation af, samt summen af to funktioner. Præsentation og anvendelse af differentialkvotienten for de trigonometriske funktioner, potensfunktioner, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Bestemmelse tangenters ligning. Projekt: Eksport af dåseskinker Anvendelse af MathCad incl. grafoptegning Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 12 af 15
Titel 12 Integralregning Indhold B2 side 241-268 Matematik 112: Udvalgte dele af tabel nr. 151-160 + 170. 3 uger Kernestof: Bestemmelse af stamfunktion for nedenstående funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Bevis for stamfunktion til, n -1 v.hj.a. integrationsprøven. Bevis for arealbestemmelse v.hj.a. bestemt integral. Præsentation og anvendelse af stamfunktioner for de trigonometriske funktioner,, eksponentialfunktioner og logaritmefunktioner. Arealbestemmelse imellem graf og x-akse (både positive og negative grafer) samt imellem to grafer. Projekt: Jord og kloak Væsentligste arbejdsformer arbejde Side 13 af 15
Titel 13 Indhold Eksamensprojekt Løsning af udleveret centralt stillet eksamensprojekt Væsentligste arbejdsformer 2 uger Selvstændighed, matematisk overblik Individuelt projektarbejde / anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde Side 14 af 15
Titel 14 Indhold Projektopsamling Løsning af sidste projekt (jord og kloak) Opsummering af tidligere projekter Væsentligste arbejdsformer 3 uger Færdiggørelse af projekter, som opgives til eksamen arbejde Side 15 af 15