Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2012 til juli 2015 Institution Teknisk Gymnasium Grenaa Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Henrik Pedersen Htx3nvn Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Ligninger Trigonometri Analytisk plangeometri Vektor i plan og rum Maple regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning både analytisk, grafisk og ved hjælp af it, faktorisering, regler for regning med potenser, rødder og numerisk værdi. enhedscirkel med vinkelmål i radianer og grader, definition af cosinus, sinus og tangens geometriske og trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter i forbindelse med plane og rumlige figurer (prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, kugle, kugleudsnit og kugleafsnit). Beregning af volumen og overfladeareal af de nævnte figurer analytisk beskrivelse af linjer, parabler og cirkler i passende valgte koordinatsystemer Vektorregning i plan og rum, herunder vektorkoordinater, skalarprodukt, krydsprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, linjer, planer, afstande, vinkler, kugler, tangentplaner. anvendelse af it og matematikprogrammer på pc eller lommeregner til såvel symbolsk som talmæssig matematikbehandling, simulering og fortolkning af resultater, benyttelse af itværktøjer til opbygning af en besvarelse med korrekt matematisk notation. Side 1 af 24
Funktioner Differential regning Funktionsbegrebet, egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner, beskrivelse af en graf, bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression, ligningsløsning og anvendelse af funktioner ved opstilling af modeller og løsning af tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger Grænseværdibegrebet, definition og tolkning af differentialkvotient generelt og specielt for ovennævnte funktioner samt regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner, sammensætning af to funktioner samt omvendt funktion Monotoniforhold, lokale ekstrema og optimering og disses sammenhæng med differentialkvotienten Implicit differentiation Integrale regning Integration (bestemt og ubestemt) af ovennævnte funktioner, herunder areal- og volumenberegning ved integration; regler for integration af sum og differens af to funktioner samt for funktion multipliceret med konstant Partiel integration og integration ved substitution. Volumenberegning omfatter rumfang af omdrejningslegemer både med hensyn til x- og y-aksen. Vektorfunktioner. Differentialligninger Beskrivelse af vektorfunktioner i planen, herunder definition af en vektorfunktion, tangentvektor, hastigheds- og accelerationsvektor, fart, anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger Beskrivelse af og forståelse for differentialligninger som matematiske modeller. Kunne anvende separationsmetoden. Eksamensforberedelses prøve forberedelsesmaterialet fra sidste år. Side 2 af 24
Forløbets titel: Beskrivelse: Indhold Ligninger regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning, både analytisk og grafisk, regler for regning med potenser, rødder og numerisk værdi. Anvendt litteratur: Mat B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Omfang 20, særlige forløbstyper og produkter Særlige forløbstyper Produkter Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Klasseundervisning Projektarbejde Casearbejde Eksperiment/laboratoriearbejde/feltarbejde It-baseret arbejde (virtuelt forløb) Ekskursion Forelæsninger / foredrag Kursusforløb Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt It-støttet fremlæggelse Multimedieproduktion Fysisk produkt Fremførelse Side 3 af 24
Mål og elevevaluering Faglige mål Studiekompetencer Portfolio Læse- og studietræning Talforståelse Projektarbejde Skriftlig udtryksfærdighed Mundtlig udtryksfærdighed Grundlæggende taksonomiske begrebsforskelle It-kompetencer Evalueringsformer Tværfaglig grammatik Identifikation af sammenhænge/forskelle mellem fag Anvendelse af teori og metode Redegørelse for egen indlæring Indsigt i fagligt relevante studiemetoder Refleksion over arbejdsformer Mål og progression Evalueringsdato Evalueringsskala Anden skala 7-skala Forløbsevaluering Evalueringsmetode Test Spørgeskema Klassesamtale Elevsamtaler Forløbsprodukter Procesevaluering Evaluering Side 4 af 24
Forløbet Forløbets titel: Beskrivelse: Indhold Trigonometri definition af cosinus, sinus og tangens ved hjælp af enhedscirkel, hvor vinkelmål er i grader geometriske og trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter i forbindelse med plane og rumlige figurer (prisme, cylinder, kegle, keglestub, pyramide, pyramidestub, kugle, kugleudsnit og kugleafsnit). Beregning af volumen og overfladeareal af de nævnte figurer Anvendt litteratur: Mat B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, smart-sketch 2d, solidworks (3d) Visualisering af kugle, kegle osv. Omfang, særlige forløbstyper og produkter Særlige forløbstyper Produkter Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Klasseundervisning Projektarbejde Casearbejde Eksperiment/laboratoriearbejde/feltarbejde It-baseret arbejde (virtuelt forløb) Ekskursion Forelæsninger / foredrag Kursusforløb Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt It-støttet fremlæggelse Multimedieproduktion Fysisk produkt Fremførelse Side 5 af 24
Mål og elevevaluering Faglige mål Studiekompetencer Portfolio Læse- og studietræning Talforståelse Projektarbejde Skriftlig udtryksfærdighed Mundtlig udtryksfærdighed Grundlæggende taksonomiske begrebsforskelle It-kompetencer Evalueringsformer Tværfaglig grammatik Identifikation af sammenhænge/forskelle mellem fag Anvendelse af teori og metode Redegørelse for egen indlæring Indsigt i fagligt relevante studiemetoder Refleksion over arbejdsformer Mål og progression Evalueringsdato Evalueringsskala Anden skala 7-skala Forløbsevaluering Evalueringsmetode Test Spørgeskema Klassesamtale Elevsamtaler Forløbsprodukter Procesevaluering Evaluering Side 6 af 24
Forløbets titel Beskrivelse Indhold Analytisk plangeometri analytisk beskrivelse af linjer, parabler og cirkler i passende valgte koordinatsystemer Anvendt litteratur: Mat B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, smart-sketch 2d. Omfang 20, særlige forløbstyper og produkter Særlige forløbstyper Produkter Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Klasseundervisning Projektarbejde Casearbejde Eksperiment/laboratoriearbejde/feltarbejde It-baseret arbejde (virtuelt forløb) Ekskursion Forelæsninger / foredrag Kursusforløb Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt It-støttet fremlæggelse Multimedieproduktion Fysisk produkt Fremførelse Side 7 af 24
Mål og elevevaluering Faglige mål Portfolio Læse- og studietræning Talforståelse Projektarbejde Skriftlig udtryksfærdighed Mundtlig udtryksfærdighed Grundlæggende taksonomiske begrebsforskelle It-kompetencer Evalueringsformer Tværfaglig grammatik Identifikation af sammenhænge/forskelle mellem fag Anvendelse af teori og metode Redegørelse for egen indlæring Indsigt i fagligt relevante studiemetoder Refleksion over arbejdsformer Mål og progression Evalueringsdato Evalueringsskala Anden skala 7-skala Forløbsevaluering Evalueringsmetode Test Spørgeskema Klassesamtale Elevsamtaler Forløbsprodukter Procesevaluering Evaluering Side 8 af 24
Forløbet Forløbets titel: Beskrivelse: Materialer: Vektor i planet Målet er at eleven gøres fortrolig med anvendelse og forståelse af vektorbegrebet i såvel matematisk som naturvidenskabelige sammenhænge, idet der forsøges inddraget praktisk anvendelse af vektorer. Definitioner, regneregler gennemgås. Indhold: - Vektorkoordinater, komposantopløsning, stedvektor, enhedsvektor, vektorlængde, addition, subtraktion og skalarprodukt, vinkel mellem to vektorer, projektion af vektor på vektor, trekantens areal (determinantformlen), tværvektor, skalering, retningsvinkel, normalvektor. Afstand mellem punkt og linje, linjens ligning. HTX MAT A Jensen og Marthinus Tid Periode: (hvornår afvikles forløbet?) Uddannelsestid (i timer): 30 Elevtid (i timer): 8, særlige forløbstyper og produkter Særlige forløbstyper Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Klasseundervisning Projektarbejde Casearbejde Eksperiment/laboratoriearbejde/feltarbejde It-baseret arbejde (virtuelt forløb) Ekskursion Forelæsninger / foredrag Kursusforløb Side 9 af 24
Produkter Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt It-støttet fremlæggelse Multimedieproduktion Fysisk produkt Fremførelse Mål og elevevaluering Faglige mål Studiekompetencer Portfolio Læse- og studietræning Talforståelse Projektarbejde Skriftlig udtryksfærdighed Mundtlig udtryksfærdighed Grundlæggende taksonomiske begrebsforskelle It-kompetencer Evalueringsformer Tværfaglig grammatik Identifikation af sammenhænge/forskelle mellem fag Anvendelse af teori og metode Redegørelse for egen indlæring Indsigt i fagligt relevante studiemetoder Refleksion over arbejdsformer Mål og progression Evalueringsdato Evalueringsskala Anden skala 7-skala Side 10 af 24
Forløbsevaluering Evalueringsmetode Test Spørgeskema Klassesamtale Elevsamtaler Forløbsprodukter Procesevaluering Evaluering Forløbet Forløbets titel: Beskrivelse: Materialer: Vektor i rummet Der arbejdes med grundlæggende begreber fra vektorregningen, herunder ligevægt, trekantens areal, ligninger og parameterfremstillinger. Bestemmelse af afstande, vinkler og skæringer mellem punkter, linjer og planer behandles i undervisningen. HTX MAT A Jensen og Marthinus Tid Periode: (hvornår afvikles forløbet?) Uddannelsestid (i timer): 30 Elevtid (i timer): 8, særlige forløbstyper og produkter Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Klasseundervisning Side 11 af 24
Særlige forløbstyper Produkter Projektarbejde Casearbejde Eksperiment/laboratoriearbejde/feltarbejde It-baseret arbejde (virtuelt forløb) Ekskursion Forelæsninger / foredrag Kursusforløb Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt It-støttet fremlæggelse Multimedieproduktion Fysisk produkt Fremførelse Mål og elevevaluering Faglige mål Studiekompetencer Portfolio Læse- og studietræning Talforståelse Projektarbejde Skriftlig udtryksfærdighed Mundtlig udtryksfærdighed Grundlæggende taksonomiske begrebsforskelle It-kompetencer Evalueringsformer Tværfaglig grammatik Identifikation af sammenhænge/forskelle mellem fag Anvendelse af teori og metode Redegørelse for egen indlæring Indsigt i fagligt relevante studiemetoder Refleksion over arbejdsformer Mål og progression Evalueringsdato Evalueringsskala Anden skala 7-skala Side 12 af 24
Forløbet Forløbets titel: Beskrivelse: Materialer: Funktioner Funktionsbegrebet. Definitions- og værdimængde. Førstegradsuligheder med en ubekendt. Andengradsuligheder. Ligefrem og omvendt proportionalitet (hyperbel). Potensfunktioner.Trigonometriske funktioner, herunder enkle trigonometriske ligninger og uligheder og begreber som amplitude, svingningstid og frekvens. Stykkevis funktioner. Invers funktion. Sammensatte funktioner. Funktioners nulpunkter. Grafens skæring med akserne. Skæring mellem grafer. Anvendelse af enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir. HTX MAT A Jensen og Marthinus Tid Periode: (hvornår afvikles forløbet?) Uddannelsestid (i timer): 60 Elevtid (i timer): 16, særlige forløbstyper og produkter Særlige forløbstyper Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Klasseundervisning Projektarbejde Casearbejde Eksperiment/laboratoriearbejde/feltarbejde It-baseret arbejde (virtuelt forløb) Ekskursion Forelæsninger / foredrag Kursusforløb Side 13 af 24
Produkter Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt It-støttet fremlæggelse Multimedieproduktion Fysisk produkt Fremførelse Side 14 af 24
Mål og elevevaluering Faglige mål Studiekompetencer Målet er at give forståelse af funktionsbegrebet og tilhørende definitioner, viden om karakteristiske egenskaber for de angivne funktioner og anvendelse af regneregler og graftegning, så eleven kan beskrive sammenhængen mellem variable størrelser og løse problemer, der kan give anledning til opstilling af funktioner, ligninger og uligheder. Indhold: Koordinatsystemet. Portfolio Læse- og studietræning Talforståelse Projektarbejde Skriftlig udtryksfærdighed Mundtlig udtryksfærdighed Grundlæggende taksonomiske begrebsforskelle It-kompetencer Evalueringsformer Tværfaglig grammatik Identifikation af sammenhænge/forskelle mellem fag Anvendelse af teori og metode Redegørelse for egen indlæring Indsigt i fagligt relevante studiemetoder Refleksion over arbejdsformer Mål og progression Evalueringsdato Evalueringsskala Anden skala 7-skala Side 15 af 24
Forløbet Forløbets titel: Differential regning Beskrivelse: Der arbejdes: Grænseværdibegrebet, definition og tolkning af differentialkvotient generelt og specielt for polynomier, eksponential- og logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner samt regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner, sammensætning af to funktioner samt omvendt funktion. Monotoniforhold, lokale ekstrema og optimering og disses sammenhæng med differentialkvotienten heruner inddrages asymptoter Materialer: HTX MAT B2 og MAT A Jensen og Marthinus Tid Periode: (hvornår afvikles forløbet?) Uddannelsestid (i timer): 50 Elevtid (i timer): 12, særlige forløbstyper og produkter (afkryds de relevante felter) Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Klasseundervisning Særlige forløbstyper (afkryds de relevante felter) Projektarbejde Casearbejde Eksperiment/laboratoriearbejde/feltarbejde It-baseret arbejde (virtuelt forløb) Ekskursion Side 16 af 24
Forelæsninger / foredrag Kursusforløb Produkter (afkryds de relevante felter) Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt It-støttet fremlæggelse Multimedieproduktion Fysisk produkt Fremførelse Mål og elevevaluering Faglige mål (vælges ud fra læreplanernes mål) Studiekompetencer (listen er ikke endelig endnu afkryds de relevante felter) Portfolio Læse- og studietræning Talforståelse Projektarbejde Skriftlig udtryksfærdighed Mundtlig udtryksfærdighed Grundlæggende taksonomiske begrebsforskelle It-kompetencer Evalueringsformer Tværfaglig grammatik Identifikation af sammenhænge/forskelle mellem fag Anvendelse af teori og metode Redegørelse for egen indlæring Indsigt i fagligt relevante studiemetoder Refleksion over arbejdsformer Mål og progression Evalueringsdato (intern evaluering) Evalueringsskala (i forbindelse med intern evaluering kun et kryds) Anden skala 7-skala Side 17 af 24
Forløbsevaluering Evalueringsmetode (hvorpå baseres evalueringen af forløbet? Afkryds de relevante felter) Test Spørgeskema Klassesamtale Elevsamtaler Forløbsprodukter Procesevaluering Evaluering Forløbet Forløbets titel: Integrale regning Beskrivelse: Der arbejdes: Integration (bestemt og ubestemt) af ovennævnte funktioner, herunder areal- og volumenberegning ved integration; regler for integration af sum og differens af to funktioner samt for funktion multipliceret med konstant Definition af integral ved indførelse af summer, arealfunktion og stamfunktion. I arbejdet med summer, kan CAS værktøjet bruges til visualisering og gentagne beregninger, så eleven får fornemmelsen af hvordan f.eks. en undersum nærmer sig arealet under kurven, når inddelingen bliver fin nok. Der kan arbejdes med brugen af og teorien bag partiel integration og integration ved substitution. Volumenberegning omfatter rumfang af omdrejningslegemer både med hensyn til x- og y-aksen. Materialer: HTX MAT B2 og MAT A Jensen og Marthinus Tid Periode: Side 18 af 24
(hvornår afvikles forløbet?) Uddannelsestid (i timer): 18 Elevtid (i timer): 8, særlige forløbstyper og produkter (afkryds de relevante felter) Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Klasseundervisning Særlige forløbstyper (afkryds de relevante felter) Projektarbejde Casearbejde Eksperiment/laboratoriearbejde/feltarbejde It-baseret arbejde (virtuelt forløb) Ekskursion Forelæsninger / foredrag Kursusforløb Produkter (afkryds de relevante felter) Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt It-støttet fremlæggelse Multimedieproduktion Fysisk produkt Fremførelse Mål og elevevaluering Faglige mål Studiekompetencer (listen er ikke endelig endnu afkryds de relevante felter) Portfolio Læse- og studietræning Talforståelse Projektarbejde Skriftlig udtryksfærdighed Mundtlig udtryksfærdighed Grundlæggende taksonomiske begrebsforskelle It-kompetencer Side 19 af 24
Evalueringsformer Tværfaglig grammatik Identifikation af sammenhænge/forskelle mellem fag Anvendelse af teori og metode Redegørelse for egen indlæring Indsigt i fagligt relevante studiemetoder Refleksion over arbejdsformer Mål og progression (fritekstfelt, hvor man med egne ord kan beskrive målene for forløbet og den progression, de indgår i) Evalueringsdato Evalueringsskala Anden skala 7-skala Forløbsevaluering Evalueringsmetode (hvorpå baseres evalueringen af forløbet? Afkryds de relevante felter) Test Spørgeskema Klassesamtale Elevsamtaler Forløbsprodukter Procesevaluering Evaluering (fritekstfelt, hvori man kan skrive resultatet af evalueringen - offentliggøres ikke) Forløbet Forløbets titel: Vektorfunktioner Beskrivelse: Beskrivelse af vektorfunktioner i planen, herunder definition af en vektorfunktion, tangentvektor, hastigheds- og accelerationsvektor, Side 20 af 24
fart, anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger Eleven skal opnå viden og forståelse af forskellige elementer i arbejdet med vektorfunktioner som f.eks. at kunne bestemme: skæringspunkter med x- og y-aksen punkter, hvor der er vandret eller lodret tangent koordinaterne til en tangentvektor og dens længde koordinaterne til x og y ud fra en given eller beregnet parameter skæringspunkter mellem kurver for vektorfunktioner Fra fysikken kan inddrages eksempler med bevægelser, som kan beskrives som vektorfunktioner.. Materialer: HTX MAT A Jensen og Marthinus Side 21 af 24
Tid Periode: (hvornår afvikles forløbet?) Uddannelsestid (i timer): 22 Elevtid (i timer): 8 Forløbet Forløbets titel: Differentialligninger Beskrivelse: Eleven skal opnå forståelse for differentialligninger som matematiske modeller, samt beherske separationsmetodens teoretiske argumenter. I undervisningen arbejdes både med fuldstændige løsninger og med bestemte integralkurver til de i bekendtgørelsen nævnte differentialligningstyper. Eleven skal kunne dokumentere den fuldstændige løsning i forbindelse med anvendelse af separationsmetoden, herunder angivelse af definitionsmængde for løsningen. Som det praktiske aspekt er det naturligt at inddrage f.eks. vækstmodeller Materialer: HTX MAT A Jensen og Marthinus Tid Periode: (hvornår afvikles forløbet?) Uddannelsestid (i timer): 30 Elevtid (i timer): 8 Side 22 af 24
, særlige forløbstyper og produkter (afkryds de relevante felter) Individuelt arbejde Pararbejde Gruppearbejde Klasseundervisning Særlige forløbstyper (afkryds de relevante felter) Projektarbejde Casearbejde Eksperiment/laboratoriearbejde/feltarbejde It-baseret arbejde (virtuelt forløb) Ekskursion Forelæsninger / foredrag Kursusforløb Produkter (afkryds de relevante felter) Mundtlig fremlæggelse Skriftligt produkt It-støttet fremlæggelse Multimedieproduktion Fysisk produkt Fremførelse Mål og elevevaluering Faglige mål (vælges ud fra læreplanernes mål) Studiekompetencer (listen er ikke endelig endnu afkryds de relevante felter) Portfolio Læse- og studietræning Talforståelse Projektarbejde Skriftlig udtryksfærdighed Mundtlig udtryksfærdighed Grundlæggende taksonomiske begrebsforskelle It-kompetencer Evalueringsformer Tværfaglig grammatik Identifikation af sammenhænge/forskelle mellem fag Anvendelse af teori og metode Side 23 af 24
Redegørelse for egen indlæring Indsigt i fagligt relevante studiemetoder Refleksion over arbejdsformer Mål og progression (fritekstfelt, hvor man med egne ord kan beskrive målene for forløbet og den progression, de indgår i) Evalueringsdato (intern evaluering) Evalueringsskala (i forbindelse med intern evaluering kun et kryds) Anden skala 7-skala Forløbsevaluering Evalueringsmetode (hvorpå baseres evalueringen af forløbet? Afkryds de relevante felter) Test Spørgeskema Klassesamtale Elevsamtaler Forløbsprodukter Procesevaluering Evaluering (fritekstfelt, hvori man kan skrive resultatet af evalueringen - offentliggøres ikke) Side 24 af 24